Causalité / instabilité du système défini par H(ω)=1/(1+(jω)^5)

[b@z66]

Je n'ai pas cela comme définition!
Causale : fonction nulle pour les temps négatifs.

Juste pour info, je te conseille de regarder cette vidéo à la 23ème minute, même si quelque chose me dit que tu l'as déjà vu.
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[b@z66]

Bonjour,


J'avais aussi tenté du temporel en calcul formel la semaine dernière, mais devant l'expression imbitable obtenue (et tu obtiens de même un machin franchement indigeste) j'avais arrêté cette voie. Ici, tu pars sur du Laplace pour la résolution temporelle ; sans avoir vérifié / refait tes calculs, je trouve cela normal que tu tombes sur la version instable : c'est cohérent avec le code Matlab que j'avais mis au tout début.

Mais j'ai bien défini le système par H(ω).

Ceci dit, on peut faire dériver le sujet sur : "Instable en p = non causal en jω ?"

Tout à fait d'accord avec ta dernière phrase.

[b@z66]

1/(1+p^5) est instable. Il existera pourtant certainement des fonctions e(t) bornées telles que s(t) soit bornée. Pas cos(wt+phi), mais une fonction qui compensera l'instabilité en permanence -> équilibre instable. Donc H instable n'empêche pas e et s non causales.

La stabilité est bien définie de telle manière que la sortie ne diverge pas quelque soit l'entrée utilisée. Cela veut donc aussi bien dire qu'il peut exister des cas particulier d'entrée où la sortie d'un système instable ne diverge pas mais est maintenu dans un équilibre forcée grâce au variation du signal d'entrée. Ma précédente remarque qui t'était adressée en est bien une preuve.

PS: je suis arrivé à déterminer le nombre de pôles instables de la fonction de transfert de ta question grâce au critère de Nyquist en allant un peu plus loin dans la subtilité de ce critère. J'ai trouvé la réponse de 2, ce qui confirme bien ma précédente réponse grâce à la résolution de l'équation p⁵=-1. Je ferai un post sur ça.

[b@z66]

=> une seule EDO, au moins 2 RI, au moins 2 systèmes...

Question supplémentaire pour tout le monde : sachant que la TL (monolatérale) va de pair avec un système causal, et que la TF n'est pas convergente si la RI ne s'atténue pas en +/-inf, devinez quelle RI on va implicitement choisir en prenant soit la TF soit la TL ? A remettre en perspective avec #1 et la figure présentée.

J'ai un peu du mal à te suivre sur ton "au moins 2 systèmes" alors que tu dis juste avant ", une seule EDO". Une seule EDO ne caractérise t-elle pas un seul système pour toi? Pour ta dernière phrase , je confirme qu'on utilise bien préférentiellement la RI issue de la TL: l'intérêt pratique est bien plus grand.

[b@z66]

Bon, je me lance sur l'utilisation du critère de Nyquist, je vais essayer d'expliquer comment l' utiliser sur ce cas où l'on considère que la fonction de transfert du système en boucle ouverte, sans contre-réaction unitaire, est H(p)=p⁵. Tout d'abord, je tiens à préciser que je ne vais pas redémontrer ce critère entièrement car cela demande des connaissances en analyse complexe que polf n'a sans doute pas. Je vais simplement résumer une démarche moins directe. Pour déterminer le diagramme de Nyquist, il faut appliquer la transformation H(p) à tous les nombres complexes composant le contours de Nyquist dont la définition est donné là et à compter ensuite le nombre de tour que fait le résultat de cette transformation(que l'on appellera le diagramme de Nyquist) autour du point -1.

Le contour de Nyquist est composé de deux parties:
-l'axe des imaginaires pur que l'on peut paramétrer par jw et dont l'image une fois la transformation H(p) appliquée n'est autre que H(p=jw), c'est à dire la fonction de transfert en fonction des pulsations et dont la représentation graphique n'est autre que le diagramme de Nyquist que l'on utilise "habituellement".
-un demi-cercle englobant le demi-plan complexe de droite. En appliquant la transformation H(p) à ce demi-cercle dont on fait tendre le rayon R vers l'infini, on obtient "habituellement" comme résultat une courbe dont la longueur tend vers 0 et qui fait que l'on néglige "habituellement" la transformation de ce demi-cercle.

Mais bien sûr "habituellement" ne veut pas dire toujours et, en l’occurrence, le fait de prendre H(p)=p⁵ est malheureusement une exception(où plus généralement pour . Dans ce cas, on est bien obligé de ne plus négliger la transformation du demi-cercle. Le résultat de cette transformation par H(p) est assez simple. En considérant que l'équation de départ de ce demi-cercle est avec phi variant de -PI/2 à +PI/2, la transformation produit un "arc-de-cercle" d'équation avec phi' variant de -5PI/2 à +5PI/2. Pour ce qui est de la transformation de l'axe des imaginaires purs (jw) , on obtient H(p=jw)=.(j)⁵.w⁵=j.w⁵. Le résultat total de la transformation du contour de Nyquist en diagramme de Nyquist est représenté en rouge dans l'image que je mets en pièce-jointe. Sur le dessin, les * sont là pour indiquer des modifications esthétiques nécessaires faites sur le diagramme en augmentant légèrement le rayon à certains endroits(alors qu'en réalité ce rayon ne change pas) afin d'éviter de voir la courbe se superposer sur elle-même. Il ne reste plus qu'à compter le nombre de tour complet que cette courbe fait autour du point -1 en partant du point A(sur le dessin) par exemple, en suivant la courbe avec le sens indiqué par la flèche et de compter le nombre de tour complet opéré autour du point -1 avant de revenir au point A. La réponse à cette question est 2 et il s'agit bien du nombre de pôles instables de 1/(1+p⁵). L'équation p⁵=-1 permettait déjà simplement de les déterminer: et .



PS: Désolé pour tous les commentaires successifs faits pour vous répondre.

[b@z66]

Oups! Je vais en être quitte à faire deux nouveaux mea-culpas vis à vis de polf, cette fois ci. Je n'étais pas revenu sur le forum depuis 2 jours et j'avais perdu de vue le profil des intervenants. Je n'avais pas relu tous les commentaires depuis le début et j'ai effectivement fait une erreur en faisant la confusion entre les commentaires de polf et ceux de phuphus. Premier mea culpa donc pour avoir donc oublier que tu étais l'intervenant qui s'y connaissait en analyse complexe, théorème des résidus et autre théorème de Cauchy. Deuxième mea culpa pour une éventuelle mal interprétation de ton deuxième calcul d'une réponse du système à une entrée sinusoidale. Si cette entrée n'est effectivement plus "monochromatique" mais causale par exemple, il est bien sûr possible d'étudier la stabilité du système avec.

Encore désolé pour ce quiproquo et toutes mes excuses.

[stefjm]

Bonjour,
Paix sur la terre aux hommes de bonne volonté.

Le comptage de nombre de tour est lié à la unwrap phase.

On en a discuté ici :
http://forums.futura-sciences.com/ph...-physique.html en physique
et
http://forums.futura-sciences.com/ma...rap-phase.html en maths.

