De la relativité du transfert d’énergie et du choix d’un référentiel.

[yvon l]

Bonjour,
Soit le petit problème suivant .
Un mobile 1000 kg roule à une vitesse de 20m/s . Quelle énergie doit-il transférer via ses freins sous forme thermique (le travail) pour atteindre la vitesse de 10m/s ?
Même question pour passer maintenant de 10 à 0 m/s ?
Ceci soulève le problème du choix d’un référentiel newtonien . Comment justifier le choix de celui-ci ?
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[Zefram Cochrane]

Bonjour, le choix du référentiel est implicite puisque le mobile roule à une certaine vitesse.
la formule de l'énergie du mobile relative par rapport à ce référentiel est :
à vous de trouver les valeurs pour 20m/s ; 10m/s; 0s et faire la différence pour répondre à vos questions.

[invite8da976cf]

Bonjour,

la formule de l'énergie du mobile relative par rapport à ce référentiel est :

Hein ? Quel rapport avec la transformation d'énergie cinétique en chaleur, pour un mobile qui se déplace à la vitesse d'une mobylette débridée ? Je n'ai rien compris à votre réponse, là.

[Archi3]

C'est une question très intéressante que j'ai posé à des profs de physique et pas un n'a su répondre ! (le probleme est qu'en changeant de référentiel galiléen les vitesses subissent une translation de vecteur Vo, vi devient vi-Vo , et vf devient vf-Vo, mais du coup la variation d'énergie cinétique n'est pas conservée, puisque 1/2m (vf^2 - vi^2) ≠ 1/2 m ((vf-Vo)^2 - (vf-Vo)^2) : du coup quel est le "bon référentiel" pour calculer l'énergie thermique dissipée ?

Un indice : se demander où est passée la quantité de mouvement ....

 Cliquez pour afficher

on voit que le freinage introduit aussi une variation de quantité de mouvement m (vf- vi) (qui elle incidemment est bien invariante de référentiel). C'est donc que la quantité de mouvement m∆v a été "encaissée" par un support , en pratique la Terre (la force est transmise par les rails mais il y a aussi une réaction sur la Terre). La Terre a donc aussi changé de vitesse ... et donc d'énergie, qu'il faut mettre dans le bilan. De combien ?

si on appelle M la masse de la Terre, elle a reçu l'impulsion -m∆v, et donc sa vitesse a varié de ∆V = m/M∆v. Son énergie cinétique a donc varié de 1/2 M (m/M ∆v) ^2 = 1/2 m^2/M ∆v^2 = m/M ∆Ec.

On voit que si m/M -> 0, la variation d'énergie cinétique de la Terre est négligeable. En fait la "vraie" variation d'énergie cinétique est celle dans le référentiel barycentrique 1/1 µ Vr^2 mais µ ~m si m<< M. Il est donc licite d'oublier la Terre ... si elle est bien au repos initialement !

mais ce n'est plus la même chose dans un référentiel où la Terre serait initialement en mouvement avec une vitesse Vo. dans ce cas sa vitesse ne passe pas de 0 à ∆V mais de Vo à Vo + ∆V . Et sa variation d'énergie cinétique vaut
1/2 M ((Vo+∆V)^2 - Vo^2) = 1/2 M (2Vo∆V +∆V^2) = MVo (m/M ∆v) + 1/2 m/M ∆Ec. Si on retrouve le 2e terme négligeable si m/M-> 0, en revanche le premier ne l'est pas, il faut mVo∆v ..qui est juste ce dont on a besoin pour expliquer la différence de variation d'énergie cinétique du mobile, la somme des deux restant constante et égale au résultat initial !

Donc : le bon référentiel est le référentiel barycentrique, mais en pratique si m/M << 1 il coïncide avec celui de l'obstacle le plus lourd, et donc celui de la Terre : le calcul est correct en prenant la vitesse du train par rapport à la Terre et en faisant l'approximation µ = m. Si le rapport de masse n'est pas grand, il faut prendre l'expression exacte 1/2 µ ∆Vr^2

[A voir en vidéo sur Futura]

[stefjm]

C'est un classique et on devrait retrouver des discussions avec Amanuensis et/ou GillesH38.

