Nouvelle démonstration du grand théorème de Fermat

[martini_bird]

Salut,

j'ai parcouru le document : plusieurs choses me gênent.

Le premier à « tomber dans le piège » de Fermat fut Euler dont les travaux devaient définitivement orienter vers la théorie des nombres les recherches ultérieures qui allaient se faire sur cette question. Cinquante plus tard, d’autres empruntèrent la même voie consacrant ainsi l’approche arithmétique : Sophie Germain, Legendre, Lebesgue, que sais-je ? Kummer (par sa théorie des nombres idéaux élaborée à d’autres fins)…Gauss s’y essaya, sans trop insister, puis désista.

Je passe sur ces énormités... Ce serait cool de mettre des références bibliographiques, s'il y en a (mais j'en doute fort). Bref.

théorème : Dans un triangle rectangle d’hypoténuse z, l’égalité est impossible quand n≠2.

D'accord avec ça : ta démonstration me paraît bonne (et élégante, bien que la formulation soit un peu alambiquée - il faut souvent remonter trois pages). Mais ce n'est pas le théorème de Fermat : c'est la résolution dans du système mentionné plus haut.

___________

De fait, ton argument pour démontrer le GTF se situe à partir du titre 6. Et là, c'est très maigre tant du point de vue de l'explication que de la rigueur : et sont des fonctions de n, mais quid de x, y et ?

Ton théorème 1 est faux tel quel : l'équation admet une infinité de solutions dans ! Nulle part apparaît la condition x, y, z ...

Cordialement.
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[shokin]

Il y a aussi le théorème (et les nombres) de Sophie Germain qui a apporté de l'eau au moulin dans l'histoire de l'arithmétique.

http://fr.wikipedia.org/wiki/Sophie_Germain

Shokin

[invite6b1e2c2e]

Bravo Martini,

Je vois que tu as pris le temps de voir ce qui n'allait pas. Je suis content de voir que nous sommes d'accord sur quelques points essentiels :

Nul part n'est démontré le théorème de Fermat.
On démontre plutot un résultat sur des systèmes de nombres rééls.

Tout ça pour dire que le lien avec la choucroute n'est pas clair

Ne te démotive pas pour autant : Peut-être qu'un jour tu trouveras une démonstration géométrique du Grand Théorème de Fermat, mais j'ai peur qu'il te faille passer par des arguments plus compliqués.

Bon courage,
__
rvz

[leg]

bonjour Gaétan.

je pense , comme le fait remarquer Martini,
pour Fermat il s'agit bien de trouver trois mesures entières,X, Y et Z formant un triangle rectangle pythagoricien de sorte que l'égalité soit :
a)
X²+Y² = Z²
b)
X^N+Y^N= Z^Navec N>2
autrement dit existe t'il un triplet formant un triangle rectangle dans les racines carrées des entiers élevés à la puissance N>2 et dont les mesures misent au carré nous donne l'égalite:
X^N+Y^N= Z^N
qui est bien le théorème de pythagore..

