La gravitation affecterait-elle la vitesse de la lumière ?

[Gilgamesh]

C'est juste une simplification, implicitement c=1
-----

[Zefram Cochrane]

Merci pour ta réponse, c'est ce que je pensais mais je voulais vérifier s'il n' y avait pas de subtilité.
J'ai un peu du mal à comprendre la suite :

Le principe d'équivalence nous donne l'expression entre la coordonnée temporelle et le temps propre mesuré dans l'entourage de la distribution de masse.



J'aurais mis plutôt :


ce qui m'aurait donné l'expression suivante :


plutôt que celle-ci :

ce qui me paraît incohérent car
dans cette expression le temps propre à une distance r s'écoule moins vite que le temps de l'observateur de référence situé à l'oo
et dans cette expression, , le temps propre à une distance r s'écoule plus vite que pour l'observateur de référence, sans parler du c² qui passe à l'as.


Je suppose que la distance r correspond à celle mesurée depuis l'observateur de référence situé à l'oo?

Cordialement
Zefram

[Zefram Cochrane]

Bonjour,
avant de passer à la suite, pourrais t'on me confirmer que la distance r correspond à celle mesurée depuis l'observateur de référence situé à l'oo?




et m'expliquer d'ou vient cette formule?
Cordialement,
Zefram

[jacquolintégrateur]

Citation de zefram cochrane:

Ca c'est l'effet Shapiro, largement discuté dans ce fil
Une petite question sur la vitesse de la lumière
J'imagine que tu n'as pas besoin de précision mais je mets ce lien par ce que je trouve que l'explication de Jacquolintégrateur est excellente.
Evidemment, dans le cadre d'une vitesse de la lumière variant dans un champ de gravitation on trouve aussi un retard, qui, pour un photon effectuant le trajet Soleil-Terre, est deux inférieur à celui trouvé avec la métrique de Schwarzchild.

Bonjour
J'espère que tu ne t'appuies pas sur mon post cité pour justifier que la vitesse de la lumière varie dans les champs de gravitation!!!! Une fois pour toute: la vitesse de la lumière dans le vide ets un invariant Ceci est un postulat fondamental de la Relativité, aussi bien Générale que restreinte: c'est grâce à cette invariance, qui fait de c une véritable constante physique, que l'on peut doter l'espace-temps d'une métrique!! La vitesse de la lumière constitue, en effet, un facteur de conversion des longueurs en durées ou l'inverse, indépendant du référentiel, ce qui permet d'écrire une métrique quadridimensionnelle, sans ajouter des choux et des carottes!!!. Il est vrai que c peut varier dans les champs électromagnétiques, lesquels se comportent comme des milieux réfringents: c'est un effet prédit par la TQC mais il est extrêmement faible car du sixième ordre (par rapport à la constante de structure fine). On comptait sur le laser mégajoule (je ne sais pas oû en est le financement et la réalisation) prèvu pour les recherches en fusion par confinement inertiel, pour tenter de vérifier la polarisation du vide.
Cordialement

[Zefram Cochrane]

http://forums.futura-sciences.com/as...lumiere-7.html

En mécanique galiléenne et en Relativité restreinte, deux observateurs sont au repos relativement l'un à l'autre lorsque leurs lignes d'Univers sont parallèles (le concept de "ligne d'Univers" s'applique à la mécanique galiléenne. Mais l'espace-temps n'a pas de métrique: il est purement affine.) Le concept est, alors parfaitement claire car il y a des "parallèles". Ce n'est plus vrai en RG: l'espace-temps riemmannien, qui décrit le champ de gravitation, ne contient pas de parallèles!!! (Postulat d'Euclide). On peut déplacer un vecteur parallèlement à lui même en utilisant la connexion affine, SUR une DISTANCE INFINITÈSIMALE, mais, sur une distance finie, d'un point A à un point B, il faut calculer une intégrale curviligne et le résultat DÈPEND DU CHEMIN SUIVI, à cause du tenseur de courbure qui n'est plus égale à zéro. Pour les métrique s'étendant jusqu'à l'infini (comme Scwartzchild), on suppose qu'à l'infini, l'espace-temps est Euclidien (condition aux limites) et le concept de parallèles étant, alors, de nouveau valide, on peut parler "d'observateurs en repos mutuel" mais ils sont à l'infini!!!

