Programme non algorithmique : libre arbitre et hasard intrinsèque

[mtheory]

Est - ce vous pouvez donner des exemples de problèmes qui ne peuvent pas se réduire à un algorithme ?

Je ne sais pas si ce que je vais dire n'est pas hors sujet mais il a été démontré que le problème de la classification par équivalence topologique des variétés en dimension 4 est insoluble algorithmiquement.
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[invitea0046ad4]

Spi100:

Bonjour

Je ne faisais que citer le texte de Pi_r2, #12 (fausse manip de ma part, je viens juste de voir comment on utilsait les quote).

Pour ce qui est des problèmes non solubles par un algorithme, je parle depuis le début des fonctions non calculables. En donnant l'exemple du problème de l'arrêt d'une machine de Turing : il n'est pas possible d'écrire un algorithme capable de déterminer si tout autre algorithme s'arrête.
Sinon, pour proposer des exemples plus physiques, j'aurais tendance à dire que la calculabilité de toutes les solutions des systèmes d'équations chaotiques est douteuse. Sous réserve.

En ce qui concerne les infinis, on a beau dire que ce n'est pas physique, mais la mécanique quantique n'en est pas avare. On y manipule comme si de rien n'était des espaces vectoriels de dimension infinie, et même de dimension infinie continue (j'ai mis un peu de temps à digérer cette notion) quand on a des spectres continus de valeurs propres.

A+
(manque de temps pour répondre à toutes les questions et remarques, désolé).

[spi100]

Sinon, pour proposer des exemples plus physiques, j'aurais tendance à dire que la calculabilité de toutes les solutions des systèmes d'équations chaotiques est douteuse. Sous réserve.

Non, je ne pense pas, une condition nécessaire pour avoir du chaos, c'est la non-linéarité. C'est justement le cas des automates cellulaires intéressant, qui le sont pour la plupart.

En ce qui concerne les infinis, on a beau dire que ce n'est pas physique, mais la mécanique quantique n'en est pas avare. On y manipule comme si de rien n'était des espaces vectoriels de dimension infinie, et même de dimension infinie continue (j'ai mis un peu de temps à digérer cette notion) quand on a des spectres continus de valeurs propres.

Qui a dit que les infinis n'avaient rien à faire en physique ? En tout cas personne dans ce fil.

[feux]

Pour la calculabilité de l'univers j'ose une petite démonstration: Le programme capable de calculer l'univers est par restriction capable de calculer le résultat de tout algorithme tournant sur une machine de Turing. Ce 'programme' serait donc d'une 'classe' supérieure et au moins équivalent à un réseau infini (pas aussi grand qu'on le veut, infini). Donc l'univers n'est pas calculable. Il ne peut pas non plus être restreint à une série de lois physiques calculables: il restera toujours de l'imprévu, imprévisible."

Cette démonstration dépend d'une hypothèse non démontrée: que le temps ou l'espace dans l'univers sont non finis.

Je m'explique: si le temps d'existence et l'étendue spatiale de l'univers sont finis alors seuls un nombre fini d'algorithmes pourront être physiquement implémentés sur des machines. Donc il est tout à fait possible de donner un algorithme qui à un algorithme physiquement implémenté un jour ou l'autre au cours de l'histoire de l'univers associe le résultat donné lar l'implémentation physique:
On se donne un langage universel de description des algorithmes, ainsi que de leur résultat (qui peut être éventuellement "INTERROMPU PAR L'UTILISATEUR", voir plus bas). Plaçons-nous dans un univers "virtuel" extérieur au nôtre (suffisamment "grand" pour résoudre tous les problèmes de stockage de données), dressons l'ensemble (fini, car par hypothèse l'espace et le temps le sont) des algorithmes qui seront un jour implémentés dans notre univers à nous, et notons le . Implémentons tous les algorithmes de dans cet univers virtuel, lançons-les pendant une durée égale à la durée (finie elle aussi par hypothèse) pendant laquelle ils seront lancés dans l'univers réel (éventuellement en leur associant le résultat "INTERROMPU PAR L'UTILISATEUR" lorsque... un utilisateur les a interrompu avant qu'ils aient fini leur calcul, ou pour toute autre cause physique), et stockons à chaque fois le résultat dans un ensemble . Une fois cette phase d'initialisation passée (qui prend un temps fini inférieur à la durée de vie par hypothèse finie de notre univers) l'algorithme consiste simplement pour tout algorithme à rechercher son résultat dans , opération qui se fait en où est le cardinal de .

L'algorithme que je viens de donner n'est évidemment pas physiquement implémentable, mais je ne crois pas que ce soit contradictoire avec la notion de calculabilité

Evidemment, il resterait à formuler de façon plus convaincante la finitude de l'univers, mais je pense avoir montré que la démonstration que je cite plus haut ne fonctionne pas toujours (car elle suppose que le nombre d'algorithmes physiquement implémentés au cours de l'histoire de l'univers est infini).

[feux]

Désolé de spammer, je n'arrive plus à modifier mon message, donc j'en rajoutte un pour corriger une petite faute de frappe en attendant:

Pour la calculabilité de l'univers j'ose une petite démonstration: Le programme capable de calculer l'univers est par restriction capable de calculer le résultat de tout algorithme tournant sur une machine de Turing. Ce 'programme' serait donc d'une 'classe' supérieure et au moins équivalent à un réseau infini (pas aussi grand qu'on le veut, infini). Donc l'univers n'est pas calculable. Il ne peut pas non plus être restreint à une série de lois physiques calculables: il restera toujours de l'imprévu, imprévisible."

Cette démonstration dépend d'une hypothèse non démontrée: que le temps ou l'espace dans l'univers sont non finis.