que fait Fermat, qui est un spécialiste des triplets Pyt,
il démontre le cas N = 4 puis s'attaque à N=3
Mais ce que l'on na sait pas , d'apres mon avis c'est qu'il a du éssayer de démontrer le cas N= 4, de trois façons possible:
a)
("X,Y et Z l'hypoténuse sont les entiers qui mesure un T . R")
b)
(" il connait la formule qui donne tous les triplets X,Y et Z, P²-q²= X; 2pq = Y et P²+q² = Z)
c)
(il sait ou choisir p et q, déja pour N=2; dans les racines carrées, donc dans N=1 !")
alors:
1) si Z et Y sont deux carrés parfait, cela lui aurait donné Z⁴= Y⁴ + X² mais il voit de suite l'impossibilité de cette égalité "corollaire" du théorème de pythagore il n'y a pas de solution dans N = 4 ce qui va lui permettre de trouver sa descente infinie
!
2) si X et Y sont deux carré parfait il démontre cette impossibilité par le raisonnement de sa descente infinie et par l'absence de surface carré dans un triangle rectangle mesuré par des entiers non nul.
donc X⁴ + Y⁴ = Z² n'a pas de solution et donc dans N = 4 n'on plus
3)
il lui reste plus que le cas
si X et Z sont deux carrés parfait;
il obtient de suite la réponse qui découle aussi de son raisonnement
si deux carrés donne un carré par addition c'est qu'il sont pythagorique, il en est de même si il donne un carré par soustraction mais comment se peut t'il,
qu'un triplet pythagoricien donne deux solutions sans que les paramettres p et q changent deux valeur c'est à dire z² - y² = (x²) soit p² - q² = (x²) = X et
z² + y² = (z²) soit p² + q² = (z²) = Z
ce qui est absurde !
on voit bien que p et q ne sont pas arbitraire si " si, il donne un carré par addition ou par soustraction il sont pythagorique en a conclu Fermat.

son raisonnement prend tous son sens.
deux carrés ne peuvent donner un carré par addi et soust, et plus généralement deux produits de puissance N
ne peuvent donner un produit de puissance N par addit et soust....etc.

Ce que je pense, être l'idée merveilleuse de Fermat: ou choisir p et q....? et aussi, si p et q ne sont des entiers non nuls alors ils ne peuvent donner une solution primitive, dans N = 2
car ces trois démos serait contradictoires, il suffirait de prendre deux carrés quelconque pour obtenir une des trois solutions qu'il vient de montrer l'impossibilité, alors le troisième élément du triangle rectangle ne peut être un entier naturel.
ce qui lui donne une propriété,
qui va lui permettre de generaliser pour les puissance paires puis l'étendre aux puissance premières.

je suppose avec cette idée:
si il existe une solution dans une puissance N première ar exmple 3,5,7...etc tel que
X³+Y³= Z³
le triplet est forcément dans les racines carrées de ces entiers, donc dans les racines carrées de N=3 alors comme pour le cas N = 2, je peux choisir p et q dans ces racine carrées de N =3;
et ce qu'il a trouvé ces la même contradiction que pour N = 2 une solution par addition et par soustraction ce qui est impossible a savoir:
p^N-q^N = (x^N) , ainsi que:
p^N-q^N = (z^N) ;
lors que p et q sont mis au carré
car en effet, si une solution existe dans N = 4 ou une puissance première le triplet et dans les racines carrées donc dans N = 2 pour solution dans N=4 ou dans N = 3 pour solution dans N=6 etc etc
et comme il est supposé exister le triplet dans les racines carrées alors en choisissant p et q dans ces racines, afin de reconstituer la solution supposée exister on en obtient deux ,par addit et soustra, en coommençant par n=2, puis N=3..etc ce qui est impossible alors il en a conclu que le triplet ne pouvait exister que dans N=1 et que ce triplet ne pouvait être constitué de trois entiers élevé à la puissance N première en commençant par N=2, puis N+1....!
car il devait à son époque connaître cette propriété
si le produit de deux entiers premiers entr-eux et un produit de puissance N ,alors ces deux entiers sont eux même des produits de puissance N,
ce que vous expliquerait mieux que moi, qui ne suis qu'un néophite.
voila Gaétan, ce qui reste bien dans le cadre d'un triangle rectangle qui vérifie le théorème de pythagore en utilisant la remarque de Martini:

[Je ne vois pas pourquoi. Si tu supposes que x, y, z sont les mesures (entières) des côtés d'un triangle rectangle, alors tu résouds le système des mesures ]
on est bien dans un cadre de l'arithmétique, et est ce que ta propriété d'utiliser la géométrie, fait ressortir ne srait ce que le cas des puissances N paires qui sont forcément aussi solution dans N = 2,
par exmple si une solution aurait existé dans N = 6 elle serait solution aussi, dans N = 2 et dans N =3 du simple fait de mettre les mesures x,y et z du triangle rectangle au carré afin d'obtenir l'égalité de ce théo de Pyt. et d'où découle le GTF.