[pm42]

C'est un classique et on devrait retrouver des discussions avec Amanuensis et/ou GillesH38.

Effectivement : voir par ex https://forums.futura-sciences.com/p...-relative.html qui donne des éléments de réponse.

Dans le cas présent, j'ai l'impression qu'il y a aussi la supposition implicite (et fausse) que les rails restent immobiles quelque soit le référentiel choisi.

[gts2]

On note V=10 m/s

Dans le référentiel des rails :
La train passe de 2V à V : la variation d'Ec est et donc en prenant le système {rail,train} la variation d'énergie interne est

Dans un référentiel se déplaçant à -V par rapport au rail (lié au sol, donc de masse très élevée), en supposant le système isolé :
Le train passe de V à 0. On a, par conservation de la quantité de mouvement , la variation d'Ec du train est , celle des rails, (en tenant compte de la faible variation de vitesse), de , donc au total

On trouve bien la même chose, mais il a fallu tenir compte de la quantité de mouvement.

[Zefram Cochrane]

Bonjour,


Hein ? Quel rapport avec la transformation d'énergie cinétique en chaleur, pour un mobile qui se déplace à la vitesse d'une mobylette débridée ? Je n'ai rien compris à votre réponse, là.

pour le passage de 20m/s à 10m/s, la perte énergie est de :

et pour le passage de 10m/s à 0s la perte d'énergie

....................
la vitesse du mobile (une voiture de 1000kg) se calcule par rapport à la route. il faut voir que dans les 1000kg de la voiture, il y a un certain nombre de kg qui correspondent aux roues (20 Kg par roue par exemple) de la voiture qui tournent relativement à la voiture et il y a aussi un nombre de Kg qui correspondent aux plaquettes de freinage (5kg par roue par exemple).
Dans le principe, du point de vue du conducteur de la voiture l'énergie cinétique de la voiture à 20m/s se concentre dans les 4 roues:

lorsque la voiture freine à 10m/s les freins vont transformer une partie de la masse des freins en chaleur because E=mc² mais laquelle?
Quelle sera la masse totale de la voiture lorsqu'elle atteindra 10m/s ? comment la calculer?

[gts2]

Bonjour,

Vous êtes sûr que prendre le formalisme relativité restreinte est nécessaire à 10 m/s ?

De même dire que l'énergie cinétique se concentre dans les roues me parait bizarre.

[Archi3]

l'utilisation de la relativité ne change rien à la question, que la variation d'énergie cinétique d'un mobile dépend du référentiel choisi, et donc il se pose la question de quelle valeur correspond à la "vraie" énergie dissipée sous forme de chaleur.
Et la réponse est la même dans les deux théories, la bonne valeur est la variation d'énergie cinétique TOTALE incluant aussi le support.
En mécanique classique elle vaut 1/2 µ ∆(vr^2) où µ est la masse réduite =m1m2/(m1+m2) qui est à peu près égale à la masse du plus léger si le rapport des masses tend vers zéro = c'est donc la variation de vitesse RELATIVE des deux supports qui compte, c'est à dire la vitesse du plus léger dans le référentiel du plus lourd.
En relativité c'est plus compliqué il faut calculer ∆E* où E* est l'énergie dans le référentiel barycentrique =(Et^2+pt^2c^2)^(1/2) où Et et Pt sont les énergies et impulsions totales du système, mais il reste vrai que le référentiel barycentrique est proche du référentiel du plus "lourd' et donc c'est aussi proche de la variation d'énergie du plus léger dans le référentiel où le plus lourd est immobile.

[gts2]

On trouve bien la même chose, mais il a fallu tenir compte de la quantité de mouvement.

Doublon avec @Archi3 : je n'avais pas cliqué sur "cliquez pour voir" !

[Zefram Cochrane]

Bonjour,

Bonjour,

Vous êtes sûr que prendre le formalisme relativité restreinte est nécessaire à 10 m/s ?

La mécanique newtonienne étant fausse, le risque est de prendre en compte des prémisses obsolètes.

De même dire que l'énergie cinétique se concentre dans les roues me parait bizarre.

