Questions à propos de la relativité restreinte

[Amanuensis]

Pour moi, ce n'est pas du tout l'accélération. Celle-ci permet juste aux jumeaux de se retrouver et permet la dissymétrie dans les trajectoires (qu'on peut réaliser aussi avec la topologie).

Vous n'avez sûrement pas lu mon explication comme quoi le décalage temporel dans le cas usuel des jumeaux est (en première approximation) le produit du carré de l'accélération propre (du changement de rapidité tel que mesuré par un accéléromètre) et des deux durées propres à trajet uniforme. (Les trois valeurs sont "absolues", elles ne dépendent d'aucun choix de référentiel.) Dire qu'un terme dans un produit n'interviendrait "pas du tout" dans le résultat est quelque peu bizarre.

Dire que l'accélération n'y est pour "pas du tout" ne fait pas suffisamment bien la part des choses pour éviter de troubler ceux qui essayent de comprendre la RR.

Dire que cela permet "juste" de dissymétriser les trajectoires est purement rhétorique, puisque cela n'explique en rien l'un des aspects les plus intéressants du sujet, qui est la nature de "l'accélération" en question et pourquoi elle crée une dissymétrie! Car l'accélération au sens d²x/dt², en coordonnées, est elle parfaitement symétrique. Comme les gens intéressés ne sont pas des imbéciles, ils se rendent compte rapidement de ce point...

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Le cas du tore T3 est intéressant, mais n'est au fond qu'une variation sur le cas des trains relativistes (qu'on a "repliés"). Perso, j'estime le cas des trains relativistes est supérieur en valeur pédagogique, d'abord parce que c'est une expérience de l'esprit un peu moins éloignée du faisable, ensuite parce qu'elle "concrétise" la transformation de Lorentz.
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[PPathfindeRR]

à ù100fil,

Comment "qui est-on" ? justement, je ne remet rien en question, j'ai toute confiance en Mr. Einstein ! j’essaie juste de le comprendre.
Quand je dis "une notion absente", je parle de nous, de vous ou de moi, qui ignore une notion... pas de Mr Einstein, lui il les a toutes vu que c'est lui qui à découvert la relativité !

Mais comment ce fait-il que beaucoup parmi nous, font le même genre d'erreur, les mêmes interprétations, les même questions ? c'est sûrement que certain ignore ou on zappé une ou des notions de base et sûrement les mêmes !
Alors que tout le monde, nous tous, avons lu les mêmes bouquins (de Belin, de Dunod, de Payot...) et les mêmes documentaires (de stephen Hawking, de Brian Green, de Jim Al-Khalili, de Alain Riazuelo...) ! Certain d'entre nous on du zapper un épisode... peut-être que j'en fait parti aussi ou que tu en fait parti !

Et si on a tous appris à résoudre une équation à l'école, cela ne veut pas dire qu'on a tous compris la relativité ! avant de calculer quoi que ce soit au risque d'appliquer une formule cohérente mathématiquement mais qui ne correspond pas au phénomène... mais à l'interprétation que l'on en fait, cela nous avancera à rien... il faut d'abord comprendre de quoi on parle et ou sont les erreurs d'interprétation !

A une époque on croyait la terre plate, est cela paraissait tout à fait logique pour eux !
Aujourd'hui nous somme aperçu que la terre est ronde, est cela parait aussi tout à fait logique pour nous !
Deux logiques qui se contredisent !
Là, de nos jours, c'est facile de voir quelle logique est fausse, mal interprétée... il suffit de regarder l'ombre d'un gnomon en différents lieux ou mieux encore, regarder la terre depuis l'espace.
Mais pour la relativité, on ne peut pas en vivre l'expérience pour regarder les effets directement, on ne peut que faire des expériences (comme les horloges embarquée), puis interpréter et mesurer de manière logique (notre quotidien ne permet pas d'observer les effets relativistes, il faut se les représenter pour les observer par la pensée, des expériences de pensé).

[Amanuensis]

PS: Précision (toujours de gros risques d'être mal compris dans ce domaine, les gens lisant ce qu'ils ont envie de lire...)

Car l'accélération au sens d²x/dt², en coordonnées, est elle parfaitement symétrique.

Je précise: "pour les gens qui doutent de la RR et qui réfléchissent en terme de temps absolu".