[Romain-des-Bois]

Salut,

une remarque qui sert à rien : il me semble bien qu'il y a un livre qui est sorti il n'y a pas longtemps et qui se pose la question : "Fermat a-t-il démontré son grand théorème ?"

Il me semblait que le doute persistait...

Romain


EDIT : http://www.harmattan.fr/index.asp?na...livre&no=12972 (pour voir le livre en question)

[Gaétan Mbama]

Salut à tous !

A°) Je réponds d’abord à Martini

Vous avez lu le texte, certes, mais j’ai l’impression que vous l’avez lu en diagonale et, je suis désolé, vous ne l’avez pas compris.

Par ailleurs, je tiens à faire les observations suivantes :

1°)- Je pense que, pour que le débat soit productif, nous devons tous faire l’effort d’avoir la même lecture du GTF qui affirme en substance ceci :

On ne peut pas trouver de triplet (x,y,z) d’entiers qui vérifient l’égalité x^n+y^n=z^n quand n>2 ( n ici est un entier).

Question : est ce que nous sommes tous d’accord avec ça ?

2°)- Démontrer le GTF revient à donner la preuve que, quand n>2, l’égalité x^n+y^n=z^n n’est pas résoluble c'est-à-dire, n’a pas de sens dans la mesure elle entraîne à une contradiction.

Question : sommes-nous bien d’accord avec ça ?

VOICI MA DEMARCHE POUR DEMONTRER LE GTF

a°)- Je considère, par hypothèse, les entiers x, y et z comme mesurant les côtés d’un triangle rectangle d’hypoténuse z ;

N.B. : Cette hypothèse est la clef de ma méthode dans la mesure où elle permet le passage de la formule (2) à la formule (3). Elle me débarrasse des ‘’élucubrations ‘’ de la théorie des nombres (permettez l’expression) qui nécessitent que soient posées des conditions particulières sur les entiers x, y et z. C’est ce qui fait la simplicité de l’approche. Et c’est justement ce qui déconcerte rvz.

Question : ai-je le droit d’adopter cette hypothèse oui ou non ?

b°)- Fort de cette hypothèse, je transforme l’égalité x^n+y^n = z^n en faisant usage pleinement des propriétés du triangle rectangle.

La preuve de l’impossibilité de l’égalité x^3+y^3=z^3 se trouve à la page 9. Cette égalité nous ramène à la formule (11) A3C+A’3B = BC qui est fausse.

La preuve pour n>2 (GTF) se trouve à la page 10.

(Lisez le titre 4 qui va de la page 5 jusqu’à la page 11 lemme n°5) : c’est dans cette partie du texte que vous trouverez les preuves que j’apporte pour démontrer le GTF.
Dans le titre 6 (page 12), je ne démontre pas le GTF, mais je montre que le GTF peut être représenté graphiquement: la fonction f1(n) est une fonction exponentielle de base a inférieure à 1. La fonction f2(n) quant à elle est une droite parallèle à l’axe des n. quand le triangle est rectangle, la courbe f1(n) et la droite f2(n) se coupent pour l’unique cas où n=2.

Ce qui est essentiel à lire dans le texte

· Titre 2 : Analyse structurelle des équations de Pythagore et de Fermat
· Titre 3.3 : reformulation du GTF dans le cadre du triangle rectangle
· Titre 4 : Démonstration du GTF
· Titre 6 : Représentation graphique

B°) Maintenant je vais répondre à leg
Les figures 2, 3 et 4 de la page 7 ne représentent aucunement un découpage du triangle rectangle en de triangles de plus en plus petit. Les traits en pointillés matérialisent la direction des projections orthogonales successives du sommet A (j’aurais dû mettre des flèches !).

