Relativité restreinte, référentiels

[louisrr]

Bonsoir à tous, après avoir vu plusieurs vidéos (ScienceEtonnante, Richard Taillet, Science4All, Veritasium...) une question me tracasse. J'ai cru comprendre le paradoxe des jumeaux, celui ayant pris une fusée est plus jeune lors des retrouvailles et ceci est majoritairement dû au fait qu'il n'a pas été constamment dans un référentiel inertiel (accélération et décélération près de la Terre et de l'autre planète) or la trajectoire inertielle maximise le temps propre c'est pourquoi il revient plus jeune que son jumeau terrestre.
Cependant on entend souvent dire aussi que plus nous allons vite moins notre temps propre sera grand (horloge interne comme "ralentie" par rapport à des personnes immobiles sur terre). Mais de notre point de vue ce sont ces personnes qui vont très vite et nous qui sommes immobiles non? Donc pourquoi ce serai moi qui aurait le temps propre le plus court ? On retrouve cet exemple avec le paradoxe du train notamment ( si on se place au milieu du wagon avec un faisceau lumineux dans les 2 sens) qui nous dit que l'horloge à l'intérieur du train verra ses aiguilles tourner moins vite que celles de l'horloge sur le quai , pourquoi n'est-ce pas l'inverse car si la vitesse du train est constante il y a symétrie et c'est l'horloge du quai qui peut être vue comme allant à une vitesse v non ?

Merci d'avance pour votre aide et vos éclaircissements
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[phys4]

Si vos deux observateurs sont tous deux dans leur référentiel inertiel, alors la situation est parfaitement symétrique, et chacun verra l'horloge de l'autre ralentit.
Ce cas ne permet pas deux points de rencontre, et donc il n'y a aucun aspect bizarre.
Pour créer le problème des jumeaux, il faut supposer deux points de rencontre, qui permettront de comparer les temps propres de chacun. Cela implique donc que l'un d'eux au moins, change de référentiel en cours de route afin de modifier sa vitesse. Alors les deux situations ne sont plus symétriques et nous pouvons alors calculer les variations de temps propre.
Pour les explorations astronomiques, ces temps propres ont fait l'objet de mesures précises, qui ont confirmé les prédictions.

Vous pouvez créer votre cas avec deux personnes qui changent tous deux de référentiel avec des variations de vitesse symétriques : en récréant la symétrie, vous trouverez des temps propres égaux.
Au revoir.

[Mailou75]

Salut,

Toutes tes remarques sont justes. Je viens juste de poster : https://forums.futura-sciences.com/p...ml#post6759459
ça pourra peut être t'aider

[louisrr]

Merci à vous 2!
Donc phys4 du fait que la simultanéité ne soit pas quelque chose d’absolue implique que si l’on veut vérifier comme quoi j’ai moins vieilli (non pas parce que j’ai voyagé proche de c mais parce que j’ai subi une forte accélération et forte décélération c’est bien ça?) je dois rencontrer mon autre jumeau?

Merci mailou j’ai bien lu ton texte sur l’autre question du forum et ça revient donc à ce que j’ai dis au dessus pour phys4, dans ton exemple sur l’aller le jumeau terrestre voit s’écouler 5 secondes alors que le jumeau dans la fusée n’en «*voit*» que 4sec mais la différence d’âge ne sera vraiment que ressentie une fois que les 2 jumeaux seront réunis car ce n’est pas vraiment la vitesse qui fait ralentir le temps propre mais l’accélération ?


Aussi pourquoi ne pourrait t’on pas considérer que c’est la Terre (donc le jumeau terrestre) qui accélère vers un endroit lointain à une vitesse proche de c et revient et donc c’est le Jumeau terrestre qui est plus jeune que l’autre ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[phys4]

Donc phys4 du fait que la simultanéité ne soit pas quelque chose d’absolue implique que si l’on veut vérifier comme quoi j’ai moins vieilli (non pas parce que j’ai voyagé proche de c mais parce que j’ai subi une forte accélération et forte décélération c’est bien ça?) je dois rencontrer mon autre jumeau?

Merci mailou j’ai bien lu ton texte sur l’autre question du forum et ça revient donc à ce que j’ai dis au dessus pour phys4, dans ton exemple sur l’aller le jumeau terrestre voit s’écouler 5 secondes alors que le jumeau dans la fusée n’en «*voit*» que 4sec mais la différence d’âge ne sera vraiment que ressentie une fois que les 2 jumeaux seront réunis car ce n’est pas vraiment la vitesse qui fait ralentir le temps propre mais l’accélération ?

