Galilée, expérience de pensée et chute des corps

[invite75014153]

Hello Arisme, ok pour les postulats 1 et 3 qui sont effectivement des "évidences expérimentales". En ce qui concerne le 2 la notion d'assemblage est plutôt évidente à voir mais pour être certains de parler de la même chose je vais juste poser cette définition formalisée :
pour moi deux parties 1 et 2 sont assemblées si pour tout point P1 de 1 et P2 de 2 la distance P1P2 ne varie pas avec le temps. L'assemblage est alors l'ensemble des points de 1 et de 2.
En bref : un encastrement, un collage etc.


Du coup je n'ai qu'une chose à préciser sur le postulat 2 :

Si par propriété des composants tu parles de leurs position, vitesse ...etc en fonction du temps.

En fait non justement, je parle des propriétés qui déterminent la réaction aux forces extérieures présentes dans l'expérience, donc par exemple : la masse, la charge électrique, la surface de contact avec l'air ou avec tout autre fluide etc.

La condition que je pose pour le postulat 2, c'est que ces propriétés soient les même pour les composants qu'ils soient seuls ou qu'ils soient assemblées avec d'autres parties.
_{Cela peut ne pas être le cas : par exemple une boule de rayon R n'a pas la même surface de contact avec l'air si elle est seule ou si elle est encastrée dans une boule creuse de rayon interieur R. Si elle est seule toute sa surface est en contact avec l'air. Si elle est dans l'assemblage elle n'a aucune surface en contact avec l'air. Dans ce cas mon postulat est violé : l'assemblage chutera plus vite que composant isolé qui chute le plus vite (avec frottements).}


Je dis donc que si les propriétés des composants ne différent pas lorsqu'ils sont intégrés à un assemblage, alors la vitesse de l'assemblage ne dépassera pas la vitesse du composant le plus rapide lorsqu'il est seul.

Par exemple je regarde successivement le mouvement de cinq morceaux soumis à une même force et je note que le morceau 5 a eu la vitesse la plus rapide : v5. J'affirme qu'en soumettant l'assemblage de ces cinq morceaux à la même force, et si leurs propriétés en regard de cette force n'ont pas changé lorsque je les ai assemblés, la vitesse de l'assemblage n'excédera pas v5.

Est-ce qu'on est d'accord là-dessus du coup ?
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[Sethy]

Bon ... j'espérais une réponse mais soit.

Voici une vidéo de 23 secondes qui montre l'expérience de pensée de Galilée.

Aristote pensait que dès lors que le voile serait coupé en 2, sa vitesse serait divisée par 2. Pas Galilée qui pensait que le voile continuerait de choir à la même vitesse.

Lien : https://www.youtube.com/watch?v=r2NtAuuEYwg

Si tu as compris ça, tu as compris l'esprit de l'expérience de pensée de Galilée.

Pour être plus proche de l'esprit de l'expérience, il faudrait que le voile de la vidéo ne soit pas exactement coupé au milieu, mais disons au tiers.

Dans l'esprit d'Aristote, les deux fragments attendraient le sol à des moments différents alors que pour Galilée, quel que soit la taille des fragments, ceux-ci atteindront toujours le sol en même temps.

[Arisme]

Salut Phuphus, j'ai attentivement lu ton message,
Je ne vois pas bien ce que tu entends par la notion de "couplage" ? Tu pourrais définir la notion s'il te plait ? Au passage, pourquoi tu n'assimiles pas le fil à un fil idéale pour pouvoir dire ff_1=ff_2 ?

Autant pour le premier cas que tu traites avec les postulats 1 et 2, oui il n'y a pas de soucis.

Pour le second cas, je ne vois pas pourquoi tu parles de "nouveau corps" de masse m_3=m_1+m_2. A la rigueur on peut considérer le barycentre du système qui se comporte comme un point matériel de masse m_3 subissant l'ensemble des forces extérieurs s'appliquant sur le système. Ensuite je ne vois pas trop d'ou viens la contradiction, mais de toute manière je n'ai pas compris le début comme je viens de l'expliquer.

Pour le quatrième cas : Comme je l'ai expliqué je ne vois pas ce que tu entends pas couplage.

Sethy, désolé, il y a beaucoup de message et il arrive qu'il y en est pas mal que je loupe. Je te répond tout à l'heure.

[Arisme]

Sethy, je sais pas trop quoi te dire avec le truc du voile...déjà on a une répartition surfacique de masse dans ce cas (bon volumique en vrai, mais on peut l'assimiler à une répartition surfacique). Et puis faudrait faire des calculs, enfin je vois un peu en quoi c'est proche de l'expérience de Galilée, mais bon de toute façon je voudrais des résultats théoriques. Ce qu'a entrepris Phuphus me convient très bien , c'est exactement ce que j'attendais, si ce n'est que j'ai pas bien compris son raisonnement sur le "couplage".

Eldor, du coup ici vu qu'on va prendre uniquement la force de gravitation en compte ici, oui bah c'est aussi une évidence que dans un système, la masse de chaque point matériel ne change pas. Or la masse c'est le seul paramètre intéressant. Euh pour le moment admettons le postulat 2 si tu veux. On pourra en discuter plus tard au pire. J'imagine que si c'est vrai ce genre de truc doit se démontrer. Du coup oui ok, on admet t'es 3 postulats.

[Yoann LE BARS]

Salut à tous !

Bon, mon message est trop long pour le forum, je dois le décomposer en deux.

Je comprends tout à fait que tu n'es pas tout lu, et du coup pour électromagnétisme, j'ai laissé tombé cet argument il y a un moment. N'en parlons plus donc

Très bien, au temps pour moi.

Je suis désolé, la suite risque de ressembler à du pinaillage, mais je pense qu’il est important de rentrer dans le détail pour comprendre le problème.

Ensuite, je ne crois pas qu'il existe (ou je ne le connais pas) un cadre mathématique moderne formalisant la théorie que proposait Aristote (qui étaient déjà floue elle-même je crois) qui permettrait de montrer proprement l'inconsistance de la théorie.

On peut utiliser un formalisme moderne pour décrire les mathématiques utilisées dans la théorie aristotélicienne : il s’agit de géométrie euclidienne et d’arithmétique. Très peu de formalisme algébrique : même si le développement de l’algèbre commence pendant une période aristotélicienne, son usage en physique ne commence à se systématiser qu’avec Galilée, c’est-à-dire lorsqu’on abandonne la théorie d’Aristote.

En revanche, il faut garder à l’idée que l’usage des mathématiques n’y est pas systématique. De nos jours, on aurait tendance à dire que c’est une théorie plus qualitative que quantitative, mais cette façon de dire est hors contexte.

