Comprendre la géométrie de la métrique de Schwarzschild

[Mailou75]

On dirait que tu fais de la philosophie, moi je m'en tiens aux maths

Non, il dit que rien de peut provenir de l'intérieur, qui appartient au futur. Tout ce qu'on peut recevoir d'un TN c'est son passé, trou blanc ou étoile en effondrement [ NDLR + ondes gravitationnelles !!] Que si on connaît la théorie on a le droit de supposer en regardant l'étoile en effondrement "figée" que le TN est déjà formé. Enfin, que c'est seulement en allant voir sur place et en passant l'horizon qu'on peut en être certain. C'est pas de la philo, c'est de la spéculation physique
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[Trictrac]

Pour de la vulgarisation c'est pas mal. Si on y regarde d'un peu plus près ça devient faux. Par exemple, dans son premier système de coordonnée de TN (genre Painlevé) le chuteur suit les lignes de temps. Ensuite par morphing vers Kruskal les lignes de temps deviennent verticales, le T de Kruskal. Mais on sait que les chuteurs ne suivent pas T, ceux qui sont partis de l'infini auraient plutôt tendance à suive la lumière à 45°.

De toute façon, dans les systèmes (genre Painlevé) existants, la courbe de l'espace de Schw trouve son origine à t=-infini, le parallèle que tu espères faire avec une parabole de Flamm ne marche pas. La parabole a une origine bien définie.

Vu qu'on ne comprends pas ce que tu fais vraiment c'est dur à dire... Si tu penses prendre le schéma que j'ai link au message 18 et le décaler de Rs vers l'intérieur pour que "l'arrivée" soir en r=0 et pas en r=Rs alors oui ça change la RG. Dans la figure, l'age du chuteur pour chaque coordonnée r correspond bien à ce que dit Schw, ou Newton plus simplement... sinon elle n'aurait pas d’intérêt. Si tu décales, tu fausses. Mais je ne sais même pas si c'est ce que tu imagines...

Salut,

Je ne sais pas trop ce que tu dis. Les coordonnées d'Eddington sont des solutions exactes mais tu es comme hypnotisé par la forme de Schw, qui, à part d'être fausse, n'a rien de particulier. Si on décale la courbure de l'espace vers la singularité le temps propre ne se décalera pas, le temps propre du chuteur à un point donné de la chute est le même dans tous les systèmes de coordonnées. Je ne m'amuse pas à décaler la courbe je remplace celle de Schw par celle d'Eddington, c'est tout.
Pour la vidéo je pense que la représentation est celle des coordonnées d'Eddington justement, et si c'est ça c'est forcément bon.

[Trictrac]

Un PDF intéressant sur l'historique des formes de la métrique.

http://www.theory.physics.ubc.ca/530-21/bh-coords2.pdf

Cette métrique globale [d'Eddington] partage avec la métrique IN le fait que la métrique dans ces nouvelles coordonnées peut être explicitement écrite dans termes des nouvelles coordonnées. C'est probablement la transformation de coordonnées la plus simple qui donne un système de coordonnées global, bien que la métrique ne prenne pas une forme aussi soignée que pour les coordonnées SK. La surface T˜1 constante est semblable à l'espace partout sauf en r=2M où il est nul, et de même pour T˜ 2. Eddington avait-il réalisé ce qu'il avait en ses coordonnées, 50 ans de confusion sur la métrique de Schwarzschild et l'horizon auraient bien pu être atténués bien que la double nature spatiale de ces coordonnées ait pu en dérouter beaucoup, tout comme le fait que r devient une coordonnée temporelle pour r < 2M a conduit à écrire beaucoup d'absurdités sur la métrique de Schwarzschild. Le fait que les coordonnées soient des étiquettes arbitraires pour des points spatio-temporels et n'aient aucune signification physique en soi est un leçon qu'Einstein a apprise très tôt * (voir sa réponse à Painlevée[2]), mais qui a continué à semer la confusion chez les imprudents depuis.

* J'en doute.

Les formes de Painlevé, Lemaître, Eddington donnent la même physique parce qu'on ne fait que changer de point de vue et d'étalons de mesures, mais ce n'est pas la même chose avec la forme de Schwarzschild qui ne prend pas en compte le phénomène d'entraînement de la lumière par la gravitation.

[Trictrac]

Ce n'est qu'en 1933, lorsque Lemaître[8] trouva sa transformation de coordonnées qui rendit la métrique régulière à travers l'horizon, qu'il a explicitement déclaré que cette singularité dans la métrique était un artifice introduit en raison des coordonnées que Schwarzschild avait utilisé. Il avait déjà été reconnu par Lanczos en 1922 que le statut des singularités dans un la métrique n'était pas claire car des singularités pouvaient être introduites en faisant un choix singulier de coordonnées. Cependant, l'application de ceci à la singularité r = 2M n'a pas été appréciée.

Qui dit que les coordonnées FLRW ne souffrent pas du même problème que les coordonnées de Schwarzschild ? Il ne faut pas oublier qu'elles ont été établies avant qu'on ne comprenne que l'on pouvait passer l'horizon. Je pourrais étudier éventuellement cela dans un autre fil.

[yves95210]

On dirait que tu fais de la philosophie, moi je m'en tiens aux maths

Ce que mach3 a écrit correspond rigoureusement à ce que disent les maths.

[mach3]

Ce que mach3 a écrit correspond rigoureusement à ce que disent les maths.

J'ajouterais que dans mon post j'ai justement évacué les questions d'existence du trou noir à conjuguer au présent ou pas (alors qu'il y a matière à digresser...), qui sont justement d'ordre philosophique, pour me concentrer sur les aspects factuels prédits par les maths. Mon post parle de ce qui peut-être observé par quelqu'un qui vivrait dans un espace-temps de Schwarzschild (voire de Kerr), espace-temps idéalisé, mais qui approxime bien l'espace-temps réel près d'un astre sphérique en effondrement. Il s'agit donc de physique.

