Rectification, il faut aussi tenir compte du fait que le temps t simultané avec l'observateur au centre dans le référentiel de la fusée (coordonnées de Rindler) ne l'est pas dans le référentiel inertiel de départ, donc pas si trivial que ça ... en fait il faut trouver utiliser la transformation T(x,t) passant des coordonnées de Rindler aux coordonnées inertielles de départ.
Salut,
Oui, et s'il s'agit d'une accélération éternelle on peut toujours en choisir un arbitrairement.Envoyé par Archi3
..........
Je confirme, je reste chez Minko et regarde les trajectoires hyperboliques des accélérés de Rindler.
Au départ je me suis instinctivement tourné vers les coordonnées de Rindler mais ça ne m'a pas paru si simple que ça. Sans doute parce que je ne comprends pas les "métriques", on ne se refait pas...
Je détaille démarche et calculs :c'est bizarre que tu aies des cosh(tanh(\beta)) ou sinh(tanh(\beta)). Déjà des tanh(\beta) c'est bizzare. fautes de frappes ?
On sait que pour un solide en accélération, tous les points de la fusée auront la même vitesse instantanée (le long du solide dont l'espace s'incline progressivement)
Je considère donc uniquement l'accélération du centre que je note
Grace à ces trois formules
on trouve rapidement que la vitesse instantanée
où
Ensuite je note
et je fais simplement une addition de vitesses qui me donne la vitesse du mobile
(pour l'instant toutes les vitesses sont positives, j'affinerai plus tard...)
De là je calcule le facteur de Lorentz pour cette vitesse relative
Et là ça se gâte car je ne sais pas trop ce que j'ai le droit de faire...
- L'intégrale de
- L'intégrale de
A suivre, merci
Trollus vulgaris
euh ben... non.
C'est correct si on se met dans l'esprit de mailou.
Il veut dire que sur les droites qui passent par le centre des hyperboles qui sont les lignes d'univers des points de la fusée (et constituent une sorte de "présent" pour la fusée car orthogonales à ces hyperboles), les points de la fusée ont la même vitesse (normal vu que les hyperboles sont alors toutes orthogonales à la même droite, donc ont la même pente).
m@ch3
Never feed the troll after midnight!
Si, car s'il ont le même espace (penché en Minko) c'est qu'il ont aussi le même temps (instantané) et la même vitesse.
Par exemple ici https://forums.futura-sciences.com/a...ml#post5999260
quand Rouge a compté 5 et Bleu 10 et que l'accélération stoppe ils ont la même vitesse,
la preuve c'est qu'en changeant de référentiel (à droite) on voit qu'ils sont inertiels et immobiles l'un par rapport à l'autre.
.....
Lol, je ne veux pas savoir ce que ça sous entend
Dernière modification par Mailou75 ; 24/05/2023 à 22h31.
Trollus vulgaris
Ton vocabulaire est toujours aussi confus Mailou, qu'est ce que tu veux dire par "ils ont le même temps" ? il y a le temps du référentiel inertiel "de départ", et il y a un temps propre qui est différent en chaque point de la fusée (le temps du référentiel de Rindler coïncide avec un des temps propres de la fusée, par exemple le centre, mais pas avec les autres). Et si il y a en plus une horloge mobile dans la fusée elle a encore un temps propre différents. Donc ça veut dire quoi "ils ont le même temps" ?
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le problème est que la physique, ça ne se fait pas avec des intuitions, mais avec des équations ....
Le référentiel de la fusée n'étant pas galiléen, on ne peut pas appliquer la dilatation du temps comme ça. La dilatation du temps c'est un effet particulier démontré dans une situation particulière, pas une loi générale.
non sequiturdonc comme un jumeaux de Langevin les horloges n'ont guère vieillie ou du moins bien moins vieilli que celle resté en mode "témoin"...
