Bonjour,
J'ai un problème avec un exercice de maths, je n'arrive pas à démontrer que la suite vn = (3n+((-1)^n))/(n+1) est croissante . J'ai essayer Vn+1/ Vn et Vn+1-Vn mais à chaque fois je ne trouve rien de concluant.
Je vous remercie de votre aide
PS: La seule information que nous avons pour cette suite est qu'elle est définie pour tout entier n
Bonjour,
Si tu calcules les premiers termes, tu verras que ta suite n'est pas croissante... Es-tu sûr de l'énoncé ?
If your method does not solve the problem, change the problem.
@Seirios : tu es sur de prendre la bonne suite ?
Chez moi. Apres, j'ai pu faire des erreurs de calculs...
Pour info, j'ai pris
Je ne me suis pas trompé de suite mais j'ai tout de même fait une erreur, je te remercie de ta remarque, j'ai trouvé la bonne justification.
Merci encore
comment faites vous l'etudiant avec vn+1-vn?
Bonjour.
C'est bien ta suite ? Vn:= [3n+(-1)^n]/[n+1]
Dans ce cas tu regardes les suites extraites. V(2n) et V(2n+1) Tu démontres qu'elles sont croissantes toute les deux et leur lim = 3 .
Apres tu peux utiliser les théorèmes du cours.
J'espère que cela peux te guider. Si non on verra plus en détaille.
CDT
je veux essayer de tracer la courbe sur http://www.mathe-fa.de/fr#result mais ça ne marche pas?
qqn sait pourquoi?
3x+((-1)^x)/(x+1)
il faut regarder les suites extraites si f est décroissante (je le tiens de planeteF) et la je sais pas si c'est le cas.
@Blead : c'est FAUX !! Regardes (-1)^n. Pour n pair c'est sationnaire pour n impair aussi et pourtant la suite ne l'est absolument pas ! En plus, calcules les premiers termes et tu verras que c'est pas croissant du tout !!
@boisdevincennes : bah je fais v_{n+1} - v_n, je fais les calculs chiants (j'aime pas cette partie...) et puis je regarde ce qu'il se passe. (On a une fraction, donc on sait ce qu'il se passe...) Désolé si c'est pas tres clair, c'est pour ne pas donner la reponse.
f est elle une fonction affine? car on ne peut pas la tracer sur http://www.mathe-fa.de/fr#result
C'est à cause duEnvoyé par boisdevincennes
If your method does not solve the problem, change the problem.
Effectivement, je n'ai pas fait attention à la parenthèse qu'il y a de trop et j'ai pris@Seirios : tu es sur de prendre la bonne suite ?
Chez moi
Pour info, j'ai pris
If your method does not solve the problem, change the problem.
la suite est définie mais pas la fonction seiros? la ça me dépasse.
On peut définir
If your method does not solve the problem, change the problem.
Je comprend pas ce que tu dis...
La fonction de "Seirios" est bien evidemment définie pour n>1. C'est juste qu'elle n'est pas croissante !
Tu n'as pas noter la bonne suite je pense regarde bien les parenthèses. Et donc pour n pair ta V2n = (6n+1)/(2n+1) .
Apres si ce n'est encore pas la bonne suite, dans ce cas je suis d'accord
j'ai compris seiros. je vais essayer de faire les calculs de l-etudiant pour les donner à frodelma.
Il n'est pas question de "c'est la bonne suite ou pas", c'est ton argument qui est faux. C'est tout. C'est pas parce que deux sous-suite sont croissantes que la suite l'est !! Je t'ai d'ailleurs donné un contre-exple. Et, si tu calcules les premiers termes de TA suite, tu verras que c'est pas croissant !
non la fonction n'est pas définie parce que exln-1 n'existe pas. Seiros a raison. on parle de la fonction pas de la suite. j'ai retenu du spécialiste planeteF qu'on utilise les suites extraites si la fonction est décroissante mais la je n'ai pas pu la tracer sur le site. mais je vais essayer de faire vn+1-vn
Il s'agissait d'une autre exercice avec une autre problématique, ...
Dernière modification par PlaneteF ; 24/11/2012 à 13h14.
Mais pas du tout, je n'ai jamais dit cela, ... manifestement tu n'as pas compris l'exercice auquel tu fais allusion (on peut y revenir sur le post en question si tu le souhaites, pas de problème !) ...
En fait c'était un tout autre exercice complétement différent de celui-ci, ... ne mélange pas tout stp !
Dernière modification par PlaneteF ; 24/11/2012 à 13h28.
je vous l'ai dit en fait j'ai fait le 2eme cas mais le 1er j'ai eu du mal a comprendre. avec un+1=f(un). la fonction est décroissante. a partir de la un théoreme dit que
on peut utilise les suites extraites pour dire que c'est ni croissant ni décroissant, ni monotone je crois. je ne suis pas allé plus loin pour le moment.
j'ai calculé vn+1-vn: (3+n(-1)^(n+1)+(-1)^(n+1)-n(-1)^n-2(-1)^n)/(n+1)(n+2)
avez ça je doute qu'on arrive a conclure. l-etudiant qu'en pensez vous?
@ L etudiant:
Je n'ai pas dis simplement que si les suites extraites sont croissantes alors la suite l'est, le contre exemple (-1)^n ne convient pas ici car les deux suites V2n et V2n+1 ont même limite. Le but de l'exo est bien de montrer qu'elle est croissante non? Elle n'est pas strictement croissante ok mais elle est bien croissante et converge meme vers 3...
D'ailleurs on montre aussi
Proposition:
Soit u une suite réelle ou complexe.
Si les suites extraites de rang pair et impair convergent vers une même limite, alors la suite u converge vers cette
limite.
blead qu'est ce qui vous a fait pensez à utiliser les suites extraites? pouvez mettre votre calcul ici?
Ici on a une suite avec une définition du type Un=f(n) ce qui est différent de l'autre exercice avec une définition du type Un+1=f(Un), ...
Sinon dans l'autre exercice on va effectivement utiliser à un moment donné le fait qu'une certaine fonction est décroissante (pas celle que tu avais calculé d'ailleurs, mais une autre) et ceci en conjonction avec d'autres éléments ...
Mais ce n'est pas l'endroit pour aller plus loin sur le sujet --> Rendez-vous sur l'autre fil
Dernière modification par PlaneteF ; 24/11/2012 à 14h20.
Juste en utilisant le tableur ça nous donne un départ.
J'ai mis en pièce jointe les calculs avec le graph
Les deux sous-suites ne convergent pas vers une même limite ; la première tend vers 1, la seconde vers -1...
Un autre contre-exemple est
Dernière modification par Seirios ; 24/11/2012 à 15h02.
If your method does not solve the problem, change the problem.
Au final, je suis un peu perdu entre toutes les affirmations qui se mélangent sur deux suites différentes, alors j'essaie de faire le point :
Pour la suite
Pour la suite
Dernière modification par Seirios ; 24/11/2012 à 15h20.
If your method does not solve the problem, change the problem.
utilisateur seiros pour vn+1-vn je ne trouve pas comme vous: (3+n(-1)^(n+1)+(-1)^(n+1)-n(-1)^n-2(-1)^n)/(n+1)(n+2)
comme arrivez vous à -1^n?