Attention aux interprétations hâtives : ce n'est pas l'accélération qui produit la différence des temps, c'est bien la vitesse.
L'accélération ne produit que les changements de référentiels; et les décalages temporels proviennent de ces changements de référentiels.
Avec des accélérations identiques, mais des longueurs de trajet différentes vous avez des décalages différents

Il est possible de concevoir des expériences avec différence temporelle sans qu'aucune accélération soit mise en jeu.

[Mailou75]

si l’on veut vérifier comme quoi j’ai moins vieilli (...) je dois rencontrer mon autre jumeau?

Oui, c'est impératif pour pouvoir comparer vos horloges.

la différence d’âge ne sera vraiment que ressentie une fois que les 2 jumeaux seront réunis car ce n’est pas vraiment la vitesse qui fait ralentir le temps propre mais l’accélération ?

Oui et non... Entre deux évènements de l'espace temps (départ et retrouvailles, sur Terre), le trajet le plus court (en ligne droite, inertiel) est aussi le plus long en temps propre, par conséquent celui qui emprunte un autre trajet qui passera tout de même par ces deux évènements et reviendra plus jeune aura forcément subi une accélération.

Par contre, c'est la durée du voyage qui compte (et la vitesse, comme le précise phys4, qui fixera le facteur de Lorentz Y) et non pas la valeur de l'accélération ressentie : imagine que les secondes de mon exemple soient des années, au retour la différence d'age sera de 2ans et non pas 2secondes, pourtant l'accélération propre ressentie pour passer de +0.6c à -0.6c aura été identique. Ce n'est donc pas l'accélération elle même qui est la cause du décalage.

pourquoi ne pourrait t’on pas considérer que c’est la Terre (donc le jumeau terrestre) qui accélère vers un endroit lointain à une vitesse proche de c et revient et donc c’est le Jumeau terrestre qui est plus jeune que l’autre ?

Parce que le jumeau terrestre est l'inertiel (pas d'accélération propre ressentie) c'est lui qui va en ligne droite dans l'espace temps. La situation n'est pas réciproque.

[louisrr]

Merci encore à vous deux pour votre temps. Ok d'accord c'est donc la vitesse et le temps qui sont importants mais alors comme le dit phys4 si l'on fait un voyage sans variation d'accélérations la situation sera symétrique ? Pourquoi peut t'on dire que l'un des jumeaux sera plus vieux dans ce cas ?
C'est comme si un des jumeau orbite autour de la Terre (I.S.S par exemple) ce jumeau sera en chute libre donc inertiel mais ira + vite que son jumeau terrestre et verra ainsi son temps propre plus court car il voyage à une vitesse spatiale plus proche de c. Ce que je ne comprend donc pas c'est que le jumeau sur l'ISS peut avoir l'impression que c'est celui sur Terre qui voyage vite non? Donc celui sur terre de son point de vue devrait être plus jeune ?

[Deedee81]

Salut,

Merci encore à vous deux pour votre temps. Ok d'accord c'est donc la vitesse et le temps qui sont importants mais alors comme le dit phys4 si l'on fait un voyage sans variation d'accélérations la situation sera symétrique ? Pourquoi peut t'on dire que l'un des jumeaux sera plus vieux dans ce cas ?

S'il n'y a aucune accélération, alors ils ne risquent pas de se retrouver !!!! Et s'ils sont à deux endroits différents, la mesure de leur âge respectif dépend du référentiel dans lequel on fait la mesure. En particulier, si on utilise les référentiels propres des deux jumeaux ils peuvent parfaitement être plus jeune que l'autre... et réciproquement (il s'agit de mesures différentes, ne pas oublier aussi que la simultanéité est relative et ça intervient puisque on doit mesurer leur âge "au même moment" = simultané).

Notons que :
- il est possible d'avoir une situation symétrique : ils voyagent tous les deux et font demi-tour tous les deux, dans ce cas là avec les mêmes vitesses, durées, accélérations leur âge sera identique
- il est possible d'avoir une situation sans accélération : en partant d'endroits différents, c'est typiquement la situation des "muons atmosphériques", la dissymétrie est alors ailleurs (dans le choix du référentiel et de la mesure)
- un objet en rotation (orbite) est accéléré !!! Accélération centripète. Il y a aussi une complication supplémentaire : l'effet Sagnac.
- Si tu prends la gravité en compte, là l'orbite est inertielle mais il faut prendre la relativité générale en compte, la courbure de l'espace-temps, et c'est tout de suite beaucoup plus compliqué. Pour des satellites comme le GPS (ou l'ISS) on sépare généralement les effets en deux : un effet pur RR dû à la vitesse, un effet pur gravitationnel (dû en réalité à la conservation de l'énergie, on pourrait prendre tout en compte d'un seul coup avec la RG mais bonjour les calculs complexes !!!!) Les deux effets sont en sens contraire et pour le GPS l'effet RR est double de l'autre.

