définition du vrai en math

[invite51d17075]

Les physiciens jonglent avec des idées mathématiques ET avec des unités de mesure.

La notion de « vérité » connait des « ratés » ou rencontre des « trous d’air » en quelque sorte, en Physique en raison du choix des unités de mesure justement. Et donc en Physique il faut approximer, arrondir ou considérer comme nulles ou inopérantes des tas de choses.

C’est parce que ces unités de mesure ne sont jamais « vérifiées » à 100% que ça coince à ce niveau-là en Physique et les Mathématiques qui font travailler dans l’abstrait pur mais ne sont pas déconnectées du tout de la réalité physique pour autant en effet rien ne peut être abstrait de rien et encore moins du comme qui dirait ... « néant » n’ont pas ces problèmes, sont toujours très vraies

n'importe quoi !!!
On peut parler du "problème de la mesure" en physique (*), mais en général ce n'est pas ça qui "coince".
C'est simplement quand nos théories physiques sont incomplètes ( ou même erronées ).
Cela peut être aussi le cas quand l'observation et/ou l'expérimentation sont trop difficiles voire impossibles.

C'est à se demander si parfois tu ne parles pas dans le vide total de toute connaissance scientifiques ( désolé ).

(*) et cela est évoqué principalement pour la physique quantique.
-----

[Merlin95]

La question est de savoir si les mathématiques s'appuie sur nos sens. On peut le supposer & cependant c'est un lieu commun on ne va pas très loin avec cette idée.

* et encore sur certaines mathématiques on peut se poser la question du lien avec le monde sensible comme dans le paradoxe de banach tarski.

[invite7f291776]

Rectif je considère le triangle pythagoricien OAB, rectangle en O et donc OA=a et OB =b et AB = c mais (3,4,5) donc si je le dessine ou me le figure sur une feuille quadrillée, j’use aussi d’une règle graduée pour tracer AB = c et voir ou mesurer ainsi que c = 5 (ul).

Donc je ne dois pas simplement compter les diagos sur AB en effet AB ne tombe pas que sur des coins faciles.

Pour avoir des diagos faciles qu’il me suffira de compter, je dois faire des triangles rectangles tels que a = b = n dans N\{0} et donc cette fois je compte les diagos d’AB en effet cette fois ça tombe que sur des coins faciles mais cette fois j’ai sqrt(2) qui rapplique en effet c = AB = n.sqrt(2) mais sqrt(2) c’est pas très naturel comme nombre quand même

[karlp]

La question est de savoir si les mathématiques s'appuient sur nos sens. On peut le supposer & cependant c'est un lieu commun on ne va pas très loin avec cette idée.

* et encore sur certaines mathématiques on peut se poser la question du lien avec le monde sensible comme dans le paradoxe de banach tarski.

Définitivement non : comment voulez vous vous représenter des objets à n dimensions ou les ensembles transfinis ?

(Platon voyait déjà dans les mathématiques une propédeutique nécessaire au développement d'une pensée libérée de toute représentation sensible. Il négligeait toutefois la nécessité de l'écriture; je doute fort cependant qu'on puisse réduire l'écriture à un quelconque fondement strictement empirique)

[karlp]

Rectif je considère le triangle pythagoricien OAB, rectangle en O et donc OA=a et OB =b et AB = c mais (3,4,5) donc si je le dessine ou me le figure sur une feuille quadrillée, j’use aussi d’une règle graduée pour tracer AB = c et voir ou mesurer ainsi que c = 5 (ul).

Donc je ne dois pas simplement compter les diagos sur AB en effet AB ne tombe pas que sur des coins faciles.

Pour avoir des diagos faciles qu’il me suffira de compter, je dois faire des triangles rectangles tels que a = b = n dans N\{0} et donc cette fois je compte les diagos d’AB en effet cette fois ça tombe que sur des coins faciles mais cette fois j’ai sqrt(2) qui rapplique en effet c = AB = n.sqrt(2) mais sqrt(2) c’est pas très naturel comme nombre quand même

Quand je mesure votre hypoténuse, je trouve 5,01 : comment Pythagore aurait-il pu faire une bourde aussi énorme ?

[invite51d17075]

Pour avoir des diagos faciles qu’il me suffira de compter, je dois faire des triangles rectangles tels que a = b = n dans N\{0} et donc cette fois je compte les diagos d’AB en effet cette fois ça tombe que sur des coins faciles mais cette fois j’ai sqrt(2) qui rapplique en effet c = AB = n.sqrt(2) mais sqrt(2) c’est pas très naturel comme nombre quand même

c'est surtout pas facile à "mesurer" !!!!
d'où vient cette obsession inappropriée pour la "mesure" dans cette discussion ?

