Questions à propos de la relativité restreinte

[invite6754323456711]

Est-il vrai que la RG ne gère que les basses vitesses ?

RGal à surement rapport avec Galilée et non avec la RG. Les transformations de Galilée forment un sous-groupe des déplacements rigides, qui préservent la forme de l'élément de longueur de l’espace euclidien E³

Patrick
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[Nicophil]

aaaaaaaah. ha ha !

[invite01c33540]

Oulah y'a eu du mouvement depuis !

@PPathfindeRR : Oui on parle du même livre sauf que j'ai une version trouvée dans la bibliothèque de ma grand-mère dont les pages sont prêtes à se déchirer à tout instant

Bon j'ai eu le temps de réfléchir à tout ça, et j'ai encore deux trois petites choses à dire !

Je voulais déjà revenir sur l'exemple de Bobdémaths avec les deux explosions :
Comment les deux observateurs, qui n'ont aucuns points de repère peuvent déterminer avec certitude laquelle des deux explosions correspond à A ou à B ?
Si ils sont à même de le faire, cela signifie alors qu'ils ont un moyen de déterminer des positions.
Admettons qu'ils possèdent tous deux les informations nécessaires pour déterminer quel point est A et quel point est B, alors effectivement ils est possible qu'ils perçoivent deux choses différentes, car ils ont une perception des choses qui est propre à leur référentiels respectifs.
Maintenant, disons que ces deux voyageurs rentrent sur terre et débattent à ce propos, l'un affirme avoir vu A avant B et l'autre le contraire. Ils ont tous les deux raison.
Maintenant pour parvenir à une conclusion définitive, les deux observateurs n'auront qu'à mettre en relation les informations de positions qu'ils possèdent tous les deux et qui leur ont permis de déterminer lesquels de ces points sont A ou B, et ils seront donc en mesure, par des procédés logiques, de déterminer ce qui c'est réellement passé.
Un peu comme la datation relative et la datation absolue en SVT.

En fait ce que je pense c'est que chaque être humain à donc bien un temps qui lui est propre, que ce temps est la conséquence d'un "défaut" de constitution, mais que nous pouvons corriger ce "défaut" en mettant en commun le temps propre de chacuns des observateurs d'un groupe afin de décrire grâce à la logique et au recoupement d'informations le temps absolu de ce groupe d'observateurs.
En gros que "l'absolu" c'est le regroupement de tous les référentiels existants.

Ca tiens debout ?

[Franc84]

Bonjour

Comment comprendre la constance de la vitesse de la lumière si on pense qu'il n'y a pas de décalage temporel, quelles sont les autres alternatives?

Merci pour vos remarques

Cordialement

[invite6754323456711]

Admettons qu'ils possèdent tous deux les informations nécessaires pour déterminer quel point est A et quel point est B, alors effectivement ils est possible qu'ils perçoivent deux choses différentes, car ils ont une perception des choses qui est propre à leur référentiels respectifs.
Maintenant, disons que ces deux voyageurs rentrent sur terre et débattent à ce propos, l'un affirme avoir vu A avant B et l'autre le contraire. Ils ont tous les deux raison.
Maintenant pour parvenir à une conclusion définitive, les deux observateurs n'auront qu'à mettre en relation les informations de positions qu'ils possèdent tous les deux et qui leur ont permis de déterminer lesquels de ces points sont A ou B, et ils seront donc en mesure, par des procédés logiques, de déterminer ce qui c'est réellement passé.

Ca tiens debout ?

Vous abordez la relativité en conservant une mode de pensée Newtonien car plus proche de nos perceptions quasi-immédiate d'évènements dans notre voisinage.

Dans le cadre de la relativité il n'y a pas de position spatiale dans l'absolu, l'espace est relatif tout comme le temps. L'absolu sont les évènements individuels exprimés dans un cadre spatio-temporel idéalisé continue (ie indéfiniment lisse). Contient l'ensemble entrelacé de nos histoires évènementielles.

Cette extension spatio-temporel est un support pour parler des phénomènes physiques. Les théories physiques structurent cette extension spatio-temporelle suivant des actions de bases : localisation spatio-temporelles des évènements - établissement de relation les relient - mesure de la dépendances de ces relations avec le point de vue de "l'observateur" au sens général et qui inclus l'instrument de mesure, matérialisation de nos théories.

Dans ce contexte la théorie de Newton affirme le caractère absolu de la simultanéité. La simultanéité feuillette l'espace-temps de Galilée qui résulte être l'histoire de l'espace (objet absolu) complété par une distance absolu sur l'espace et un intervalle de temps absolu entre deux instants quelconques.

L'espace-temps de Minkowski de la relativité restreinte peut être compris, quand à lui, comme l'extension spatio-temporelle d'un champ de cône de lumière ayant chaque évènement comme sommet. Dans l'espace-temps de Minkowski il n'y a plus de présent étendu (hyper-plan de simultanéité). Passé, présent futur ne suffisent plus pour relier tout les évènements.

Pour penser la relativité il faut bannir le présent étendu.