Et j'imagine que si le PFD, la notion de force, d'accélération ...etc, avaient étés énoncées et utilisées à l'époque d'Aristote, celui-ci aurait sans doute utilisé ces outils. Donc ça ne me parait pas choquant de me placer dans ce cadre.

C’est le nœud du problème.

Dans la vie courante, on entend souvent des propositions du genre « s’il y avait eu telle chose à l’époque, untel aurait fait tel chose. » Généralement, pour défendre ce à quoi la personne faisant cette proposition tient. Un exemple neutre par rapport au contexte de ce forum :

« S’il y avait eu des batteries à l’époque, VIVALDI aurait fait du jazz. »

Qui peut également se décliner en :

« S’il y avait eu des guitares électriques à l’époque, VIVALDI aurait fait du métal. »

Ou encore :

« S’il y avait eu des sampleurs à l’époque, VIVALDI aurait fait du hip-hop. »

J’ai déjà entendu ces trois arguments, sous une variante ou une autre…

Bref, on peut dire n’importe quoi, car c’est totalement anachronique : chaque époque est l’héritière des précédentes, ça n’a pas de sens de dire ce qu’aurait été l’époque précédente si elle n’avait pas été ce qu’elle a été, car alors notre époque ne serait pas ce qu’elle est.

En l’espèce, le principe fondamental de la dynamique, la notion de force ainsi que celle d’accélération et ainsi de suite, ne sont pas du tout des notions neutres. Au contraire, elles sont fortement newtoniennes. Lorsque l’on utilise le mot « force » dans le cadre aristotélicien, ça n’a pas du tout le même sens que dans le cadre newtonien. Dites vous que la notion de force n’existe pas dans le système aristotélicien. De même, il n’y a pas de relation de dérivée entre vitesse et accélération – et pour cause, le calcul infinitésimal est inventé par NEWTON et LEIBNIZ, je dois d’ailleurs en parler prochainement. Le principe fondamental de la dynamique présuppose que, dans un référentiel inertiel, un corps qui n’est soumis à aucune force va persister dans son mouvement, c’est-à-dire qu’il présuppose le principe d’inertie. Or, dans la théorie Aristotélicienne, un corps ne persiste pas dans son mouvement.

Donc, non, il n’est pas possible d’appliquer ce cadre à la théorie aristotélicienne, car il est tout simplement incompatible : il est impossible d’appliquer le principe fondamental de la dynamique dans la théorie aristotélicienne, il n’y a pas de force dans la théorie aristotélicienne, position, vitesse et accélération ne sont pas en relation de dérivées dans la théorie aristotélicienne et ainsi de suite. À partir du moment où on introduit de tels notions, on sort totalement du cadre de la théorie aristotélicienne, un tel formalisme ne décrit donc en aucune manière cette théorie.

Encore une fois et je pense que ce qui suit devrait vous en convaincre, le formalisme est dépendant de la théorie utilisée.

Et puis il me semble que dans la théorie d'Aristote, que Galilée entend démontrer contradictoire, le seul véritable argument que Galilée emprunte à Aristote, pour démontrer la contradiction, est le suivant : les corps lourds tombe plus vite que les corps légers.

C’est un des arguments qu’il utilise pour rejeter cette théorie, il y en a d’autres. Dans le cas particulier de la chute des corps, Galilée montre donc qu’elle est contradictoire. Par ailleurs, dans le cas de la composition des vitesses, Galilée reprend et complète un raisonnement de Giordano BRUNO pour montrer qu’il n’est pas en accord avec l’observation (j’en parle dans « Toute est relatif, mon cher BRUNO ! »).

Également, selon Aristote le monde sublunaire et le monde supralunaire ne répondent pas aux mêmes lois. En particulier, le monde supralunaire est un monde de perfection, les planètes sont donc des sphères parfaites. Les observations de Galilée montre que ce n’est pas le cas. J’en parle également dans « Tout est relatif, mon cher BRUNO ! »

De plus, COPERNIC, KEPLER et Galilée avaient commencé à établir de nouvelles théories physiques, qui vont mener à la physique classique.

Il y avait d’autres arguments. C’est cette accumulation d’arguments et de nouvelles théories qui a permis de rejeter la physique aristotélicienne et non pas un seul.

Traduit de façon newtonienne

Si c’est traduit de façon newtonienne, ça n’a rien à voir avec Aristote.

Il me semble enfin que Galilée joue d'avantage sur le floue de la théorie d'Aristote pour la montrer contradictoire.

Non, ça c’est une interprétation après coup, venant de quelqu’un fortement imprégné du formalisme classique.

Si vous prenez les écrits de Galilée et même de NEWTON, vous les trouverez certainement imprécis, quoique mieux formalisés que ceux d’Aristote. Pour la raison que ce formalisme n’existe pas encore, ces auteurs étant parmi ceux qui l’ont établis. L’absence de rigueur n’est pas un argument de Galilée. De plus, je pense montrer plus bas que l’argument de Galilée s’exprime sans ambiguïté.

Tu dis "en mécanique newtonienne, je suis incapable de donner un sens à la chute libre sans gravitation", mais je ne parle pas de la non-existence d'une force de gravitation, au contraire. Par exemple, si au lieu d'avoir F=mg (en négligeant la variation de g avec la hauteur), on aurait F=m^2*g , cela ne rendrait contradictoire la mécanique newtonienne. Et pourtant on aurait alors, conformément à l'idée d'Aristote, a(m) une fonction strictement croissante de m.

Vous parlez en réalité d’un corps en dehors de tout champ gravitationnel soumis à une force de la forme f = m² × g. C’est important car la gravité en physique classique, ce n’est pas simplement f = m × g, c’est une série d’hypothèses qui conduisent à cette formulation.

Evidemment, dans une théorie, dès qu'il apparaît l’inconsistance de la théorie, la théorie est bonne à être jetée (ou en tout cas modifiée). Je suis tout à fait d'accord.

Très bien. Vous acceptez donc les apagogies négatives et j’avais mal compris ce point. On peut sans doute arriver à une réponse qui vous satisfasse, mais qui ne prendra pas du tout la forme que vous attendiez.

Cela dit, je n'arrive pas à voir comment Galilée montre que la théorie d'Aristote est contradictoire.

De ce que je comprends, le problème est que vous cherchez absolument à revenir à un formalisme issu de la physique classique, lequel ne peut pas décrire la physique aristotélicienne. Donc, vous ne pouvez pas décrire cette contradiction en utilisant ce formalisme.

Il me semble si j'ai bien compris, qu'il montre que la théorie d'Aristote prédis (en notant m2>m1 les deux masses ponctuelles, attaché par un fil, et aG l'accélération du barycentre du système), que aG>a(m2) et aG < a(m2).