D'autres commentaires plus tard peut-être. Pas le temps là. Mais pas sûr d'en avoir l'occasion avant une fermeture du fil, parce que ça commence à être très tangent au point 6 tout ça, avec ces histoires de "phénomène d'entraînement de la lumière par la gravitation" (encore une expression inventé de toute pièces ? on commence à avoir l'habitude...) qui ne sont pas très consensuelle (une référence, sérieuse, serait souhaitable).

m@ch3

[Trictrac]

D'autres commentaires plus tard peut-être. Pas le temps là. Mais pas sûr d'en avoir l'occasion avant une fermeture du fil, parce que ça commence à être très tangent au point 6 tout ça, avec ces histoires de "phénomène d'entraînement de la lumière par la gravitation" (encore une expression inventé de toute pièces ? on commence à avoir l'habitude...) qui ne sont pas très consensuelle (une référence, sérieuse, serait souhaitable).

Pour déterminer la vitesse de la lumière en fonction des coordonnées il faut ds² = 0 et regarder ce que vaut dx/dt
On ne trouve pas la même chose dans les coordonnées de Schwarzschild que dans celles d'Eddington.

Et aussi, on sait que la lumière est entraînée dans le mouvement de rotation d'un trou noir de Kerr, elle va plus vite que c dans le sens de rotation et moins vite en sens inverse parce qu'on dit que c'est le tissu de l'espace-temps qui tourne. C'est exactement la même chose ici dans le sens radial.

[Deedee81]

Salut,

Attention, tu confonds les vitesse coordonnées et les vitesses physiques (mesurables localement par un observateur). dx/dt n'est la vitesse physique QUE si les coordonnées choisies correspondent à des grandeurs mesurées localement d'espace et de temps (et c'est rarement le cas en RG où on profite de l'énorme liberté dans le choix des coordonnées).

Je l'ai dit et je le répète : laisse tomber les coordonnées, concentre toi sur la géométrie différentielle. Ca t'aidera à comprendre.
Ou alors donne des références comme conseillé plus haut (quand, comme Yves ou Mach3 on ne fait qu'expliquer ce que dit la RG ce n'est pas vraiment nécessaire, mais quand on commence à parler de lumière entrainée.... ça devient impératif sous peine de vert, de fermeture voire de sanction pour violation du point 6. Essaie d'être plus prudent. Et là ça sent VRAIMENT le sapin !).

[Trictrac]

Je rappelle la formule :



ou



Il faut prendre la version avec le +.

Attention, tu confonds les vitesse coordonnées et les vitesses physiques

Je parle bien de la vitesses coordonnées. La vitesse dépend toujours du système de coordonnées. La vitesse locale mesurée à c dépend aussi du système de coordonnées.

[Deedee81]

(une référence, sérieuse, serait souhaitable).

Je vais même le dire en vert. Une référence sérieuse allant dans le sens que tu soutiens, TricTrac, est exigée.

Sinon je serai contraint de fermer (ça fait trop longtemps que du flirte avec le point 6 de la charte, du mauvais côté de la ligne).

Merci,

[Trictrac]

Il faut quoi comme référence ?
Je parle juste de calculer la vitesse coordonnées de la lumière dans les coordonnées originelles de la métrique d'Eddington–Finkelstein, qui est indiquée ici :
https://en.wikipedia.org/wiki/Edding...in_coordinates

[Deedee81]

Il faut quoi comme référence ?

Tu as fait énormément d'affirmation dans tes messages. Pas juste utilisé des formules et fait des calculs. C'est ça que la référence doit justifier.

[Trictrac]

Ce dont je parle c'est le modèle de la rivière :
https://arxiv.org/abs/gr-qc/0411060
https://pubs.aip.org/aapt/ajp/articl...dFrom=fulltext

Nous présentons une manière moins connue de conceptualiser les trous noirs stationnaires, que nous appelons le modèle de rivière. Dans ce modèle, l’espace s’écoule comme une rivière sur un fond plat, tandis que les objets se déplacent dans la rivière selon les règles de la relativité restreinte. Dans un trou noir sphérique, le fleuve de l’espace tombe dans le trou noir à la vitesse de fuite newtonienne, atteignant la vitesse de la lumière à l’horizon. À l’intérieur de l’horizon, la rivière coule vers l’intérieur plus vite que la lumière, emportant tout avec elle. Le modèle de rivière fonctionne également pour les trous noirs en rotation (Kerr – Newman), mais avec une tournure surprenante. Comme dans le cas sphérique, le fleuve de l’espace peut être considéré comme se déplaçant sur un fond plat. Cependant, la rivière ne tourne pas en spirale vers l'intérieur, mais tombe vers l'intérieur sans tourbillon azimutal. La rivière a en chaque point non seulement une vitesse mais aussi une rotation ou torsion.

