Comprendre la géométrie de la métrique de Schwarzschild

[Trictrac]

Bonjour,

Je vais essayer d'aborder dans la lignée de certaines études déjà faites sur ce forum une analyse des formes de Schwarzschild, Painlevé et Lemaître.

Forme de Schwarzschild :

Forme de Painlevé :

Forme de Lemaître :


Rs est le rayon de Schwarzschild, autrement dit 2GM ou encore 2M en fonction des unités utilisées.

On peut donc écrire les formes comme ça :

Forme de Schwarzschild :

Forme de Painlevé :

Forme de Lemaître :


Or la vitesse d'échappement du trou noir est β² = 2GM/r

Nous pouvons réécrire les formes :

Forme de Schwarzschild :

Forme de Painlevé :

Forme de Lemaître :


On sait que la dilatation du temps et la contraction des longueurs gravitationnels pour une particule immobile située en un point où la vitesse de libération est β sont égaux la contraction des longueurs et la dilatation du temps pour une particule en espace-temps plat de vitesse β.

On sait que le facteur de Lorentz γ obéit à la relation (1/γ)² + (v/c)² = 1 ou encore (1/γ)² + β² = 1
β est la vitesse mais aussi le facteur de désynchronisation des horloges en mouvement.
Deux horloges synchronisées aux deux extrémités d'une fusée de longueur L se déplaçant à la vitesse β sont décalées dans le référentiel dit immobile d'une valeur de Lβ

On voit que les formes de Schwarzschild et de Painlevé n'ont pas leur tranche d'espace à t ou tr constant synchrone du fait du facteur devant dt et dtr.

On pose r = 0, un point suffisamment éloigné pour négliger le champ gravitaionnel.
On pose également qu'en r = 0, t = tr = T = Temps cosmologique.

Pour la forme de Schwarzschild, en t = T on trouve :

• pour r = 0, t' = temps local = T
• pour r = Rs, t' = temps local = 0

On voit que la coordonnée temporelle t' du temps local chute dans le passé au fur et à mesure que l'on se rapproche du trou noir et arrive même jusqu'à 0 en r = Rs
Conclusion : pour une tranche de temps t fixe de l'observateur de Schwarzschild éloigné en r = 0 les horloges synchronisées locales remontent donc le temps jusqu'au Big Bang.

Pour la forme de Painlevé, en tr = T on trouve :

• pour r= 0, t' = temps local > T
• pour r = Rs, t' = temps local = 0

Conclusion : pour une tranche de temps t fixe de l'observateur de Painlevé les horloges synchronisées locales indiquent un temps supérieur quand on s'éloigne du trou noir et inférieur jusqu'au Big Bang dans le sens du trou noir.

Dans la forme de Schwarzschild la tranche d'espace à t constant est le paraboloide de Flamm alors que dans le forme de Painlevé la tranche d'espace à tr constant est plate.

On a montré que si ces tranches sont à t et tr constants pour les observateurs elles ne sont pas à temps local (= temps propre) constant.
Il y a donc deux choix évidents de tranches spatiales : tranche à temps d'observateur constant et tranche à temps local constant.
Ces diverses tranches ne coïncident pas pour les formes de Schwarzschild et de Painlevé.

Avant de poursuivre l'analyse je laisse à des intervenants la possibilité de réagir sur des erreurs que j'aurais pu commettre.
-----

[Trictrac]

Je corrige un point, le temps local tel que définit n'est pas le temps propre contrairement à ce qui a été écrit et il a été mal explicité.
Pour la forme de Painlevé, on peut imaginer que le chuteur envoie à tr = T un signal vers deux points A et B équidistants en amont et en aval. Le moment où les deux points recevront le signal ne sera pas simultané du point de vue du chuteur, le signal envoyé en amont sera reçu avec du retard, les points A et B ne sont donc pas synchrones. Découper en tranches de temps local constant correspond à découper l'espace de telle façon que tous les points de l'espace ainsi découpé soit synchrones du point de vue du chuteur, ce n'est donc pas un découpage à t = T.
On peut préciser rapidement que cette situation compliquée ne se pose pas avec la métrique de Lemaître du fait de l'absence de facteur devant le dt dans la forme de la métrique.

[ordage]

Bonjour

Ton problème est que tu veux décrire une solution relativiste spatio-temporelle en termes newtoniens (temps, espace, simultanéité, etc.)
Par exemple la simultanéité (universelle) n'existe pas en relativité, mais comme elle ne sert à rien, ce n'est pas gênant, ce qui est physique c'est la causalité définie géométriquement (cône de lumière). A noter qu'elle pourrait être violée dans certains cas très particuliers.

Toutes les formes de métrique citées (et bien d'autres) décrivent (plus ou moins bien) la géométrie (en particulier ses géodésiques, qu'on pourrait qualifier de synthèse spatio-temporelle de l'équation géodésique newtonienne dans le temps et l'espace) du même espace-temps :

Celui du "champ" extérieur (dans le vide) à une masse unique à symétrie sphérique.

Cordialement

[Mailou75]

Salut Trictrac,

J'ai bien aimé le début où tu réécris les métriques en fonction de Vlib. Bon, ça ne change rien au résultat mais j'aime bien la démarche. Dommage que la démonstration perde en consistance par la suite...

Je rejoins Ordage pour dire que tu cherches à définir un absolu, ce qui n'existe pas en relativité. T'es toujours dans ton délire relativité de Lorentz/ether je suppose...

La position de l'observateur éloigné n'est qu'un point de vue. Il "voit" le temps s'écouler lentement à proximité d'un trou noir. Le terme voir est primordial. Pour celui qui se trouve à proximité du TN ou pour celui qui chute, tout est toujours normal localement.

Donc tu as raison dans le sens où, pour l'observateur éloigné, si il observe un TN primodial créé en même temps que le BB (passons sur la réalité du phénomène, on est en expérience de pensée) alors il "verrait" effectivement le temps zero, invariablement, quand il regarde l'horizon du TN.

Pas contre il est complètement faux de penser que ce qu'il voit défini ce qui se passe vraiment sur place. Le objets qui s'approchent du TN ne "tombent pas dans le passé" comme tu le suggères. D'ailleurs l'observateur éloigné ne les voit pas rajeunir en tombant. Ils ne sont pas non plus en train de voyager vers le passé. Il voit seulement leur temps propre ralentir : du fait de la vitesse de chute / Doppler + du fait du redshift gravitationnel (les deux se multiplient d'ailleurs).

Il y a bien quelque chose d'absolu et c'est sans doute ça qui pique en RG par rapport à la RR, il y a bien un point dans l'espace qui est immuable : le centre de masse. Les relations entre immobiles à r constant autour de la masse ressemblent furieusement à un Doppler tout en restant immobiles. Les immobiles on en commun un espace (celui de Schw) avec un centre.

Pour ma part c'est ça qui me dérange et qui rend la RG "un peu moins relativiste" que la RR. C'est un peu ce que je reproche aussi à la cosmo. Une fois qu'on a fait une première phase de calcul on peut les abandonner et considérer qu'on est dans du Newton "un peu déformé" ce qui permet de figer les chose et leur attribuer un caractère absolu. Ca aide nos petits cerveaux à comprendre vu qu'il y a une finalité, un résultat tangible. Sauf qu'en s'éloignant de la relativité on s'éloigne sans doute aussi de la vérité : rien n'est absolu.