Les masses ponctuelles n’existent pas dans le système aristotélicien. La physique classique permet de réaliser une telle abstraction, mais pas le système aristotélicien. Par ailleurs, ce dernier système ne permet pas de raisonner sur le barycentre d’un point de vue de la chute des corps – même si la notion de barycentre en géométrie était déjà connue. Surtout, vous avez utilisé le terme barycentre, mais vous parlez en réalité du centre de gravité du système, notion introduite par NEWTON.

Pour cela, il dit (en traduisant en terme moderne) qu'on peut assimiler l'accélération du barycentre du système {m2,m1,ficelle} à celle d'une masse ponctuelle de masse m=m1+m2. Or, ça m'étonnerait beaucoup que cela est été énoncé dans ces termes par Aristote.

Vu que la notion de système telle que vous l’utilisez ici n’existe pas dans la théorie aristotélicienne, vous avez raison : ça n’a jamais été dit en ces termes ni par Aristote, ni par Galilée. D’ailleurs, le système aristotélicien ne dit pas ça…

Et puis sur le fait que "m1 fait parachute", je m'attend à un peu plus de formalisme pour montrer une contradiction.

Un parachute, c’est un appareillage (par exemple un objet) qui réduit la vitesse de chute d’un autre objet. Dans la mesure où l’objet le plus léger, dans le cadre de la théorie aristotélicienne, est censé ralentir la chute de l’objet le plus lourd, c’est un parachute. De cette manière, on définit les choses sans ambiguïté et en accord avec la théorie aristotélicienne. D’un point de vue du formalisme, c’est parfaitement recevable même avec nos critères modernes – voir par exemple la biologie, qui ne permet pas toujours le même formalisme mathématique que la physique.

En utilisant comme ça nous chante les mots du langage courant avec le floue qui les caractérise, on peut facilement trouver des paradoxes en maths, il y a donc une nécessité d'utiliser un langage formelle, et de ne pas s'en détacher, pour faire les choses proprement.

Systématiser l’usage des mathématiques était, pour Galilée, KEPLER puis NEWTON, un moyen de sortir des problèmes du système aristotélicien. Cependant, c’est quelque chose qui vient après le système aristotélicien : il ne faut pas prendre les choses à l’envers.

Ce qu'a entrepris Phuphus me convient très bien

Sauf que ça n’a rien à voir avec le système aristotélicien…

La suite dans le message suivant.

[Yoann LE BARS]

La suite, donc.

N'empêche la question que je pose depuis pas mal de messages reste sans réponse : Pourriez-vous, en utilisant un langage formelle (donc en évitant les termes flous tel que "faire parachute"), montrer que la physique d'Aristote est contradictoire ?

Est-ce que ce qui précède vous a convaincu que le système aristotélicien ne peut pas être exprimé avec le formalisme de la physique classique ? Si tel est le cas, il faut que vous acceptiez que le formalisme utilisé ne sera pas celui auquel vous êtes habitué.

La physique aristotélicienne ne porte pas sur des systèmes. Elle porte sur des corps. Un corps est un objet matériel. Dans le système aristotélicien, la vitesse de chute d’un corps est notamment proportionnelle à son poids (il n’y a pas de distinction entre masse et poids dans ce système). Ce système prévoit donc sans ambiguïté que, en prenant deux corps par ailleurs composés du même matériau et ayant la même forme, le plus lourd tombera plus vite que le plus léger. C’est d’ailleurs confirmé par l’observation.

Galilée a l’idée de traiter un problème à deux corps en usant de ce cadre théorique. Ce n’était pas l’usage : typiquement, on déterminait la trajectoire d’un projectile à partir de lois géométriques empiriques. En reliant deux corps de même forme et composé du même matériau, mais de masse différentes à l’aide d’une corde, le système aristotélicien prévoit sans ambiguïté que, d’une part, l’ensemble (je n’utilise volontairement pas le terme « système ») des deux corps étant plus lourd que le plus lourd des deux corps, alors cet ensemble tombera plus vite que le plus lourd des deux corps. Par ailleurs, le plus léger des deux corps devant chuter moins vite que le plus lourd, toujours en accord avec Aristote, il doit ralentir la chute de l’ensemble des deux corps, qui va donc chuter plus lentement que le corps le plus lourd seul.

Donc, sans ambiguïté, dans le cas du problème à deux corps, ce système prévoit à la fois que l’ensemble tombera plus vite que le plus lourd des deux corps et moins vite, ce qui forme deux conclusions incompatibles.

Nous sommes d’accord que ce n’est pas le formalisme que vous attendiez. Cependant, êtes-vous d’accord pour dire qu’il n’y a pas d’ambiguïté dans le propos formulé ? Si oui, nous avons là une formalisation de l’expérience de pensée de Galilée.

Quant à la conformité avec la théorie aristotélicienne, si vous voulez vous en assurer il faut se référer aux ouvrages d’Aristote, assez facile à trouver.

Est-ce que c’est encore acceptable avec nos critères actuels ?

De nos jours, il y a principalement deux façons d’invalider une théorie.

La première est de mettre en évidence des observations qui sont en contradictions avec ce que prévoie la théorie. Dans ce cas, les observations doivent être reproductibles et par ailleurs il faut s’assurer que l’on ne fait pas d’erreur d’interprétation – raisons pour lesquelles la science est une pratique collective et se caractérise d’abord par la recherche systématique de l’erreur.

La deuxième consiste à montre une contradiction interne dans la théorie. Dans ce cas, il faut utiliser le formalisme de la théorie que l’on cherche à invalider. Par exemple, le formalisme de la physique classique n’est pas le même que celui de la relativité restreinte ni de la mécanique quantique. Pour chercher une éventuelle contradiction dans la physique classique, il faut donc utiliser son formalisme, pas un autre (voir par exemple le cas de la catastrophe ultraviolette).

Dans tout les cas, si l’on propose un amendement à la théorie ou bien une nouvelle théorie, c’est un plus. Cela dit, ce n’est pas une nécessité. Par exemple, aujourd’hui nous savons que relativité générale et mécanique quantique sont incompatibles, or nous avons besoin des deux pour étudier certains phénomènes (typiquement les trous noirs), nous savons donc qu’il nous faudra une nouvelle théorie. Cependant, nous n’avons concrètement pas, au moment où j’écris ces lignes, véritablement de théorie prête à les remplacer.

