Problème de Relativité!

[invite8915d466]

Je sais qu'on s'éloigne un peu du sujet initial (quoique...) mais j'ai pourtant cru comprendre (en lisant Greene justement) que finalement, grâce à l'expansion de l'espace, toute les horloges fixées sur n'importe quelle galaxie, (une fois corrigée la vitesse de celle-ci par rapport au fond cosmique) indiquent le même temps (i.e. le temps cosmique).

c'est un peu subtil : si tu prend des horloges qui ont un mouvement quelconque, non soumis à aucune contrainte, il n'est pas possible de les synchroniser. En fait il y a deux sens au mot synchroniser : sens (1), le plus fort : vouloir qu'elles indiquent simultanément le même temps ( t= 10 s correspond à des évènements simultanés), ou bien, condition moins restrictive, sens (2) : accepter qu'elles battent à des vitesses différentes mais se mettre d'accord quand meme sur la simultaneité : par exemple une horloge qui battrait 2 fois moins vite serait quand même "synchronisée" au sens où t = 5 s de l'une serait "simultané" avec t = 10 s de l'autre (c'est dire etre capable de définir une relation d'équivalence sur les temps "etre simultané avec...")

Eh bien, en général, en RG, aucune de ces synchronisations n'est possible, meme pas la 2e - ce qui peut paraitre un peu bizarre, mais vient du fait que si tu synchronises des horloges de proche en proche et que tu parcours un contour fermé, tu ne retrouves pas la synchronisation avec l'horloge initiale ! tu peux synchroniser de proche en proche des horloges sur une courbe ouverte, mais pas fermée, ni a fortiori dans l'espace complet. Et en synchronisant sur deux courbes ouvertes différentes allant de A à B, tu ne trouves pas le même résultat ! (ça ne te donnera pas les mêmes évènements de B simultanés avec A) . Autrement dit, en RG, non seulement la simultaneité n'est pas conservée en passant d'un référentiel à un autre, mais même dans un seul référentiel, elle ne peut pas etre définie partout !
Ceci dit (c'est expliqué dans le Landau) , il est toujours possible de trouver dans n'importe quel champ des référentiels particuliers dans laquelle la synchronicité au sens (2) est possible (mais pas au sens (1)). Dans certain cas très particuliers, comme les solutions isotropes cosmologiques, on peut même synchroniser des horloges au sens (1) (en pouvant définir une simultaneité et une échelle de temps universelle). Cependant ce n'est vrai que dans des cas très symétriques : en prenant en compte les fluctuations de la métrique dues aux concentrations de matière (ne serait ce que le puits gravitationnel de la Terre), les horloges ne sont plus synchronisées au sens (1), mais peuvent l'etre au sens (2) - elles ne donnent pas la même indication, mais on sait établir une correspondance entre leurs indications permettant de déterminer quels évènements sont "simultanés".
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[invite499b16d5]

c'est un peu subtil

Merci pour cette réponse très détaillée qu'il faudra que je relise quelques fois!
Mais je précise que je parlais dans ma question de synchronisation "au premier ordre", en négligeant les petites différences dues à la gravitation locale ou même aux mouvement par rapport au CMB.
Ce que je voulais dire par synchronisées (et c'est disons, le sens 3) c'est simplement qu'une horloge ne marque pas vingt milliards d'années quand l'autre en marque dix. En ce sens, je pense qu'on peut dire que c'est le cas sur toute galaxie (grâce à leurs faibles vitesses par rapport au CMB), et qu'elles définissent ainsi une sorte de référentiel où le temps s'écoule "à peu près" à la même vitesse pour tout le monde.
Mais en contrepartie, l'espace s'étend. Et c'est ça que je comprends mal. Ce ne sont pas les unités de mesure (les mètres) qui s'étendent, sinon la lumière n'aurait pas plus de trajet à franchir, mais alors, c'est quoi l'espace? Si c'est seulement le vide entre les galaxies, on pourrait dire que les galaxies s'éloignent (et éventuellement plus vite que la lumière) sans parler d'une expansion de l'espace lui-même.
En un mot, comment s'explique cette différence entre mouvement "qui compte pour la RR" (par rapport à l'espace) et "qui ne compte pas" (dû seulement à l'expansion)?

[invite6754323456711]

Eh bien, en général, en RG, aucune de ces synchronisations n'est possible, meme pas la 2e - ce qui peut paraitre un peu bizarre

Si on ne précise pas pour de longue distance non ? Sinon on ne serait pas faire fonctionner les télécom par satellite tel que les systèmes dvb-rcs qui nécessitent une synchronisation précise des terminaux. Le dvb-rcs+M traite en plus la mobilité.

Cela serait aussi gênant à l'échelle d'un laboratoire non ?

N'est-ce pas lié au fait que l'étiquetage des évènements par les coordonnées dans un référentiel local d'un observateur O, n'est plus univoque pour des évènements trop loin de sa ligne d'univers. Les espaces locaux de repos E(t) et E(t + dt) s'intersectent en un plan situé à la distance a^-1 (a étant la norme de la 4-accélération) de O ?

Patrick

[invite8915d466]

Si on ne précise pas pour de longue distance non ? Sinon on ne serait pas faire fonctionner les télécom par satellite tel que les systèmes dvb-rcs qui nécessitent une synchronisation précise des terminaux. Le dvb-rcs+M traite en plus la mobilité.