Par exemple pour n=2
Nous avons x²+y²=z² qui, après transformation, prend la forme (page 8, formule (6) ):

xsin (alpha) + y cos(alpha)=z

sur la figure n°2 nous avons : x=AC, y=AB et z= BC

xsin (alpha)= A2C n’est autre que la projection orthogonale du côté x sur l’hypoténuse ;

tout comme y cos(alpha)=A2B n’est autre que la projection orthogonale du côté y sur l’hypoténuse ;

Comme les points C, A2 et B sont sur un même axe et que A2 se situe entre C et B alors, l’égalité suivante (Relation de Chasles sur un axe) est vraie A2C+A2B=BC (formule (8), page 8) donc, l’équation x^2+y¨^2=z^2 qui traduit cette relation géométrique est aussi vraie (c’est le théorème de Pythagore).

Pour n=3

L’égalité X^3+y^3=z^3, après transformation, nous donne

xsin² (alpha) + y cos²(alpha)=z

xsin² (alpha)=A3C – Le point A3 est le retour orthogonal sur AC du sommet A après qu’il ait rebondi sur BC. (Figure n°3)

y cos²(alpha) = A’3B - Le point A’3 est le retour orthogonal sur AB du sommet A après qu’il ait rebondi sur BC. (Figure n°3)

Donc l’équation x^3+y^3= z^3 traduit la relation géométrique A3C+A’3B=BC. Or, cette relation géométrique est fausse donc x^3+y^3=z^3 est aussi fausse.
Ainsi de suite, etc.

[martini_bird]

Salut,

je ne connais pas ce livre (et les auteurs sont d'illustres inconnus). A première vue, je suis assez sceptique quand je lis « les auteurs proposent des réponses inédites et suggèrent une voie nouvelle dans l’approche du Grand Théorème avec les outils de l’époque, notamment le célèbre Triangle de Pascal ». Mais bon, ce n'est qu'une impression toute subjective.

Ceci étant, il me semble que la plupart des historiens pensent que Fermat soit ne disposait pas de démonstration, soit s'est trompé. Il y a au moins deux raisons à celà : d'une part il n'a jamais lancé ce défi aux mathématiciens de l'époque ; d'autre part, l'intuition de Fermat n'était pas sans lui faire commettre des erreurs (comme dans la lettre à Frénicle de Bessy où il prétend que les nombres sont premiers).

Cordialement.

EDIT : Croisement.

[martini_bird]

Salut Gaétan,

1°)- Je pense que, pour que le débat soit productif, nous devons tous faire l’effort d’avoir la même lecture du GTF qui affirme en substance ceci :

On ne peut pas trouver de triplet (x,y,z) d’entiers qui vérifient l’égalité x^n+y^n=z^n quand n>2 ( n ici est un entier).

Question : est ce que nous sommes tous d’accord avec ça ?

Je suis d'accord (à ceci près qu'il faudrait préciser entiers strictement positifs, mais c'est un détail).

N.B. : Cette hypothèse est la clef de ma méthode dans la mesure où elle permet le passage de la formule (2) à la formule (3). Elle me débarrasse des ‘’élucubrations ‘’ de la théorie des nombres (permettez l’expression) qui nécessitent que soient posées des conditions particulières sur les entiers x, y et z. C’est ce qui fait la simplicité de l’approche. Et c’est justement ce qui déconcerte rvz.

N.B. : Cette hypothèse est la clef de ma méthode dans la mesure où elle permet le passage de la formule (2) à la formule (3). Elle me débarrasse des ‘’élucubrations ‘’ de la théorie des nombres (permettez l’expression) qui nécessitent que soient posées des conditions particulières sur les entiers x, y et z. C’est ce qui fait la simplicité de l’approche. Et c’est justement ce qui déconcerte rvz.