Patrick

[invite6754323456711]

Bonsoir,

Une autre présentation concernant la simultanéité : http://www.rehseis.cnrs.fr/Philosoph...Saint-Ours.pdf

Cercle :
• La synchronisation de deux horloges suppose que l’on connaisse au préalable la vitesse du signal mais connaître la vitesse de ce signal suppose l’utilisation d’horloges synchronisées


La simultanéité est donc définie de façon conventionnelle.

Patrick

[bobdémaths]

Je voulais déjà revenir sur l'exemple de Bobdémaths avec les deux explosions :
Comment les deux observateurs, qui n'ont aucuns points de repère peuvent déterminer avec certitude laquelle des deux explosions correspond à A ou à B ?
Si ils sont à même de le faire, cela signifie alors qu'ils ont un moyen de déterminer des positions.
Admettons qu'ils possèdent tous deux les informations nécessaires pour déterminer quel point est A et quel point est B, alors effectivement ils est possible qu'ils perçoivent deux choses différentes, car ils ont une perception des choses qui est propre à leur référentiels respectifs.
Maintenant, disons que ces deux voyageurs rentrent sur terre et débattent à ce propos, l'un affirme avoir vu A avant B et l'autre le contraire. Ils ont tous les deux raison.
Maintenant pour parvenir à une conclusion définitive, les deux observateurs n'auront qu'à mettre en relation les informations de positions qu'ils possèdent tous les deux et qui leur ont permis de déterminer lesquels de ces points sont A ou B, et ils seront donc en mesure, par des procédés logiques, de déterminer ce qui c'est réellement passé.
Un peu comme la datation relative et la datation absolue en SVT.

Pour les deux explosions, disons qu'on peut les différencier parce qu'elles sont de nature différente (par exemple, elles ont un spectre d'émission caractéristique), ce n'est pas là qu'est le problème.

Venons-en donc au coeur du problème. Ce que tu n'as pas encore bien compris, c'est que ceci n'a pas beaucoup de sens, du moins pas celui que tu lui donnes :

ils seront donc en mesure, par des procédés logiques, de déterminer ce qui c'est réellement passé.

Si tu insinues qu'ainsi, on pourra déterminer qui de A ou B a réellement explosé en premier, c'est faux et ça n'a pas de sens. Comme tu l'as dit, les deux voyageurs ont raison, et la seule conclusion est qu'il n'y a pas d'ordre temporel absolu à imposer entre A et B. Finalement, la seule conclusion à laquelle les deux personnes arriveront à la fin de leurs calculs, c'est que dans certains référentiels, A arrive avant B, et dans d'autres, c'est l'inverse.

Comme je l'ai déjà évoqué, on dit en termes savants que A et B sont séparés par un vecteur de genre ESPACE. Il existe un autre type de séparation pour des événements, dite de genre TEMPS.
Supposons que les explosions des étoiles A et C soient séparées par un vecteur de genre temps. Alors, tous les observateurs seront d'accord, A a explosé avant C. Cela est en lien avec la causalité évoquée plus haut, et je vais essayer d'expliquer pourquoi.

Imaginons l'explosion A. Elle émet des photons dans toutes les directions de l'espace. Ces photons sont donc sur une sphère qui grossit avec le temps. Si on considère l'espace-temps, ces photons sont sur un cône, appelé cône de lumière. Comme tout signal doit se déplacer à une vitesse inférieure ou égale à celle de la lumière, s'il y a un lien de causalité entre l'explosion A et un événement C, celui-ci doit être tel qu'il puisse être au moins atteint par les photons. Autrement dit, dans le référentiel de l'étoile qui a donné A, si on calcule la distance temporelle entre A et C (notée t) et la distance spatiale entre A et C (notée d), alors d/t < c. On peut écrire cela d < ct . C'est dans cette situation qu'on dit que la séparation est de genre temps. Tu vois que dans cette situation, il peut y avoir un lien de causalité entre A et C.

Donc en résumé, deux cas sont possibles :
- Deux événements séparés par un vecteur de genre ESPACE : on ne peut pas ordonner temporellement les événements, un lien causal est impossible.
- Deux événements séparés par un vecteur de genre TEMPS : tous les observateurs sont d'accord, et un lien causal est possible.

[bobdémaths]

Et une petite remarque pour boucler l'explication : tous les événements qui ont eu lieu sur Terre sont séparés par un vecteur de genre temps, sauf éventuellement s'ils ont moins d'une fraction seconde de décalage (dans le référentiel de la Terre) et qu'ils sont suffisamment éloignés. C'est pour cela que nous ne sommes pas habitués aux événements séparés par un vecteur de genre espace dans notre vie quotidienne, et donc que l'ordre temporel des événements nous parait si naturel.

Ainsi quand on fait de la datation en SVT, les résultats sont bien indépendants de l'observateur.

De même, le message que je suis en train de taper s'affichera dans quelques secondes sur ton ordinateur, mais malgré tout, la séparation sera de genre temps, il y aura bien un rapport de causalité, et tous les observateurs seront d'accord là-dessus ! la physique est cohérente !

[invite01c33540]

Donc deux événements A et B sont séparés par un vecteur espace si la lumière (ou tout autre type de signal) partant de A ne peut pas atteindre B c'est ca ?