Voici une étude sur les coordonnées Painlevé-Gullstrand-Lemaître qui parle du modèle de la rivière, qui semble montrer que ces coordonnées expliquent mieux la géométrie.
https://arxiv.org/pdf/2307.01631.pdf

Nous proposons que l’effondrement d’une distribution stellaire puisse conduire à des résultats non singuliers si elle présente une structure de trou noir analogique évoluant dans le temps. Un trou noir analogique, proposé pour la première fois par Unruh [9], est écrit en utilisant une solution statique à symétrie sphérique des équations de champ d'Einstein sous la forme Painlev´e-Gullstrand-Lemaˆıtre (PGL) [10, 11]. Nous construisons une géométrie PGL évolutive dans le temps pour décrire un effondrement gravitationnel de distributions stellaires suffisamment massives. Il n’y a pas de singularité de courbure, pas de formation d’horizon et donc, la dichotomie liée à la censure cosmique est évitée. La géométrie est mieux expliquée par un flux sonique séparé en région aval et région amont. Ces deux régions sont caractérisées respectivement par des vitesses d'écoulement supersoniques et subsoniques.
L’analogue PGL du trou noir stationnaire peut être appelé « modèle de rivière » (le nom inventé pour la première fois dans [12]). Cela vient de l’imagination selon laquelle l’espace s’écoule avec une vitesse de fuite newtonienne, radialement vers l’intérieur, à travers un fond plat. Un objet défini dans cette métrique se déplace avec ce flux, obéissant aux lois de la relativité restreinte. Il existe un horizon des événements chaque fois que la vitesse de chute est égale à la vitesse de la lumière. Au-delà de cet horizon, tous les objets sont emportés vers la singularité centrale avec une vitesse d'arrivée supérieure à la vitesse de la lumière.
L'illustration de la Fig. 1 est réalisée en comparant un couple des poissons dans ce courant avec des photons. La région en amont est la région extérieure où les « poissons-photons » peuvent encore se déplacer à contre-courant. Cependant, dans la région aval/intérieur, le flux entrant est trop rapide (supérieur à la vitesse de la lumière !) pour qu'un poisson/photon puisse effectuer un croisement vers l'amont et inévitablement, il devrait tomber vers une singularité centrale.

Ensuite j'ai dit que les coordonnées de Schwarzschild étaient défectueuses, mais on le sait depuis 1933.

Ce n'est qu'en 1933, lorsque Lemaître[8] trouva sa transformation de coordonnées qui rendit la métrique régulière à travers l'horizon, qu'il a explicitement déclaré que cette singularité dans la métrique était un artifice introduit en raison des coordonnées que Schwarzschild avait utilisé.

Ensuite j'ai dit que le modèle de la rivière était celui qui correspondaient mieux à la physique, mais c'est le cas puisque les coordonnées de Painlevé-Lemaître ne donnent pas de singularité en Rs = r.

Ensuite j'ai parlé de la ligne de simultanéité dans un référentiel de trou noir, en disant qu'il s'agissait de la ligne orthogonale à la ligne d'univers du chuteur de l'infini. Ca me paraît logique mais si c'est faux il faut le dire. J'ai dit que l'espace dans les coordonnées d'Eddington restait orthogonal à la ligne d'univers du chuteur de l'infini. Je ne l'ai pas montré, je l'ai déduit du graphique de Mailou qui montre que dans les coordonnées de Schwarzschild c'est le cas à un décalage près. Or l'espace dans les coordonnées d'Eddington est justement décalé de façon à ce que ça fonctionne.

[mach3]

ça commence à être très tangent au point 6 tout ça, avec ces histoires de "phénomène d'entraînement de la lumière par la gravitation" (encore une expression inventé de toute pièces ? on commence à avoir l'habitude...) qui ne sont pas très consensuelle (une référence, sérieuse, serait souhaitable).

Pour déterminer la vitesse de la lumière en fonction des coordonnées il faut ds² = 0 et regarder ce que vaut dx/dt
On ne trouve pas la même chose dans les coordonnées de Schwarzschild que dans celles d'Eddington.

Attention, tu confonds les vitesse coordonnées et les vitesses physiques (mesurables localement par un observateur). dx/dt n'est la vitesse physique QUE si les coordonnées choisies correspondent à des grandeurs mesurées localement d'espace et de temps (et c'est rarement le cas en RG où on profite de l'énorme liberté dans le choix des coordonnées).

Je parle bien de la vitesses coordonnées.

Si le "phénomène d'entrainement de la lumière par la gravitation", c'est juste une histoire de vitesse coordonnée de la lumière, alors ce n'est pas un "phénomène", vu que les coordonnées sont des étiquettes arbitraires : ce n'est pas quelque chose de physique. On choisissant bien, on peut avoir la vitesse coordonnée qu'on veut et avoir donc un "entrainement de la lumière" dans une direction souhaitée.

La vitesse dépend toujours du système de coordonnées. La vitesse locale mesurée à c dépend aussi du système de coordonnées.

Non, c'est faux. Quand on parle de vitesse "locale" on se réfère à une mesure physique locale, une mesure qui permet d'accéder à la tangente hyperbolique de "l'angle" entre la ligne d'univers d'un observateur et la ligne d'univers de ce dont il mesure la vitesse. Concernant la lumière, "l'angle" sera toujours infini et sa tangent hyperbolique vaudra toujours 1.

Et aussi, on sait que la lumière est entraînée dans le mouvement de rotation d'un trou noir de Kerr, elle va plus vite que c dans le sens de rotation et moins vite en sens inverse parce qu'on dit que c'est le tissu de l'espace-temps qui tourne. C'est exactement la même chose ici dans le sens radial.

