Bonjour j'ai besoin qu'on m'explique la deuxième partie de mon DM s'il vous plaît
Merci d'avance.
1. Démontrer que pour tout nombre entier naturel non nul n:
2. En déduire une expression simple du produit
Pour 1 c'est fait
Alors: pour tout nombre entier naturel non nul n:
je ne comprends pas la 2
Merci de votre aide
Bonjour,
Il suffit de vous servir de la question 1
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Merci de votre réponse je procède comment s'il vous plaît un petit début
Bonjour,
Dans la question 2 vous avez un produit de termes de la forme (1-1/n²), vous pouvez remplacer chacun de ces termes en utilisant la question 1. Essayez d'écrire ce que ça donne et voyez ce que ça donne.
D'accord pour utiliser la question 1
je fais donc
(1-1/n²)(1-1/n²) je continue avec ce raisonnement
Est ce que je dois faire
(n-1/n²)(n-1/n²)
je ne vois toujours pas.....
Pour le premier terme la question 1) nous donne:
Pour les deux premiers termes ça nous donne :
Ne vois tu pas une simplification possible?
Ce n'est pas que je ne veux pas faire d'effort mais c'est parce que je n'arrive pas à comprendre
Que faut-il prendre en 1 et le remplacer en 2?
Il faut remplacer entre autre (1-1/2²) par (1/2)*(3/2), vu que c'est le résultat de la question 1...
j'ai 2/3 pour les deux premiers termes
est ce que l'expression donne ceci?
Bonjour,
Ce qu'il faut arriver à voir, et c'est que chaque parenthèse dans
est de la forme
avec n qui prend successivement les valeurs 2, 3, 4... jusqu'à 20.
Tu peux donc tenter de remplacer la forme
Fais le sur les trois ou quatre premières, puis sur les deux dernières pour voir comment ça se termine (important) et là tu verras les simplifications dont parle Tryss
(C'est souvent le cas : on démontre une relation, puis on s'en sert dans l'exercice suivant)
Attention, tu remarqueras bien qu'il n'y a plus que des produits après remplacement et petits calculs. Donc les simplifications sont possibles
Bonjour Lari je poste ma réponse dans un instant
En attendant, petit remarque de rédaction sur le 1. Si tu te contentes d'écrireEnvoyé par maya4life
Pour 1 c'est fait
Tu ne prouves rien et tu te contentes d'écrire une évidence.
Évidemment, on peut supputer que le terme de gauche de ton égalité provient du terme de gauche du problème, et idem pour les termes de droite.
mais mets toi à la place, soit de ton correcteur (comment peut-il être sur que tu as bien compris et procédé correctement), ou mieux, de quelqu'un qui n'a pas compris et à qui tu dois expliquer !
Il est plus clair de procéder explicitement
soit tu poses
puis tu poses
ou partant uniquement de la seconde, tu développes encore
Moi je trouve tjrs l'expression du début c'est à dire n²-1/n²
Bonjour,
Attention, ceci est faux (inattention sans doute)
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Oui Lari c'est comme cela que j'ai fait dans mon brouillon j'ai écrit l'expression en démontrant comme vous venez de le faire
Oublie cette histoire de n. Dans la question 2, aucun n ne doit apparaitre.
Dans la formule que tu as démontrée en 1., n peut prendre n'importe quelle valeur (c'est un entier naturel quelconque !)
Donc tu peux remplacer ce n par ce que tu veux.
Et là, surprise, dans la question 2 tu as quelque chose qui ressemble à la première formule, mais sans le n. C'est pas grave, puisqu'on vient de dire que n est quelconque. Du coup tu peux utiliser la première formule avec 1, 2, 3 etc... jusqu'à 20.
Donc là, tu remplaces chaque (1-(1/?²)) par la forme équivalente trouvée en 1.
Tu fais ça pour quelques termes.
Ensuite tu fais les soustractions et les additions (1+?) et (?-1). Tu as alors un gros produit.
Ensuite il faut savoir que (2/3)*(3/2)=1.
Tu as tout ce qu'il te faut.
Donnes nous le détail de tes calculs, au moins le début, sinon, il sera difficile de t'aider
est ce que mon expression est juste s'il vous plaît?
Merci ! Le copier-coller qui tue...
D'accord
(1-1/2²)(1-1/3²)(1-1/4²)......(1-1/19²)(1-1/20²) = (3/4)(8/9)(15/16).....(360/361)(399/400)
je rectifie
(1-1/2²)(1-1/3²)(1-1/4²)......(1-1/19²)(1-1/20²) = (3/4)(8/9)(15/16).....(360/271)(339/400)
En continuant je trouve qu'à la fin j'ai 1/2
tu fais un calcul qui n'utilise pas ce que tu as montré, à savoir
ce qui donne :
voyons ce que cela donne de 2 à 5
(1-1/2²)(1-1/3²)((1-1/4²)((1-1/5²)=
tu ne vois rien qui se passe entre le 2ème et l'avant dernier terme ?
Moi j'ai fait la même chose mais en simplifiant je trouve 1/2
l'expression qu'on demande à la question 2
C'est quoi?
le 2éme 3/2 et l'avant dernier 4/5
non, j'ai dit entre les termes, c-a-d tous les termes pris 2 par 2 entre le 2ème et l'avant dermier
Voulez vous m'aider pour la dernière réponse s'il vous plaît moi je ne comprends pas la question c'est ça
c-a-d que la réponse n'est pas exactement 1/2.
et on te demande une expression simplifiée.
et là je te donne les indices:
ça saute à l'œil nu :
par exemple tu as dans la suite des produits
(3/2)(2/3) puis (4/3)(3/4) ....