[Amanuensis]

PPS

Un autre exemple plus accessible à l'expérience (les espaces compacts ça ne se trouve pas sous le sabot d'un cheval ) :
Tu fais faire un voyage deux fois plus long au jumeau, avec la même vitesse constante et la même accélération pendant la même durée pour le demi-tour.
Cela augmente l'écart. Clairement l'accélération ne peut pas être la cause (ce que prouve le calcul d'ailleurs).

Comme le décalage est t1 t2 a² (ce que prouve le calcul), on ne peut pas séparer les trois termes et dire que certains sont "la cause" et d'autres "pas la cause".

Autre expérience :
A est au sol.
B part en voyage à vitesse constante (si son démarrage te pose un cas de conscience, imagine qu'il ne fait que passer à sa hauteur à t = 0).
Arriver au loin, il croise C. En le croisant il lui dit "j'ai tel âge".
C arrive près de A, ajoute la durée de son voyage du croisement jusque A à l'age indiqué, et compare à l'âge de A.

Calcul évident => résultat identique. (EDIT : c'est ambigu, je ne veux pas dire ages identiques, mais résultat identique au paradoxe des jumeaux traditionnel)
Et aucune, absolument aucune accélération.

Variation sur les trains relativistes...

Et il y a en fait une accélération "cachée" si on veut comparer honnêtement avec le cas des jumeaux. Car on a juste remplacé le demi-tour (une accélération) par le "changement de personne" (on fait faire à C le retour usuellement fait par A). Quand on fait le calcul, on a exactement de même triangle que dans le cas des jumeaux, avec un "angle" (accélération) au point de croisement de A et C séparant deux trajets uniformes. Et le décalage est là encore t1 t2 a², avec a une accélération (ici l'angle entre des 4-vitesses de A et de C).

Désolé, mais présenter cela comme une "autre expérience" fait bien plus "effet de manche" (subtil changement de présentation) que preuve de quoi que ce soit.

[invite06459106]

Bonjour,

Mais comment ce fait-il que beaucoup parmi nous, font le même genre d'erreur, les mêmes interprétations, les même questions ? c'est sûrement que certain ignore ou on zappé une ou des notions de base et sûrement les mêmes !

Tu donnes la réponse...

Quand je dis "une notion absente", je parle de nous, de vous ou de moi, qui ignore une notion...

Ignorée, dans le sens de non-comprise.

Alors que tout le monde, nous tous, avons lu les mêmes bouquins (de Belin, de Dunod, de Payot...) et les mêmes documentaires (de stephen Hawking, de Brian Green, de Jim Al-Khalili, de Alain Riazuelo...) ! Certain d'entre nous on du zapper un épisode... peut-être que j'en fait parti aussi ou que tu en fait parti !

Manifestement, tu en fais parti(je ne m'exclu pas), tu raisonnes comme en phys classique...ne le prends pas mal, mais un peu d'humilité t'amenerais à revenir sur tes bases et avancer, et tu n'es pas sur ce chemin.

il faut d'abord comprendre de quoi on parle et ou sont les erreurs d'interprétation !

Oui, manifestement, tu ne sais pas(c'est pas une critique hein, moi aussi je galère), alors il vaut mieux se résoudre à travailler sur les notions non-acquises, que chercher des erreurs d'interprétations(mettre la charrue avant les boeufs est une erreur)

Mais pour la relativité, on ne peut pas en vivre l'expérience pour regarder les effets directement, on ne peut que faire des expériences (comme les horloges embarquée)

Bah, faut savoir, on peut ou on peut pas?

(notre quotidien ne permet pas d'observer les effets relativistes, il faut se les représenter pour les observer par la pensée, des expériences de pensé).

Tu parles d'experience...(horloges embarquées), crois-tu que c'est une exp de pensée...?
Sinon, le GPS(entre autre), c'est loin d'une exp de pensée...sans corrections des effets relativistes...ils serviraient à rien..
Il te serait plus bénefique de poser des questions pour savoir si tel ou tel point est tel que tu te les représentent, les réponses t'aiguilleront sur ces notions qui te manquent, et te permettront de comprendre de mieux en mieux. Là, tu crois avoir compris, et t'obstines dans cette voie, envers et contre tous les méssages qui soulignent tes incompréhentions, ne pas en tenir compte est bien dommage pour toi.
Cordialement,

[Deedee81]

Vous n'avez sûrement pas lu mon explication

non, je n'ai pas eut le temps de tout lire et je répondais donc juste au message de PPathfinder.