Sinon quand je parle "d'absolu" ce que je veux dire par la, c'est que pour un référentiel donné qui possède son temps propre par rapport à d'autres référentiels, à l'intérieur de ce référentiel il existe un temps absolu, qui permet par exemple de dire si il existe des simultanéités entre certains événements.
Ce temps absolu à l'intérieur d'un référentiel est irréfutable, à moins que l'on admette que la simultanéité n'existe pas du tout, dans aucun référentiel existant. Or vous l'avez dit plus haut, il existe des cas de simultanéité.

Et donc je ne voit pas en quoi la notion d'un gros référentiel, appelons le "Univers", qui serait par exemple celui d'un observateur omniscient, est incompatible avec la relativité restreinte. Cela permettrait simplement à l'intérieur de ce référentiel de définir un temps absolu à tous ces événements, et donc de pouvoir établir des liens de corrélations qu'on aurait pas pu établir entre certains événements en choisissant des les observer depuis un référentiel plus restreint.

[PPathfindeRR]

houlà ! il y a eu des messages pendant mon absence !

J'aurais pensé que mon petit dessin du train aurait sauté aux yeux sur les principes de la Relativité Restreinte !

j'ai noté un train rouge qui correspond à ce que vois l'observateur et un train noir qui correspond à la position réelle du train.
Donc si on a plusieurs observateurs à différentes distances du train (ce qui est obligé car on ne peut pas avoir plusieurs observateurs strictement au même endroit), ils vont mesurer une longueur du train en mouvent relativement à eux, et mesureront tous des longueurs différentes de celui-ci (train en rouge).
sauf s'ils sont tous en ligne droite parallèlement à la voie ferrée, et la il seront d'accord sur la longueur (sauf toujours pas sur la position du train, donc sur le temps présent d'un événement, exemple l'instant ou le train se trouve au niveau du poteau n°60).

et pour le train noir, la position réelle...
Cette position réelle du train nous la regardons de manière absolue et... non, elle est relative à nous, le temps que met la lumière qui sépare l'écran de nos yeux.
Et si cette position du train est en mouvement (une vidéo), alors nous somme dans le même cas de ces observateurs.

Le seul moyen de mesurer de manière absolue, c'est de mesurer depuis l'extérieur du système, ce qui est l'inverse dans notre univers dont nous mesurons depuis l'intérieur;
Et tous ce qui est mesuré est fait par un observateur toujours à l'intérieur du système.

Donc en résumé, la réalité que nous tenons pour vrai (comme la simultanéité, les événements, les mouvement, etc...), n'est ni plus ni moins ce que nous observons, et donc que la réalité est propre à chacun, elle est toujours relative à l'observateur.

[invite6754323456711]

J'aurais pensé que mon petit dessin du train aurait sauté aux yeux sur les principes de la Relativité Restreinte !

houlà ! la rhétorique qui suit ne peut sauter qu'aux yeux du métaphysicien.

Patrick

[Nicophil]

DILATATION/CONTRACTION DES DURÉES
Si tu t'éloigne de moi à une certaine vitesse, tu observeras ma montre de plus en plus dans le passé... donc observeras ma montre tourner plus lentement que la tienne, qu'elle retardera de plus en plus au fur et a mesure que tu t'éloignes.
Moi, j'observerais également la même chose, que ta montre tourne plus lentement que la mienne, car nous nous éloignons l'un de l'autre.

Remarque bien que c'est pareil si vous vous rapprochez : ça s'appelle le "ralentissement des horloges mobiles" (et peu importe leur direction).

Quand tu es distant de moi, tu observes ma montre telle qu'elle était dans le passé.
Plus tu es distant et plus tu observes ma montre dans le passé et donc indiquer un horaire du passé.

La dé-syn-chron-isation est due au mouvement des horloges, pas à leur éloignement-distance : on peut toujours synchroniser des horloges aussi éloignées qu'on veut, à condition qu'elles soient immobiles et ceci dans un référentiel galiléen.
Ces horloges donnent le temps propre de ce référentiel, dans lequel elles sont immobiles. Un autre système d'horloges en mouvement dans ce premier référentiel galiléen pourra être immobile dans un autre référentiel galiléen, duquel il fournira le temps propre :
le temps n'est pas absolu, il est relatif à un référentiel.

[bobdémaths]

Donc deux événements A et B sont séparés par un vecteur espace si la lumière (ou tout autre type de signal) partant de A ne peut pas atteindre B c'est ca ?

Oui, à condition qu'on ait également la même chose en échangeant A et B. Pour être plus précis, si tu notes d la distance spatiale entre A et B et t le temps entre A et B (dans un référentiel donné), la séparation sera de genre espace si d/t est plus grand que c. Une autre façon de dire ça est que d²-t²c² doit être positif. Comme cela doit être vrai quel que soit l'observateur, on en déduit que le signe de la quantité d²-t²c² est conservé par changement de référentiel. C'est le premier pas vers l'expression des transformations de Lorentz !