[phys4]

Pour des satellites comme le GPS (ou l'ISS) on sépare généralement les effets en deux : un effet pur RR dû à la vitesse, un effet pur gravitationnel (dû en réalité à la conservation de l'énergie, on pourrait prendre tout en compte d'un seul coup avec la RG mais bonjour les calculs complexes !!!!) Les deux effets sont en sens contraire et pour le GPS l'effet RR est double de l'autre.

Excellente explication, cependant sur le dernière phrase, une petite rectification s'impose : je laisse l'auteur faire la correction.

[louisrr]

Merci deedee, oui je prenais en compte la RG pour dire que l'ISS était en chute libre. Montrer que "l'effet RR est double de celui RG" est t'il long et fastidieux ?

En fait ce que j'ai du mal à comprendre dans la RR c'est si nous avons quelqu'un voyageant très proche de c en mouvement rectiligne uniforme par rapport à quelqu'un sur Terre pourquoi cela sera celui sur le vaisseau qui sera plus jeune lors des retrouvailles car à part lors du départ et arrivée (accélérations) la situation me semble symétrique non ?
Car si nous prenons un espace ayant par exemple la forme d'un tore notre jumeau parti dans la fusée reviendra sur terre sans jamais n'avoir effectuer de demi tour donc pas de "brisure" de symétrie pourquoi sera t'il néanmoins plus jeune que son homologue terrestre ?
Merci

[Mailou75]

Salut,

Merci deedee, oui je prenais en compte la RG pour dire que l'ISS était en chute libre. Montrer que "l'effet RR est double de celui RG" est t'il long et fastidieux ?

Non c'est même plutôt bidon, une formule suffit... on peut surtout montrer que c'est faux pour les GPS ! (d'où la demande de rectification de phys4...)
En fait plus l'orbite sera éloignée de la Terre plus la vitesse orbitale sera faible donc l'effet RR peu prononcé ET plus on se trouve loin de la Terre plus le temps propre sera accéléré par rapport à celui du terrien, c'est l'effet RG. Donc pour une orbite proche de la Terre l'effet RR dominera (temps plus "lent") et pour une orbite éloignée c'est l'effet RG qui dominera (temps plus "rapide").

On montre assez facilement que pour tous les cas classiques dont la Terre (donc pas étoile à neutron ou trou noir) il existe un point d'égalité situé à 1,5 fois le rayon de l'astre, où les deux effets se compensent exactement. Voir ici https://forums.futura-sciences.com/a...ml#post4195236 une représentation graphique de cette variation avec la distance. Tu pourras y voir les GPS...

En fait ce que j'ai du mal à comprendre dans la RR c'est si nous avons quelqu'un voyageant très proche de c en mouvement rectiligne uniforme par rapport à quelqu'un sur Terre pourquoi cela sera celui sur le vaisseau qui sera plus jeune lors des retrouvailles car à part lors du départ et arrivée (accélérations) la situation me semble symétrique non ?

Non, justement les accélérations de départ et d'arrivée sont celle qu'on peut négliger : le vaisseau peut ne faire que croiser la Terre dans les deux cas sans s'y arrêter. L'accélération dont on ne peut se défaire est celle du demi tour, indispensable pour joindre les deux évènements de l'espace temps que l'inertiel sur Terre joint en ligne droite. Tout "détour" raccourcira le temps propre entre les deux.

Car si nous prenons un espace ayant par exemple la forme d'un tore notre jumeau parti dans la fusée reviendra sur terre sans jamais n'avoir effectuer de demi tour donc pas de "brisure" de symétrie pourquoi sera t'il néanmoins plus jeune que son homologue terrestre ?

Avec des "si" on peut faire pleins de trucs mais bon...

[Deedee81]

je laisse l'auteur faire la correction.

Heu, ça m'échappe. C'est quoi la faute ?

Montrer que "l'effet RR est double de celui RG" est t'il long et fastidieux ?

Faut juste utiliser les formules, pas très compliquées (et elles sont dans wikipedia).

car à part lors du départ et arrivée (accélérations) la situation me semble symétrique non ?

Tu oublies le demi-tour pour revenir.

Pour les espaces toriques (ou plus généralement compacts) je ne vais pas approfondir, c'est pas si simple.