La notion de revêtement et de relèvement de cercle :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Revêtement_(mathématiques)

et de surface de Riemann
http://en.wikipedia.org/wiki/Riemann_surface

Cordialement.

[stefjm]

J'ai un peu du mal à te suivre sur ton "au moins 2 systèmes" alors que tu dis juste avant ", une seule EDO". Une seule EDO ne caractérise t-elle pas un seul système pour toi? Pour ta dernière phrase , je confirme qu'on utilise bien préférentiellement la RI issue de la TL: l'intérêt pratique est bien plus grand.

Une EDO caractérise toujours deux systèmes : un causal et un acausal.
Exemple : 1/(1+p) : causal stable ou acausal instable.
C'est curieux que ce soit toi qui fasse cette remarque puisque tu avais utilisé cet argument dans d'anciens fil. (avec moi)

[b@z66]

Une EDO caractérise toujours deux systèmes : un causal et un acausal.
Exemple : 1/(1+p) : causal stable ou acausal instable.
C'est curieux que ce soit toi qui fasse cette remarque puisque tu avais utilisé cet argument dans d'anciens fil. (avec moi)

Tout d'abord 1/(1+p) donne les mêmes réponses impulsionnelles que ce soit en faisant la transformée de Laplace classique inverse ou la transformée de Fourier inverse.de la fonction de transfert.

La différence ne se fait vraiment voir qu'avec les systèmes qui sont "causaux" et instables sous Laplace et qui donnent alors des signaux de sortie "acausaux"(non nul pour t<0) et divergent de t=-l'infini vers t=0 sous Fourier. Je reprendrais donc plutôt le cas de 1/(1-p) où cette dernière divergence sous Fourier peut effectivement s'interpréter comme une stabilité si on change le sens de la flèche sur l'axe des temps mais où l'on peut aussi toujours interpréter ce système comme instable en gardant le même sens du temps que sous Laplace.

PS: 1/(1+p) pourrait à nouveau faire donner deux réponses impulsionnelles différentes entre la TF et la TL si l'on redéfinit une TL pour les signaux acausaux uniquement(donc en partant du cadre plus général de la transformée de Laplace bilatérale).

[b@z66]

Bonjour,
Paix sur la terre aux hommes de bonne volonté.

Le comptage de nombre de tour est lié à la unwrap phase.

On en a discuté ici :
http://forums.futura-sciences.com/ph...-physique.html en physique
et
http://forums.futura-sciences.com/ma...rap-phase.html en maths.

La notion de revêtement et de relèvement de cercle :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Revêtement_(mathématiques)

et de surface de Riemann
http://en.wikipedia.org/wiki/Riemann_surface

Cordialement.

Effectivement, la continuité de la phase ou d'une courbe dans le plan complexe est une des principales caractéristiques remarquables quand on fait une analyse de stabilité. La phase où l'argument d'un nombre complexe a beau être définit à 2kPi près mathématiquement, ce qui compte vraiment c'est le changement continu que l'on observe aux gré des fréquences ou des courbes dans le plan complexe.

PS: Je vais laisser le revêtement et les surfaces de Riemann de côté, mon niveau en maths n'est pas encore assez bon dans ce domaine.

[phuphus]

Bonjour,

le fil a beaucoup avancé, je réponds dans l'ordre avec le temps dont je dispose.

La notion de causalité s'étend aux fonctions de transfert : Celle qui ont une RI causale.
http://fr.wikipedia.org/wiki/Fonctio...Causalit.C3.A9

L'un des buts de ce fil est d'attirer l'attention sur les conditions d'application des outils mathématiques, en l'occurence TF et TL. Stefjm, à l'époque de notre discussion sur la dérivée non causale, tu avais déjà attiré l'attention sur cette histoire de comparaison entre degré du numérateur et degré du dénominateur, et j'avais vu que peu de sources en parlaient et que le critère n'avait pas l'air d'être universellement admis. Je crois avoir compris pourquoi à l'occasion de la préparation du présent fil : pour le lien Wikipédia, regarde dans quel paragraphe ce critère est cité...

Je peux déjà dire que la différence entre p et jw se trouve dans les concepts de phases déroulées (pour p) et de phase périodique (pour jw)
On perd de l'information quand on écrit (jw)^4=w alors qu'on n'en perd pas avec p^4.
Edit : http://forums.futura-sciences.com/ma...rap-phase.html
[...]

Mais j'ai bien défini le système par H(ω).

Donc des éventuelles pertes de phase de 2.k.pi puisque (jw)^4=w^4.

Non ! Dans les fils récents où nous avons discuté de la phase déroulée ("Phase déroulée (unwrap phase)" et "Déphasage en physique"), les choses sont claires : la phase déroulée est bien tracée à partir de la TF en respectant la continuité "naturelle" de la courbe (à venir bientôt dans le fil "Déphasage en physique" : la suite de l'interprétation du retard de phase avec des ordres 4 et surtout une courbe de phase contenant de base un saut de même en phase déroulée, et l'épineuse question du signe de ce saut).

D'ailleurs, question : en Laplace, comment fais-tu pour tracer la courbe de déphasage ?
Autre manière de poser la question, avec extension de sens : quelle serait la signification d'une courbe de phase tracée à partir de la TL pour Re(p) > 0 ? (donc sur un axe imaginaire "décalé").
La même question version "sens physique" : effet de la dissipation d'énergie sur le déphasage.
Avec tout de même le préambule : signification de la notion de déphasage pour un système instable.
On ne fait que tourner autour d'un des points de ce fil : p = jω ?

[phuphus]

Bonsoir,

Ceci dit, on peut faire dériver le sujet sur : "Instable en p = non causal en jω ?"

Tout à fait d'accord avec ta dernière phrase.

Honnêtement, ça m'intéresserait, et la démonstration ne doit pas être compliquée (je vois deux pistes : partir de l'expression de la TL avec Re(p) > 0, décomposer p = a + ib, se ramener à du Fourier, et ça doit sauter aux yeux, comme pour ton exemple de circuit RC à résistance négative ; deuxième piste : inverser la fraction rationnelle en p du système instable, et appliquer des critères connus sur cette nouvelle fonction de transfert (je suis moins sûr d'aboutir au résultat avec cette deuxième méthode)).

Tu as bien montré un cas pour lequel le lien est clair, avec F(-f) <=> f(-t), la première méthode de démonstration doit nous dire si c'est généralisable. Je mets cela dans un coin pour le moment.

Au passage, je l'ai déjà évoqué mais je pense qu'il est utile de le rappeler à ce stade du fil :
- Re(p) > 0 => interprétation physique => on introduit de l'amortissement dans le système (= dissipation d'énergie)
- Re(p) < 0 => interprétation physique => on introduit de l'amplification dans le système (= apport externe d'énergie)

Faire converger la TL pour une RI d'un système instable oblige à prendre Re(p) > 0, donc un formalisme mathématique qui est équivalent à introduire de l'amortissement dans le système pour le rendre stable. Et remplacer impunément p par jω dans le résultat aboutirait à un truc non causal, à rapprocher de ceci :
"Théorie physique et fléche du temps."

