D'autres théories a variables cachées non locales que celle de Bohm?

[invite69d38f86]

Bonjour,
bon je pense que le titre se suffit a lui meme.
merci de les partager si vous en connaissez.
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[Pio2001]

Bonjour,
L'interprétation transactionnelle de Cramer entre dans cette catégorie. Elle a l'avantage sur celle de Bohm d'être compatible avec la relativité restreinte. La non-localité est introduite non pas en dépassant la vitesse de la lumière, mais en interprétant les antiparticules littéralement comme des particules qui remontent le temps. La causalité se propagerait du futur vers le passé pour elles.
Cela autoriserait une action faite en A à avoir un effet en B en suivant des lignes d'univers qui ne sortent pas de leur cônes de lumières, mais qui font des aller-retours entre le futur et le passé.

En aparté, je me demande si dans cette interprétation (ou plutôt dans cette hypothèse), une rivière d'antimatière ne coulerait pas vers l'amont au lieu de l'aval, la flèche du temps étant inversée.
Et pour pour les particules qui sont leurs propres antiparticules, comme les photons, je me demande s'il n'y aurait pas un problème.

Si j'ai bien compris l'interprétation d'Everett, elle n'est pas à variables cachées.

[invite69d38f86]

pour moi on a un modele a variable quand il fournit un algorithme permettant d'obtenir le resultat de la mesure a partir de la variable cachée
chez Bohm c'est l'onde pilote qui permet de la trouver a partir des conditions initiales (positions) aléatoires.
et chez Cramer?

[yves95210]

Peut-être seras-tu intéressé par les idées évoquées dans la partie "Recent developments" de l'article wikipedia Hidden variable theory (avec des liens vers des publications dans les notes).

Also, in the deterministic collapse theory of 2016 ^[31] the non-local absolute phase constants of the wave packets were taken as hidden variables (cf. ^[32]).

[A voir en vidéo sur Futura]

[Pio2001]

pour moi on a un modele a variable quand il fournit un algorithme permettant d'obtenir le resultat de la mesure a partir de la variable cachée
chez Bohm c'est l'onde pilote qui permet de la trouver a partir des conditions initiales (positions) aléatoires.
et chez Cramer?

Cramer ne donne aucun algorithme. Il propose seulement le support physique permettant au lien de cause à effet de se propager (en reprenant les intégrales de chemin de Feynmann, qui comportent les trajectoires de particules et d'antiparticules). Mais à ma connaissance, il n'a jamais envisagé le calcul du résultat d'une mesure.

[invite69d38f86]

si certains pensent que la mécanique quantique n'est pas complete c'est qu'il y a des phénomes observés dans la pratique tels que l'obtention d'un résultat précis lors d'une mesure que la théorie ne prene pas en compre. saut a dire qu'elle est aléatoire.
ajouter des variables cachées avec un mécanisme de calcul donnant un résultat précis a chaque fois la rendrait complete sans probleme. Et bien sur il faut que statistiquement les résultats respectent les lois de la mécanique quantique.
je ne me souviens avoir lu les shakehands de cramer mais pas d'avoir lu qqchose sur les résultats de mesure
pareil pour joy christian avec ses octonions.
Bohm oui , si on connaissais les conditions initiales ca donnerait le résurltat de toute mesure.

[invite69d38f86]

regardez des images comme celles ci
ce sont des pures simulations informatiques. on y voit des trajectoires issues de positions qui sont des variables cachées. les programmes informatiques ne s'interdisent pas l'emploi des formules de la mq.
Allez un petit défi.
vous avez tous un tableur sous la main. essayez de générer des résultats mesurés par Alice et B (un couple par ligne) qui violent les inégalités de Bell. on peut le faire en utilisant dans chaque ligne la fonction random qui fournit un nombre pseudo aléatoire entre 0 et 1. Ce sera lui la variable caché. on peut bien sur utiliser toutes les fonctions utilisées en mq pour les probabilités des spins mesurés dans différentes directions choisies.

