Exercice non résolu - Volume de solides de révolution - Calcul intégral

[gg0]

En complément, l'axe des t est l'axe horizontal.
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[invite9c5de4d2]

non, pour donner des instructions, on peut utiliser indifféremment le mode infinitif (déterminer) ou le mode impératif (déterminez). La vraie faute d'orthographe vient de toi : oubli du e accent aigu dans "déterminez"

en fait il falait pas prendre au serieux ce que j'ai dit (d'ailleur j'aurais pas du le dire) de toute façon l'orthopgraphe et moi c'est pas euh.... voila

[Black Jack 2]

Bonjour,

Dans un repère adéquat, la projection de la grande sphère sur le plan vertical est un cercle d'équation x²+y²=13²

Le volume vide sur le dessin se calcule par

Le volume de la petite boule est V2 = ...

Le volume de la grande boule est V3 = ...

Et le volume de l'eau est Ve = V3 - V1 - V2

Il est alors facile de calculer la hauteur d'eau correspondante.

[invite51d17075]

je ne comprend pas "volume vide" , car on cherche le volume d'eau , non ?
déjà une erreur de frappe : l'intégrale commence à -3 et non à 3.
car le diamètre de la petite sphère ( entièrement recouverte ) vaut 16
et le volume recherché est simplement V1-V2.

donc, raisonnement incompris.

[Black Jack 2]

Bonjour,

Raisonnement incompris et cependant correct.

Le volume vide est celui qui, sur le dessin initial, est au dessus du niveau de l'eau.

Il est calculé par la rotation du cercle d'équation x²+y²=13² pour x allant de 3 à 13 (dans un repère ayant pour origine le centre de la grosse sphère).

Le centre du cercle étant à l'ordonnée 0, le niveau de l'eau est à l'ordonnée +3 et le haut de la gtande sphère est à l'ordonnée 13.

Je maintiens ma réponse.

Pour la compléter, on peut calculer la hauteur demandée (celle de l'eau loursque la petite boule sera enlevée) par :



Comme Ve est connu (voir ma réponse précédente), on pourra tirer H (valeur algénrique) de la relation ci dessus...

Et la hauteur h d'eau cherchée sera h = H - (-13) = 13 + H

[invite51d17075]

tu as raison, j'ai lu trop vite.
mais ta proposition me semble plus complexe que celle que je proposais.
juste une question de forme.
cordialement.

[invite51d17075]

quand à la hauteur d'eau résiduelle, on abouti à une équation du 3ème degré.

[jacknicklaus]

quand à la hauteur d'eau résiduelle, on abouti à une équation du 3ème degré.

oui, je suis d’accord,; je ne vois pas comment y échapper. cf mon message #12.

[invite51d17075]

@back jack
tu ne fais que rajouter une intégrale de plus.
c'était le sens de ma remarque.

[Black Jack 2]

Bonjour,

Mon approche demande une intégrale simpliste pour trouver le volume du "vide"
Le volume d'une sphère étant supposé connu.

C'est la même intégrale (mais avec d'autres bornes, donc pas de difficultés supplémentaires) qui permet enfin de trouver h via une équation du 3 ème degré.

Je ne prétends pas que la méthode que j'ai utilisé est meilleure, elle est un poil différente mais ne présente aucune difficulté majeure.