Non. C'est une hypothèse beaucoup trop restrictive. Et pour cause : elle implique que l'équation n'a pas de solutions réelles, ce qui est trivialement faux.

Cordialement.

[invite6b1e2c2e]

Salut,

Je réponds sur la partie adressée à Martini parce que je suis majoritairement d'accord avec lui.

A°) Je réponds d’abord à Martini

Vous avez lu le texte, certes, mais j’ai l’impression que vous l’avez lu en diagonale et, je suis désolé, vous ne l’avez pas compris.

Par ailleurs, je tiens à faire les observations suivantes :

1°)- Je pense que, pour que le débat soit productif, nous devons tous faire l’effort d’avoir la même lecture du GTF qui affirme en substance ceci :

On ne peut pas trouver de triplet (x,y,z) d’entiers qui vérifient l’égalité x^n+y^n=z^n quand n>2 ( n ici est un entier).

Question : est ce que nous sommes tous d’accord avec ça ?

Non, tout le monde n'est pas d'accord. Il faut rajouter non triviales quelque part, comme je l'ai déjà mentionner plus haut. C'est quand même étonnant que je sois le seul à insister sur ce point, mais pour ma part, ça pourrait transformer certains théorèmes faux en théorèmes justes. Notamment ici.

Bon, d'accord, là, c'est du détail, le gros problème est ci dessous.

2°)- Démontrer le GTF revient à donner la preuve que, quand n>2, l’égalité x^n+y^n=z^n n’est pas résoluble c'est-à-dire, n’a pas de sens dans la mesure elle entraîne à une contradiction.

Question : sommes-nous bien d’accord avec ça ?

VOICI MA DEMARCHE POUR DEMONTRER LE GTF

a°)- Je considère, par hypothèse, les entiers x, y et z comme mesurant les côtés d’un triangle rectangle d’hypoténuse z ;

N.B. : Cette hypothèse est la clef de ma méthode dans la mesure où elle permet le passage de la formule (2) à la formule (3). Elle me débarrasse des ‘’élucubrations ‘’ de la théorie des nombres (permettez l’expression) qui nécessitent que soient posées des conditions particulières sur les entiers x, y et z. C’est ce qui fait la simplicité de l’approche. Et c’est justement ce qui déconcerte rvz.

Question : ai-je le droit d’adopter cette hypothèse oui ou non ?

Non encore. Je suis désolé, mais si tu choisis x,y,z cotés d'un triangle rectangle, ils vérifient d'après Pythagore, on est d'accord ?

Donc ce que tu dis, c'est qu'il n'existe pas de triplet x,y,z de rééls (je ne vois toujours pas où apparît la condition (x,y,z) eniers) tels que on ait à la fois et pour un entier n>2. Je ne comprends pas bien à quoi ça t'amène avec n=1, d'ailleurs. Est ce que tu arrives à démontrer qu'il n'y a pas de solutions avec n=1 ? En plus, évidemment, faut rajouter des "non triviales" partout.

__
rvz, de plus en plus sceptique

[Gaétan Mbama]

Le livre dont il est question propose une approche qui à mon sens paraît logique notamment placer le problème dans le cadre de l'algèbre linéaire. Mais les auteurs ont eu des difficultés tout simplement par ce qu'ils ont ramené le problème dans le cadre d'un espace a trois dimensions.

Il aurait été plus interessant pour eux de se situer en dimension deux c'est à dire sur le plan ne serait ce que du fait que cela permet de manipuler des droites qui donnent en fait une bonne visualisation du problème.

Sur le plan, on vérifie aisement que le vecteur directeur du plan ne peut jamais s'annuler ensuite on vérifie l'orthogonalité des vecteurs de ce plan par rapport au vecteur (1,2) tiré de la table des differences finies des carrés.

Cette méthode est très interessante.