Je m'explique: si le temps d'existence et l'étendue spatiale de l'univers sont finis alors seuls un nombre fini d'algorithmes pourront être physiquement implémentés sur des machines. Donc il est tout à fait possible de donner un algorithme qui à un algorithme physiquement implémenté un jour ou l'autre au cours de l'histoire de l'univers associe le résultat donné par l'implémentation physique:
On se donne un langage universel de description des algorithmes, ainsi que de leur résultat (qui peut être éventuellement "INTERROMPU PAR L'UTILISATEUR", voir plus bas). Plaçons-nous dans un univers "virtuel" extérieur au nôtre (suffisamment "grand" pour résoudre tous les problèmes de stockage de données), dressons l'ensemble (fini, car par hypothèse l'espace et le temps le sont) des algorithmes qui seront un jour implémentés dans notre univers à nous, et notons le et son cardinal. Implémentons tous les algorithmes de dans cet univers virtuel, lançons-les pendant une durée égale à la durée (finie elle aussi par hypothèse) pendant laquelle ils seront lancés dans l'univers réel (éventuellement en leur associant le résultat "INTERROMPU PAR L'UTILISATEUR" lorsque... un utilisateur les a interrompu avant qu'ils aient fini leur calcul, ou pour toute autre cause physique), et stockons à chaque fois le résultat dans un ensemble . Une fois cette phase d'initialisation passée (qui prend un temps fini inférieur à où est la durée de vie par hypothèse finie de notre univers) l'algorithme consiste simplement pour tout algorithme à rechercher son résultat dans , opération qui se fait en .

L'algorithme que je viens de donner n'est évidemment pas physiquement implémentable, mais je ne crois pas que ce soit contradictoire avec la notion de calculabilité

Evidemment, il resterait à formuler de façon plus convaincante la finitude de l'univers, mais je pense avoir montré que la démonstration que je cite plus haut ne fonctionne pas toujours (car elle suppose que le nombre d'algorithmes physiquement implémentés au cours de l'histoire de l'univers est infini).

[inviteb271042d]

Bonsoir tout le monde,

Après lecture des deux pages de ce fil ( je suis sur qu'il va s'étendre ...) je m'interroge :
Est ce que la notion d'automates à états finis est connue de tous ?

Parce qu'avant de partir à nouveau sur les grands problèmes de l'univers j'aimerais souligner un point :

Un automate cellulaire est un programme qui calcule répétitivement les etats de plusieurs "cases" . A chaque cycle et pour chaque case les paramètres du calcul sont l'état actuel de la case et l'etat de chacune des cases voisines.

C'est un automate car il "détermine" tout seul le nouvel etat de chaque case.
Il est à "etats finis" car chaque case ne peut prendre qu'un nombre limité d'état selon la situation de ces voisines.
Ceci dit je ne vois pas du tout ce que celà n'a pas d'algorithmique!
En gros l'algorithme consiste en des meta règles dont l'application varie en fonction de paramètres environnementaux : c'est techniquement la réunion d'une boucle for next avec un case of sur une suite chainée de "cases" , éventuellement réduites à un tableau.
De façon plus moderne, j'ai l'impression que la description des automates cellulaires est aux mathématiques ce qu'une interface est à la programmation objet.
Alors si en sciences appliquées je comprends qu'il s'agisse d'une nouvelle approche ( en gros on réunit les conditions initiales et on laisse le système évolué ) en traitement de l'information celà ne me semble pas changé fondamentalement les principes.

qu'en pensez vous ?

[ABN84]

bonsoir,

Ceci dit je ne vois pas du tout ce que celà n'a pas d'algorithmique!

tu as parfaitement raison, c'est bien un algorithme. spi100, l'a dit dès le depart, c'est juste pour accrocher le lecteur:

Le titre est volontairement provocateur. Comment est - il possible de juxtaposer le mot "programme" synonyme d'algorithme avec le terme non - alogorithmique !

"programme non algorithmique" c'est juste son petit jargon à lui
il s'ajit simplement d'une autre approche de la resolution des problemes, car, pour certains problemes, les equations deviennet si complexes qu'il serait impossible de se passer des resolutions iteratives, et ça reste bien au algo comme tu dis:

c'est techniquement la réunion d'une boucle for next avec un case of sur une suite chainée de "cases" , éventuellement réduites à un tableau.

[invite06fcc10b]

Cette démonstration dépend d'une hypothèse non démontrée: que le temps ou l'espace dans l'univers sont non finis.

Bonjour,

Oui, je suis tout à fait d'accord avec ça.
De plus, j'aime bien rappeler à tout le monde que pour nous, humains, l'infini n'est qu'un symbole mathématique. Or, bizarrement, alors que les scientifiques cherchent les lois de la nature ou des approximations mathématiques de ces lois, avec des modèles qui "collent" à la réalité presque parfaitement, personne à ma connaissance n'a suggéré qu'un éventuel infini dans la nature pouvait en réalité n'être que symbolique.
Exemple : pour calculer la force gravitationnelle exercée par toutes les particules de matière de l'univers, plutôt que de faire une sommation infinie, on peut intégrer de 0 à l'infini en faisant une hypothèse d'homogénéité de l'univers. Ce que nous, nous nous sentons obligés de faire à cause de nos capacités de calcul limités, pourquoi dame nature ne le ferait-elle pas ?
Ainsi, l'univers pourrait être infini symboliquement seulement et dame nature pourrait exploiter des techniques de calcul symbolique pour gérer chacune de ses particules, tout comme dans une simulation informatique réalisée par des humains.

Et donc, finalement, j'ajouterais un complément à ta remarque : cette démonstration dépend d'une hypothèse non démontrée : que le temps ou l'espace dans l'univers sont infinis et non symboliques.
Même si c'est infini, il faudrait donc également démontrer que ce n'est pas un infini symbolique.

Cordialement,
Argyre

[invite06fcc10b]

Ceci dit je ne vois pas du tout ce que celà n'a pas d'algorithmique!

Bonsoir,
Si j'ai bien repéré à quels propos tu faisais allusion, je pense que tu as raison, les automates sont dans le domaine de l'algorithmique et donc du calculable.
Néanmoins, il me semble qu'il y avait un hors-sujet avant, dans le sens où il n'y a aucune preuve que la nature résout des problèmes qui sont non calculables.
Précisément, dans mon post précédent, je suggère que dame nature pourrait utiliser les mêmes techniques de résolution que nous (maths symboliques), car limitée par les mêmes contraintes de calculabilité.
Cordialement,
Argyre

[inviteb271042d]

..., je suggère que dame nature pourrait utiliser les mêmes techniques de résolution que nous (maths symboliques), car limitée par les mêmes contraintes de calculabilité.
Cordialement,
Argyre

Peut etre en effet...
Une fois encore on va à la rencontre de la calculabilité ( ou non ) du monde réel....

