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Galilée, expérience de pensée et chute des corps

  1. #31
    roubidou

    Re : Galilée, expérience de pensée et chute des corps

    Citation Envoyé par phuphus Voir le message
    Galilée a pu vérifier expérimentalement qu'un objet de masse élevée tombait plus vite qu'un objet de masse faible (à géométries égales, par exemple), mais pas dans les proportions pensées par Aristote et bien après avoir formulé sont discours entre Simplicio et Salviati.
    http://www.cosmovisions.com/Galilee.htm
    Tu pourrais expliquer la cause de l'écart dans les vitesses de chute constaté par Galilée, on la connaît depuis longtemps maintenant. Et préciser que cela ne remets pas en cause son expérience de pensée.

    -----


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  3. #32
    phuphus

    Re : Galilée, expérience de pensée et chute des corps

    Bonsoir roubidou,

    c'est expliqué dans le fil que j'ai mis en lien. L'expérimentation montre que ni les résultats prédits par Aristote ni l'expérience de pensée de Galilée ne sont justes : je laisse à chacun le soin de se faire une idée quant à l'invalidation des idées d'Aristote par l'expérience de pensée de Galilée. Pour ma part, à la fois de manière moderne et en restant dans l'esprit du discours de Salviati, je reste sur :
    Citation Envoyé par phuphus
    S'il faut une différence de vitesse pour coupler l'ensemble, alors ça ne peut pas aller :
    - on suppose que le petit boulet va moins vite, et que cela tend la corde
    - une fois la corde tendue, l'ensemble est soi-disant couplé et devient un tout cohérent, qui tombe plus vite. Autre manière de le dire : dès que la corde est tendue tous les points de l'objet se mettent à tomber à la même vitesse. Cela détend forcément la corde
    - si la corde se détend, le petit boulet se remet à tomber moins vite
    - etc.
    Zénon n'est pas loin.

  4. #33
    Arisme

    Re : Galilée, expérience de pensée et chute des corps

    Bonjour à tous, je ne comptais pas revenir sur le sujet pour la simple raison que j'ai dit beaucoup de bêtise dans mes premiers message et que tout ça n'était pas très claire. Mais vu qu'il continue d'y avoir des commentaires. Je résume clairement mon point de vue du moment ici :

    **On note m1 et m2 les masses. On suppose m1>m2. On suppose m1 et m2 reliées par un fil idéal.
    **On note a1 et a2 leurs accélérations respectives. On note f(m1) et f(m2) la force de la gravité qui s'exerce respectivement sur m1 et m2.
    **On note g(m1) et g(m2) l'accélération de la pesanteurs sur ces masses.
    On suppose qu'Aristote à raison: i.e. g(m), qui désigne l’accélération de la pesanteur d'un corps de masse m, est une fonction strictement croissante de la masse.
    **On note T la tension du fil idéal.
    **On note a(G) l'accélération du barycentre G du système.


    Pour résumer en terme de mécanique newtonienne le point de vue de Galilée sur le système : On considère ici des projections sur un axe (Oz) orienté vers le bas.
    On a par PFD: a1=g1-T/m1 et a2=g2+T/m2 et a(G) * (m1 + m2)=f(m1) + f(m2) .

    Remarque : Il va de soit que Galilée considérait implicitement T non nul.
    Car pour reprendre ses termes "Si donc nous avions deux mobiles possédant des vitesses naturelles inégales, il est clair qu'en attachant le plus lent au plus rapide la vitesse de celui-ci serait partiellement ralentie par le plus lent et celle du plus lent partiellement accrue par le plus rapide...". Ici, le terme "vitesses naturelles" fait référence à g(m1) et g(m2) . Il me semble que pour l'instant, que tout cela traduit bien la vision de Galilée même si c'est un peu anachronique.

    On va supposer que Galilée à raison à ce stade sur sa conception du système. Il arrive alors à montrer qu'on a a(G)>g1 et a(G)<g1. Une première erreur de Galilée est de supposer f(m1+m2)=f(m1)+f(m2) pour montrer a(G)>g1. Cela est vrai, mais on ne peut pas l'affirmer, sauf à admettre d'or et déjà que g(m) ne dépend pas de m (puisque les maths nous disent qu'on aurait f(m) de la forme f(m)=a*m).
    On a alors a(G) = f(m1+m2) / (m1+m2) = g(m1+m2). Donc a(G)>g1.
    Ensuite Galilée explique qu'on a a(G)<g1, du fait d'un quelconque "effet parachute" de la masse m2. Or là j'ai un problème, je ne vois pas comment il parvient à ce résultat. En tout cas je n'arrive pas à le montrer avec le formalisme newtonien que je viens d'utiliser. Cela dit, à ce stade il est déjà abusif de supposer que f vérifie f(m1)+f(m2)=f(m1+m2).
    Dernière modification par Arisme ; 04/03/2018 à 18h58.

  5. #34
    0577

    Re : Galilée, expérience de pensée et chute des corps

    Bonjour,

    L'argument de Galilée n'a pas pour but de montrer qu'en physique newtonienne/galiléenne, la chute libre est indépendante des masses.

    L'argument de Galilée a pour but de montrer que la physique aristotélicienne, selon laquelle les corps tombent à une vitesse constante et, pour une substance donnée, proportionnelle à la masse, est logiquement contradictoire.

    Désolé si je ne fais que répéter le contenu de certains des messages précédents.

  6. #35
    Lansberg

    Re : Galilée, expérience de pensée et chute des corps

    C'est tout à fait ça. Et tant qu'on n'a pas lu en entier le passage en question dans le "Discours concernant deux sciences nouvelles" il est difficile de comprendre Galilée.

