Du lard ou du cochon?

[invite84127968]

Bla-bla sans queue ni tête, infame gloubi-boulga, j’imagine que tu apprécierais pas que l'on qualifie ainsi tes propos.
Voilà un lien qui illustre un peu ce que je veux dire http://eljjdx.canalblog.com/archives.../20130202.html
L'explication de Vincent PETIT me donne des éléments sur ce qui me bloque, la fin de l'article du premier lien donne aussi 0.999...=1
Cet autre article dit la même chose: avec une démonstration.
Une citation:

Lettre d’Albert Einstein à Joachim le 14 août 1954 : " (...) Il me semble, en tout cas, que l’alternative continu-discontinu est une authentique alternative ; cela veut dire qu’ici, il n’y a pas de compromis possible. Par théorie du discontinu, j’entends une théorie sans quotients différentiels. (...) Naturellement, jusqu’à présent, la physique est par essence une physique du continu, bien qu’elle se serve du point matériel qui ressemble à un élément conceptuel discontinu. (...) Il semble qu’on puisse caractériser complètement l’état de tout système fini, limité dans l’espace, par un nombre fini de nombres. C’est là un argument contre le continuum et ses degrés de liberté infiniment nombreux."

Que signifie le symbole "=" ?
J'ai compris qu'il exprime une parité, un état figé, définitif. Dans l'affirmation 1/3=0.3333... le résultat reflète juste le fait que 1 n'est pas divisible par 3, on ne peut pas exprimer le chiffre décimal dans son entier. Pour PI n'est ce pas la même chose? il y a un nombre infini derrière la virgule: avec 39 décimales, on calcule la circonférence de l'univers avec la précision du rayon de l'atome d'hydrogène, on est très précis mais on n'a pas un résultat définitif. La relation faite entre le diamètre et la circonférence passe par le dénombrement d'espaces, de segments.
La circonférence d'un cercle exprimée en distance n'est elle pas la somme du dénombrement d'un ensemble de segments, d'espaces entre deux points ? Confronté à l'infini l’imprécision minime ne devient-elle pas infinie ?
Je m'explique une roue de diamètre x calculée avec pi=3.14 à donc une circonférence de 3.14 x on en déduit qu'à chaque rotation un point quelconque de cette roue parcours un espace de 3.14 x, avec Pi=3.14155 elle parcours 0.00155 x de plus etc.. Plus le nombre de rotations augmente plus il faudra de décimales derrière le 3 de pi pour garder une précision constante, avec en plus le fait que pour l'instant Pi n'est pas normale en tant que nombre (cela me fait penser à la fourmi de Langton cette quête de Pi).
Je reviens donc à ma roue, avec un nombre de rotations non limité dans le temps, elle tourne éternellement, Pi devra suivre éternellement mais restera toujours en retard car la réalité du diamètre de la roue est strictement supérieure à celui calculé par Pi : ici je souhaite préciser que Pi s'inscrit dans le temps. Cela a des implications dans notre perception de la réalité, du temps et de l'espace à mon avis. C'est pour cela que je me demande s'il y a une autre approche de la réalité qui ne passe pas par le dénombrement.
Pi s'inscrit dans le temps signifie que Pi n'est pas fini, comme pour tout les nombres qui tendent vers l'infini on peut arrondir mais ce n'est pas cohérent dans un temps illimité cela le serrait dans une réalité pour laquelle le temps serrait instantané: tout les évènements sont simultanés et situés au même endroit..
Là je vais faire encore bondir pas mal de monde.. merci de ne pas m'insulter quand même.
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[invite84127968]

Même message que le précédent avec le lien manquant en gras.

Bla-bla sans queue ni tête, infame gloubi-boulga, j’imagine que tu apprécierais pas que l'on qualifie ainsi tes propos.
Voilà un lien qui illustre un peu ce que je veux dire http://eljjdx.canalblog.com/archives.../20130202.html
L'explication de Vincent PETIT me donne des éléments sur ce qui me bloque, la fin de l'article du premier lien donne aussi 0.999...=1
Cet autre article dit la même chose avec une démonstration:https://sciencetonnante.wordpress.co...-pas-vraiment/
Une citation:

Lettre d’Albert Einstein à Joachim le 14 août 1954 : " (...) Il me semble, en tout cas, que l’alternative continu-discontinu est une authentique alternative ; cela veut dire qu’ici, il n’y a pas de compromis possible. Par théorie du discontinu, j’entends une théorie sans quotients différentiels. (...) Naturellement, jusqu’à présent, la physique est par essence une physique du continu, bien qu’elle se serve du point matériel qui ressemble à un élément conceptuel discontinu. (...) Il semble qu’on puisse caractériser complètement l’état de tout système fini, limité dans l’espace, par un nombre fini de nombres. C’est là un argument contre le continuum et ses degrés de liberté infiniment nombreux."

