intervalle de fluctuation

[Dlzlogic]

Bonjour
A propos des sondages:
J'ai lu quelquepart que le problème crucial des instituts de sondage est le choix d'un échantillon représentatif, c'est à dire comment choisir les personnes, leur nombre et leur représentativité dans la ville ou' ils résident etc...
Puis ils affinent le résultat brut du sondage par des coefficients correcteurs en fonction des pourcentages que le candidat a obtenu dans telle ou telle élection (maire, député,etc..)
Donc il faut être dedans pour comprendre quelquechose à la démarche de ces instituts.

Ce je viens de comprendre c'est que les maths enseignées n'ont pas grand rapport avec la réalité. Par ailleurs, bizarrement, cela ne semble pas correspondre à ce que prévoient les programmes.
http://fr.scribd.com/doc/127972699/B...S-2012-2013-14
On peut donner des idées approximatives aux très jeunes élèves, bien que ça me paraisse assez dangereux, mais en terminale S, ce sont les programmes qui sont mal faits ou les professeurs qui n'ont pas eu la formation nécessaire ?
Apparemment les interventions de Kaderben en sont une illustration.
@ Kadeben, le "donc" que vous employez est assez assimilable à la conclusion d'une démonstration. L'expérience de ce topic montre que vous devriez être prudent dans vos interprétations et dans vos déductions.
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[leon1789]

En proba, les matheux ont développé la théorie des sondages.
Par exemple : http://irmanew.u-strasbg.fr/~mmaumy/...M2Sondage.html

[leon1789]

Ce je viens de comprendre c'est que les maths enseignées n'ont pas grand rapport avec la réalité.

les maths enseignées aux collège et lycée sont le début d'une formation. En terminale, les élèves ne sont pas encore des professionnels, en effet... Mais dire que les maths enseignées n'ont pas grand rapport avec la réalité, c'est clairement exagéré.

On peut donner des idées approximatives aux très jeunes élèves, bien que ça me paraisse assez dangereux, mais en terminale S, ce sont les programmes qui sont mal faits ou les professeurs qui n'ont pas eu la formation nécessaire ?

Personnellement, je pense que les programmes de lycées sont intéressants mais mal fagotés, et aussi que bcp d'enseignants n'ont pas reçu la formation nécessaire.
Comme en algorithmique.

[kaderben]

Le "Donc" que j'ai utilisé n'est pas une conclusion mais le langage parlé de tous les jours ( on emploi les donc et autres choses sans se soucier de la logique comme: donc tu viens).
Je ne l'aurai pas utilisé à tort dans un exo de math ( j'espère... )

[kaderben]

Bonjour
Ptitnoir-gris dans son message du 27/02/2013 - 20h05, première page, a parlé de l'intervalle [a/n;b/n]
J'ai un exemple:
Il s'agit d'un groupe de 115 patients placés sous antibiotiques pendant un certain temps.
Pendant cette période, 21 ont eu une otite.
Il y a un deuxième groupe placé sous placébo mais les calculs sont les mêmes
Déterminer l'intervalle de confiance au seuil de 0,95 de la proportion de la survenue de l'otite dans le groupe.

Dans la réponse ci joint, ils donne en plus une réponse de l'intervalle de confiance en utilisant la loi binomiale.
Mais je ne sais pas si c'est l'intervalle [a/n;b/n] ?

Réponses du livre:

[gg0]

Déterminer l'intervalle de confiance au seuil de 0,95 de la proportion de la survenue de l'otite dans le groupe.

Intervalle de confiance à 100% : [21/115; 21/115]
Il n'y a rien d'inconnu sur la proportion d'otites dans le groupe.

Je n'ai pas encore pu lire l'énoncé, j'espère queil ne dit pas ça.

Cordialement.

[kaderben]

Voici l'énoncé complet

[gg0]

Bonjour.

En attendant la possibilité d lire l'énoncé, quelques remarques :

* les intervalles proposés sont les traditionnels intervalles à 95% obtenus par l'approximation par une loi Normale.
* la remarque sur les intervalles obtenus par la loi binomiale est utile : Elle montre que l'approximation normale conduit à des intervalles un peu trop larges.
* " l'intervalle [a/n;b/n]" n'a aucun sens pour moi. Ferais-tu référence à un autre exercice (auquel cas ça n'a pas d'intérêt) ou à une notion de cours (à préciser) ?


Cordialement.

[Dlzlogic]

Il s'agit d'un groupe de 115 patients placés sous antibiotiques pendant un certain temps.
Pendant cette période, 21 ont eu une otite.
Il y a un deuxième groupe placé sous placébo mais les calculs sont les mêmes
Déterminer l'intervalle de confiance au seuil de 0,95 de la proportion de la survenue de l'otite dans le groupe.

