le problème de la fourmi sur un élastique

[pachacamac]

Okay et merci.

Pour les différentielles : d'après mes souvenirs et après avoir regardé le programme de Terminale S spécialité math, il me semble que ce n'est pas au programme au niveau secondaire.
On m'a conseillé pour les aborder de partir de ce fil sur futura en lisant aussi les liens qu'il contient.
L'auteur du premier post dit qu'on lui a introduit cette notion alors qu'il était en deuxième année de prépa intégré en école d'ingénieur. et après une première lecture rapide cela semble une notion un peu compliquée ( pour moi) que ne n'ai jamais rencontré auparavant.

Pour les équations différentielles : c'est au programme en TS spécialité math en se limitant au cas simple y' = ay + b

En 2015 par curiosité, j'avais suivi sur FUN le FLOT/MOOC de Diaraf Seck et Cédric Villani sur les EDO, ça m'avais bien intéressé même si je n'en ai compris qu'une très très faible partie car je n'avais pas les prérequis conseillés ( niveau L3 math). Tous le contenu de ce cours est disponible ici ( 205 pages.pdf)

Pour les dérivées : je pense que c'est une notion que je maitrise encore plutôt bien et dans les cas de fonctions pas trop compliquées je devrais être capable de les calculer. S'il y a des dérivées partielles, j'en ai jamais vraiment calculées mais je connais le principe.
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[gg0]

La notation différentielle se voyait autrefois en secondaire. Ce qui est nettement plus compliqué c'est la notion de forme différentielle, qui permet de justifier certains calculs d'intégrales avec des dx, des dxdy, etc. Mais la notation dx vue comme une simple notation "qui marche" ne pose pas de problème à des lycéens, et permet de retrouver des formules classiques.
Par exemple, si y=f(x) et z=g(y), alors dz=g'(y) dy = g'(y) f'(x) dx et on voit apparaître la dérivée de g(f(x)) (=g(y)) comme g'(f(x))f'(x).
Les physiciens aiment beaucoup ça.

[pachacamac]

Bonjour gg0, bonjour les autres,

J'ai terminé mes révisions au niveau secondaire sur les dérivées, les différentielles et le calcul intégral.
je m'attaque à un gros morceau, comprendre les mathématiques de la Relativité Générale.

Malgré un super document "Mais où est donc passé la relativité ?"
qu'on m'a conseillé, très pédagogique et complet avec les rappels mathématiques je butte encore quand j'arrive aux tenseurs..



Pourriez vous me dire ce que représentent pour les mathématiciens les expressions ci-dessous.

Merci







Quelles sont les différences et les similitudes entre ?

[jacknicklaus]

Bonjour

indices en haut : contravariant, indices en bas : covariant. La contra/co variance dénote la facon dont le tenseur se transforme lors de changement de repère.
https://en.wikipedia.org/wiki/Covari...nce_of_vectors


quant à et , ce sont deux notations équivalentes, la première étant plus compacte et de ce fait souvent utilisée.

[mach3]

Un fil sur le sujet, qui contient des liens vers plein d'autres fils sur le sujet :
https://forums.futura-sciences.com/p...08-indice.html

Il y a aussi ton ancien fil que tu peux relire si ce n'est déjà fait :
https://forums.futura-sciences.com/m...-tenseurs.html

Vu que ce n'est pas tout à fait le même sujet que la fourmi sur l'élastique, je suggère de scinder ce fil (mais je n'ai pas les droits pour le faire dans cette section).

m@ch3

[pachacamac]

Merci jacknicklaus et mach3.
Pour "mon" fil sur les tenseurs je l'avais déjà oublié. Je pense que je vais y revenir après avoir que j'aurai relu encore et encore des pages sur les tenseurs et travaillé mon latex pour présenter mes questions de manière appropriées.

[jall2]

bonjour

J'ai réfléchi à une variante où un mauvais génie double la longueur de l'élastique à chaque seconde.
Et bien dans ce cas la fourmi n'y arrive pas.

J'obtiens une série géométrique de raison 1/2 donc convergente

[Liet Kynes]

bonjour

J'ai réfléchi à une variante où un mauvais génie double la longueur de l'élastique à chaque seconde.
Et bien dans ce cas la fourmi n'y arrive pas.

J'obtiens une série géométrique de raison 1/2 donc convergente

Sans détails de ta variante et de tes calculs c'est un peu comme si tu expliquais que si l'élastique rompt et que la fourmi se le prend dans la poire, elle arrivera directe au paradis des fourmis.