Que signifie le symbole "=" ?
J'ai compris qu'il exprime une parité, un état figé, définitif. Dans l'affirmation 1/3=0.3333... le résultat reflète juste le fait que 1 n'est pas divisible par 3, on ne peut pas exprimer le chiffre décimal dans son entier. Pour PI n'est ce pas la même chose? il y a un nombre infini derrière la virgule: avec 39 décimales, on calcule la circonférence de l'univers avec la précision du rayon de l'atome d'hydrogène, on est très précis mais on n'a pas un résultat définitif. La relation faite entre le diamètre et la circonférence passe par le dénombrement d'espaces, de segments.
La circonférence d'un cercle exprimée en distance n'est elle pas la somme du dénombrement d'un ensemble de segments, d'espaces entre deux points ? Confronté à l'infini l’imprécision minime ne devient-elle pas infinie ?
Je m'explique une roue de diamètre x calculée avec pi=3.14 à donc une circonférence de 3.14 x on en déduit qu'à chaque rotation un point quelconque de cette roue parcours un espace de 3.14 x, avec Pi=3.14155 elle parcours 0.00155 x de plus etc.. Plus le nombre de rotations augmente plus il faudra de décimales derrière le 3 de pi pour garder une précision constante, avec en plus le fait que pour l'instant Pi n'est pas normale en tant que nombre (cela me fait penser à la fourmi de Langton cette quête de Pi).
Je reviens donc à ma roue, avec un nombre de rotations non limité dans le temps, elle tourne éternellement, Pi devra suivre éternellement mais restera toujours en retard car la réalité du diamètre de la roue est strictement supérieure à celui calculé par Pi : ici je souhaite préciser que Pi s'inscrit dans le temps. Cela a des implications dans notre perception de la réalité, du temps et de l'espace à mon avis. C'est pour cela que je me demande s'il y a une autre approche de la réalité qui ne passe pas par le dénombrement.
Pi s'inscrit dans le temps signifie que Pi n'est pas fini, comme pour tout les nombres qui tendent vers l'infini on peut arrondir mais ce n'est pas cohérent dans un temps illimité cela le serrait dans une réalité pour laquelle le temps serrait instantané: tout les évènements sont simultanés et situés au même endroit..
Là je vais faire encore bondir pas mal de monde.. merci de ne pas m'insulter quand même.

[minushabens]

C'est pour cela que je me demande s'il y a une autre approche de la réalité qui ne passe pas par le dénombrement.

Il te reste à développer cette approche de la réalité.

[albanxiii]

Lettre d’Albert Einstein à Joachim le 14 août 1954 :.

Ce brave Einstein vous rapporte un bon nombre de points, selon http://math.ucr.edu/home/baez/crackpot.html ! Bravo à vous !

[jacknicklaus]

[...] Pi n'est pas fini, comme pour tout les nombres qui tendent vers l'infini on peut arrondir mais [...]

Tu fais toujours ce même blocage, pourtant plusieurs intervenants t'on expliqué que non, pi ne tends pas vers l'infini. Non, il n'y a aucun besoin d'écrire toutes les décimales d'un nombre pour que celui ci soit parfaitement et exactement défini.

Tant que tu n'auras pas fait sauter ce blocage, désolé pour toi, mais tu vas rester dans du bla-bla poétique. C’est joli, ca sonne bien mais un peu creux, mais surtout c'est pas des maths. Si un point de ce qui a été expliqué n'est pas assez clair, n'hésites pas à demander plus de détails.

[invite84127968]

Je vais y arriver.. je l'espère en tout cas. Je reprends tout de zéro sur ma compréhension des maths et je me demande si ce "blocage" est dé-verrouillable. Je retourne sans cesse au définitions des nombres, des ensembles etc.. mais rien y fait pour l'instant mon esprit ne peut pas concevoir cette réalité mathématique. Désolé du dérangement donc, je retourne dans ma sphère et je reviendrai une fois que l'illumination ce serra produite.