[Gaétan Mbama]

rvz salut!

oui quand n=1, l'égalité de Fermat est fausse (page 8,)

[martini_bird]

rvz salut!

oui quand n=1, l'égalité de Fermat est fausse (page 8,)

C'est bien la preuve que ton hypothèse est trop restrictive : il y a pas mal de solutions à l'équation x+y=z !

Cordialement.

[invite6b1e2c2e]

Tu es en train d'affirmer qu'il n'existe pas de solutions non triviales (x,y,z) d'entiers tel que x+y = z

Ca ne te choque pas ?

__
rvz

PS : Bon, ce matin, j'arrête pas de me croiser avec Martini, et en plus on dit la même chose. Je rajoute quand même une petite question. Est il possible de savoir si il existe des points à coordonnées entières sur une surface juste à partir de l'équation. Pour un plan je crois que je vois une condition nécessaire et suffisante, mais pour des surfaces, disons quadratiques ? Courbes Elliptiques ? Autres ?

[Gaétan Mbama]

Martini salut,

il faut voir le problème en géomètre. Fermat ne nous dit rien sur la réalité de x, y et z contrairement à Pythagore. A cause de ce fait toutes les hypothèses sont possibles.
Ensuite pourquoi voulons que la démonstration du GTF soit complexe? sommes nous dopés par les courbes elliptique ou bien quoi

[martini_bird]

Martini salut,

il faut voir le problème en géomètre. Fermat ne nous dit rien sur la réalité de x, y et z contrairement à Pythagore. A cause de ce fait toutes les hypothèses sont possibles.
Ensuite pourquoi voulons que la démonstration du GTF soit complexe? sommes nous dopés par les courbes elliptique ou bien quoi

Rien n'empêche en effet d'imposer des conditions supplémentaires, mais ce n'est pas ce qui a été baptisé dernier (ou grand) théorème de Fermat.

Cordialement.

PS : et si la démonstration de Wiles ne te plaît pas, tu peux regarder celle de Wintenberger, Khare et Dieulefait...

[invite6b1e2c2e]

Ensuite pourquoi voulons que la démonstration du GTF soit complexe? sommes nous dopés par les courbes elliptique ou bien quoi

Personne ne le veut. Une démonstration simple me ferait très plaisir, même si elle pourrait sembler un peu parachutée. (Je me rappelle dans le même genre d'une démonstration que Martini a donné sur la transcendance de pi, qui tient en une petite page totalement élémentaire, mais à laquelle il est impossible de voir un fil directeur clair)

Cela dit, les courbes elliptiques, c'est quand même une belle théorie, et rien que pour ça, ça mérite d'être étudier. Après, qu'on s'en serve pour démontrer le théorème de Fermat, je t'avoue que je trouve ça anecdotique.

__
rvz

[martini_bird]

Après, qu'on s'en serve pour démontrer le théorème de Fermat, je t'avoue que je trouve ça anecdotique.

Je crois d'ailleurs qu'il n'est pas accessoire de noter que le GTF n'intéressait personne dans les années 60 et n'était considéré que comme une curiosité ! C'est un peu par hasard que Frey (puis Ribet et al.) a raccroché le GTF aux mathématiques de notre temps (conjecture de Shimura-Taniyama-Weil entre autres). En comparaison, la conjecture de Riemann (généralisée) est beaucoup plus essentielle.

[invite79d10163]

Je te donne mon avis sur ta démonstration :

1) Dans le cas du triangle rectangle :
x^2 + y^2 = z^2 implique x^n + y^n different de z^n
est trivial. Nul besoin de passer par des considérations géometrique ou bien les courbes elliptiques pour le démontrer. Suffit de considerer les n pairs et impairs et appliquer la formule de newton.

2) Dans le cas de la droite. Une page pour ne rien dire. x + y = z implique x^n + y^n different de z^n. C'est du niveau troisieme. (x+y)^n different de x^n + y^n.....

Jusque la, au mieux tes 11 premieres pages sont inutiles.