J'aurais dû préciser "à la limite d'un demi-tour instantané" (a -> oo, ce qui est idéalisé et peu réaliste, mais techniquement correct pour ce qui est du calcul). Dans le cas d'une accélération finie, le calcul dépend de la vitesse qui est variable. Avec une accélération constante on trouve une jolie solution avec un sinus hyperbolique (voir le cours de Linet). Mais j'insiste sur "vitesse variable" plutôt que "accélération". C'est une bourde pédagogique fondamentale que de parler de l'accélération, et j'en ai la preuve : ce fil (où clairement les explications de certains ont réussi à convaincre les autres participants => mode ironique là, évidemment ). La faute n'est pas toujours due à l'étudiant mais aussi parfois au professeur. Il faut savoir se remettre en question avant de dire aux autres qu'ils ne lisent pas les explications.

Une autre explication pédagogique est avec les diagrammes et en montrant comment calculer le temps écoulé sur une trajectoire.

En effet, le T3 n'est pas le plus facile mais c'est un argument radical. Sans les espace compact, la RR montre bien qu'on a une différence d'âge, sans absolument aucune accélération. J'insiste bien sur le "la RR montre que" puisque ce n'est pas expérimentalement réalisable ! Son avantage est théorique : il montre que la RR peut donner un effet de type paradoxe des jumeaux sans accélération.

Mais comment ce fait-il que beaucoup parmi nous, font le même genre d'erreur, les mêmes interprétations, les même questions ?

Par expérience c'est parce que :
- La RR est en apparence assez "simple" pour être abordée sans pré-requis (ce qui est d'ailleurs une erreur). Sans doute parce que :
-- au départ c'est de la cinématique (le domaine le moins difficile après le simple repérage)
-- la RR est très vulgarisée

Et donc de nombreux amateurs s'intéressent à la RR, sans étude préalable, sans réellement étudier la RR, mais en regardant simplement des documents parlant de ce qui est le plus vulgarisé sur le net : le paradoxe des jumeaux.

Cela ne peut qu'entrainer des confusions, des erreurs d'interprétations,....

Je dis bien que je parle là d'expérience. C'est la majorité des cas que j'ai rencontré. Ce n'est pas nécessairement le cas de tout le monde et je ne généralise pas à toi.
(exemple : je ne compte plus ceux "faisant de la relativité" et qui ne savent même pas comprendre les termes et symboles dans une équation de Maxwell. Je n'invente rien, même si ça parait invraisemblable).

P.S. : non, je n'ai pas vu ces documentaires et autres. J'ai attaqué la RR directement avec un cours universitaire, puis avec un livre (La Relativité Restreinte de Ougarov). Ce n'est qu'après que j'ai lu certains livres de vulgarisation (en particulier "E=mc², une formule changea le monde).

Tout livre de vulgarisation devrait avertir en préambule que ce n'est pas avec qu'ils liront dans ce livre que les lecteurs pourront "faire de la physique". Ils pourront aimer, apprécier, s'émerveiller, comprendre certaines choses.... mais pas l'utiliser. C'est en apprenant à utiliser un marteau de forgeron qu'on peut devenir forgeron, pas en regardant les aventures de Cetautomatix

EDIT je laisse entendre par là que les livres cités plus haut sont de la vulga. Ce n'est pas le cas : je n'en sais rien en fait. Je faisais là surtout référence aux documentaires.

[Deedee81]

un peu d'humilité t'amenerais à ....

Tu sais ce qui est le plus difficile sur un forum ? Le choc des ego (et là aussi je parle d'expérience, et moi non plus je ne m'exclus pas. Je ne suis pas l'abbé Pierre ).

[Amanuensis]

J'aurais dû préciser "à la limite d'un demi-tour instantané" (a -> oo, ce qui est idéalisé et peu réaliste, mais techniquement correct pour ce qui est du calcul).

