Transition secondaire supérieur

[invitec317278e]

Electrofred : non, ça peut se faire facilement, j'ai réussi en TS.

Soit Un=E(x*2^n)/(2^n)
alors, quand n tend vers l'infini, Un tend vers x.
De plus, Un est à valeurs rationnelles.


on sait que f(q)=a*q pour tout q rationnel.

soit x appartenant à R.
Alors, d'une part lim f(Un)= f(x), puisque Un tend vers x.
d'autre part lim f(Un)=lim(a*Un)=ax.

Par unicité de la limite, f(x)=ax.


Thorin.
-----

[invitea250c65c]

Electrofred : non, ça peut se faire facilement, j'ai réussi en TS.

Soit Un=E(x*2^n)/(2^n)
alors, quand n tend vers l'infini, Un tend vers x.
De plus, Un est à valeurs rationnelles.


on sait que f(q)=a*q pour tout q rationnel.

soit x appartenant à R.
Alors, d'une part lim f(Un)= f(x), puisque Un tend vers x.
d'autre part lim f(Un)=lim(a*Un)=ax.

Par unicité de la limite, f(x)=ax.


Thorin.

En effet très belle démo on m'avait dit que ce n'était pas niveau lycée.

Merci beaucoup !

Et qu'en est-il des fonctions non continues ? Peut-on conclure ?

[invitec317278e]

L'énoncé de ton truc cherche toutes les fonctions de ce types, meme si elles ne sont continues nulle part ? Ou alors, est-ce qu'il suppose que la fonction est continue en au moins un point ?

[invite787dfb08]

C'est pas précisé mais je pense qu'il faut au moins qu'elle soient continue en un point... Si tu veux le c'est le thème 11 de la partie Analyse du lien que j'ai laissé en message 1 ou 2 de ce fil

[invitec317278e]

j'ai trouvé sur le chemin de mon job comment montrer que si f est continue en un point, elle est continue aprtout :

Supposons f continue en un point b quelconque.
soit a dans R, montrons qu'alors, f est continue en a :


D'ou la continuité en a.

Ainsi, f est continue sur R entier.

[invite787dfb08]

Lol !!!!

Fais gaffe de pas te perdre par contre, en allant à ton job

Pour la démo il me manque des notions pour bien la comprendre, je regarderai ça un peu plus tard....

+++

[invitec317278e]

Tu dois être un peu fatigué, elle est très simple, c'est juste un peu de bidouillage

[invitec317278e]

NB, je précise, parce que ça sert dans ma démo de tout à l'heure que : , vu que f(b-a) est une constante.

[invite8a80e525]

Bonjour,

je ne sais pas si tu planches toujours dessus GalaxieA440 mais j'ai vu que le résultat de la question B.3.d n'a pas été posté.

Je propose une solution:

Résoudre dans Z² l'équation a² - ab + b² = 1

 Cliquez pour afficher

L'équation est équivalente à a² - ab + b² -1 = 0

On va d'abord chercher l'intervalle des solutions dans R²

Soit f la fonction:
f(x)= x² -ax +a² - 1

C'est une fonction trinôme dont le minimum est
Pour que l'équation admette des solutions, il faut que ce minimum soit inférieur à 0, soit



Comme on ne s'intéresse qu'aux entiers relatifs,
On a
et

Cela ne fait plus que 9 couples à étudier,
et on a S={(-1;-1);(-1;0);(0;-1);(1;0);(0;1);(1;1)}

[invite8a80e525]

Bonjour,

THEME 9

Exemples et contre exemples de fonctions sous contraintes :


deux des fonctions n'avaient pas encore été postés:

6. f est définie sur ]0, 1] et, pour tout n entier naturel, f est continue sur l’intervalle mais discontinue en

 Cliquez pour afficher

Pour

8. f est définie et continue sur [0 , +[ , et pour tout entier n, la fonction est croissante sur [2n , 2n+1[ et décroissante sur [2n+1 , 2n+2[

 Cliquez pour afficher

Pour x [2n , 2n+1[ ,
f(x)=x-2n
Pour x [2n+1 , 2n+2[ ,
f(x)=-x+2n+2

Je pense que c'est juste.