Je n'ai pas de réponse à apporter. Mon propre petit cerveau a du mal à comprendre ce que pourrait vouloir dire la relativité de l'espace (en RG, car en RR c'est très clair par changement de repère), contrairement à la relativité du temps qu'on a aujourd'hui bien comprise. S'intéresser à l'intérieur d'un TN est peut être une piste ?

J'ai digressé dsl
A +

[A voir en vidéo sur Futura]

[Trictrac]

Bonjour

Ton problème est que tu veux décrire une solution relativiste spatio-temporelle en termes newtoniens (temps, espace, simultanéité, etc.)
Par exemple la simultanéité (universelle) n'existe pas en relativité, mais comme elle ne sert à rien, ce n'est pas gênant, ce qui est physique c'est la causalité définie géométriquement (cône de lumière). A noter qu'elle pourrait être violée dans certains cas très particuliers.

Toutes les formes de métrique citées (et bien d'autres) décrivent (plus ou moins bien) la géométrie (en particulier ses géodésiques, qu'on pourrait qualifier de synthèse spatio-temporelle de l'équation géodésique newtonienne dans le temps et l'espace) du même espace-temps :

Celui du "champ" extérieur (dans le vide) à une masse unique à symétrie sphérique.

Cordialement

Je me pose une question : on dit que toutes les formes de métrique décrivent la même physique, mais puisque la forme de Schwarzschild ne permet pas de franchir l'horizon alors que la forme de Painlevé le permet j'ai l'impression que ce n'est pas la même physique qui est décrite. La métrique statique de Schwarzschild semble a priori non physique, on dirait une mesure effectuée avec un étalon de temps inadéquat.

[Deedee81]

Salut,

Je me pose une question : on dit que toutes les formes de métrique décrivent la même physique

Dit comme ça, "on" se trompe, mais je devine que tu parles de différentes métriques décrivant la même situation physique (donc avec un simple changement de coordonnées par exemple).

mais puisque la forme de Schwarzschild ne permet pas de franchir l'horizon alors que la forme de Painlevé le permet j'ai l'impression que ce n'est pas la même physique qui est décrite.

Faire de la physique avec des "impressions" est une très mauvaise idée. En effet, la forme de Schwartzchild permet parfaitement de franchir l'horizon. Elle est singulière (à cause du choix de coordonnées inappropriés) mais ce n'est pas un réel problème. le calcul des géodésiques radiales de type temps est tout de même un exercice pour étudiant assez simple et assez classique. On le trouve généralement dans les livres/cours de RG (s'il est suffisamment détaillé).

Regarde dans tes cours et tu (re)trouveras la solution.

Ton problème est que tu veux décrire une solution relativiste spatio-temporelle en termes newtoniens (temps, espace, simultanéité, etc.)

C'est comme vouloir décrire une sphère avec des plans

Ce n'est pas qu'une boutade car c'est exactement ça. on connait bien (là c'est l'école secondaire) les projections de la sphère (Mercator, tout ça, voir les projections conformes mais là c'est en fac qu'on voit ça). Mais on connait bien leurs défauts. Et les raisons sont évidentes. Et en RG le soucis est exactement identique. Apprendre et essayer de comprendre la RG via les métriques et les composantes est une très mauvaise idée (à moins peut-être d'être particulièrement doué). Je suis bien placé car c'est comme ça que je l'ai appris : via les cours (à la fac, ingénieur), et un livre (de Elbaz, pas mauvais livre d'ailleurs mais pas la "bonne" méthode pour apprendre).

Et de fait c'est plus tard que j'ai compris que je n'avais pas compris (merci Gabin ). Oui, je savais faire les calculs, mais comprendre la physique c'est autre chose. J'ai vraiment compris grâce à deux choses :
le cours de Caroll qui commençait par la notion de représentation de l'espace-temps et l'utilisation des cartes et Atlas (ça fait le lien avec ce que je viens de dire sur Mercator ).
Et surtout le livre Gravitation, la "piste 2", celle dite avancée, avec l'approche sans composante par la géométrie différentielle et le calcul tensoriel. Là la méttique c'est pas g_munu, c'est pas le ds, c'est g vu comme un opérateur.
(l'aspect mathématique de Hladik m'a pas mal aidé mais là pour l'aspect mathématique des espaces ponctuels et Riemannien).

Et à, on comprend. Car ce qui est important en RG ce n'est pas la métrique. Oh que non. Ce qui est CAPITAL c'est la géométrie de la variété. C'est ça et rien d'autre qui décrit la physique du système. Et la géométrie ce n'est pas des x, y, z, c'est des courbes, des surfaces, des volumes (évidemment plus compliqué ici que ce bon vieux Euclide). Les composantes, les métriques, ça doit venir après (et c'est inévitable, car sans ça, pas de lien avec la mesure par exemple).

C'est un travail de longue haleine. Qui nécessite de longues heures d'études en solitaire. Mais c'est un plaisir (quoi que le livre Gravitation, au lit, faut un bon estomac pour le poser )

[Trictrac]

[

]La position de l'observateur éloigné n'est qu'un point de vue. Il "voit" le temps s'écouler lentement à proximité d'un trou noir. Le terme voir est primordial. Pour celui qui se trouve à proximité du TN ou pour celui qui chute, tout est toujours normal localement.

Salut,
Quand la lumière remonte elle est redshifté donc le temps s'écoule vraiment plus lentement, ce n'est pas un mirage. Celui qui se trouve à proximité du TN ne s'en rend pas compte parce qu'il pense moins vite. Il n'y a pas d'autre façon d'interpréter la situation.

Ce fil était pour montrer quelque chose, mais je suis passé complètement à côté.
En fait je n'ai pas réussi a écrire ce que je voulais dire, et si j'avais attendu un peu je n'aurais pas posté mon message parce que ça ne va pas.
En coordonnées de Painlevé si tu envoies un signal d'un point O vers deux points A et B équidistants de O, l'un situé vers le trou noir et l'autre en direction opposée, les deux signaux n'arriveront pas en même temps selon le temps de Painlevé. J'aimerais savoir quelle est la forme de l'espace si on le découpe non pas selon le temps de Painlevé (ce qui fait un espace plat) mais selon la simultanéité de réception des signaux.

A+

Je me pose une question : on dit que toutes les formes de métrique décrivent la même physique, mais puisque la forme de Schwarzschild ne permet pas de franchir l'horizon alors que la forme de Painlevé le permet j'ai l'impression que ce n'est pas la même physique qui est décrite. La métrique statique de Schwarzschild semble a priori non physique, on dirait une mesure effectuée avec un étalon de temps inadéquat.

Je voulais dire toutes les formes de la métrique de Schwarzschild décrivent la même physique.

[Deedee81]

Je voulais dire toutes les formes de la métrique de Schwarzschild décrivent la même physique.

C'est toujours aussi mal écrit
Mais j'avais compris.

Il est mieux de dire : toutes les métriques correspondant à la géométrie de Schwartzchild décrivent la même physique.
Mais bon, je pinaille un peu.

Mais j'insiste, si tu veux comprendre la RG, évite les coordonnées et les métriques : The Geometry is the Key.

[Trictrac]

C'est toujours aussi mal écrit
Mais j'avais compris.

Il est mieux de dire : toutes les métriques correspondant à la géométrie de Schwartzchild décrivent la même physique.
Mais bon, je pinaille un peu.

Mais j'insiste, si tu veux comprendre la RG, évite les coordonnées et les métriques : The Geometry is the Key.