Bien au contraire, je ne vais pas m'appuyer sur tes propos puisque t'es convaincu de la constance de la vitesse de la lumière dans tous les référentiels.
Le post que tu cites intervient (de mémoire) dans un contexte ou je répondais en mentionnant l'effet Shapiro et c'est parce que je croyais que , puisqu'en RR les photons de par leur masse nulle sont insensibles à la dilatation du temps et qu'ils ne pouvaient y être sensibles en RG et que tu m'a démontré comment les photon subissaient la dilatation du temps en RG que j'ai mis ce post en lien en te citant. Sauf a zapper volontairement ton explication ce qui est pas honnête, il vaut mieux l'explication de l'original que de la copie.

Maintenant, il me semble que le postulat de la constance de la vitesse de la lumière est un postulat de la RR et non de la RG.
Que la constance de la lumière se justifie parce que l'équation des champs est de la forme :


avec Xs, le facteur de Schwarzschild :



Que ce facteur est en accord numériquement avec les résultats expérimentaux et obéit à la condition de l'équation des champs que j'ai rappelée plus haut.

Tandis que le facteur que j'avais trouvé :



est aussi en accord numériquement avec les résultats expérimentaux puisque pour les champs faibles :


et que

mais en remplaçant Xz dans l'équation des champs, on ne répond plus, à première vue, à la condition imposée par l'équation des champs.

Par contre si tu pouvais répondre à mes questions, je t'en serais vraiment très reconnaissant.

Cordialement,
Zefram

[jacquolintégrateur]

Citation de Zefram Cochrane:

Par contre si tu pouvais répondre à mes questions, je t'en serais vraiment très reconnaissant.

Bonjour Zefram. Je n'ai jamais douté de ton honnèteté!!
Cela posé, noublie pas que les grandeurs intervenant dans l'expression de la métrique (de Schwartzchild ou n'importe laquelle) ne sont pas des scalaires mais bien les composantes du tenseur métrique, lequel est solution des équations du champ. D'une façon générale, on a: ds²=g_ikdxⁱdx^k où i et k prennent, indépendamment, les valeurs 1,2,3,4 (indices "muets"). La vitesse de la lumière ne peut être déterminée que localement, dans une région assez petite pour que le tenseur métrique n'y change pas de façon significative. Dans toute région "infiniment petite" de ce genre, on peut toujours choisir des coordonnées quasi galliléennes pour lesquelles les g_ik ont les valeurs constantes habituelles. Alors: ds²= dx² +dy²+ dz²-c²dt². Dans le cas de la lumière, ds²=0, d'où: c2= dl²/dt². dl est la distance parcourue par le rayon lumineux considéré (distance au sens habituel) de sorte que dl/dt est la vitesse obtenue et, ainsi, elle est toujours égale à c. Je crois que tes tribulations, en manipulant les éléments du ds2 de Schwartzchild proviennent de ce que tu les considères comme si c'était des scalaires. Situ veux faire des calculs cinématiques sur les trajectoires des rayons lumineux, dans le cas où le ds2 de Schwartzchild est valide, il faut résoudre les équations des géodésiques de longueur nulles et faire les calculs à partir des équations paramétriques obtenues. Tu peux suivre les calculs (très classiques) que j'avais faits dans la note sur Shapiro.
Cordialement

[Zefram Cochrane]

J'avoue être un peu bloqué dans ma compréhension de la relativité car je n'arrive pas à visualiser ce qu'est un tenseur et son rôle précis en relativité.
C'est pour cela que je suis pour l'heure sur la métrique de Schwarzschild et je pense comprendre le raisonnement de l'apporximation des champs faibles mais les formules me paraissent pour certaines comporter des erreurs, d'où mes questions.
http://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9..._Schwarzschild

Je pense que je dois reprendre la relativité en commençant par les équations de Lorentz, mais au lieu de raisonner en terme d'espace et de temps, je comte raisonner en terme d'énergie et d'impulsion. Est-ce possible d'apprendre la relativité avecce filtre?