Ouais ? et bien j'ai pas envie...!

Je préfère rester sur la notion d'automates à états finis(AEF et de séparer cette notion en deux parties :

1) l'automate....
2 ) le nombre d'états qu'il peut prendre....

Car un (AEF ) implique une quantification du monde. Souvent dans les précédents débats on ne se rend pas compte que "quantifier" quelque chose et encore plus le "digitaliser" est une pratique culturelle donc pas forcément universelle.
Par exemple si je tente de quantifier les composés chimiques faisant naitre les taches auréolées de la peaux du guépard ce qui est culturel c'est de décider ce qu'est une "auréole" ...Peut etre que pour une abeille dont la vision porte dans l'ultra violet la définition ne serait pas du tout identique...
Celà n'est pas du relativisme . Cette explication est là pour souligner que pour qu'il y ait "état" et "algorithme" il faut qu'entre le concepteur de l'algorithme et le lecteur des résultats de l'algo les présuposés culturels et intellectuels soient les mêmes sinon il n'y a pas de sens possible.
Et cet éceuil de la signification va plus loin : Si on peut facilement ( pour nous humain du 21ème siècle ) quantifier précisément des caractéristiques physiques celà ne suffit pas immédiatement à quantifier l'ensemble du monde : par exemple si je dis "je suis heureux" et que quelqu'un d'autre le dise aussi celà n'implique pas automatiquement que les deux personnes soient dans la même situation psychologique...

Le seul moyen de lever l'ambiguité de l'information issue de la perception individuelle du monde c'est d'établir un pan de culture commune aux personnes concernées par l'algorithme étudié.
Donc si les automates AEF sont assimilables à une fraction des méthodes universelles de "dame nature" celà implique que l'établissement d'une culture humaine procède de principes qui peuvent s'exprimer en termes de calculabilité....
Voilà qui va déranger pas mal de monde !
Celà, en termes plus directs, signifie que l'on pourrait exprimer les motivations de Bach, de Michel Ange, de Verdi ou de Victor Hugo en termes, par exemple, de lambda calcul...

[Rhedae]

Celà, en termes plus directs, signifie que l'on pourrait exprimer les motivations de Bach, de Michel Ange, de Verdi ou de Victor Hugo en termes, par exemple, de lambda calcul...

L'harmonie des formes et des couleurs obéissent a des lois mathematiques .Les accords de couleurs sont comparables a des accords de musique , c'est a dire qu'ils obeissent a des lois d'harmonie . LA notion du beau (l'harmonieu) est mathematisable donc . Meme si ces lois n'etaient pas connues a l'epoques les artistes inconsciements les respectés . (ca s'appelle du talent)

[GillesH38a]

Bonjour,

Oui, je suis tout à fait d'accord avec ça.
De plus, j'aime bien rappeler à tout le monde que pour nous, humains, l'infini n'est qu'un symbole mathématique. Or, bizarrement, alors que les scientifiques cherchent les lois de la nature ou des approximations mathématiques de ces lois, avec des modèles qui "collent" à la réalité presque parfaitement, personne à ma connaissance n'a suggéré qu'un éventuel infini dans la nature pouvait en réalité n'être que symbolique.

Je pense que l'erreur commence quand on dit que l'Univers EST ... quelque chose.

Il faut insister sur quelques points des théories physiques :
a) elles ne prouvent*jamais rien, et ne pourront jamais rien prouver. Elles ne sont que vérifiées par un nombre fini d'expériences, mais jamais prouvées.

b) Elles ont toujours échoué à définir un "etre" de l'Univers. Elles cherchent juste la meilleure description possible des observables, mais il est injustifié d'assimiler cette description à un "etre".

La seule chose qu'un physicien puisse dire, c'est que telle théorie est meilleure que telle autre pour expliquer les observations. Si une théorie discrète s'avère rendre compte de résultats qui ne sont pas prédits par une théorie continue, elle sera adoptée. Ce n'est pas le cas actuellement.

La Physique ne prouve pas que l'Univers et continu, et ne le postule pas non plus. Les meilleures théories connues sont continues (et les mesures actuelles dans le cadre de ces théories semblent montrer que l'Univers est infini). C'est tout ce qu'on peut dire actuellement.

A part ça, assimiler une théorie à la nature profonde de l'Univers est à mon avis une erreur courante d'informaticien . Les algorithmes sont des concepts abstraits indépendants de la structure matérielle qui les exécute : dans la théorie,l'algorithme abstrat a donc plus de "réalité " que le support matériel qui l'exécute. Pour une théorie physique, c'est le contraire : la nature matérielle est inconnue et les algorithmes n'en sont qu'une description approchée. La correspondance entre algorithme et réalité n'est donc qu'approximative.

La confusion vient du fait qu'il existe un petit nombre d'objets, appelés ordinateurs, construit de telle façon que la correspondance entre fonctionnement matériel et algorithme soit exacte. Mais ce n'est qu'un cas très particulier, et rien , absolument rien n'autorise à penser qu'il existe une bijection entre l'état de l'Univers et un ensemble de lois, qu'elles soient discretes ou continues....

[invite06fcc10b]

Si une théorie discrète s'avère rendre compte de résultats qui ne sont pas prédits par une théorie continue, elle sera adoptée. Ce n'est pas le cas actuellement.

Et une théorie où le continu n'est que symbolique ?

A part ça, assimiler une théorie à la nature profonde de l'Univers est à mon avis une erreur courante d'informaticien . Les algorithmes sont des concepts abstraits indépendants de la structure matérielle qui les exécute : dans la théorie,l'algorithme abstrat a donc plus de "réalité " que le support matériel qui l'exécute. Pour une théorie physique, c'est le contraire : la nature matérielle est inconnue et les algorithmes n'en sont qu'une description approchée.

