[aide] Etude d'une fonction trigonométrique

[invite6488a89f]

Bonjour a vous ,

Alors voila, j'ai un DM a faire sur l' Etude d'une fonction trigonométrique , j'ai du mal a débuter mon travail, j'aurais besoin de votre aide car je ne comprend strictement rien sur la trigonométrie c'est la première fois que je fais un exercice de ce genre malgré le fait que j'ai ma leçon sous les yeux je ni arrive pas !:

soit g(x) = 2 sin(x) + sin(2x)
définie sur R

1) Montrer que 2Pi est une période de g

En commençant par le commencement,
Pourriez-vous m'expliquer ce que l'on me demande ?
sachant que dans mon cours j'ai ce théorème :
pour tt t E R, sin(t+2Pi)=sin(t)
cos(t+2Pi)= cos(t)
donc cos et sin sont périodique de période 2Pi

2) Etudier la parité de la fonction g
3)a) calculer g'(x) et factoriser g'(x)
b) en deduire le signe de g'(x) selon la valeurs de x, puis dresser le tableau de variation de g sur [0 ; Pi ]
4) représenter la fonction g sur [ -2Pi ; 2Pi ]


Soyez très compréhensif et indulgent(e) avec moi !
COrdialement
-----

[invite8ab5fa54]

Bonjour ,
Pour les premières questions , il suffit d'appliquer les définitions du cours.
Quelle est la définition de "périodique , de période 2Pi" ? Quelle est la définition de "fonction paire" ou "fonction impaire" ?

[invite6488a89f]

Bonjour ,
Pour les premières questions , il suffit d'appliquer les définitions du cours.
Quelle est la définition de "périodique , de période 2Pi" ? Quelle est la définition de "fonction paire" ou "fonction impaire" ?

après avoir effectuer des recherches sur internet ( plus précisément en regardant une vidéo d'un professeur répondant a cette question" montrer que f est Pi-périodique " )
bref, j'ai essayé d'adapter son calcule au mien donc sa ma donné sa :
g(x+2Pi)= 2sin(x + 2pi) + sin(2(x+2pi))
= 2sin(x + 2pi) + sin(2x + 4pi)
= ??? = 2sin(x)+sin(2x)

[invite8ab5fa54]

Ensuite tu dois utiliser la propriété de périodicité de sin et cos que tu as justement rappelé plus haut , pour arriver au résultat.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6488a89f]

Ensuite tu dois utiliser la propriété de périodicité de sin et cos que tu as justement rappelé plus haut , pour arriver au résultat.

g(x+2Pi)= 2sin(x + 2pi) + sin(2(x+2pi))
= 2sin(x + 2pi) + sin(2x + 4pi) mais la on a 4 pi en fait comment
Or d'aprés le théoreme de la périodisité on a :
pour tout x E R, sin(2x+2Pi)= sin(2x)
et 2sin(x+2Pi) = 2sin(x)
ainsi on a bien g de période 2Pi
g(x)= 2sin(x)+sin(2x)

Est-ce correcte ?

[PlaneteF]

Bonsoir,

= 2sin(x + 2pi) + sin(2x + 4pi) mais la on a 4 pi en fait comment

Cordialement

[invite8ab5fa54]

2sin(x + 2pi) + sin(2x + 4pi) mais la on a 4 pi en fait comment

sin(2x + 4pi) = sin(2x + 2pi + 2pi).
De façon générale , si une fonction a pour période 2Pi , alors elle a aussi pour période 2kPi , pour tout entier naturel k.

[invite6488a89f]

Bonsoir,






Cordialement

le reste de mon calcule est donc faux non ?
ou je dois rajouter sa
g(x+2Pi)= 2sin(x + 2pi) + sin(2(x+2pi))
= 2sin(x + 2pi) + sin(2x + 4pi)

Or d'aprés le théoreme de la périodisité on a :

pour tout x E R, sin(2x+2Pi)= sin(2x) <=> sin(2x+4Pi)= sin(2x+2pi)
et 2sin(x+2Pi) = 2sin(x)
ainsi on a bien g de période 2Pi
g(x)= 2sin(x)+sin(2x)

[invite6488a89f]

sin(2x + 4pi) = sin(2x + 2pi + 2pi).
De façon générale , si une fonction a pour période 2Pi , alors elle a aussi pour période 2kPi , pour tout entier naturel k.

tout à fait , je tacherais de me le rappeler .
Je pense m'être mélanger les pinceaux

[invite6488a89f]

tout à fait , je tacherais de me le rappeler .
Je pense m'être mélanger les pinceaux

c'est bon , je pense avoir compris ainsi la réponse à la question 1 est :

g(x+2Pi)= 2sin(x + 2pi) + sin(2(x+2pi))
= 2sin(x + 2pi) + sin(2x + 4pi)
=2sin(x + 2pi) + sin(2x + 2pi + 2 pi)
Or d'après le théorème de la périodicité on a :

pour tout x E R,
sin(2x+2Pi+2pi)= sin(2x)
et 2sin(x+2Pi) = 2sin(x)

g(x)= 2sin(x)+sin(2x)

ainsi 2Pi est une période de g


Corriger moi si je me trompe !

[invite6488a89f]

2) Etudier la parité de la fonction g

g(-x)= 2sin(-x) + sin(-2x)
= -2sin(x) + (-sin(2x))
=??? ( a partir de la je ne sais pas , l'étude s'arrête-t-elle la ?)

La parité est impair parce que d'après le théorème de la parité
pour tout reel x, sin(-x)= - sin(x)
donc sin est impaire donc sa courbe est symétrique par rapport à l'origine .