Etant donné que ces calculs "hiéroglyphiques" démontrent (par deux fois!!, sans compter le raisonnement heuristique de trictrac qui va dans le même sens) que l'horloge qui va du centre vers l'avant puis revient au centre sera plus vieille que celle restée au centre si sa vitesse par rapport à la fusée est inférieure à une certaine valeur, c'est l'affirmation faite ci-dessus selon laquelle l'horloge mobile serait systématiquement plus jeune qui est péremptoire...et pas besoin de calcul hiéroglyphique à souhait pour l'affirmer péremptoirement
il n'y a pas de problème, c'est juste un exercice qui invite à la réflexion et éventuellement à la discussion. Différents aspects peuvent être intéressants :en fait il est où le problème ???
-le fait qu'on ne peut pas appliquer bêtement certains résultats qui ne sont valables que dans des référentiels galiléens (ce qui vient justement d'être illustré)
-le fait, ignoré par pas mal de monde, qu'on puisse néanmoins faire la relativité restreinte dans un référentiel accéléré, certains croyant même que la relativité générale est nécessaire dans ces cas là (le recours de trictrac au principe d'équivalence pour utiliser l'effet Einstein de la RG dans son heuristique et son besoin de considérer une courbure alors que l'exercice est dans le cadre d'un espace-temps plat est un peu un exemple)
-le fait que les résultats ne dépendent pas du système de coordonnées utilisé (ce qui montre bien leur caractère artificiel et arbitraire), mais que la difficulté des calculs en dépend
m@ch3
Never feed the troll after midnight!
L'effet Einstein est-il de la RG ? Il a été déduit à partir d'un référentiel accéléré.
Il y a un flou entre les limites de la RR et de la RG.
Le terme de "champ gravitationnel homogène" ou parfois 'uniforme" paraît être utilisé couramment par la littérature. C'est celui-ci que j'aurais dû employer.
http://physique.coursgratuits.net/relativite-generale/
On peut aussi ajouter qu'on pense que l'inertie d'un corps est due au champ gravitationnel de l'univers visible. D'après cette idée, l'identité physique entre accélération et champ de gravitation homogène est obligée. Une accélération est bel et bien strictement et physiquement un champ de gravitation homogène, ce champ de gravitation étant produit par les masses de l'univers visible. C'est parfaitement conforme à l'idée d'Einstein.
Dans une lettre à A. Rehtz de 1953, Einstein précisera la signification de ce principe qui n’est applicable que localement (dans une région suffisamment petite) :
Le principe d’équivalence n’affirme pas qu’il soit possible de produire n’importe quel champ gravitationnel (par exemple celui associé à la Terre) au moyen de l’accélération d’un référentiel. Il affirme seulement que les propriétés d’un espace physique, telles qu’elles se présentent à nous-mêmes du point de vue d’un référentiel accéléré, constituent un cas particulier du champ gravitationnel.
https://journals.openedition.org/bibnum/845?lang=en
Dans ce cas, tout ce qu'on peut déduire de la courbure de l'espace dans un champ gravitationnel homogène doit exister en vrai dans une accélération en espace-temps plat. Mais je ne suis pas sûr que la géométrie minkoswkienne de la RR et la RG le permette... c'est à dire que je ne suis pas sûr qu'on puisse appliquer directement la géométrie d'un champ gravitationnel homogène telle que donnée dans la RG et dire : "Voici un référentiel accéléré de la RR". Auquel cas, la géométrie minkowskienne ne serait pas entièrement compatible avec le principe d'équivalence puisqu'elle ne permettrait pas de faire le chemin inverse de la RG vers la RR. Cette réciprocité est également nécessaire pour que soit vérifié le principe de Mach qui n'est rien d'autre que ce dont il est question ici. Il est dit en effet que la RG géométrisée avec Minkowski ne serait pas tout à fait compatible avec ce principe au désarroi d'Einstein.
En tout cas, pour revenir au sujet, l'identité entre accélération et champ gravitationnel homogène montre que les référentiels accélérés tiennent à la fois de la RR et de la RG.
Dernière modification par Trictrac ; 25/05/2023 à 11h12.
si on veut faire une comparaison, c'est analogue à l'emploi de coordonnées non cartésiennes dans un espace plat (coordonnées polaires dans le plan ou sphériques dans l'espace euclidien 3D par exemple). Dans la mesure où elles sont non cartésiennes, le tenseur métrique n'est pas l'identité, il dépend des coordonnées, du coup il y a des connexions , des dérivées covariantes (les fameuses "vitesses et accélérations en coordonnées polaires" qui ne sont pas "simplement"' les dérivées de r et theta par rapport au temps), etc... Mais l'espace de départ est bel et bien plat et on peut toujours tout exprimer en coordonnées cartésiennes si on veut.