Ca, c'est bien une remarque de physicien (). Et qu'est-ce donc qu'une structure matérielle ? Il n'existe pas d'expérience de physique permettant de montrer que le "matériel" est plus que des mathématiques. Par exemple, comment faire la différence entre une simulation informatique d'un monde imaginaire et le monde imaginaire lui-même ? Un être intelligent qui se poserait la question "suis-je dans une simulation ou dans le monde réel" ne peut pas faire la différence entre les deux. C'est comme Matrix, mais c'est pire que Matrix. Car comme tu l'as dit, un algorithme est indépendant du matériel. Autrement dit, une simulation d'un monde imaginaire EST ce monde imaginaire, et il n'est même pas besoin de le simuler, il existe car l'algorithme existe.
Et c'est bien ce point de vue que je défends, celui de la thèse de Marchall. Il n'y a pas de simulation, pas besoin, et heuseusement, sinon il faudrait aussi modéliser l'univers dans lequel tourne cette simulation ...

Mais ce n'est qu'un cas très particulier, et rien , absolument rien n'autorise à penser qu'il existe une bijection entre l'état de l'Univers et un ensemble de lois, qu'elles soient discretes ou continues....

Si, ce qui l'autorise, c'est le fait que le contraire ne puisse pour l'instant être démontré et aussi que c'est une théorie d'une grande simplicité, non ?

Cordialement,
Argyre

[invited17b9f24]

Bonjour à tous,

Je vous conseil un bon livre sur le sujet "information, complexité et hasard" de Jean-Paul Delahaye edition hermes : au programme : théorie algo de l'information, notion de complexité, calculabilité et physique (machines de Turing, discrétisation...), récursivité ...et en français

cela évite de partir un peu dans tous les sens ...

a+

[GillesH38a]

Et une théorie où le continu n'est que symbolique ?

tout est permis, mais il faut trouver des résultats concrets que ça permet d'expliquer : si tu calcules par exemple des choses que le modèle standard ne permet pas d'expliquer comme les masses des particules ou les constantes de couplage, en montrant que seule une théorie discrète permet de le faire, (comme Planck avec le corps noir par exemple, qui introduit une "certaine" discretisation) , alors tu convaincras un physicien. Sinon, il t'ecoutera poliment et retournera ensuite à ses expériences en pensant que c'est de la métaphysique .

Ca, c'est bien une remarque de physicien (). Et qu'est-ce donc qu'une structure matérielle ? Il n'existe pas d'expérience de physique permettant de montrer que le "matériel" est plus que des mathématiques.

Le point essentiel que je soulevais est que non seulement on n'en sait rien, mais en plus ce n'est pas le but de la physique de répondre à cette question justement !!!

Par exemple, comment faire la différence entre une simulation informatique d'un monde imaginaire et le monde imaginaire lui-même ? Un être intelligent qui se poserait la question "suis-je dans une simulation ou dans le monde réel" ne peut pas faire la différence entre les deux. C'est comme Matrix, mais c'est pire que Matrix. Car comme tu l'as dit, un algorithme est indépendant du matériel. Autrement dit, une simulation d'un monde imaginaire EST ce monde imaginaire, et il n'est même pas besoin de le simuler, il existe car l'algorithme existe.

Sauf que tu emploies le terme "monde imaginaire" dans un sens ambigu, puisque tu présupposes que tu peux employer le même mot que pour le monde réel, autrement dit tu présupposes ce que tu cherches à démontrer. L'algorithme est un algorithme. Point. Parler de "monde" pour un algorithme est deja une métaphore, et il n'y a pas d'élement permettant de "prouver" que c'est plus qu'une métaphore. Il n'y en a pas non plus pour "prouver" le contraire, certes, mais justement mon point est que la question n'est au fond pas scientifique, parce que la proposition est fondamentalement indécidable.

[inviteb271042d]

Je viens d'apercevoir ce livre :

Simulation à événements discrets chez Eyrolles; Pas mal pour une fois de nombreux programmes en C sont fournis.

Tout plein de thèmes récurrents de ce forum y sont abordés.

P.S.: Si quelqu'un sait ce qu'est l'algorithme du kangourou j'aimerais savoir ce que c'est

[feux]

Ce que je vais dire est sûrement idiot, mais... peut-être seulement dans la mesure où la question posée initialement l'est.

Cette question était: l'état de l'univers à l'instant t+1 est-il algorithmiquement calculable si on connait son l'état à l'instant t? La notion de calculabilité fait seulement intervenir le fait de pouvoir déterminer, pour toute précision désirée , cet état à près en un nombre fini d'opérations (dépendant éventuellement de ) par une machine Turing-équivalente.

Il faudrait déjà définir la notion de connaissable (à près!), ce qui pourrait nous faire rentrer dans pas mal de débats métaphysiques. Le problème de la définition du temps aussi n'est pas des moindres, que signifie donc "à l'instant t"? Mais oublions ces problèmes techniques pour l'instant

Les raisonnements qu'on est en premier lieu tenté d'effectuer sont des raisonnements par l'absurde qui font intervenir le langage et la conscience humaine: en gros, si jamais l'univers était calculable alors on pourrait tout prédire et donc certains problèmes dont on a démontré qu'ils étaient non-calculables le seraient, d'où crac! boum! on a trouvé une contradiction et donc l'univers est non calculable.

Il y a plusieurs objections à ce raisonnement, d'abord celle que j'ai formulée précédemment sur le fait qu'il suppose un univers infini (soit au niveau de sa durée de vie, soit dans son étendue spatiale). Ensuite, supposons qu'un tel algorithme de prédiction de l'univers existe. Cette description est associée à un langage descriptif. Or je pense qu'une autre imprécision s'est glissée dans le raisonnement par l'absurde plus haut: si un tel langage de description existe, il faudrait être capable d'extraire des informations pertinentes de cette description.

