Divisibilité et nombres premiers

[Malefix]

Bonjour,

J'ai établi une conjecture que je souhaiterais démontrer, je voudrais avoir au moins une piste, pas obligatoirement la réponse complète.

Conjecture : Soit l'indicatrice d'Euler, a un entier naturel et n un entier naturel multiple de 4.
Si le reste de la division de par n est égal à n-1 alors est un nombre premier.

Par exemple si a=119 et n=20 on a le reste de la division de par 20 qui vaut 19 et donc est premier.

J'ai regardé avec les puissances de n non multiples de 4 et ça ne marche pas.

Je n'arrive pas à savoir quelle propriété utiliser pour démontrer cette conjecture, peut-être partir sur le fait que si est premier alors mais je n'arrive pas à savoir en quoi ça va m'aider ni pourquoi ça marche que pour les puissances de 4.

J'espère que vous pourrez m'aider.

Merci.
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[Paraboloide_Hyperbolique]

Bonjour,

Vous pourriez arrêter de nous infliger vos conjectures les unes après les autres ? Nous avons montrés à plusieurs reprises qu'elles sont soit fausses, soit triviales*.

*Voir (liste non-exhaustive):

https://forums.futura-sciences.com/m...-premiers.html
https://forums.futura-sciences.com/m...-premiers.html
https://forums.futura-sciences.com/m...isibilite.html
https://forums.futura-sciences.com/m...-premiers.html
https://forums.futura-sciences.com/m...hematique.html

Comme le sujet semble vous intéresser, je vous conseille d'étudier un bon cours de théorie des nombres et ensuite d'aller lire la littérature dans le domaine. Une fois que vous maîtriserez un minimum les bases dans le domaine, vous verrez à quel point il est vain de lancer ainsi des conjectures sans une base solide pour soutenir leur potentielle véracité.

De mon côté, je n'effectuerais aucune vérification de vos affirmations et j'invite les autres participant du forum à ne pas le faire non-plus.

[Malefix]

Bonjour Paraboloide_Hyperbolique,

Je vais arrêter de poster mes conjectures, je pense que celle-ci est triviale mais je n'ai pas le recul nécessaire pour le dire.