[Vincent PETIT]

Je donne un autre exemple qui, à l'instar de Pi, va t'amener inévitablement vers une approximation dès que tu voudras un résultat décimal. L'intégrale !

(Je suis désolé pour les puristes mais je vais faire quelques raccourcis) Une intégrale revient à calculer une aire. Alors pour calculer l'aire d'un rectangle c'est simple, on fait c'est côté * coté mais pour une courbe c'est une autre paire de manche. Pour ça on utilise l'outil intégrale qu'on écrit comme ça :



Pour expliquer je vais prendre cette courbe qui montre une intégrale approchée par la méthode des rectangles :


Et on peut sauvagement la traduire par cette phrase (j'ai écrit sauvagement car le langage mathématique ne doit surtout pas être traduit car seul lui est exacte et sans ambiguïté et c'est dès que nous voulons lui donner un sens physique/naturel que nous faisons une erreur) :

L'aire sous la courbe, qui s'appelle f(t), vaut : La somme de tous les aires des rectangles jaunes entres les instants t1 et t2 sachant que les bases des rectangles valent dt et leurs hauteurs valent f(t) aux instants correspondants.

Si tu veux du très concret, tu peux dire que l'axe y sont des Volts et que l'axe x est le temps. Cette courbe pourrait être la variation d'une tension entre les instants t1 et t2 et dans ce cas l'intégrale nous donnera la tension moyenne entre ces deux instants.

Voici, je pense, ce qui te gêne, l'expression ci dessous est rigoureusement exacte mais si jamais tu essayes de trouver une valeur numérique tu tombes sur une approximation, tu peux remplacer les rectangles par des trapèzes ou n'importe quoi d'autres tu n'auras qu'une approximation.



Pourquoi ?
Sur l'image on voit bien que faire des rectangles ne collent pas vraiment sur la courbes et plus dt est grand et pire c'est. Pour que ça colle bien, il faut que dt soit le plus petit possible et même en étant infiniment petit il restera une petite approximation. En réalité, il faudrait que dt soit égale à 0 pour que ça soit exacte... mais si dt = 0 comment faire la somme des aires des rectangles jaunes ? Coté * Coté lorsque le côté dt vaut 0 ça donne 0 ! Donc la somme de toutes les aires serait 0 ? On voit bien qu'il y a un problème car l'aire de cette courbe n'est de toute évidence pas 0.

Voici donc un autre exemple de calcul mathématique qui est exacte tant qu'on n'essaie pas de la traduire, si je puis dire.

Ton lien http://eljjdx.canalblog.com/archives.../20130202.html parle selon moi de la quadrature du cercle et de son impossibilité. A y regarder de loin on voit un peu le même soucis que dans mon explication ci dessus, prendre un carré pour approximer un cercle, ne donnera qu'une approximation tout comme avec des rectangles pour approximer une courbe. En mathématique il y a des notions manipulables qui n'ont pas de sens réels, l'infinie, zéro, Pi qui n'a pas de fin etc...

[invite84127968]

Merci de cette explication ! Et donc il s'agit d'un problème de continuité dans la valeur des nombres? Les formules sont exactes mais traduisent parfois une réalité approximative dés lors que l'on quantifie ?

Le sens physique ou naturel dont tu parles est donc la réalité que je ne retrouve pas !
Il existerait un univers mathématique approximatif de la réalité et un autre en adéquation. L'univers approximatif serait au delà de celui en adéquation?

C'est ce qui s'illustre dans la relation entre les ensembles rationnels et irrationnels? Q∩Q'=∅

[invite84127968]

J'ai repris la notion de 0.9999....=1 si on admet que cette relation est adéquate de la réalité on obtiens 0 en tant que plus petit nombre possible de R par la relation
10x=9.9999999...
<=> 10x=9+x
<=> 10x-x=9
<=> 9x=9
<=> x=1
Donc 0.9999999...=1

En égalité "adéquate" on considère que 0 n'a pas de valeur numérique: 1-1=0 mais 1-0.999...est différent de 0. Cela renvoie à la définition de zéro ou à celle de l'égalité.
En égalité approximative on considère que 1-0.9999... est égale à 0. Cela implique que la plus petite valeur possible est égale à zéro, la définition de zéro devient 0 n'est pas zéro?