Dans la réponse ci joint, ils donne en plus une réponse de l'intervalle de confiance en utilisant la loi binomiale.
Mais je ne sais pas si c'est l'intervalle [a/n;b/n] ?

Réponses du livre:

Pièce jointe 213208

Surtout la réponse du livre.
Ceci ne choque personne ?

[leon1789]

Réponses du livre:

Pièce jointe 213208

Etrange que le second intervalle soit à la fois identique au premier
et différent dans le résultat numérique...

[leon1789]

* " l'intervalle [a/n;b/n]" n'a aucun sens pour moi. Ferais-tu référence à un autre exercice (auquel cas ça n'a pas d'intérêt) ou à une notion de cours (à préciser) ?

Je pense qu'on doit avoir et
où k est le nombre de "succès" sur les n "tentatives".
Ainsi [a,b] serait un intervalle de fluctuation de la loi binomiale (à valeurs dans [0, n])

[gg0]

Ok,

mais les formulations sont floues ! J'attends de voir l'énoncé.

Ce bouquin est-il sérieux ?

[kaderben]

Bonjour

Vous attendez de lire l'énoncé alors que je l'ai posté Aujourd'hui - 12h42

Le deuxième intervalle c'est [25/115-1/V(115) ; 25/115+1/V(115)

pour l'intervalle [a/n;b/n], je l'ai précisé dans mon merssage:
Ptitnoir-gris dans son message du 27/02/2013 - 20h05, première page, a parlé de l'intervalle [a/n;b/n] pour la loi binomiale
Mais je ne sais pas comment calculer a et b pour déterminer les bornes a/n et b/n

[leon1789]

C'est au programme de 1ère :
regarde la page 8 de ce document http://euler.ac-versailles.fr/webMat...luctuconf2.pdf

[gg0]

Vous attendez de lire l'énoncé alors que je l'ai posté Aujourd'hui - 12h42

à 19h30 il n'était pas encore validé.

Pour la loi Binomiale, il suffit de calculer les différentes probabilités, et de trouver deux entiers a et b tels que P(a<=X<=b) soit au moins de 95%. C'est assez évident, non ? Enfin, si on réfléchit à ce qu'est l'intervalle de fluctuation.

Cordialement.

[kaderben]

C'est bizarre, l'énoncé est validé et affiché depuis hier 12h42 et je l'ai sous les yeux, je ne pense pas que c'est une hallucination !

Pour déterminer a et b, léon m'a indiqué l'endroit:
a est le plus petit entier tel que P(X <= a) > 0; 025 ;
b est le plus petit entier tel que P(X <= b) > 0; 975

ggO m'a indiqué: P(a<=X<=b) soit au moins de 95%.

Je vais essayer de les faire sur Excel
()

[leon1789]

Pour déterminer a et b, léon m'a indiqué l'endroit:
a est le plus petit entier tel que P(X <= a) > 0; 025 ;
b est le plus petit entier tel que P(X <= b) > 0; 975

ggO m'a indiqué: P(a<=X<=b) soit au moins de 95%.

La réponse de gg0, c'est la définition générale, et il y a plein de manières de construire [a,b] tels que P(a<=X<=b) soit au moins de 95%.
Le réponse que j'ai précisée, c'est le choix retenu par beaucoup, et c'est celui du programme de lycée.

Cela dit, personnellement, je préfère prendre [a,b] minimal en longueur, ou alors de la forme [0,b] ou [a,1] , en fonction de ce que l'on veut observer.

[kaderben]

Ok leon.
J'aimerai d'abord que vous lisez l'éoncé ci joint la premiere partie

[kaderben]

ci joint la deuxieme partie

[gg0]

Bonsoir Kaderben.

Pour l'énoncé, je regrette. Il t'était peut-être accessible (tu en es l'auteur), mais pas pour moi hier. D'ailleurs il ne peut pas avoir été validé par un administrateur juste quand tu l'as mis.

Bon, passons. Sans faire de calculs, il est assez évident qu'il n'y a pas une différence nette entre les deux groupes . Avec peu de calculs, l'inverse de la racine carrée de 115 est de l'ordre de 0,1, et une fréquence de 0,1 correspond à environ 11 ou 12 individus. La différence entre 21 et 25 est bien plus faible.

Cordialement.

[leon1789]

Effectivement, comme le dit gg0, les intervalles de confiance à 95% (calculés avec les formules de 2nde ou de Term) ont une grosse partie commune, donc on ne peut pas conclure que le traitement est plus efficace que le placebo. Avec des expériences de mêmes ratios 21/115 et 25/115, il faut tester des groupes de 3000 personnes pour avoir des intervalles de confiance disjoints.