Alors que sur une sphère, il est impossible de trouver un système cartésien et on ne peut QUE avoir des coordonnées curvilignes (longitude, latitude) avec un tenseur métrique non trivial et des connexions. Parce qu'il y a une courbure intrinsèque.
C'est pareil en RR, on "peut" utiliser les outils plus généraux de la RG et appliquer certains résultats physiques comme un "décalage gravitationnel de deux observateurs immobiles l'un par rapport à l'autre" dans un certain référentiel non inertiel (Rindler par exemple), mais on peut aussi faire sans.
Il est pensé comme tel par la plupart des gens qui s'y intéressent, surtout quand on le voit nommé "décalage gravitationnel d'Einstein". En dehors du cas particulier de l'expérience de Pound et Rebka effectuée sur une différence de hauteur très faible (qui pourrait permettre de traiter cette expérience comme si elle se produisait non pas dans un immeuble sur Terre, mais dans une fusée en accélération), il est utilisé ou mesuré dans des contextes purement RG (genre le spectre légèrement redshifté du Soleil : https://zah.uni-heidelberg.de/news/d...solar-spectrum ), sur des distances et des durées qui ne permettent pas de négliger la courbure de l'espace-temps.
L'effet analogue de l'effet Einstein qui intervient en RR dans un référentiel accéléré semble moins connu et considéré comme un cas particulier d'effet Doppler.
Cela étant dit une vision d'ensemble montre que l'effet Doppler, l'effet Einstein ou le redshift cosmologique relèvent de toutes façons d'un même cause géométrique : le non parallélisme de la ligne d'univers de l'émetteur en l'évènement d'émission à la ligne d'univers du récepteur en l'évènement de réception après transport parallèle le long de la géodésique nulle entre ces deux évènements. La différence entre les trois sera dans les particularités du transport parallèle et donc de la géométrie de l'espace-temps considérée (simple translation en espace-temps plat pour Doppler, transport parallèle dans une géométrie type Schwarzschild ou FLRW pour Einstein et le cosmologique respectivement).
Non, ce n'est pas si flou, la RR fini quand on postule un espace-temps non plat (peu importe la raison) et la RG commence quand on postule que la courbure de l'espace-temps obéit à l'équation d'Einstein.
Concernant le principe de Mach, on t'a déjà répondu ceci : https://forums.futura-sciences.com/q...ml#post7087939
J'ajouterais que opérationnellement en RG, ben le principe de Mach, osef...
m@ch3
Never feed the troll after midnight!
Mais en fait qu'est-ce qu'une courbure intrinsèque ?
Je lis souvent en anglais que c'est une courbure sans plongement physique :
https://physics.stackexchange.com/qu...nsic-curvature
alors qu'ici il semblerait que ce soit plutôt une courbure où on ne peut pas trouver un système cartésien.
Vous dites que la courbure d'une sphère est nécessairement intrinsèque, alors qu'il y a une autre philosophie qui dit que la courbure de la sphère est extrinsèque à partir du moment où elle est plongée dans une dimension supérieure.
Einstein a déduit l'effet Einstein dans un référentiel accéléré par effet Doppler, et à l'aide du principe d'équivalence il a déduit que le même phénomène devait avoir lieu dans un champ gravitationnel. C'est donc sur ce principe qu'est fondé la RG.L'effet analogue de l'effet Einstein qui intervient en RR dans un référentiel accéléré semble moins connu et considéré comme un cas particulier d'effet Doppler.
Mais le non parallélisme des deux lignes d'univers cela ne revient-il pas à dire que l'espace est courbe dans le point de vue de ceux qui ont ces lignes d'univers?Cela étant dit une vision d'ensemble montre que l'effet Doppler, l'effet Einstein ou le redshift cosmologique relèvent de toutes façons d'un même cause géométrique : le non parallélisme de la ligne d'univers de l'émetteur en l'évènement d'émission à la ligne d'univers du récepteur en l'évènement de réception
Dernière modification par Trictrac ; 25/05/2023 à 13h16.