[ansset]

En égalité "adéquate" on considère que 0 n'a pas de valeur numérique: 1-1=0 mais 1-0.999...est différent de 0. Cela renvoie à la définition de zéro ou à celle de l'égalité.
En égalité approximative on considère que 1-0.9999... est égale à 0. Cela implique que la plus petite valeur possible est égale à zéro, la définition de zéro devient 0 n'est pas zéro?

tu t'embrouilles pour rien.
1-0,999999...… =0 car 0,99999...…=1
à prendre comme la limite d'une suite qui donne un chiffre exact tout comme

1/2+1/4+1/8+1/16+...….=1
ce n'est pas une approximation !

[invite84127968]

La quantification la plus petite des nombres est donc 0. Et les maths n'admettent pas de ne pas quantifier: si je comprends bien ce qui se passe dans mon esprit est la chose suivante: 0=0 est juste mais 0 n'étant rien il ne peut être égale à quelque chose y compris lui même dés lors qu'il fait partie de l'ensemble des nombres quantifiables. Cela doit être cela le boucle qui me verrouille dans la compréhension des choses.

[Tryss2]

J'ai surtout l'impression que ton concept personnel de nombre n'a absolument rien à voir avec le concept mathématique de nombre.

0 ça n'est pas rien, c'est un nombre, il a tout un tas de propriétés, par exemple on peut l'additionner avec un autre nombre et obtenir un nombre, le multiplier par un autre nombre (ou multiplier un autre nombre par 0), etc.

C'est un peu comme si tu disais que le mot "inexistant" c'est rien, donc ce mot n'est pas un vrai mot, et qu'il ne peut pas faire parti du dictionnaire.

[ansset]

Et les maths n'admettent pas de ne pas quantifier

si tu appelle quantifier par le fait de décrire explicitement ce nombre par une suite connue et exhaustive de chiffres , alors c'est faux.
les maths admettent tout nombre explicitement défini, donc aussi les rationnels, les irrationnels, les nb transcendants, etc.
et encore, ceci est réducteur, car on peut tout à fait manipuler une suite de nb inconnus, mais qui ont globalement une propriété commune.
je ne suis probablement même pas exhaustif ici.

en physique, c'est un peu différent, quand on doit calculer qcq chose, il faut bien utiliser des valeurs, comme des poids, des charges électriques, etc, ainsi que des formules ( liées aux théories admises )
certaines formules font appel à des constantes fondamentales comme la vitesse de la lumière ou la cste gravitationnelle, dont on a arbitrairement fixé la valeur ( suite à observations ).(*)
et d'autres dont on sait que la valeur connue est "juste" à 10^(-n) prêt.
On obtient donc des résultats à 10^(-p) prêt.

(*) si on les a fixées, c'est pour que les modèles soit cohérents entre eux , pas pour se simplifier la vie.

[albanxiii]

La quantification la plus petite des nombres est donc 0.

si tu appelle quantifier...

Une partie du problème est là : Liet Kynes utilise des mots en leur donnant un sens différent du sens usuel. Tant qu'il ne défini pas avec rigueur de quoi il parle, c'est un dialogue de sourd.

La notion de limite semble aussi lui poser de gros problèmes conceptuels (ce qui est compréhensible finalement).

[invite84127968]

Je me rends compte que ma compréhension des maths est erronée, je pense que ce sujet pourra servir à des enseignants comme exemple de ce qui est possible d’avoir comme compréhension fausse mais cohérente dans l’esprit d’un élève, avec des restitutions correctes lors d’évaluations qui consistent à appliquer la recette ou restituer la leçon*: ces notions sont complexes mais abordées au primaire!

Lorsque est enseigné le théorème de Pythagore, Pi il me semble essentiel de vérifier que tout le monde est capable de fermer son cercle ou son triangle rectangle*: le géomètre est celui qui arrive à cela.

Dans mes posts précédents j’ai fait des erreurs, la formule de P qui ont donné lieu à des digressions mais le problème principale, et bien plus complexe, reste bien celui d’une personne qui ne perçoit pas les fondements des maths.

Pour continuer dans le sujet car pour l’instant je reprends les choses à zéro et justement on parlait de lui:

Il est dit que zéro est un chiffre et un nombre ( source wikipedia). Le chiffre étant l’expression verbale ou écrite du nombre et le nombre l’expression de la valeur si j’ai bien compris.
Ainsi le chiffre 0 nomme un nombre de valeur nulle.