Je m'explique: si par exemple ce langage de description consiste à donner la position de toutes les particules (matière, anti-matière, etc... désolé si je choque les physiciens) à un instant t donné, comment par exemple extraire de cette information le résultat donné par un ordinateur? ou même un nombre tracé au crayon sur un morceau de papier? ou encore de l'idée qui est en train de germer dans un cerveau humain? Est-ce que cette extraction elle-même ne serait pas non-calculable?

Ce que je veux dire par là c'est qu'un langage qui pourrait décrire l'univers dans son ensemble aurait de fortes chances d'être beaucoup plus fort que tout langage humain (par exemple au sens où la théorie des ensembles est plus forte que l'arithmétique de Péano). Dès lors qu'on est dans une théorie plus grande (plus "forte") la notion de calculabilité (intimement liée à la démontrabilité des théorèmes) change. De la même façon que la théorie des ensembles permet de démontrer des propositions vraies dans l'arithmétique de Péano mais qui n'y sont pas démontrables.

Peut-être même que tout simplement ce méta-langage n'est pas énonçable tout court dans notre univers dans le sens où l'univers étant sa propre description (eh oui, dans ce méta-langage ça correspond seulement à écrire que ) il faudrait changer la configuration de l'univers entier à l'instant t pour pouvoir énoncer (dans l'univers, donc) ne serait-ce que la configuration à l'instant t'...

[GillesH38a]

tu reposes le vieux problème de Laplace...

selon moi, la Mécanique Quantique apporte une difficulté ( inattendue pour un mécanicien classique ) : le problème n'est pas la non calculabilité (les équations de la Meca Q sont parfaitement calculables), mais le fait qu'on ne peut justement pas connaitre l'existence de l'Univers à l'état t. Il y a une impossibilité théorique : "l'état " de l'Univers est en fait le résultat d'une mesure et l'appareil de mesure ne peut pas se mesurer lui-même....de fait on ne sait définir ce que c'est que "l'état de l'Univers" en meca Q.

[invite06fcc10b]

selon moi, la Mécanique Quantique apporte une difficulté ( inattendue pour un mécanicien classique ) : le problème n'est pas la non calculabilité (les équations de la Meca Q sont parfaitement calculables), mais le fait qu'on ne peut justement pas connaitre l'existence de l'Univers à l'état t.

Oui, je suis tout à fait d'accord avec ça. Il est évident que même si on disposait de toutes les équations permettant de faire ce calcul, on ne pourra jamais disposer des valeurs de l'état initial. Donc, ça ne prouve rien au niveau de la calculabilité.

tout est permis, mais il faut trouver des résultats concrets que ça permet d'expliquer : si tu calcules par exemple des choses que le modèle standard ne permet pas d'expliquer comme les masses des particules ou les constantes de couplage, en montrant que seule une théorie discrète permet de le faire, (comme Planck avec le corps noir par exemple, qui introduit une "certaine" discretisation) , alors tu convaincras un physicien.

Ce que je suggère, c'est que les équations utilisées par les physiciens en mécanique quantique soient précisément les équations de dame nature (à peu de choses près) et que les méthodes de résolution soient également similaires. En particulier, lorsqu'on trouve comme résultat que telle particule a telle distribution de probabilités pour être présente à tel endroit, je suggère que la particule n'est pas localisée et que cette loi de distribution caractérise complètement sa localisation.
Donc, la MQ ne serait pas un "outil" permettant d'approcher la réalité, la MQ caractériserait la réalité.
Je pense notamment à l'expérience d'Aspect. Les résultats qu'il a obtenu sont en parfaite adéquation avec la théorie et les inégalités de Bell sont bien violées. Il faut donc renoncer à la séparation en 2 particules et aux variables cachées locales. Donc allons jusqu'au bout des choses : la MQ est en parfait accord avec les observations, donc acceptons les formules comme descripteurs de la réalité. Pour l'instant ces formules sont dans le continu, mais cela ne pose pas de problème de discrétisation, puisqu'on reste dans le symbolique ! J'insiste pour mieux me faire comprendre : la MQ suggère que la localisation (entre autres) est donnée par une équation, donc une suite de symboles discrets. Le calcul formel appartient au monde discret, donc si la MQ reflète parfaitement la réalité, la réalité est discrète !

Cordialement,
Argyre

[GillesH38a]

Je crois que je t'ai deja expliqué la difficulté : la méca Q donne des règles à appliquer qui ne sont pas algorithmiques, parce qu'elle change de règle du jeu suivant un critère (quand on fait "une mesure") qui n'est justement pas défini par un algorithme ou un jeu de symboles discrets. La notion de mesure est "intuitive" est n'est pas formalisée dans la théorie : elle n'est pas non plus programmable dans un ordinateur (on ne sait pas explicitement définir une procédure "mesure" et l'utiliser dans une instruction if(mesure) si tu préfères : on ne sait pas quoi mettre sous la procedure "mesure" ).

[invite06fcc10b]

Je crois que je t'ai deja expliqué la difficulté : la méca Q donne des règles à appliquer qui ne sont pas algorithmiques, parce qu'elle change de règle du jeu suivant un critère (quand on fait "une mesure") qui n'est justement pas défini par un algorithme ou un jeu de symboles discrets.

Bonjour,
Oui, effectivement, on en a déjà pas mal discuté ... sans parvenir à se comprendre ...
En tout cas, avoues que tu changes de cheval de bataille : il n'est plus question d'un problème de discrétisation (c'était ta première critique), on passe maintenant à un problème de calculabilité.

