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polynome degré 3



  1. #1
    moh18

    polynome degré 3

    Bonsoir
    je n'arrive pas à comprendre cet exercice pouvez vous m'aider svp

    le polynome ci dessous est représenté

    f(x)= x^3-4x²-9/4x+9

    demontrer que pour tous réel x

    f(x)=(x-4) (ax²+bx+c) où a,b,c sont à determiner

    resoudre equation f(x) = 0 par le calcul

    -----


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  3. #2
    ansset

    Re : polynome degré 3

    bonsoir,
    pour le sébut, il te suffit d'ecrire
    x^3-4x²-9/4x+9 =(x-4) (ax²+bx+c) et de déduire a,b,c, en equalisant les facteurs terme à terme .
    ( si on peut l'écrire ainsi , c'est car 4 est solution de f(x) =0, ce que tu peux vérifier dans la première formule de f(x))
    Dernière modification par ansset ; 24/09/2013 à 05h00.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  4. #3
    PlaneteF

    Re : polynome degré 3

    Bonjour,

    Autre méthode : En un coup d’œil, on voit apparaître dans le facteur .

    En effet : et

    Du coup, la factorisation par est immédiate.


    Les 2 méthodes sont à connaître : Celle proposée par ansset qui s'appelle méthode par identification a l'avantage d'être systématique, la 2e ne marche qu' "au coup d’œil" mais a l'immense avantage de lutter contre ce satané réflexe de toujours vouloir tout développer systématiquement, mal qui, il me semble, ronge une bonne partie des élèves au Lycée.

    Conseil : Développer le réflexe de chercher à factoriser en 1er lieu.


    Cordialement
    Dernière modification par PlaneteF ; 24/09/2013 à 07h43.

  5. #4
    gondebaud

    Re : polynome degré 3

    Bonjour,
    Ou sinon, une division euclidienne (http://www.matvpratique.com/video/12...on-euclidienne bien que ce soit avec des nombres complexes, mais la méthode est la même).
    Cordialement.
    Dernière modification par gondebaud ; 24/09/2013 à 09h11.

  6. #5
    PlaneteF

    Re : polynome degré 3

    Citation Envoyé par gondebaud Voir le message
    Ou sinon, une division euclidienne (http://www.matvpratique.com/video/12...on-euclidienne bien que ce soit avec des nombres complexes, mais la méthode est la même).
    Bonjour, ... Il ne me semble pas que la division euclidienne de polynômes se voit au Lycée, ... mais pourquoi pas, à titre d'exercice "pour aller plus loin" !

    Cordialement
    Dernière modification par PlaneteF ; 24/09/2013 à 09h21.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    gondebaud

    Re : polynome degré 3

    Ah, pardon dans ce cas alors...
    je n'avais aucune idée si cette méthode se voyait au lycée ou non, je l'ai simplement rajouté après la lecture de ce post : http://forums.futura-sciences.com/ma...complexes.html, ceci car elle me semblait plus simple qu'en essayant de déterminer ax²+bx+c en le multipliant par (x-4), en développant puis en comparant.

  9. Publicité
  10. #7
    ansset

    Re : polynome degré 3

    Citation Envoyé par gondebaud Voir le message
    Ah, pardon dans ce cas alors...
    je n'avais aucune idée si cette méthode se voyait au lycée ou non, je l'ai simplement rajouté après la lecture de ce post : http://forums.futura-sciences.com/ma...complexes.html, ceci car elle me semblait plus simple qu'en essayant de déterminer ax²+bx+c en le multipliant par (x-4), en développant puis en comparant.
    c'est quasi immédiat , sachant que a et c se deduisent sans aucun calcul.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  11. #8
    gondebaud

    Re : polynome degré 3

    C'est vrai aussi, vous avez raison... Donc on peut se passer de la méthode de la division euclidienne (surtout si elle n'est pas au programme), sauf comme l'a fait remarquer PlaneteF : "pour aller plus loin".

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