Un petit casse-tête

**martini_bird** · 10/12/2004, 17h05

Envoyé par µµtt

Bonjour,

Un exemple de bijection de [0..1] dans ]0..1[ (qui ne peut pas être continue comme on l'a dit) :

f(0) = 1/2
f(1) = 1/3
f(1/n) = 1/(n+2) pour n entier >= 2
f(x) = x sinon

Après faire une bijection (qui, elle, peut être continue) de ]0..1[ dans IR c'est pas dur !

Salut µµtt,

c'est une bonne idée de décaler ainsi certains rationnels; limpide et très pédagogique!

One Eye Jack, où as-tu étudié les mathématiques? Tu as l'air plein d'idées particulièrement farfelues!

invite10c91cbe · 10/12/2004, 18h05

Envoyé par One Eye Jack

ben si on accepte que x^0=1 ça marche sinon ça marche pas..c'est un axiome à ajouter ou pas.. appelons cela plutôt une conviction...

x^0=1 n'est absolument pas un axiome. S'étant donné un ensemble (en l'occurence l'ensemble des réels), on peut définir dessus les opérations que l'on veux.

Si ça m'amuse de créer l'opération ?.% définie comme suit.

1?.%0=845,897
0?.%1=12
x?.%y=x+y dans les autres cas

et bien j'en ai tout à fait le droit. Seulement comme ?.% est une opération n'ayant aucun intérêt, tout le monde s'en fiche. Par exemple, l'intérêt de la fonction puissance, outre qu'elle est intuitive, est que l'on a la propriété a^x+y=a ^xa^y. Cette propriété est conservée avec a ⁰=1.

En ce sens, a⁰=1 n'est pas un axiome, mais découle de la définition que l'on a choisie de la fonction puissance.
C'est une question de convention.

Envoyé par martini_bird

Salut µµtt,

c'est une bonne idée de décaler ainsi certains rationnels; limpide et très pédagogique!

Effectivement, cet exemple mérite la palme de la plus simple bijection entre [0;1] et ]0;1[.

invite6b1a864b · 10/12/2004, 18h31

c'est bien beau mais tu ne fait que définir des fonctions arbitraire c'est à dire une suite d'axiome...
c'est vrai ça n'a pas d'intêret...
sinon on retombe sur le sujet de philo : "lhomme a t'il découvert ou inventé les maths"...
Je suis des rares (enfin apparament) à penser qu'on les a découvertes...

**martini_bird** · 10/12/2004, 18h37

Envoyé par One Eye Jack

sinon on retombe sur le sujet de philo : "lhomme a t'il découvert ou inventé les maths"...
Je suis des rares (enfin apparament) à penser qu'on les a découvertes...

Comme je ne comprends pas très bien ton point de vue, je t'invite à ouvrir un fil à ce sujet dans la rubrique de philo, où tu pourras pleinement exposer et étayer ton point de vue.

invite6b1a864b · 10/12/2004, 18h38

oui la fonction puissance est intuitive...
Le fait de la définir comme
a^b= a*a*a*a ... *a

est une définition particulière et simple, algorithmique qui explique ça correspondance / utilité avec la nature.. tu remarqueras que la fonction puissance de R² sur R définit l'ensemble de ces éléments sans en nommer aucun, c'est significatif des fonctions qui ont un intêret particulier, propre à la combinaison des symboles/conceptes..
Ce n'est pas un hasard, si il n'y a pas des masses de fonctions usuelles...
Comment combiné un entier avec un autre entier sans les nommer ? simplement en partant de leur succession ? tu tombe tout naturellement d'abord sur l'addition/soustraction, puis sur la multiplication/division (et modulo) , puis sur la puissance..
il n'y a pas cinquante mille opérations de N² sur N qui ne sont pas définit sans les nommées explicitement..

invite6b1a864b · 10/12/2004, 18h41

Envoyé par martini_bird

Comme je ne comprends pas très bien ton point de vue, je t'invite à ouvrir un fil à ce sujet dans la rubrique de philo, où tu pourras pleinement exposer et étayer ton point de vue.