Donc, si vous êtes d’accord pour dire qu’en prenant le temps de bien définir les notions utilisées il n’y a pas d’ambiguïté dans la façon de présenter l’expérience de pensée de Galilée, nous pouvons donc en arriver à la réponse qui n’a pas la forme que vous attendiez, mais qui peut toutefois vous satisfaire :

• Cette expérience de pensée peut-elle être formalisée à la manière de la physique classique ? Non.
• Au demeurant, peut-on la formaliser ? Oui, selon un formalisme aristotélicien.
• Cette expérience de la pensée est-elle toujours recevable selon les critères actuels ? Oui.
• Est-ce seulement cette expérience de la pensée qui a permis de rejeter le système aristotélicien ? Non, c’est un ensemble d’arguments et la mise en place d’un autre cadre théorique qui a conduit à cette invalidation.

Le point problématique ici, c’est de savoir si vous êtes prêt à accepter qu’il n’y a pas d’ambiguïté dans l’expression de l’expérience de pensée, quand bien même il ne s’agit pas du formalisme que vous attendiez.

À bientôt.

[invite75014153]

Arisme : Bien je suis d'accord pour qu'on admette ce postulat mais j'aimerais en plus qu'on se rende bien compte qu'il suit le "bon sens" au sens où il est expérimentalement évident. Comme je le disais il est d'ailleurs naturellement invoqué - et compris - lorsqu'on explique l'expérience de pensée. Encore une fois je cite l'exemple de l'article de Yoann Lebars :
"Cependant, encore une fois en suivant la même théorie physique, dans la mesure où vt < vc, la corde devrait se tendre et la tête, étant l’élément de vitesse la plus faible, devrait ralentir la chute du corps."

Par ailleurs on pourra discuter par la suite de ce qui légitime cette affirmation à un niveau plus fondamental. Je pense que c'est lié au théorème de superposition si la force dépend proportionnellement de la masse (voir notre discussion avec Archi3).
L'important pour l'instant c'est de bien réaliser que les postulats de 126 sont expérimentalement évidents et qu'Aristote les admet dans sa description du monde.
On imagine pas une physique dans laquelle au moment où la corde reliant la tête de la statue d'Aristote à son corps se tend, l'ensemble accélère subitement et dépasse la vitesse qu'aurait le corps seul.


Bref. Considérons, dans un cadre aristotélicien, ces trois postulats comme vrais.
Considérons le prédicat P suivant : sous l'effet de la force gravitationnelle sur Terre, il existe des objets qui tombent plus vite s'ils sont plus lourd.

Considérons de tels objets.
Le postulat 3 nous dit que la réaction des objets à cette force ne dépend que de la propriété masse, qui ne change pas selon que les objets soient seuls ou dans un assemblage.
Considérons un assemblage d'une masse m1 et d'une masse m2 où m2 est supérieure à m1.
Le postulat 2 nous dit que l'assemblage ne chutera pas plus vite que m2 seule.
Le postulat 1 nous dit que l'assemblage est plus lourd que m2. Le prédicat P permet d'en déduire que l'assemblage chute plus vite que m2 seule.
Il y a donc une contradiction entre P et des postulats expérimentalement évident.
P est donc contredit par l'expérience. Aucun objet ne tombe plus vite parce qu'il est plus lourd. Comme il est évident que les objets légers ne tombent pas plus vite que les objets lourds :
sous l'effet de la force de gravitation sur Terre tous les objets tombent à la même vitesse.

[Sethy]

Sethy, je sais pas trop quoi te dire avec le truc du voile...déjà on a une répartition surfacique de masse dans ce cas (bon volumique en vrai, mais on peut l'assimiler à une répartition surfacique). Et puis faudrait faire des calculs, enfin je vois un peu en quoi c'est proche de l'expérience de Galilée, mais bon de toute façon je voudrais des résultats théoriques. Ce qu'a entrepris Phuphus me convient très bien , c'est exactement ce que j'attendais, si ce n'est que j'ai pas bien compris son raisonnement sur le "couplage".

Ce qui m'intéresserait, c'est que Phuphus utilise le cas du voile, coupé au 1/3 de sa longueur pour ses prochains raisonnements.

Car la, question couplage ... difficile de faire mieux puisque le voile et couplé avec lui-même et en plus via la même matière.

Sans compter que le nombre de fils qui sont rompus en une fois est assez impressionnant.

[Yoann LE BARS]

Salut à tous !

Dans la mécanique classique de Newton, peut-on calculer le problème suivant. En restant dans le cadre donc du sujet que tu as créé.
Deux masses de 100 et 20 kg sont lâchées sans vitesse initiale et sans autre intervention que leur attraction gravitationnelle une vers l'autre à la distance de 100 mètres (mesurée entre leur centre de gravité). Quelles sont leurs vitesses quand la distance entre elles est de 50 m.
Peut-on faire ce calcul?
Et si on peut le faire, quelles sont les valeurs?

Plutôt que d’utiliser un tableur, pour un tel cas, je vous invite plutôt à utiliser un logiciel de calcul formel tel que le logiciel libre SageMath. Je fais rapidement une première réponse à la question, vous améliorerez tout ça.

Donc, soit deux corps A et B de masses respectives m_A = 20 kg et m_B = 100 kg, soumis à aucune force ni vitesse initiales et, à t = 0 s distants de 50 m l’un de l’autre. Dans la mesure où il n’y a pas de vitesse initiale, les trajectoires sont rectilignes. Par ailleurs, du fait de la symétrie, nous pouvons choisir le référentiel centré en le centre de gravité de B, orienté positivement vers A. Le problème s’exprime ainsi de manière unidimensionnelle.

Soit G = 6,67 ⋅ 10⁻¹¹ m³ kg⁻¹ s⁻² la constante universelle de gravitation et x_A la position de A dans le repère précédemment défini. L’application simultanée de la loi de gravitation universelle et du principe fondamental de la dynamique donnent (tant que x_A ≠ 0) :



m_A ≠ 0, donc :



Tant que x_A ≠ 0 :



À ce stade, l’équation est un peu délicate à résoudre, mais tout à fait possible. Si on ne se souvient plus trop de comment faire, un petit coup de SageMath donne :



Avec C₁ et C₂ deux constantes réelles. À t = 0, x_A(0) = C₁ = 50 m. Par ailleurs, la vitesse relative de A par rapport à B est donnée par la dérivée de x_A :



Il n’y a pas de vitesse initiale, donc :



Vous avez donc l’équation pour connaître la distance relative en mètres des deux corps pour un instant t :



ainsi que la vitesse relative de l’un par rapport à l’autre :



J’ai fait ça à la va-vite sans relire, il y a donc potentiellement plein d’erreurs, mais vous avez le principe.

À bientôt.

[Yoann LE BARS]

N’importe quoi…

Ne pas faire un calcul à la va-vite à deux heure du matin – du coup, est-ce vraiment mieux de venir le corriger à trois heure du matin ?

