Bonjour, de mon point de vue, la représentation réel est plus riche que la représentation complexe ce que confirme ce document :https://www.researchgate.net/profile...dd6c122e13.pdf.
la linéarisation l'équation d'Einstein(c=1) en équation de Dirac n'est pas la seule possibilité....
Bonjour,Envoyé par azizovsky
Bonjour, de mon point de vue, la représentation réel est plus riche que la représentation complexe ce que confirme ce document :https://www.researchgate.net/profile...dd6c122e13.pdf.
la linéarisation l'équation d'Einstein
Permettez-moi de vous rappeler que j'ai posé la question de la nécessité des complexes dans le cadre de la mécanique quantique et non de la Relativité.
Salut,
Il parlait de la linéarisation pour l'équation de Dirac, donc on est bien en quantique (relativiste) mais c'est vrai que ce n'était pas très clair.
Je dirais que :
- on peut toujours se passer des nombres complexes (c'est juste une question de formulation mathématique)
- les nombres complexes, les espaces de Hilbert, sont extrêmement utiles (sinon galère, pourquoi se compliquer la vie)
- la raison de cette très forte utilité : Penrose l'a très bien résumé (mais une description plus précise et détaillée prendrait certainement quelques pages)
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
"Il parlait de la linéarisation pour l'équation de Dirac, donc on est bien en quantique (relativiste) mais c'est vrai que ce n'était pas très clair."
Oui, mea culpa, j'ai réagi trop vite et prie mon interlocuteur de m'excuser.
Une lecture trop rapide ne m'a attiré l'attention que sur la relativité et c'est là mon tort que je reconnais bien volontiers.
c'est un procéder presque 'universel' en MQ, par exemple l'oscillateur harmonique quantique: pour la somme des carrés des opérateurs position et impulsion...., pour la quantification du champ électromagnétique, on passe par
Tout ça est juste azizovsky. Mais je ne vois pas trop en quoi ça éclaire la question posée dans le premier message.
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
Il suffit par exemple de remplacer tout nombre complexe a+ib par des matrices réelles 2x2
m@ch3
Never feed the troll after midnight!
ce n'est pas toujours vrai, quand j'ai parlé de la linéarisation de l'équation d'Einstein , il y'a aussi cette linéarisation : http://forums.futura-sciences.com/ma...ion-donde.html
toute les deux donne E²=m²+p², la différence et dans l'habillement physique des moules mathématique .(versement des idées dant le moule ....)
il faut lire le document que j'ai donné pour en juger ...., on peut faire des correspondances, mais il reste quelque chose qui n'a pas d'équivalent dans le domaine complexe ..., on 'ai en physique pas en maths, chaque symbole est en 'bijection' avec une idée physique ....
Bonjour,
Je voudrais savoir comment on évite le hamiltonien dont les valeurs propres correspondent aux observables sans passer par les complexes.
Il me semble que les matrices hermitiennes ont quand même une certaine utilité en mécanique quantique.
C'st une simple question et absolument pas un défi !
Qu'est ce qui n'a pas d'équivalent dans le domaine complexe azizovsky et via quelle correspondance ? Ce point là que tu soulignes, mais que je ne comprends pas bien hélas est intéressant à mon avis pour comprendre pourquoi on est amené à utiliser les espaces de Hilbert complexes au lieu de simplement réels. Ainsi, cela représentait une réponse convaincante pour la question qui fait l'objet de ce fil
Dernière modification par Anonyme007 ; 12/02/2018 à 13h10.
Ah oui, en effet. Désolé. (mais tes messages ci-dessus ne sont pas très éclairants. Comprendre de quoi tu parles et le rapport avec le sujet, sans se taper le document, c'est quand même coton).
EDIT hé bien, voilà, croisement avec Anonyme007 qui de toute évidence est tout aussi perplexe que je l'ai été
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
Le plus simple est certainement de travailler avec la mécanique quantique matricielle (tout opérateur est alors une matrice) et les éléments des matrices sont eux-mêmes des matrices (selon la suggestion de mach3 qui a le gros avantage de ne pas changer unne virgule dans les équations et autres formules de la MQ).
Hum, pour H, une matrice 2x2 "à la mach3" d'opérateurs différentiels ça marche aussi après tout.
Mais bon, je trouve quand même ça beaucoup moins parlant. Ce serait comme se passer de l'espace ordinaire pour étudier les cristaux. Galère (par exemple, en travaillant uniquement avec l'espace réciproque et/ou les groupes de symétrie).