Evidemment, mathématiquement, inverser le temps nous donne la trajectoire inverse mais du point de vue du sens de l'equation de la dynamique qui en découle, elle représente un système avec des forces différentes et une physique qui n'existe pas du tout dans les memes conditions (une physique d'amplification au lieu d'une physique de dissipation)

et à rapprocher aussi d'autres remarques sur la flèche du temps que tu avais faites sur le fil "Causalité et instabilité".
Il serait plus logique de faire la démonstration dont je parle ici sur ce dernier fil, d'ailleurs.

[phuphus]

Bonsoir,

Vous allez râler :

Si est la fonction échelon

e(t)= est non causal , borné, et a une sortie bornée !

Merci pour ce résultat. J'aimerais bien le vérifier, mais avant je veux savoir dans quel cadre tu l'as obtenu : tu as pris la fonction de transfert définie en #1 avec quelle variable complexe ? p ou bien jω ? Je pense, vues tes dernières interventions, que c'est p, mais j'aimerais en être sûr.

[stefjm]

Tout d'abord 1/(1+p) donne les mêmes réponses impulsionnelles que ce soit en faisant la transformée de Laplace classique inverse ou la transformée de Fourier inverse.de la fonction de transfert.

J'en profite pour relever une curiosité de signe qui m'échappe et qui va sans doute avoir une importance dans la suite de ce fil.
WolframAlpha n'a pas l'air d'accord avec toi?

inverse laplace transform[1/(1+p),p,t] et inverse fourier transform[1/(1+i*w),w,t]

Effectivement, la continuité de la phase ou d'une courbe dans le plan complexe est une des principales caractéristiques remarquables quand on fait une analyse de stabilité. La phase où l'argument d'un nombre complexe a beau être définit à 2kPi près mathématiquement, ce qui compte vraiment c'est le changement continu que l'on observe aux gré des fréquences ou des courbes dans le plan complexe.
PS: Je vais laisser le revêtement et les surfaces de Riemann de côté, mon niveau en maths n'est pas encore assez bon dans ce domaine.

Je ne connaissais pas non plus, mais c'est visiblement l'outil qui va bien pour décrire la phase déroulée.

L'un des buts de ce fil est d'attirer l'attention sur les conditions d'application des outils mathématiques, en l'occurence TF et TL. Stefjm, à l'époque de notre discussion sur la dérivée non causale, tu avais déjà attiré l'attention sur cette histoire de comparaison entre degré du numérateur et degré du dénominateur, et j'avais vu que peu de sources en parlaient et que le critère n'avait pas l'air d'être universellement admis. Je crois avoir compris pourquoi à l'occasion de la préparation du présent fil : pour le lien Wikipédia, regarde dans quel paragraphe ce critère est cité...

Le critère est donné pour le temps discret, mais je l'ai aussi trouvé pour le temps continu.
Par exemple ici : https://books.google.fr/books?id=v0Y...%C3%A9&f=false

Pour être stable et causal, il faut que la fonction de transfert ait ses pôles à partie réelle négative et que lim en l'infini de la FT soit nulle.
Pour ce faire, il faut d°N<d°D

Non ! Dans les fils récents où nous avons discuté de la phase déroulée ("Phase déroulée (unwrap phase)" et "Déphasage en physique"), les choses sont claires : la phase déroulée est bien tracée à partir de la TF en respectant la continuité "naturelle" de la courbe (à venir bientôt dans le fil "Déphasage en physique" : la suite de l'interprétation du retard de phase avec des ordres 4 et surtout une courbe de phase contenant de base un saut de même en phase déroulée, et l'épineuse question du signe de ce saut).

Dans ce cas, je ne vois plus la différence entre Fourier et Laplace.
Pour le , c'est toujours le soucis habituel du logarithme complexe.
http://fr.wikipedia.org/wiki/Logarit...ces_de_Riemann

D'ailleurs, question : en Laplace, comment fais-tu pour tracer la courbe de déphasage ?

J'ai toujours fait du unwrap phase. (avec le critère de Nyquist dans le plan complexe ou dans le plan de Black)

Autre manière de poser la question, avec extension de sens : quelle serait la signification d'une courbe de phase tracée à partir de la TL pour Re(p) > 0 ? (donc sur un axe imaginaire "décalé").
La même question version "sens physique" : effet de la dissipation d'énergie sur le déphasage.
Avec tout de même le préambule : signification de la notion de déphasage pour un système instable.
On ne fait que tourner autour d'un des points de ce fil : p = jω ?

Un déphasage et une pulsation est toujours associé à j et à un pôle imaginaire pur du plan complexe.
Une constante de temps est toujours associée à 1 et à un pôle réel du plan complexe.

Cordialement.

[stefjm]

Au passage, je l'ai déjà évoqué mais je pense qu'il est utile de le rappeler à ce stade du fil :
- Re(p) > 0 => interprétation physique => on introduit de l'amortissement dans le système (= dissipation d'énergie)
- Re(p) < 0 => interprétation physique => on introduit de l'amplification dans le système (= apport externe d'énergie)

Faire converger la TL pour une RI d'un système instable oblige à prendre Re(p) > 0, donc un formalisme mathématique qui est équivalent à introduire de l'amortissement dans le système pour le rendre stable. Et remplacer impunément p par jω dans le résultat aboutirait à un truc non causal, à rapprocher de ceci :
"Théorie physique et fléche du temps."

et à rapprocher aussi d'autres remarques sur la flèche du temps que tu avais faites sur le fil "Causalité et instabilité".
Il serait plus logique de faire la démonstration dont je parle ici sur ce dernier fil, d'ailleurs.

C'est à rapprocher du décalage fréquentielle a sur p qui correspond à une multiplication par e^(-a.t) dans le domaine temporel.

a pour original
a pour original
a pour original et comme les physiciens n'aiment pas trop les complexes cotés temps, ils s'empressent de faire la même chose avec la quantité conjugué ce qui donne :
a pour original

Si on mélange les deux décalage fréquentielle en a et en j.w, on obtient :
a pour original

Le décalage en fréquence a deux signification selon qu'il est réel ou complexe.

Cordialement.

[phuphus]

Bonsoir,

Ok : Un système causal et un système acausal.
Je commence à comprendre la différence entre une approche de physicien et une approche d'automaticien.

Le physicien va préférer considérer que le système est stable (car sinon, il est malheureux avec la création d'énergie) et accepter l'acausalité.(La physique est T réversible) (C'est ce qui se passe peu ou prou pour le paradoxe de la force d'Abraham-Lorentz)

L'automaticien va préférer considérer que le système est causal (car sinon, il est malheureux pour le commander) et accepter l'instabilité (des systèmes qui partent en live, c'est courant...)

Je comprend enfin certaines incompréhension entre certains intervenants et moi. (b@z66, gatsu, coussin, guerom00, mariposa)

Est-ce que la formulation suivante est conforme à ton propos : "Dans le cas d'une solution instable synonyme de surunitaire, le physicien va chercher une autre solution quitte à violer le principe de causalité".

Parce que avoir un truc instable mais avec un apport d'énergie externe (genre l'exemple du circuit RC avec résistance négative) ne va déranger aucun physicien, et remettre systématiquement en cause le principe de causalité va en déranger plus d'un.
Ici, tu cites un exemple précis (force d'Abraham-Lorentz) ,faudrait que j'aille voir à quoi cela correspond pour mieux comprendre ce que tu veux dire.