[Pio2001]

vous avez tous un tableur sous la main. essayez de générer des résultats mesurés par Alice et B (un couple par ligne) qui violent les inégalités de Bell. on peut le faire en utilisant dans chaque ligne la fonction random qui fournit un nombre pseudo aléatoire entre 0 et 1. Ce sera lui la variable caché. on peut bien sur utiliser toutes les fonctions utilisées en mq pour les probabilités des spins mesurés dans différentes directions choisies.

Intéressant. Je n'ai malheureusement pas trop le temps en ce moment, mais pour violer l'inégalité de Bell avec une fonction random, cela ne va pas être simple !

On est bien d'accord que le but est que la moyenne des résultats tende vers une violation de l'inégalité de Bell lorsque le nombre de simulations tend vers l'infini ? Sinon on viole le prévisions de la mécanique quantique.

[invite69d38f86]

c est tout aœ fait ca

[Deedee81]

Bonjour,

Pour la question originale, on peut se demander pourquoi il y a si peu de théories à variables cachées.
Il se fait que ce n'est pas si facile que ça !!!!

Outre reproduire les probabilités quantiques de manière statistique (c'est le plus facile !) il faut respecter les résultats expérimentaux confirmés de la MQ et en particulier :
- le théorème de Bell https://fr.wikipedia.org/wiki/In%C3%...C3%A9s_de_Bell
- le théorème de Kochen-Specker https://en.wikipedia.org/wiki/Kochen...pecker_theorem
Ce dernier, souvent oublié (il n'est même pas dans le wikippedia français), implique qu'il est difficile d'avoir une théorie à variables cachées franchement tordue.

D'ailleurs Bohm a en fait simple (mais astucieux) :
- il a gradé la fonction d'onde et Schrödinger
- il a plaqué une interprétation corpusculaire sur la fonction d'onde (avec une loi simple de propagation des corpuscules mais qui conduit à une théorie hautement non locale).
Ce dernier point fut reproché par Einstein : juste une couche "inutile" ajoutée (ce qui a chagriné Bohm).
La distribution statistique des corpuscules, si elle respecte la règle de Born à l'instant t, la respecte à tout instant (conservation des lois probabilistes)

La théorie a deux gros défauts (outre cet ajout ontologique dont on peut se passer) :
- il n'y a pas (à ma connaissance) de version relativiste satisfaisante
- il faut faire l'hypothèse dite "thermique" : convergence statistique d'une distribution statistique quelconque vers celle de Born. Mais c'est non démontré et je suis personnellement sceptique (à cause la conservation sus-citée).

[Pio2001]

- le théorème de Kochen-Specker https://en.wikipedia.org/wiki/Kochen...pecker_theorem
Ce dernier, souvent oublié (il n'est même pas dans le wikippedia français), implique qu'il est difficile d'avoir une théorie à variables cachées franchement tordue.

Qui ne soit pas franchement tordue, je suppose.

Je trouve cela curieux. Le théorème de Kochen Specker dit que la mécanique quantique est incompatible avec toute théorie à variables cachées non contextuelles.

On appelle variable cachée non contextuelle toute propriété du système mesuré échappant à la mécanique quantique. Le terme "cachée" signifiant "inconnu de la MQ", et le terme "non contextuelle" signifiant "attachée au système", et non au contexte qui l'environne.
Par opposition, une variable cachée contextuelle sera une propriété de l'environnement du système. Je ne sais pas s'il faut qu'elle soit inconnue de la mécanique quantique dans ce cas pour être qualifiée de "cachée".

Or l'interprétation la plus naïve possible est compatible avec le théorème K-S : imaginons que les particules soient de minuscules objets solides, comme des dés ou des pièces de monnaies, et qu'ils se fraient un chemin dans l'appareil de mesure en heurtant les photons du champ magnétique ou les molécules d'air autour d'eux, jusqu'à se stabiliser dans une position correspondant à un résultat final, comme lorsqu'on réalise un lancer de dés ou un tirage à pile ou face.