Un nombre est décrit ainsi (toujours sur wikipedia):

"Le concept de nombre trouve son origine dans l’idée d’appariement, c’est-à-dire de la mise en correspondance d’ensembles (par exemple des êtres humains d’une part et des chevaux d’autre part). Si l’on tente de répartir tous les éléments en couples comprenant un élément de chaque ensemble, il se peut qu’il reste des éléments d’un ensemble en trop, ou qu’il en manque, ou encore qu’il y en ait juste assez. L’expérience montre alors que la manière de faire la répartition ne change pas le résultat, d’où la notion de quantité, caractère intrinsèque et qui peut être comparé.
Cette quantité n’est pas encore un nombre mais est parfois désignée comme un « nombre-de ». Le nombre en tant que tel ne possède pas d’unité de mesure. Il est d’après Euclide « un assemblage composé d’unités », où « l’unité est ce selon quoi chacune des choses existantes est dite une. "

« Le nombre en tant que tel ne possède pas d’unité de mesure» la réponse à ma question initiale est donnée par Euclide*?! (Ma question de départ était: «Donc voilà, ma question du moment, existe t-il une approche mathématique de la réalité qui n’utilise pas d’unités?*») mais je demandai aussi «*Je cherche donc à savoir si il y a une branche des maths qui approche le réel en sortant de la limite que génère les systèmes numériques.»: ce que je nomme «limites du système numérique» me parait être le dénombrement, «*le nombre de» ou «*quantité» cités plus haut.

Concernant 0, la description de Wikipédia est la suivante:

"En tant que nombre, zéro est un objet mathématique, également noté 0, permettant d’exprimer une absence comme une quantité (nulle) : c'est le nombre d'éléments de l’ensemble vide. Il délimite les nombres positifs (+) des nombres négatifs (-). Il est le plus petit des entiers positifs ou nuls. Ses propriétés arithmétiques particulières, notamment l’impossibilité de la division par zéro, impliquent parfois de traiter son cas à part. Il sépare les nombres réels en positifs et négatifs et tient lieu d’origine pour repérer des points sur la droite réelle."

Dans mon esprit le lien ne s’établit pas avec les autres nombres ( le cercle ne se ferme pas). Je ne parviens pas à attribuer de valeur nulle au chiffre 0!: pour moi, il n’a pas de valeur c’est tout.

Comment une valeur peut exister si elle ne porte pas la caractéristique de son essence, représenter une quantité d’unités?

Pour moi une valeur est obligatoirement > à 0, par extension je ne parviens pas non plus à concevoir l’ensemble vide censé avoir un élément, 0 , et être vide en même temps.
Je vois le zéro comme étant situé entre l’infiniment petit des valeurs positives des nombres et l’infiniment petit des valeurs négatives des nombres. Pour moi il est troublant de dire que 1-0,99999…=0 car j’ai l’impression que cela sort le zéro de cet espace entre les deux infiniment petits.

[minushabens]

Tu te fais des noeuds pour rien. Il n'y a pas à s'interroger sur la "valeur" des nombres. Zéro est juste un nombre comme un autre, il a la particularité que si tu l'ajoutes à un autre nombre x le résultat est x (x+0=x) et voilà.

[jiherve]

Bonjour
L'ensemble vide n'a pas d’élément son cardinal est nul par contre l'ensemble de ses parties n'est pas vide et comporte lui un élément son cardinal est un.

Comment une valeur peut exister si elle ne porte pas la caractéristique de son essence

J'ai 10 patates à gauche et 5 carottes à droite donc je peux aussi l'ecrire de cette façon:
à gauche 10 patates et zero carotte , à droite 5 carottes et zero patates.
Pour les nombres et chiffres je conseille la lecture de "Histoire universelle des chiffres" par Georges Iffrah
JR

[ansset]

Pour moi une valeur est obligatoirement > à 0, par extension je ne parviens pas non plus à concevoir l’ensemble vide censé avoir un élément, 0 , et être vide en même temps.
Je vois le zéro comme étant situé entre l’infiniment petit des valeurs positives des nombres et l’infiniment petit des valeurs négatives des nombres. Pour moi il est troublant de dire que 1-0,99999…=0 car j’ai l’impression que cela sort le zéro de cet espace entre les deux infiniment petits.

je ne saisi pas l'ensemble de ton raisonnement.
concernant ce paragraphe :
un ensemble vide mathématique ne contient rien par définition, donc même pas le nombre 0.