Normalement on dit qu'il y a une seule métrique de Schwartzchild qui définit la géométrie mais plusieurs formes ou coordonnées.
Par exemple,
https://fr.wikipedia.org/wiki/Coordo...evé-Gullstrand

Les coordonnées de Painlevé-Gullstrand sont un système de coordonnées d'espace-temps utilisées pour étudier la métrique de Schwarzschild.

Mais on trouve parfois une utilisation fautive de métrique comme dans cet article français :
https://fr.wikipedia.org/wiki/Métrique_de_Lemaître

La métrique de Lemaître est une métrique de la relativité générale

La version anglaise ne comporte pas cette erreur :
https://en.wikipedia.org/wiki/Lemaître_coordinates

Lemaître coordinates are a particular set of coordinates for the Schwarzschild metric

[Mailou75]

Re,

Quand la lumière remonte elle est redshifté donc le temps s'écoule vraiment plus lentement, ce n'est pas un mirage.

Le temps de qui ? Du photon ?

Le temps s'écoule, relativement, plus lentement quand on est proche du TN, c'est vrai. Il suffit donc que celui qui se trouve en dessous envoie régulièrement des signaux à celui du dessus pour que ceux-ci soient redshiftés. L'effet Einstein tel que souvent décrit qui dit que le photon perd en énergie en "remontant" est faux. Sinon tu aurais un double effet kiss kool : ralentissement de celui qui envoie + perte d'énergie du photon. Tu te retrouverais avec un redshit/effet Shapiro au carré : (z+1)². Donc tu choisis l'explication que tu préfères mais tu ne peux pas cumuler les deux.

Celui qui se trouve à proximité du TN ne s'en rend pas compte parce qu'il pense moins vite.

Lol, localement il pense normalement. A distance, il semble tout faire mois vite (dont penser) si on est au dessus, mais plus vite si on est en dessous.

J'aimerais savoir quelle est la forme de l'espace si on le découpe non pas selon le temps de Painlevé (ce qui fait un espace plat) mais selon la simultanéité de réception des signaux.

A ma connaissance y'a pas. Ce que tu demandes serait une successions de repères de Minko qui, mis bout à bout et ne formeraient pas un repère (avec métrique associée).

Ce Kruskal (https://forums.futura-sciences.com/a...ml#post6274192) te montre plusieurs choses :

- A distance, au delà de 4Rs, ça répond quasi à ta demande car on tend vers un espace plat. Mais tu vois bien que dans la zone intéressante les rayons n'arrivent pas en même temps sur les droites rayonnantes (les espaces successifs de Schw).
- Si des signaux vont de A à B et de B à A ils mettront le même temps (de Schw)

Pour finir, l'espace de Schw (des immobiles) est plat lui aussi, c'est seulement quand on cherche à représenter les longueurs propres entre immobiles qu'il se courbe (Flamm). Ça n’empêche pas l'espace temps d’être courbe...

En espérant que ça t'aide

[Trictrac]

A ma connaissance y'a pas.

Intéressons nous aux coordonnées d'Eddington–Finkelstein :



https://en.wikipedia.org/wiki/Edding...in_coordinates

Ces coordonnées suivent le trajet de la lumière, donc nous avons peut-être là le découpage que nous recherchions à l'aide de la forme de Painlevé.

Quel est la forme de l'espace à temps constant avec ces coordonnées ?

En copiant ce qui est fait pour la forme de Schwarzschild :
https://en.wikipedia.org/wiki/Schwar...9;s_paraboloid





Nous obtenons donc un paraboloide qui n'est pas celui de Flamm et qui offre une pente à 45° en r = Rs et de 90° en r =0
Ces coordonnées sont donc la panacée car elles corrigent le défaut des coordonnées de Schwarzschild.

[Mailou75]

En fait je reviens sur ce que j'ai dit avec un peu plus de finesse. Finalement Kruskal est peut être le repère que tu cherches, je m'explique...

Sur la figure de gauche tu as les durées (en temps de Schw) indiquées. Exemples :
- Pour aller de 4Rs à 3,5Rs le photon met 0,682Rs/c (et non pas 0,5Rs/c, c'est l'effet Shapiro)
- Pour aller de 3,5Rs à 3Rs il met 0,723Rs/c

En fait c'est la longueur propre qui varie. Dans un cas elle mesure 0,682Rs et dans l'autre 0,723Rs. La lumière, elle, va toujours à c, d'où les durées obtenues.

Les signaux n'arrivent pas en même temps car ils ne parcourent pas la même longueur d'espace, tout simplement. Si au lieu de prendre des intervalle de r égaux (comme je l'ai fait) mais des intervalles de d égaux (distance propre) alors les signaux arriveraient bien "en même temps" cad sur une droite rayonnante = espace des immobiles. C'est pour ça que ça marche pour les signaux qui se croisent, car la distance AB vaut aussi BA.

Donc en fait Kuskal pourrait tout à fait répondre à ta demande. (Tous les autres repères aussi... mais ça serait sans doute moins "lisible")

[Mailou75]

Nous obtenons donc un paraboloide qui n'est pas celui de Flamm et qui offre une pente à 45° en r = Rs et de 90° en r =0
Ces coordonnées sont donc la panacée car elles corrigent le défaut des coordonnées de Schwarzschild.

C'est quoi ? Flamm décalé de Rs ? Il me semble avoir fait tout un fil sur le sujet... C'est effectivement la panacée pour qui arrivera à comprendre pourquoi ça marche "naturellement" mieux que tous les autres repères. Mais le passage d'une géométrie "localement de Minko", qui nous englue déjà pas mal, vers une géométrie "localement trigonométrique" n'est pas donné à tout le monde. Ni à moi ni personne ici, désolé. Le résultat est juste mais l'explication nous dépasse encore.

En tout cas ce repère ne t'aidera à "faire arriver des signaux en même temps". Ne mélange pas tout si tu ne veux pas qu'on t'appelle Daniel...

[Trictrac]

C'est quoi ? Flamm décalé de Rs ? Il me semble avoir fait tout un fil sur le sujet... C'est effectivement la panacée pour qui arrivera à comprendre pourquoi ça marche "naturellement" mieux que tous les autres repères. Mais le passage d'une géométrie "localement de Minko", qui nous englue déjà pas mal, vers une géométrie "localement trigonométrique" n'est pas donné à tout le monde. Ni à moi ni personne ici, désolé. Le résultat est juste mais l'explication nous dépasse encore.

En tout cas ce repère ne t'aidera à "faire arriver des signaux en même temps". Ne mélange pas tout si tu ne veux pas qu'on t'appelle Daniel...

La forme de Schwarzschild est quadratique, pas diagonale, ça veut dire qu'elle utilise un temps statique qui est l'étalon de mesure de l'observateur éloigné et ne peut pas rendre compte de ce qui se passe véritablement sur le terrain. Le paraboloide de Flamm n'est donc qu'une illusion d'optique.
Les coordonnées dont je me suis servi ici sont les vraies coordonnées d'Eddington–Finkelstein, pas l'arnaque qui passe pour telles. Heureusement qu'elles sont citées dans le Wikipedia anglais. Avec ce découpage d'espace tu n'as plus le décalage entre l'angle de la trajectoire de Newton et l'angle du paraboloïde, ca doit coller.
Je m'embrouille encore pas mal avec toutes ces coordonnées et j'ai besoin d'approfondir tout ça, mais "l'explication qui nous dépasse" je la connais.

[Trictrac]

En fait ce sont les coordonnées de Schwarzschild qui sont diagonales, je me suis trompé.