Mais ça c'est différent, ce n'est pas une histoire de vitesse coordonnée pour le trou noir de Kerr. On peut d'ailleurs choisir des coordonnées qui permettent d'avoir une vitesse coordonnée de la lumière qui est la même dans les deux sens de rotation, ça prédit toujours qu'un tour est fait plus vite dans un sens que dans l'autre...

et je remonte un peu avant :

Je vais au bout de mon développement :

Le trou noir définit un référentiel.

ben non. Un trou noir ça ne définit pas un seul référentiel. Un référentiel, c'est un ensemble de ligne d'univers (les lieux) et un ensemble d'hypersurfaces de genre espace (les dates). Même un simple observateur ne définit pas un seul référentiel.
A la rigueur, en espace-temps plat, un observateur permet de définir un seul référentiel galiléen et du coup c'est souvent de l'implicite, on parle "du référentiel de tel observateur", sous-entendu l'ensemble des lignes d'univers parallèles à la ligne d'univers de l'observateur et l'ensemble des hypersurfaces orthogonales à cet ensemble de lignes d'univers. Mais on peut en définir tout un tas d'autres référentiels qui ne sont pas galiléens et qui sont quand même des référentiels de l'observateur.
En espace-temps courbe c'est encore pire car il n'existe même pas de notion de référentiel galiléen. Donc pour un observateur il y a une infinité de référentiels qui sont le sien et aucun n'est galiléen. Selon les cas, il y aura des référentiels plus ou moins pratiques, mais ils ne sont rien d'autre que des constructions arbitraires.

m@ch3

[mach3]

Ensuite j'ai parlé de la ligne de simultanéité dans un référentiel de trou noir, en disant qu'il s'agissait de la ligne orthogonale à la ligne d'univers du chuteur de l'infini. Ca me paraît logique mais si c'est faux il faut le dire.

mais laquelle??? il y en a une infinité!

[Trictrac]

Il y a quelque chose aussi d'important.
Le paraboloide de Flamm est une forme à t constant.
Le paraboloide d'Eddington est à t' constant, ce qui signifie qu'il n'est pas à t constant, c'est très important de le comprendre parce que du coup ce n'est pas la même géométrie, la ligne du présent n'est plus le t de Schwarzschild. C'est quelque chose que j'ai oublié de préciser.

[Trictrac]

Si le "phénomène d'entrainement de la lumière par la gravitation", c'est juste une histoire de vitesse coordonnée de la lumière, alors ce n'est pas un "phénomène", vu que les coordonnées sont des étiquettes arbitraires : ce n'est pas quelque chose de physique. On choisissant bien, on peut avoir la vitesse coordonnée qu'on veut et avoir donc un "entrainement de la lumière" dans une direction souhaitée.

Non, c'est faux. Quand on parle de vitesse "locale" on se réfère à une mesure physique locale, une mesure qui permet d'accéder à la tangente hyperbolique de "l'angle" entre la ligne d'univers d'un observateur et la ligne d'univers de ce dont il mesure la vitesse. Concernant la lumière, "l'angle" sera toujours infini et sa tangent hyperbolique vaudra toujours 1.

La mesure physique locale dépend de ton système de coordonnées. Si tu ne règles pas les horloges selon la synchronisation d'Einstein tu n'obtiendras pas c.

Mais ça c'est différent, ce n'est pas une histoire de vitesse coordonnée pour le trou noir de Kerr. On peut d'ailleurs choisir des coordonnées qui permettent d'avoir une vitesse coordonnée de la lumière qui est la même dans les deux sens de rotation, ça prédit toujours qu'un tour est fait plus vite dans un sens que dans l'autre...

On peut toujours le mesurer dans un trou noir de Kerr parce que ça tourne et qu'on peut pour ainsi dire dans ce cas mesurer la vitesse de la lumière dans un seul sens, mais quand c'est rectiligne on ne peut pas le faire.
La question est de savoir : si je suis l'observateur éloigné et immobile par rapport au trou noir quelle est la vitesse coordonnées de la lumière plus bas vers le trou noir.
Les coordonnées de Schwarzschild et d'Eddington donnent deux solutions différentes. Avec les coordonnées de Schwarzschild on ne passe pas l'horizon, donc comment ne peux-tu pas voir que le comportement de la lumière tel que décrit par Schwarzschild est impossible ?

ben non. Un trou noir ça ne définit pas un seul référentiel. Un référentiel, c'est un ensemble de ligne d'univers (les lieux) et un ensemble d'hypersurfaces de genre espace (les dates). Même un simple observateur ne définit pas un seul référentiel.

Il y a bien un référentiel et un seul dans lequel le trou noir est immobile. Je me trompe ?

[Deedee81]

Salut,

Il y a bien un référentiel et un seul dans lequel le trou noir est immobile. Je me trompe ?

Passons outre la difficulté de définition d'un référentiel global, avec les symétries il y a moyen de s'en sortir.

Mais la réponse est non, il n'y en a pas qu'un seul, tu te trompes.
Et la réponse est déjà non en relativité restreinte et même en mécanique newtonienne.
(EDIT pas pour un TN, disons une sphère quelconque, évidemment)

[mach3]

La mesure physique locale dépend de ton système de coordonnées. Si tu ne règles pas les horloges selon la synchronisation d'Einstein tu n'obtiendras pas c.

Je ne possède pas de système de coordonnées (d'ailleurs personne n'en possède...), ce n'est pas un objet physique. On a même pas besoin d'un système de coordonnées ici (ou alors le système de lorentz local, si vraiment on insiste... mais c'est comme vouloir faire de la géométrie impérativement dans un repère orthonormé), c'est juste une procédure de mesure que n'importe qui peut effectuer et qui donnera toujours le même résultat quelque soit la situation dans laquelle elle est effectuée.

La question est de savoir : si je suis l'observateur éloigné et immobile par rapport au trou noir quelle est la vitesse coordonnées de la lumière plus bas vers le trou noir.
Les coordonnées de Schwarzschild et d'Eddington donnent deux solutions différentes. Avec les coordonnées de Schwarzschild on ne passe pas l'horizon, donc comment ne peux-tu pas voir que le comportement de la lumière tel que décrit par Schwarzschild est impossible ?

Tu parles comme si il y avait une "vraie" vitesse coordonnée qui aurait un sens physique. Ce n'est pas le cas, une vitesse coordonnée n'a pas de sens physique.