Concernant ma question à Mach3 sur le non parallélisme des deux lignes d'univers je vois que ce que j'ai écrit n'est pas bon, je retire donc la question, j'y reviendrai plus tard.
Je propose d'ouvrir un fil séparé, parce que ces sont intéressantes, mais hors-sujet. Ajout : en attendant, il possible de jeter un oeil au début de ce fil, qui rappelle certaines généralités sur la courbure : https://forums.futura-sciences.com/d...sentation.html
Il me semble que c'est plutôt sur des considérations énergétiques qu'il a eu l'idée de l'effet Einstein : l'énergie d'un photon doit diminuer en montant et augmenter en descendant, sinon il y aurait moyen de créer des machines surunitaires ne respectant pas la conservation de l'énergie, mais un photon d'énergie plus basse, ça veut dire une fréquence plus basse, donc un redshift --> décalage de fréquence gravitationnel. De là, avec des considérations géométriques (par exemple le célèbre argument de Schild), on en vient quasi-immédiatement à une courbure de l'espace-temps.
Le principe d'équivalence est venu indépendamment, avec les histoires d'ascenseurs.
Bon après ça c'est de l'histoire des sciences et comme déjà dit sur le fil fermé qu'on ne va pas refaire ici (avertissement en vert en passant : il n'est pas question de relancer dans ce fil la discussion de l'autre fil fermé. On arrête là), au final on s'en fiche un peu opérationnellement du sens dans lequel Einstein a fait les choses à l'époque. Dans l'absolu ce n'est pas inintéressant, mais c'est également hors-sujet.
m@ch3
Dernière modification par mach3 ; 25/05/2023 à 14h09. Motif: Ajout d'un lien
Never feed the troll after midnight!
Leur temps s'écoule "à la même vitesse" ?
Disons que je me permets d'être peu rigoureux sur les mots quand je fournis un dessin qui parle de lui même
Oui oui je sais ça. Je parlais juste initialement de la vitesse commune à tout le solide en accélération.(le temps du référentiel de Rindler coïncide avec un des temps propres de la fusée, par exemple le centre, mais pas avec les autres)
Bien sûr, je focalise sur le centre pour parler de t (ce qui me fait douter de la généralisation de ma formule lorsque le mobile n'est plus au centre... à voir)
Dernière modification par Mailou75 ; 25/05/2023 à 15h42.
Trollus vulgaris
pas sur de bien comprendre ce que tu veux dire par là non plus, mais selon l'interprétation que j'en ferais, c'est faux, pour deux observateurs différents dans une fusée "rigide" en accélération, leurs temps ne s'écoulent pas à la même vitesse.Leur temps s'écoule "à la même vitesse" ?
Disons que je me permets d'être peu rigoureux sur les mots quand je fournis un dessin qui parle de lui même
Ça c'est parce que tu lis en diagonale avec une forte présomption en ma défaveur...
J'ai dit : "quand Rouge a compté 5 et Bleu 10 et que l'accélération stoppe ils ont la même vitesse"
Relink du schéma https://forums.futura-sciences.com/a...ml#post5999260
Quand l'accélération s’arrête il sont alors inertiels.
Leurs trajectoires sont parallèles dans le référentiel de départ, et ils sont "immobiles" dans leur référentiel = ils ont la même vitesse ! (ou ils n'en ont pas, tout dépend du ref)
Si l'accélération ne s'arrêtait pas, on pourrait dire (ce qu'a compris mach3 en entrant "dans mon esprit" ) :
L'ensemble des points qui constituent le solide en accélération ont toujours une vitesse identique par rapport au référentiel de départ
(c'est le sens de l'espace -commun à tous les points du solide- qui se penche progressivement, avoir le même espace c'est avoir la même vitesse)
C'est ok pour toi ?