Cette interprétation, évidemment fausse car incompatible avec l'inégalité de Bell, ausi bête soit-elle, est parfaitement compatible avec le théorème de Kochen-Specker.

En effet, lorsque je lance un dé et que j'obtiens un 6, par exemple, avant le lancer, le 6 n'était pas une propriété du dé ! C'est-à-dire que ce n'était pas une variable cachée non contextuelle. Si j'ai obtenu 6, c'est en partie parce que je tenais le dé d'une certaine façon lorsque je l'ai lancé (position du dé dans ma main = variable cachée non contextuelle), mais aussi parce que la surface sur laquelle il a atterri, son élasticité et sa rugosité, lui ont permis de rouler jusqu'à la face 6 (surface de la table = variable cachée contextuelle, non portée par le dé).

Il me paraît donc simple d'imaginer des théories à variables cachées contextuelles : la variable cachée contextuelle sera la configuration microscopique complète du laboratoire (position de chaque molécule d'air, flux radiatif de la lumière du jour entrant par la fenêtre, bruit ambiant, etc).

En revanche, je ne vois pas bien comment imaginer une théorie à variables cachées non locales. Là, ça me paraît immédiatement tordu : cela implique tout de suite des voyages dans le temps.

[Deedee81]

Qui ne soit pas franchement tordue, je suppose.

Oups, oui, pardon.

Il me paraît donc simple d'imaginer des théories à variables cachées contextuelles

Mais la théorie de Bohm n'a rien de si compliqué

Mais ça reste une contrainte difficile (KS est franchement sévère comme théorème).

En revanche, je ne vois pas bien comment imaginer une théorie à variables cachées non locales. Là, ça me paraît immédiatement tordu : cela implique tout de suite des voyages dans le temps.

Bohm est non local ! Les corpuscules font souvent des "bonds" instantanés (voir par exemple la solution des équations pour l'expérience de Young).
Mais la théorie est non relativiste (donc pas de difficulté avec le temps).

[invite69d38f86]

une question sur ce qu'est une variable cachée non contextuelle.
cela signifie t il que sa valeut ne dépend pas de ce qui est mesuré de la direction du stern et gerlach par exemple? et si une montre est attachée a l'appareil ce implique t il que la variable ne dépend pas du temps,
dans le tableur que j'envisage j'aurais en colonne 1 pour chaque ligne une fonction random (la variable cachée). et a droite des formules dépendant des angles et de la variable cachée.
pour alice et bob (deux colonnes) on utiliserait la meme variable. elle serait donc non locale. mais pour la contextualité?

[stefjm]

Il me paraît donc simple d'imaginer des théories à variables cachées contextuelles : la variable cachée contextuelle sera la configuration microscopique complète du laboratoire (position de chaque molécule d'air, flux radiatif de la lumière du jour entrant par la fenêtre, bruit ambiant, etc).

En revanche, je ne vois pas bien comment imaginer une théorie à variables cachées non locales. Là, ça me paraît immédiatement tordu : cela implique tout de suite des voyages dans le temps.

Position et vitesse d'Andromède par rapport au labo, etc...
C'est si simple?

[invite69d38f86]

je ne vois pas non plus pourquoi le voyage dans le temps aurait un role a jouer.

[Pio2001]

pour alice et bob (deux colonnes) on utiliserait la meme variable. elle serait donc non locale. mais pour la contextualité?

A partir du moment où c'est un nombre aléatoire pour chaque mesure individuelle, c'est contextuel, car cela dépend du générateur de nombres aléatoires. Chaque mesure se passe dans un contexte différent donné par la valeur tirée au sort. Donc cela respecte le théorème de Kochen-Specker.