Ce qui définit la ligne de simultanéité donc l'espace est le comportement de la lumière. Dans les coordonnées de Schwarzschild, la lumière est localement isotrope au niveau de l'observateur éloigné et elle le reste tout le long du trajet jusqu'au trou noir, cela veut dire que la simultanéité localement ne change pas et on obtient une ligne de simultanéité en forme de paraboloide de Flamm. Mais on peut prendre un autre système de coordonnées où la lumière est localement isotrope non par rapport aux objets immobiles mais par rapport au chuteur de l'infini. Dans ce cas je crois que le paraboloide de Flamm se referme et n'a plus qu'un angle de 45° sur l'horizon. La relativité ne nous dit pas quel est le vrai comportement de la lumière car elle n'en a pas les moyens, mais cela ne veut pas dire qu'il n'y en a pas un.
Il me semble pourtant qu'elle ne peut pas être localement isotrope jusqu'au trou noir, sinon elle ne passe pas l'horizon, ce qui paraît être une indication de son comportement...

[Mailou75]

La forme de Schwarzschild est quadratique, pas diagonale, ça veut dire qu'elle utilise un temps statique qui est l'étalon de mesure de l'observateur éloigné et ne peut pas rendre compte de ce qui se passe véritablement sur le terrain.

Quadratique et diagonale je suppose que c'est des matrices... sinon je suis d'accord sur le reste.

Le paraboloide de Flamm n'est donc qu'une illusion d'optique.

?? Personne ne voit Flamm. C'est juste une surface 2D "abstraite" sur laquelle les distances radiales et orthoradiales sont toutes les distances propres de l'Espace (arg ca fait du mal de l'écrire) autour du trou noir.
L'illusion d'optique est ce que voit chacun. A distance ils se tromperont tous sur les autres : compressés redshiftés en regardant en dessous, étirés blueshiftés en regardant au dessus (en radial).

Les coordonnées dont je me suis servi ici sont les vraies coordonnées d'Eddington–Finkelstein, pas l'arnaque qui passe pour telles. Heureusement qu'elles sont citées dans le Wikipedia anglais. Avec ce découpage d'espace tu n'as plus le décalage entre l'angle de la trajectoire de Newton et l'angle du paraboloïde, ca doit coller.

Qu'est ce qui doit coller ? Finkelstein j'en connais deux, un avec la lumière entrante à 45° l'autre à l'horizontale. Dans tout les cas la coordonnée spatiale est r (comme Schw ou Painlevé d'ailleurs) et Falmm "collera" toujours puisqu'il ne fait que transformer r (rayon aréal) en d (distance propre), en ajoutant une dimension Z qui n'a absolument rien de physique. Il ne faut pas oublier que Flamm est un plan, une coupe 2D de l'espace 3D. Précise ce que tu cherches stp.

Je m'embrouille encore pas mal avec toutes ces coordonnées et j'ai besoin d'approfondir tout ça

Ce ne sont que des changements de coordonnées, des morphings qui changent la lecture de tel ou tel aspect que tu veux mettre en évidence. Ca ne change rien au fond.
Pour ma part j'aime bien Painlevé, Schw, Kruskal et celui que j'ai nommé Trigo. J'ai un grand respect pour Lemaitre (chute ET immobiles ont tous des trajectoires droites, c'est un exploit). Je trouve que Penrose est aussi compliqué à utiliser qu'inutile... A mon sens, pour comprendre comment ça marche Schw et Painlevé suffisent. Je dirais même que pour arriver à lire les autres il faut déjà avoir compris, ils ne t’aideront pas a priori.

mais "l'explication qui nous dépasse" je la connais.

Mwai... venant de quelqu'un qui se passe encore de faire voyager les photons pour savoir ce que chacun voit, permets moi de douter

Edit : rien compris à ton dernier message

[Trictrac]

Qu'est ce qui doit coller ?

Ce qui doit coller : La trajectoire de Newton de chute radiale doit être à tout instant orthogonale à l'espace. L'espace qui possède cette propriété est forcément spécial, il a un truc que les autres espaces n'ont pas.

Dans tout les cas la coordonnée spatiale est r (comme Schw ou Painlevé d'ailleurs) et Falmm "collera" toujours puisqu'il ne fait que transformer r (rayon aréal) en d (distance propre), en ajoutant une dimension Z qui n'a absolument rien de physique. Il ne faut pas oublier que Flamm est un plan, une coupe 2D de l'espace 3D. Précise ce que tu cherches stp.

Ben non, la distance spatiale que définit Schw n'est pas la même que la distance spatiale que définit Finkelstein parce que la simultanéité n'est pas la même, donc les longueurs mesurées ne sont pas les mêmes et tu ne peux pas dire que les unes sont plus vraies que les autres a priori.

Ce ne sont que des changements de coordonnées, des morphings qui changent la lecture de tel ou tel aspect que tu veux mettre en évidence. Ca ne change rien au fond.

De mon point de vue ça change le fond puisqu'avec Schwarzschild tu ne passeras jamais l'horizon. Avec les coordonnées de Schwarzschild on ne passe pas l'horizon moi j'appelle ça des coordonnées qui ne sont pas physiques. Pour que ce soit physique il faut qu'à un moment ou un autre tu passes l'horizon. La carte n'est pas le territoire. La physique c'est le territoire et non la carte. Mais ça a l'air d'être difficile à comprendre pour la plupart des gens donc je n'insiste pas...

Finkelstein j'en connais deux, un avec la lumière entrante à 45° l'autre à l'horizontale. Dans tout les cas la coordonnée spatiale est r (comme Schw ou Painlevé d'ailleurs) et Falmm "collera" toujours puisqu'il ne fait que transformer r (rayon aréal) en d (distance propre), en ajoutant une dimension Z qui n'a absolument rien de physique. Il ne faut pas oublier que Flamm est un plan, une coupe 2D de l'espace 3D. Précise ce que tu cherches stp.

Les deux que tu connais sont des usurpatrices. Les vraies coordonnées d'Eddington-Finkelstein ne sont pas celles aux géodésiques nulles, ce sont celles que j'ai écrites.

Edit : rien compris à ton dernier message

C'est pourtant la base de la relativité. La lumière est supposée être isotrope à l'observateur. Dans la métrique de Painlevé elle est donc isotrope au chuteur, c'est la métrique de Minkowski qui impose ça. Donc si la lumière est isotrope au chuteur ça veut dire qu'elle accélère en tombant et qu'elle n'a pas la même vitesse dans les deux directions par rapport aux immobiles. La vitesse aller-retour sera toujours la même dans les deux systèmes de coordonnées, mais pas la vitesse dans un seul sens, et comme tu le sais c'est quelque chose qu'il est impossible de vérifier expérimentalement, donc on ne peut pas savoir comment se comporte vraiment la lumière. Or en fonction de son comportement l'espace sera découpé différemment, donc on se retrouve avec plusieurs espaces, comme celui d'Eddington-Finkelstein et celui de Schwarzschild. Or c'est le premier qui semble avoir un comportement compatible avec la trajectoire de chute libre radiale de Newton. C'est toi qui a trouvé ça, tu ne vas pas quand même te renier.

[Mailou75]

Ce qui doit coller : La trajectoire de Newton de chute radiale doit être à tout instant orthogonale à l'espace. L'espace qui possède cette propriété est forcément spécial, il a un truc que les autres espaces n'ont pas.

Ok c'est ce qui me semblait, il s'agit de ceci https://forums.futura-sciences.com/a...ml#post7006716.
Au risque de te décevoir ce n'est même pas un vrai repère. Il ne vaut que pour une trajectoire.