  7. #36
    Arisme

    Re : Galilée, expérience de pensée et chute des corps

    0557 et Lansberg, je suis désolé, mais ça ne contredit en rien ce que j'ai dis ... m'avait vous lu ?
    Lansberg j'ai attentivement lu ton post sur les arguments que met en oeuvre Galilée. Et si ça démo est correct, vu le peu d'hypothèse qu'il utilise, j'pense que ça devrait pouvoir se traduire correctement mathématiquement en mécanique newtonienne.
    Et je ne vois pas comment Galilée peut justifier son fameux effet "parachutes" de la masse plus faible sur la plus importante. Et il ne me semble pas qu'Aristote avait parlé de relation de proportionnalité dans sa "théorie" sur la chute des corps. En tout cas Galilée lui n'en parle pas dans les arguments que tu viens de me montrer. As-tu lu mon message ? En quoi il te pose problème sur le fond ?
    Et je ne dis pas que Galilée a pour but de montrer que la chute libre est indépendante de la masse, simplement que sa "démo" vise à montrer qu'il est faux de site que l'accélération d'un corps dans un champs de pesanteur est une fonction strictement croissante de sa masse. Si la démo de Galilée est bonne, elle devrait pouvoir se traduire en langage mathématique. Pour l'instant pour moi c'est pas le cas, mais si on me montre la démo propre ya pas de problèmes

  8. #37
    Sethy

    Re : Galilée, expérience de pensée et chute des corps

    La démonstration de Galilée est en fait beaucoup plus simple que tu ne le penses.

    Prenons un corps, au hasard de masse 3m. Si l'accélération est proportionnelle à la masse, il chutera avec une accélération disons de 3k.

    Ceci est vrai pour tout les corps de masse 3m, quelle que soit leur forme, depuis la bille de plomb en passant par la ballot de plume jusqu'à imaginer 2 sphères l'une de masse 2m et l'autre de masse 1m, simplement relié par un fil. Fil qui peut être tendu ou pas.

    C'est ici que tu te trompes dans ton raisonnement car tu postules qu'il doit être tendu et que toute la subtilité vient de cette tension, or justement il peut ne pas être tendu. Le simple fait qu'il relie les 2 masses fait que l'objet à une masse de 3m.

    Et c'est bien la, l'astuce de Galilée, il imagine qu'on fait tomber la masse de 3m, même avec le fil distendu et selon l'hypothèse d'Aristote, il devrait tomber avec une accélération de 3k.

    Et la, hop, il coupe le fil (non tendu). Selon Aristote, les 2 masses séparées devraient voir leur accélération modifiées puisque l'accélération dépendrait de la masse.

    Et c'est la que Galilée dit que l'hypothèse d'Aristote est fausse et que l'accélération est constante.

    Maintenant si tu veux vraiment introduire une tension sur la corde, elle s'annule par rapport au centre de masse et donc l'expérience est tout à fait exacte, mais elle saute moins au yeux qu'avec le fil qui n'est pas tendu.

    A la place du fil tendu, tu peux aussi imaginer 2 jumeaux qui sautent dans l'eau en se tenant la main. Si pendant leur chute, ils se lâchent les mains, leur accélération ne variera pas. C'est ça, l'expérience de pensée de Galilée. Et qu'ils se tiennent fortement par la main ou lâchement (= que la corde soit tendue ou pas) n'y change rien.

    Pour les calculs, voir mes postes précédents, car dès le départ c'est la situation que je détaille.
    Dernière modification par Sethy ; 05/03/2018 à 23h28.

  9. #38
    phuphus

    Re : Galilée, expérience de pensée et chute des corps

    Bonjour,
    Citation Envoyé par Sethy Voir le message
    La démonstration de Galilée est en fait beaucoup plus simple que tu ne le penses.
    Prenons un corps, au hasard de masse 3m. Si l'accélération est proportionnelle à la masse, il chutera avec une accélération disons de 3k.
    Ceci est vrai pour tout les corps de masse 3m, quelle que soit leur forme, depuis la bille de plomb en passant par la ballot de plume jusqu'à imaginer 2 sphères l'une de masse 2m et l'autre de masse 1m, simplement relié par un fil. Fil qui peut être tendu ou pas.
    C'est ici que tu te trompes dans ton raisonnement car tu postules qu'il doit être tendu et que toute la subtilité vient de cette tension, or justement il peut ne pas être tendu. Le simple fait qu'il relie les 2 masses fait que l'objet à une masse de 3m.
    Et c'est bien la, l'astuce de Galilée, il imagine qu'on fait tomber la masse de 3m, même avec le fil distendu et selon l'hypothèse d'Aristote, il devrait tomber avec une accélération de 3k.
    Et la, hop, il coupe le fil (non tendu). Selon Aristote, les 2 masses séparées devraient voir leur accélération modifiées puisque l'accélération dépendrait de la masse.
    Et c'est la que Galilée dit que l'hypothèse d'Aristote est fausse et que l'accélération est constante.
    Maintenant si tu veux vraiment introduire une tension sur la corde, elle s'annule par rapport au centre de masse et donc l'expérience est tout à fait exacte, mais elle saute moins au yeux qu'avec le fil qui n'est pas tendu.
    A la place du fil tendu, tu peux aussi imaginer 2 jumeaux qui sautent dans l'eau en se tenant la main. Si pendant leur chute, ils se lâchent les mains, leur accélération ne variera pas. C'est ça, l'expérience de pensée de Galilée. Et qu'ils se tiennent fortement par la main ou lâchement (= que la corde soit tendue ou pas) n'y change rien.
    Pour les calculs, voir mes postes précédents, car dès le départ c'est la situation que je détaille.
    Galilée parle de vitesse de chute et non d'accélération.
    Il n'y a pas de raison qu'une corde juste en contact avec deux masses séparées permette de considérer un seul solide unifié. C'est d'ailleurs un paradoxe du discours : la corde serait, selon Galilée, capable de coupler la petite masse à la grande lors la grande masse est en bas, mais à la fin du discours la grande masse ne serait pas capable de "peser" sur la petite. deux poids deux mesures.