[invite7f291776]

En tout cas si les « faits » mathématiques n’étaient pas eux-mêmes issus, plus ou moins directement, de la réalité physique, concrète, et par abstraction donc, alors la Physique ou les physiciens n’auraient probablement pas autant confiance aux formulations mathématiques, pour mesurer des choses et d’autres, mais pas toujours directement ou « de visu » mais souvent indirectement.

Exemple le procédé dit « de triangulation », souvent utilisé en Physique pour mesurer des choses et d’autres genre des distances entre des astres ou autres :

https://fr.wikipedia.org/wiki/Triangulation :

En géométrie et trigonométrie, la triangulation est une technique permettant de déterminer la position d'un point en mesurant les angles entre ce point et d'autres points de référence dont la position est connue, et ceci plutôt que de mesurer directement la distance entre les points. Ce point peut être considéré comme étant le troisième sommet d'un triangle dont on connaît deux angles et la longueur d'un côté.

[Merlin95]

Définitivement non : comment voulez vous vous représenter des objets à n dimensions ou les ensembles transfinis ?

(Platon voyait déjà dans les mathématiques une propédeutique nécessaire au développement d'une pensée libérée de toute représentation sensible. Il négligeait toutefois la nécessité de l'écriture; je doute fort cependant qu'on puisse réduire l'écriture à un quelconque fondement strictement empirique)

Il y a un substrat sensible et un substrat dépassant le sensible ce n'est pas contradictoire.

[invite7b7f1ad0]

Idée tarabiscotée:
D'une certaine façon ce serait un non-sens de dire que dans la réalité physique il est vrai qu'il existe un triangle tel que ces côtés a,b,c sont tel que a²+b²=c² ?
Il faudrait que a,b,c aient la propriété d'être toujours égales à eux même tel des nombres: si trois électrons autour d'un atome peuvent être distants les uns des autres à un moment fixe et formé ainsi un triangle tel que décrit plus haut, il me semble que le réel ne comporte pas de moments "fixes": c'est une idée pas une réalité.

[invite7f291776]

Quand je mesure votre hypoténuse, je trouve 5,01 : comment Pythagore aurait-il pu faire une bourde aussi énorme ?

bjr,

C'est parce que le crayon est mal taillé ou la règle graduée a des ratés. Au moins vous avez l'espoir de vous rapprocher toujours plus de c=5cm, mais avec (2,2,2sqrt(2)) et comme sqrt(2) est irrationnel, l'espoir de mesurer exactement AB est plus improbable encore et même il est franchement nul cette fois

[karlp]

bjr,

C'est parce que le crayon est mal taillé ou la règle graduée a des ratés. Au moins vous avez l'espoir de vous rapprocher toujours plus de c=5cm, mais avec (2,2,2sqrt(2)) et comme sqrt(2) est irrationnel, l'espoir de mesurer exactement AB est plus improbable encore et même il est franchement nul cette fois

Si la mesure est impossible alors comment ce théorème pourrait-il découler d'une observation empirique ???
Si vous ne comprenez toujours pas, alors je vous demande quel objet empirique nous a fourni la définition d'un ensemble transfini ? ou celle des nombres négatifs ou imaginaires...

Et si cet exemple ne vous convient toujours pas alors je vous pose la question suivante : si les mathématiques sont empiriques alors les preuves mathématiques ne doivent elles pas l'être également ? Si vous le pensez alors je vous souhaite bon courage pour démontrer que 1 milliard +1 = 1 000 000 001

[Médiat]

Bonjour, (En entier, cela montre un pu plus de considération envers ses lecteurs)

comme sqrt(2) est irrationnel, l'espoir de mesurer exactement AB est plus improbable encore et même il est franchement nul cette fois

Vous pouvez en rire, mais :
1) Ceci est ridiculement faux
2) Vous n'avez pas compris les remarques de karlp (Bonjour à vous et bonne année) qui portent bien au delà de la notion de mesure (que les mathématiciens grecs de l'antiquité tenait pour fondamentalement différente de la notion de nombre)

[invite452d5a24]

Bonjour,

Si vous ne comprenez toujours pas, alors je vous demande quel objet empirique nous a fourni la définition d'un ensemble transfini ? ou celle des nombres négatifs ou imaginaires...

Les jeux.

1/ pour les ensembles transfini, on a y imaginer un jeu dans lequel on pouvait parler d'ensemble infini.

2/ pour les imaginaires, on a imaginé un jeu où la racine de -1 existerait.

3/ pour les nombres négatifs, on a imaginé un jeu où les entiers naturels auraient des opposés.

Bonne journée.