Sur ce fameux problème de mesure, je pense qu'en réalité on mélange 2 sous-problèmes.

a) Le 1er sous-problème concerne l'indéterminisme intrinsèque de la MQ, avec semble t-il une sorte de tirage aléatoire pour décider du résultat de certaines interactions. Et comme il n'y a pas de variables cachées, au moins locales, il semblerait bien qu'il n'existe pas de processus caché mal défini qui pourrait expliquer cet aléatoire. Si la MQ ne donne pas de réponse claire à ce problème, elle permet néanmoins de rester dans le cadre du calculable et de l'algorithmique. Il suffit en effet de postuler que cette distribution aléatoire est due à une fonction pseudo-aléatoire quelconque. La seule contrainte sur cette fonction est qu'elle ne doit pas être liée à une particule, sinon cela revient à postuler l'existence d'une variable cachée locale.
Est-ce qu'on est d'accord là-dessus ?

b) Le 2ème sous problème que tu soulèves, si j'ai bien compris, concerne le fait que c'est la mesure qui semble décider de la réduction ou pas du paquet d'ondes. Cependant, il est bien connu en MQ qu'on ne peut pas mesurer sans perturber le système. Autrement dit, faire une mesure, c'est mettre en place une interaction. Mais où est donc le problème ? Avant la mesure, le système est correctement décrit par des équations. Lors de la mesure, et donc de l'interaction, on peut appliquer à nouveau les lois de la MQ pour déterminer le résultat. Ce résultat contient une part d'aléatoire, mais ça on le sait, on en a discuté au point précédent. Si on exclut ce problème d'aléatoire, où est donc la partie non algorithmique dont on aurait besoin ? Franchement, je ne vois pas. Il me semble que la MQ décrit complètement le système. Si tel n'était pas le cas, c'est à dire s'il fallait ajouter autre chose aux équations de la MQ et à la fonction aléatoire pour décrire correctement le système, ça se saurait et il y aurait plein de chercheurs qui travailleraient dessus, non ?

Cordialement,
Argyre

[GillesH38a]

Oui j'ai du mal à faire passer ce que je veux dire on dirait

a) Le 1er sous-problème concerne l'indéterminisme intrinsèque de la MQ, avec semble t-il une sorte de tirage aléatoire pour décider du résultat de certaines interactions.

L'ambiguité commence dejà là, dans le "certaines interactions". Si tu entends "interaction" au sens physique (interactions nucléaires, électromagnétiques) , il n'y a pas d'aléatoire, les équations de la Meca Q sont déterministes (avec le "léger" problème de l'interaction gravitationnelle mais passons). Si tu entends "interaction " au sens psychologique (j'ai interagi avec telle personne ), alors oui il y a un tirage aléatoire lorsqu'on "interagit" avec un appareil de mesure.

Le problème est qu'il n'est pas possible de définir ce que c'est qu'une interaction au sens "mesure", dans le langage des interactions "physiques". Ce n'est pas le tirage aléatoire en lui-même qui pose problème, mais de définir la condition qui fait qu'on doit le déclencher. Ca n'est pas formalisable en terme d'interaction physique. Encore une fois, si tu penses ecrire dans ton algorithme de simulation d'un système quantique quelque chose qui ressemblerait à :

if(mesure = true) then tirage_aleatoire

aucun physicien ne saurait te dire comment evaluer la variable "mesure" pour savoir si elle est "true".

Gilles

[invite06fcc10b]

L'ambiguité commence dejà là, dans le "certaines interactions". Si tu entends "interaction" au sens physique (interactions nucléaires, électromagnétiques) , il n'y a pas d'aléatoire, les équations de la Meca Q sont déterministes.

Il me semble qu'on pinaille un peu là. Les équations sont déterministes, certes, mais elles partent d'une distribution de probabilités pour tel ou tel état de la particule, donc il y a bien indéterminisme.
Prenons le cas des fentes de Young. On ne sait pas où va impacter l'électron. Il va s'arrêter sur la plaque, c'est sûr, et dans ce sens, c'est déterministe, mais on ne sait pas où. Et avant que la décision soit prise de savoir où il va arriver, il est partout (en particulier, il passe par les 2 fentes). La question est de savoir quand la décision de la localisation est-elle prise ? A priori, les expériences d'Aspect répondent à cette question : la décision n'est prise que lorsqu'il y a mesure, donc lorsqu'il y a une interaction obligeant le système à prendre parti. Donc, c'est bien lors de l'interaction qu'il y a un tirage aléatoire, pas avant. Il me semble donc correct d'affirmer que l'indéterminisme (le tirage aléatoire) a lieu lors de l'interaction, pas avant, ni après. Cela n'apparait pas dans l'expression de l'interaction bien sûr, mais dans les paramètres décrivant les propriétés de la particule.

Ce n'est pas le tirage aléatoire en lui-même qui pose problème, mais de définir la condition qui fait qu'on doit le déclencher. Ca n'est pas formalisable en terme d'interaction physique.

Toujours aussi confus pour moi, désolé. Cette condition de déclenchement du tirage aléatoire obéit bien à des lois, non ? Les expérimentateurs ont nécessairement mené un grand nombre d'expériences pour trouver ces lois. Soit c'est le hasard, soit c'est la présence de telle ou telle configuration, etc etc. Même si cela s'avérait difficile à comprendre, je ne vois pas en quoi cela résisterait à une rationnalisation scientifique.

Encore une fois, si tu penses ecrire dans ton algorithme de simulation d'un système quantique quelque chose qui ressemblerait à :
if(mesure = true) then tirage_aleatoire
aucun physicien ne saurait te dire comment evaluer la variable "mesure" pour savoir si elle est "true".

Décris d'abord aussi formellement que possible ce que tu entends pas condition de déclenchement du tirage aléatoire, et laisse moi ensuite juger de sa nature algorithmique ou pas ...

Cordialement,
Argyre

[GillesH38a]

Il me semble qu'on pinaille un peu là. Les équations sont déterministes, certes, mais elles partent d'une distribution de probabilités pour tel ou tel état de la particule, donc il y a bien indéterminisme.

Non, elles ne partent pas d'une distribution de probabilités. Elles partent d'une fonction complexe (ou d'une distribution d'opérateurs en théorie quantique des champs) qui est interprétée*comme pouvant fournir des probabilités. Le mot "interpréter" est important parce que nulle part dans l'équation d'évolution ce caractère probabiliste n'apparait.

Ce n'est qu'au moment de la mesure qu'on va "utiliser" cette quantité mathématique (le champ) pour en calculer des probabilités. Mais le problème comme je te dis est de définir ce "moment de la mesure".

Prenons le cas des fentes de Young. On ne sait pas où va impacter l'électron. Il va s'arrêter sur la plaque, c'est sûr, et dans ce sens, c'est déterministe, mais on ne sait pas où.