Je comprends et pour tout dire, à moi aussi puisque si la masse de la roue se concentre sur les bords l'énergie cinétiques d'une roue, sa vitesse tangentielle de rotation est de 20m/s.
…………………..
Cependant : si je suis dans une voiture qui est suspendue au dessus du sol et que je fais tourner les roues de ma voiture à une vitesse de 20m/s
l'énergie de ma voiture est de :

je rompt la suspension, en touchant le sol la vitesse de ma voiture sera beaucoup moins élevée parce que l'énergie E_20m/s va se transmettre à l'ensemble de la voiture. Il existera donc une vitesse u telle que :
.
Dans le cas d'un freinage, je pense qu'il faut trouver le raisonnement inverse et considérer qu'il existe une vitesse fictive w telle que :

Lorsque la voiture a une vitesse de 10m/s, les roues de la voiture tournent 2 fois moins vite. On pose u = w/2 et donc:
.
De là on calcule la différence d'énergie cinétique et la masse perdu par les freins de la voiture :

L'énergie de la voiture à 10m/s devrait être donc,amha de :

à confirmer.

[gts2]

Bonjour, je vais rester en mécanique classique (en oubliant le facteur correctif de l'ordre de 10^-15).
Si la masse des roues est concentrée sur les bords, alors Ec=1/2 m v^2 avec m la masse totale du véhicule, pourquoi vous compliquer la vie avec votre vitesse fictive w ?

[yvon l]

C'est une question très intéressante que j'ai posé à des profs de physique et pas un n'a su répondre ! (le probleme est qu'en changeant de référentiel galiléen les vitesses subissent une translation de vecteur Vo, vi devient vi-Vo , et vf devient vf-Vo, mais du coup la variation d'énergie cinétique n'est pas conservée, puisque 1/2m (vf^2 - vi^2) ≠ 1/2 m ((vf-Vo)^2 - (vf-Vo)^2) : du coup quel est le "bon référentiel" pour calculer l'énergie thermique dissipée ?

Un indice : se demander où est passée la quantité de mouvement ....

on voit que le freinage introduit aussi une variation de quantité de mouvement m (vf- vi) (qui elle incidemment est bien invariante de référentiel). C'est donc que la quantité de mouvement m∆v a été "encaissée" par un support , en pratique la Terre (la force est transmise par les rails mais il y a aussi une réaction sur la Terre). La Terre a donc aussi changé de vitesse ... et donc d'énergie, qu'il faut mettre dans le bilan. De combien ?

si on appelle M la masse de la Terre, elle a reçu l'impulsion -m∆v, et donc sa vitesse a varié de ∆V = m/M∆v. Son énergie cinétique a donc varié de 1/2 M (m/M ∆v) ^2 = 1/2 m^2/M ∆v^2 = m/M ∆Ec.

On voit que si m/M -> 0, la variation d'énergie cinétique de la Terre est négligeable. En fait la "vraie" variation d'énergie cinétique est celle dans le référentiel barycentrique 1/2 µ Vr^2 mais µ ~m si m<< M. Il est donc licite d'oublier la Terre ... si elle est bien au repos initialement !

Bonjour,
Oui, tout à fait d’accord. On ne doit pas oublier la masse de la terre.
La masse du mobile n’est pas seule en cause .C’est le système comprenant 2 masses mobiles (dont un est la terre) qui est concerné.
En théorie, par définition même un tel système isolé (qui n’est pas soumis à des forces extérieures), à une vitesse constante pour un référentiel galiléen (m.dV/dt=F=0). Un tel système isolé contient une énergie E constante mais aussi voit son centre d’inertie à une vitesse constante. En particulier, et pour des raisons de simplicité on peut choisir une famille de référentiels galiléens qui voit le centre d’inertie comme possédant une vitesse nulle. Bref en s’imposant un tel choix on abandonne, pour l’étude, le caractère relatif de la vitesse.
Ceci aboutit donc bien
a) dans le cas du problème pratique posé, à choisir un référentiel terrestre (suffisamment proche du référentiel galiléen).
b) la terre ne subit pas le transfert d’énergie
b) Que l’étude des transferts d’énergie dans ce système (isolé) a un caractère ou seul les vitesses absolues par rapport à un référentiel terrestre sont pertinentes.
c) dans le cas du problème posé il y a bien transfert d’énergie du mobile non pas vers la terre mais via un travail dissipatif vers le milieu proche du système.
d) le transfert pour moi à toujours un caractère absolu (lié à un référentiel)