[jacquolintégrateur]

Citation de zepram cochrane:

J'avoue être un peu bloqué dans ma compréhension de la relativité car je n'arrive pas à visualiser ce qu'est un tenseur et son rôle précis en relativité.
C'est pour cela que je suis pour l'heure sur la métrique de Schwarzschild et je pense comprendre le raisonnement de l'apporximation des champs faibles mais les formules me paraissent pour certaines comporter des erreurs, d'où mes questions.
http://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9..._Schwarzschild

Je pense que je dois reprendre la relativité en commençant par les équations de Lorentz, mais au lieu de raisonner en terme d'espace et de temps, je comte raisonner en terme d'énergie et d'impulsion. Est-ce possible d'apprendre la relativité avecce filtre?

Tu ne peux pas vraiment comprendre la RG (et, même la RR) sans avoir assimilé l'analyse tensorielle. Pour formaliser la RG, Einstein (qui avait construit toute la théorie intuitivement, du moins les principes fondamentaux) a du apprendre l'analyse tensorielle, sous la férule de son copain Grossmann, mathématicien, pour pouvoir la formuler complètement. Les tenseurs généralisent la notion de vecteur. Leur nom vient de ce qu'ils sont apparus initialement dans la théorie de l'élasticité: les contraintes autour d'un point d'un solide élastique forment les composantes d'un tenseur du second ordre. le rôle fondamental des tenseurs, en relativité est lié à ce que ce sont des être mathématiques intrinsèques (comme les vecteurs, qui sont des tenseurs du premier ordre et les scalaires, tenseurs d'ordre zéro). L'un des postulats de la relativité énonce que l'expression des lois physiques est indépendante de tout référentiel: ces lois doivent donc s'exprimer sous forme de relations intrinsèques entre des tenseurs définis sur l'espace-temps. exemples: D_iH^ik= J^k: premier groupe des équations de Maxwell exprimant que la divergence du tenseur induction électromagnétique est égale à la densité de courant. R_ik-1/2Rg_ik=GT_ik: les équations d'Einstein pour le champ de gravitation, où R_ik est le tenseur de courbure contracté et, T_ik, le tenseur énergie-impulsion. Il existe d'excellents ouvrages permettant d'assimiler l'analyse tensorielle: "éléments de calcul tensoriel" A. Lichnérowicz Ed. Armand Colin (réédité par Jacques Gabai). En outre, la plus part des ouvrages traitant de la relativité Générale commencent par exposer les éléments de l'analyse tensorielle: "Èlectromagnétisme et Gravitation Relativistes"- Jean Claude Boudenot- Ellipse 1989. " Gravitation and Cosmology. Principles and Applications of the General Theory of Relativity" , Steven Weinberg.et le prodigieux "Gravitation" - Misner, Thorne, Wheeler. Entre autres. Des connaissances de base correspondant au deug de math ou math spec. suffisent.
Bon courage!
Cordialement

[Zefram Cochrane]

Merci pour ta réponse, c'est ce que je pensais mais je voulais vérifier s'il n' y avait pas de subtilité.
J'ai un peu du mal à comprendre la suite :

Le principe d'équivalence nous donne l'expression entre la coordonnée temporelle et le temps propre mesuré dans l'entourage de la distribution de masse.



J'aurais mis plutôt :


Je te remercie pour les références, je les garde en mémoire. Il me faudra du temps pour apprendre le calcul tensoriel et je ne suis même pas certain d'avoir les capacités pour me les enfiler.

Ceci dit. Je ne remets naturellement pas le résultat en cause, c'est la démonstration pour y parvenir qui me paraît étrange à propos de l'approximation des champs faibles.

http://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9..._Schwarzschild.
Pour être plus précis, il me semble que la connaissance des tenseurs est surtout utile pour permettre d'établir la condition relative à la forme de l'équation des champs pour un champ de gravitation à symétrie sphérique et à l'utilisation de cette équation.

Reprenons :
Pour un champ de gravitation à symétrie sphérique l'équation des champs s'écrit :



Pour calculer les constantes K et S on utilise l'approximation des champs faibles.

Estimation de la première fonction g_tt

On considère un événement fixe :

Le temps propre est donné par :

on a alors

Le principe d'équivalence nous donne l'expression entre la coordonnée temporelle et le temps propre mesuré dans l'entourage de la distribution de masse.





