Limite (1+x)e^(-x) en +oo

[invite890931c6]

Pour démontrer que il faut encadrer par une fonction judicieusement choisie et appliquer le théorème des gendarmes.

on pose
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[Flyingsquirrel]

Le délire, c'est qu'il faut alors démontrer que:
et que pour cela il faut se servir de la limite démontrer précedemment ...

Ça n'est pas une obligation, il y a d'autres moyens de faire la démonstration. Par exemple : pour on a donc pour ,

ce qui donne

et comme le membre de droite tend vers 0 à l'infini on conclut avec le théorème des gendarmes.

ca pourrais tellement facilité la vie

Ça permet surtout d'éviter de réfléchir... Et puis ça n'est de toute façon pas une solution miracle : la démonstration de la règle de l'Hopital à laquelle semble penser Vegetal ne s'applique pas pour le calcul d'une limite telle que

[invite890931c6]

Une double règle de l'hôpital non sans blague, en terminal on n'a pas de limites comme celle là (sauf au CG). En fait au bac, on fait tout pour que l'on réfléchisse le moins possible !

pour mon post précédent : il faut étudier la fonction f(x) pour établir .

[Flyingsquirrel]

non sans blague, en terminal on n'a pas de limites comme celle là (sauf au CG).

Pour le concours général je pense que ça ferait une question trop facile.

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[Seirios]

Pourtant c'était une question du concours général de cet année.

[invitecaefb4ee]

les limites citées ne s'utilisent pas mutuellemnt pour les démontrer, sinon, ça n'a pas de sens.
au vois(+inf), on commence par exp(x)/x en démontrarnt que sur R+, on a exp(x)/x > x/2
puis on utilise le théorème des limites par comparaison.
puis on démontre lim ln(x)/x en utilisant les limites de fcts composées.