Position et vitesse d'Andromède par rapport au labo, etc...
C'est si simple?

D'accord, pour calculer le résultat, c'est mission impossible.

Mais c'est conceptuellement très simple : une galaxie se dirige vers nous. Quoi de plus naturel ?
Pas d'univers parallèles, pas de rétro-causalité, pas d'anti-réalisme, pas de dimensions spatiales compactifiées etc.

Bohm est non local ! Les corpuscules font souvent des "bonds" instantanés (voir par exemple la solution des équations pour l'expérience de Young).
Mais la théorie est non relativiste (donc pas de difficulté avec le temps).

Mais c'est impossible, rien ne peut dépasser la vitesse de la lumière.

je ne vois pas non plus pourquoi le voyage dans le temps aurait un role a jouer.

Dépasser la vitesse de la lumière équivaut à remonter le temps pour au moins un observateur.
Ainsi, une variable cachée non locale permet obligatoirement d'agir sur le passé depuis le futur.

Pour cela, il suffit d'imaginer deux expériences EPR menées dans deux laboratoires, avec Alice et Bob dans le premier, Chang et Denise dans le second. Les deux laboratoires se déplacent l'un par rapport à l'autre à une vitesse proche de celle de la lumière.
Alice décide de modifier la valeur de la variable cachée qui contrôle son résultat à l'aide d'un appareil idoine, conçu à cet effet. De ce fait, Bob, qui a convenu de mesurer la même chose, lit le choix d'Alice immédiatement, la simultanéité étant définie dans le laboratoire d'Alice et Bob.
Les distances entre Alice, Bob et Denise sont calculées de telle sorte que Bob reçoit cette information à l'instant où il croise Denise. Il lui communique immédiatement et localement cette information (ils sont au même endroit).
Si Denise modifie alors la valeur de la variable cachée déterminant son résultat, à elle et Chang, elle peut communiquer à Chang la valeur qu'il va choisir avant même que ce dernier ne l'ait choisie !
Rien n'empèche alors ce dernier de changer d'avis, ce qui provoque un paradoxe temporel.

[invite69d38f86]

tout ceci est tres flou
il faut définir précisément les choses et ce que je propose me semble possible en terme de tableur.
comment dire si une variable est non locale? Je propose que pour chaque ligne elle soit simplement donnée par random et ne depend de rien d'autre que son numéro de ligne.
les résultats pour alice et pour bob avec des directions a et b dépendent de l'angle a-b et de la variable cachée
est ce non contextuel? est ce possible avec un tableur?
je ne veux pas me lancer dans des voyages vers andromede.

[Pio2001]

comment dire si une variable est non locale? Je propose que pour chaque ligne elle soit simplement donnée par random et ne depend de rien d'autre que son numéro de ligne.

C'est local : cela peut représenter une valeur donnée à la source de particules et emportée de chaque côté par les particules.

les résultats pour alice et pour bob avec des directions a et b dépendent de l'angle a-b

Ca c'est non local. Bob peut changer l'angle b au dernier moment, cela ne peut avoir aucun effet sur Alice. Donc si on est dans une théorie purement locale, le résultat ne peut pas dépendre de l'angle a-b.

Mais le sujet étant les "variables cachées non locales", l'angle a-b peut être accepté en tant que variable non locale.

est ce non contextuel?

L'angle a-b est contextuel. Il est nécessaire pour reproduire les statistiques quantiques.
La variable aléatoire est non contextuelle. Elle est insuffisante pour reproduire les statistiques quantiques si on ne connaît pas l'angle a-b.

est ce possible avec un tableur?

Oui, mais il va ramer de plus en plus lorsque tu vas augmenter le nombre de lignes pour calculer les moyennes surdes grands nombres. Commence par une dizaine de lignes, puis regarde avec une centaine.

[Pio2001]

Heuuuu, je viens d'écrire deux choses contradictoires à quelques messages d'intervalle !

