Pourquoi le carré du nombre imaginaire est-il égal à -1 ?

[invitec1242683]

Oui R² et C sont isomorphes . D'où mon erreur . Mais au fond on a compris ce que voulait dire andréwarusfel
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[Médiat]

En effet ; par contre c'est le plus petit sur-corps de algébriquement clos il me semble non ?

Oui, c'est la définition de la cloture algébrique, qui est unique pour chaque corps.

c'est d'ailleurs l'unique corps algébriquement clos

il y a quoi comme autre clôture algébrique de R alors

Il n'y en a pas puisque la cloture algébrique d'un corps est unique, mais "être algébriquement clos" et "être la cloture algébrique" ce n'est pas du tout la même chose.

[invitec1242683]

NON C est une cloture algébrique de R

[invitec1242683]

a ok j'ai compris ton message Médiat

[Médiat]

NON C est une cloture algébrique de R

NON C est la cloture algébrique de R.

[invitec1242683]

Exact ^^hehe désolé pour les imprécisions

[invite9c9b9968]

Oui, c'est la définition de la cloture algébrique, qui est unique pour chaque corps.

Ah oui tiens pas bête : "la clôture algébrique d'un corps A est le plus petit sur-corps de A algébriquement clos"...

Merci Mediat j'avais tendance à mélanger !

[invitedc979455]

NON C est la cloture algébrique de R.

donc j'avais raison sur l'unicité (comprends plus rien à force de remanier les phrases) ?

oui, C est algébriquement clos, on ne peut lui adjoindre d'extension
et C est la clôture algébrique de R, C est le plus petit sur-corps contenant R et algébriquement clos

mais y a-t-il donc une autre clôture algébrique de R ? non

PS : il faut que je me relise, je ne sais plus sur ce que j'ai dit à propos de C en tant que clôture algébrique de R

[invitedc979455]

ben, tout le monde est d'accord : C est une extension algébrique de R, et c'est d'ailleurs l'unique corps algébriquement clos

au temps pour moi,
merci Médiat, tu es comme un Cartan pour moi,

Anecdote :

Cartan : bon, supposez la base connexe ...
Douady : non.
Cartan : vous supposez la base connexe, de toute manière, ça ne change rien.
Douady : oui, je pourrais, mais... je ne veux pas.
Cartan : bon, tout ça, c'est des chinoiseries !
Douady : oui, c'est des chinoiseries, mais c'est pas moi qui les cherche !

[Médiat]

donc j'avais raison sur l'unicité

Tu avais écrit :

c'est d'ailleurs l'unique corps algébriquement clos

Et cà c'est faux ! Et en plus cela peut créer des confusions puisque |C est le seul corps algébriquement clos (à isomorphisme près, bien sur)
1) de caractéristique 0
2) de cardinal
qui ne sont pas des conditions négligeables

[invitedc979455]

Tu avais écrit :
Et cà c'est faux ! Et en plus cela peut créer des confusions puisque |C est le seul corps algébriquement clos (à isomorphisme près, bien sur)
1) de caractéristique 0
2) de cardinal
qui ne sont pas des conditions négligeables

révisions à entamer, je crois