On considère à présent une expérience en chute libre. Une particule tombe lorsqu'elle est soumise au champ de gravitation. Elle possède les vitesse V_A et V_B lorsqu'elle se situe au point A et B. On applique la loi de conservation de l'énergie





En relativité restreinte, si représente le temps propre de notre particule on a:



avec les estimations précédentes, dans le cas où le champs est faible on a :


Je voudrais juste savoir si les corrections que j'ai apportées à la partie approximation des champs faible de wiki vous paraîssent justifiées ou non?
Mais je vais ouvrir un fil sur la relativité en raisonnant en terme d'énergie et d'impulsion
cordialement,
Zefram

[jacquolintégrateur]

Citation de Zephram Cochrane:

Je voudrais juste savoir si les corrections que j'ai apportées à la partie approximation des champs faible de wiki vous paraîssent justifiées ou non?
Mais je vais ouvrir un fil sur la relativité en raisonnant en terme d'énergie et d'impulsion

Bonjour
Apparemment, l'expression que tu trouves pour g_tt est correcte. Elle doit être complétée par celle de g_rr qui en est l'inverse (ds² de Schwartzchild). ds² n'est pas "l'équation du champ": c'est une solution (correspondant à l'existence d'un centre de symétrie et pour une distribution singulière de l'énergie). Rappelons que ds² représente le carré de la longueur d'un vecteur spatio-temporel infiniment petit. Ce peut, aussi, désigner le produit scalaire de deux vecteurs. En tout état de cause, les coefficients (fonctions des variables) de la forme quadratique considérée, sont les composantes g_ik du tenseur métrique, lequel, en général, possède 10 composantes distinctes. Dans le cas présent, la symétrie "sphèrique" permet de choisir des coordonnées "orthochrônes" (l'axe du temps est partout orthogonal aux variétés spatiales) et, de plus, des coordonnées spatiales qui, à l'infini, se réduisent aux coordonnées polaires sphèriques de l'espace euclidien, donc également orthogonales. Je ne sais pas ce que tu veux faire mais les raisonnement approximatifs ne te conduiront pas loin et sont des causes d'erreures (il faut se méfier de l'intuition en RG!!!) Si tu cherches à calculer la trajectoire de rayons lumineux ou d'objets materiels dans un champ de gravitation de Schwartschild (ou autre!) il faut écrire et résoudre les équations différentielles des géodésiques 4D, en utilisant la connexion affine, comme je te l'ai expliqué dans le document acrobate pour Shapiro. En relativité, l'énergie-impulsion est décrite par un tenseur symétrique du second rang, généralement de divergence nulle (conservation de l'énergie et de l'impulsion). "raisonner en termes d'énergie et d'impulsion" ne peut te dispenser d'écrire et résoudre les équations du champ.
Cordialement

[Zefram Cochrane]

Bonjour,
J'ai recopié l'expression de G_tt directement de Wiki. Les modifications que j'ai apportées concernent ce qui précède.
concernant les équations des géodésiques, je suis en train d'étudier la relativité restreinte de manière plus universitaire.
http://fr.wikipedia.org/wiki/Relativit%C3%A9_restreinte
C'est un début et je m'en tire pas trop mal il me semble même si j'ai l'impression que l'expression de l'Energie et de la quantité de mouvement intégrée aux équation de Lorentz sont eronnées. On aura l'occasion d'en reparler et cela va me permettre j'espère d'aborder les équations des géodésiques dans de bonnes conditions.

concernant la notion de géodésique et accessoirement de l'intuition physique.
Dans le fil sur le paradoxe des jumeaux nème version, une question m'est venue à l'esprit.

Je suis à la surface de la Terre et je synchronise deux chronomètres A et B. Je lance B en l'air avec une vitesse v inférieure à la vitesse de libération. Quand il retombe, je compare le temps écoulé pour chacun des chronomètres et mon p'tit doigt me dit qu'il s'est écoulé autant de temps pour B que pour A.
Confirmes tu?

si oui pourquoi? est ce que l'explication est à rechercher du coté des géodésiques?
cordialement,
Zefram

[jacquolintégrateur]

Citation de Zephram Cochrane:

Je suis à la surface de la Terre et je synchronise deux chronomètres A et B. Je lance B en l'air avec une vitesse v inférieure à la vitesse de libération. Quand il retombe, je compare le temps écoulé pour chacun des chronomètres et mon p'tit doigt me dit qu'il s'est écoulé autant de temps pour B que pour A.
Confirmes tu?