Cela serait aussi gênant à l'échelle d'un laboratoire non ?

N'est-ce pas lié au fait que l'étiquetage des évènements par les coordonnées dans un référentiel local d'un observateur O, n'est plus univoque pour des évènements trop loin de sa ligne d'univers. Les espaces locaux de repos E(t) et E(t + dt) s'intersectent en un plan situé à la distance a^-1 (a étant la norme de la 4-accélération) de O ?

Patrick

Bonjour

si si ,le numérotage temporel peut etre défini sans probleme, ce qui n'est pas définissable en général , c'est de décider quel numéro est simultané avec lequel. Ceci dit comme j'ai dit il est toujours possible de définir un référentiel (un feuilletage, en termes plus techniques, c'est à dire un choix de chaque ligne d'Univers "au même endroit", ou encore le mouvement de chaque horloge), dans lequel la synchronisation au sens 2 est possible - c'est juste si on s'autorise n'importe quel mouvement d'horloge que c'est impossible. Dans un champ statique gravitationnel comme celui de la Terre, le référentiel de Schwarzchild , en dehors de l'horizon, permet de considérer simultané des evènements à meme t , bien que justement les horloges ne battent pas au même rythme.

Mais je vous fais remarquer que dire que des horloges ne battent pas au même rythme demande justement de définir une relation de simultanéité qui soit différente de l'indication des horloges. En effet si on a deux horloges 1 et 2 , et qu'on définit la simultaneité par le fait que leurs indications sont les mêmes, alors par définition elles battent au même rythme ! pour qu'elles ne battent pas au même rythme, il faut donc qu'on ait deux critères différents : un critère physique de simultaneité, et la lecture des indications des horloges - et constater qu'ils ne donnent pas la meme chose, c'est à dire que si A1 est "physiquement" simultané avec A2, et B1 physiquement simultané avec B2, alors T1(B1)- T1(A1) = T2(B2)-T2(A2) - ce qui n'est en général pas le cas.

Il faut bien distinguer soigneusement deux questions : etre capable déjà de s'entendre sur ce qu'on appelle simultané (synchronisation au sens 2). Et ensuite se demander si les horloges battent au meme rythme (meme indication pour des évènements simultanés au sens défini ci dessus).


Concretement, la définition de "ce qui doit etre considéré comme simultanés entre deux horloges voisines" , physiquement, doit se faire au moyen de rayons lumineux. Si j'envoie un signal à un instant T1 de l'horloge H1, qu'il est reçu et renvoyé immédiatement par une horloge H2 avec l'indication du temps auquel il a été reçu (T2) , et reçu à nouveau à T'1 par R1, alors je conviendrai que l'instant T2 a été simultané avec le temps médian (T1+T'1)/2 : j'insiste encore une fois que ça ne signifie PAS que T2 =(T1+T'1)/2 , bien au contraire ! ça veut dire que je les associe par une relation d'équivalence. C'est bien parce que T2 va etre en général différent de (T1+T'1)/2 qu'on dira que les horloges ne vont pas en meme rythme.

Et donc pour résumer :
* dans un référentiel quelconque, il est impossible de synchroniser simultanément toutes les horloges d'un référentiel au sens (2) (et du coup la simultanéité au sens (1) n'a meme plus de sens comme question, puisqu'on ne sait pas quoi comparer à quoi).

* dans un espace temps quelconque, il est cependant possible, en imposant certaines contraintes (en fait l'annulation des coefficients non diagonaux de la métrique, ce qui est toujours possible), de définir la simultanéité au sens (2) (en disant simplement que ce qui est simultané c'est ce qui est reperé par la même coordonnée temporelle t), mais dans ce cas les horloges ne sont pas synchronisées au sens (1) (leurs indications au même temps t ne concordent pas, parce qu'elles indiquent leur temps propre tau qui n'est pas t).

* dans des espaces temps très particuliers, on peut trouver des référentiels avec un temps propre unique synchronisé, dans lequel le temps t correspond effectivement au temps propre de chaque horloge, et ou elles sont effectivement synchronisables , à la fois au sens (2) et au sens (1) : c'est bien sur ce qui parait le plus naturel dans la notion intuitive de "temps", mais ce n'est possible que dans des cas très particuliers - dont les solutions cosmologiques isotropes, et on peut alors définir un temps cosmique universel qui joue le role de "l'age de l'Univers" (sinon cette notion perd de son sens).

[EspritTordu]

Ce dialogue de sourds entre les deux observateurs (chacun parlant de "sa" notion de longueur de l'objet sans s'occuper de ce que raconte l'autre) est appelée "contraction des longueurs", et n'est rien d'autre que dire (mutatis mutandi) que dans un triangle ABC rectangle en C le grand côté AC est "contracté" par rapport à l'hypothénuse AB.

Merci Michel. Je comprends cela, c'est la démonstration géométrique de la transformation de Lorentz, en somme cela revient à du Pythagore... hummm

[invité576543]

Merci Michel. Je comprends cela, c'est la démonstration géométrique de la transformation de Lorentz, en somme cela revient à du Pythagore... hummm

Du "pseudo-Pythagore", puisqu'il s'agit d'une "pseudo-métrique"...

[EspritTordu]

Oui... Pythagore est un truc qui ne m'a jamais vraiment convaincu en math !