Ben non, la distance spatiale que définit Schw n'est pas la même que la distance spatiale que définit Finkelstein parce que la simultanéité n'est pas la même, donc les longueurs mesurées ne sont pas les mêmes et tu ne peux pas dire que les unes sont plus vraies que les autres a priori.

Toutes les coordonnées connues décrivent la même chose, au minimum. Kuskal et Penrose ajoutent deux régions. Il n'y a pas de différence physique, il n'y a que des différences de représentation.

De mon point de vue ça change le fond puisqu'avec Schwarzschild tu ne passeras jamais l'horizon. Avec les coordonnées de Schwarzschild on ne passe pas l'horizon moi j'appelle ça des coordonnées qui ne sont pas physiques. Pour que ce soit physique il faut qu'à un moment ou un autre tu passes l'horizon. La carte n'est pas le territoire. La physique c'est le territoire et non la carte. Mais ça a l'air d'être difficile à comprendre pour la plupart des gens donc je n'insiste pas...

Mais si. Même s'il a des coordonnées (r;t) très étranges, le chuteur pénètre bien dans le trou noir chez Schw. Ces trajectoires qui "remontent" la coordonnée temporelle à l'intérieur sont les mêmes pour tous les repères. Ce n'est qu'un morphing, je me répète. Ce que dit Schw c'est que l'observateur éloigné verra les choses très ralenties sur l'horizon et jamais l'intérieur. Toutes les coordonnées disent la même chose.

Les deux que tu connais sont des usurpatrices. Les vraies coordonnées d'Eddington-Finkelstein ne sont pas celles aux géodésiques nulles, ce sont celles que j'ai écrites.

Ca ressemblerait à quoi ?

C'est pourtant la base de la relativité. La lumière est supposée être isotrope à l'observateur. Dans la métrique de Painlevé elle est donc isotrope au chuteur, c'est la métrique de Minkowski qui impose ça. Donc si la lumière est isotrope au chuteur ça veut dire qu'elle accélère en tombant et qu'elle n'a pas la même vitesse dans les deux directions par rapport aux immobiles. La vitesse aller-retour sera toujours la même dans les deux systèmes de coordonnées, mais pas la vitesse dans un seul sens, et comme tu le sais c'est quelque chose qu'il est impossible de vérifier expérimentalement, donc on ne peut pas savoir comment se comporte vraiment la lumière.

Je ne peux pas te suivre sur ce terrain. La lumière qui accélère c'est pas très Einstein... on est plutôt chez Lorentz. Je ne peux pas te dire que c'est faux, je ne suis jamais allé voir. D'après ce que j'ai vu passer, on ne saurait pas faire la différence expérimentalement, ce qui du point de vue "physique calculatoire" contemporaine la rend tout aussi juste... donc je ne me prononce pas. Mais perso je me concentre sur une version, si les deux se valent.

C'est toi qui a trouvé ça, tu ne vas pas quand même te renier.

Je ne renie rien, je dis juste que c'est imbitable en l'état. Plus que tu temps ou du courage c'est une sacré intuition qu'il faudra pour décrypter cette figure, rasoir d’Ockham pour les TN à mon avis...

[ordage]

C'est toujours aussi mal écrit
Mais j'avais compris.

Il est mieux de dire : toutes les métriques correspondant à la géométrie de Schwartzchild décrivent la même physique.
Mais bon, je pinaille un peu.

Mais j'insiste, si tu veux comprendre la RG, évite les coordonnées et les métriques : The Geometry is the Key.

Bonjour

Pour appuyer ces propos, il faut rappeler que le ds² est un tenseur bivalent, ainsi que les dt², dx², dy², dz², par exemple, (la base de tenseurs dans laquelle le tenseur ds² est défini) et que les coordonnées (g_mu_nu) sont les coefficients (qui sont des fonctions) appliqués sur cette base de tenseurs pour définir ds².

Voir par exemple dans le cours de S.Carroll
https://preposterousuniverse.com/wp-...rnotes-two.pdf, l'extrait suivant



en particulier
1er paragraphe
et dernier sur l'extrait: " Perhaps...

Ce sont des bases à connaître pour comprendre la réalité physique et sa représentation.

Cordialement

[Trictrac]

Toutes les coordonnées connues décrivent la même chose, au minimum. Kuskal et Penrose ajoutent deux régions. Il n'y a pas de différence physique, il n'y a que des différences de représentation.
Mais si. Même s'il a des coordonnées (r;t) très étranges, le chuteur pénètre bien dans le trou noir chez Schw. Ces trajectoires qui "remontent" la coordonnée temporelle à l'intérieur sont les mêmes pour tous les repères. Ce n'est qu'un morphing, je me répète. Ce que dit Schw c'est que l'observateur éloigné verra les choses très ralenties sur l'horizon et jamais l'intérieur. Toutes les coordonnées disent la même chose.

Comment veux-tu qu'il arrive à la singularité centrale s'il plonge à 90° devant l'horizon ? Il n'y a pas de chemin pour rejoindre r = 0 dans les coordonnées de Schw.
Les autres coordonnées ne disent pas cela. Elles disent au contraire que la voie est directe jusqu'au centre et que quand le chuteur passera l'horizon la montre de l'observateur éloigné indiquera la même heure que la sienne, c'est à dire que le chuteur ne subit pas la dilatation du temps.

Je ne peux pas te suivre sur ce terrain. La lumière qui accélère c'est pas très Einstein... on est plutôt chez Lorentz. Je ne peux pas te dire que c'est faux, je ne suis jamais allé voir. D'après ce que j'ai vu passer, on ne saurait pas faire la différence expérimentalement, ce qui du point de vue "physique calculatoire" contemporaine la rend tout aussi juste... donc je ne me prononce pas. Mais perso je me concentre sur une version, si les deux se valent.

Le chuteur mesure bien dans son référentiel de Minkowski plat local que la lumière se déplace à c par rapport à lui dans les deux sens. Donc la lumière de ce point de vue ne peut pas en même temps se déplacer à c dans les deux sens par rapport aux immobiles. Einstein ne dit pas que la lumière se déplace à c par rapport à tous les objets mais par rapport à tous les référentiels (inertiels), donc quand les objets ne sont pas immobiles par rapport au référentiel de mesure la lumière ne se déplace pas à c par rapport à eux. Donc dans les coordonnées de Painlevé la lumière accélère en tombant par rapport aux immobiles puisqu'elle reste constante par rapport au chuteur.

Tu comprends que si l'observateur éloigné estime mal la vitesse de la lumière en remontée du champ avec son système de coordonnée, c'est à dire qu'il la surestime, il va considérer que son temps de trajet pour remonter est plus bref qu'il n'est et en compensation il va réduire la vitesse d'écoulement du temps pour le chuteur. Si tu reçois l'image du chuteur et que son horloge indique une heure de retard sur la tienne et que tu considères que la lumière à mis une heure pour arriver jusqu'à toi, tu vas penser que l'horloge du chuteur indique dans le présent la même que la tienne, mais si tu considères qu'elle se déplace instantanément alors tu vas penser que l'horloge du chuteur a dans le présent une heure de retard sur la tienne.

Je ne renie rien, je dis juste que c'est imbitable en l'état. Plus que tu temps ou du courage c'est une sacré intuition qu'il faudra pour décrypter cette figure, rasoir d’Ockham pour les TN à mon avis...

Une ligne d'univers orthogonale à un espace je ne vois pas ce que ça a d'imbitable.

PS : Afin de convaincre Mailou, je pense que Mach3 peut confirmer mes dires à propos du comportement de la lumière selon les référentiels de mesure choisis.