Je ne parlais que de cela, et (abus de vocabulaire) j'appelle "accélération" l'intégrale de l'accélération instantanée pendant la période où l'accélération instantanée n'est pas nulle; si cette période est suffisamment courte devant les autres durées, on peut négliger son effet (mais pas celui du résultat de l'intégrale!!).

C'est une bourde pédagogique fondamentale que de parler de l'accélération

Assez d'accord (même si je tombe dans le travers), mais peut-être pas pour la même raison: pour moi la difficulté est la distinction entre l'accélération propre (ce qui est mesuré par l'accéléromètre) et l'accélération en coordonnées (d²x/dt²). Le terme "accélération" (propre) a en RR une signification géométrique bien précise (un angle hyperbolique entre 4-vitesses), et en tant que tel intervient dans TOUTES les "expériences de jumeaux", y compris le cas du tore T3 ou des trains relativistes.

C'est ce qui fait que, maintenant, je préfère l'étude à fond du "cas de base", plutôt que les tentatives d'interprétation faites à partir de parallèles, plus ou moins valables, avec d'autres expériences de pensée. L'étude complète permet d'exhiber ce qui est significatif, calculs à l'appui, alors que les parallèles ou analogies sont guidées essentiellement par des idées pré-conçues.

[invite6754323456711]

à ù100fil,

Comment "qui est-on" ? justement, je ne remet rien en question, j'ai toute confiance en Mr. Einstein ! j’essaie juste de le comprendre.
Quand je dis "une notion absente", je parle de nous, de vous ou de moi, qui ignore une notion... pas de Mr Einstein, lui il les a toutes vu que c'est lui qui à découvert la relativité !

Je cerne mieux le personnage resté sur les clichés d’Épinal. Pourquoi vouloir projeter sur l'autre vos incompréhensions ? c'est Freudien ?

Avant et après Einstein il n'y avait que le "vide" dans le domaine de la physique ?

Vous ne faites que confirmer le message #20.


Patrick

[PPathfindeRR]

Houlà, tout le monde répond en même temps !

Tous à fait d'accord avec toi !

PS: Précision (toujours de gros risques d'être mal compris dans ce domaine, les gens lisant ce qu'ils ont envie de lire...)

Par contre je ne doute pas de la RR ou je ne la remet pas en question... j'ai juste peur de la comprendre de travers ou que c'est la personne qui me l'explique qui comprend de travers !
Alors qui dit vrai ?!!!!!! (je crains que mon P.S ne fasse pas effet !)

à Deedee81,

Justement, le tore ! c'est une métrique courbe (un triangle supérieur à 180° à l'extérieur et inférieur à 180° à l'intérieur... une courbure positive ou négative selon la courbure...)
Mais pour le paradoxe des jumeaux, je l'applique pour un espace-temps plat, soit euclidien.
Le temps s'écoule plus lentement à la surface de la terre qu'en altitude car la courbure est moins positif en altitude.
Nous somme comme décéléré par le sol sous nos pieds et la gravité (et le ralentissement du temps plus important debout au niveau du sol et fixe par rapport à celui-ci), la pesanteur ressentie et le ralentissement du temps (l'inverse de la chute libre) trouve réponse en RG.

Par contre je ne comprend pas pourquoi qu'en sautant de très haut on s'écrase comme une crêpe à l'inverse d'un saut à petit hauteur ! on arrive toujours à la même vitesse, on parcoure 9.81 mètres par seconde au niveau du sol, on devrait être décéléré de la même manière (la masse ne change pas et donc le poids au niveau du sol ne change pas et donc la force nécessaire pour nous freiner devrait être la même) (???) Qu'est ce que c'est concrètement que cette force "fictive" appelée force d'inertie ?

Par contre je comprend bien qu'on ne peut pas se rendre compte de la métrique du référentiel ou nous somme, si elle est courbe ou euclidienne :
Si l'axe x et y sont horizontal et transversal mais que l'axe z n'est pas tout à fait vertical, mais un peu en biais... les immeubles évolue sur leur hauteur en biais...
moi de même, ma hauteur évolue en biais... et je ne remarque pas cette déformation, pour moi je suis droit et les immeuble égalements, tous parallèles !
ou encore un autre exemple :
Si la métrique rétrécie, que la table devant moi rétrécie, que la distance de moi à la table rétrécie, et que moi même je rétrécie, le tout de manière proportionnelle, de même échelle... je ne remarquerais rien du tout !
sauf si je le compare à une autre métrique, une table au loin qui ne rétrécie pas, que je la vois grandir et s'éloigner de moi dans les mêmes proportions d'échelle.
Soit vu de deux référentiel, les mesures (les observations) d'un objet dans un autre référentiel ne seront pas en accord.