mais concernant celui ci , il a bien une correspondance réelle.
si j'achète 5 pommes et que j'en mange une par jour, combien m'en reste il au 6 ème jour ?: aucune , soit 0 pomme.
je peux faire le même raisonnement en puisant sur mon compte en banque jusqu'à le vider , mon prochain relevé marquera 0 euros.
et si je dépasse , il indiquera -x euros.
combien y a t il d'éléphants dans le parc de ma ville : 0

[invite84127968]

Un nombre associé à un objet donne la quantité de cet objet, si je comprends bien.
Une quantité nulle de l'objet x s'écrit 0x=0.
Un état est exprimé à travers une égalité associant la valeur unitaire à la quantité d'un objet: c'est le nombre.
Le chiffre 1 en tant que nombre associe sa valeur unitaire à sa quantité, 1=1X1. 2, deux unités de valeur 1 soit 2x1=2 etc...
Et donc 0 en mathématique en tant que nombre devrait être l'association d'une valeur V à une quantité Q,
il est dit que la valeur V de 0 est nulle on a (V=0) X (Q≠0)=0
Je suis sur la bonne piste?

[ansset]

oui et non ( c'est un bémol sur le sens ) !
en maths, il n'y a pas d'unité physique.
donc on peut écrire 0x=0
par contre si on compte des unités/objets physiques , on dira plutôt
0x(unité)=0(unité)
ainsi
si j'ai 0 carotte , je n'ai pas forcement un 0 de tout. ( uniquement les carottes )

[eudea-panjclinne]

Je tente une explication Liet Kynes
L'infini est problématique au niveau élémentaire. c'est un très vieux problème qui a empêché de dormir plus d'un mathématicien du 17e siécle au 19e siécle. C'est seulement au cours de ce dernier siècle que le problème a été résolu.

L'expression 1+2=3 fait référence à une égalité exacte. Aucun problème la-dessus je pense
En revanche l'expression suivante que je reprends d'Ansset parait délicate et pas du tout du même genre que la précédente, car la-dessous se cache l'infini dans le premier membre : Infinité de termes qui est inaccessible à notre entendement et qui rend, apparemment, l'égalité au sens précédent caduque

C'est là où les mathématiciens du 19e siècle interviennent:
Il disent puisque
peut être rendu aussi proche de 1 que l'on veut, il suffit pour cela de prendre pour n un valeur suffisamment grande, alors on va décider d'écrire :

Où apparaît un signe égal qui n'a pas le même statut que le précédent, pour utiliser peut-être votre langage mais, qui dans la pratique mathématique a le même sens.
En espérant avoir été clair.

[Tryss2]

Non, le = a bien le même sens que dans 1+2=3

est juste une façon plus compliqué d'écrire le nombre 1. Mais c'est bien le nombre 1, pas autre chose.

[ansset]

j'ajoute qu'il en va de même pour pi ( qui semble étrange ou non "déterminable" pour Liet )

car on peut écrire

[invite84127968]

A cette heure je suis en train de chercher ce qu'est précisément un nombre... Je n'ai pas encore commencer à chercher le sens du concept d'égalité.
Pour les nombres:
Si je reprends les citations d'Euclides (transmises par Wikipedia) le nombre se caractérise ainsi*:
C’est « un assemblage composé d’unités », où « l’unité est ce selon quoi chacune des choses existantes est dite une. "
Assemblages d’unités*s’exprime donc en tant qu’une quantité d’unités. L’unité est désignée par le chiffre 1.

Chaque nombre et donc unique et hiérarchisé par sa valeur car un nombre est la quantité de valeurs de 1 (unités) qu’il contient.

Le nombre 1 a une quantité de 1 multipliée par une valeur de 1, le nombre 2 donne 2 quantités de valeur de 1. L’inverse ne fonctionne pas, une quantité d’une valeur de 2 ne définie pas un nombre car dans un nombre la valeur est caractérisée par son caractère unique*: c’est 1 .
Autrement dit, pour faire 2 il faut deux quantités d’unités et ainsi un nombre est le produit d’une quantité de la valeur nommée 1. Ce qui différencie les nombres entre eux est donc bien quantitatif.
Pour le nombre 0, il possèderait donc une quantité nulle de valeur de 1 mais si 1 en tant que valeur de l'unité est obligatoirement constant pour former les autre nombres, zéro peut être former à partir de n'importe quelle valeur de l'unité.. ce qui le sort de la définition des nombres.