[invite51d17075]

non c'est bon,
mais sans la déduction des 2kpi, (car tu ne la mentionne pas en déduction de la périodicité de 2pi )
tu aurait pu écrire simplement.
sin(2x+2pi+2pi)= sin(2x+2pi)=sin(2x)

[invite51d17075]

2) Etudier la parité de la fonction g

[COLOR="#0000FF"]g(-x)= 2sin(-x) + sin(-2x)
= -2sin(x) + (-sin(2x))
=??? ( a partir de la je ne sais pas , l'étude s'arrête-t-elle la ?)

pourquoi les ????
tu peux mettre le (-) en facteur commun.
heuuu et dire "la parité est impaire", c'est pas vraiment correct au niveau du langage.
cordialement

[invite6488a89f]

pourquoi les ????
tu peux mettre le (-) en facteur commun.
heuuu et dire "la parité est impaire", c'est pas vraiment correct au niveau du langage.
cordialement

g(-x) = - [2sin(x) + sin(2x) ]
g(-x) #(different de ) g(x)
je conclu en disant que sinus est impaire ?

[invite6488a89f]

1) Montrer que 2Pi est une période de g

g(x+2Pi)= 2sin(x + 2pi) + sin(2(x+2pi))
= 2sin(x + 2pi) + sin(2x + 4pi)
=2sin(x + 2pi) + sin(2x + 2pi + 2 pi)
Or d'après le théorème de la périodicité on a :

pour tout x E R,
sin(2x+2Pi+2pi)= sin(2x+2pi)=sin(2x)
et 2sin(x+2Pi) = 2sin(x)

g(x)= 2sin(x)+sin(2x)

ainsi 2Pi est une période de g

2) Etudier la parité de la fonction g

g(-x)= 2sin(-x) + sin(-2x)
= -2sin(x) + (-sin(2x))
= - [ 2sin(x) + sin(2x) ]

g est impaire

3)a) calculer g'(x) et factoriser g'(x)

(2sin(x))' =
(sin(2x))' =

je ne n'arrive pas a drivés sachant que (sin(x) )'=cos(x)



b) en deduire le signe de g'(x) selon la valeurs de x, puis dresser le tableau de variation de g sur [0 ; Pi ]
4) représenter la fonction g sur [ -2Pi ; 2Pi ]

[PlaneteF]

3)a) calculer g'(x) et factoriser g'(x)

(2sin(x))' =
(sin(2x))' =

je ne n'arrive pas a drivés sachant que (sin(x) )'=cos(x)

Rappels :

( étant une constante)




Cdt

[invite6488a89f]

Rappels :

( étant une constante)




Cdt

(2sin(x))' = 2*cos(x)



g°f= g'(f(x))' * f(x) '
avec f(X) = 2X
g(x) = sin(X)

(sin(2x))'= 2cos(x) *2

c'est sa ?

cordialement

[invite51d17075]

ce n'est pas ça pour sin'(2x)
relis ce qu'a ecrit planeteF
( que je salue au passage )

[invite6488a89f]

ce n'est pas ça pour sin'(2x)
relis ce qu'a ecrit planeteF
( que je salue au passage )

(2sin(x))' =

g°f= g' *( f'(x)°g'(x))
=

j'arrive pas a comprendre

[PlaneteF]

g°f= g' *( f'(x)°g'(x))

C'est archi faux !

Cdt

[PlaneteF]

( que je salue au passage )

Bien le bonsoir

[gerald_83]

Bonsoir,

Désolé je prends le train en marche

Dérivée de f ((g(x)) = g ' (x) * f ' (g(x))
Donc ici en prenant:
f (x) = sin (g(x))
avec g(x) = 2x

Qu'obtiens tu ?

[PlaneteF]

Dérivée de f ((g(x)) = g ' (x) * f ' (g(x))
Donc ici en prenant:
f (x) = sin (g(x))
avec g(x) = 2x

Tu voulais plutôt dire

Cdt

[gerald_83]

Wi "oeuf corse" on va dire que c'est l'apéro

[PlaneteF]

Wi "oeuf corse" on va dire que c'est l'apéro

Donc tu en es plutôt là :

[gerald_83]

Effectivement, vu le déluge qu'on se prend sur le nez depuis 48 h il va en falloir des Ricard pour écluser toute cette eau

[invite6488a89f]

Bonsoir,

Désolé je prends le train en marche

Dérivée de f ((g(x)) = g ' (x) * f ' (g(x))
Donc ici en prenant:
f (x) = sin (g(x))
avec g(x) = 2x

Qu'obtiens tu ?

bonsoir,

f(g(x)) = sin(2x)
et donc
f'(g(x) )= g'(x)* f ' (g(x))
= (2x)'*(sin(x)(2x))'
= 2*(2cos(x))
=4cos(x)


(2sin(x))' = k*U
k=2
U=sin(x)
(kU)' = 2 * u'
=2*cos(x)

[PlaneteF]

f'(g(x) )= g'(x)* f ' (g(x))
= (2x)'*(sin(x)(2x))'
= 2*(2cos(x))
=4cos(x)

Les écritures sont fausses, le résultat aussi.

Cdt

[invite6488a89f]

Les écritures sont fausses, le résultat aussi.

Cdt

j'arrive pas du tout, je me perd toute seule

[PlaneteF]

Tu veux calculer

On a la formule : avec ici et

A partir de là quelle est l'expression de ?

Quelle est alors l'expression de ?

Conclusion.


Cdt