Donc
Énergie mise en jeu par le système dans le référentiel terrestre: 1/2mV² = 1/2.1000.20²= 200000J avec un premier transfert thermique de 1/2.1000.20²- 1/2.1000.10²= 150000J et un second transfert thermique de 1/2.1000.10²= 50000j.
L’énergie cinétique passe en énergie thermique via un travail dissipatif de 200000J

mais ce n'est plus la même chose dans un référentiel où la Terre serait initialement en mouvement avec une vitesse Vo. dans ce cas sa vitesse ne passe pas de 0 à ∆V mais de Vo à Vo + ∆V . Et sa variation d'énergie cinétique vaut
1/2 M ((Vo+∆V)^2 - Vo^2) = 1/2 M (2Vo∆V +∆V^2) = MVo (m/M ∆v) + 1/2 m/M ∆Ec. Si on retrouve le 2e terme négligeable si m/M-> 0, en revanche le premier ne l'est pas, il faut mVo∆v ..qui est juste ce dont on a besoin pour expliquer la différence de variation d'énergie cinétique du mobile, la somme des deux restant constante et égale au résultat initial !

Donc : le bon référentiel est le référentiel barycentrique, mais en pratique si m/M << 1 il coïncide avec celui de l'obstacle le plus lourd, et donc celui de la Terre : le calcul est correct en prenant la vitesse du train par rapport à la Terre et en faisant l'approximation µ = m. Si le rapport de masse n'est pas grand, il faut prendre l'expression exacte 1/2 µ ∆Vr^2

La , je vois ou tu veux en venir, mais j’ai difficile à suivre.

[Zefram Cochrane]

La question du primo-posteur porte sur un cas idéal.
On a le même problème avec une voiture initialement stationnaire sur la route et qui doit accélérer pour atteindre 10m/s puis 20m/s puisqu'elle va devoir convertir une partie de sa masse ( carburant et on est dans un cas idéalisé) en énergie cinétique.
on peut écrire qu'approximativement que pour 10m/s : -> et de là : l'énergie cinétique
Mais cela reste une approximation.

[gts2]

OK c'est un cas idéal, alors pourquoi s'occuper des roues et de la masse des freins ?

[Archi3]

d) le transfert pour moi à toujours un caractère absolu (lié à un référentiel)

euh pas sûr de comprendre cette phrase, en général on dit que ça a un caractère absolu quand ce n'est PAS lié à un référentiel justement (que ça a la même valeur dans tous les référentiels). Et quand ça dépend du référentiel, c'est "relatif" (par exemple la simultanéité est absolue en mécanique classique, deux événements simultanés dans un référentiel le seront dans tous les référentiels, mais elle est relative en ... relativité).

Certains "transferts" absolus et d'autres sont relatifs :
* le transfert d'impulsion d'une particule à l'autre en mécanique classique est absolu
* le transfert d'énergie cinétique d'une particule à l'autre est relatif
* la conversion énergie cinétique -> chaleur est absolue (c'est lié à l'entropie qui est un scalaire).

En relativité, seule la dernière est absolue. A noter qu'en mécanique classique, le "∆t" est absolu et le "∆r" est relatif, alors que le "∆E" est relatif et le ”∆p" est absolu (c'est lié au caractère absolu de l'action Et-p.r) . En relativité ... tout est relatif.

[yvon l]

euh pas sûr de comprendre cette phrase, en général on dit que ça a un caractère absolu quand ce n'est PAS lié à un référentiel justement (que ça a la même valeur dans tous les référentiels).(..)

La question plus fondamentale que je me pose est:
Parler du caractère absolu ou non d’un transfert énergétique a t’il un sens?
Ou encore le travail d’une force change-t-il suivant le référentiel qui le décrit ?
A mon sens non.
Autrement dit, peut-on dire qu’un transfert, contrairement à l’énergie, est caractérisé par sa puissance et sa non-relativité?

[Zefram Cochrane]

P.S je ne vois pas les formules s'afficher???