Donc, le code SageMath :

G=6.67e-11
m=100
t=var('t')
x=function('x')(t)
de=diff(x, t, 2)/x==G*m
desolve(de, x)

Le résultat obtenu :

_K1*e^(1/1000000*sqrt(667)*sqrt(10)*t) +
_K2*e^(-1/1000000*sqrt(667)*sqrt(10)*t)

Exercice : déterminer les constantes _K1 et _K2, pour cela, utiliser le fait que la distance initiale est 50 m et la vitesse initiale 0 km s⁻¹. L’usage d’un logiciel de calcul formel tel que SageMath ou XCas est autorisé…

Je vous rassure, dans mon article sur la chute des corps, j’ai vérifié mes calculs.

Bon, je vous laisse, je dois aller me fouetter avec des orties fraîches : j’ai pêché, j’expie !

À bientôt.

[Archi3]

J’ai fait ça à la va-vite sans relire, il y a donc potentiellement plein d’erreurs, mais vous avez le principe.

À bientôt.

désolé mais c'est complètement faux , à commencer par le fait que la force ne dépend pas de la coordonnée xA mais de la distance entre les corps (xA-xB) (on aura donc deux équations couplées ) , et ensuite par le fait que les équations différentielles du second ordre ne se résolvent pas du tout par séparation des variables comme vous le faites.

La bonne méthode consiste à écrire

puis de remarquer qu'on peut écrire une équation sur l'abscisse relative en divisant la première équation par et la deuxième par :


(cela revient à introduire une particule fictive de masse "réduite" )

comme rappelé, une équation du second ordre ne se résout pas par séparation des variables, en revanche dans ce cas on peut écrire une intégrale première assimilée à l'énergie totale

où la constante évaluée à t=0 vaut


où est la distance initiale entre les corps , soit ici 100 m.

On obtient donc la vitesse relative en fonction de la distance comme


je vous laisse faire le calcul avec les valeurs numériques ...

La vitesse relative ne dépend pas du référentiel inertiel choisi, en revanche la vitesse de chaque corps en dépend. Dans le référentiel barycentrique, on a *, et on en déduit et

[faissol]

Bonjour


Enfin; on rentrer dans des calculs.
Je suis toujours dans l'article de wikibook propose par Sethy.....
Bonne journée

Faissol

[Yoann LE BARS]

Salut à tous !

désolé mais c'est complètement faux

Non, c’est moi qui suis désolé : vous avez parfaitement raison et j’ai une grosse envie de me pendre…

Décidément, je n’aurais pas dû faire ça à pas d’heure sans regarder. Dès fois, je peux vraiment me lancer dans du n’importe quoi, s’en était une. Bref, mon propos était : il y a des solutions libres plus pertinentes qu’un tableur.

Maintenant, je vais aller pleurer dans mon coin.

À bientôt.

[Sethy]

Bonjour


Enfin; on rentrer dans des calculs.
Je suis toujours dans l'article de wikibook propose par Sethy.....
Bonne journée

Faissol

La solution de l'équation 3 vient d'être donnée par Archi3

[Sethy]

(...) ensuite par le fait que les équations différentielles du second ordre ne se résolvent pas du tout par séparation des variables comme vous le faites.

Je me rendais bien compte qu'intégrer deux fois ne fonctionnerait pas, c'est pour ça que je n'ai pas proposé de résolution.

Par contre, ici je dois certainement faire une erreur, mais si je dérive la 2ème équation, je n'obtiens pas la première pour le membre de gauche.

[Arisme]

Salut,

Yoann, que voulez vous dire par "l'ensemble tombera plus vite que le plus lourd des deux corps" ? Vous voulez dire par là que le centre de masse tombera plus vite que le plus lourd des deux corps seul ?
Je ne vois pas comment vous définissez la vitesse de ce que vous appelez "l'ensemble" .

[Archi3]

Je me rendais bien compte qu'intégrer deux fois ne fonctionnerait pas, c'est pour ça que je n'ai pas proposé de résolution.



Par contre, ici je dois certainement faire une erreur, mais si je dérive la 2ème équation, je n'obtiens pas la première pour le membre de gauche.

pas d'erreur dans ce que tu écris, mais le u' apparait aussi à droite et se simplifie à la fin , car [/QUOTE]

L'intégration que j'écris est ultra-classique et revient à faire apparaitre l'énergie potentielle à droite pour pouvoir écrire ensuite Et = Ec + Ep = constante (théorème de l'énergie mécanique , appelé autrefois "théorème des forces vives" : voir par exemple https://fr.wikipedia.org/wiki/Équation_de_la_force_vive

[faissol]

Bonjour Sethy

J'ai bien noté. Les calculs de Archi3.
Je note aussi que la vitesse relative de la masse 1 par rapport à la masse 2 (RELATIVE) depend de (m1+m2). Et des distances X0 et X suivant les notations de Archi3.
Et que donc cette valeur est la même, la vitesse (RELATIVE), que je prenne 100 kg et 20 kg ou 99 kg et 21 kg.
Dit autrement, que la masse totale est la même

Bonjour Yoan Le Bars

Je ne connais pas les logiciels libres que vous mentionnez...
Par contre, les formules de Archi3 me permettent de calculer la vitesse de m1 (par exemple) quand les deux masses se sont approchées à 99 m. Puis â 98 m. Puis à 97 m...... et enfin à 50 m une de l'autre.
Il reste juste à déterminer la distance que parcourt m1 quand les deux masses se rapprochent de 1 metre.
Autrement dit, Archi3, il manque encore une formule.......

Avant d'aller un peu plus loin.
Bonne journée,

Faissol

[Archi3]

Bonjour
en prenant l'origine au centre de masse , les formules sur la distances sont les mêmes que les formules sur la vitesse, c'est à dire que la distance de chaque masse à G , ou sa vitesse, est dans le rapport inverse des masses (plus une des particules est légère, plus elle "encaisse" une fraction importante du déplacement relatif : c'est pour ça qu'on considère habituellement que c'est la pomme qui tombe sur la Terre et pas l'inverse, alors qu'en réalité elles se déplacent toutes les deux vers leur centre de masse commun !)

et

[Sethy]

pas d'erreur dans ce que tu écris, mais le u' apparait aussi à droite et se simplifie à la fin , car

L'intégration que j'écris est ultra-classique et revient à faire apparaitre l'énergie potentielle à droite pour pouvoir écrire ensuite Et = Ec + Ep = constante (théorème de l'énergie mécanique , appelé autrefois "théorème des forces vives" : voir par exemple https://fr.wikipedia.org/wiki/Équation_de_la_force_vive

Oui, oui, je me rendais bien compte que la solution était exacte et que c'est moi qui faisait l'erreur.

De formation, je suis chimiste. J'ai des bases en physique, mais il reste hélas des lacunes.