Sinon quand je parle "d'absolu" ce que je veux dire par la, c'est que pour un référentiel donné qui possède son temps propre par rapport à d'autres référentiels, à l'intérieur de ce référentiel il existe un temps absolu, qui permet par exemple de dire si il existe des simultanéités entre certains événements.
Ce temps absolu à l'intérieur d'un référentiel est irréfutable, à moins que l'on admette que la simultanéité n'existe pas du tout, dans aucun référentiel existant. Or vous l'avez dit plus haut, il existe des cas de simultanéité.

Plaçons-nous dans le référentiel R. Dans ce référentiel, on peut définir un temps, notons-le t. Considérons deux événements A et B, dont la coordonnée temporelle dans R est t pour les deux événements. Ces événements sont donc simultanés dans R.
Plaçons-nous maintenant dans un autre référentiel R'. Dans ce référentiel, on a un temps t'. Les événements A et B peuvent alors avoir une coordonnée t' différente, ils ne sont donc pas simultanés.

Je le répète donc : la simultanéité a un sens dans un référentiel uniquement. Elle dépend du référentiel. Comme il n'y a pas de référentiel privilégié (ou absolu), il n'y a pas de notion absolue de simultanéité.

Et donc je ne voit pas en quoi la notion d'un gros référentiel, appelons le "Univers", qui serait par exemple celui d'un observateur omniscient, est incompatible avec la relativité restreinte. Cela permettrait simplement à l'intérieur de ce référentiel de définir un temps absolu à tous ces événements, et donc de pouvoir établir des liens de corrélations qu'on aurait pas pu établir entre certains événements en choisissant des les observer depuis un référentiel plus restreint.

On peut très bien définir un référentiel et l'appeler Univers. On a donc un temps "univers" qui lui est associé. Certains événements seront donc simultanés dans ce référentiel Univers, mais ils ne le seront pas dans d'autres référentiels. Mais s'il n'existe aucune expérience permettant de dire si un observateur donné est ou non dans ce référentiel Univers, il n'a aucun statut particulier, et donc ce n'est pas parce que A et B sont simultanés pour le temps "univers" qu'ils le sont "réellement" (je répète pour la nième fois que cela n'a pas de sens).

[PPathfindeRR]

à Nicophil,

oui je suis bien d'accord avec toi
Il faut prendre en compte non seulement la distance mais aussi le déplacement relatif entre les deux pour une désynchronisation évoluant.

Je donne un exemple :

1- Ensemble nous synchronisons nos deux montre, nos deux montre son synchronisée et indique la même heure (bon en réalité il y a un léger décalage car nous nous regardons disons à 3 mètres de distance, soit une nanoseconde dans le passé)... nous observons également nos montre tourner à la même vitesse.

2- J'entreprends un voyage, je m'éloigne maintenant de toi à vitesse constante... Nous observons la montre de notre partenaire tourner moins vite que la notre et donc se désynchroniser continuellement, un décalage de l'heure indiquée de plus en plus important.
(Plus la vitesse "constante" de notre éloignement se fait à vitesse élevée, et plus la différence de la vitesse relative des aiguilles sera importante... car nous nous observons en un temps écoulé plus réduit donc plus rapidement loin dans le passé.

3- Arrivé à 300 000 km de distance, je m'arrête et redevient fixe par rapport à toi.

4- Pour nos deux montre synchronisées au préalable, on est distant de 300 000 km et fixe l'un par rapport à l'autre :
Nous observons tous deux un retard de une seconde sur la montre de notre partenaire, nous regardons la montre de notre partenaire telle qu'elle était il y a une seconde.
Nous observons par contre la montre de notre partenaire tourner à la même vitesse que la notre (juste avec un décalage de une seconde sur l'heure qu'elle indique).
Le décalage reste tel qu'il est et ne s'amplifie pas car nous somme devenu fixe l'un par rapport à l'autre... on est juste distant de 300 000 km.

5- Par la suite, je reviens vers toi, et nous observons cette fois-ci l'inverse...
Nous observons la montre de notre partenaire tourner plus vite que la notre, de manière que quand nous seront rejoint, à 3 mètres de distance l'un de l'autre comme au départ, nos montre seront de nouveau synchronisées (elle indiqueront de nouveau la même heure)

Je précise (on l'aura compris) que dans cet exemple, on se limite à la relativité restreinte :
On ignore ici les phases d'accélération et décélération de mon voyage... une accélération, soit subir une force de pesanteur qui ralentirait l'écoulement de mon temps propre.
On ignore également ici la gravité que tu subis sur terre, soit une force de pesanteur qui ralentirait l'écoulement de ton temps propre.
Car sinon, ceci est dans le cadre de la relativité générale et à mon retour nous aurons une différence d'age qui ne correspondrait plus avant celle de mon départ (comme le principe des jumeaux, un des jumeaux ayant vieillis plus vite que l'autre).

P.S: je donne cet exemple pour définir ce qu'on nomme "synchronisé", soit pour "l'indication de l'heure" ou soit pour "la vitesse des aiguilles".
Distant l'un de l'autre de 300 000 km et fixe l'un par rapport à l'autre, nous observons une désynchronisation de une seconde (indication de l'heure), mais une synchronisation de l'écoulement du temps (vitesse des aiguilles).