Question supplémentaire pour tout le monde : sachant que la TL (monolatérale) va de pair avec un système causal, et que la TF n'est pas convergente si la RI ne s'atténue pas en +/-inf, devinez quelle RI on va implicitement choisir en prenant soit la TF soit la TL ? A remettre en perspective avec #1 et la figure présentée.

Quasi Evident!
Merci pour la mise en perspective.

Et si maintenant tu relis les 10 pages du fil "Causalité et instabilité", y'a des trucs qui sont plus clairs. Je suppose donc que le 3ème vote "Non causal et instable" est venu juste après cela.
Nous sommes d'accord sur le caractère non causal du système défini en #1, en ayant bien en tête qu'il est justement défini en jω, il reste le caractère stable ; de mon côté, c'est comme en #7 : "la réponse est dans la question".
Je réponds à toutes les interventions en cours, et je fais une réponse claire là-dessus avec la RI du système.

En fait, en Fourier, il y a en plus l'indétermination (i, -i) dont le carré fait -1.

1/(1+iw) : Instable Acausale
et
1/(1-iw) : Stable Causale

Wolframalpha donne un truc bizarre pour 1/(1+jω), j'ai plutôt en tête exp(-t)*θ(t) (donc pareil que 1/(1+p), comme le souligne b@z66 dans #69)

Dans tous les cas, pour moi, exp(t)*θ(-t) est certes non causale mais stable. Je suppose que tu juges cette RI instable car elle semble "diverger" de -inf à 0, c'est cela ?

Il y a effectivement des gags de signes qui ont sans doutes une importance ici : Il va falloir se mettre d'accord.

En effet, pas très propre au niveau signe, et ça n'arrange pas la clarté du discours. B@z66 et moi avons fait des choix un peu arbitraires au niveau des signes (notamment pour le circuit RC à résistance négative) plus une erreur commune de signe au niveau de la RI de ce même circuit RC. Enfin bon, pour le moment ça ne nous empêche pas de suivre.

[phuphus]

Bonsoir,

Tout d'abord, je tiens à m'excuser pour le te ton que j'ai employé surtout que tu avais bien dû faire la suite du raisonnement jusqu'au bout mais c'est ta mention de la bijectivité qui m'a posée problème puisqu'elle était fausse par rapport à ce que j'expliquais. Je la corrige donc(de même que le signe de la réponse impulsionnelle en Laplace).

avec

avec

J'affirme que la TF directe de la RI d'un circuit RC instable n'est pas définie.

Je te dirais que tu as vrai si tu considères uniquement la réponse impulsionnelle issue de la transformée de Laplace inverse de la fonction de transfert. Seulement, je parlais uniquement, pour le coup, de l'utilisation de la transformée de Fourier inverse et, en l’occurrence, la réponse impulsionnelle e la transformée de Fourier inverse de la fonction de transfert existe bel et bien et est effectivement "anti-causale".
[...]
Le problème vient toujours du fait que tu considères la seule RI "causale" comme unique alors que je t'ai montré le contraire.

Avant tout, merci d'avoir mis de l'huile dans les rouages

Merci aussi pour tes calculs et pour la correction du signe dans la TL-1 de 1/(1-p)

Pour correctement répondre à cela, il faut que je sépare sur toutes les idées que ton message contient.

1 - Notion de RI
Pour moi, la RI d'un système est avant tout celle que l'on mesure. Au niveau calculs :
- si les hypothèse permettant d'appliquer un TL sont réunies, on peut étudier le système en Laplace et déterminer une RI théorique en inversant.
- si les hypothèse permettant d'appliquer un TF sont réunies, on peut étudier le système en Fourier et déterminer une RI théorique en inversant.

2 - Je pense que j'ai bien compris ta démarche :
a. Tu détermines la fonction de transfert en p
b. Tu la transformes en Fourier en posant p = jω (tu peux aussi directement faire en jω à partir des impédances complexes, comme tu l'expliques à la fin de ton message : ça revient au même)
c. Tu détermines la nouvelle expression en prenant -R
d. Tu utilises les propriétés de la TF pour trouver une nouvelle RI "en Fourier"

Le point qu'il faut absolument que tu comprennes : tu n'as pas le droit d'appliquer "b."

3 - Démarche correcte selon moi
a. Déterminer la fonction de transfert en p
b. Faire une TL-1 pour avoir la RI, la seule, l'unique
c. Faire une TF de cette RI
d. etc.

Je t'invite vivement à appliquer cette démarche pour le RC à R négative. Cela revient à répondre à une question que j'avais posée en #32 :
"Peux-tu aussi me confirmer que pour toi, la TF de -exp(t).H(t) existe ?"
(je corrige aussi le signe au passage, ça ne change pas la question)

Au passage, je ferais juste remarquer que cette causalité en automatique n'a pas grand chose à voir avec principale définition de la causalité en physique qui interdit juste les boucles temporelles(les voyages dans le passé), elle aurait en fait plus à voir avec la réversibilité temporelle des équations de la physique qui dit que lorsque l'on inverse l'axe du temps, les phénomènes physiques induits sont toujours plausibles "physiquement"(avec des inversions notables comme celle de divergence et de convergence temporelle ou donc encore de la stabilité et de l'instabilité).

La question de cette réversibilité est intéressante, et je pense qu'il faudrait que je comprenne cela correctement. J'irai faire un tour sur le fil "Théorie physique et fléche du temps." pour voir si cela m'éclaire.

Néanmoins, il est bien question ici de la première définition que tu donnes : RI causale, donc la sortie ne dépend que des états passés (ou de l'état présent) de l'entrée (ceci est strictement équivalent à "on ne change pas le passé").
RI non causale : l'état de la sortie dépend du futur de l'entrée. Autre manière de voir les choses, qui est parfaitement équivalente : l'état présent de l'entrée modifie les états passés de la sortie.

J'ai une formation d'électronicien à la base et j'ai appris qu'on pouvait déterminer la fonction de transfert d'un circuit RC en faisant juste son analyse harmonique en complexe(Zr=-R, Zc=1/jCw) et sans même passer par Laplace(ou alors sans s'en rendre compte). La fonction de transfert obtenue par ce raisonnement est bien 1/(1-jw) avec RC=-1. Je me contente de suivre la procédure logique que j'ai apprise.

OK, je comprends mieux. J'avais parlé de "bonne pratiques" au tout début du fil, merci d'en avoir donné un exemple.
Nous sommes donc au coeur du sujet : l'application "aveugle" de Fourier, par exemple, alors que l'intégrale n'est pas définie. En gros, on se sert des propriétés ("(Zr=-R, Zc=1/jCw") sans même avoir vérifié que l'on en a le droit. Et forcément, quand on est en dehors du domaine de validité de l'outil (on ne peut utiliser Fourier que pour un système stable !), les résultats ne sont pas les bons.