[eudea-panjclinne]

Non, le = a bien le même sens que dans 1+2=3

Je ne m'adressais ni à toi ni à Ansset qui avez un certain niveau en mathématique. On ne peux pas s'adresser de la même façon à des gens de niveaux très différents. C'est de la pédagogie basique. Ceci dit je suis peut-être tombé à côté, car comprendre ce que n'a pas compris un apprenant, à partir de ce qu'il explique est difficile et on se trompe souvent dans l'analyse.

[jacknicklaus]

Si je reprends les citations d'Euclides (transmises par Wikipedia) le nombre se caractérise ainsi [...]

je déconseille de partir D'Euclide. Les maths ont fait du chemin en 2 millénaires, et de plus les Grecs avaient des petits problèmes conceptuels avec la notion de finitude du résultat d'une série finie (cf paradoxe de Zénon). Ce qui est au coeur de notre sujet ici. Il vaut mieux partir de bouquins de maths contemporains pour saisir la manière dont sont construits les ensembles de nombres usuels en mathématiques.

[minushabens]

Je suis d'accord avec jacknicklaus: Euclide ne séparait pas bien l'arithmétique et la géométrie. D'ailleurs il parlait de nombres carrés ou triangulaires par exemple. Aujourd'hui on ne voit plus les choses ainsi et ça n'est pas utile de se référer à la vision des Grecs.

[invite84127968]

Perso j'ai décidé de repartir du début donc à zéro (si tant est que 0 puisse être un début spatiale ou algébrique..)

J'ai quand même passé des heures en cours de maths, j'ai un BAC+2 secteur agricole. Les dérivées, les intégrales ont disparues de ma mémoire depuis longtemps (la vie d'adulte occupe le cerveau mais ne le nourri plus bien souvent.. il se vide et se rempli de soucis). Je me rends compte qu'il ne me reste que des interrogations, celles que j'ai toujours trouvées fascinantes, celles de l'enfance et la découverte auquel un instit n’aurait pas pu répondre malheureusement (pas le temps). Elles peuvent sembler évidentes mais contiennent une incroyable étrangeté.

Il semble qu'il faille se faire une idée de la définition d'un nombre en passant par le nombre lui même. Vos remarque sous tendent à mon sens que les deux composantes étant elles mêmes des nombre (la quantité d'unités du nombre est un nombre, la valeur unitaire de l'unité est aussi un nombre), on tombe sur un concept en perpétuel fuite quand il est étendu de manière universelle. Cette fuite est rendue possible par des clés, une particulièrement est la division. Ces clés mènent surement à Pi mais il doit falloir surement ouvrir un certain nombre de portes avant de le voir.
Je souhaite néanmoins aller étape par étape pour comprendre ce que j'ai raté. Avoir la rigueur la plus totale pour ne pas sortir du sujet et l'étape de conscientisation des opérations me semble simultanée à celle des nombres.
J'ai dit ce qui pourrait sembler être évident qu'un nombre était une quantification d'une unité: dans ce cas (contexte?) les nombres sont uniquement l’ensemble des entiers naturels: 0,1,2...vers l'infini.
Les nombres décimales deviennent un concept différent puisque la partie qui quantifie le nombre d'unités devient opérante sur l'unité.
Je prends le nombre 1, défini en tant qu'une quantité de la valeur de l'unité nommée 1 et je décide de crée x quantités de cette unité, je divise alors le nombre qualifiant les quantités en 3.
Le résultat est dans un univers sans virgule, sans décimale, 0. Impossible. Pourtant on transgresse l'impossible et on obtient 0,33333... qu'est ce qui c'est vraiment passé dans N ?

[ansset]

je crois que tu te poses trop de questions un peu métaphysiques, en essayant de tout "reconstruire" par ta seule pensée et sans support.
je te conseille de prendre un livre ad hoc et de te familiariser avec les entiers naturels, les relatifs, les rationnels , les algébriques, les irrationnels, voire aussi les "transcendants" etc .

[jacknicklaus]

tout à fait. je m'auto-cite avec le message #16:

La clé de ces deux points est à chercher dans les constructions des ensembles fondamentaux que sont d'une part les nombres rationnels, et d'autre part, les nombres réels, où la notion de passage à la limite joue un grand rôle.