[faissol]

Bonjour

Euh. Moi, j'ai "simplement" calculé la vitesse moyenne de m1 quand LES DEUX MASSES se rapprochent de 1 mètre.
Ce qui me permet de calculer la durée que met m1 pour parcourir sa distance correspondante (Merci Archi3...)
Et la même chose pour tous les mètres suivants.
C'est laborieux, long. Et approximatif diront certains. Sauf si on utilise un tableur et qu'on divise la distance par 5000. C'est juste un peu de copier/coller. Et quelques fractions de seconde pour le processeur.

Et je répète les conclusions des calculs que j'ai faits... Il y a plusieurs années !

Quand Galilée laisse tomber un morceau de la terre du haut de la tour de Pise (en l'absence d'atmosphère...) (X0 et X1), Quelque soit la masse de l'objet qu'il laisse tomber, la durée est identique. La masse totale est constante. m1+m2 = constante
Si Aristote laisse tomber du haut de la tour de Pise (en l'absence d'atmosphère...) (X0 et X1) un objet de 1kg, il met plus de temps qu'un objet de 2 kg. A condition qu'ils ne viennent pas de la terre.

Mais je ne me fais pas beaucoup d'illusions. C'est un dogme scientifique. Sur terre, tous les corps tombent de la même façon......

Bonne journée et bon calculs. Si quelqu'un en fait.

Faissol

[Yoann LE BARS]

Salut à tous !

Yoann, que voulez vous dire par "l'ensemble tombera plus vite que le plus lourd des deux corps" ? Vous voulez dire par là que le centre de masse tombera plus vite que le plus lourd des deux corps seul ?
Je ne vois pas comment vous définissez la vitesse de ce que vous appelez "l'ensemble" .

Bonne question.

Évidemment, habitué que nous sommes à la physique classique – parce que, soyons clair, moi le premier j’ai des difficultés à raisonner de manière aristotélicienne –, on pense immédiatement à la vitesse du centre de masse du système, toutes notions qui ne sont donc pas aristotélicienne… Clairement, j’ai du mal à ne pas penser à la vitesse du centre de masse.

D’abord, il ne faut pas considérer la vitesse comme un vecteur – je vous l’accorde, c’est compliqué. De toute façon, dans la physique d’Aristote, il manque une définition claire de la vitesse, parce qu’on ne s’accorde pas à diviser une distance par un temps, un tel rapport étant considéré comme inhomogène. En conséquence, Galilée compare les rapports des distances parcourus par les deux corps, ainsi que les rapports des temps de chute. Par exemple, soit d₁ la distance parcourue par l’objet 1, t₁ la durée de sa chute et d₂ et t₂ la distance et la durée de chute de l’objet 2. Pour l’ensemble, notons ces quantités d_e et t_e. Soit m₁ la masse de l’objet 1, m₂ la masse de l’objet 2 et m_e la masse de l’ensemble. Dans la physique aristotélicienne, la masse est extensive, donc m_e = m₁ + m₂.

En conséquence, le temps de chute des objets sera mesuré entre le moment ou les objets sont lâchés et le moment où ils heurtent le sol. De même, la distance de chute est la hauteur du point duquel on les lâche. Pour l’ensemble, on considère qu’il a heurté le sol lorsque l’un des éléments le constituant l’a fait.

En conséquence, Galilée comparait les rapports suivant :



Je reconnais avoir parlé de vitesse comme la plupart de ceux qui présentent cette expérience de pensée de nos jours, alors que Galilée s’intéressait donc à des rapports entre des distances et des durées. Ceci parce que ça semble plus clair avec notre culture actuelle, mais ça pose en effet la question de la définition de la vitesse.

Donc, pour reprendre l’expérience de pensée, nous avons :



L’objet 2 met donc moins de temps que l’objet 1 pour parcourir sa distance de chute, il est donc plus rapide. La physique d’Aristote prévoit simultanément :



et



Ce qui est contradictoire.

À bientôt.

[Yoann LE BARS]

Salut à tous !

Je fais un deuxième message, parce que ce n’est pas tout à fait le même sujet.

Je ne connais pas les logiciels libres que vous mentionnez...

Je pense bien, c’est pour cela que je les ai mentionnés. Étant libres, ils sont gratuits pour l’utilisateur domestique. Par ailleurs, ils sont performants, assez simple d’utilisation et fonctionne sur de nombreuses plateforme, parmi lesquelles Microsoft Windows, MacOS, GNU/Linux et *BSD.

Autrement dit, Archi3, il manque encore une formule.......

Pas du tout, Archi3 a donné tout ce qu’il fallait.

J’en profite pour revenir sur un élément qu’il a mentionné : en physique classique, nous sommes dans le cadre de la relativité galiléenne (j’en parle sur mon site) : la vitesse est exprimée relativement au référentiel utilisé. Un point à garder en tête, on ne parle pas de vitesse absolue.

Euh. Moi, j'ai "simplement" calculé la vitesse moyenne de m1 quand LES DEUX MASSES se rapprochent de 1 mètre.
Ce qui me permet de calculer la durée que met m1 pour parcourir sa distance correspondante (Merci Archi3...)
Et la même chose pour tous les mètres suivants.
C'est laborieux, long. Et approximatif diront certains. Sauf si on utilise un tableur et qu'on divise la distance par 5000. C'est juste un peu de copier/coller. Et quelques fractions de seconde pour le processeur.

Soit dit en passant, vous avez dit réaliser une intégration par partie, ce qui n’est pas le cas : l’intégration par partie est une méthode pour calculer analytiquement une intégrale. Ce que vous avez fait, c’est une évaluation numérique de l’intégrale. On fait ça tous les jours pour résoudre des équations pour lesquelles il n’y a pas de solution analytique, par exemple en météo. Il y a différentes méthodes pour le faire.

Quand Galilée laisse tomber un morceau de la terre du haut de la tour de Pise (en l'absence d'atmosphère...) (X0 et X1), Quelque soit la masse de l'objet qu'il laisse tomber, la durée est identique. La masse totale est constante. m1+m2 = constante
Si Aristote laisse tomber du haut de la tour de Pise (en l'absence d'atmosphère...) (X0 et X1) un objet de 1kg, il met plus de temps qu'un objet de 2 kg. A condition qu'ils ne viennent pas de la terre.

Mais je ne me fais pas beaucoup d'illusions. C'est un dogme scientifique. Sur terre, tous les corps tombent de la même façon......

Une bonne fois pour toute, sur Terre, les objets ne tombent pas à la même vitesse, ni chez Galilée, ni chez NEWTON, ni en physique classique, encore moins en relativité générale et ni non plus dans l’expérience. Vous n’avez qu’à faire l’expérience chez vous : prenez un mouchoir et un stylo, puis lâchez ces objets ; vous verrez qu’ils ne touchent pas le sol en même temps. Par ailleurs, j’ai fait le calcul dans le cadre de la physique classique – pour le coup, les calculs sont vérifiés plutôt deux fois qu’une – dans « La Chute des corps : Galilée tombe à pic ! », la différence est parfaitement sensible.