Pour en revenir à un cadre plus général, celui de la transformée de Laplace bilatérale, on se rend compte qu'il existe différentes réponses impulsionnelles donnant la même expression de fonction de transfert(les domaines de convergences changent malgré tout comme indiqué dans le lien wiki sur la TL bilatérale). Je n'ai donné que deux réponses impulsionnelles correspondant à la TL-1 et à la TF-1 mais, de part la linéarité du système, toutes combinaisons linéaires pondérées des deux précédentes peut elle aussi être considérée comme une réponse impulsionnelle possible(avec bien sûr un autre domaine de convergence pour la TL bilatérale).

L'utilisation de la TL bilatérale est bien une des "zones d'ombre" dont je parle en #1.
Si utiliser la TL bilatérale donne plusieurs RI, c'est que ce n'est pas le bon outil pour caractériser un système LTI (dont la RI, unique, est bien une représentation complète) ou bien que l'on n'a pas fait les bonnes hypothèses en l'utilisant (choix de la ROC). D'ailleurs, la TL-1 standard est bien applicable uniquement dans le cas de la TL monolatérale :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Transfo...rse_de_Laplace

J'ai un peu du mal à te suivre sur ton "au moins 2 systèmes" alors que tu dis juste avant ", une seule EDO". Une seule EDO ne caractérise t-elle pas un seul système pour toi?

Non, une EDO ne caractérise pas à elle seule le système. Un système LTI est totalement caractérisé par sa RI : c'est à dire à sa réponse à un Dirac. N'importe quel système LTI réagit toujours de la même façon à un Dirac (par définition même de la linéarité), il n'a qu'une et une seule RI. Si on peut la calculer en faisant gaffe à utiliser des modèles dans leur domaine de validité, tant mieux, sinon on la mesure.
Donc l'EDO à elle seule n'est pas complète : il faut d'autres données pour compléter le modèle. Sinon, on peut justement faire une mesure pour trancher entre plusieurs solutions de calcul.

Question supplémentaire pour tout le monde : sachant que la TL (monolatérale) va de pair avec un système causal, et que la TF n'est pas convergente si la RI ne s'atténue pas en +/-inf, devinez quelle RI on va implicitement choisir en prenant soit la TF soit la TL ? A remettre en perspective avec #1 et la figure présentée.

Pour ta dernière phrase , je confirme qu'on utilise bien préférentiellement la RI issue de la TL: l'intérêt pratique est bien plus grand.

... uniquement valable pour un système... causal
(pas vraiment gênant en physique )

[stefjm]

Est-ce que la formulation suivante est conforme à ton propos : "Dans le cas d'une solution instable synonyme de surunitaire, le physicien va chercher une autre solution quitte à violer le principe de causalité".

C'est bien cela.

Parce que avoir un truc instable mais avec un apport d'énergie externe (genre l'exemple du circuit RC avec résistance négative) ne va déranger aucun physicien, et remettre systématiquement en cause le principe de causalité va en déranger plus d'un.

Pas tant que cela. Pour la plupart des physiciens, les équations de la physique sont T symétriques.
Pas un seul n'est gêné par la formulation de la loi de lenz : e=dphi/dt avec phi comme cause...

Ici, tu cites un exemple précis (force d'Abraham-Lorentz) ,faudrait que j'aille voir à quoi cela correspond pour mieux comprendre ce que tu veux dire.

Voir ici : http://forums.futura-sciences.com/ph...ml#post4690342
L'EDO est toute bête mais semble poser des problèmes insurmontables depuis 100 ans!

Wolframalpha donne un truc bizarre pour 1/(1+jω), j'ai plutôt en tête exp(-t)*θ(t) (donc pareil que 1/(1+p), comme le souligne b@z66 dans #69)

Sans doute toujours l'indétermination +j, -j ?

Dans tous les cas, pour moi, exp(t)*θ(-t) est certes non causale mais stable. Je suppose que tu juges cette RI instable car elle semble "diverger" de -inf à 0, c'est cela ?

C'est plutôt parce que n'importe quelle pichenette la ferait repartir et qu'il est impossible de régler le truc pour tomber à 0 pile poil.

Cordialement.

[phuphus]

Bonsoir,

Bon, je me lance sur l'utilisation du critère de Nyquist
[...]
La réponse à cette question est 2 et il s'agit bien du nombre de pôles instables de 1/(1+p⁵). L'équation p⁵=-1 permettait déjà simplement de les déterminer: et .

Pièce jointe 270713

Merci pour tout cela, b@z66 !

Y'a juste un truc qui me chiffonne : pour moi, p⁵ n'est pas une FTBO correspondant à 1/(1+p⁵) en FTBF (avec retour unitaire), non ?

[stefjm]

Y'a juste un truc qui me chiffonne : pour moi, p⁵ n'est pas une FTBO correspondant à 1/(1+p⁵) en FTBF (avec retour unitaire), non ?

Bonjour,
Et heureusement parce que p^5 n'est pas une fonction de transfert physiquement acceptable!
Mais 1/p^5 oui.



Je ne pense pas que cela change l'esprit de la démo de b@z66.

En toute rigueur, il faudrait aussi faire intervenir les zéros de la boucle ouverte, mais ici, il n'y en a pas. (Quand on a remis dans le bon sens la fonction de transfert.)

Cordialement.

[stefjm]

Mais 1/p^5 oui.

http://www.wolframalpha.com/input/?i=bode+1%2F%28%28p%29^5%29

Je suis ok avec le Nyquist d'Alpha, mais pas trop avec la phase du bode et du Nichols.
1/p^5 déphase de car 5 intégrations (pas de raison de ne pas dérouler la phase ici aussi.)

Et donc aucune chance d'être stable en BF. (Le point -1 est laissé du mauvais coté et de très très loin...)

[phuphus]

Bonsoir,

Le critère est donné pour le temps discret, mais je l'ai aussi trouvé pour le temps continu.
Par exemple ici : https://books.google.fr/books?id=v0Y...%C3%A9&f=false

Il est facile de trouver un système qui ne satisfait pas la limite vers 0 quand le module de p tend vers +inf et qui est réalisable, donc causal (n'importe quel passe-haut).
Dans le livre que tu cites, la formulation ne fait pas de lien explicite entre la causalité et les conditions C1 et C2 : impossible de les relier.
La limite en 0 rejoint à priori l'analycité, pas la causalité :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A...e_Paley-Wiener
Pour la causalité, je suis (à priori, je n'ai pas encore pris le temps de comprendre toute la démo) plus d'accord avec cela :
https://books.google.fr/books?id=5zO...wiener&f=false

En fait, je l'obtiens de mon côté de manière sûre en comparant parties réelle et imaginaire de l'amplitude complexe en Fourier (relations de Kramers-Kronig) : c'est d'ailleurs présent dans la figure présentée en #1, mais personne n'a pour l'instant réagi là-dessus.

Pour être stable et causal, il faut que la fonction de transfert ait ses pôles à partie réelle négative et que lim en l'infini de la FT soit nulle.
Pour ce faire, il faut d°N<d°D
[...]
Pour la plupart des physiciens, les équations de la physique sont T symétriques.
Pas un seul n'est gêné par la formulation de la loi de lenz : e=dphi/dt avec phi comme cause...

