Bonjour, je bloque à la question 1)b) de l'exercice ci-dessus. Je ne vois pas trop comment partir et ça m'a l'air très complexe et abstrait. Est que quelqu'un pourrait m'éclairer sur cette question ?
Merci d'avance à toute personne m'accordant un peu de son temps.
Dernière modification par Matt1627 ; 03/11/2022 à 17h48.
Comment évolue la dimension des Nk ?
Elle augmente pour moi plus k est grand
Est ce qu'elle peut augmenter indéfiniment ?
Vu la question j'ai pas l'impression mais j'avoue avoir du mal à m'imaginer les choses
Ce n'est pas une question d'imagination mais de lecture de chaque point important de l'énoncé. Est ce que tu peux avoir des sous-espaces vectoriels d'un espace de dimension finie dont la dimension augmente indéfiniment ?Envoyé par Matt1627
Non parce que sinon leur dimension va dépasser celle de l'espace auxquels ils appartiennent. Leur dimension sera infinie si ils augmentent indéfiniment ce qui n'est pas possible dans ce cas.
Et donc ? on a une suite d'espace vectoriels emboîtés dont on sait que la dimension va arrêter d'augmenter à un moment. On en déduit quoi ?
Elle va donc être stationnaire à partir d'un certain rang
Mais du coup comment le montrer mathématiquement ? Par l'absurde ?
Bonjour.
Au lieu de poser la question, essaie. Si ça marche, tu as gagné, si ça ne marche pas, tu as appris.
Cordialement.
Bonjour, ça marche, je vais suivre le conseil.
Par l’absurde c’est bien sauf que le contraire de stationnaire il faudrait l’exprimer simplement.
Sinon :
Première option
Tu peux par exemple considérer la suite (dim (Nk)).
Elle est croissante et majorée
Deuxième option :
Si pour tout k Nk c ≠ Nk+1 …. Ça pose problème car alors (dim(Nk)) est strictement croissante
Donc il existe un ko pour lequel Nko=Nko+1…..
Johanneddy,
la deuxième option ne correspond pas à la situation. On sait seulement que Nk est inclus dans Nk+1, pas strictement inclus. D'ailleurs ils peuvent être tous égaux !
Il faudrait une rédaction bien plus serré ...
Cordialement.
Dernière modification par gg0 ; 04/11/2022 à 08h18.
Vous voyez bien que j’ai écarté le cas:
Pour tt k , NkC ≠Nk+1
Quelle est la différence entre inclu et strictement inclu ?
Même principe que inférieur ou égal et strictement inférieur.
D'accord, merci.
Tu pars sur quelle démonstration ?
Dernière modification par Johanneddy ; 04/11/2022 à 09h13.
Pour moi Nk=0 donc dim(Ker(fk))=0 si f=IdE
Pour l'instant, j'ai rédigé avec des phrases le raisonnement mais là je vais essayer de le faire par l'absurde je pense.
Ok . Bon courage à toi!
Dernière modification par Johanneddy ; 04/11/2022 à 09h19.
Après si on explique bien avec des "phrases", est-ce que cela peut suffire ?
Nk c'est l'ensemble des solutions de fk(x)=0 et donc si f=IdE alors x est l'unique solution et c'est donc 0 à chaque fois non ?
Oui dans ce cas les Nk sont tous égaux à {0} et donc ça marche.
En y réfléchissant, je pense que notre raisonnement correspond au raisonnement par l'absurde en disant que si la dimension de NK augmente indéfiniment alors elle va dépasser celle de E ce qui est impossible. Je ne pense pas que cela soit très long.
Pour le raisonnement par l’absurde,
Tu supposes que (Nk) n’est pas stationnaire.
Le problème est que «*pas stationnaire «* c’est pas simple à traduire.
bah pour moi c'est juste dire que sa dimension ne cesse d'augmenter, non ?
Ici c’est vrai .
Mais en général c’est pas ça :
Exemple :
1,2,2,3,3,4,4,5,5….
N’est pas stationnaire et n’est pas strictement croissante.
Pour dire qu'elle n'est pas stationnaire, on peut dire: ∀i>k, Ker(fi)≥Ker(fk) ?