Avec les coordonnées de Schwarzschild on ne décrit pas le passage de l'horizon, mais ça ne veut pas dire qu'on ne passe pas l'horizon.
C'est une confusion carte/territoire. C'est comme si tu disais qu'on n'atteint jamais le pole nord avec une projection de Mercator, ou qu'on ne traverse jamais l'équateur avec un projection orthogonale centrée sur le pôle. On peut atteindre le pôle nord, mais on ne peut pas décrire cela avec une carte de Mercator. On peut traverser l'équateur, mais on ne peut pas décrire cela avec une carte orthogonale centrée sur le pôle.

Comme Amanuensis l'a déjà dit il me semble, les coordonnées de Schwarzschild sont largement suffisantes pour couvrir toutes les observations possibles pour un observateur restant à l'extérieur du trou noir (pourvu qu'on soit dans le cas d'un astre qui s'est effondré, car s'il s'agit d'un trou noir éternel de Schwarzschild, alors on pourrait de l'extérieur observer la partie trou blanc et donc il faut un système de coordonnée de type sortant pour couvrir toutes les observations). Les coordonnées de Schwarzchild ne sont pas fausses, seulement inadaptées pour décrire le passage de l'horizon (tout comme une carte orthogonale n'est pas fausse, mais inadaptée pour décrire le passage de l'équateur).
Si on veut décrire le passage de l'horizon, tout système de coordonnées sortant (Painlevé, Eddington, Lemaitre,...) fonctionnera et décrira des observations identiques, de même que des systèmes de coordonnées qui décrivent l'extension maximale (Novikov, Kruskal, Penrose). Les calculs seront juste plus ou moins facile avec l'un ou l'autre en fonction de la situation.

Il y a bien un référentiel et un seul dans lequel le trou noir est immobile. Je me trompe ?

Il y en a une infinité, comme déjà dit.

m@ch3

[Trictrac]

Je ne possède pas de système de coordonnées (d'ailleurs personne n'en possède...), ce n'est pas un objet physique. On a même pas besoin d'un système de coordonnées ici (ou alors le système de lorentz local, si vraiment on insiste... mais c'est comme vouloir faire de la géométrie impérativement dans un repère orthonormé), c'est juste une procédure de mesure que n'importe qui peut effectuer et qui donnera toujours le même résultat quelque soit la situation dans laquelle elle est effectuée.
m@ch3

La procédure Einstein définit une ligne de simultanéité donc un système de coordonnées. Si tu définis une autre procédure tu auras une autre ligne de simultanéité.
D'après Einstein la vitesse constante de la lumière dans les deux sens est une stipulation car elle est associée à un système de coordonnée particulier qui est définit précisément pour qu'elle soit mesurée à c. Tu ne peux donc rien conclure de la vitesse physique de la lumière, sauf qu'elle est mesurée toujours à c sur un aller-retour (et encore cette valeur dépend des étalons de mesure).
Par conséquent, je ne vois pas ce que vous appelez la vitesse physique de la lumière.
Une vitesse par définition dépend d'un système de coordonnées. Il faut régler la simultanéité mais aussi les longueurs unitaires de temps et d'espace. Et si vous changez tout ça vous obtenez forcément des vitesses différentes à chaque fois. Ce qu'il faut c'est que quelque soit le système utilisé ça reste physiquement cohérent. Or ce n'est pas le cas avec Schwarzschild.

Tu parles comme si il y avait une "vraie" vitesse coordonnée qui aurait un sens physique. Ce n'est pas le cas, une vitesse coordonnée n'a pas de sens physique.

Non, tout d'abord je montre qu'il y a au moins une vitesse coordonnées qui NE PEUT PAS avoir de sens physique, c'est celui des coordonnées de Schwarzschild. Pour les autres je ne me prononce pas. Celui-là, c'est sûr, c'est la carte et pas le territoire. Donc la lumière ne peut pas physiquement évoluer comme ces coordonnées le décrivent. Par conte, la lumière pourrait physiquement évoluer comme le décrivent les autres car ça fonctionnerait.

[mach3]

La procédure Einstein définit une ligne de simultanéité donc un système de coordonnées. Si tu définis une autre procédure tu auras une autre ligne de simultanéité.

Non, elle en définit une infinité avec pour seule contrainte que les deux évènements qu'on veut considérer comme simultanés soit sur la ligne. Il y a une infinité de système de coordonnées qui conviendrait (si on tient absolument à en utiliser un), du moment que dans le voisinage contenant les deux évènements ils ressemblent à un système de coordonnées de Lorentz.

D'après Einstein la vitesse constante de la lumière dans les deux sens est une stipulation car elle est associée à un système de coordonnée particulier qui est définit précisément pour qu'elle soit mesurée à c. Tu ne peux donc rien conclure de la vitesse physique de la lumière, sauf qu'elle est mesurée toujours à c sur un aller-retour (et encore cette valeur dépend des étalons de mesure).

A peu près d'accord, il y a une circularité.

Par conséquent, je ne vois pas ce que vous appelez la vitesse physique de la lumière.
Une vitesse par définition dépend d'un système de coordonnées. Il faut régler la simultanéité mais aussi les longueurs unitaires de temps et d'espace.

Pour autre chose que la lumière, la vitesse ça peut se mesurer simplement avec l'effet Doppler (éventuellement combinée à une mesure de vitesse angulaire si on considère une situation générale en 3D et pas seulement sur un seul axe). Grosso-modo on sonde l'objet deux fois de suite avec un signal qui va à la vitesse limite et avec l'écart de temps auquel on envoie les signaux et l'écart de temps auquel ils reviennent on calcule la vitesse.

