Relativité générale

[louisrr]

Bonjour,
Après avoir lu quelques billets de blogs (science étonnante...) vue quelques vidéos (Science Clic, Science4All...) j'ai cru comprendre que la terre accélère vers le haut.
- Ma première question sera donc, est-ce bien vrai et si oui ou peut on trouver cela dans un livre de façon mathématique ?

- Enfin si c'est le cas comment expliquer le fait que le temps passe plus vite au sommet d'une montagne plutôt qu'au niveau de la mer ? L'espace temps est courbé jusqu'au centre de la Terre ?

Merci pour votre aide
-----

[Deedee81]

Salut,

Après avoir lu quelques billets de blogs (science étonnante...) vue quelques vidéos (Science Clic, Science4All...) j'ai cru comprendre que la terre accélère vers le haut.

L'accélération dépend de "par rapport à quoi on la mesure". Dire que le sol accélère vers le haut est une autre façon de dire qu'en relativité générale, le référentiel inertiel est celui en chute libre.

- Enfin si c'est le cas comment expliquer le fait que le temps passe plus vite au sommet d'une montagne plutôt qu'au niveau de la mer ?

Ca peut s'expliquer même sans la relativité générale. Et tu trouveras une explication très abordable déjà ici : https://fr.wikipedia.org/wiki/D%C3%A...e_d%27Einstein

L'espace temps est courbé jusqu'au centre de la Terre ?

Oui, en tout point, partout. Attention, on est dans un espace-temps, 4 dimensions, et la courbure est décrite par VINGT paramètres !!!!
(il n'en faut qu'un pour une surface à deux dimensions : l'excès sphérique)

- Ma première question sera donc, est-ce bien vrai et si oui ou peut on trouver cela dans un livre de façon mathématique ?

Oui, voir le livre Gravitation de Minser, Thorn et Wheeler (ou une introduction mais pas vulgarisée en vidéo, je peux donner ça par MP).

Attention, c'est quand même assez ardu, tu as intérêt à maîtriser (mathématiquement) la mécanique classique et la relativité restreinte !!!!

[louisrr]

Bonjour,
Tout d’abord merci pour votre réponse !
Donc si je comprend bien l’explication du sol qui accélère est juste «*mal dite*»?

20 paramètres ?? Mais quels genres de paramètres ?

Et concernant le livre «*Gravitation*» en effet je l’ai mais je préfère d’abord étudier les concepts mathématiques avant de m’attaquer à ce monument. Auriez vous des conseils de livres ou cours sur géométrie riemannienne et autre ?
Merci encore !

[louisrr]

Je crois comprendre nous sommes en chute libre suivant les géodésiques qui "mènent" aux centres de la terre cependant le sol nous empêche en quelque sorte de suivre cette trajectoire et c'est comme si l'on ressentait une accélération vers le haut du coup ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Deedee81]

20 paramètres ?? Mais quels genres de paramètres ?

Ce sont les composantes du tenseur de courbure de Riemann-Christophel (256 composantes mais avec les symétries il en reste 20).
C'est vraiment le même que l'excès sphérique (qu'on peut voir comme une combinaison des deux rayons de courbure principale, mais en RG on n'utilise que la courbure intrinsèque, pas extrinsèque, la première décrit la géométrie de l'objet la deuxième le plongement dans un espace plus grand). C'est juste que c'est (beaucoup) plus compliqué à quatre dim.

On peut relier ces composantes à divers effets (dilatation du temps gravitationnel, contraction des longueurs, forces de marées ou plus exactement la déviation géodésique,...)

Et concernant le livre «*Gravitation*» en effet je l’ai mais je préfère d’abord étudier les concepts mathématiques avant de m’attaquer à ce monument. Auriez vous des conseils de livres ou cours sur géométrie riemannienne et autre ?

Oui, un super bon qui m'a bien servi aussi :
"Le calcul tensoriel en physique", de Jean Hladik

Super clair et pédagogique, agréable à lire, rigoureux et avec des exercices.

[Deedee81]

Je crois comprendre nous sommes en chute libre suivant les géodésiques qui "mènent" aux centres de la terre cependant le sol nous empêche en quelque sorte de suivre cette trajectoire et c'est comme si l'on ressentait une accélération vers le haut du coup ?

C'est tout à fait ça. Le sol exerce e sur nous une force (de contact) qui nous pousse vers le haut et nous empêche donc de nous enfoncer. Si l'on considère que la gravitation n'est pas une force (mais un effet géométrique) alors un objet immobile a un bilan des forces appliquées non nul (que celle du sol) et donc qu'on est "accéléré" (par opposition à inertiel).

[mach3]

Salut,

Concernant le sol qui accélère vers le haut, voir les fils suivants :

https://forums.futura-sciences.com/p...vite-19-a.html

https://forums.futura-sciences.com/q...-generale.html

https://forums.futura-sciences.com/p...deinstein.html

Et concernant le livre «*Gravitation*» en effet je l’ai mais je préfère d’abord étudier les concepts mathématiques avant de m’attaquer à ce monument. Auriez vous des conseils de livres ou cours sur géométrie riemannienne et autre ?

Gravitation est relativement auto-suffisant. A la rigueur étudier un peu un cours d'algèbre tensorielle et un cours d'algèbre extérieure au préalable peut aider un peu (mais ces concepts sont assez bien introduits dans le bouquin), mais étudier la géométrie Riemannienne au préalable me parait superflu (personnellement je ne l'ai pas fait).

Eventuellement, on peut faire un passage par le cours d'introduction à la relativité générale de Richard Taillet (on peut juste reprocher qu'il n'y a pas d'approche "coordinate-free" dans ce cours, mais bon c'est par là que moi j'ai commencé).

https://podcloud.fr/podcast/cours-di...ivite-generale

Il y a aussi celui sur la relativité restreinte à voir avant :

https://podcloud.fr/podcast/introduc...ite-restreinte

AJOUT :

20 paramètres ?? Mais quels genres de paramètres ?

Une tentative de vulgarisation du tenseur de Riemann :

https://forums.futura-sciences.com/p...ml#post6657991

Il y a aussi ça, un peu plus technique :

https://www.naturelovesmath.com/phys...hamp-einstein/

m@ch3

[louisrr]

Merci beaucoup à vous deux Deedee81 et mach3! Je retiens bien donc tout ça et dès que j'aurais du temps je me pencherai donc sur les podcasts et vidéos de M. taillet ainsi que le livre de Hadlik.
Ps: désolé mais je ne sais pas encore comment répondre à des bouts de message je fais donc un message général mais merci pour votre temps vos explications et vos conseils de lecture!

Louis

[mach3]

Ps: désolé mais je ne sais pas encore comment répondre à des bouts de message je fais donc un message général

voir ici :
https://forums.futura-sciences.com/v...e-reponse.html

m@ch3