Mouais... La partie "construction" est justement la seule admise (Partie III, 2.a). (Et indiquée comme "loin d'être immédiate"Envoyé par Ledescat
)
Pareil! La question de fond est comment décomposer en somme de deux carrés un nombre premier de la forme 4k+1.en décomposant au préalable en facteurs premiers le nombre auquel on veut chercher sa somme de carrés.
Cordialement,
mmy > Bah je viens juste de te répondreBon je vais prendre un exemple concret en utilisant l'identité de Lagrange çi-dessus :
En prend un nombre ayant des facteurs en 4k + 3 à une puissance paire, par exemple 4 410 = 2* 3² * 5 * 7² = (2 * 7²)(3² * 5) = 98 * 45
D'après l'identité de Lagrange on a : (7² + 7²)(3² + 6²) = (42 + 21)² + (21 - 42)² = 63² + 21², qui est notre somme de 2 carrés.
L'identité de Lagrange permet de montrer que le produit de 2 sommes de 2 carrés est une somme de 2 carrés, elle est donc fondamentale pour faire des démonstrations par récurrence et donner des méthodes constructives (par récursion finie), elle ne donne aucune information pour donner une construction pour un nombre premier (congru à 1 modulo 4), ou alors quelque chose m'échappe...
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Ou alors c'est moi qui ai raté quelque chose ? J'ai cru que mmy voulait une méthode pour trouver la somme de 2 carrés d'un nombre donné.
Ben oui. Mais ça inclut les nombres premiers 4k+1. Non seulement cela les inclut, mais la méthode décrite pour les autres en fait un point de passage obligé.
Prend 4409 plutôt que 4410 ...
Cordialement,
Dernière modification par invité576543 ; 20/08/2007 à 10h39.
Oui j'ai remarqué en le postant.Mouais... La partie "construction" est justement la seule admise (Partie III, 2.a). (Et indiquée comme "loin d'être immédiate"
Oui en effet, ça ne marche pas là ^^. Après ce n'est plus de mon ressort