Bonjour Zephram
Non! Le temps indiqué par le chrono B sera plus court (tout est relatif!!!) L'observateur que tu dis être est solidaire de la Terre et décrit donc la même géodéqique. B accélère et atteint une certaine vitesse de sorte qu'il se rapproche du cône isotrope (tout est relatif!!!!) sa ligne, donc le temps mesuré dans son référentiel est légèrement plus court que le tien. En RR, les géodésiques sont des droites, puisque l'espace-temps est pseudo-euclidien!!! C'est en RG qu'elles jouent un rôle, en vertu du principe d'équivallence. En RR, un objet en mouvement uniforme décrit une droite (principe d'inertie). La RG postule que le principe d'inertie est toujours vallable quand les corps ne sont soumis qu'à la gravitation et qu'ils doivent donc, encore décrire des "lignes droites" mais il s'agit, alors, des géodésiques (lignes extrèmales ou de courbure nulle dans l'espace de Riemann) de l'espace-temps qui n'est plus euclidien. Note que ce sont des géodésiques à 4D (de l'espace-temps). Leurs projections dans les variétés spatiales (espaces ordinaires à trois D correspondant au système de coordonnées utilisé) sont généralement courbes: d'où les orbites planétaires.
Cordialement

[Zefram Cochrane]

Je n'ai pas vraiment compris ton explication.
pour moi le mouvement se décompose grosso modo en 3 phases :
Phase 1 ascension:
(RR) à cause de sa vitesse le temps s'écoule moins vite pour B que pour A.
(RG) l'altitude de B étant faible, le temps s'écoule à la même vitesse pour B que pour A

synthèse : le temps s'écoule moins vite pour B que pour A

phase 2 apogée :
(RR)la vitesse de B est faible, le temps s'écoule à la même vitesse pour B que pour A
(RG) l'altitude de B étant élevée, le temps s'écoule plus vite pour B que pour A

synthèse : le temps s'écoule plus vite pour B que pour A


Phase 3 descente.
(RR) en chutant la vitesse de B s'accroit et le temps s'écoule moins vite pour B que pour A.
(RG) l'altitude de B diminuant, le temps s'écoule à la même vitesse pour B que pour A

synthèse : le temps s'écoule moins vite pour B que pour A

Synthèse des 3 phases: il s'écoule autant de temps pour B que pour A.

Tu me dis que le temps s'écoule moins vite pour B?

[jacquolintégrateur]

Salut Zephram
Tu confonds deux processus qui n'ont rien à voir: 1) les différences de marche entre des horloges située à des niveaux différents de potentiel de gravitation qui, toutes, sont au repos dans le même référentiel, ici, la Terre. Il s'agit d'un processus qui n'est pas pris en compte par la RR et qui est strictement du domaine de la RG.
2) les différences d'écoulement du temps propre (longueur de la ligne d'Univers) pour des objets en mouvements divers les uns par rapport aux autres, ici, le mouvement de B ascendant ou descendant par rapport au référentiel terrestre. ces différences là sont prisent en compte aussi bien par la RR que la RG. Dés qu'un objet accélère par rapport à un référentiel (et freine éventuellement après pour revenir (c'est le cas de B)), sa ligne d'univers se rapproche du cône de la lumière (tout en restant bien sûr à l'intérieur!!!: v<c!!) et de ce fait, elle est plus courte que celle de A (même si c'est très peu différent, ce qui a lieu si la vitesse atteinte pa B est très inférieure à c).
Ce que tu négliges et te fait trouver une différence de marche nulle, c'est l'écart du au mouvement de B. Le GPS corrige les deux types d'écarts, celui purement RG du aux différences d'altitude (donc de potentiel gravitationnel) et celui du au mouvement (des satelittes) RR et RG.
Cordialement

[Mailou75]

Salut à vous,

Tu confonds deux processus qui n'ont rien à voir (...)