La variable aléatoire est-elle contextuelle ou non ? Je me le demande.

[invite69d38f86]

dans un tableur une ligne c'est une mesure . il y a des cellules et des fonctions de cellule . on pourrait sans doute se mettre d'accord sur ce qui est contextuel ou pas .

[invite69d38f86]

si un résultat dans une ligne dépendait d une cellule dans une autre ondirait quoi du modele?

[Pio2001]

Pour la contextualité, il faut relire la démonstration du théorème de Kochen-Specker.

Malheureusement, j'ai un peu perdu de mes notions de MQ et je n'y comprends plus rien.

[invite69d38f86]

Deedee

[Pio2001]

Je crois que je suis de nouveau arrivé à comprendre le théorème.

Sauf erreur de ma part, une mesure de spin 1/2 ou de polarisation linéaire d'un photon ne permettra pas de distinguer entre le cas contextuel et le cas non contextuel.

En effet, non contextuel signifie que pour une valeur donnée de la variable cachée, on obtient le même résultat vis-à-vis du vecteur propre a si on mesure selon une base {a, b} ou selon une base {a, c}, par exemple, on obtiendra soit "a" dans les deux cas, soit "non a" dans les deux cas.
Un mécanisme de variables cachées pouvant donner le résultat "a" si on mesure selon {a, b} et "c" si on mesure selon {a, c} serait contextuel.

Or, ni un appareil de Stern-Gerlach ni un polariseur ne permettent de réaliser des mesures sur les bases de vecteurs propres différentes, mais comportant un vecteur propre en commun. Donc on ne peut pas savoir si ta variable cachée est contextuelle ou non.

Voilà, j'espère que je n'ai pas tout mélangé
N'hésitez pas à me contredire, j'atteinds mes limites, là.

[invite69d38f86]

pas de risque que je te contredise, je n'ai jamais compris cette histoire de contextualité.
tu sembles en avoir trouvé une définition mathématique précise.
pourrais tu me donner le lien correspondant?

[Pio2001]

Je me base sur ce passage de l'article de Wikipedia :

In the Kochen–Specker article the possibility is discussed that the value attribution v ( A ) {\displaystyle v(\mathbf {A} )} {\displaystyle v(\mathbf {A} )} may be context-dependent, i.e. observables corresponding to equal vectors in different columns of the table need not have equal values because different columns correspond to different measurement arrangements.

J'ai fini par comprendre que chaque colonne du tableau de kochen-Specker correspondait à un jeu de résultats possibles, et que ces fameux "0" et "1" correspondaient respectivement à "oui" j'ai obtenu ce résultat, ou "non" je n'ai pas obtenu ce résultat (et pas du tout aux -1, 0 et 1 qui sont dans le tableau).

Par exemple avec des appareils préparés d'une certaine façon tu as quatre résultats possibles à ta mesure, ce sont les quatre vecteurs de la première colonne.
Si tu orientes différemment tes appareils, tu as toujours quatre résultats possibles, mais selon d'autres angles, ce sont les qautre vecteurs de la deuxième colonne, et ainsi de suite.

La question est "les résultats selon toutes les façons possibles de mesurer peuvent-ils être pré-déterminés" ?
Pour les neuf façons de mesurer proposées dans le tableau, c'est impossible, sauf si le même résultat, qui est toujours présent dans deux colonnes, peut être oui pour une colonne et en même temps non pour l'autre colonne ("observables corresponding to equal vectors in different columns of the table need not have equal values").

Donc la non contextualité, c'est avoir toujours le même résultat pour le même vecteur, même si on est dans deux colonnes différentes.

Or, avec nos polariseurs ou nos appareils de mesure de spin, quand nous changeons l'orientation, nous ne mesurons pas sur les mêmes vecteurs propres. De sorte que nous n'avons jamais le même vecteur dans deux de nos colonnes. Donc pas possible de vérifier que sa valeur serait la même dans ce cas.