[invite7f291776]

En tout cas ce que perso je vois c'est qu'en comptant les diagos ça a l'air plus facile mais en réalité avec les diagos ça fait rappliquer sqrt(2) qui n'est pas un nombre très rigolo. C'est plus direct en effet si j'ai n j'ai le nombre de diagos et donc je me passe de la règle graduée et même direct, sans dessin, j'ai l'air de savoir direct combien mesure ou doit mesurer AB, mais sqrt(2) arrive et là tout foire, en quelque sorte

Si l'unité de mesure est très grande genre une année-lumière ou des milliards d'al, avec sqrt(2) ça doit causer des problèmes en effet les décimales de sqrt(2) ne s'arrêtent jamais.

[Deedee81]

Salut,

En base sqrt(2) la racine carré de 2 vaut "1" et se mesure sans difficulté
(oui, je sais, certains n'aiment pas les bases non entières et il y a d'ailleurs des bonnes raisons)

[invite51d17075]

En tout cas ce que perso je vois c'est qu'en comptant les diagos ça a l'air plus facile mais en réalité avec les diagos ça fait rappliquer sqrt(2) qui n'est pas un nombre très rigolo. C'est plus direct en effet si j'ai n j'ai le nombre de diagos et donc je me passe de la règle graduée et même direct, sans dessin, j'ai l'air de savoir direct combien mesure ou doit mesurer AB, mais sqrt(2) arrive et là tout foire, en quelque sorte

rem : Ce n'est rac(2) que dans le cas ou les longueurs sont absolument identiques et l'angle exactement droit.
Et comment s'en assurer avec une absolue précision ( même si celle ci est supposée entière et l'angle tout aussi parfait ) ?
Donc dans le cas général , c'est juste la racine d'un nombre que l'on supposerait connu en supposant avoir levé le point précédent.

Dans ce cas, rien n'interdit de construire ensuite un carré de coté égal à cette diagonale et de "mesurer" la surface de ce carré.(*)
( S'il s'agit tj de vérifier le fameux théorème ).
Car celle ci est directement calculable à partir des longueurs des cotés.

In finé, tu commence avec un très mauvais point de départ en proposant que les constructions mathématiques proviennent "par nature" des expériences sensibles.
Sur ce point :

En tout cas si les « faits » mathématiques n’étaient pas eux-mêmes issus, plus ou moins directement, de la réalité physique, concrète, et par abstraction donc, alors la Physique ou les physiciens n’auraient probablement pas autant confiance aux formulations mathématiques, pour mesurer des choses et d’autres, mais pas toujours directement ou « de visu » mais souvent indirectement.

est tout aussi erroné.
les outils mathématiques sont utilisés pour leur robustesse logique, non du fait de leur provenance.
(à l'instar d'un marteau construit de la main de l'homme et qui ne pousse pas sur un arbre ...)

(*) si on savait déjà "mesurer" une longueur avec une précision absolue, on pourrait en faire de même avec une surface.

[invite7f291776]

bonjour,

Si je considère un triangle rectangle dont les deux côtés adjacents sont de même longueur n dans IN, alors la longueur de l’hypoténuse est n.sqrt(2) et pourtant sur le dessin, l’hypoténuse a l’air simple à tracer, en effet suffit de tracer les diagonales de carrés unité d'aire, et donc ça a l’air d’être un avantage mais en réalité ce n’est pas trop un avantage pour calculer-mesurer la longueur de l’hypoténuse :



L’autre avantage (cf l’animation gif) sur un tel triangle, est de savoir rapidement quelle est l’aire qu’il délimite, en l’occurrence une aire « entière » ou donc un nombre entier d’unité d’aire, et cela n’est pas évident a priori.

Donc avec (3,4,5) la longueur de l’hypoténuse est directe, simple à calculer-mesurer. Mais avec un triangle comme celui qui précède, la longueur de l’hypoténuse est compliquée à calculer-mesurer en raison de sqrt(2) qui n'est pas un nombre très rigolo, mais l’aire est simple à claculer-mesurer

Avec des outils physiques, concrets, toujours plus perfectionnés genre feuille de papier finement quadrillée, règle graduée, crayon, etc. je peux me rapprocher ou espérer me rapprocher de 5cm en mesurant l’hypoténuse, en effet 1 = ½ + ¼ + 1/8 + … et donc 5 = 5 fois 1 = 5/2 + 5/4 + 5/8 + …

Mais avec n.sqrt(2) c’est pas la peine que j’essaye de me rapprocher de n.sqrt(2) en effet sqrt(2) est irrationnel donc nul ne sait en somme, ce qu’est exacetment sqrt(2)

[invite7f291776]

… au reste sqrt(2) est irrationnel, donc « il ne peut pas être exprimé par une fraction » :

http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/Nombre/Rac2.htm

Donc je me posait la question et donc je pose la question : n’est-ce pas donc que sqrt(2) serait un nombre qui n’existerait pas trop comme qui dirait « en tant que nombre » mais qui existerait surtout comme qui dirait « en tant que nombre relié à des entités physiques, concrètes », genre à des triangles rectangles particuliers mais physiques, pas que théoriques ?