Ben.... en fait non. Il n'y a pas de nécessité que l'électron soit mesuré "quelque part". Quand on fait de la diffraction des électrons sur un cristal, l'électron est diffracté par l'ensemble du réseau et n'est pas localisé.

Il n'y a que pour certains détecteurs que l'interaction de l'électron donne une "localisation". Quand on analyse la condition pour cela, on s'aperçoit que ça demande que l'observateur doit "prendre conscience" du résultat de l'interaction. Le problème est que cette "prise de conscience" , quoique ne posant pas de problème intuitivement, n'est pas formalisable mathématiquement.

A priori, les expériences d'Aspect répondent à cette question : la décision n'est prise que lorsqu'il y a mesure, donc lorsqu'il y a une interaction obligeant le système à prendre parti. Donc, c'est bien lors de l'interaction qu'il y a un tirage aléatoire, pas avant.

Comme je te dis, ce n'est pas le système qui doit prendre parti, mais l'observateur. Le problème est qu'on n'a aucun critère précis de savoir quand est ce qu'il y a un observateur qui "prend conscience".

Il me semble donc correct d'affirmer que l'indéterminisme (le tirage aléatoire) a lieu lors de l'interaction, pas avant, ni après. Cela n'apparait pas dans l'expression de l'interaction bien sûr, mais dans les paramètres décrivant les propriétés de la particule.

ben non... pour la raison ci-haut. L'interaction au niveau de la particule ne provoque PAS de réduction du paquet d'onde (sinon on n'obtiendrait pas les phénomènes d'interférence et de diffraction). Le critère est au niveau de l'observateur.

Toujours aussi confus pour moi, désolé. Cette condition de déclenchement du tirage aléatoire obéit bien à des lois, non ? Les expérimentateurs ont nécessairement mené un grand nombre d'expériences pour trouver ces lois.

des lois faisant appel à une notion intuitive non formalisable mathématiquement celle de "l'observateur qui prend conscience" de la mesure.

Décris d'abord aussi formellement que possible ce que tu entends pas condition de déclenchement du tirage aléatoire, et laisse moi ensuite juger de sa nature algorithmique ou pas ...

Justement, tu me demandes de faire ce qui est impossible : donner une description formelle de cette condition, c'est à dire de la prise de conscience. Parce qu'on ne sait pas définir cette prise de conscience.

C'est très embetant, parce que la plupart des interactions ne sont pas des mesures en fait ! après tout, il y a 10^80 particules dans l'Univers observable dont seulement une minuscule fraction sont mesurées par des appareils de physiciens ! quand est-ce que ces particules doivent se "relocaliser" ? si on ne les relocalise pas, la fonction d'onde de l'Univers devient très vite un magma informe décrivant toutes les possibilités d'évolution, toutes les fluctuations quantiques s'amplifiant chaotiquement pour donner toutes les possibilités d'évolution ! si une seule de ces possibilités est réalisée, quand et ou est elle sélectionnée? mystère !!! par exemple les mutations ayant donné naissance à l'homme sont des phénomènes quantiques qui n'ont jamais été mesurés par un appareil : au niveau moléculaire, elles n'etaient que probabilistes. A quel moment se sont-elles transformées en "evènement" réel? La meca Q n'a aucune reponse.

Cordialement

Gilles

[invite73192618]

les mutations ayant donné naissance à l'homme sont des phénomènes quantiques qui n'ont jamais été mesurés par un appareil : au niveau moléculaire, elles n'etaient que probabilistes. A quel moment se sont-elles transformées en "evènement" réel? La meca Q n'a aucune reponse.

Il me semble qu'il vaut mieux prendre l'interprétation d'Everett pour analyser si la MQ nous oriente vers un univers calculable ou non. Dans cette interprétation (Gilles STP tu me corriges à la première bêtise que je vais dire ) il n'y a pas de problème de mesure: tous les évènements possibles existent dans des réalités qui ne communiquent pas entre elles suite à la décohérence. Cela donne à un observateur l'impression que seul son possible existe (puisqu'il ne peut interagir avec les autres possibles), mais ce serait "simplement" un effet anthropique.

Dans cette interprétation, l'univers décrit par la MQ peut être calculable, si et seulement si l'état de l'univers (son Hamiltonien?) peut être décrit par un nombre calculable. Si c'est vrai à n'importe quel moment alors c'est vrai tout le temps. Mais ça peut aussi bien être faux, et dans ce cas c'est faux en tout temps et pour toujours (l'évolution en fonction des équations de la MQ ne peut pas changer un univers calculable en non calculable ou l'inverse).

Les deux étant possible pas moyen de conclure avec ça, mais on peut peut-être suggérer raisonnable qu'un univers non calculable est plus probable que l'inverse, puisque si on choisit un nombre au hasard il y a infiniment plus de chance de tomber sur un nombre incalculable que sur un nombre calculable. D'une certaine façon c'est un raisonnement qu'on peut tenir sans passer par la MQ

[invite06fcc10b]

Les deux étant possible pas moyen de conclure avec ça, mais on peut peut-être suggérer raisonnable qu'un univers non calculable est plus probable que l'inverse, puisque si on choisit un nombre au hasard il y a infiniment plus de chance de tomber sur un nombre incalculable que sur un nombre calculable.

Bonjour,

C'est un raisonnement qui me parait vicieux, car un nombre non calculable n'existe que de manière implicite, par définition même puisqu'il n'est pas calculable. Alors qu'un nombre calculable peut exister de manière explicite, puisqu'on peut le calculer. Autrement dit, la probabilité de "rencontrer" dans la nature un nombre non calculable pourrait être nulle ...
En fait, comprenons nous bien : nous ne connaissons aucune méthode mathématique pour calculer un nombre non calculable. Et nous serions en train de supposer que la nature en comporte ? Autrement dit, que la nature se place hors de portée des mathématiques ? Alors que précisément, jusqu'à présent, toutes les tentatives pour décrire le monde à l'aide d'outils mathématiques s'est avérée particulièrement fructueuse ?
C'est un renoncement auquel j'ai du mal à adhérer.