P.S: Thibault Damour, Alain Riazuelo ou autre astrophysicien Français spécialiste de la relativité, pourriez vous vous inscrire sur Futura Science s'il vous plait et nous expliquer tous ça ? pour démêler le vrai du faux de manière la plus claire et pédagogique possible... si vous avez un temps libre... merci infiniment !
Pas de demande d'autographe, promis !

[Amanuensis]

Correction:

Le terme "accélération" (propre) a en RR une signification géométrique bien précise (un angle hyperbolique entre 4-vitesses),

J'ai persisté dans mon abus de vocabulaire, pas malin... Lire : (la variation d'un angle hyperbolique entre 4-vitesses)

[Amanuensis]

j'ai juste peur de la comprendre de travers ou que c'est la personne qui me l'explique qui comprend de travers !

Bien pour ça que je ne vous répond pas et laisse aux autres le soin d'essayer. Manifestement, vous prenez systématiquement la seconde hypothèse comme la bonne, sauf peut-être si cela vient de spécialistes patentés, honorés comme tels dans les médias.

(L'ennuyeux, pour vous, c'est que d'autres savent choisir correctement entre les deux hypothèses, sur la seule base des textes, sans tomber dans le sophisme d'autorité...)

[invite06459106]

P.S: Thibault Damour, Alain Riazuelo ou autre astrophysicien Français spécialiste de la relativité, pourriez vous vous inscrire sur Futura Science s'il vous plait et nous expliquer tous ça ? pour démêler le vrai du faux de manière la plus claire et pédagogique possible... si vous avez un temps libre... merci infiniment !
Pas de demande d'autographe, promis !

Je pense qu'ils ont d'autres choses à faire...
Ici, il y a suffisament de gens compétents qui "nous prennent par la main"(et de post, expliquant "différement" mais rigoureusement)suffit de leurs poser des questions sur les passages de leurs méssages qui peuvent nous sembler flous...là, tu cherches des arguments d'autorités, apprendre leurs réponses, ne sera pas les comprendre, donc nada en ce qui concernera une compréhention.M'enfin, chacun voit midi à sa porte, le seul truc que j'apprécierais(et pas que moi...) serait que tu cesses de poster en expliquant...tu embrouilles ceux qui n'ont pas les compétences(comme moi,sauf que tu m'embrouilles pas), c'est dommageable.
(Bon, j'arrete là, ce qui pourrait etre pris pour des invectives, ce qui n'est pas le cas)
Cordialement,

[invite6754323456711]

Par contre je ne doute pas de la RR ou je ne la remet pas en question... j'ai juste peur de la comprendre de travers ou que c'est la personne qui me l'explique qui comprend de travers !
Alors qui dit vrai ?!!!!!! (je crains que mon P.S ne fasse pas effet !)

Ce n'est pas une question de vrai ou de faux, mais de cadre théorique à partir duquel nous pouvons construire une sémantique. La seule façon de lever les ambiguïtés sémantiques d'interprétation est de renrter dans le formalise mathématique pour ensuite construire une interprétation physique du tenseur métrique comme l'opérateur définissant le temps propre le long de la trajectoire d'un point matériel.

Les aspects métaphysiques sortent de ce cadre. Ce n'est pas qu'ils soient inintéressant, mais ce cadre ne dit rien sur cet angle de regard.


Patrick

[Deedee81]

Justement, le tore ! c'est une métrique courbe

non, non, j'ai bien dit "le tore plat".

Saint milliard, ce n'est pas avec le petit bout de ligne dans Wikipedia qu'on va avoir une explication.
Mais des matheux donnent une explication ici :
http://www.les-mathematiques.net/pho...,182551,182621

C'est tout simplement un carré (plat) dont on identifie les bords opposés.

