polynome degré 3

[invited5631833]

Bonsoir
je n'arrive pas à comprendre cet exercice pouvez vous m'aider svp

le polynome ci dessous est représenté

f(x)= x^3-4x²-9/4x+9

demontrer que pour tous réel x

f(x)=(x-4) (ax²+bx+c) où a,b,c sont à determiner

resoudre equation f(x) = 0 par le calcul
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[invite51d17075]

bonsoir,
pour le sébut, il te suffit d'ecrire
x^3-4x²-9/4x+9 =(x-4) (ax²+bx+c) et de déduire a,b,c, en equalisant les facteurs terme à terme .
( si on peut l'écrire ainsi , c'est car 4 est solution de f(x) =0, ce que tu peux vérifier dans la première formule de f(x))

[PlaneteF]

Bonjour,

Autre méthode : En un coup d’œil, on voit apparaître dans le facteur .

En effet : et

Du coup, la factorisation par est immédiate.


Les 2 méthodes sont à connaître : Celle proposée par ansset qui s'appelle méthode par identification a l'avantage d'être systématique, la 2e ne marche qu' "au coup d’œil" mais a l'immense avantage de lutter contre ce satané réflexe de toujours vouloir tout développer systématiquement, mal qui, il me semble, ronge une bonne partie des élèves au Lycée.

Conseil : Développer le réflexe de chercher à factoriser en 1er lieu.


Cordialement

[invitec9d3e4ec]

Bonjour,
Ou sinon, une division euclidienne (http://www.matvpratique.com/video/12...on-euclidienne bien que ce soit avec des nombres complexes, mais la méthode est la même).
Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[PlaneteF]

Ou sinon, une division euclidienne (http://www.matvpratique.com/video/12...on-euclidienne bien que ce soit avec des nombres complexes, mais la méthode est la même).

Bonjour, ... Il ne me semble pas que la division euclidienne de polynômes se voit au Lycée, ... mais pourquoi pas, à titre d'exercice "pour aller plus loin" !

Cordialement

[invitec9d3e4ec]

Ah, pardon dans ce cas alors...
je n'avais aucune idée si cette méthode se voyait au lycée ou non, je l'ai simplement rajouté après la lecture de ce post : http://forums.futura-sciences.com/ma...complexes.html, ceci car elle me semblait plus simple qu'en essayant de déterminer ax²+bx+c en le multipliant par (x-4), en développant puis en comparant.

[invite51d17075]

Ah, pardon dans ce cas alors...
je n'avais aucune idée si cette méthode se voyait au lycée ou non, je l'ai simplement rajouté après la lecture de ce post : http://forums.futura-sciences.com/ma...complexes.html, ceci car elle me semblait plus simple qu'en essayant de déterminer ax²+bx+c en le multipliant par (x-4), en développant puis en comparant.

c'est quasi immédiat , sachant que a et c se deduisent sans aucun calcul.

[invitec9d3e4ec]

C'est vrai aussi, vous avez raison... Donc on peut se passer de la méthode de la division euclidienne (surtout si elle n'est pas au programme), sauf comme l'a fait remarquer PlaneteF : "pour aller plus loin".