En revanche, l’expérience a été menée dans le vide plusieurs fois, j’en montre d’ailleurs une dans « La Chute des corps : Galilée tombe à pic ! » et le constat est avéré : dans le vide, la vitesse de chute est indépendante du poids.

Donc, non, « sur terre, tous les corps tombent de la même façon » n’est pas un dogme scientifique. Tout d’abord parce que c’est faux. Ensuite parce qu’il n’y a pas de dogme en science : toutes les théories sont en permanence remises en question, notamment celles que j’ai mentionnées avant, à savoir la physique classique (dont on connaît désormais parfaitement les limites) et la relativité générale – dont on sait que nous atteignons les limites, même si nous n’avons pas encore de théorie remplaçante.

Laissez-moi le redire pour que ce soit clair : la physique classique ne prévoit pas que, sur Terre, les objets tombent tous à la même vitesse. Uniquement en l’absence d’autre interaction que la gravitation.

À bientôt.

[Arisme]

Salut Yoann, merci pour ces précisions. Mais du coup comment on définis d_e et t_e ? A quoi correspond le temps de chute de ce que vous appelez "l'ensemble" ? Au temps que met un des constituants de l'ensemble pour toucher le sol ?
Mais du coup, même si je dois bien admettre que j'ai du mal avec votre raisonnement, on est d'accord que ce raisonnement ne dit pas que la vitesse d'un corps mû par la seul force de gravitation, est indépendante de la masse. Simplement que la physique Aristotélicienne, avec les imprécisions qui sont les siennes, est incohérente.
Mais dans le cadre Newtonien, si dans les postulats de bases on pose P=m^2 *g, cela ne donnera pas une physique incohérente non ?
Au fait, vous m'avez l'air assez calé en histoire de la mécanique. Je pose une petite question parallèle qui ne mérite pas un post à elle seule. J'aimerais bien sortir un peu de la mécanique newtonienne (tout en continuant à faire de la mécanique classique). Sauriez-vous ce qu'on appelle précisément mécanique rationnelle ? J'ai aussi entendu parler de la "mécanique analytique" , cela diffère-t-il beaucoup de ce qu'on appelle mécanique rationnelle ? Ce sont des théories équivalentes à la mécanique newtonienne ? Je demande ça car j'aimerais savoir dans quoi je me lance. Je préfère avoir un truc qui se mathématise le mieux possible. J'ai un niveau L2 en maths, c'est suffisant pour aborder la mécanique analytique par exemple ?

[faissol]

Poum poum poum poum.

Bonjour Yoann Le Bars.
"toutes les théories sont en permanence remises en question".
Comme vous le signalez dans votre dernière publication, ce ne sont pas des révolutions. Cà prend du temps......
Aristote a mis la terre immobile au centre de l'univers. Et il a fallut environ 2000 ans pour rectifier cette erreur.
Galilée (enfin, c'est lui que l'histoire a retenu...) a fait du "bon travail".
Je rappelle qu'il a enseigné Aristote au début de sa carrière......

Il me semble que Archi3 a compris. Que la vitesse relative de m1 (la masse qui tombe du haut de la tour de Pise) par rapport à m2 (dans ce cas ci la terre...) ne dépend pas du référentiel dans lequel on fait les calculs. Elle est la même dans tous les référentiels.

Euh. J'ai juste fait des calculs de durée. Dont j'espérais, mille ans trop tôt, voir les résultats confirmés.

Bonne journée.

Faissol.

[Yoann LE BARS]

Salut à tous !

Mais du coup comment on définis d_e et t_e ? A quoi correspond le temps de chute de ce que vous appelez "l'ensemble" ? Au temps que met un des constituants de l'ensemble pour toucher le sol ?

En rédigeant le message, je croyais l’avoir défini, mais non : je l’ai fait dans ma tête et je ne l’ai pas écrit. Sapristi saucisse.

La hauteur de chute sera en définitive la hauteur dont on lâche l’ensemble. Sauf erreur de ma part, il me semble que dans l’expérience de pensée le centre des deux objets sont situé sur la même horizontale. La durée de chute est déterminée au moment où l’une des parties de l’ensemble heurte, ce qui en définitive est cohérent avec ce qui est fait pour les deux corps pris indépendamment.

Mais du coup, même si je dois bien admettre que j'ai du mal avec votre raisonnement

C’est normal, nous sommes habitués à la physique classique, qui permet un formalisme bien plus précis et bien plus efficace.

on est d'accord que ce raisonnement ne dit pas que la vitesse d'un corps mû par la seul force de gravitation, est indépendante de la masse. Simplement que la physique Aristotélicienne, avec les imprécisions qui sont les siennes, est incohérente.

Je suis d’accord.

Il me semble que Galilée en arrive à montrer l’incohérence du système aristotélicien après un long processus. Si j’ai bien reconstruit son cheminement, ses premiers développements mathématiques, puis ses expériences avec des plans inclinés l’ont amené à la conclusion que plus il parvenait à s’affranchir de l’influence des frottements de l’atmosphère et moins le poids des objets avaient une influence sur leur temps de chute. Partant, cela devenait un élément de plus qui venait contredire le système aristotélicien. Ce n’est qu’à ce stade, il me semble, qu’il théorise le problème a deux corps, en conclu que le système aristotélicien est incohérent et se range donc à ce vers quoi ces autres travaux le font tendre : en l’absence d’interaction avec le milieu, tous les corps chutent à la même vitesse.

Mais dans le cadre Newtonien, si dans les postulats de bases on pose P=m^2 *g, cela ne donnera pas une physique incohérente non ?

On peut parfaitement envisager de manière cohérente avec le modèle newtonien un point ponctuel non soumis à la gravité, mais soumis à une telle force. Simplement, ce que je soulignais, c’est à partir de divers élément que Newton en vient à exprimer la force universelle de gravitation, notamment pour prendre en compte le constat de Galilée quant à l’indépendance de la vitesse (je parle bien ici de la vitesse newtonienne) de chute libre en l’absence d’avec le poids du corps, ainsi que le fait que c’est le même phénomène à l’origine des planètes et à l’origine de la chute des corps – je dois revenir là-dessus prochainement, mais vu le temps que je prends à rédiger, c’est un prochainement extensible. Ce n’est pas juste une relation posée, il y a des postulats derrières.

Sauriez-vous ce qu'on appelle précisément mécanique rationnelle ?