Je ne crois pas qu'il confonde, il essaye au contraire de prendre en compte les deux phénomènes

N'existe-t-il pas un couple [vitesse initiale + masse de l'horloge] tel que le décalage de temps (+lent) du à la vitesse (variable au cours du trajet)
soit exactement compensé par le décalage de temps (+rapide) du au changement d'altitude (variable aussi) ?
L'horloge B retombera toujours "plus jeune", sans exception ?

Merci
Mailou

[jacquolintégrateur]

Citation de Maillou 75:

Je ne crois pas qu'il confonde, il essaye au contraire de prendre en compte les deux phénomènes

N'existe-t-il pas un couple [vitesse initiale + masse de l'horloge] tel que le décalage de temps (+lent) du à la vitesse (variable au cours du trajet)
soit exactement compensé par le décalage de temps (+rapide) du au changement d'altitude (variable aussi) ?
L'horloge B retombera toujours "plus jeune", sans exception ?

Bonjour
La "masse de l'horloge" ne joue aucun rôle significatif. Le point B décrit une ligne d'Univers qui n'est pas une géodésique puisqu'il n'est pas soumis uniquement à la Gravitation. Cette ligne sera donc plus courte (ce qui correspond à un délais plus bref: B vieillit moins que A qui, lui décrit une géodésique) Dans l'espace temps, les géodésiques sont des lignes extrèmales (qui réalisent un minimum ou un maximum de la longueur) et dans le cas d'une métrique non définie positive (comme c'est le cas pour un espace de Minkovski), l'extrèmal, en question, est un maximum. Ainsi, les géodésiques sont les lignes les plus longues allant d'un point à un autre, d'où la "jeunesse" relative de B par rapport à A.
Cordialement

[Zefram Cochrane]

Bonjour,
Il me semble que B n'est soumis qu'à la gravitation. Du moins c'est comme cela que je l'imagines.
Dans l'hypothèse de départ, l'horloge décolle avec une vitesse initiale inférieure à la vitesse de libération pour qu'elle finisse par retomber sur le sol, mais elle n'est soumise, si je ne fais pas d'erreur qu'à la seule force accélératrice de la gravitation.

cordialement,
Zefram

[jacquolintégrateur]

Citation de Zephram Cochrane:

l me semble que B n'est soumis qu'à la gravitation. Du moins c'est comme cela que je l'imagines.
Dans l'hypothèse de départ, l'horloge décolle avec une vitesse initiale inférieure à la vitesse de libération pour qu'elle finisse par retomber sur le sol, mais elle n'est soumise, si je ne fais pas d'erreur qu'à la seule force accélératrice de la gravitation.

Bonjour
Ah oui?? Et comment fait-elle pour "décoller" et s'élever?
Cordialement

[Zefram Cochrane]

pour rester dans le cadre théorique, on peut imaginer un canon à la Jules Verne orienté verticalement, planté dans le sol et dont l'extrémité du tube correspond à l'altitude de l'horloge A de façon à ce que l'horloge B aie une vitesse initiale < à la vitesse de libération et qu'en terme d'accélération, l'horloge B ne soit soumise qu'à la Gravitation.

Je ne dis pas qu'en pratique cela soit faisable.
cordialement,
Zefram

[papy-alain]

Je ne dis pas qu'en pratique cela soit faisable.
Zefram

Effectivement, tirer un coup de canon avec une horloge....

[Zefram Cochrane]

On peut tirer par contre des boulets fourrés au carbone 14

[jacquolintégrateur]

Citation de Zephram Cochrane:

pour rester dans le cadre théorique, on peut imaginer un canon à la Jules Verne orienté verticalement, planté dans le sol et dont l'extrémité du tube correspond à l'altitude de l'horloge A de façon à ce que l'horloge B aie une vitesse initiale < à la vitesse de libération et qu'en terme d'accélération, l'horloge B ne soit soumise qu'à la Gravitation.

Je ne dis pas qu'en pratique cela soit faisable.

Ne te fais pas de noeud au cerveau!! Dés l'instant où une chose n'est pas soumise qu'à la gravitation, elle ne décrit plus une géodésique et, dés l'instant où elle ne décrit plus une géodésique, sont temps propre est plus court: elle vieilli moins!!
Cordialement.