[invite51d17075]

Mais avec n.sqrt(2) c’est pas la peine que j’essaye de me rapprocher de n.sqrt(2) en effet sqrt(2) est irrationnel donc nul ne sait en somme, ce qu’est exacetment sqrt(2)

c'est pathétique !
tout comme le dernier message posté à l'instant.

[Deedee81]

Salut,

Mais avec n.sqrt(2) c’est pas la peine que j’essaye de me rapprocher de n.sqrt(2) en effet sqrt(2) est irrationnel donc nul ne sait en somme, ce qu’est exacetment sqrt(2)

Tu devrais lire les réponses. Je l'ai dit, en base racine de 2, sqrt(2) s'écrit 1.

Tu trouves que "1" on ne sait pas exactement ce que c'est ?

[invite51d17075]

j'ajoute que si tu veux décrire rac(2) comme une suite de fraction telle que
1 = ½ + ¼ + 1/8 + …
On sait le faire depuis longtemps et de manière différente.
Par exemple en faisant le développement de rac(1+x)
rac(2)=1+1/2-1/8+1/16-5/128+7/256+....
la formule est plus complexe que pour 1, mais on s'approche aussi près que l'on veux de rac(2), avec n'importe quelle précision choisie.

[Médiat]

… au reste sqrt(2) est irrationnel, donc « il ne peut pas être exprimé par une fraction » :

http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/Nombre/Rac2.htm

Donc je me posait la question et donc je pose la question : n’est-ce pas donc que sqrt(2) serait un nombre qui n’existerait pas trop comme qui dirait « en tant que nombre »

Vous venez de vous téléporter en 500 AV JC, ou dans le meilleur des cas au XVIII ième siècle

[Médiat]

nul ne sait en somme, ce qu’est exacetment sqrt(2)

Si, tout le monde le sait, sauf vous apparemment.

[invite452d5a24]

Si, tout le monde le sait, sauf vous apparemment.

Moi également, je ne sais pas : peux-tu, nous donner la décimal de ?

PS : je rappelle qu'un nombre rationnel est pseudo-périodique au niveau de son développement en décimale, ce qui permet de dire, facilement, que la décimal du nombre rationnel 1 est 0.

[Deedee81]

Moi également, je ne sais pas : peux-tu, nous donner la décimal de ?

Tu confonds le nombre et sa représentation.

Peux-tu me donner la 2^2020 décimale du nombre 1 écrit en base pi ? Et non, ce n'est pas 0.
Si tu ne peux pas le faire, ça veut dire que tu ne sais pas ce qu'est le nombre 1 ?

pseudo-périodique . Franchement je sens que je vais devenir tout vert (ou plutôt le signaler à la modé) car ça commence à me gonfler que des "pseudo-mathématiciens" viennent faire la "morale" à de vrais mathématiciens alors que leurs raisonnements sont aussi bancales que leurs messages sur Futura. Dis moi Dattier, tu n'est pas le grand frère d'aygline par hasard ? Inutile de répondre à ça si vous n'avez pas envie.

[Médiat]

Franchement je sens que je vais devenir tout vert (ou plutôt le signaler à la modé) car ça commence à me gonfler que des "pseudo-mathématiciens" viennent faire la "morale" à de vrais mathématiciens alors que leurs raisonnements sont aussi bancales que leurs messages sur Futura. Dis moi Dattier, tu n'est pas le grand frère d'aygline par hasard ?

Je te trouve même bien aimable de répondre à ce genre de message.

[Médiat]

Moi également, je ne sais pas

Bizarre, mais je m'en doutais ; un aveu qui en dit long et vous discrédite encore plus si c'était nécessaire.

[Deedee81]

Bon j'ai fait le signalement, au minimum pour examen de ce fil.

[invite7b7f1ad0]

Bon j'ai fait le signalement, au minimum pour examen de ce fil.

Ne fermez pas le fil quand même qui reste intéressant pour ceux qui ont compris qu'il n'ont pas compris

[shub22]

0.99999999999.... avec une suite de 10 puissance 43 fois le nombre 9 est une mesure physique qui n'est pas égale à 1, tant s'en faut.
En Math, on dira que c'est le nombre 1

La concrétisation de ce problème ou de manifestation d'une des différences épistémologiques profonde et essentielle entre math et physique se manifeste obviously dans la mesure de la courbure de l'univers.
Les mesures effectuées tendent vers 1: pourtant la courbure de l'univers est-elle pour autant égale à 1 ?
Les conséquences sont évidentes: si le rayon de courbure de l'univers vaut 1 exactement, l'univers est plat et infini. Et sphérique et fini dans le cas contraire
Or il n'est pas possible pour des raisons claires et pratiques de faire une mesure totalement précise de ce rayon de courbure.

Merci de corriger si je me trompe