Sauf erreur de ma part, c’est une volonté de reformuler la physique classique de sorte qu’elle soit fondée sur la méthode hypothético-déductive. Ce courant me semble avoir été lancé dans le sillage de positivisme d’Auguste COMTE, a conduit à une sur-simplification des objets d’études – fil inextensible, fluide parfait et incompressible, etc – et n’a jamais réussi à rendre compte de ce qu’elle entendait rendre compte. Bref, ça a été un échec. Au demeurant, il semble qu’elle ait longtemps été enseignée en classe préparatoire en France.

J'ai aussi entendu parler de la "mécanique analytique"

Là où la mécanique newtonienne s’intéresse essentiellement à des corps ponctuels, la mécanique analytique s’intéresse à des systèmes arbitrairement complexes. En revanche, elle repose sur les mêmes postulats et principes que la mécanique newtonienne. C’est une approche initiée, entre autre, par Joseph-Louis LAGRANGE. Si vous avez fait de la mécanique portant sur d’autres systèmes que des points ponctuels, vous avez probablement fait de la mécanique analytique.

Je préfère avoir un truc qui se mathématise le mieux possible.

La mécanique analytique est très fortement mathématisée.

J'ai un niveau L2 en maths, c'est suffisant pour aborder la mécanique analytique par exemple ?

On peut faire appel à des concepts mathématiques allant au-delà de du L2 en mécanique analytique, mais pour commencer ça me semble tout à fait suffisant. Il y a par exemple un cours de mécanique analytique de l’ENS disponible en ligne.

À bientôt.

[faissol]

Rebonjour

Regardez bien les formules mathématiques que Archi3 a écrites.

Puis faites les calculs. Avec le logiciel que vous voulez. de la durée de chute.
Pour une distance de 100 m jusqu'une distance de 50 m. Par exemple.

Une masse de 100 kg vers une masse de 20 kg (ou l'inverse, c'est réciproque...)
Une masse de 101 kg, vers une masse de 19 kg.
Une masse de 60 kg, vers une masse de 60 kg.

Puis.
Une masse de 100 kg, vers une masse de 21 kg.
Une masse de 100 kg, vers une masse de 25 kg.
Une masse de 100 kg, vers une masse de 40 kg.

Il me semble que je n'ai plus rien à dire d'autre......

Oui, je sais.
1/ Les formules que j'ai écrites étaient fausses. Archi 3 donnent les mêmes...
2/ Tous ceux qui ont fait des calculs autre que moi ont des autres résultats. Merci de publier ces calculs.
3/ Je ferais bien de consulter des livres de mathématiques et de physique.

Cà fait des années que j'entends cela. Mais personne ne fait de calculs. Non non. Surtout pas.
Puisque "tout le monde" sait bien que tous les corps tombent de la même façon sur terre.

Bah. Encore quelques centaines d'années !

Faissol

[Yoann LE BARS]

Salut à tous !

Comme vous le signalez dans votre dernière publication, ce ne sont pas des révolutions. Cà prend du temps......

Si, effectivement, je ne suis pas favorable à l’usage du terme « révolution » dans le cadre des évolutions scientifique, le temps que cela prend pour changer de paradigme est très variable. Voir par exemple le hors-série numéro 24 de La Recherche : en 1960, le consensus parmi les géologues était que les continents ne se déplaçaient pas les uns par rapport aux autres. En 1968, le consensus était au contraire que les continents sont en mouvement les uns par rapport aux autres, ce qui est théorisé dans le cadre de la tectonique des plaques. Un renversement de perspective en moins de dix ans.

Cela dit, je faisais juste remarquer qu’un dogme est ce qui n’est pas remis en question, alors qu’en science la remise en question est de mise.

Galilée (enfin, c'est lui que l'histoire a retenu...) a fait du "bon travail".
Je rappelle qu'il a enseigné Aristote au début de sa carrière......

Et pendant longtemps. La raison en est qu’il a attendu d’avoir suffisamment de preuves matérielles pour enseigner que le système aristotélicien était erroné. Ce qui est tout de même une bonne chose, plutôt que de se jeter dans la première erreur venue juste parce qu’on l’aime bien…

Il me semble que Archi3 a compris. Que la vitesse relative de m1 (la masse qui tombe du haut de la tour de Pise) par rapport à m2 (dans ce cas ci la terre...) ne dépend pas du référentiel dans lequel on fait les calculs. Elle est la même dans tous les référentiels.

Je n’ai aucun doute qu’Archi3 a compris. En revanche, il faut bien que vous compreniez que la vitesse n’est pas la même dans tous les référentiels.

Je reprends l’exemple de Giordano BRUNO. Pour quelqu’un situé sur le mat d’un bateau voguant selon une vitesse rectiligne uniforme et lâchant un boulet sans vitesse initiale, la chute est verticale. Pour un observateur situé sur la rive, la chute est oblique.

Le passage d’un référentiel inertiel à un autre est réalisé à l’aide des transformées de Galilée.

À bientôt.

[Yoann LE BARS]

Salut à tous !

Regardez bien les formules mathématiques que Archi3 a écrites.

Puis faites les calculs. Avec le logiciel que vous voulez. de la durée de chute.
Pour une distance de 100 m jusqu'une distance de 50 m. Par exemple.

Une masse de 100 kg vers une masse de 20 kg (ou l'inverse, c'est réciproque...)
Une masse de 101 kg, vers une masse de 19 kg.
Une masse de 60 kg, vers une masse de 60 kg.

Puis.
Une masse de 100 kg, vers une masse de 21 kg.
Une masse de 100 kg, vers une masse de 25 kg.
Une masse de 100 kg, vers une masse de 40 kg.

Il me semble que je n'ai plus rien à dire d'autre......

En fonction de l’objet attracteur, l’attraction sera plus ou moins forte. Ainsi, la masse de la Lune étant très inférieure à celle de la Terre, la chute des corps y est plus lente. On le sait depuis NEWTON, le calcul a été fait de nombreuses fois depuis, l’expérience l’a confirmé à plusieurs reprises, par exemple avec le programme Apollo. Rien de neuf.

Quelle est la nouveauté ? Où est-ce que vous voulez en venir ?

Moi aussi ça me fait rire de lancer des trolls, mais c’est tout de même mieux si c’est constructif, non ?

À bientôt.

[Lansberg]

Bonsoir,

Sauf erreur de ma part, il me semble que dans l’expérience de pensée le centre des deux objets sont situé sur la même horizontale.

Ça ne me semble pas évident. Telle que l'histoire est racontée on a plutôt l'impression que la "petite pierre" est au-dessus de la plus grande. D'ailleurs Simplicio pose à un moment la question : "Mais si l'on plaçait la plus grande sur la plus petite ?". Cela sous entendrait qu'au début c'était l'inverse.