[Amanuensis]

4- Pour nos deux montre synchronisées au préalable, on est distant de 300 000 km et fixe l'un par rapport à l'autre :
Nous observons tous deux un retard de une seconde sur la montre de notre partenaire, nous regardons la montre de notre partenaire telle qu'elle était il y a une seconde.

Non. Le retard observé sera plus long qu'une seconde.

Si le départ en (0,0) et le point de passage à l'immobile relatif est (t, vt) dans le système stationnaire, alors l'horloge stationnaire vue indique t' tel que vt = c(t-t'), soit t' = (1-v/c)t. Le temps propre du voyageur est de tau = t\sqrt{1-v^2/c^2}, plus petit que t, il observe un décalage de tau-t' = tau - t + vt/c plus petit que vt/c.

nos montre seront de nouveau synchronisées (elle indiqueront de nouveau la même heure)

Non, la montre du voyageur sera en retard.

[PPathfindeRR]

à Amanuensis,

je ne comprend pas pourquoi tu prends v en considération dans un référentiel inertiel relativement fixe à un autre référentiel inertiel ?!

Quand on prend v en considération, c'est quand les deux référentiel sont animés d'un mouvement l'un par rapport à l'autre à la vitesse v;
moi, je parle de référentiel inertiel relativement fixent l'un par rapport à l'autre, donc seul c est a prendre en compte (émission réception du signal) ! non ?

[PPathfindeRR]

à Amanuensis,

puis dire que la montre du voyageur sera en retard, donc qu'il est plus jeune à son retour; C'est quand on considère la RG (avec accélération, observations asymétriques).
Mais là on parle de RR (sans accélérations) donc forcément des observations symétriques ! non ?
et s'il sont fixent l'un par rapport à l'autre, c'est qu'ils ne sont pas animés d'un mouvement relatif à la vitesse v, sauf si on regarde la chose à partir d'un point absolu ce qui serait incorrecte ! ou alors d'un autre référentiel en mouvement relatif ! non ?

[Amanuensis]

Mais là on parle de RR

Je parle de RR. Bobdémaths parle de RR. Vous parlez de l'espace-temps classique et d'effet doppler classique.

[Nicophil]

5- Par la suite, je reviens vers toi, et nous observons cette fois-ci l'inverse...
Nous observons la montre de notre partenaire tourner plus vite que la notre, de manière que quand nous seront rejoint, à 3 mètres de distance l'un de l'autre comme au départ, nos montre seront de nouveau synchronisées (elle indiqueront de nouveau la même heure)

Je précise (on l'aura compris) que dans cet exemple, on se limite à la relativité restreinte :
On ignore ici les phases d'accélération et décélération de mon voyage...

C'est l'explication rassurante du "paradoxe des jumeaux". Mais c'est faux.
La désynchronisation est la même, que les jumeaux se rapprochent ou s'éloignent : celle du retour s'ajoute à celle de l'aller.

Pour v = 3/5 de c, gamma = 0,8.
Au bout de quasi-5 ans pour le jumeau solaire, le jumeau aventurier a quasi-4 ans et arrive à destination. Mais pour ce dernier, le jumeau solaire a 3,2 ans.
Mais ça n'a rien à voir avec la propagation des signaux qu'ils reçoivent l'un de l'autre : ce n'est que le voyage retour déjà largement entamé que le jumeau aventurier recevra les signaux du 5ème anniversaire du jumeau solaire !

Comme le jumeau solaire fête ses 10 ans le jour où l'aventurier "revient" (fêtant lui ce jour-là ses 8 ans), on en déduit que quand l'aventurier a commencé la phase inertielle de son retour, le solaire avait un chouïa plus que 10 - 3,2 = 6,8 ans.
Ce qui est un peu chelou. Mais bon...

[PPathfindeRR]

à Nicophil,

je pense que tu te trompe... quand la vitesse d'éloignement ou de rapprochement est constante, il y a symétrie des observations et les jumeaux retrouvent les mêmes ages qu'au départ (RR).
S'il y a phase de décélération et accélération lors du demi-tour, alors il n'y a plus symétrie des observations (RG).
S'il accélère pour atteindre une vitesse proche de la lumière, il subira une force de pesanteur... et si cette force de pesanteur est supérieur à celle de la terre, alors effectivement il rentrera plus jeune que son jumeau.
Si à l'inverse, il voyage à vitesse constante, sans subir une force de pesanteur, donc sans décélération/accélération lors de son demi-tour (ce qui est en réalité impossible), alors non, le voyageur rentrera cette-fois-ci plus vieux que son jumeau.

Le paradoxe est fonction de la RR (qui est incomplète car elle ne considère pas la pesanteur (accélération, gravité...).
La résolution du paradoxe est faite grâce à la RG (qui représente plus exactement le phénomène).
Bien sûr, nous considérons là une Terre sans pesanteur (comme un repère inertiel ou galiléen) ce qui en réalité est faux, L'expérience des horloges embarquée ont bien montré qu'il y avait un léger décalage car la Terre n'est pas un repère inertiel, c'est un repère non inertiel ou non galiléen.

