Montrer qu'une suite est stationnaire

[Matt1627]

Pour moi ce serait s₀=2, non ?
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[Johanneddy]

Rapidement z=0 puis y=0 et x quelconque

[Matt1627]

Je voulais dire plutôt la dimension du ker

[Johanneddy]

Tu cherches à partir de quel entier la dim de l’image est stationnaire.
Le rang de A^0 est ….
Le rang de A est ….
Calcule A^2 et détermine son rang .

Tu peux aussi le faire avec les dim des noyaux

[Matt1627]

C'est donc bien s₀=2 car dim(Ker(f²))=2 ? et on peut pas aller au-dessus car dim(R³)=3

[Johanneddy]

Bah si on pourrait avoir dim(ker(A^3))=3

[Matt1627]

elle doit pas être au max égale à 2 ? La dimension du Ker ne doit pas être strictement inférieure à celle de E ?

[Johanneddy]

Pas quand la matrice est nulle

[Matt1627]

mais là ce n'est pas le cas. Je comprends pas trop ce qui est faux dans ce que j'ai dit au message #65.

[Matt1627]

J'ai l'impression que passer par le Ker ne permet pas d'aboutir si on veut trouver le k tel que sa dimension vaille celle de E car à partir de k=2, f^k=f²

[Johanneddy]

On s’est mal compris.
Il faut t’arrêter quand la dim du ker ne varie plus
dim ker A^0=0
Dim kEr A =1
Dim kEr A^2=2
Il faut regarder A^3
Si dim kEr A^3 =2 alors s0=2

[Matt1627]

Ah d'accord merci, oui du coup j'étais arrivé à la bonne conclusion mais pas avec le bon raisonnement.

[gg0]

Johaneddy

Rien à voir ?
La suite des noyaux est soit stationnaire soit strictement croissante.

A prouver ! Matt1627 ne dispose pas de cette propriété !

J’attends de voir une démonstration propre avec votre méthode …

Si on suppose que la suite n'est pas stationnaire, on construit par récurrence une sous-suite des Nk qui est strictement croissante, donc de dimensions strictement croissantes, qui vont dépasser celle de E. Ce qui est faux. Donc l'hypothèse de non stationnarité est fausse.

Je laisse tomber ce fil, qui par moment part dans tous les sens.