[Zefram Cochrane]

Sans vouloir être désagréable, dans l'exposé de ma question qui est une question théorique, les horloges ne sont soumises,selon moi, qu'à la gravitation et sont sur la même géodésique. Je me doutes que les calculs en question ne doivent pas être piqués des vers, mais je trouve le cas d'étude intéressant.
c'est pour cela que je me permets d'insister

Indépendamment, pour avancer un peu le sujet de la compréhension de la Relativité,
J'ai commencé à étudier un peu la relativité restreinte d'après wiki.
Dans le chapitre: Les transformations de Lorentz
Je propose de prendre les coodonnés (t,r) et (t',r') en lieu et place des coordonnées (t,x,y,z) et (t',x',y',z')

ct = f(ct',r') →
r = f(ct',r') →

avec et

on vérifie grâce à ces équations que



Maintenant,
ct' = f(ct,r) →
r' = f(ct,r) →

Pour l'énergie E et la quantité de mouvement P il faut remplacer dans les transformations de Lorentz ct par E/c et r par P.

Concernant le chapitre Application des transformations de Lorentz il me semble qu'il y a une erreur de signe dans les formules. Pouvez vous confirmer?

Il me semble en effet que :
E/c = f(E'/c,P') →
P = f(E'/c,P') →

ce qui donne :
E'/c = f(E/c,P) →
P = f(E/c,P) →

correct?
Zefram

[jacquolintégrateur]

Citation de Zephram Cochrane:

Sans vouloir être désagréable, dans l'exposé de ma question qui est une question théorique, les horloges ne sont soumises,selon moi, qu'à la gravitation et sont sur la même géodésique. Je me doutes que les calculs en question ne doivent pas être piqués des vers, mais je trouve le cas d'étude intéressant.
c'est pour cela que je me permets d'insister (1)

Indépendamment, pour avancer un peu le sujet de la compréhension de la Relativité,
J'ai commencé à étudier un peu la relativité restreinte d'après wiki.
Dans le chapitre: Les transformations de Lorentz
Je propose de prendre les coodonnés (t,r) et (t',r') en lieu et place des coordonnées (t,x,y,z) et (t',x',y',z') (2)

Bonsoir
(1) Pour cela, il faut que B jaillisse (à côté de A, je suppose?) avec la vitesse idoine. Celle-ci lui a été communiquée à l'issue d'une accélération, il y a très longtemps. lorsqu'elle retombera, elle passera à côté de A avec la même vitesse qu'en montant.. Si elle subit un freinage, elle ne décrira plus une géodésique et ...C'est imparable!!!

(2) Je vais tâcher d'écrire la transformation de Lorentz sous forme vectorielle. je représente un vecteur (d'espace ) par une lettre grasse: r=r'+ (1/(1-béta²)^(1/2)-1)(r'.v)(v)/c²+vt'/(1-béta carré)^(1/2). En ce qui concerne t', on a: t=((t'+r'.v/c carré))/(1-béta carré)^(1/2). Dans ces formules, r représente le vecteur d'espace x,y,z désigné par r. L'énergie est la composante temporelle du quadri-vecteur impulsion-énergie, dont les composantes d'espace décrivent l'impulsion. Ce quadri-vecteur se transforme exactement comme r,t, puisqu'il s'agit d'un quadrivecteur.
Bon courage.

[Mailou75]

Salut et merci,

Citation de Maillou 75:

Bonjour
La "masse de l'horloge" ne joue aucun rôle significatif. Le point B décrit une ligne d'Univers qui n'est pas une géodésique puisqu'il n'est pas soumis uniquement à la Gravitation. Cette ligne sera donc plus courte (ce qui correspond à un délais plus bref: B vieillit moins que A qui, lui décrit une géodésique) Dans l'espace temps, les géodésiques sont des lignes extrèmales (qui réalisent un minimum ou un maximum de la longueur) et dans le cas d'une métrique non définie positive (comme c'est le cas pour un espace de Minkovski), l'extrèmal, en question, est un maximum. Ainsi, les géodésiques sont les lignes les plus longues allant d'un point à un autre, d'où la "jeunesse" relative de B par rapport à A.
Cordialement

Je tente une analogie :
A et B sont deux joggers qui courent cote à cote à une vitesse V sur une ligne droite
Leur piste va de O départ à O' arrivée
Leur vitesse est constante ils ne subissent aucune accélération
Au départ de l'éxpérience, A suit la ligne droite à V
tandis que B s'engage sur une route différente, il fait un détour
Si B veut arriver en O' en même temps que A, il devra modifier sa vitesse (V2), accélérer
La RR nous dit que B arrive plus jeune en O' (enfin si je ne me trompe pas )

Ainsi le chemin le plus court dans l'espace (droite) pour se rendre de O à O'
est aussi le plus long (en temps) car tous les autres chemins nécessitent une plus grande vitesse (une accélération (+/-) à la bifurcation)
et prendront donc moins de temps (propre), à cause de ...