Evidemment, pour la lumière, on ne peut pas faire comme ça, vu qu'elle va elle-même à la vitesse limite. La vitesse limite devient en fait l'étalon de vitesse car l'effet Doppler ne donne pas autre chose qu'un ratio v/c, c'est à dire la vitesse divisée par la vitesse limite.

Et si vous changez tout ça vous obtenez forcément des vitesses différentes à chaque fois. Ce qu'il faut c'est que quelque soit le système utilisé ça reste physiquement cohérent. Or ce n'est pas le cas avec Schwarzschild.

Non, la vitesse qu'un observateur mesure par Doppler ne dépend pas du système de coordonnées. Pour Schwarzschild, c'est bien physiquement cohérent pour r arbitrairement proche de r_s. Par exemple on peut calculer à quelle vitesse (mesurée par Doppler) un immobile voit un chuteur passer devant lui et réciproquement pour n'importe quelle valeur de r>r_s, on obtiendra le même résultat dans tous les systèmes de coordonnées (parce qu'on ne le dira jamais assez, la physique, c'est à dire les vraies mesures concrètes, ne dépend pas des coordonnées).
Et en fait, c'est même toujours physiquement cohérent pour r<r_s. C'est juste pour des situations où on considère à la fois des évènements en r>r_s et en r<r_s qu'il y a des problèmes (par exemple comment un signal envoyé par un immobile en r>r_s est redshifté ou blueshifté pour un chuteur en r<r_s, ben avec les coordonnées de Schwarzschild c'est difficile, autant utiliser des coordonnées entrantes comme painlevé dans ce cas).

m@ch3

[yves95210]

Non, tout d'abord je montre qu'il y a au moins une vitesse coordonnées qui NE PEUT PAS avoir de sens physique, c'est celui des coordonnées de Schwarzschild. Pour les autres je ne me prononce pas. Celui-là, c'est sûr, c'est la carte et pas le territoire. Donc la lumière ne peut pas physiquement évoluer comme ces coordonnées le décrivent. Par conte, la lumière pourrait physiquement évoluer comme le décrivent les autres car ça fonctionnerait.

Ce qui est physique est ce que un observateur quel qu'il soit peut mesurer dans un référentiel où il est au repos. Quand on ne sait pas réaliser expérimentalement cette mesure (par exemple parce qu'on n'est pas près de franchir l'horizon d'un trou noir), on peut le faire sous forme d'expérience de pensée, en utilisant la relativité (restreinte en l'absence de champ gravitationnel, ou générale) pour calculer, à partir des mesures faites dans le référentiel où nous sommes au repos, ce que mesurerait n'importe-quel autre observateur. A condition bien sûr de connaître la géométrie de l'espace-temps (représentée par sa métrique) sur tout le trajet de la lumière entre cet autre observateur et nous.

Dans le cas simple d'un espace vide à l'extérieur d'un corps central à symétrie sphérique, où la métrique est partout celle de Schwarzschild, le calcul se réduit à un simple changement de coordonnées, à condition de choisir un système de coordonnées valide sur tout le domaine concerné (ce qui n'est pas le cas du système de coordonnées de Schwarzschild si le corps central est un trou noir).
Un "observateur de Schwarzschild" S sait donc parfaitement calculer la vitesse radiale de la lumière que mesurerait localement un observateur T en train de tomber en chute libre dans un trou noir. Et elle vaudrait c (ce n'est pas un scoop) même si, telle que S l'observe à distance, elle est de plus en plus faible et tend asymptotiquement vers zéro à mesure que T se rapproche de l'horizon.
Inversement, l'observateur T pourrait calculer la vitesse de la lumière que mesurerait localement l'observateur S dans son temps propre. Elle vaudrait aussi c, alors que, telle que T l'observe, elle est de plus en plus grande (et tend vers l'infini) à mesure qu'il se rapproche de l'horizon.

Selon toi, la valeur de la vitesse de la lumière en S mesurée par T serait physique alors que sa valeur en T mesurée par S ne le serait pas...?

J'ai l'impression que ta vision est limitée à la relativité restreinte où, quelle que soit la vitesse de S par rapport à T, la vitesse d'un signal lumineux émis par T vaut c quand S la mesure (et réciproquement). Elle ne fonctionne pas en espace-temps courbe.

PS : j'ai vu que mach3 t'a déjà répondu. Mais je poste quand-même ce message, au cas peu probable où tu comprendrais mieux mes explications que les siennes.

[Trictrac]

Pour autre chose que la lumière, la vitesse ça peut se mesurer simplement avec l'effet Doppler (éventuellement combinée à une mesure de vitesse angulaire si on considère une situation générale en 3D et pas seulement sur un seul axe). Grosso-modo on sonde l'objet deux fois de suite avec un signal qui va à la vitesse limite et avec l'écart de temps auquel on envoie les signaux et l'écart de temps auquel ils reviennent on calcule la vitesse.