Au passage, je ne regrette vraiment pas d'avoir bûché à fond les espaces vectoriels et les matrices quand j'étais à la fac. Sans cela, impossible de comprendre quoi que ce soit.

[invite69d38f86]

merci je regarderai demain.

[Deedee81]

Salut,

Baaaaaah, je peux plus m'absenter sans qu'une discussion explose. Non mais. Comment voulez-vous que je suive

Sans rire, ça va trop vite, je n'interviendrai que sur un petit point et je vous laisse discuter.

Mais c'est impossible, rien ne peut dépasser la vitesse de la lumière.

Va dire ça à Bohm

Il faut rappeler que la théorie de Bohm est une théorie non relativiste. Il n'y a donc pas de vitesse limite et ce genre "d'influence instantanée" est autorisé.

Il faut aussi signaler que cette propriété ne peut pas être utilisée pour transmettre de l'information. Il n'y a donc aucun conflit avec la mécanique quantique (théorème de non communication en particulier). C'est le caractère "caché" des corpuscules (qui dont office de variables cachées) qui veut ça.

Ce phénomène est lié à l'ajout (à la théorie de Schrödinger) :
https://fr.wikipedia.org/wiki/Potentiel_quantique
Le potentiel quantique régit le mouvement des particules.

Or il se fait que selon les circonstances, les trajectoires des corpuscules peuvent être hautement non classiques, et avoir des sauts. L'appliquer à Young le montre clairement (on le trouve facilement sur le net).

Signalons encore que ce résultat ne devrait pas étonner : la théorie de Bohm étant totalement équivalente à la MQ (non relativiste) pour ce qui est des mesures expérimentales, elle doit forcément respecter la violation des inégalités de Bell. Or le théorème de Bell implique que ces relations sont vérifiées s'il n'y a pas d'aléatoire quantique et seulement des grandeurs statistiques dues à des variables cachées locales. Donc, ici, les variables cachées ne peuvent pas être locales (les positions des corpuscules).

Signalons enfin, que le groupe Zeilinger a mené des expériences plus forte que la mesure des inégalités de Bell (il existe d'autres théorèmes donnant des égalités, c'est plus strict). Et a ainsi pu exclure (c'est remarquable) toute une classe de théories à variables cachées locales.
(cet article si ma mémoire est bonne : https://arxiv.org/abs/0708.0813 Experimental test of nonlocal realistic theories without the rotational symmetry assumption )
Mais cela n'inclut pas Bohm, et pour cause, vu son équivalence avec la MQ !!!!

Pour invalider Bohm il faudrait un test expérimental utilisant conjointement certains aspects purement quantiques et la relativité. Mais je ne connais pas de résultats théoriques simples (*) allant dans ce sens. Et donc a fortiori expérimentaux. Mais ça finira bien par venir

(*) Le seul que je connaisse est le théorème de Malament qui doit être affreusement difficile à mettre en expérience. Il est franchement abstrait (et d'ailleurs basé sur des outils de la logique quantique).

[Zefram Cochrane]

Bonjour,
Est-ce que la non localité pourrait avoir un lien avec la vitesse de groupe et la vitesse de phase?

[stefjm]

Va dire ça à Bohm

Il faut rappeler que la théorie de Bohm est une théorie non relativiste. Il n'y a donc pas de vitesse limite et ce genre "d'influence instantanée" est autorisé.

Avec de l'analyse dimensionnelle, on peut faire une estimation un peu plus précise et donc un peu moins infinie de cette vitesse "d'influence instantanée".
Il suffit de choisir trois paramètres pertinents, mais en excluant la vitesse limite c de la liste.
En physique quantique, la constante de Planck h est incontournable. Difficile de négliger l'environnement gravitationnel, et donc garder G.
Ne reste plus qu'à choisir une masse typique (ou autre chose estimé pertinent) et on peut estimer une vitesse...