[Amanuensis]

Bonjour,

J'ai pas mal intervenu dans le passé sur ce sujet. Je me permets à ce titre d'intervenir de nouveau, même si j'ai conscience que cela n'a pas d'importance comparé aux interventions des ténors dont le forium est la tribune.

Il est important de comprendre que la "géométrie" est ce qui est commun à tous les systèmes de coordonnées (et "formules métriques" correspondantes). Une formule métrique (l'expression de la forme métrique temporo-locale en fonctions des coordonnées de l'événement considéré) dépend autant ou plus du choix de coordonnées que de la géométrie, et il est critique de faire la distinction.

Par ailleurs, il faut distinguer aussi le local du général, et c'est très lié à la distinction entre la forme métrique temporo-locale en un événement donné et la forme métrique "globale" concernant un pan étendu de l'espace-temps.

Parmi les coordonnées temporo-locales 4D possibles, les plus pertinentes pour la physique sont celles telles que la forme métrique a la forme de Minkowski. Autrement dit, il y a une coordonnée de genre temps et trois coodonnées de genre espace, les quatre étant deux à deux "orthogonales" au sens de la forme métrique (pas de "termes croisés dans l'expression).

De fait, toute la physique temporo-locale (c'est à dire le plus gros de tout ce qu'on inclut dans la physique, dont toute la physique quantique non spéculative) s'exprime le mieux avec ces systèmes de coordonnées.

Les coordonnées de Schw. (et bien d'autres, y compris Kruskal) permettent de donner immédiatement un système de coordonnée temporo-local genre Minkowski (aux choix d'unités près) en tout événement dans une partie modélisée de l'espace-temps.

Quand on parle de géométrie dans ce contexte, ce n'est pas du temporo-local qu'il s'agit (c'est imposé par la RG en toute généralité), mais des aspects "globaux", donc d'une physique à longue portée (spatialement et/ou temporellement),k comme le redshift "gravitationnel" ou les trous noirs ou le lointain passé.

La géométrie n'est pas donnée directement par la forme métrique. Les coefficients de Christofell sont bien plus pertinents. Ceux-ci définissent la "connexion affine" (ou la dérivée covariante, ou transport parallèle, pareil), c'est à dire comment on passe d'un événement à un autre infinitésimalement "proche".

La connexion modélise comment les "espace-temps temporo-locaux" sont "cousus" entre eux, par exemple comment se connectent des quadrivitesses en passant d'un événement à un autre. En faisant un parallèle (sic), cela différencie en 2D la surface d'une sphère et une surface plane, non pas localement (c'est alors pareil) mais globalement.

L'usage de parler principalement de la forme métrique (et donc de sa formule dans un ssystème de coordonnées choisi) vient d'un théorème mathématique qui dit qu'il y a unique connexion sans torsion pour une forme métrique donnée (ce qui amène la notion inversée de "connexion de Lévi-Civita" d'une forme métrique). Grace à ce théorème, parler d'une forme métrique revient implicitement à parler de la connexion qui caractérise le modèle d'espace-temps étudié.

Etudier la géométie d'un modèle d'espace-temps revient à étudier les propriétés de la connexion, dont dépend des notions comme les géodésiques, la courbure d'espace-temps, entre autres, des notions indépendantes du choix de coordonnées. Dans le cas de l'espace-temps de Schw., cela inclut aussi la notion d'horizon, une notion géométrique très très mal traitée avec les coordonnées de Schw. par exemple (et bien plus correctement avec les coordonnées de Kruskal).

En conséquence, les formules de formes métriques sont pertinentes et importantes quand on s'occupe du temporo-local. Alors cela privilégie les coordonnées amenant temporo-localement à la forme métrique se présentant comme la forme de Minkowski, présentant donc une distinction nette entre temps et espace, en ligne avec nos perceptions et nos méthoses de mesure, et de là l'expression de la physique.

Mais c'est la connexion (et donc les coefficients de Christofell) qui est pertinente pour la "géométrie" d'un espace-temps donné vu "globalement".

L'exemple des coordonnées de Schw. est clair: cela ne concerne que les régions "extérieures" ((|T|>[X] en coordonnées de Kruskal), et ne sont "utiles" surtout loin de l'horzon, aux grands |X| (|X|>>|T|), où la gravitation de Newton est une bonne approximation. À l'opposé elles sont extrèmement mauvauses (amenant des interprétations erronnées) pour les événements proches de l'horizon, et inutilisables tel quel pour les régions intérieures.

J'au conscience que la présentation ci-dessus fait appel des notions très "techniques", issues des mathématiques des variétés différentielles. Mais j'ai toujours considéré que ne pas entrer dans ce domaine c'est se construire un mur conceptuel rendant impossible de comprendre l'idée dune géométrie spatio-temporelle 4D, et donc le discours de la Relativité Générale. C'est un choix.

[Amanuensis]

Comment veux-tu qu'il arrive à la singularité centrale s'il plonge à 90° devant l'horizon ?

Cette idée de "plonger à 90° devant l'horizon" est un bon exemple de concept erroné induit par le fait de travailler avec les coordonnées de Schw.

Il n'y a pas de chemin pour rejoindre r = 0 dans les coordonnées de Schw.

Il n'y a pas de chemin pour rejoindre l'horizon autrement qu'asymptotiquement avec les coordonnées de Schw. (notion de singularité de coordonnées).

Les autres coordonnées ne disent pas cela. Elles disent au contraire que la voie est directe jusqu'au centre et que quand le chuteur passera l'horizon la montre de l'observateur éloigné indiquera la même heure que la sienne, c'est à dire que le chuteur ne subit pas la dilatation du temps.

??? Cela vient d'où, ça?

Tu comprends que si l'observateur éloigné estime mal la vitesse de la lumière en remontée du champ avec son système de coordonnée

"remontée du champ" ? De quoi s'agit-il? Suivre un chemin de genre temps avec dr>0? (Il n'y a pas de champ gravitationnel en RG, seulement en mécanique de Newton. A la rigueur un champ de courbure spatio-temporelle.)

confirmer mes dires à propos du comportement de la lumière selon les référentiels de mesure choisis.

Pas vraiment là le problème.

Le problème est que pour un observateur restant indéfiniment à l'extérieur, il n'y a pas de référentiel où il est immobile et il "voit" l'horizon (et a fortiori au-delà), au sens où il n'y a pas de géodésique de genre lumière entre lui (à quelque instant que ce soit) et un événement sur l'horizon autrement qu'asymptotiquement.

En clair il est contradictoire d'évoquer le modèle mathématique de la RG (et la métrique de Schw.) et parler d'un observateur restant indéfiniment à l'extérieur ayant une vision du chuteur passant l'horizon.

Par ailleurs il est impossible (mathématiquement) qu'un système de coordonnées indique une vitesse de la lumière mesurée par un observateur autre que c. Simplement parce que cela contredirait un des postulats de base. La valeur de |dx/dt| est un effet de choix de coordonnées, et est donc arbitraire. Si cette valeur n'est pas c, la mesure de la vitesse par l'observateur local se fait avec un autre système de coordonnées.

(Par exemple la vitesse en coordonnées |dr/dt| d'un chemin radial de genre lumière, donc ds²=0 et d_Omega² =0, n'est pas égale à c en coordonnées de Schw.)