Amanuensis,

En effet, je me rend compte que le petit désaccord plus haut est juste lié au langage. Problème récurent aussi ça (sur les forums, en pédagogie, on le voit ici, mais aussi dans le métier, la première chose que j'ai dû faire dans mon job, c'est apprendre à parler le "comptablois" , c'est-à-dire la façon de parler des comptables, et je dois faire sans arrête la traduction avec la façon dont s'expriment les informaticiens et la façon dont s'expriment les gestionnaires de dossiers. Trois mondes, trois langues et... des tonnes de malentendus).

P.S. PPathfinder, ce n'est pas D'amour ou Riazuelo dont on a besoin, c'est Feynman. Ca, c'était un pédagogue de génie. On va faire tourner les tables

[PPathfindeRR]

à ù100fil,

tu cernes mal le personnage,

je n'ai pas l'intention de tromper qui que ce soit, je développe mes questions pour dénicher ou se fait l'erreur, de ma part ou de la sienne... je ne sais pas !
la seule chose que je sais, c'est qu'on est pas d'accord et qu'on interprète différemment, je veux juste connaitre la vrai réponse puis la comprendre ! en remarquant que les désaccords sont souvent les mêmes dans tous les forums, on est beaucoup à ne pas comprendre ou interpréter de travers apparemment et j'en fait peut-être parti !

le message #20 ? je pense comprendre ce que veut dire "relatif" : qui est en rapport avec... en relation avec...., je mesure à partir de mon point de vue, vu depuis mon référentiel.

[Deedee81]

Je fais le pont. Donc à Lundi.

P.S. comme ce fil explose, je ne serai certainement pas (plus) capable de suivre ce qui se dit ici.
P.S.2 : faites comme moi : jouez aux capitaine Coolblood. Sinon ce fil va faire long feu.

[invite6754323456711]

c'est qu'on est pas d'accord et qu'on interprète différemment, je veux juste connaitre la vrai réponse puis la comprendre !

La vrai réponse elle est relative (modèle) au cadre formel qui exprime dans un langage mathématiquement (pour réduire toute ambiguïté, flexibilité du langage naturel fortement liés à la sémantique de nos sens commun) des concepts physiques. Ce qui importe est son aspect prédictif quand aux expérimentations que nous pouvons construire sur sa base.

Patrick

[Zefram Cochrane]

Par contre je ne comprend pas pourquoi qu'en sautant de très haut on s'écrase comme une crêpe à l'inverse d'un saut à petit hauteur ! on arrive toujours à la même vitesse, on parcoure 9.81 mètres par seconde au niveau du sol, on devrait être décéléré de la même manière (la masse ne change pas et donc le poids au niveau du sol ne change pas et donc la force nécessaire pour nous freiner devrait être la même) (???) Qu'est ce que c'est concrètement que cette force "fictive" appelée force d'inertie ?

Bonjour,
grosse confusion entre accélération qui est la variation de la vitesse pendant une durée et la vitesse.

Cordialement,
Zefram

[Nicophil]

En effet, le T3 n'est pas le plus facile mais c'est un argument radical. Sans les espace compact, la RR montre bien qu'on a une différence d'âge, sans absolument aucune accélération. J'insiste bien sur le "la RR montre que" puisque ce n'est pas expérimentalement réalisable ! Son avantage est théorique : il montre que la RR peut donner un effet de type paradoxe des jumeaux sans accélération.

Et quel jumeau est plus vieux que l'autre ?

[invite34567123333]

Bonjour,

Et quel jumeau est plus vieux que l'autre ?

Les deux
Il me semble que dans cet exemple (théorique), la comparaison évoquée est celle de deux jumeaux qui sont toujours et encore MRU dans l'analyse.

Par conséquent, la situation est toujours et encore symétrique.

Votre question ne trouvera une réponse concordante seulement lorsque, des deux jumeaux, l'un des deux aura retrouvé son frère, et qu'il y aura eu (cette fois-là) une inévitable accélération / décélération (au sens propre, accéléromètre à l'appui) de l'un des deux pour rejoindre l'autre et comparer les horloges.

Le plus vieux sera celui n'ayant subi aucun changement de référentiel inertiel.

[Amanuensis]

On peut parler de différence d'âge dès qu'il y a coïncidence spatio-temporelle, même sans que la vitesse relative ait été annulée. Suffit de prendre une photo de l'horloge de l'autre au moment où la distance est nulle, et comparer la valeur à l'indication de sa propre horloge.