Extrait de wikipédia :

Le paradoxe

Des jumeaux sont nés sur Terre. L'un fait un voyage aller-retour dans l'espace en fusée à une vitesse proche de celle de la lumière. D'après le phénomène de dilatation des durées de la relativité restreinte, pour celui qui est resté sur Terre la durée du voyage est plus grande que pour celui qui est parti dans l'espace. Ce dernier rentre donc plus jeune que son jumeau sur Terre. Mais celui qui voyage est en droit de considérer, les lois de la physique restant identiques par changement de référentiel, qu'il est immobile et que c'est son frère et la Terre qui s'éloignent à grande vitesse de lui. Il pourrait donc conclure que c'est son frère,resté sur Terre, qui est au final plus jeune. Ainsi chaque jumeau pense, selon les lois de la relativité restreinte, retrouver l'autre plus jeune que lui. Est-on tombé sur un véritable paradoxe ?

Sa résolution

En réalité, les situations des jumeaux ne sont pas symétriques : le sédentaire coïncide avec un seul repère galiléen (en général celui de la Terre, idéalisé comme inertiel, pour l'occasion) pendant toute la durée du voyage, tandis que le voyageur effectue un demi-tour et coïncide ainsi avec au moins deux repères galiléens successifs. Cette différence fait que la relativité restreinte s'applique différemment à l'un et à l'autre, notamment à cause de l'accélération permettant le retour du voyageur, en provoquant un changement de repère galiléen. Le jumeau mobile observe pendant le trajet aller le jumeau fixe vieillir plus lentement que lui, puis pendant le trajet retour, beaucoup plus rapidement que lui. Sur l'ensemble du trajet, l'effet d'accélération du vieillissement fait plus que compenser l'effet de ralentissement du vieillissement, et le jumeau mobile constate donc à son retour que son frère fixe est beaucoup plus vieux que lui.

Généralisation

Lorsque le voyageur est revenu sur Terre, le jumeau qui a fait l'aller-retour dans la fusée est plus jeune que celui qui est resté sur Terre. Ceci illustre que le temps propre le long de la ligne d'univers correspondant à un mouvement inertiel entre deux événements (ici le départ et le retour) est maximal par rapport à celui le long de toute autre ligne (accélérée) reliant les événements.

Confirmations expérimentales

Les conclusions de la relativité restreinte concernant les mesures de durées sont brillamment éclairées par la différence des durées de vie des muons ultra-relativistes créés dans la haute atmosphère à partir des rayons cosmiques et de ceux produits en laboratoire. Mais à partir de 1971, des vérifications directes du paradoxe furent possibles : des avions à réaction embarquèrent des horloges atomiques tandis que des horloges identiques restaient au sol. Au retour des avions partis dans le sens de la rotation terrestre, les horloges embarquées avaient retardé de quelques milliardièmes de seconde sur les horloges restées au sol, un écart en parfait accord avec la théorie de la relativité (des corrections plus fines liées à la relativité générale ont également été mesurées). Le décalage s'inverse si l'avion parcourt la Terre dans le sens opposé à sa rotation (pour bien comprendre ces expériences, il faut tenir compte de ce que le référentiel terrestre n'est lui-même pas galiléen). Toutes corrections faites, ces expériences n'ont fait que confirmer, avec une précision de plus en plus grande, les prédictions de la théorie.

Si tu affirmes que c'est le voyageur qui est en mouvement à vitesse constante, alors tu affirmes que le jumeaux sur terre se trouve sur un point fixe, un point immobile... ce qui n'a pas de sens (Principe de Mach).

Autre extrait wikipédia :

La gravitation doit ralentir le temps mesuré à distance, donc modifier les fréquences et les longueurs d'onde des rayonnements reçus et émis à distance : on peut citer par exemple l'expérience de Pound-Rebka (en) à l'université Harvard (1959), qui a permis de détecter un changement de la longueur d'onde d’une source monochromatique de cobalt provoqué par le champ gravitationnel terrestre sur une altitude de 22,5 mètres. Une des conséquences pratiques est que les horloges atomiques en orbite autour de la Terre du système de positionnement GPS (Global Positioning System) nécessitent une correction pour compenser l'effet dû à la gravité terrestre.

[Nicophil]

Généralisation

Lorsque le voyageur est revenu sur Terre, le jumeau qui a fait l'aller-retour dans la fusée est plus jeune que celui qui est resté sur Terre. Ceci illustre que le temps propre le long de la ligne d'univers correspondant à un mouvement inertiel entre deux événements (ici le départ et le retour) est maximal par rapport à celui le long de toute autre ligne (accélérée) reliant les événements.

A comparer avec http://fr.wikipedia.org/wiki/Dilatation_du_temps :

Le terme dilatation du temps désigne un effet de relativité restreinte selon lequel l'intervalle de temps entre deux évènements mesuré dans un référentiel inertiel quelconque est toujours supérieur à l'intervalle de temps mesuré dans le référentiel où les deux évènements ont la même position.

[Amanuensis]

je pense que tu te trompe...

C'est vous qui vous trompez. Et depuis le début. Mais comme vous ne prenez pas en compte ce qu'on vous dit, le mieux (pour ce forum et ses lecteurs) serait que vous arrêtiez d'intervenir de manière péremptoire sur le sujet sur ce forum.