    Ce discours est fallacieux, mais comme l'écrit ThM55 il s'inscrit dans les méthodes de l'époque. Si ce qu'a copié Lansberg est juste alors le début du discours est éclairant : l'expérience que relate Sagredo est anachronique (Galilée ne l'a pas encore faite) et son résultat est faux. Lorsque Galilée réalisera effectivement cette expérience il pourra constater que la "balle de mousquet" arrive après le "boulet", mais pas dans les proportions avancées par Aristote.
    Dernière modification par phuphus ; 06/03/2018 à 08h01.

  10. #39
    Arisme

    Re : Galilée, expérience de pensée et chute des corps

    Salut phuphus, en effet Galilée parle de vitesse de chute et non d'accélération. Mais étant donné qu'on considère des vitesses initiale nulle, ça me parait pas bien gênant de résonner sur des accélérations . Et puis de toute façon, galilée ne précise pas vraiment je crois, comment varie la vitesse avec la masse. Donc tant qu'on est sur une fonction strictement croissante de la masse, ça devrait être bon.

    Sethy, il me semble "évident" que si le fil n'est pas tendu, les deux corps tombent à la même vitesse. Tu admets donc ce que tu veux démontre ce qui pose bien sur un problème de logique.
    Et je crains que tu confondes l'accélération respective de chaque corps dans le système {m1,m2,ficelle} et l'accélération du barycentre du système, non ?

    Si comme tu le dit dans ton post, on suppose que a(m)=k*m. On a a(m1)=k*m1-T/m1 et a(m2)=k*m2+T/m2 et a(G)=(a(m1)*m1+a(m2)*m2)/(m1+m2)=k*(m1^2+m2^2)/(m1+2)
    Bien sur , si on coupe le fil, on a alors : a(m1)=k*m1 et a(m2)=k*m2. Où est la contradiction ?


    Bon je laisse tomber ce post, de toute façon j'pense que ça se saurait s'il existait une démonstration purement logique sans hypothèse fallacieuse, qui montre que la vitesse de chute ne dépend pas de la masse. Cela dit, si vous me montrez une démo propre pas de problème.

  11. #40
    Lansberg

    Re : Galilée, expérience de pensée et chute des corps

    Citation Envoyé par Arisme Voir le message
    Et si ça démo est correct, vu le peu d'hypothèse qu'il utilise, j'pense que ça devrait pouvoir se traduire correctement mathématiquement en mécanique newtonienne.
    Et je ne vois pas comment Galilée peut justifier son fameux effet "parachutes" de la masse plus faible sur la plus importante. Et il ne me semble pas qu'Aristote avait parlé de relation de proportionnalité dans sa "théorie" sur la chute des corps.
    Galilée par la voix de Salviati emploie les arguments d'Aristote : "Si donc nous avions deux mobiles possédant des vitesses naturelles inégales, il est clair qu'en attachant le plus lent au plus rapide la vitesse de celui-ci serait partiellement ralentie par le plus lent et celle du plus lent partiellement accrue par le plus rapide. N'êtes-vous pas d'accord avec moi sur ce point ?"

    C'est le point de vue d'Aristote que conteste Galilée (Salviati).

    Pour Aristote il y a bien proportionnalité entre la masse et la vitesse. La vitesse est doublée si la masse est double.

  12. #41
    eldor

    Re : Galilée, expérience de pensée et chute des corps

    Bonjour, pourquoi autant de personnes parlent de cordes qui se tendent et de parachutes ? Prenez un pavé en béton et coupez-le mentalement en trois tranches, chacune représentant un tiers de l'épaisseur. La première tranche s'appelle m, les deux autres M.
    Postulons que les corps lourds tombent plus vite. Isolons mentalement m, il devrait tomber plus lentement que M. Or ça ne se produit pas car m est attaché à M, M entraîne m dans sa chute. Donc le pavé aura une vitesse inférieure ou égale à celle de M chutant seul. Or mon postulat me dit que le pavé chutera à une vitesse supérieure à M chutant seul : contradiction donc le postulat est faux. N'ajoutons pas de cordes, de parachutes avec ses frottements ou d'élasticité ou je ne sais quoi.

  13. #42
    Arisme

    Re : Galilée, expérience de pensée et chute des corps

    S'il vous plait, si vous voulez donner un argument, que par ailleurs je suis tout à fait prêt à entendre, utilisez le langage mathématique et les lois de newton en définissant proprement ce que vous faite.
    Sinon rien de tout ceci n'est vraiment audible. Au moins avec un langage formelle, tout est clair.

  14. #43
    eldor

    Re : Galilée, expérience de pensée et chute des corps

    Oui bien sûr, utilisons les lois de Newton pour expliquer l'argument qui a changé le paradigme physique pour aboutir aux lois de Newton.

    La physique s'exprime avec des mots bien avant d'écrire des équations et quiconque aligne des calculs sans comprendre à chaque étape ce qu'il fait physiquement ni pouvoir l'expliquer par des mots n'a pas compris la physique. Si vous ne me croyez pas lisez les archives des congrès Solvay et calculez la fréquence d'apparition des équations. Il est par ailleurs évident que si vous ne saisissez pas ma description écrite vous serez encore plus égaré par les calculs donc rejetez un coup d'oeil plus attentif à mon message, je suis prêt à répondre à toute question. Quand ce sera clair on pourra commencer à écrire des symboles, pas avant.