Dans le cas de T3 la situation est dissymétrique parce que l'espace-temps lui-même est dissymétrique: il n'est pas isotrope. Il y a trois directions spatiales privilégiées. Cela induit un référentiel privilégié.

Dans le cas simple, un des jumeaux est immobile relativement au référentiel privilégié, pas l'autre. Le plus jeune est le second.

Les maths:

Dans le cas T3, il y a un système de coordonnées privilégié (t, x, y, z) tel que (t, x+R, y, z) représente le même événement que (t, x, y, z), avec R minimal parmi toutes les possibilités. Une des trajectoires de jumeau est t -> (t, 0, 0, 0), l'autre t -> (t, vt, 0, 0). (0, 0, 0, 0) est une coïncidence, la suivante est (R/v, R, 0, 0). Durées propres carrées entre coïncidences: (R/v)² pour le premier (1-v²)(R/v)² pour le second.

[invite34567123333]

On peut parler de différence d'âge dès qu'il y a coïncidence spatio-temporelle, même sans que la vitesse relative ait été annulée. Suffit de prendre une photo de l'horloge de l'autre au moment où la distance est nulle, et comparer la valeur à l'indication de sa propre horloge.

Dans cette géométrie particulière oui, mais il est bon de préciser que concernant un modèle d'univers sans référentiel privilégié (le nôtre), une synchronisation n'est possible que si les deux jumeaux sont dans le même référentiel inertiel, car la situation est bien symétrique dans notre modèle d'univers.

Dans le cas de T3 la situation est dissymétrique parce que l'espace-temps lui-même est dissymétrique: il n'est pas isotrope. Il y a trois directions spatiales privilégiées. Cela induit un référentiel privilégié.

Le problème, c'est que l'on utilise ici une théorie (la RR) basée sur l'inexistence d'un référentiel privilégié par définition, pour traiter une situation dans un modèle où il existe(rait) un référentiel privilégié, et dans lequel on ne devrait donc pas être autorisé à utiliser une théorie qui ne s'y applique pas.

De plus, ce modèle (T3), bien que cohérent mathématiquement, ne peut avoir d'existence physique si l'on veut sauvegarder le principe de causalité.
En effet, un simple échange de signaux entre les jumeaux à leur "périgée" (raccourci par rapport à la distance effectivement parcourue par un jumeau par rapport à l'autre) permettrait à chacun d'envoyer une information dans ce qui pourrait être le "passé" de l'autre et affecter des évènements qui se seraient déjà produits.

Cette situation n'est pas tenable, c'est pourquoi ce modèle est purement théorique et même théoriquement, on utilise encore une fois pour ce modèle, une théorie fondée sur un autre modèle.
C'est un peu comme vouloir utiliser les lois de la gravitation universelle pour décrire des situations dans le modèle de Ptolémée..

[Amanuensis]

On peut parler de différence d'âge dès qu'il y a coïncidence spatio-temporelle, même sans que la vitesse relative ait été annulée.

Dans cette géométrie particulière oui

Dans toute géométrie.

Et il y a une version "non T3" du même calcul (i.e., sans accélération explicite), les trains relativistes.

[Je ne précise pas plus, je ne vais ni discuter, ni argumenter plus loin, parce que c'est mal engagé.]

[invite34567123333]

Dans toute géométrie.

Et il y a une version "non T3" du même calcul (i.e., sans accélération explicite), les trains relativistes.

Dans toute géométrie, on peut parler de différence d'âge oui, je précisais que la synchronisation systématique quant à elle n'est pas possible dans toute géométrie.

[Je ne précise pas plus, je ne vais ni discuter, ni argumenter plus loin, parce que c'est mal engagé.]

Je ne comprends pas

[bobdémaths]

Je suis d'accord avec Amanuensis, et ce sujet a été tellement débattu qu'il semble vain de continuer à donner des explications détaillées (on peut de toute façon les trouver facilement sur le net).

Je voudrais juste répondre à ce point précis :

Le problème, c'est que l'on utilise ici une théorie (la RR) basée sur l'inexistence d'un référentiel privilégié par définition, pour traiter une situation dans un modèle où il existe(rait) un référentiel privilégié, et dans lequel on ne devrait donc pas être autorisé à utiliser une théorie qui ne s'y applique pas.