3) Dans le cadre d'un triangle quelconque. x + y <= z (inégalité triangulaire) implique x^n + y^n different de z^n. A premiere ca ma parait tout aussi trivial que le reste.

Et je n'ai jamais vu la mention x,y, z entier qui me semble est la clé du theoreme de fermat.

Peut etre il y a quelque chose que je n'ai pas compris....

[Gaétan Mbama]

Martini
Tu veux dire que sur un triangle de côtés x, y et z l'égalité x+y=z peut être vraie?

[invite79d10163]

oui x+y<=z c'est l'inégalité triangulaire. x+y =z étant la limite. le triangle plat..

[Gaétan Mbama]

Oui, A. Wiles est arrivé au GTF un peu à la manière de Kummer. On cherche autre on aboutit à autre chose. c'est cool les maths.

[Gaétan Mbama]

Le triangle plat n'est qu'un segment de droite.dans ces conditions, n=1, l'équation de Fermat se vérifie.

[Gaétan Mbama]

Oui, il est fait mention du fait que nous considérons x, y et z comme des entiers distincts et non nul (Titre 4.2, page 6)

[erik]

Gaétan, il faut absolument que tu comprennes que le GTF ne considère pas que x,y et z représentent la longueur des cotés d'un triangle (rectangle ou non, peu importe).

x, y et z sont juste des entiers non nul.

[Gaétan Mbama]

skydancer
Pourquoi veux-tu que f les maths soient forcément compliquées?

[invite7863222222222]

En fait, je retire ce que j'ai dit au début ca me semble pas le GTF, l'interprétation géométrique est trop restrictive à mois que tu arrives à expliquer clairement pourquoi elle ne l'ait pas.

Autre chose, je suis un amateur mais n'existe-il pas d'autre espace géométrique dans lequel tu peux essayer d'appliquer ton raisonnement tout en étant certain que ton hypothèse n'ets pas restrictive. Un espace ou x, y, z sont les cotés d'un triangle mais où pour x et y donné, z peut valoir n'importe quelle valeur dans IR (ce que je pensais au début être le cas dans le cadre de ton hypothèse) ?

[invite79d10163]

c vrai que trouvé 3 entier x, y z tels que x+y =z....quel exploit

Enfin bon que penses tu de mes remarques, j'ai fait l'effort de lire ton document mais tu ne répond pas à mes remarques.

Pour moi ce que tu a fais avec les triangles est trivial et ne répond pas du tout à l'exigence que tu t'es affligé, à savoir démontrer le theoreme de fermat. Je ne vois que 18 pages de blabla (dont n'importe quel éleve de prépa ou bon eleve de lycée serait pret à pondre en 3O minutes :

4 pages d'introductions douteuse, aucune références en vue. Croire un mathématicen sur parole, tres peu pour moi...

pages 5-11 : inutile car totalement trivial

pages 11-18 vocabulaire impropre et maladroit. "la courbe est partout supérieure" , "on aura vite fait de se rendre compte", ... et mathématiquement tu ne fais que décrire, décrire et encore sans jamais rien démontrer.

[invite79d10163]

Je ne veux pas que les maths soient compliqués. Par contre je veux que ce soit rigoureux. Je n'aime pas les maths compliqués car je ne les comprend pas...
Je ne comprendrais certainement jamais la démonstration de Wiles par contre je crois voir que la tienne n'en n'est pas une.

[Gaétan Mbama]

Erik, cela n'est pas dit dans l'énoncé du GTF

[erik]

Comme tu le dis toi même le GTF énonce ceci :

On ne peut pas trouver de triplet (x,y,z) d’entiers qui vérifient l’égalité x^n+y^n=z^n quand n>2 ( n ici est un entier).

Tu n'as pas le droit de rajouter comme condition :

et x,y,z sont les cotés d'un triangle.

Sinon tu obtient un autre théorème moins général. Et tu ne démontre pas le GTF mais ce nouveau théorème moins général que le GTF.