[mach3]

Je suggère la lecture d'anciens fils sur le sujet qui devraient être éclairant à plus d'un titre :

https://forums.futura-sciences.com/d...estreinte.html

https://forums.futura-sciences.com/p...retrouver.html

https://forums.futura-sciences.com/p...e-jumeaux.html

https://forums.futura-sciences.com/p...ultaneite.html

morceaux choisis :

Le rôle de l'accélération est assez trouble. Ce qui compte vraiment c'est la longueur (au sens de Minkowski) des lignes d'univers.

Pour vous faire une analogie géométrique parlante : On prend un segment AB, on place un point C à l'extérieur du segment. La ligne brisée A-C-B est plus longue que le segment AB. A quoi ce fait évident en géométrie euclidienne doit-il être imputé? Dire que c'est en raison de l'angle ACB que la ligne brisée est plus longue que le segment, c'est exactement la même chose que dire que le voyageur reviens plus jeune que le sédentaire parce qu'il a accéléré pour faire demi-tour. A chacun de juger l'intérêt qu'il y a à considérer l'angle ACB comme raison de la plus grande longueur de la ligne brisée...

La seule raison vraiment valable et intéressante, c'est la métrique. C'est de la métrique d'Euclide que découle la fameuse inégalité triangulaire, celle qui implique que la ligne brisée A-C-B est forcément plus longue que le segment AB. En relativité restreinte, la métrique est celle de Minkowski, et il en découle une autre inégalité triangulaire impliquant qu'une ligne brisée A-C-B de genre temps (avec A, C et B des évènements se succédant dans cet ordre), est plus courte que le segment de genre temps AB.

Autre argument pour évacuer l'accélération du problème : on peut simplement considérer 3 horloges en mouvement rectiligne uniforme (aucune n'accélère, jamais), telles que chacune croisera les deux autres en des évènement distincts. Supposons que A et B se croisent en premier, et qu'elles se synchronisent à ce moment, qu'ensuite B va croiser C et que C se synchronisera alors sur B, alors au dernier croisement, quand C rencontre A, la première a du retard sur la seconde. C'est la version la plus simple et la plus factuelle du "paradoxe des jumeaux", sans paradoxe, sans jumeaux et sans accélération.

Dernier argument, d'une nature différente : si la topologie de l'espace-temps est multiplement connexe (par exemple hypertorique), alors il est possible qu'un jumeau fasse le tour de l'univers ce qui lui permet de revenir sans faire demi-tour, donc sans accélérer, et il sera plus jeune à son retour. Evidemment, ici, il y a un biais : les jumeaux sédentaires et voyageurs n'ont pas des rôles symétriques parce que l'espace-temps lui-même présente une dyssimétrie.

Ce n'est pas le nombre et l'intensité des accélérations qui comptent, mais bien la ligne d'univers dans son ensemble.
On peut par exemple imaginer deux jumeaux voyageurs. Chacun part (1ere accélération) de la Terre, s'immobilise à une certaine distance (2nd accélération), puis après une certaine periode d'arrêt repart dans l'autre sens (3e accélération), et enfin s'arrête sur Terre (4e accélération). Supposons que ces 4 accélérations soient les mêmes pour les 2 jumeaux, et bien sauf cas particulier, ils auront quand même un age différent.
Pour avoir l'analogue géométrique de cela, construire un trapèze ABCD, avec AD comme grande base et BC comme petite base. Tracer une droite parallèle à AD qui coupe AB en E et CD en F pour obtenir un second trapèze AEFD. Les angles AEF et EFD sont les mêmes que les angles ABC et BCD, pourtant AE+EF+FD est différent de AB+BC+CD. Certes la présence des angles implique bien que AD est plus court que AE+EF+FD ou AB+BC+CF, mais les valeurs de ces angles ne permet pas de quantifier, on a besoin de la position des angles pour ça.
En RR, il n'y a pas que l'intensité et la durée des accélérations qui comptent, mais aussi et surtout le moment où elles se produisent sur la ligne d'univers.

m@ch3

[louisrr]

Wow je crois avoir enfin compris haha désolé pour avoir ouvert un nième fil sur la relativité restreinte (surtout que sur chacun d'entre eux on vous retrouve toujours tous!).

Ma dernière question serait, les formules dont mailou parle sur les fils avec les arctan... sont les rapidités ?
Et aussi ou trouver (sur quelle page Wikipédia ou autre) les formules dont Deedee et Mailou ont parlés afin de calculer les effets RR et RG?

Merci encore à vous tous pour votre temps.

[Mailou75]

Ma dernière question serait, les formules dont mailou parle sur les fils avec les arctan... sont les rapidités ?