Non, la vitesse qu'un observateur mesure par Doppler ne dépend pas du système de coordonnées. Pour Schwarzschild, c'est bien physiquement cohérent pour r arbitrairement proche de r_s. Par exemple on peut calculer à quelle vitesse (mesurée par Doppler) un immobile voit un chuteur passer devant lui et réciproquement pour n'importe quelle valeur de r>r_s, on obtiendra le même résultat dans tous les systèmes de coordonnées (parce qu'on ne le dira jamais assez, la physique, c'est à dire les vraies mesures concrètes, ne dépend pas des coordonnées).
Et en fait, c'est même toujours physiquement cohérent pour r<r_s. C'est juste pour des situations où on considère à la fois des évènements en r>r_s et en r<r_s qu'il y a des problèmes (par exemple comment un signal envoyé par un immobile en r>r_s est redshifté ou blueshifté pour un chuteur en r<r_s, ben avec les coordonnées de Schwarzschild c'est difficile, autant utiliser des coordonnées entrantes comme painlevé dans ce cas).

m@ch3

Ce que tu mesures c'est la vitesse relative entre les objets, ce n'est donc pas la vitesse physique de la lumière. On retrouve en effet la même vitesse relative dans tous les référentiels.
A part ça je trouve que tu fais de la pseudo-physique. Si la vitesse de la lumière ralentit et que mon temps ralentit avec elle je mesurerai toujours la même vitesse de la lumière, ça ne veut pas dire que la vitesse de la lumière est restée inchangée, ça veut dire que tous les processus physiques ont évolué comme la lumière. Dire que ce que je mesure est forcément physique c'est de la pseudo-science qui t'enferme dans un cercle vicieux.

Non, la vitesse qu'un observateur mesure par Doppler ne dépend pas du système de coordonnées. Pour Schwarzschild, c'est bien physiquement cohérent pour r arbitrairement proche de r_s. Par exemple on peut calculer à quelle vitesse (mesurée par Doppler) un immobile voit un chuteur passer devant lui et réciproquement pour n'importe quelle valeur de r>r_s, on obtiendra le même résultat dans tous les systèmes de coordonnées (parce qu'on ne le dira jamais assez, la physique, c'est à dire les vraies mesures concrètes, ne dépend pas des coordonnées).

Oui on peut mesurer avec les coordonnées de Schwarzschild les vitesses locales des objets entre eux et ça restera les mêmes vitesses qu'avec Eddington, mais ça ne marche pas pour la lumière, la vitesse locale de la lumière ne sera pas mesurée de la même manière qu'avec Eddington. Eddington prévoira une anisotropie. Localement si on synchronise les horloges à la façon d'Einstein forcément que cette anisotropie ne pourra pas être mesurée, mais si tu les synchronise à la façon d'Eddington elle sera mesurée. Or les coordonnées de Schwarzschild imposent une synchronisation à la Einstein et c'est cette synchronisation qui n'est pas compatible avec la physique proche de l'horizon. Donc la vitesse physique de la lumière proche de l'horizon ne peut pas être isotrope.

Comment font les immobiles pour mesurer la vitesse de la lumière ? Ils se synchronisent Einstein et ils mesurent c et ainsi ils sont en accord avec ce que mesure Schwarzschild, mais on sait que Schwarzschild ça ne fonctionne pas, donc cette synchronisation n'est pas physique, quand ils font ça ils commettent la même erreur que les coordonnées de Schwarzschild, sauf que comme ils sont dans la réalité physique la conséquence c'est simplement qu'ils ne sont pas synchronisés pour de vrai et ça ne les empêche pas de passer l'horizon s'ils se déplacent. Si cette synchronisation était la réalité ça ne passerait pas l'horizon, et comme ça passe l'horizon elle n'est pas une réalité.
T'as compris ou je recommence encore ?

Ce qui est physique est ce que un observateur quel qu'il soit peut mesurer dans un référentiel où il est au repos.

Pas d'accord, ça ne tient pas compte des transformations spatio-temporelles que subit l'observateur.
C'est comme de dire que la taille d'un objet dépend de la règle avec laquelle je la mesure. La taille mesurée d'un objet est une valeur relative qui dépend du système de coordonnée, or justement l'objet lui n'en dépend pas. Donc vous commettez tous les deux l'erreur que vous me reprochez. Vous faites dépendre la réalité physique du système de coordonnées utilisée pour la mesurer. Les observateurs plus près de l'horizon n'ont pas les mêmes étalons de mesure que ceux plus éloignés, donc leur mesure ne veut rien dire de spécial, ce n'est pas une mesure qui serait plus "physique" qu'une autre.

Dans le cas simple d'un espace vide à l'extérieur d'un corps central à symétrie sphérique, où la métrique est partout celle de Schwarzschild, le calcul se réduit à un simple changement de coordonnées, à condition de choisir un système de coordonnées valide sur tout le domaine concerné (ce qui n'est pas le cas du système de coordonnées de Schwarzschild si le corps central est un trou noir).

Il n'est pas valide, tu l'as dit, je ne dis pas autre chose.

Un "observateur de Schwarzschild" S sait donc parfaitement calculer la vitesse radiale de la lumière que mesurerait localement un observateur T en train de tomber en chute libre dans un trou noir. Et elle vaudrait c (ce n'est pas un scoop) même si, telle que S l'observe à distance, elle est de plus en plus faible et tend asymptotiquement vers zéro à mesure que T se rapproche de l'horizon.

Ce que fait S, c'est qu'il prévoit que T est en anisotropie par rapport à la lumière parce qu'il se déplace. Donc pour calculer la vitesse de la lumière il va effectuer une synchronisation Einstein et la trouvera égale à c. Il va appliquer la RR à T, et la conséquence de ça, c'est que le temps propre de T ralentit de plus en plus et que T ne traversera jamais l'horizon.
Maintenant, si tu considères que la lumière est en fait isotrope du chuteur, le chuteur ne subira pas la dilatation du temps et pourra traverser l'horizon. Ca ne l'empêchera pas de se synchroniser Einstein et de mesurer faussement que la vitesse de la lumière est c pour lui.
Donc affirmer que le chuteur subit une dilatation du temps de plus en plus sévère en accélérant et que la vitesse de la lumière est isotrope par rapport aux immobiles ne permet pas de rendre compte de la physique. D'ailleurs il n'accélère justement pas puisqu'il est en inertie, et c'est bien pourquoi c'est faux.