Je ne réponds pas sur ces points, cela reviendrait à refaire le match :
http://forums.futura-sciences.com/ph...3-i4-2.html#27

Dans ce cas, je ne vois plus la différence entre Fourier et Laplace.

Pour un système stable et causal, y'en a pas si on sait correctement manipuler les deux.
Pour un système stable et causal, on peut tranquillement remplacer p par jω, et retrouver la RI du système aussi bien en Fourier qu'en Laplace. Les deux formulations contiennent donc toutes les infos de la RI, et comme la RI représente totalement un système LTI => y'a toutes les infos aussi bien en Fourier qu'en Laplace.

Pour le , c'est toujours le soucis habituel du logarithme complexe.
http://fr.wikipedia.org/wiki/Logarit...ces_de_Riemann

Cette égalité n'est gênante que si tu prends un point isolé de la fonction de transfert, pas si tu considères son ensemble.

D'ailleurs, question : en Laplace, comment fais-tu pour tracer la courbe de déphasage ?

J'ai toujours fait du unwrap phase. (avec le critère de Nyquist dans le plan complexe ou dans le plan de Black)

Pardon, ma question n'était pas claire : comment obtiens-tu les données de déphasage ? Comment les calcules-tu ? (pas de piège, réponse niveau collège attendue)

Wolframalpha donne un truc bizarre pour 1/(1+jω), j'ai plutôt en tête exp(-t)*θ(t) (donc pareil que 1/(1+p), comme le souligne b@z66 dans #69)

Sans doute toujours l'indétermination +j, -j ?

La TF étant bijective, cela ne devrait pas poser de problèmes à Wolframalpha, surtout qu'ici il n'y a aucun j² ou -j². Dans Matlab en calcul formel (module Maple), j'obtiens bien le même résultat entre 1/(1+p) et 1/(1+jω)

Dans tous les cas, pour moi, exp(t)*θ(-t) est certes non causale mais stable. Je suppose que tu juges cette RI instable car elle semble "diverger" de -inf à 0, c'est cela ?

C'est plutôt parce que n'importe quelle pichenette la ferait repartir et qu'il est impossible de régler le truc pour tomber à 0 pile poil.

J'aurais plutôt tendance à interpréter le truc de deux manières :
- la moindre pichenette remet le système sur les rails, cela rejoint donc l'interprétation de b@z66 :

En effet, on peut très bien interpréter cette réponse anti-causale comme le résultat d'une perturbation infinitésimale dont l'origine est repoussée en t=-infini et l'impulsion en t=0 n'aurait pour effet que de remettre dans un équilibre idéal la sortie qui système qui reste ensuite à partir de t=0 à une valeur parfaitement nulle.

... avec un ajout qui son importance : le système ne commence par à diverger si la pichenette n'arrivera pas. (ça fait même bizarre de l'écrire... La langue elle-même nous enferme dans un carcan "causal" avec la concordance des temps )

- la moindre pichenette renvoie de l'énergie dans le passé, qui s'amortit avec -t.

http://www.wolframalpha.com/input/?i=bode+1%2F%28%28p%29^5%29

Je suis ok avec le Nyquist d'Alpha, mais pas trop avec la phase du bode et du Nichols.
1/p^5 déphase de car 5 intégrations (pas de raison de ne pas dérouler la phase ici aussi.)

Nous ne sommes pas dans le cas d'une phase déroulée, puisqu'elle ne varie pas avec la fréquence, mais plutôt dans le choix pertinent d'une origine des phase vis-à-vis d'une interprétation aisée de la courbe de phase. Au point où j'en suis de la compréhension de la courbe de phase, je dirais que pour une intégration pure et dure, et ne change rien du tout. En effet, dans ce cas, pas de retard de groupe qui interviendrait sur l'enveloppe, donc pas plus de retard temporel pour que pour
http://en.wikipedia.org/wiki/Group_d...nd_phase_delay

When such a system is driven by a quasi-sinusoidal signal, (a sinusoid with a slowly changing amplitude envelope , relative to the rate of change of phase, , of the sinusoid),


the output of such an LTI system is very well approximated as


[...]
and , the group delay and phase delay respectively

... et même avec un burst (enveloppe type "porte") dont la vitesse de variation de l'enveloppe n'est pas lente devant la vitesse de variation du signal, ça fonctionne parfaitement dans le cas d'intégrations (ou même de dérivations).

[phuphus]

Bonsoir,

Bonjour,
Et heureusement parce que p^5 n'est pas une fonction de transfert physiquement acceptable!
Mais 1/p^5 oui.



Je ne pense pas que cela change l'esprit de la démo de b@z66.

En toute rigueur, il faudrait aussi faire intervenir les zéros de la boucle ouverte, mais ici, il n'y en a pas. (Quand on a remis dans le bon sens la fonction de transfert.)

Cordialement.

Merci pour cette précision ! En effet, je suis d'accord que cela ne change pas la démo de b@z66.

Merci aussi pour le début de démo en #75, je compléterai en fonction de mon temps ... ou pas.

[phuphus]

Bonsoir,

Voir ici : http://forums.futura-sciences.com/ph...ml#post4690342
L'EDO est toute bête mais semble poser des problèmes insurmontables depuis 100 ans!

OK, merci pour le lien, je comprends mieux ici la balance entre surunitaire et non causal. J'apprécie beaucoup dans la page wiki le "si on dégage le terme dissipatif, on a un mobile perpétuel".
Enfin bon, je n'aurai pas la prétention d'apprendre leur métier aux physiciens, et ici je préfère m'en tenir au fait que l'apparent paradoxe émerge d'un modèle utilisé en dehors de son domaine de validité.

[b@z66]

Bonsoir,


Honnêtement, ça m'intéresserait, et la démonstration ne doit pas être compliquée (je vois deux pistes : partir de l'expression de la TL avec Re(p) > 0, décomposer p = a + ib, se ramener à du Fourier, et ça doit sauter aux yeux, comme pour ton exemple de circuit RC à résistance négative ; deuxième piste : inverser la fraction rationnelle en p du système instable, et appliquer des critères connus sur cette nouvelle fonction de transfert (je suis moins sûr d'aboutir au résultat avec cette deuxième méthode)).

Il n'y a pas besoin de calculs, il suffit juste de suivre le raisonnement que je m'évertue à vous indiquer depuis le début: l'original d'une TF ne peut pas diverger en en t égal - l'infini et t égal + l'infini, la seule explication "physique" pour expliquer cela c'est que la sortie du système diverge au départ naturellement et que l'impulsion en entrée ne fait que remettre le système dans un état d'équilibre parfait. Après pour ce qui est de la démonstration mathématique, cela consiste à déterminer "une" des réponses impulsionnelles en calculant la transformée de Fourier inverse de la fonction de transfert(ce qui est possible contrairement à ce que tu dis) à l'aide du théorème des résidus et c'est d'ailleurs comme ça qu’apparaît de manière claire le rôle des pôles dans le comportement de stabilité d'un système.

Tu as bien montré un cas pour lequel le lien est clair, avec F(-f) <=> f(-t), la première méthode de démonstration doit nous dire si c'est généralisable. Je mets cela dans un coin pour le moment.