La rapidité c'est la valeur qui est au cœur des formules hyperboliques de RR. Il s'agit de l'angle hyperbolique entre deux lignes d'univers et c'est tout simplement une surface. Les images de droite ici (https://forums.futura-sciences.com/a...ml#post4103618) te feront comprendre pourquoi additionner des vitesses en relativité c'est additionner les rapidités (Multiplier les Doppler marche aussi)

Rapidité :
Vitesse :
Facteur de Lorentz :
Doppler radial red :
et

Et aussi ou trouver (sur quelle page Wikipédia ou autre) les formules dont Deedee et Mailou ont parlés afin de calculer les effets RR et RG?

Il faut commencer par calculer le rayon de Schwarzschild Rs de ta planète. C'est le rayon d'un trou noir qui aurait la même masse M que ta planète

où G est la constante gravitationnelle de Newton

Tu auras aussi besoin de la vitesse orbitale qui en classique (vu qu'on est pas dans le cas des trous noirs) vaut

où r est le rayon orbital (et à multiplier par c si tu veux une vraie vitesse en m/s)

Ce qui va te permettre de calculer le Y lié à la vitesse (ralentissement de l'horloge de l'objet en orbite)

Ensuite LA formule qu'il te manque surement c'est celle de l'effet Einstein



C'est le redshift avec lequel un observateur à l'infini va voir un stationnaire en r. Inversement si tu prends r=rayon terrestre alors 1/(z+1) est le blueshift avec lequel un observateur sur Terre la voir un stationnaire à l’infini.

Mais attention, dans le cas qui t’intéresses le terrien ne regarde pas l’infini mais l'objet en orbite, il te faudra donc calculer (z+1)_Terre et (z+1)_Orbite puis les diviser.

Ensuite plus qu'à comparer le Y et (z+1) total et tu pourras démonter en quoi Deedee se trompe

Et si tu trouves qu'à 1,5 fois le rayon terrestre les effets s'annulent c'est que tes calculs seront bons !

Le mieux c'est quand même de faire des calculs sinon tu auras l'impression d'avoir compris et tu reviendras dans deux semaines avec les mêmes questions. Attention dans le cas de la Terre les valeurs ont pleins de zéros derrière la virgule, mais ça se calcule (et ça se représente aussi comme je l'ai fait dans le lien de mon dernier message, moyennant que tu choisisses les bonnes unités pour ton dessin).

Bon courage, on reste là si t'as des question

A+

[louisrr]

Super ça marche avec les calculs , merci beaucoup pour tes explications plus que claires et ton temps surtout !
Une dernière question en lien avec l’actualité (robot persévérance) et la RG est ce qu’un humain sur mars vieillirait plus ou moins vite que nous? Car il est plus loin du soleil et mars tourne de plus moins vite autour de notre étoile ?

[Mailou75]

Super ça marche avec les calculs , merci beaucoup pour tes explications plus que claires et ton temps surtout !

De rien, avec plaisir. T'as fait vite pour les calculs, je m'attendais à ce que tu te vautres un peu dans les unités

Une dernière question en lien avec l’actualité (robot persévérance) et la RG est ce qu’un humain sur mars vieillirait plus ou moins vite que nous? Car il est plus loin du soleil et mars tourne de plus moins vite autour de notre étoile ?

Aucune idée. A la grosse louche, les vitesse orbitales sont du même ordre de grandeur et je pense qu'on peut négliger l'effet RG du puits gravitationnel du Soleil par rapport à ceux de surface pour les planètes. La Terre étant dix fois plus lourde que Mars et seulement deux fois plus grosse, a priori le temps s'écoule plus lentement à la surface de la Terre.

On est loin du cas idéalisé des calculs précédents, il faudrait faire de la vraie RG (pas seulement Schwarzschild) sur l'ensemble du système solaire et je ne suis même pas sur que ce soit faisable...

En ordre de grandeur, si tu passais toute ta vie loin de la Terre tu gagnerais moins de 2s par rapport à un terrien, ça fait pas lourd si c'était l'idée. Ces chiffres sont importants pour les GPS car la vitesse lumière est en jeu, mais pour nous c'est peanuts...

A+

[louisrr]

Haha je me suis aidé de cours trouvé sur internet et j'ai bien fais attention aux unités j'ai pris la bonne résolution de ne plus me tromper sur des applications numériques .
Très bien merci oui c'était juste pour avoir un ordre d'idée merci encore pour tout bonne soirée!

[Mailou75]

Alors nickel
Bonne soirée à toi aussi