(Au passage rappelons qu'étudier la géométrie de Schw, c'est étudier un objet mathématique ; toute affirmation tire sa valeur de vérité par les maths. Ce qui est différent de faire de la physique. Autrement dit, l'étude est contrainte par les maths--alors que la physique est contrainte par les observations. )

[Trictrac]

Bonjour,
Etudier la géométie d'un modèle d'espace-temps revient à étudier les propriétés de la connexion, dont dépend des notions comme les géodésiques, la courbure d'espace-temps, entre autres, des notions indépendantes du choix de coordonnées. Dans le cas de l'espace-temps de Schw., cela inclut aussi la notion d'horizon, une notion géométrique très très mal traitée avec les coordonnées de Schw. par exemple (et bien plus correctement avec les coordonnées de Kruskal).
L'exemple des coordonnées de Schw. est clair: cela ne concerne que les régions "extérieures" ((|T|>[X] en coordonnées de Kruskal), et ne sont "utiles" surtout loin de l'horzon, aux grands |X| (|X|>>|T|), où la gravitation de Newton est une bonne approximation. À l'opposé elles sont extrèmement mauvauses (amenant des interprétations erronnées) pour les événements proches de l'horizon, et inutilisables tel quel pour les régions intérieures.

Donc toutes les formes de la métrique de Schw ne décrivent pas la physique, contrairement à ce qu’on entend souvent.
C’était d’ailleurs le point de vue d’Einstein.
Mais l’erreur d’Einstein était de penser que la forme qui décrivait la physique était la forme de Schw.
C’est pour cette raison que la métrique FLRW et la métrique CC peuvent donner des résultats physiques différents sans violer la RG.
Cela ne permet pas de toute façon de déterminer le référentiel de l’espace «vrai» puisque le chuteur peut avoir une vitesse initiale non nulle par rapport au trou noir et traversera chaque fois l’horizon, la physique sera toujours la même et la forme de l’espace sera différente à chaque fois. Mais je crois qu’on peut affirmer que la forme de l’espace de la métrique de Schwarzschild dans un référentiel où le trou noir est immobile ne peut pas être celle des coordonnées de Schwarzschild et que c'est forcément celle des coordonnées d’Eddington puisque la ligne d’univers du chuteur à vitesse initiale nulle reste toujours orthogonale à cet espace-là.
Et par conséquent il serait factuel que la vitesse de la lumière n'est pas isotrope dans un champ de gravitation et qu'elle accélère en tombant et faux de dire le contraire, comme l'affirment les coordonnées de Schw.

Les autres coordonnées ne disent pas cela. Elles disent au contraire que la voie est directe jusqu'au centre et que quand le chuteur passera l'horizon la montre de l'observateur éloigné indiquera la même heure que la sienne, c'est à dire que le chuteur ne subit pas la dilatation du temps.
??? Cela vient d'où, ça?

De ce qu'indiquent les coordonnées, par exemple en coordonnées de Lemaître le temps propre est le même pour tous les immobiles et est égal au temps propre du chuteur. Si on prend dρ = 0 on a ds² =dτ²

"remontée du champ" ? De quoi s'agit-il? Suivre un chemin de genre temps avec dr>0? (Il n'y a pas de champ gravitationnel en RG, seulement en mécanique de Newton. A la rigueur un champ de courbure spatio-temporelle.)

On s'éloigne du trou noir.

(Au passage rappelons qu'étudier la géométrie de Schw, c'est étudier un objet mathématique ; toute affirmation tire sa valeur de vérité par les maths. Ce qui est différent de faire de la physique. Autrement dit, l'étude est contrainte par les maths--alors que la physique est contrainte par les observations. )

Et oui et c'est pas moi qui l'oublie.

[Amanuensis]

Donc toutes les formes de la métrique de Schw ne décrivent pas la physique, contrairement à ce qu’on entend souvent.

Presque. Tout système de coordonnées a un "domaine de définition". Quand on donne une formulation de la forme métrique dans un système de coordonnées, elle ne s'applique évidemment que dans le "domaine de définition" en question.

Toute les formulations "décrivent la physique", mais seulement dans le domaine de définition.

Mais l’erreur d’Einstein était de penser que la forme qui décrivait la physique était la forme de Schw.

Ce n'est pas une erreur, au pire une imprécision. Et elle est parfaitement acceptable, car le domaine de définition couvre tout ce qui est observable (donc "physique") par un observateur restant à l'extérieur, ce qui est largement suffisant en pratique.

C’est pour cette raison que la métrique FLRW et la métrique CC peuvent donner des résultats physiques différents sans violer la RG.

Non. Si les prédictions observationnelles ("résultat physique") sont incohérent, c'est qu'on ne parle pas de la même chose.

Cela ne permet pas de toute façon de déterminer le référentiel de l’espace «vrai»

C'est quoi "l'espace vrai" ???

puisque le chuteur peut avoir une vitesse initiale non nulle par rapport au trou noir

Une vitesse n'est définie que par rapport à un référentiel (cf. Galilée), et un "trou noir" (WTM) ne définit pas un référentiel. Ou encore, il n'est pas clair ce que pourrait être "un référentiel où le trou noir est immobile" (quel en serait la définition mathématique?).

et traversera chaque fois l’horizon, la physique sera toujours la même et la forme de l’espace sera différente à chaque fois.

"Forme de l'espace" ???

Au passage rappelons qu'étudier la géométrie de Schw, c'est étudier un objet mathématique ; toute affirmation tire sa valeur de vérité par les maths. Ce qui est différent de faire de la physique. Autrement dit, l'étude est contrainte par les maths--alors que la physique est contrainte par les observations. )

Et oui et c'est pas moi qui l'oublie.

OK, mais je peine à traduire en notion mathématique nombre de concepts apparaissant verbalement. C'est ennuyeux, cela crée une rupture de communication, car comment alors déterminer la valeur de vérité d'une affirmation?

[Amanuensis]

Mais, bon, je laisse la discussion là...

Je ne suis intervenu que par mon incoercible tendance à intervenir pour rien sur ce genre de sujet. C'est le problème de regarder les "messages du jour", alors que je suis venu sur le forum pour un sujet très différent.

Désolé.

[Trictrac]

Ce n'est pas une erreur, au pire une imprécision. Et elle est parfaitement acceptable, car le domaine de définition couvre tout ce qui est observable (donc "physique") par un observateur restant à l'extérieur, ce qui est largement suffisant en pratique.

Ben si parce que du coup les trous noirs n'existent pas puisqu'on ne peut pas franchir l'horizon.
Le domaine de définition de la forme de Schw est localisé autour de l'observateur, et si on regarde pourquoi on voit que c'est parce que la lumière, qui est supposée isotrope localement par rapport à lui, est supposée dans ces coordonnées être isotrope également localement au loin par rapport à tous les immobiles dans le champ gravitationnel. Cette hypothèse d'isotropie est donc fausse.

Non. Si les prédictions observationnelles ("résultat physique") sont incohérent, c'est qu'on ne parle pas de la même chose.

Alors je sais pas si ça remet en cause la RG ou pas.

C'est quoi "l'espace vrai" ???

Le vide ou vacuum si tu veux.
Littré : VACUUM (va-ku-om'). Mot latin, qui signifie vide, et que les physiciens emploient quelquefois pour signifier un espace sans matière.

"Forme de l'espace" ???