Trollus vulgaris
bah non je n'ai de présomption envers personne, c'est juste que je ne comprends pas bien de quoi tu parles, là tu dis que tu parles d'une phase sans accélération alors que tu viens de dire juste au-dessus
. Avoue qu'il y a de quoi s'y perdre un peu ....Oui oui je sais ça. Je parlais juste initialement de la vitesse commune à tout le solide en accélération.
et je persiste, ça c'est clairement faux
vu du référentiel "fixe", à un temps donné du référentiel fixe, les points d'un solide rigide en accélération n'ont ni la même accélération , ni la même vitesse, et leur trajectoire dans l'espace-temps ne sont pas parallèles. Si ies points avaient à tous la même accélération, la même vitesse, et des trajectoires dans l'espace temps parallèle, le solide ne serait pas rigide (c'est l'essence du paradoxe de Bell).Si l'accélération ne s'arrêtait pas, on pourrait dire (ce qu'a compris mach3 en entrant "dans mon esprit" ) :
L'ensemble des points qui constituent le solide en accélération ont toujours une vitesse identique par rapport au référentiel de départ
Dernière modification par Archi3 ; 26/05/2023 à 05h13.
Résolution dans des coordonnées de Lorentz, pour le "fun", mais aussi pour montrer deux choses :
-En relativité le résultat ne dépend pas du système de coordonnées
-La difficulté des calculs en revanche dépend fortement du système de coordonnées
Donc expression de la métrique
(avec donc un intervalle de genre espace constant de valeur
En dérivant par rapport au temps propre on a les composantes de la 4-vitesse du point P
(on peut vérifier que son carré scalaire vaut bien -1)
En dérivant encore une fois par rapport au temps propre, on a les composantes de la 4-acceleration
(son carré scalaire vaut
La 4-vitesse d'un point M à pour composantes
Le point M se déplace à la vitesse
Donc
Du coup on a
Cela nous donne :
Et donc :
C'est ici qu'il convient d'être très astucieux :
et
On a donc une équation qui décrit la ligne d'univers de l'objet M, elle est presque suffisante pour résoudre le problème posé, en effet
De fait, on vient de redémontrer que
Il ne manque que le lien avec le temps propre de M. Pour cela l'astuce est de s'intéresser à la dérivée de
Comme
On vient de redémontrer
Un point inutile pour la résolution du problème est l'établissement de l'équation de la ligne d'univers de M. Sans détailler parce que c'est assez laborieux et nécessite encore une dose d'astuce, la ligne d'univers de M est décrite en coordonnées de Lorentz par :
avec K et L, des constantes à fixer en fonction des coordonnées de l'évènement où
m@ch3
Never feed the troll after midnight!
Joli
J’ai bien fait d’abandonner, trop d’astuces pour moi lol.
Trollus vulgaris
en fait le problème il est là... ce n'est pas un problème à la « jumeaux de Langevin » (j'ai donc lu trop en diagonale le sujet de l'épreuve
- les deux horloges restent à bord de la fusée, et l'un à déplacement par rapport a celle qui, témoin est restée au centre...
hm, dans ce cas, même repère galliléen en translation pour els deux horloges... il n'est pas précisé si elles ont une vitesse relativite (au-delà de l'addition des vitesses galliléenne)... mais on le suppose pour celle qui sera en mouvement à bord...
mais j'en reste à une simple addition de vitesse... pour mon estimation... , soit le 0 de mesure (A) est en accélération continue.. j'ajoute a B une quantité de mouvement chaque seconde par seconde... puis la lui retire... et inversement pour B' quand elle vas vers l'arrière...
- en posant une horloge atomique très très fine... vu que les vitesse locales n'auront pas le temps d'être relativiste
- donc deux miroirs, un en-tête, et en-queue de fusée, un canon à électron à la perpendiculaire de la longueur de la fusée, un prisme pour diviser le faisceaux vers la tête et vers la queue de la fusée, et un interféromètre au centre(point0)... pour "manifester" ou non une différenciation du temps de parcours des du double-faisceaux
- normalement pas de différence entre les deux horloges(quanta) par rapport à la première (pas de diffraction)
je préfère ce genre d'expérience de pensée que les calculs, c'est plus poppérien