OK c'est un cas idéal, alors pourquoi s'occuper des roues et de la masse des freins ?

C'est plutôt représentatif du cheminement de ma réflexion.
je pense à présent que c'est plus simple : une balle de masse propre m_o aura une énergie relative à la vitesse v :
soit une masse coordonnée :

Donc pour répondre à la question du primoposteur, il faut considérer que mv = 1000Kg à 20m/s et calculer mo.
on a donc Ev = mo c².
mo devrait être la masse de la voiture quand elle sera arrêtée parce que le conducteur pour l'arrêter devra convertir une partie de la masse mv de la voiture en chaleur et que de son point de vue, elle pèse mv lorsqu'elle roule à 20m/s
une fois mo calculé, celui de la masse mu et l'énergie Eu pour u = 10m/s est facile.

[invitef29758b5]

Salut

Ceci soulève le problème du choix d’un référentiel newtonien .

Quel est donc ce problème ?

Comment justifier le choix de celui-ci ?

Il n' y a rien a justifier .

[Archi3]

La question plus fondamentale que je me pose est:
Parler du caractère absolu ou non d’un transfert énergétique a t’il un sens?

ça dépend desquels , je t'en ai donné des exemples.

Ou encore le travail d’une force change-t-il suivant le référentiel qui le décrit ?
A mon sens non.

bien sûr que si, la puissance c'est F.v, F ne dépend pas du référentiel et v en dépend....

[yvon l]

bien sûr que si, la puissance c'est F.v, F ne dépend pas du référentiel et v en dépend....

OK, pour me convaincre peux-tu me donner un exemple concret simple ou un objet transfert avec une puissance différente de l'énergie à un autre objet suivant le référentiel considéré. Merci
Pour ma par, v est une différence de vitesse entre les objets qui échangent de l'énergie, et cette différence ne change pas avec le choix du référentiel (en relativité newtonienne).

[yvon l]

Je précise: dans le choix d'un autre référentiel galiléen ... ou autre ...

[yvon l]

Si je reste en relativité newtonienne, la distance entre 2 points ne dépend pas du référentiel, donc idem pour moi avec le travail F.d.

[gts2]

Si on parle d'énergie potentielle, elle est en effet invariante par changement de référentiel.
Exemple : ressort, énergie potentielle de gravitation (mais il faut faite attention au fait que c'est une énergie d'interaction et donc ne pas oublier la terre)

[yvon l]

Si on parle d'énergie potentielle, elle est en effet invariante par changement de référentiel.
Exemple : ressort, énergie potentielle de gravitation (mais il faut faite attention au fait que c'est une énergie d'interaction et donc ne pas oublier la terre)

OK, mais ici je parle du statut d'un transfert , pas d'énergie. J'ai du mal à comprendre qu'il ne soit pas absolu. (voir aussi https://forums.futura-sciences.com/p...ml#post6492089 )

[Deedee81]

SAlut,

OK, mais ici je parle du statut d'un transfert , pas d'énergie. J'ai du mal à comprendre qu'il ne soit pas absolu. (voir aussi https://forums.futura-sciences.com/p...ml#post6492089 )

Tu parlais quand même d'un transfert d'énergie. L'existence du transfert est absolu (si une interaction entre X et Y se produit, c'est vrai pour tout le monde) mais la valeur transférée elle n'a aucune raison d'être absolue a priori.

[yvon l]

SAlut,



Tu parlais quand même d'un transfert d'énergie. L'existence du transfert est absolu (si une interaction entre X et Y se produit, c'est vrai pour tout le monde) mais la valeur transférée elle n'a aucune raison d'être absolue a priori.

Mais le travail, qui correspond quand même à une quantité transférée est quand même un absolu?
Je ne vois pas comment différents observateurs pourraient voir une quantité d'énergie différente transférée en relativité newtonienne. J'ai toujours fait une distinction nette entre le concept énergie et une de ses propriétés qui est de se transférer ... et en mécanique le travail associé

[gts2]

Pour que l'on puisse avancer, peut-être proposer un exemple simple.

[yvon l]

Pour que l'on puisse avancer, peut-être proposer un exemple simple.

En voila un: https://forums.futura-sciences.com/p...ml#post6492089