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
il y a aussi le formalisme équivalent de wigner ou les fonctions sont réelles.
regarder par exemple les représentations des matrices de Dirac : représentation de Dirac (équation de Dirac est toute la charge (habillement) physique ...), représentation de Majorana (équation de Majorana est spécifié à un type de particule, plus des solutions réels psi=psi*), chiral, de weyl ....Qu'est ce qui n'a pas d'équivalent dans le domaine complexe azizovsky et via quelle correspondance ? Ce point là que tu soulignes, mais que je ne comprends pas bien hélas est intéressant à mon avis pour comprendre pourquoi on est amené à utiliser les espaces de Hilbert complexes au lieu de simplement réels. Ainsi, cela représentait une réponse convaincante pour la question qui fait l'objet de ce fil
Et tous sort de E²=m²+p²...., on ne peut pas simplifier les concept physique couler dans ses équations 'moules' comme pour 'simplifier' un banale nombre complexe ....
ps : déjà la signification de fonction d'onde pose problème dans le monde réel, tu peut simplier.
simplier c'est simplifier en plus simple?
Quel problème ???
je ne l'avais même pas vu
Dernière modification par Deedee81 ; 12/02/2018 à 14h38.
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
Juste une remarque en passant.
Que les complexes soient nécessaires ou non en mécanique quantique, on ne peut nier leur valeur heuristique.
Je prends pour exemple l'ensemble de Mandelbrot.
On part de z²n+c->zn+1
Bien sûr les ordinateurs ne traitent pas les nombres complexes. On passe donc à
x²n-y²n+p-> xn+1
2xnyn+q -> yn+1
Si on laisse c constant, on obtient les ensembles de Julia et en faisant varier c, on obtient l'ensemble de Mandelbrot.
Mais on est bel et bien parti de l'expression complexe ! Croyez-vous que si l'on était parti directement de sa représentation algébrique classique on aurait pensé à ces expressions donnant ces ensembles ?
je ne suis pas sûr de vous suivre. On peut tout à fait calculer directement en complexe. Il suffit d'un bon compilateur (C++ Intel, par exemple) , d'activer les bonnes options d'optimisation, et l'utilisation du type "double _Complex" va activer la mise en place du jeu d'instructions vectorielles conçues pour le calcul sur complexe. Vous pouvez donc écrire z² dans un programme, sans être obligé de séparer Re(z) et Im(z), et sans même que cette séparation ne soit réalisée à votre insu au niveau de la compilation. Bien sûr, si votre idée était qu'au bout du bout, un ordinateur compte en base 2, alors oui vous avez raison.
Désolé de cette parenthèse qui s'éloigne un peu de votre propos initial. Pour y revenir, je pense comme un précédent intervenant que le i en facteur de
Dernière modification par jacknicklaus ; 12/02/2018 à 17h26.
There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.
Je ne suis pas convaincu par l'argument.Il suffit par exemple de remplacer tout nombre complexe a+ib par des matrices réelles 2x2
m@ch3
Ta structure matricielle est isomorphe à C. Elle en a toutes les caractéristiques.
Tu travailles donc en complexe, sans le dire.
La discussion me rappelle un peu le post de gatsu :
http://forums.futura-sciences.com/ph...ml#post4729107
Pour moi, les complexes, c'est cela :
Formellement, cela revient à assimiler l'ensemble des nombres complexes à l'anneau quotient ℝ[X]/(X2 + 1), dans lequel deux polynômes appartiennent à la même classe d'équivalence si et seulement s'ils ont le même reste de division euclidienne par X2+ 1.
http://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_...polyn.C3.B4mes
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
Je ne vous fais rien dire. Vous vous intéressez à des problématiques qui m'intéresse.
Oui, c'est passionnant.
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
Bonsoir,
La première réponse à la question "Difference between C and R2" montre que la différence commence à partir de considérer une structure d'anneau (rings) et se poursuit avec une structure de corps (Fields) est donc impacte l'espace vectoriel sur une structure de corps C :
Cordialement,As fields:
A field is a commutative ring with more structure (we can invert multiplication for nonzero things). It turns out that C can be given the structure of a field because z−1 exists for any nonzero z ∈ C, but R×R cannot be a field because equations like (1,0)⋅(0,1)=(0,0) mess everything up (try to cancel something from the left side).
Dernière modification par Paradigm ; 12/02/2018 à 19h20.
On peut retourner l'argument et dire que quand on utilise des complexes, on travaille en fait avec des matrices, sans le dire...Je ne suis pas convaincu par l'argument.
Ta structure matricielle est isomorphe à C. Elle en a toutes les caractéristiques.
Tu travailles donc en complexe, sans le dire.
Il y a aussi une algèbre de Clifford qui fait le taf.
m@ch3
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J'ai suivi un cycle de conférence sur la QED et l'orateur y a parlé de l'algèbre géométrique (https://fr.wikipedia.org/wiki/Algèbr...ue_(structure)).