  15. #44
    Arisme

    Re : Galilée, expérience de pensée et chute des corps

    Qu'en vous dite les deux autres M ? Ca signifie qu'on pose M= système {tranche 2, tranche 3} ?

    m est attaché à M ? Vous venez de dire qu'on avait coupé le pavé en trois tranches, m n'est donc pas attaché à M non ? Vous voulez dire qu'on attache M à m par une ficelle ? Et la tranche 2 et 3 sont reliés comment ?
    En fait, je ne comprend pas très bien la situation que vous venez de décrire. Pourriez-vous préciser un petit peu ?

  16. #45
    eldor

    Re : Galilée, expérience de pensée et chute des corps

    Oui mais attention ici il s'agit de couper mentalement (désolé si j'ai oublié cette précision). On ne coupe rien physiquement, on prend un pavé solide et mentalement on délimite une partie plus grosse qu'une autre, peu importent la forme ou la localisation de la petite partie et de la grande. Vous repérez (avec de la peinture si vous voulez) un petit morceau du pavé, c'est m, le reste c'est M. Maintenant vous vous demandez comment tomberait m s'il était tout seul.



    Voici une meilleure version de cette expérience de pensée : prenez deux pavés identiques, lâchez-les accolés l'un à l'autre (ils se touchent légèrement mais il n'y a pas de fixation). Ils tombent à la même vitesse v1. Faites la même chose en les mettant dans la même position et cette fois vous mettez de la colle là où il y a contact. L'ensemble tombe à la vitesse v2. Y a-t-il dans ce protocole une raison quelconque pour que v2 diffère de v1 ?

  17. #46
    Arisme

    Re : Galilée, expérience de pensée et chute des corps

    Salut, alors bien sur le centre de masse va avoir une vitesse égale à V1. Mais on à ce résultat peut importe la nature de la force de gravitation. On note f(m) la force de gravitation.
    On note a2 l'accélération du centre de gravité et a(1) et a(2) l'accélération des deux pavés chacun de masse m, dans le système {colle,pavé 1 , pavé 2}
    On a : a2*(m+m)=f(m)+f(m) donc a2 = f(m)/m = v1.
    Mais ça ne démontre rien il me semble.

  18. #47
    eldor

    Re : Galilée, expérience de pensée et chute des corps

    Mais non, arrêtez avec les calculs ! Surtout si c'est pour écrire qu'une vitesse égale une accélération Restons dans le domaine de la pensée, ensuite on mathématisera tout ça, mais il faut d'abord réfléchir. C'est ça la physique.

    Ce que vous auriez pu me dire c'est que la seule différence entre les deux protocoles dans mon message précédent c'est la colle que j'évoque dans le second cas. Je vous aurais alors répondu que cette colle n'a d'effet que sur des objets qui tendent à se séparer : des objets avec un mouvement relatif. Ici les deux pavés sont immobiles l'un par rapport à l'autre : la colle ne sert à rien ! Donc oublions-là : deux pavés indépendants ou deux pavés "greffés" c'est exactement la même chose !

    On interprète ainsi ce résultat : la jonction de plusieurs masses se comporte comme chacune des masses isolées. L'expérience de pensées des pavés identiques nous l'a montré. Donc la vitesse de chute ne dépend pas de la masse.

    Maintenant pourquoi ça ne marche pas avec d'autres forces ? Parce que dans l'expériences des pavés identiques joindre les pavés augmente la force de la gravitation dans la même proportion que l'inertie.

    On va maintenant travailler avec des pavés identiques chargés et négliger l'interaction d'un pavé sur l'autre ainsi que la gravité. Les pavés "tombent" parce qu'ils sont attirés par un même plan chargé.
    On lâche les deux pavés en même temps, chaque pavé subit une force proportionnelle à sa charge Q. On colle les deux pavés : l'ensemble tombe toujours à la même vitesse que chaque pavé seul, mais cet ensemble a maintenant une charge 2Q.

    Ainsi l'ensemble {pavé+pavé} ne se comporte comme l'ensemble {pavé} qu'à la condition d'avoir une charge double.
    Reformulons : doubler la masse du système a nécessité de doubler sa charge pour que le mouvement reste le même.

    On prend maintenant notre système {pavé+pavé} et on divise par deux sa charge : il a maintenant une charge Q et il s'appelle {pavé+pavé}Q.
    Le système {pavé+pavé}Q tombe alors plus lentement :
    * que le système {pavé} qui a la même charge mais une masse moitié moindre
    * que le système {pavé+pavé} qui a la même masse mais une charge double

    Le mouvement d'un objet chargé dépend de la masse et de la charge.

  19. #48
    Arisme

    Re : Galilée, expérience de pensée et chute des corps

    Vous aviez bien compris que je voulais mettre a(m1) je pense, une faute de frappe ça arrive .

    Je répond juste sur "c'est ça la physique". Je ne suis pas d'accord, pour moi la physique c'est arriver à la meilleur traduction mathématique du monde physique, en restant le plus formelle possible.

    Bah intuitivement ouais je suis d'accord que la colle n'a pas d'incidence sur le système {pavé, pavé}. Mais ça c'est parce que les pavés ont la même forme et la même masse. Donc à priori, même si la vitesse des pavés est fonction de leur masse, ça importe peu.
    Par contre, "Joindre les pavés augmente la force de la gravitation dans la même proportion que l'inertie.", d'où tirez vous ce résultat ? Sauf a admettre que la relation f(m) avec f la force de gravité que subit un corps de masse m, est linéaire. Elle pourrait être quadratique par exemple, et dans ce cas là ce que vous venez de dire serez faux.
    Vous m'avez mal compris. Quand je disais que "Mais on à ce résultat peut importe la nature de la force de gravitation." , j'entendais bien sur une force dépendant uniquement, pour ce qui est des propriétés associé aux corps, de la masse.