[invite4842e1dc]

Salut kaderben

Voici l'énoncé d'un autre exercice qui nécessite de faire le calcul d'un intervalle de fluctuation à 95% d'une V.A. qui suit une loi Binomiale

Essaie de travailler cet exercice en répondant (et en justifiant par des calculs) à la question n°4

Si tu as compris comment faire ces calculs alors cet exercice ( qui est du niveau d'un élève en classe de Terminale ) est très facile

A+

[kaderben]

Voici les réponses à ton exo ci dessus:
1°) loi binomiale B(50;0,375)
2°) X suit loi binomiale B(50;0,375)
E(X)=50*0,375=18,75
V(X)=18,75*0,625=11,72
3°)
a) P(X<=20)=0,7
b)P(15<=X<=20)=P(X<=20)-p(X<=15)=0,525
c)P(X>=25)=1-P(X<=25)=0,025
d)P(X<=a)>0,025 donne a=12
P(X<=b)>0,975 donne 26=12
Intervalle de confiance au seui de 0,95: I=[12/50;26/50]=[0,24;0,52]

4°) 0,21 n'est pas dans I, donc on considère la ma

[kaderben]

Il y'a eu un bog
Je continue:
4°) 0,21 n'est pas dans I, donc on considère que la machine 3 n'est équilibrée au risque de 5%

Je ne suis pas sûr pour c)

[leon1789]

Intervalle de confiance au seuil de 0,95

Il faut faire attention à la dénomination "intervalle de fluctuation" et "intervalle de confiance" : le gros problème avec les formules habituelles concernant la loi binomiale, c'est que les deux se confondent car abusivement on dit que l'intervalle de confiance (dépendant de n et f) est la même chose que l'intervalle de fluctuation (dépendant de n et p) et qu'il suffit de remplacer p par f !
En seconde, intervalle de fluctuation fréquentielle à 95% : [p - 1/n^0.5 , p + 1/n^0.5] et Intervalle de confiance à 95% : [f - 1/n^0.5 , f + 1/n^0.5]
En terminale, intervalle de fluctuation à 95% : [p - 1.96(p(1-p)/n)^0.5 , p + 1.96(p(1-p)/n)^0.5] et Intervalle de confiance à 95% : [f - 1.96(f(1-f)/n)^0.5 , f + 1.96(f(1-f)/n)^0.5]

A chaque fois, il n'y a pas de différence (on remplace p par f, c'est tout) et cela, à mon avis, crée un gros flou et une incompréhension !

En fait, ces deux intervalles (de fluctuation et de confiance) sont fondamentalement différents, ils sont même "réciproques" l'un de l'autre si je peux dire.

Ici, dans cet exo de test sur le caractère équilibré d'une machine dont on connait le modèle théorique, c'est l'intervalle de fluctuation qui sert :
on connait p (=0.375) et on regarde si la fréquence observée f appartient à l'intervalle de fluctuation (dépendant de n et p). Les calculs montrent que ce n'est pas le cas, donc on peut dire que la machine de suit pas le modèle (...au risque de 5%).

Si p était inconnu, alors la fréquence observée f donnerait un intervalle de confiance (dépendant de n et f) qui a pour vocation de contenir p (...avec une probabilité de 95%).

Bref, ne pas confondre intervalle de fluctuation et de confiance. Un calcul d'intervalles avec la loi géométrique serait vraiment bon à ce propos.

[kaderben]

Merci pour tes explications. En plus c'est marqué noir sur blanc dans mon livre.
Sinon, mes calculs sont bons ?

[leon1789]

Sinon, mes calculs sont bons ?

oui, sauf que tu as écrit P(X<=b)>0,975 donne 26=12 (au lieu de b=26 )

[kaderben]

la probabilité de S, P(S)=0,375 a été déterminée statistiquement ou par calcul à partir des données:3 cylindres, 4 motifs, 3 mitifs différents pour équilibre...

[invite4842e1dc]

la probabilité de S, P(S)=0,375 a été déterminée statistiquement ou par calcul à partir des données:3 cylindres, 4 motifs, 3 mitifs différents pour équilibre...

Salut

Par calcul de probabilité : on obtient que

[invite4842e1dc]

Re-salut kaderben

Voici mes réponses aux différentes questions de cet exercice

Voici les réponses à ton exo ci dessus:
1°) loi binomiale B(50;0,375)
2°) X suit loi binomiale B(50;0,375)

OK

E(X)=50*0,375=18,75
V(X)=18,75*0,625=11,72

et

3°)
a) P(X<=20)=0,7
b)P(15<=X<=20)=P(X<=20)-p(X<=15)=0,525

c'est à dire 60% de chance

c)P(X>=25)=1-P(X<=25)=0,025

NON : voici le raisonnement : comme on a et et donc le jeu S se réalise dans plus de 50% des cas si et seulement si

d)P(X<=a)>0,025 donne a=12
P(X<=b)>0,975 donne 26=12
Intervalle de confiance au seui de 0,95: I=[12/50;26/50]=[0,24;0,52]

NON et
d'où l'intervalle