Ligne de simultanéité

[Trictrac]

Je vais au bout de mon développement :

Le trou noir définit un référentiel.
Comment est la ligne de simultanéité de ce référentiel ?
Pour les référentiels inertiels la ligne de simultanéité est plate.
Mais ici ce n’est pas un référentiel inertiel.
L’idée d’Einstein, je pense, était que la ligne de simultanéité de ce référentiel était le paraboloide de Flamm.
Dans ce fil, je dis simplement, comme ce que l’on sait aujourd’hui, que les coordonnées de Schwarzschild ne sont pas correctes pour décrire les abords du trou noir. On remarque d’ailleurs que la ligne d’univers d’un chuteur de l’infini n’est pas orthogonale au paraboloide de Flamm, qu’elle est décalée, ce qui montre que ce paraboloide ne peut pas être la vraie ligne de simultanéité du référentiel du trou noir.
En outre, avec les coordonnées de Schwarzschild nous avons une lumière isotrope par rapport à l’infini et une ligne de simultanéité penchée, ce qui est incompréhensible car la ligne de simultanéité est justement définie par le fait que la lumière est isotrope par rapport à elle.
Si on prend les coordonnées d’Eddington, on a un cône de lumière qui bascule avec la ligne spatiale et c’est conforme à la définition d'une ligne de simultanéité.

Voilà à mon sens une vidéo qui montre le vrai découpage spatio-temporel dans le référentiel d’un trou noir :
https://www.youtube.com/watch?v=EkE229ybABc
Commentaire de l’auteur :

À propos de la vidéo, il s'agit d'un travail de recherche visant à trouver une représentation intuitive pour expliquer comment le temps et l'espace s'interchangent à l'intérieur d'un trou noir. Je voulais trouver un système de coordonnées, ou un diagramme, qui soit mathématiquement exact du point de vue scientifique, tout en étant facilement explicable en termes simples. Pour cela, j'ai développé une version plus intuitive (à mon avis) des diagrammes de Penrose, qui, pour ceux que cela intéresse, consiste à plonger les diagrammes de Penrose dans le plan complexe, et à appliquer la transformation conforme z→z². Cela m'a permis de générer une grille courbe (utilisée tout au long de la vidéo, à 6:08 par exemple), qui est plus intuitive qu'un diagramme de Penrose, dans le sens où les objets "immobiles" se déplacent en lignes droites horizontales, tout en montrant clairement l'orientation du "temps" et de "l'espace" (à partir des coordonnées de Kruskal), et donc en gardant les cônes de lumière orientés à 45° partout (grâce à la transformation conforme). Dites-moi si vous avez déjà vu un tel diagramme, personnellement je n'en ai jamais vu, ce qui me surprend puisque la construction n'est pas si difficile à réaliser.

Tout cela est beaucoup plus logique et en accord avec le principe d’équivalence.
En RR les objets subissent les effets relativistes quand la lumière n’est pas mesurée isotrope par rapport à eux. Donc il est tout à fait normal de considérer que les objets immobiles dans le champ de gravitation subissent les mêmes effets pour la même raison.

[mach3]

Bon j'arrive tard dans cette discussion. Heureux d'y lire Amanuensis, que je salue.

Ben si parce que du coup les trous noirs n'existent pas puisqu'on ne peut pas franchir l'horizon.

C'est tout le problème de la langue française (et probablement de toutes les autres) dont les conjugaisons ne sont pas faites pour gérer des situations trop éloignées de la mécanique newtonnienne. Dire que quelque chose "existe" (verbe exister au présent de l'indicatif), suppose généralement qu' "on le trouve dans notre présent". Définir le présent en relativité restreinte pose déjà des problèmes, mais ici, avec un trou noir de Schwarzschild, c'est encore pire. Au mieux, pour éviter de dire des bêtises, on peut dire que l'observateur n'observera jamais le trou noir si il reste à l'extérieur (cependant il observera tout un même un "trou noir FAPP", parce qu'un astre en effondrement juste avant la formation de l'horizon est très peu différent du trou noir qu'il va devenir), en cela il ne peut en aucun cas savoir si le trou noir existe ou pas (un astre en effondrement existait, il l'observe d'ailleurs, mais il ne sait pas encore ce qu'il en est advenu/advient/adviendra, bien que la théorie lui indique). Il faut que l'observateur franchisse lui-même l'horizon pour pouvoir dire (s'il n'est pas déjà transformé en spaghetti) que le trou noir existe.

D'autres commentaires plus tard. Enfin peut-être, si la discussion n'est pas fermée d'ici là...

m@ch3

[Trictrac]

Bon j'arrive tard dans cette discussion. Heureux d'y lire Amanuensis, que je salue.



C'est tout le problème de la langue française (et probablement de toutes les autres) dont les conjugaisons ne sont pas faites pour gérer des situations trop éloignées de la mécanique newtonnienne. Dire que quelque chose "existe" (verbe exister au présent de l'indicatif), suppose généralement qu' "on le trouve dans notre présent". Définir le présent en relativité restreinte pose déjà des problèmes, mais ici, avec un trou noir de Schwarzschild, c'est encore pire. Au mieux, pour éviter de dire des bêtises, on peut dire que l'observateur n'observera jamais le trou noir si il reste à l'extérieur (cependant il observera tout un même un "trou noir FAPP", parce qu'un astre en effondrement juste avant la formation de l'horizon est très peu différent du trou noir qu'il va devenir), en cela il ne peut en aucun cas savoir si le trou noir existe ou pas (un astre en effondrement existait, il l'observe d'ailleurs, mais il ne sait pas encore ce qu'il en est advenu/advient/adviendra, bien que la théorie lui indique). Il faut que l'observateur franchisse lui-même l'horizon pour pouvoir dire (s'il n'est pas déjà transformé en spaghetti) que le trou noir existe.
m@ch3

On dirait que tu fais de la philosophie, moi je m'en tiens aux maths

[Mailou75]

Salut,

Coucou Amanuensis, plaisir de te lire ! Tu n'es pas hors sujet mais je pense que tu es hors niveau

Afin de convaincre Mailou, je pense que Mach3 peut confirmer mes dires à propos du comportement de la lumière selon les référentiels de mesure choisis.

Je ne tiens pas à étudier de "version parallèle" qui donnerait les mêmes résultats à moins qu'elle ne présente un avantage certain. D'ailleurs je n'étudie rien du tout en ce moment.

https://www.youtube.com/watch?v=EkE229ybABc

Pour de la vulgarisation c'est pas mal. Si on y regarde d'un peu plus près ça devient faux. Par exemple, dans son premier système de coordonnée de TN (genre Painlevé) le chuteur suit les lignes de temps. Ensuite par morphing vers Kruskal les lignes de temps deviennent verticales, le T de Kruskal. Mais on sait que les chuteurs ne suivent pas T, ceux qui sont partis de l'infini auraient plutôt tendance à suive la lumière à 45°.

De toute façon, dans les systèmes (genre Painlevé) existants, la courbe de l'espace de Schw trouve son origine à t=-infini, le parallèle que tu espères faire avec une parabole de Flamm ne marche pas. La parabole a une origine bien définie.

Alors je sais pas si ça remet en cause la RG ou pas.

Vu qu'on ne comprends pas ce que tu fais vraiment c'est dur à dire... Si tu penses prendre le schéma que j'ai link au message 18 et le décaler de Rs vers l'intérieur pour que "l'arrivée" soir en r=0 et pas en r=Rs alors oui ça change la RG. Dans la figure, l'age du chuteur pour chaque coordonnée r correspond bien à ce que dit Schw, ou Newton plus simplement... sinon elle n'aurait pas d’intérêt. Si tu décales, tu fausses. Mais je ne sais même pas si c'est ce que tu imagines...

Amanuensis veut des formules et moi des dessins, tu ne t'en sortiras pas avec des mots

A+

Mailou