Certes la RR se base sur l'inexistence de référentiels particuliers. Mais elle postule surtout qu'il existe une classe de référentiels privilégiée, que l'on appelle, au choix, la classe des référentiels galiléens, ou inertiels, et ceux-ci sont en translation rectiligne et uniforme les uns par rapport aux autres.

[Nicophil]

Par conséquent, la situation est toujours et encore symétrique.

Votre question ne trouvera une réponse concordante seulement lorsque, des deux jumeaux, l'un des deux aura retrouvé son frère, et qu'il y aura eu (cette fois-là) une inévitable accélération / décélération (au sens propre, accéléromètre à l'appui) de l'un des deux pour rejoindre l'autre et comparer les horloges.

Les jumeaux ont-ils besoin de se rencontrer pour comparer leurs horloges ?
Si la situation est symétrique, ça veut dire que B est plus jeune que A dans le référentiel de A et A plus jeune que B dans le référentiel de B ?

[invite6754323456711]

Si la situation est symétrique, ça veut dire que B est plus jeune que A dans le référentiel de A et A plus jeune que B dans le référentiel de B ?

Le problème des jumeaux vise à refléter la dissymétrie des lignes d'univers entre les deux points évènements de rencontre. Il se trouve que dans l'espace-temps de Minkowski une façon de départir les lignes d'univers est d'avoir, pour une ligne d'univers, une période de 4-accélération non nulle.

Toutefois si on se donne une autre topologie alors il peut être possible de constaté des différences dans la mesure des horloges quand bien même les lignes d'univers sont caractérisées toute les deux par une 4-accélération nulle.

Patrick

[Amanuensis]

Les jumeaux ont-ils besoin de se rencontrer pour comparer leurs horloges ?

Oui. C'est un point essentiel de la RR: l'impossibilité de dire "en même temps" ou "au même endroit" autrement qu'entaché d'arbitraire, sauf dans le cas particulier d'une coïncidence spatio-temporelle ("en même temps " ET "au même endroit" si on veut, tout en gardant à l'esprit que chacun n'a de sens isolément).

[chaverondier]

Le problème, c'est que l'on utilise ici une théorie (la RR) basée sur l'inexistence d'un référentiel privilégié par définition, pour traiter une situation dans un modèle où il existe(rait) un référentiel privilégié, et dans lequel on ne devrait donc pas être autorisé à utiliser une théorie qui ne s'y applique pas.

Le changement est mineur. Tous les effets (dilatation temporelle de Lorentz, contraction de Lorentz, anisotropie de la vitesse de la lumière) s'y retrouvent. Simplement, ils perdent leur caractère relatif. La notion de référentiel privilégié (sous entendu unique) n'a d'ailleurs rien d'extraordinaire dès que l'on sort du cas particulier de l'espace-temps de Minkowski.

De plus, ce modèle (T3), bien que cohérent mathématiquement, ne peut avoir d'existence physique si l'on veut sauvegarder le principe de causalité.
En effet, un simple échange de signaux entre les jumeaux à leur "périgée" (raccourci par rapport à la distance effectivement parcourue par un jumeau par rapport à l'autre) permettrait à chacun d'envoyer une information dans ce qui pourrait être le "passé" de l'autre et affecter des évènements qui se seraient déjà produits.

Non, car on n'est pas dans l'espace-temps de Minkowski. Dans E^1 x T^3, la relativité de la simultanéité (et de la chronologie) ne s'applique plus. La "bonne" simultanéité (le bon feuilletage en feuillets 3D de simultanéité), c'est celle du référentiel inertiel qui y est immobile.

Cette situation n'est pas tenable, c'est pourquoi ce modèle est purement théorique et même théoriquement, on utilise encore une fois pour ce modèle, une théorie fondée sur un autre modèle.

Il suffit de faire le tri entre ce qu'on peut utiliser ou pas. E^1 x T^3 muni de la métrique de Minkowski, c'est presque l'espace-temps de Minkowski. La seule chose qu'il suffit de laisser tomber, c'est la réciprocité des effets relativiste en passant du référentiel inertiel immobile à un référentiel inertiel en mouvement. Cela dit, ce n'est effectivement pas une raison pour voir dans E^1 x T^3 autre chose qu'un gadget mathématique.