comment démontrer que cette fonction est constante

[invite6462dd6d]

La continuité n'entraîne pas la dérivabilité, certes. Mais l'énoncé ne dit pas que f n'est pas dérivable en 0.
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[Médiat]

La continuité n'entraîne pas la dérivabilité, certes. Mais l'énoncé ne dit pas que f n'est pas dérivable en 0.

L'énoncé ne dit pas non plus que la fonction n'est pas définie par f(x) = 0, en déduisez-vous que f(x) = 0 ?

[inviteaf48d29f]

La continuité n'entraîne pas la dérivabilité, certes. Mais l'énoncé ne dit pas que f n'est pas dérivable en 0.

Pour faire votre démonstration vous supposez que la fonction est dérivable partout (et pas seulement en 0). Or vous n'en savez rien, vous ne savez même pas si la fonction est continue ailleurs qu'en 0.

Vous ajoutez des hypothèses à l'énoncé. On vous demande de montrer que toute fonction f continue en 0 qui vérifie f(x)=f(2x) est la fonction nulle. Il faut donc le démontrer pour les fonctions qui sont dérivables comme celles qui ne le sont pas. Vous ne démontrez au mieux qu'une partie du théorème*, mais on en demande plus.

*Et encore votre démonstration est fausse ailleurs aussi et vous ne démontrez en fait même pas que le théorème est vrai pour les fonctions dérivables.

[invite0f5d16ee]

Bonjour,
Excusez moi de réactualiser ce vieux post mais je rencontre le même problème avec comme énoncé f(x)=f(3x), f continue en 0.
J'ai bien suivi la démarche du premier message de S321 :
J'ai crée la suite (xn) = f(x/3n) (et non pas 3^n si j'ai bien compris). Elle tend vers 0 pour n proche de 0.
Donc la suite (f(xn)) tend vers f(0)... Il me manque juste l'argument que, pour tout x, f(xn)=f(x). Je ne vois pas comment procéder.
Merci d'avance

[gg0]

Bonjour.

je ne sais pas trop ce que tu as fait, mais manifestement, ce que tu racontes n'a pas grand chose à voir avec l'énoncé. Ou alors tu as écrit n'importe quoi.
"J'ai crée la suite (xn) = f(x/3n)" C'est qui x ?
"Elle tend vers 0 pour n proche de 0." ?????? ça veut dire quoi, "n proche de 0" ????
"Il me manque juste l'argument que, pour tout x, f(xn)=f(x)" bien normal, tu as refusé d'utiliser une méthode qui permettait de l'avoir. La seule hypothèse est : "pour tout x, f(x)=f(3x)".
Pour x=0, c'est une évidence. Maintenant, prend un x différent de 0 et regarde ce que tu peux en déduire (Pense !!).

Bonne réflexion !

[invite0f5d16ee]

Pour moi x est un point fixé quelconque
Oui je me suis trompé, la suite (xn) converge vers 0, oui, mais en l'infini!
Pour tout x, f(x)=f(3x).. J'arrive à 3 cas possibles:
Si x=3k, f(x)=f(0)=0
Si x=3k+1, f(x)=f(1)
Si x=3k+2, f(x)=f(2)
Mais je ne vois pas comment prouver que f(1)=f(2)=f(0) ou f(1)=f(2)=0

[gg0]

Ok, c'est la suite xn qui tend vers 0. Pour une suite, on ne précise pas s'il y a un seul indice. Il n'y a qu'un seul type de limite (quand l'indice tend vers l'infini).
Je ne comprends rien à tes 3 cas, tu ne justifies pas ce que tu affirmes, donc "je ne te crois pas". d'ailleurs, tout x s'écrit 3k avec k=x/3.

Quel est ton énoncé exact, car tu écris f(0)=0, ça sort d'où ?

Rappel : faire des maths ce n'est pas écrire, c'est appliquer des règles de cours et utiliser les hypothèses. On n'écrit donc que ce qui est déduit des hypothèses.

[invite0f5d16ee]

Ca me semblait découler de f(x)=f(3x)... la seule hypothèse en plus de la continuité en 0! f(1)=f(4), f(2)=f(5)... je l'ai mis sous forme de congruences modulo 3
Oui en effet f(0) n'égal pas forcément 0, disons que f(0)=a
Mais ça ne m'avance pas..

[PlaneteF]

Bonjour,

Ca me semblait découler de f(x)=f(3x)... la seule hypothèse en plus de la continuité en 0! f(1)=f(4), f(2)=f(5)...

Tu es en train de confondre (qui est l'énoncé), ... et (ce que tu as l'air d'utiliser et qui n'est pas dans l'énoncé).

En plus de cela tu n'as pas posé la bonne suite


Cordialement

[gg0]

Matinfo11,

si tu ne rédiges pas soigneusement tes démonstrations, tu ne peux être sûr de ce que tu affirmes. ici, tu sembles donc dire que les seules hypothèses sont f(x)=f(3x) et f est continue en 0. Donc c'est de ça qu'il faut te servir, sans inventer des "résultats" qui n'en sont pas des conséquences.