  20. #49
    Amanuensis

    Re : Galilée, expérience de pensée et chute des corps

    La discussion ne s'est pas éloignée du sujet, qui est Galilée? Cela semble avoir dérivé après le message #40, le dernier clairement sur le sujet.
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.

  21. #50
    Arisme

    Re : Galilée, expérience de pensée et chute des corps

    Salut, euhh non je crois pas. On est resté sur le sujet et on y est toujours. La question que j'ai posé c'est en substance :est-ce que le raisonnement de Galilée par rapport à son expérience de pensée est correct ou non formellement ? C'est de ça qu'on parle depuis le début, même si il y a eu bien sur quelques messages portant sur des considérations historiques

  22. #51
    eldor

    Re : Galilée, expérience de pensée et chute des corps

    Bah intuitivement ouais je suis d'accord que la colle n'a pas d'incidence sur le système {pavé, pavé}. Mais ça c'est parce que les pavés ont la même forme et la même masse.
    Voilà ! Maintenant en aurait-elle une sur un petit pavé et un gros pavé ? Si oui c'est que les pavés tendent à se séparer donc que le plus gros va plus vite que le petit. Du coup grâce à la colle le gros entraîne le petit dans sa chute comme un vaisseau, et la vitesse de l'ensemble est au mieux égale à la vitesse du plus gros, celui qui fait vaisseau pour le petit. Là l'explication est claire non ?
    J'avoue que j'ai remplacé la corde par de la colle alors que je disais une page avant que c'est pas la peine ! Mais bon ça permet d'avoir une image en tête, en tout cas j'espère.


    Maintenant je comprends enfin votre question ! Que se passe-t-il si on a pas P=mg dans l'expérience de pensée de Galilée c'est bien ça ? En fait c'est une très bonne question ! Il faut revenir aux concepts de base. Je le dis tout de suite : le fait que la force subie par la somme des parties est la somme des forces subies par les parties n'a rien d'évident.
    Galilée dans son hypothèse a fait implicitement usage du théorème de superposition qui n'est valable qu'avec des relations linéaires. Il a supposé que la force que subit le système total est la somme des forces que subit chaque partie. Donc si les forces mises en jeu sont indépendantes de m ou linéaires en m l'expérience de pensée de Galilée fonctionne. Sinon on ne peut plus dire que la système total subit la somme des forces de ses composants.
    Donc l'expérience de pensée de Galilée n'est en effet valable que pour une loi de la gravitation linéaire avec la masse.


    Maintenant je me résous à faire du calcul !
    Considérons un solide rigide dans un référentiel galiléen. Chaque élément de masse dm du solide situé au point P subit une force massique f. La force totale subie par le solide est :

    Cette équation est la clé de l'explication, voir plus loin (***)

    Supposons par ailleurs que f soit constante (égale à g, accélération de la pesanteur) quel que soit le solide mis en jeu. Alors :



    Alors pour deux solides :



    Deuxième cas, une force extérieure constante homogène et indépendante de la masse Fext s'ajoute (typiquement les frottements). Alors :



    et on montre aisément qu'on a toujours :



    Cette fois en appliquant le PFD on voit les corps plus lourd tomber plus vite (c'est bien ce qu'on observe).

    Troisième cas complètement fictif mais rigolo : on suppose



    Alors :



    Et cette fois :



    En gros je prends un solide 1 et 2 côte à côte et je les lâche, ils entament des trajectoires tout à fait étrange mais identiques. D'un coup je les colle : la trajectoire change totalement. Idem avec le petit solide et le grand.

    PS : J'ai fait les calculs avec les intégrales pour plus de généralité, ça marche aussi avec des masses ponctuelles, il suffit de mettre des sommes.

    Prenons un cas plus sérieux : si je dis que la gravitation est en m²g il y aura une différence entre les deux systèmes M1 et M2 joints et disjoints qui correspondra à une force 2M1M2g, donc l'expérience de pensée de Galilée n'a effectivement pas de sens, ou plutôt elle est carrément fausse au moment ou je dis que la somme des parties subit une force égale à la somme des forces subies par les parties (désolé si je suis pas super clair). Les deux pavés identiques vont tomber plus vite lorsqu'ils seront attachés.

    (***) Sur les maths donc la particularité vient de ce qu'on intègre sur la masse (ou on additionne en pondérant par la masse dans le cas discret) pour passer de plusieurs composants subissant des forces à un seul composant subissant une force totale.

    Sur la physique j'aimerais juste ajouter que si la loi de gravitation était non-linéaire le monde serait différent et on aurait sûrement pas déployé les mêmes outils pour le décrire. J'ajoute que si c'était le cas il ne nous paraîtrait pas "évident" que la force subie par un système et la somme des forces que subissent ses composants, et je n'aurais pas écrit cinq messages avant de comprendre la question
    Mais quoiqu'il en soit cela nous montre effectivement que les principes physiques sont expérimentaux. Je pense avoir lu une partie très intéressante et développée là-dessus dans un des livres de Poincaré, je vais regarder ma bibliothèque et je reviens avec la référence si je la trouve !

  23. #52
    eldor

    Re : Galilée, expérience de pensée et chute des corps

    Trouvé, c'est dans La Science et l'Hypothèse, paragraphe intitulé "La loi de l'accélération" page 121 sur mon édition (ça se trouve facilement en pdf sur le net).