Cordialement,
Argyre

[invite06fcc10b]

Non, elles ne partent pas d'une distribution de probabilités. Elles partent d'une fonction complexe (ou d'une distribution d'opérateurs en théorie quantique des champs) qui est interprétée*comme pouvant fournir des probabilités. Le mot "interpréter" est important parce que nulle part dans l'équation d'évolution ce caractère probabiliste n'apparait.

Ok, en fait tant mieux, car comme je l'avais précisé dans un post précédent, cela corrobore mon idée que la MQ décrit correctement et complètement le système, autrement dit que celui-ci est décrit pas des formules symboliques.

Ce n'est qu'au moment de la mesure qu'on va "utiliser" cette quantité mathématique (le champ) pour en calculer des probabilités. Mais le problème comme je te dis est de définir ce "moment de la mesure".

Ok, je comprends mieux ce que tu veux dire. En fait, il n'y a pas toujours tirage aléatoire, mais cependant tu conviendras je pense que si ce tirage a lieu, il n'a lieu qu'au moment de l'interaction.

Il n'y a que pour certains détecteurs que l'interaction de l'électron donne une "localisation". Quand on analyse la condition pour cela, on s'aperçoit que ça demande que l'observateur doit "prendre conscience" du résultat de l'interaction.

Là-dessus, je ne comprends pas. Pour les fentes de Young, si on envoie des électrons au compte-gouttes, on voit distinctement chaque impact localisé sur l'écran. Et ça, je ne vois pas en quoi ça dépend de l'observateur. On pourrait tout aussi bien faire une analyse d'images par un ordinateur qui allumerait une lumière si un électron est détecté à un certain endroit. Ou on pourrait également mettre le résultat en mémoire de l'ordinateur. Quand le choix est fait de réduire le paquet d'ondes, il est réduit et c'est terminé. Et il y a bien eu dans le cas de cette interaction un tirage aléatoire pour déterminer la localisation de l'impact, non ?
Dans ce cas, en tout cas, je ne vois pas le lien avec l'observateur.

En ce qui concerne le cas de la diffraction ou des interférences, s'il n'y a pas de réduction du paquet d'ondes, il n'y a pas de tirage aléatoire, donc je ne vois pas non plus où est le problème lié à l'observateur.

En fait, si j'ai bien compris, le problème résiderait finalement dans le choix de procéder ou pas à la réduction du paquet d'ondes. Il me semble cependant que la MQ décrit toujours correctement le système avec des lois qui déterminent ce choix. Il faut éventuellement rajouter à nouveau un tirage aléatoire, mais je ne vois pas encore le rôle de l'observateur ?

Cordialement,
Argyre

[invite73192618]

C'est un raisonnement qui me parait vicieux

Moi aussi

Par contre pas d'accord pour dire que les incalculables sont hors des maths. Au contraire c'est le seul endroit où on est sur que ça existe: dans R par exemple.

[feux]

Je vais encore ramener mon Gödel:

la notion de calculabilité est liée à la notion de démontrabilité. Cette dualité peut être mise en évidence par le fait que toute proposition indémontrable (dans le cadre de la théorie des ensembles) peut être associée à un problème "informatique" non calculable.

Un exemple tout bête: je connais plein de choses sur un certain nombre positif . En particulier, je suis capable de vous dire combien vaut sa -ième décimale en base 10 quel que soit . Je vous pose la question: ce nombre est-il nul?

Pour répondre à la question vous allez me demander successivement combien vaut la première décimale, puis la seconde, etc... jusqu'à ce qu'éventuellement l'une des décimales soit non nulle, auquel cas vous pourrez répondre que le nombre n'est pas nul. Mais si le nombre est effectivement égal à zéro, cet algorithme boucle, et il n'existe aucun algorithme qui à partir de ces données-là (c'est à dire combien vaut la -ième décimale pour tout ) ne boucle pas.

C'est le <<à partir de ces données-là>> qui fait que ce problème est dit intrinsèquement non calculable. Il en va de même dans toutes les théories contenant un nombre infini d'axiomes (cf Gödel): toute théorie mathématique (c'est à dire formalisable à partir de règles logiques simples) possède des propriétés vraies sur tout "univers" où elle s'applique mais indémontrables. La notion d'""univers" où elle s'applique" fait simplement référence à une classe d'objets vérifiant les axiomes de la théorie en question.

Par exemple la théorie définie à partir de l'axiomatique de Péano s'applique à l'ensemble usuel des nombres entiers. Mais elle peut aussi s'appliquer à cet ensemble privé du zéro usuel.

Comme je le disais plus haut, de la même façon qu'en augmentant le nombre de données en entrée on peut rendre un problème calculable, on peut aussi rendre démontrable une propriété qui ne l'était pas dans le cadre d'une théorie en rajouttant des axiomes (de façon triviale: il suffit d'inclure la propriété elle-même dans les axiomes).

Tout ça pour dire que parler de la calculabilité de l'univers n'a aucun sens si l'on ne précise pas à partir de quelles données cette calculabilité est définie. De la même façon que parler de la démontrabilité d'une proposition n'en a aucun si l'on ne précise pas un cadre axiomatique.

J'irai même plus loin en disant que l'univers est parfaitement calculable car il suffit d'écrire un algorithme qui connaisse son état pour tout t donné (stocké dans une base de données de taille adaptée )...

Donc j'estime qu'il n'est pas possible de parler de la calculabilité ou non de l'univers (c'est le sujet original de la discussion si mes souvenirs sont bons) si l'on n'a pas d'abord résolu le problème de sa descriptibilité.

[invite73192618]

Donc j'estime qu'il n'est pas possible de parler de la calculabilité ou non de l'univers (c'est le sujet original de la discussion si mes souvenirs sont bons) si l'on n'a pas d'abord résolu le problème de sa descriptibilité.

Pas faux. Il me semble que Argyre Gillesh38 et moi partons de l'hypothèse que l'univers est sous-tendu par la MQ. Peut-être faux mais c'est ce qu'on a de mieux actuellement non?