Je n'ai absolument pas le niveau en math pour donner un avis pertinent dans ce domaine, mais l'intuition que j'ai, c'est que cette manière de décrire la physique est beaucoup plus naturelle (mais pas plus simple de prime abord). Plutôt que d'introduire un produit vectoriel sorti d'un peu nul part, dans cette théorie, il apparait comme le calcul d'une aire orientée : https://fr.wikipedia.org/wiki/Algèbr...duit_vectoriel
De même dans cette théorie, les matrices de Pauli et de Dirac apparaissent beaucoup plus naturellement et aussi les nombres complexes qui sont (toujours si j'ai bien compris) plus naturel si on prend le point de vue des algèbres de Clifford, algèbres qui sont elle-même beaucoup plus naturelle si on les voit du point de vue de l'algèbre géométrique.
je reviens sur le formalisme de wigner que personne n'a relevé ici.
il est totalement équivalent a la mécanique quantique.
Les fonctions de wigner sont réelles. et donc la dérivée temporelle est réelle, On a donc une évolution temporelle sans nombre complexe. Evidemment si on veut a partir de ces fonctions retrouver les fonctions d'ondes habituelles avec des i dans les exponentielles c'est possible avec des transformations de fourier, Mais c'est du vice si le but est de s'en passer....
c'est une fonction sur l espace des phases W(p,q) qui peut d'ailleurs etre négative et les probabilités habituelles
sont données par
Bonjour,je ne suis pas sûr de vous suivre. On peut tout à fait calculer directement en complexe. Il suffit d'un bon compilateur (C++ Intel, par exemple) , d'activer les bonnes options d'optimisation, et l'utilisation du type "double _Complex" va activer la mise en place du jeu d'instructions vectorielles conçues pour le calcul sur complexe. Vous pouvez donc écrire z² dans un programme, sans être obligé de séparer Re(z) et Im(z), et sans même que cette séparation ne soit réalisée à votre insu au niveau de la compilation. Bien sûr, si votre idée était qu'au bout du bout, un ordinateur compte en base 2, alors oui vous avez raison.
Désolé de cette parenthèse qui s'éloigne un peu de votre propos initial. Pour y revenir, je pense comme un précédent intervenant que le i en facteur de
En vous lisant, je prends conscience que, mon texte étant en dehors du sujet, j’ai voulu être bref alors que j’ai été TROP bref !
Voici mon idée :
Si les complexes n’existaient pas, alors la relation suivante n’existerait pas :
Z²n+c->Zn+1 où c est lui aussi un complexe. Or, il me semble naturel d'étudier une relation telle que z²+c -> z dès lors que l'on dispose des complexes.
Croyez-vous alors qu’il se serait trouvé un beau jour un mathématicien pour étudier :
X²n – Y²n + p ->Xn+1
2XnYn+ q -> Yn+1
Dans ces conditions, croyez-vous que les ensembles de Julia et de Mandelbrot auraient été découverts ?
C’est dans ce sens que je vois une valeur heuristique aux nombres complexes, valeur heuristique qui a, peut-être, servi en mécanique quantique.
Bonjour, une petite question, quelle est le sens géométrique d'une rotation de Wick ?
Salut,
Ce n'est pas une rotation au sens de la géométrie classique mais une simple rotation/transformation dans le plan complexe.
Le changement de signe de la métrique :
https://fr.wikipedia.org/wiki/Rotation_de_Wick
permet de simplifier certains développements mathématiques.
Ca ne change pas la physique (ni l'orientation de quelque chose), c'est juste une opération mathématique.
Il n'est pas du plus connu et je le trouve un peu lourd. Mais c'est peut-être une question de goût et ce n'est certainement pas plus lourd que d'éviter les complexes par les méthodes indiquées plus haut.
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
Bien sûr, puisque la structure est la même.
Peut importe les représentants de la classe d'équivalence.
Ce que je veux dire est qu'on ne se passe pas des complexes en les remplaçant par des matrices, des vecteurs de Fresnel, des rapports de polynôme etc...
On les utilises sous diverses formesen le sachant ou en l'ignorant.
Je triche sans doute un peu, mais quand je vois vos relations, je devine des matrices des matrices de rotation, des rapports de polynôme avec 1+X^2, des complexes, etc...
Historiquement, la MQ a bien été formalisé avec des matrices (et encore, des tableaux de nombres, même pas dit que c'était les matrices d'aujourd'hui...) par Heisenberg.
A postériori, votre question est difficile.
C'est un peu se demander si le 1/4 de pizza avait été découvert seulement en utilisant la somme définie naturellement par (a,b)+(a',b')=(ab'+a'b,bb')
C'est à peu près sur que lorsque le formalisme est puissant et simple, on peut aller plus loin plus facilement.
L'avis de Médiat serait intéressant.
Cordialement.
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