[Deedee81]

Salut,

Avant de trop nous énerver et d'écrire en vert, je vais donner une petite explication :

PPAthfindeRR, je confirme que tu commets une erreur. La gravité n'a rien à voir avec le paradoxe des jumeaux et la RR seule suffit.

Pour illustrer cela de manière radicale, il suffit de considérer le cas des jumeaux dans des espaces compacts. Avec une vitesse constante, un jumeau peut faire "le tour" de l'espace et retrouver son frère. Dans ce cas il y a bien vitesse constante et on calcule un décalage dans l'âge des jumeaux.

Si on utilise des espaces compacts plats, par exemple le tore plat, la RR permet de calculer ce cas (avec une petite astuce). Il est d'ailleurs surprenant de voir qu'il y a une analogie avec l'effet Sagnac.

La dissymétrie est dans ce cas de nature topologique. Mais le résultat est le même et l'explication la même : c'est la trajectoire différente dans l'espace-temps "de Minkowski-torique" (*) qui compte.

(*) Tiens, lorsque l'on dote le tore plat T3 d'une métrique de type Minkowski (en ajoutant le temps), ça porte un nom ce truc ?

[invite6754323456711]

Bonjour,

Peut qu'une approche pédagogique pour aborder la RR est de bien expliciter et distinguer ce qui est défini absolu de ce qui est défini relatif dans le cadre de la RR sur le plan de la cinématique. Voir faire ensuite une comparaison avec la mécanique Newtonienne.

Le point peut être le plus délicat qui pose souvent problème est la notion de temps propre qui est un absolu local qui faut bien distinguer du temps coordonnées.

La relativité à banni la notion de temps absolu. Cependant le long de chaque ligne d'univers (succession de point évènement), elle introduit un temps privilégié (le temps propre), celui donné par le tenseur métrique.

Patrick

[PPathfindeRR]

ok ok, au contraire, j'aime que certain se trompe (peut-être que c'est moi après tout), puis lire les rétorques des autres... mais au moins, on finira par voir ou se trouve l'erreur de compréhension et que les personnes qui nous lisent ne commettent pas les mêmes erreurs.

Donc pour vous, Amanuensis Deedee81, ce n'est pas seulement l'accélération qui ralenti l'écoulement du temps d'un individu, mais également la vitesse ? (là je ne parle pas des observations, des perspectives vu par les observateurs)

Je pensais que la RR permet juste de décrire les observations "d'illusion d'optique" si j'ose dire, décrire la perspective que voit l'observateur (perspective de l'espace et du temps).
Mais que cette perspective ne joue pas concrètement sur l'écoulement du temps et les distorsions d'espace mais n'est qu'une perception individuelle, personnelle à chacun (une perspective, vu différemment selon le référentiel ou l'on se trouve).
Et puis comment peut-on affirmer que c'est le mobile qui est en mouvement et non l'immobile ? par la vieillesse plus importante de l'immobile au retour du mobile ? cela supposerait qu'on détermine un point fixe, celui de l'immobile !!! ce n'est pas possible car il y aurai un paradoxe ! il faut forcément que l'un d'entre eux subisse une pesanteur, une force de gravité qui le colle contre son siège (ou le sol ou toute autre parois) par une accélération ou décélération... ou comme la gravité sur terre pour qu'au retour il y ai un décalage entre les âges !

Je pensais que la RG permet également de décrire ces perspectives observée en RR mais qu'elle prend aussi en compte les passages d'un référentiel inertiel à un autre...
et lors de se transfert, l'observateur se situe dans un référentiel non inertiel (il change de vitesse, accélère ou décélère pour passer d'une vitesse constante à une autre vitesse constante... ou encore en changeant de direction par rapport à sa ligne d'univers qui provoque une force de pesanteur).
Et qu'alors une masse reste inchangée même si elle est animée d'un mouvement à vitesse constante... si une énergie est apportée pour augmenter sa vitesse, sa masse augmente aussi... et plus on essai d'accélérer ce corps proche de la vitesse de la lumière et plus l'énergie nécessaire devient infinie et plus le temps observé (mesuré) à distance de ce corps s'écoule plus lentement... jusqu'à s'arrêter (le cas à l'intérieur d'un trou noir)... et ceci est concret.
Par contre pour le temps propre de l'observateur, il n'a pas l'impression que le temps ralenti, qu'il vieillit plus lentement, car il évolue, il bouge, il pense également plus lentement et dira que c'est le monde extérieur qui vieillit trop vite, ce qui est vrai car on le vérifiera à son retour.
Et que la seule accélération qui ne rentre pas en compte dans ce principe, c'est la chute libre, car la vitesse de chute par rapport au sol accélère (7m/s, 8m/s, 9m/s et boum !)... mais lors ne cette chute libre qui accélère, l'individu en chute libre de la ressent pas, il est en impesanteur (il décrit à l'inverse de ci-dessus, une trajectoire en ligne droite dans une métrique courbe).