Pour l'analogie, peut-on considérer que la terre va en ligne droite et que l'horloge fait un détour ?
J'y suis ou pas du tout ?

Merci
Mailou

[invite60be3959]

correct?
Zefram

En effet oui !

[jacquolintégrateur]

Citation de Mailou 75:

Ainsi le chemin le plus court dans l'espace (droite) pour se rendre de O à O'
est aussi le plus long (en temps) car tous les autres chemins nécessitent une plus grande vitesse (une accélération (+/-) à la bifurcation)
et prendront donc moins de temps (propre), à cause de ...

Bonsoir
Oui: les géodésiques à 4D, de l'espace-temps, sont les lignes les plus longues qui aillent d'un point d'Univers à un autre. Un objet (ponctuel) soumis uniquement à la gravitation décrit une géodésique et le temps, qu'il met pour aller d'un point A à B (points à 4D) est le plus long. Si un objet est soumis à d'autres forces, il décrit une lignes d'univers qui n'est plus une géodésique et son temps propre (le temps mis pour aller de A à B par exemple) sera plus court: c'est la raison du "paradoxe" (qui n'en n'est pas un en réalité, comme tout bon paradoxe!!) des "jumeaux de Langevin".
Cordialement.

[inviteccac9361]

Oui: les géodésiques à 4D, de l'espace-temps, sont les lignes les plus longues qui aillent d'un point d'Univers à un autre. Un objet (ponctuel) soumis uniquement à la gravitation décrit une géodésique et le temps, qu'il met pour aller d'un point A à B (points à 4D) est le plus long. Si un objet est soumis à d'autres forces, il décrit une lignes d'univers qui n'est plus une géodésique et son temps propre (le temps mis pour aller de A à B par exemple) sera plus court: c'est la raison du "paradoxe" (qui n'en n'est pas un en réalité, comme tout bon paradoxe!!) des "jumeaux de Langevin".

D'accord.
Mais savez-vous pourquoi ?
Par exemple, un mobile se déplace à 0.8C vers un mobile qui se déplace vers lui-même à 0.8C.
Pourquoi n'y at-t-il pas additivité des vitesses lors de la rencontre des deux mobiles ? (soit 1.6 C ici)

Quel est le principe ?

[Mailou75]

Citation de Mailou 75:

Bonsoir
Oui: les géodésiques à 4D, de l'espace-temps, sont les lignes les plus longues qui aillent d'un point d'Univers à un autre. Un objet (ponctuel) soumis uniquement à la gravitation décrit une géodésique et le temps, qu'il met pour aller d'un point A à B (points à 4D) est le plus long. Si un objet est soumis à d'autres forces, il décrit une lignes d'univers qui n'est plus une géodésique et son temps propre (le temps mis pour aller de A à B par exemple) sera plus court: c'est la raison du "paradoxe" (qui n'en n'est pas un en réalité, comme tout bon paradoxe!!) des "jumeaux de Langevin".
Cordialement.

Genial

C'est pas vraiment intuitif, mais je pense que c'est une vision assez simple que je suis capable de digérer

Encore merci
Mailou

[jacquolintégrateur]

Citation de xoxopixo:

D'accord.
Mais savez-vous pourquoi ?
Par exemple, un mobile se déplace à 0.8C vers un mobile qui se déplace vers lui-même à 0.8C.
Pourquoi n'y at-t-il pas additivité des vitesses lors de la rencontre des deux mobiles ? (soit 1.6 C ici)

Bonjour
Cela découle du théorème de la composition des vitesses qu'implique la transformation de Lorentz (toujours vallable, au moins localement même enRG)
Cordialement