PopolAuQuébec 22 8 7
C'est parce qu'avec une variable supplémentaire on doit avoir une équation supplémentaire et qu'on peut faire L=1 . Je n'utilise pas le hamiltonien, mais cela revient au même comme conséquence de l'équation de Lagrange en t.
à condition d'admettre que la vitesse de la lumière (vue de l'infini) est de 0,4c à cet endroit, ce que je vais vérifier.les équations d'Euler-Lagrange pourdonnent l'équation de la géodésique. Il est important de noter que nous n'avons ici qu'une seule coordonnée généralisée, à savoir la coordonnée
, alors que dans votre traitement utilisant
pour paramétrer les points de trajectoires on a deux coordonnées généralisées, à savoir
et
. Ceci a son importance, nous le verrons plus loin.
Étant donné que le lagrangienci-haut ne dépend pas explicitement de
, on sait que la fonction
définie par:
où
est une constante sur la trajectoire réelle de la particule, appelons-là.
Le moment généraliséest:
Par conséquent, on a:
Considérant comme vous une vitesse nulle en, on a
.
Après quelques manipulations algébriques, on obtient pour la vitesse:
Nous arrivons donc au même résultat. Mais je vous montrerai dans mon prochain post que votre méthode fonctionne par accident, la raison étant qu'avec le choix de la variablepour paramétrer les points, vous avez deux coordonnées généralisées,
et
, et par conséquent deux équations. Et je montrerai que ces équations peuvent mener à des résultats contradictoires à l'aide d'un cas simple.
D'ici là, je voudrais revenir sur ce que vous avez dit au début du fil :
Il n'y a aucun désaccord avec la relativité restreinte.
La "vitesse", chez vous, est, chez moi:
Votre t est mon tau (ou s) .
Mon t correspond à votre.
Monest votre
.
Quant à mon, il correspond à votre
.
Votre l n'apparaît pas chez moi car je fais
et passe directement à v=dr/dt.
Donc on est d'accord dans l'ensemble. Je vais vérifier tranquillement que la vitesse de la lumière, pour l'observateur à l'infini est bien de 0,4c, ce qui est probable.Or la limiteconcerne la distance parcourue par unité de temps, tel que mesuré sur une horloge standard.
Premièrementest une différence de coordonnées, pas une distance. La distance
est donnée par :
Deuxièmement,est une différence de coordonnées, pas l'intervalle de temps donné par une horloge standard. L'intervalle de temps
mesuré sur une horloge standard est donné par:
On a donc pour la vitesse localetelle que mesurée avec des horloges standard locales:
La valeur maximum deest atteinte au rayon de Schwarzschild où elle est égale à
Je vous laisse vérifier s'il y a des erreurs de calcul ou de logique. C'est possible, ça peut arriver à n'importe qui ;)
Je vous reviendrai ce soir ou demain avec le contre-exemple que je vous ai promis plus haut en rapport avec votre méthode.
A bientôt
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