  24. #53
    faissol

    Re : Galilée, expérience de pensée et chute des corps

    Bonjour

    Galilee rencontre Newton dans un petit restaurant au pied de la tour de Pise. Et il lui detaille son experience de pensee. Quand il arrive a sa conclusion - Donc, sur terre tous les corps tombent de la même facon - Newton l'arrete. Galilee, quelle est l'acceleration du corps que vous deposez en haut de la tour de Pise?
    Galilee, qui a un peu ouvert le livre de Newton: d'apres votre livre, elle est independante de la masse que j'emmene en haut de la tour et vaut la constante de gravitation,G, multipliee par la masse de la terre divisee par la distance au carre.
    Newton fait remarquer Ã* Galilée que sa conclusion concerne tous les corps. Et il demande a Galilee ce qu'il pense si il monte le quart de la terre en haut de la tour de Pise.........
    Et oui, l'acceleration de cette masse la est plus faible...
    Donc, l'acceleration d'un corps plus massif depose en haut de la tour de Pise est moindre......
    Aristote, qui passe par la interpelle Newton: et si je depose en haut de la tour de Pise un corps qui vient de la lune, quelle est son acceleration Newton? Ah ben la elle est vraiment independante de sa masse et vaut G multipliee par la masse de la terre divisee par la distance au carre....

    VoilÃ*. Je vous laisse a vos reflexions.
    Bonne journée.
    Faissol

  25. #54
    Amanuensis

    Re : Galilée, expérience de pensée et chute des corps

    Citation Envoyé par Arisme Voir le message
    Salut, euhh non je crois pas. On est resté sur le sujet et on y est toujours. La question que j'ai posé c'est en substance :est-ce que le raisonnement de Galilée par rapport à son expérience de pensée est correct ou non formellement ?
    Le problème est que "le raisonnement de Galilée" n'a pas été explicité, que pour le moment ce qui est "formalisé" est un (ou des?) raisonnement dont il n'est pas clair que cela soit celui de Galilée (et àmha ne l'est pas!).

    Le sujet est-il le raisonnement de Galilée tel qu'on peut l'analyser dans le texte originel? Ou une expérience de pensée (plus ou moins inspirée par le texte de Galilée) «à propos de la chute des corps, ayant pour but de montrer que l'accélération des corps dans le champs de pesanteur est indépendante de la masse», expérience et raisonnement qu'il serait utile de formaliser pour commencer ?

    Une interprétation possible est que le raisonnement formel sous-entendu est, à un premier niveau de formalisation (1), celui-ci:

    Si on se met dans le cadre de la dynamique de Newton (2), alors, si on suppose une force ne dépendant que d'une propriété proportionnelle à la masse inerte pour tout corps (3), de leur vitesse et du lieu, l'expérience de pensée comparant des combinaisons de corps de masses inertes distinctes permet de conclure que deux objets initialement très proches et immobiles l'un par rapport à l'autre, et ensuite soumis chacun indépendamment à cette seule force, suivront nécessairement des trajectoires restant proches.

    (La démo formelle est très simple à partir du PFD, inclus dans la dynamique de Newton.)

    Ensuite l'expérience empirique montre que les forces de pesanteur (3) ont la propriété que les trajectoires sont indépendantes des masses inertes, ce que l'on va modéliser comme quoi elles ne dépendent que d'une propriété de l'objet proportionnelle à la masse inerte, de la vitesse et du lieu.

    La théorie de la gravitation de Newton prend la proportionnalité de la masse inerte et de la masse grave comme hypothèse.

    (1) La formalisation est incomplète, les notions de lieu et de vitesse méritent attention.

    (2) Sans inclure la théorie de gravitation de Newton, donc.

    (3) ou vice-versa, ce qui est plus proche de la pratique, à savoir que la masse inerte est proportionnelle à la «masse pesante», propriété que l'on compare (mesure) avec une balance.

    (4) Ce qui est plus général que la gravitation, généralisation bien utile pour un "laboratoire" lié à la surface de la Terre.
    Dernière modification par Amanuensis ; 07/03/2018 à 10h45.
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.

  26. #55
    phuphus

    Re : Galilée, expérience de pensée et chute des corps

    Bonjour,

    il me semble que le but d'Arisme est de formaliser la première partie de #22 :
    Citation Envoyé par Lansberg
    Simplicio défend la position d'Aristote. Les corps lourds tombent plus vite que les corps légers. La densité du milieu intervient. Dans l'eau les corps chutent avec des vitesses plus faibles que dans l'air et Aristote en avait conclu que le vide n'existait pas car dans un tel "milieu" (sans résistance), le mouvement serait instantané, ce qui est impossible.

    Sagredo : "Mais moi qui en ai fait l'essai, seigneur Simplicio, je vous assure qu'un boulet d'artillerie pesant cent ou deux cents livres, ou même davantage, ne précédera même pas d'une palme, en touchant terre, une balle de mousquet dont le poids n'excède pas une demi-livre, et cela après une chute de deux cents coudées". (C'est la fameuse expérience de la tour de Pise !! )

    Salviati : "On peut d'ailleurs prouver sans autres expériences à l'aide d'une démonstration brève et concluante qu'un mobile plus pesant ne se meut pas plus rapidement qu'un mobile moins pesant.... Dîtes-moi, seigneur Simplicio, si vous admettez qu'un corps grave, lorsqu'il tombe, a une vitesse naturellement déterminée, c'est à dire telle qu'elle ne peut être augmentée ni diminuée sinon par violence ou par quelque obstacle." (Salviati, c'est Galilée. Il reprend ici, une conclusion d'Aristote. Les corps chutent avec une vitesse constante).

    Simplicio est d'accord. (Forcément !)

    Salviati : "Si donc nous avions deux mobiles possédant des vitesses naturelles inégales, il est clair qu'en attachant le plus lent au plus rapide la vitesse de celui-ci serait partiellement ralentie par le plus lent et celle du plus lent partiellement accrue par le plus rapide. N'êtes-vous pas d'accord avec moi sur ce point ?"

    Simplicio : "Il ne peut, à mon avis, en aller autrement".