C'est des maths, tant que la logique tient, rien n'empêche de s'en servir

Au passage, je l'ai déjà évoqué mais je pense qu'il est utile de le rappeler à ce stade du fil :
- Re(p) > 0 => interprétation physique => on introduit de l'amortissement dans le système (= dissipation d'énergie)
- Re(p) < 0 => interprétation physique => on introduit de l'amplification dans le système (= apport externe d'énergie)

D'accord.

Faire converger la TL pour une RI d'un système instable oblige à prendre Re(p) > 0, donc un formalisme mathématique qui est équivalent à introduire de l'amortissement dans le système pour le rendre stable. Et remplacer impunément p par jω dans le résultat aboutirait à un truc non causal, à rapprocher de ceci :
"Théorie physique et fléche du temps."
et à rapprocher aussi d'autres remarques sur la flèche du temps que tu avais faites sur le fil "Causalité et instabilité".

C'est là, l'un de nos gros points d'achoppement. Tu ne considères que les réponse impulsionnelles causales et exclues d'office celle "acausales" parce que tu ne les considères pas comme physiques(et ce sans donner d'explication) alors qu'au fond, elles le sont. Permuter l'axe des temps pour des systèmes dont les lois sont réversibles temporellement induit des observations qui sont toujours possibles physiquement(quoique hautement improbables pour certaines système dont la complexité croit) or c'est bien ce je fais en calculant la TF inverse d'un système instable qui n'est que la permutation temporelle de la réponse impulsionnelle d'un système stable.

[b@z66]

J'en profite pour relever une curiosité de signe qui m'échappe et qui va sans doute avoir une importance dans la suite de ce fil.
WolframAlpha n'a pas l'air d'accord avec toi?

inverse laplace transform[1/(1+p),p,t] et inverse fourier transform[1/(1+i*w),w,t]

Tu as dû mal utiliser l'outil de la TF en ne mettant pas les bons paramètres. En "copiant" les paramètres pris sur une de tes interventions anciennes(sans que je sache à quoi ils servent), je trouve au contraire le bon résultat. Par contre le résultat affiché pour la transformée de Laplace inverse me choque bien plus avec une réponse temporelle non nulle pour t inférieur à 0. J'imagine que cela est calculé par prolongement de la dynamique temporelle du système mais quand même...


Je ne connaissais pas non plus, mais c'est visiblement l'outil qui va bien pour décrire la phase déroulée.

Pour être stable et causal, il faut que la fonction de transfert ait ses pôles à partie réelle négative et que lim en l'infini de la FT soit nulle...

Je suis d'accord.

Pour ce faire, il faut d°N<d°D

Je suis moins d'accord sur ce dernier critère mais je ne le connais pas trop donc je vais d'abord l'étudier un peu et voir sur quoi il se base avant d'affirmer quoi que ce soit.

[b@z66]

Bonsoir,


Est-ce que la formulation suivante est conforme à ton propos : "Dans le cas d'une solution instable synonyme de surunitaire, le physicien va chercher une autre solution quitte à violer le principe de causalité".

Encore faut-il que l'on ait la même définition du "principe de causalité". J'utilise la définition de ce principe donné par Étienne Klein et qui me semble la plus correcte dans le contexte du problème qui nous intéresse.

Le principe de causalité dit juste que si l'on peut définir un ordre(avant, après) entre différents événements reliés causalement, alors cet ordre doit toujours rester le même quel que soit le point de vue adopté. Principe de causalité et réversibilité temporelle sont deux choses distinctes.

Parce que avoir un truc instable mais avec un apport d'énergie externe (genre l'exemple du circuit RC avec résistance négative) ne va déranger aucun physicien, et remettre systématiquement en cause le principe de causalité va en déranger plus d'un.
Ici, tu cites un exemple précis (force d'Abraham-Lorentz) ,faudrait que j'aille voir à quoi cela correspond pour mieux comprendre ce que tu veux dire.

Les systèmes qui "produisent" de l'énergie(qui produisent en réalité plutôt une forme d'énergie à partir d'une autre, conservation de l'énergie oblige) existent, je ne vois pas en quoi, ils remettent en cause le principe de causalité. L'exemple de la force d'Abraham-Lorentz ne donne rien d'autre que l'équation différentielle d'un système instable dont tu t'accorderas bien à dire qu'il existe une solution, en utilisant Laplace, causale et divergente en t=+ l'infini. La solution évoquée dans l'article n'est au fond que la solution issue de la transformée de Fourier inverse. Je ne vois pas de paradoxe dans tout ça qui remette en question le principe de causalité. Le véritable paradoxe serait plutôt que l'on observe pas de particules qui s'auto-accélèrent en absorbant de l'énergie de leur environnement, comme le suggère cette force.

PS: l'expansion de l'univers s'auto-accélère aussi à cause de l'énergie noire, cela ferait t-il que l'on devrait considérer que notre univers ne respecterait pas le principe de causalité?

Dans tous les cas, pour moi, exp(t)*θ(-t) est certes non causale mais stable. Je suppose que tu juges cette RI instable car elle semble "diverger" de -inf à 0, c'est cela ?

Pour moi le système est effectivement instable parce que sa RI diverge(avec l'index du temps augmentant positivement) à partir d'une valeur non nulle lorsque rien ne ne trouve en son entrée.

Je considère l'équation différentielle du système en fixant bien au départ la convention utilisée pour le sens du temps et je ne considère donc pas suivant les solutions obtenues à cette équation que le temps peut aller dans un sens ou dans un autre. La logique veut que lorsque l'on utilise une convention, on s'y tienne jusqu'au bout.

[b@z66]

Merci aussi pour tes calculs et pour la correction du signe dans la TL-1 de 1/(1-p)

Pour correctement répondre à cela, il faut que je sépare sur toutes les idées que ton message contient.

1 - Notion de RI
Pour moi, la RI d'un système est avant tout celle que l'on mesure.

Sauf que la définition de la réponse impulsionnelle "pratique" que tu te fais contient déjà une part d'arbitraire en soi. Pour réaliser cette mesure, tu es obligé avant d'appliquer l'impulsion d'avoir la sortie de ton système amorti depuis longtemps(en théorie même depuis une éternité, ce qui fait que le résultat de la mesure ne sera encore qu'une approximation). Je ne fais personnellement que souligner que le résultat de la mesure d'une réponse impulsionnelle dépend de facteurs qui sont bien plus divers que tu ne le penses. Ta pensée se rapproche pour le coup plus de celle d'un technicien pur en automatique que d'un physicien.

Au niveau calculs :
- si les hypothèse permettant d'appliquer un TL sont réunies, on peut étudier le système en Laplace et déterminer une RI théorique en inversant.
- si les hypothèse permettant d'appliquer un TF sont réunies, on peut étudier le système en Fourier et déterminer une RI théorique en inversant.

Tu fixes des règles sans les justifier. J'estime personnellement que la dynamique d'un système est caractérisée par l'équation diff qui le gouverne(elle-même basée sur les lois de la physique). A cette équation différentielle est associée une fonction de transfert et le type de réponse temporelle étudiée, lui, ne découle que des outils utilisés(TF ou TL classique). C'est ce que j'ai montré en étudiant les diverses transformées inverse issue d'une même fonction de transfert.