[Trictrac]

Ah je voulais aussi rappeler ce qu'a écrit Ammanuesis :

L'exemple des coordonnées de Schw. est clair: cela ne concerne que les régions "extérieures" ((|T|>[X] en coordonnées de Kruskal), et ne sont "utiles" surtout loin de l'horzon, aux grands |X| (|X|>>|T|), où la gravitation de Newton est une bonne approximation. À l'opposé elles sont extrèmement mauvauses (amenant des interprétations erronnées) pour les événements proches de l'horizon, et inutilisables tel quel pour les régions intérieures.

Ce n'est pas ce que vous semblez prétendre tous les deux. Il dit bien que ces coordonnées sont mauvaises et amènent à des interprétations fausses près de l'horizon.

[Mailou75]

Salut,

Je vais essayer de te prouver que Schw et Finkel disent tout deux exactement la même chose mais différemment. Pour appuyer la démonstration je vais prendre le repère EF+, celui où la lumière entre à l'horizontale et qui est aussi, a priori, la version originale.

Si tu regardes ici à droite https://forums.futura-sciences.com/a...ml#post5882616 tu as Schw. La courbe bleue qui arrive en 0,0 est celle de la lumière entrante et l'horizontale noire notée 0 (t=0) l'espace de Schw, celui des immobiles. Mémorise bien la forme de la courbe bleue, ou de son symétrique orange.

Maintenant tu prends la figure de droite ici https://forums.futura-sciences.com/a...ml#post5925736, c'est EF+. Cette fois la lumière, toujours en bleu, est horizontale et l'espace de Schw, toujours en noir noté 0, a pris la forme de la lumière chez Schw (trajet orange).

Entre les deux figures il n'y a qu'un décalage vertical des coordonnées des évènements, un morphing vertical puisque l'abscisse r ne change pas. Ce qui était courbe devient droit et ce qui était droit devient courbe, exactement la même. Aucune information n'est ajoutée ou retirée entre les deux, juste une représentation arrangeante, si on aime bien la lumière horizontale... au pif.

Donc arrête de nous bassiner avec les différences entre repères, il n'y en pas ! La "solution de Schw" est unique et décrit des évènements qui sont physiques, le repère de Schw n'en est qu'un parmi une infinité. Une dizaine émergent car ayant du sens. La vitesse coordonnée en a rarement. Elle est la vitesse apparente pour l'observateur éloigné chez Schw, cas particulier. Chez Painlevé on lit la vitesse locale du chuteur, physique donc, mesurable par Doppler au passage en r, paf amende, 3 points ! Je crois que c'est tout pour les valeurs ayant à la fois un sens physique et quantifiables dans un repère. Ah si, r est le rayon aréal pour pas mal d'exemplaires. Si qu'un qu'un voit une autre exception à la règle...

.....

Sinon, je ne sais pas ce que tu essayes de faire avec le repère "Flamm-Newton" mais un petit schéma avec un petit calcul permettrait que les esprits arrêtent de s'échauffer. Tu frises la fermeture avec ton blabla. Si t'es sur de toi vas y, Schw c'est des maths de 4eme (heureusement pour moi). Personne ne peut savoir ce qu'il y a dans ta tête tant que tu ne le transcris pas d'une manière ou d'une autre. Pas la première fois qu'on en parle...

A +

Mailou

[Mailou75]

Tiens, il m'est venu une idée dans l'esprit de l’œuf et la poule :

Les chuteurs, quelle que soit leur altitude de départ, atteignent la vitesse locale de v=c sur l'horizon OU... est-ce parce que les chuteurs atteignent c en Rs qu'il s'agit d'un horizon?

[Trictrac]

Salut,

Je vais essayer de te prouver que Schw et Finkel disent tout deux exactement la même chose mais différemment. Pour appuyer la démonstration je vais prendre le repère EF+, celui où la lumière entre à l'horizontale et qui est aussi, a priori, la version originale.

Si tu regardes ici à droite https://forums.futura-sciences.com/a...ml#post5882616 tu as Schw. La courbe bleue qui arrive en 0,0 est celle de la lumière entrante et l'horizontale noire notée 0 (t=0) l'espace de Schw, celui des immobiles. Mémorise bien la forme de la courbe bleue, ou de son symétrique orange.

Maintenant tu prends la figure de droite ici https://forums.futura-sciences.com/a...ml#post5925736, c'est EF+. Cette fois la lumière, toujours en bleu, est horizontale et l'espace de Schw, toujours en noir noté 0, a pris la forme de la lumière chez Schw (trajet orange).

Ton Eddington "redressé" pourrait être le bon, pourquoi n'essaies-tu pas de tracer son espace dans le repère T, R de Schw ?

[Mailou75]

«Son» espace n’a rien de remarquable, il n’est l’espace d’aucune classe d’observateurs. Si parles bien de l’axe des abscisses, alors c’est une parallèle à la lumière donc le tracer chez Schw c’est facile, c’est déjà fait, c’est le rayon lumineux bleu.

[Trictrac]

«Son» espace n’a rien de remarquable, il n’est l’espace d’aucune classe d’observateurs. Si parles bien de l’axe des abscisses, alors c’est une parallèle à la lumière donc le tracer chez Schw c’est facile, c’est déjà fait, c’est le rayon lumineux bleu.

L'espace d'Eddington doit franchir l'horizon et ne pas être à T de Schw constant, donc non horizontal.

[Trictrac]

Dans le repère (t'', r) je pense que cet espace d'Eddington est une droite avec une pente à 45° descendante et qui traverse l'horizon. Le cône de lumière est à 0° en entrée et 90° en sortie et la ligne de temps à 45° montante. Je ne pense pas que ce soit la ligne bleue horizontale que tu as tracé.