    Salviati : "Mais s'il en est ainsi, et s'il est vrai qu'une grande pierre se meut, par exemple avec huit degrés de vitesse et une plus petite avec quatre degrés, il s'ensuivra, si on les attache, que l'ensemble se mouvra avec une vitesse inférieure à huit degrés ; or les deux pierres, réunies, forment une pierre plus grande que celle qui se mouvait avec huit degrés de vitesse, et la plus grande se meut par conséquent moins vite que la plus petite, ce qui va contre votre supposition. Vous voyez donc comment, si vous supposez qu'un mobile plus grave se meut plus vite qu'un mobile moins grave, j'en conclus, de mon côté, qu'un mobile plus grave se meut moins vite."

    Galilée se contente ici, par l'absurde, de réfuter Aristote. Il faut donc supposer, que la petite pierre "retient" la plus grosse ou que la plus grosse "tire" la plus petite par l'intermédiaire de la corde.
    Cela a été écrit par Arisme sous cette forme :
    Citation Envoyé par Arisme
    Petit rappel de l'expérience : Soit un corps de masse m, et un corps de masse 2m. On suppose que celui de masse 2m "tombe" plus vite. On attache par une ficelle le corps de masse m à celui de masse 2m. On a alors un corps de masse 3m (d'après Galilée) qui devrait tomber plus vite que le corps de masse 2m, étant donné qu'il est plus massique. Mais en même temps, celui de masse 2m va tomber plus vite que le corps de masse m, la corde va donc se tendre, et le corps de masse 2m va donc être ralenti. Donc le tout chute moins vite que le corps de masse 2m seul : Il y a une contradiction, ce qui implique que la vitesse de chute ne dépend pas de la masse.
    La motivation de la formalisation est que Arisme considère que cela permettrait d'asseoir ce qui est pour l'instant une simple intuition.
    Citation Envoyé par Arisme
    Seulement, je ne suis pas d’accord avec ce raisonnement. En particulier avec l'hypothèse de considérer le corps {ficelle, m, 2m} comme un corps de masse 3m. N'ayant pas un très bon niveau en physique, ça me semble intuitivement faux, mais j'aurais bien des difficultés à formaliser mon raisonnement.
    L'expérience de pensée est attribuée à Galilée, sans autre précision. Pour les aspect historiques les textes suivants indiquent que Galilée était allé bien au delà d'une simple considération de vitesses de chutes égales (et la citation de Lansberg concerne probablement le cas "dans le vide" des "Discours concernant deux sciences nouvelles") :
    http://www.foad-mooc.auf.org/IMG/pdf/AUF-coursUEC5.pdf
    http://lechatsurmonepaule.over-blog....e-legende.html

    J'ai plus de mal à trouver des données sur la position d'Aristote, mais il semblerait aussi qu'elle soit loin de ce qui est dit dans l'expérience de pensée citée sur ce fil. Vraisemblablement, selon Aristote, l'attraction subie par un corps est fonction des proportions respectives de Terre, d'Eau, d'Air et de Feu (mais pas de sa masse ! Deux corps composés uniquement de Terre tomberont à la même vitesse quelles que soient leurs masses).

    L'expérience discutée sur ce fil est la version moderne, retenue, dite "expérience de pensée de Galilée". Un mème comme un autre qui a évolué au cours du temps. Mais cela n'enlève pas l'intérêt de la discussion.

    Le problème est la coexistence de deux hypothèses contradictoires :
    . H1 : La ficelle permet à la masse 2 de faire parachute (en accord avec la soi-disant physique d'Aristote)
    . H2 : La ficelle permet au système d'être considéré comme un solide intègre (sur quoi se base-t-on pour affirmer cela ?)

    Si on admet aveuglément ces hypothèses on aboutit au résultat de chutes indépendantes de la masse.

    L'hypothèse 1 prise seule aboutit à un résultat satisfaisant, constatable avec n'importe quel parachute réel : cela invalide l'hypothèse 2 (et heureusement pour les parachutistes que lorsqu'ils s'accrochent, grâce à des "ficelles", à une toile, ce n'est pas la masse ajoutée de la toile qui accélère leur chute).
    Ce résultat est tout aussi satisfaisant dans le cadre de la fausse physique d'Aristote présentée ici : l'ensemble tombe moins vite, point.

    Arisme, ta démarche serait de formaliser l'hypothèse 2. Ce que tu n'a pas fait (en #33, tu t'occupes du problème dans son ensemble, avec une clarté à revoir).
    Si tu veux continuer sur ton travail fait en #33 :
    Citation Envoyé par Arisme
    Ensuite Galilée explique qu'on a a(G)<g1, du fait d'un quelconque "effet parachute" de la masse m2. Or là j'ai un problème, je ne vois pas comment il parvient à ce résultat. En tout cas je n'arrive pas à le montrer avec le formalisme newtonien que je viens d'utiliser
    Les deux hypothèse H1 et H2 ont une implication commune : elles supposent que m1 et m2 tombent à la même vitesse lorsqu'elles sont attachées. Tu peux donc écrire (j'essaye de respecter ton formalisme pour le moment mais il faudra le revoir ultérieurement) a1 = a2. Tu trouveras naturellement que a1 est inférieure au cas masse m1 seule, et a2 supérieure au cas masse m2 seule (voir tes équations avec T).

    P.S. : ma démarche est d'ici de me "couler dans le moule" d'Arisme pour éventuellement ensuite faire plus rigoureux et plus juste historiquement. Pas sûr que ce soit le meilleur moyen, juste un essai.

  27. #56
    phuphus

    Re : Galilée, expérience de pensée et chute des corps

    Bonjour,

    une autre manière de traiter l'hypothèse 2 : on prend une ficelle suffisamment longue, et on fait partir m1 d'une altitude supérieure à m2. La ficelle est suffisamment longue pour que, dans l'esprit de la pseudo-(physique d'Aristote), elle ne soit jamais tendue (donc m1 ne dépasse jamais m2 au point de la tendre).