[PPathfindeRR]

Après ne nous contentons pas de dire "je confirme ou pas ce que dit l'un ou l'autre", mais expliquons le de manière pédagogique, exposons nos interprétation et confrontons les pour faire avancer le schmilblick !
je ne dis pas de remettre en question la relativité, mais comment on l'interprète (correctement ou de travers).

[PPathfindeRR]

De manière à ce que ça saute aux yeux pour ne pas zapper (ne pas prêter une attention particulière) sur ce qu'on se dit.
Apporter des éléments, des photos, des dessin.... si nécessaire (comme j'ai pu faire à la page 1).

Car je remarque partout dans tous les forums, les même questions et même exemples, même réponses qui nous font parfois tourner en rond sur les explications, un phénomène que l'on peut rencontrer parfois sur wikipédia également (reportez vous à, reportez vous à... on tourne en rond sans comprendre pour autant car en faite une notion est absente).

[invite6754323456711]

on tourne en rond sans comprendre pour autant car en faite une notion est absente.

Qui est on ? La RR est construite dans le cadre mathématique de l'algèbre linéaire qui fourni toute les notions pour la rendre explicite.

Patrick

[Deedee81]

PPathfinder,

Je suis d'accord avec ton dernier message. Et plus encore : ce qui est pédagogique pour l'un ne l'est pas nécessairement pour un autre. Chacun sa manière de comprendre.

Donc pour vous, Amanuensis Deedee81, ce n'est pas seulement l'accélération qui ralenti l'écoulement du temps d'un individu, mais également la vitesse ? (là je ne parle pas des observations, des perspectives vu par les observateurs)

Pour moi, ce n'est pas du tout l'accélération. Celle-ci permet juste aux jumeaux de se retrouver et permet la dissymétrie dans les trajectoires (qu'on peut réaliser aussi avec la topologie).

Un autre exemple plus accessible à l'expérience (les espaces compacts ça ne se trouve pas sous le sabot d'un cheval ) :
Tu fais faire un voyage deux fois plus long au jumeau, avec la même vitesse constante et la même accélération pendant la même durée pour le demi-tour.
Cela augmente l'écart. Clairement l'accélération ne peut pas être la cause (ce que prouve le calcul d'ailleurs).

Autre expérience :
A est au sol.
B part en voyage à vitesse constante (si son démarrage te pose un cas de conscience, imagine qu'il ne fait que passer à sa hauteur à t = 0).
Arriver au loin, il croise C. En le croisant il lui dit "j'ai tel âge".
C arrive près de A, ajoute la durée de son voyage du croisement jusque A à l'age indiqué, et compare à l'âge de A.

Calcul évident => résultat identique. (EDIT : c'est ambigu, je ne veux pas dire ages identiques, mais résultat identique au paradoxe des jumeaux traditionnel)
Et aucune, absolument aucune accélération.

Je pensais que la RR permet juste de décrire les observations "d'illusion d'optique" si j'ose dire, décrire la perspective que voit l'observateur (perspective de l'espace et du temps).

Attention, une perspective n'est pas une illusion d'optique, du moins dans le sens étendu ici puisque justement on tient compte (lorsque l'on utilise des signaux d'échange) du temps mis par le signal. On peut d'ailleurs utiliser des ondes sonores et avoir les mêmes résultats (mais vu que leur vitesse n'est pas invariante, bonjour les calculs, et vu leur faiblesse, bonjour la précision).

Contrairement au cas de "l'explication Doppler" (même le Doppler relativiste).

C'est d'ailleurs pour cela qu'avec l'effet Doppler, je préfère parler "d'effets apparents", ça évite les confusions.

Et oui, tu as raison, il est impossible de dire "quel jumeau se déplace". Mais dans l'espace-temps de Minkowski, leurs trajectoire n'ont pas la même forme. Ca fait toute la différence. Et c'est aussi ce qui entraine tant de confusion concernant l'effet de l'accélération. D'ailleurs, ajoute un "-V" (dans dépasser la vitesse de la lumière) constant aux vitesses des deux jumeaux, le résultat sera identique. Et on peut s'arranger pour que le voyageur soit au repos (pendant un des "trajets", comme il fait demi-tour, on ne saurait pas le faire sur l'aller et le retour).

Ce que permet d'expliquer la RG est l'existence de la classe de repère inertiel privilégié (*). Mais on peut s'en passer en RR. Il suffit de postuler qu'il y en a une (et on peut toujours s'arranger pour s'y ramener en modifiant les accélérations). Et tous les calculs peuvent se faire dans les repères inertiels sans se casser la tête avec les repères accélérés (on peut parfaitement avoir un objet accéléré repéré dans un repère inertiel).

(*) Plus exactement, si on a un repère R inertiel et un R' accéléré. La RG explique pourquoi c'est justement R qui est inertiel et pourquoi diable c'est dans R' qu'on détecte les effets de l'accélération.

[Deedee81]

Une parabole amusante illustrant le rôle de l'accélération :

Un type tend une arme pour menacer son frère dans une maison.
J'appuie sur la sonnette.
Il sursaute, le coup part et tue son frère.

Sans mon coup de sonnette (l'accélération), cela ne se serait pas produit (l'age différent lors de leurs retrouvailles).
Mais ce n'est pas mon coup de sonnette qui a tué le frère.