2 - Je pense que j'ai bien compris ta démarche :
a. Tu détermines la fonction de transfert en p
b. Tu la transformes en Fourier en posant p = jω (tu peux aussi directement faire en jω à partir des impédances complexes, comme tu l'expliques à la fin de ton message : ça revient au même)
c. Tu détermines la nouvelle expression en prenant -R
d. Tu utilises les propriétés de la TF pour trouver une nouvelle RI "en Fourier"

Le point qu'il faut absolument que tu comprennes : tu n'as pas le droit d'appliquer "b."

Je suis en désaccord parce que je pense que la fonction de transfert d'un système(ou son équa dif) est plus fondamentale pour caractériser un système que l’hypothèse faite sur l'aspect graphique que devrait adopter la réponse trouvée. Tu penses l'inverse mais comme je te l'ai dit rien ne le justifie.

3 - Démarche correcte selon moi
a. Déterminer la fonction de transfert en p
b. Faire une TL-1 pour avoir la RI, la seule, l'unique
c. Faire une TF de cette RI
d. etc.

Réponds à cette question: pourquoi pense tu que la RI devrait être unique? Je t'ai déjà expliquer ma vision des choses là dessus en montrant l'arbitraire qui subsiste dans ton interprétation.

Je t'invite vivement à appliquer cette démarche pour le RC à R négative. Cela revient à répondre à une question que j'avais posée en #32 :
"Peux-tu aussi me confirmer que pour toi, la TF de -exp(t).H(t) existe ?"
(je corrige aussi le signe au passage, ça ne change pas la question)

Oui, cette TF existe. Je l'affirme tout comme toi depuis le début et le fait que sa TL existe aussi n'est dû qu'au fait que les restrictions d'utilisation de la réponse temporelle sont compatibles, dans ce système, entre les originaux des deux transformées(l'une doit s'amortir en l'infini et l'autre être nul avant t nul).

La question de cette réversibilité est intéressante, et je pense qu'il faudrait que je comprenne cela correctement. J'irai faire un tour sur le fil "Théorie physique et fléche du temps." pour voir si cela m'éclaire.

Bonne initiative, tu verrais d'ailleurs que l'irréversibilité "apparente" de l'entropie au niveau macro peut s'interpréter avec les lois réversibles du niveau micro.

Néanmoins, il est bien question ici de la première définition que tu donnes : RI causale, donc la sortie ne dépend que des états passés (ou de l'état présent) de l'entrée (ceci est strictement équivalent à "on ne change pas le passé").

Dans mon interprétation, aussi, la RI ne dépend toujours que des états du passé(encore une fois la réversibilité et la causalité ne sont pas la même chose). Je t'ai expliqué que dans cette interprétation de la TF inverse d'un système instable, on peut considérer que la cause de la divergence observée peut être considérée comme infiniment petite et infiniment repoussée dans le passé(cela la rend tellement négligeable que son influence ne se voit plus sur la TF du signal d'entrée). Tout cela est bien sûr théorique et ne peut être approché que de manière très difficile et très restrictive en pratique(de même que dans cette expérience qui illustre la réversibilité).

RI non causale : l'état de la sortie dépend du futur de l'entrée. Autre manière de voir les choses, qui est parfaitement équivalente : l'état présent de l'entrée modifie les états passés de la sortie.

Dans le cadre de l'automatique, "RI non causale" signifie juste "nulle avant un temps t arbitrairement choisi égal à 0". Pour appliquer la définition de la véritable non-causalité "physique", il faudrait que l'axe des temps reboucle sur lui-même. La causalité dit que l'ordre d’événements reliés causalement est unique. Hors, à partir du moment où tu les représentent sur un axe orienté(sans que cet axe reboucle sur lui-même), la condition est remplie.

L'utilisation de la TL bilatérale est bien une des "zones d'ombre" dont je parle en #1.
Si utiliser la TL bilatérale donne plusieurs RI, c'est que ce n'est pas le bon outil pour caractériser un système LTI (dont la RI, unique, est bien une représentation complète) ou bien que l'on n'a pas fait les bonnes hypothèses en l'utilisant (choix de la ROC). D'ailleurs, la TL-1 standard est bien applicable uniquement dans le cas de la TL monolatérale :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Transfo...rse_de_Laplace

Tu as bien le droit de penser que la TL bilatérale n'est pas le bon outil pour un automaticien mais un physicien n'a pas à se limiter à une vision aussi restrictive(comme je te l'ai montré le choix de ta réponse impulsionnelle contient une part d'arbitraire induite par l’utilisation de la TF ou de la TL classique). Les considérations sur les propriétés de réversibilité temporelle des équations de la physique en sont la preuve.

Non, une EDO ne caractérise pas à elle seule le système. Un système LTI est totalement caractérisé par sa RI : c'est à dire à sa réponse à un Dirac. N'importe quel système LTI réagit toujours de la même façon à un Dirac (par définition même de la linéarité), il n'a qu'une et une seule RI. Si on peut la calculer en faisant gaffe à utiliser des modèles dans leur domaine de validité, tant mieux, sinon on la mesure. Donc l'EDO à elle seule n'est pas complète : il faut d'autres données pour compléter le modèle. Sinon, on peut justement faire une mesure pour trancher entre plusieurs solutions de calcul.

Je t'ai déjà montré le côté arbitraire dans le choix expérimental que tu fais en étudiant "un" type de réponse impulsionnelle.

[b@z66]

C'est bien cela.

Pas tant que cela. Pour la plupart des physiciens, les équations de la physique sont T symétriques.
Pas un seul n'est gêné par la formulation de la loi de lenz : e=dphi/dt avec phi comme cause...

Voir ici : http://forums.futura-sciences.com/ph...ml#post4690342

Je ne suis pas d'accord. Pour moi, l'opérateur dérivée est un opérateur qui agit dans l’instantanéité. Sa réponse impulsionnelle(définie au sens des distributions) ne devrait donc donc elle-même être ni "causale", ni "acausale" au sens du physicien. Je pense que ta définition relève plus des habitudes prises par les automaticiens.

L'EDO est toute bête mais semble poser des problèmes insurmontables depuis 100 ans!


Sans doute toujours l'indétermination +j, -j ?

Je ne vois pas où est le problème: une très grosse partie des lois de la physique utilise des dérivées, cela ne remet pas en cause le principe de causalité(même si on pourrait considérer que c'est juste "à la limite" de le faire).

C'est plutôt parce que n'importe quelle pichenette la ferait repartir et qu'il est impossible de régler le truc pour tomber à 0 pile poil.

Je suis d'accord, la reproduction en pratique de l'expérience est difficile voir impossible à réaliser(bien plus certainement, en tout cas, que pour la mesure d'une RI "causale") mais la théorie dit que oui.

[b@z66]

Bonsoir,


Merci pour tout cela, b@z66 !

Y'a juste un truc qui me chiffonne : pour moi, p⁵ n'est pas une FTBO correspondant à 1/(1+p⁵) en FTBF (avec retour unitaire), non ?

Effectivement. Merci d'avoir relevé l'erreur même si cela ne change pas la forme du dénominateur de la FTBF.