    On s'imagine facilement que m1 va rattraper, voire dépasser (cela dépend de la hauteur de chute totale) m2 sans que la présence de la ficelle ne change quoi que ce soit au déroulement de l'expérience. Dans ce cas proche de l'hypothèse 2, la ficelle ne couple pas l'ensemble.

    Ce raisonnement ne permet pas directement d'invalider l'hypothèse 2, mais cela montre qu'il faudrait que Salviati justifie cette hypothèse 2.

  28. #57
    Amanuensis

    Re : Galilée, expérience de pensée et chute des corps

    Ce qui me gêne dans ces approches est le total passage sous silence de la proportionnalité de la masse inerte et de la masse grave.

    Car des effets genre parachute sont parfaitement normaux quand il est question de forces n'ayant pas la propriété en question. Comme par exemple la poussée d'Archimède, qui dépend du volume du corps. Et cet effet est couramment utilisé en plongée par exemple. Autrement dit, l'approche d'Aristote ne serait pas si facilement mise en défaut dans un monde aquatique ; elle ne l'est par Galilée que parce qu'il utilise uniquement les forces de pesanteur, avec cette particularité somme toute assez extraordinaire de la gravitation.

    Si la question est bien si le raisonnement de Galilée est correct ou non, il est impératif de réaliser qu'il ne peut s'appliquer QUE aux forces de pesanteur (à la «chute libre»).
    Dernière modification par Amanuensis ; 07/03/2018 à 13h56.
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.

  29. #58
    Sethy

    Re : Galilée, expérience de pensée et chute des corps

    Citation Envoyé par phuphus Voir le message
    On s'imagine facilement que m1 va rattraper, voire dépasser (cela dépend de la hauteur de chute totale) m2 (...)
    Ici, tu te places dans le contexte erroné d'Aristote ? Sinon, la distance entre les corps va rester la même (enfin si on considère g comme constant et qu'on oublie la R.G.)

  30. #59
    Sethy

    Re : Galilée, expérience de pensée et chute des corps

    Citation Envoyé par Amanuensis Voir le message
    Ce qui me gêne dans ces approches est le total passage sous silence de la proportionnalité de la masse inerte et de la masse grave.
    On l'a évoqué dans les 2 premières pages de la discussion.

  31. #60
    phuphus

    Re : Galilée, expérience de pensée et chute des corps

    Citation Envoyé par Amanuensis Voir le message
    Ce qui me gêne dans ces approches est le total passage sous silence de la proportionnalité de la masse inerte et de la masse grave.

    Car des effets genre parachute sont parfaitement normaux quand il est question de forces n'ayant pas la propriété en question. Comme par exemple la poussée d'Archimède, qui dépend du volume du corps. Et cet effet est couramment utilisé en plongée par exemple. Autrement dit, l'approche d'Aristote ne serait pas si facilement mise en défaut dans un monde aquatique ; elle ne l'est par Galilée que parce qu'il utilise uniquement les forces de pesanteur, avec cette particularité somme toute assez extraordinaire de la gravitation.

    Si la question est bien si le raisonnement de Galilée est correct ou non, il est impératif de réaliser qu'il ne peut s'appliquer QUE aux forces de pesanteur (à la «chute libre»).
    Je me place dans le contexte de l'expérience de pensée de ce fil (c'est volontaire).
    Citation Envoyé par Arisme
    On suppose que celui de masse 2m "tombe" plus vite.
    Citation Envoyé par Lansberg
    Salviati : "On peut d'ailleurs prouver sans autres expériences à l'aide d'une démonstration brève et concluante qu'un mobile plus pesant ne se meut pas plus rapidement qu'un mobile moins pesant.... Dîtes-moi, seigneur Simplicio, si vous admettez qu'un corps grave, lorsqu'il tombe
    Il s'agit de masse grave ("pesante"), pour laquelle on postule une vitesse de chute plus grande si cette masse est plus grande (ce que je note la pseudo-(physique d'Aristote)).

    Si l'on en reste là, l'effet parachute est constaté dans cette pseudo-physique sans faire appel à une masse inerte. L'introduction de la masse inerte peut être utile si Arisme veut traduire cette expérience de pensée selon un formalisme de mécanique classique et mélanger "p = mg" et "f = ma".

    Donc plusieurs niveaux :
    . Niveau 1 : on se borne au cadre de l'expérience de pensée, pour lequel notre supposé Galilée se cantonne volontairement à ce qu'il pense être la physique d'Aristote. Pas besoin de masse inerte.
    . Niveau 2 : on prend l'énoncé de l'expérience de pensée telle quelle, et on y ajoute du formalisme Newtonien pour parfaire une représentation mentale. On doit introduire des notions de mécanique classique comme la masse inerte.
    . Niveau 3 : on se place dans l'optique "Dites-nous ce dont vous avez besoin on vous expliquera comment vous en passer", en corrigeant l'énoncé de l'expérience de pensée selon des données historique et en rappelant que Galilée savait parfaitement que deux solide de mêmes dimensions et de masses différentes n'arrivent pas en même temps au sol (le plus lourd arrive en premier). Et on rappelle au passage qu'Aristote n'a certainement jamais pensé que la masse seule déterminait la vitesse de chute.
    . Niveau 4 : on se demande enfin quelles étaient les motivations de Galilée à écrire une telle rhétorique, commandée par Urbain VIII (avec certainement des motivations bienveillantes, les deux hommes étant amis de longue date)
    Citation Envoyé par Sagredo
    les hommes apprécient plus les inextricables discussions que les connaissances acquises aisément
    Dernière modification par phuphus ; 07/03/2018 à 14h29.

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