Relativité restreinte

[Sax Russel]

Bonjour,
Quelqu'un saurait il expliquer comment on passe de t1=t2√1-vc²/c² à e=mc²?
Merci d'avance!
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[jacknicklaus]

Bonjour,

non, on ne peut pas l'expliquer, car on ne passe pas d'une formule à l'autre. Ta première relation fait usage du facteur "gamma", utilisé dans les transformations de Lorentz (changement de repère). gamma = . On l'utilise par exemple dans les situations classiques de contraction/dilatation des temps/longueurs.

l'autre est l'expression de l'énergie d'une particule massive au repos dans le référentiel considéré. Son expression dans le cas général, qui retraduit l'invariance de la norme du 4-vecteur impulsion, est :

[Zefram Cochrane]

Bonsoir,
Pour commencer
il faut savoir qu'à la vitesse V par rapport à un référentiel un observateur verra défiler en une durée propre une longueur propre

avec .
Un observateur qui accélère de 0 à avec une accélération ressentie constante g atteindra la vitesse v au bout d'une durée propre telle que
et
Au bout d'une durée propre l'observateur accéléré aura parcouru une distance mètres telle que :

avec le facteur de Lorentz et rapellons le , dans le cadre d'une accélération uniforme.
Grâce à ça, on trouve la version relativiste de l'énergie cinétique :

où le membre de gauche correspond au travail de la force d'accélération; on pose
et, pour un travail de la force nul , c'est-à-dire à ,

[albanxiii]

il faut savoir qu'à la vitesse V par rapport à un référentiel un observateur verra défiler en une durée propre une longueur propre

C'est pas homogène. Indication pour Sax Russel : ne perdez pas votre temps à lire le message #3.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Deedee81]

Salut,

On peut faire aussi une recherche sur le forum. Cela a souvent été discuté.

Quelques exemples récents :
https://forums.futura-sciences.com/p...ion-e-mc2.html
https://forums.futura-sciences.com/p...-e-mc2-c2.html
https://forums.futura-sciences.com/p...363-e-mc2.html


P.S. Zefram tu as l'art de compliquer à l'extrême des choses simples. Pas étonnant que tu fasses des fautes de calcul.

[Zefram Cochrane]

Bonsoir,
Pour commencer
il faut savoir qu'à la vitesse V par rapport à un référentiel un observateur verra défiler en une durée propre une longueur propre

avec .
Un observateur qui accélère de 0 à avec une accélération ressentie constante g atteindra la vitesse v au bout d'une durée propre telle que
et
Au bout d'une durée propre l'observateur accéléré aura parcouru une distance mètres telle que :

avec le facteur de Lorentz et rapellons le , dans le cadre d'une accélération uniforme.
Grâce à ça, on trouve la version relativiste de l'énergie cinétique :

où le membre de gauche correspond au travail de la force d'accélération; on pose
et, pour un travail de la force nul , c'est-à-dire à ,

Corrigé des boulettes liées à la convention usuelle de prendre c=1

[pm42]

Corrigé des boulettes liées à la convention usuelle de prendre c=1

Et tu penses que ta réponse est adaptée à la question ? Ça sert à quoi de balancer des intégrales de fonctions hyperboliques à quelqu’un qui pose une question élémentaire et dont on ne sait pas s’il a la formation en maths pour avoir une chance de comprendre ?

[Deedee81]

Et tu penses que ta réponse est adaptée à la question ? Ça sert à quoi de balancer des intégrales de fonctions hyperboliques à quelqu’un qui pose une question élémentaire et dont on ne sait pas s’il a la formation en maths pour avoir une chance de comprendre ?

J'insiste d'ailleurs : s'il te plait, Zefram, fait plus simple.

Regarde le premier lien que j'ai donné par exemple, le message 9 (même si on part d'un petit prérequis, mais il y a trente-six façon de faire). C'est simple, clair, rapide.
Pas besoin de fonctions hyperbolique ou autres horreurs.

[Zefram Cochrane]

Salut

Salut,

P.S. Zefram tu as l'art de compliquer à l'extrême des choses simples. Pas étonnant que tu fasses des fautes de calcul.

J'aurais pu dire plus simplement :

Bonsoir,
C'est tout simple, la longueur propre parcourue par un observateur de masse m en une durée en accélération uniforme est en relativité :



Grâce à ça, on trouve la version relativiste de l'énergie cinétique :

où le membre de gauche correspond au travail de la force d'accélération; on pose
et, pour un travail de la force nul , c'est-à-dire à ,

Cela étant on n'explique pas pourquoi on a qui apparaît dans la formule.
quand vous posez :

vous n'expliquez pas pourquoi cette formule est juste.
Voici la traduction originelle de l'article fondateur de la RR
http://etienneklein.fr/wp-content/up...-mouvement.pdf
on voit qu'Einstein ($10) a trouvé la bonne formule du TEC relativiste et c'est sur cette base qu'il a trouvé


Seulement, inspiré sans doute par la loi de composition des vitesses qui s'approximative de manière classique pour les vitesse faibles, il a pensé qu'il pouvait faire de même avec les accélérations d'où le titre.
de là comme le PFD indique que F=m*a ( a=g dans mon exemple) il trouve logiquement que la masse varie.
Or, on sait depuis les années 60 , puisque c'est Wolfgang Rindler qui donne une description correcte du MRUA en relativité, que la masse est un invariant relativiste et qu'il faut distinguer l'accélération coordonnée a de l'accélération propre ressentie g.
et que le PFD devient en relativité F=mg et le travail W = mg*dl
d'où l'utilité de ma démo quoi qu'en dise ou en pense Albanxiii
D'où la complexité nécessaire de mon message, désolé
Edit Deedee et pm42
le primo posteur peut poser des calculs sur un tableur et vérifier par lui-même

[Deedee81]

C'est déjà mieux, tu vois quand tu veux

Cela étant on n'explique pas

Non, comme je disais il y a trente-six manière de faire. Ca dépend d'où on part.
Ca peut être plus ou moins détaillé, plus ou moins physique.

Une approche (un peu longue mais techniquement assez simple, peu d'équations) est celle d'Ougarov : il part des lois de conservation (conservation énergie et quantité de mouvement), passe à la formulation quadrivectorielle (respectant l'invariance de Lorentz) et calcule les quatrièmes composantes pour la force et l'énergie-impulsion.
Le reste coule de source.

Pas facile à trouver, mais je l'ai repris ici : https://fr.scribd.com/doc/166636239/...restreinte-pdf

Dans ce cours j'ai essayé toujours :
- de faire au plus simple
- de ne mettre des équations que lorsqu'on ne peut pas faire autrement
- de rester très physique (j'ai une longue introduction qui parle uniquement des expériences fondatrices et des bases physiques)

EDIT et donc de respecter les trois mamelles du physicien (qui est, comme on le sait, une étrange créature hermaphrodite ) :
- ce qui se conçoit bien s'énonce clairement
- la physique utilise les maths mais les maths ne sont pas de la physique
- la physique c'est la paillasse

Sax Russel, ça peut certainement t'intéresser d'ailleurs. C'est une introduction à la relativité restreinte mais j'ai essayé d'être assez complet.

[Yezu]

Salut à tous,

Merci beaucoup (beaucoup) pour ce document, Deedee81 !!

Passez un bien beau début de semaine.

[Deedee81]

Merci,

Passez un bien beau début de semaine.

Fait chaud. Très chaud. Et on a annoncé des grêlons comme des œufs de pigeon.
J'espère que ça tombera loin de chez moi, chez les flamands par exemple

[Yezu]

Je vous plains, mais chez moi c'est pas forcément mieux ^^

[Deedee81]

Je vous plains, mais chez moi c'est pas forcément mieux ^^

De toute façon, c'est la Belgique hein, on annonce 17 degrés pour le week-end de la Pentecôte. C'est pas la Sibérie, mais presque

OOPS, désolé pour ce tchat hors sujet. J'arrête.

[soliris]

De toute façon, c'est la Belgique hein, on annonce 17 degrés pour le week-end de la Pentecôte. C'est pas la Sibérie, mais presque

OOPS, désolé pour ce tchat hors sujet. J'arrête.

Comme dirait Coluche, j'en profite pour dire à Germaine que j'ai pommé les clefs du camion, et que j'rentrerai pas avant 14 heures..

[Sax Russel]

Merci a tous.
Je vais essayer de comprendre tout ça!