c'est déjà fait... on en a beaucoup discuté ici
http://forums.futura-sciences.com/sh...&page=10&pp=18

**martini_bird** · 10/12/2004, 18h41

Envoyé par One Eye Jack

oui la fonction puissance est intuitive...
Le fait de la définir comme
a^b= a*a*a*a ... *a

Et comment définis-tu $\text{[math]}$ , tant soit peu que tu acceptes l'existence d'un tel nombre?

invite6b1a864b · 10/12/2004, 18h47

Envoyé par martini_bird

Et comment définis-tu $\text{[math]}$ , tant soit peu que tu acceptes l'existence d'un tel nombre?

Je ne le définit pas....
Simplement si tu coupe 2 en une infinité de petit objet (les rééls) une quantité A et Pi en une autre infinité de petit objet (Pi/2 fois plus) une quantité B.... et que tu fait l'opération (en omettant pas de retranché par l'infinie qui est une mesure d'échelle, c'est certe un peu plus compliqué en fait), ça marche....
tu peux sans doute aussi définir chaque réél comme une limite de partition en entier.... on le fait trés naturellement sans le savoir...
1 m², c'est un carré qui a 1m de coté, c'est à dire 10 * un décimétre, 100 fois un centimétre..
Je suis plus physicien que matheux, mais la logique est rigoureuse (les axiomes serait sans doute long à écrire....)

d'ailleurs ce nombre est probablement irrationnel voir transcendant.. c'est pourquoi on ne peut l'écrire qu'avec l'opération... puissance..
il n'y a pas de hasard...

invite6b1a864b · 10/12/2004, 18h52

un autre exemple.. comment définit tu le nombre 0.333... sans utiliser la récurrence infinie suggéré ou la division (qui, une fois écrite, conduit tout naturellement à la même récurrence) ?

**martini_bird** · 10/12/2004, 19h14

Envoyé par One Eye Jack

Je ne le définit pas....
Simplement si tu coupe 2 en une infinité de petit objet (les rééls) une quantité A et Pi en une autre infinité de petit objet (Pi/2 fois plus) une quantité B.... et que tu fait l'opération (en omettant pas de retranché par l'infinie qui est une mesure d'échelle, c'est certe un peu plus compliqué en fait), ça marche....

Pardon d'être un peu tatillon, mais je ne comprends pas vraiment comment tu "coupes" 2...

**Sephi** · 10/12/2004, 22h29

Envoyé par One Eye Jack

ça tiens simplement au fait que la puissance est définit par

a^b=a*a*a.. b fois ...* a
et que sans cette axiome on ne peut pas définir la puissance...
donc a^0= (rien)
et rien ce n'est pas 1...

C'est simple. Avec ta logique, on a :

$\text{[math]}$

Si $\text{[math]}$ valait $\text{[math]}$ comme tu le prétends, alors le 2e membre serait $\text{[math]}$

Et on aurait donc au total que $\text{[math]}$ . Et par extension, on aurait que $\text{[math]}$ .

Bref avec ta logique, toute puissance vaut zéro.

Superbe logique. Enfin, si on peut appeler ça une "logique" ...

invite6b1a864b · 11/12/2004, 12h57

Envoyé par Sephi

C'est simple. Avec ta logique, on a :

$\text{[math]}$

Si $\text{[math]}$ valait $\text{[math]}$ comme tu le prétends, alors le 2e membre serait $\text{[math]}$

Et on aurait donc au total que $\text{[math]}$ . Et par extension, on aurait que $\text{[math]}$ .

Bref avec ta logique, toute puissance vaut zéro.

Superbe logique. Enfin, si on peut appeler ça une "logique" ...

Je ne prétend surtout pas que a^0=0 ! j'ai dit (vide) pas zéro...
De plus je ne prétend pas que ça ne vaut pas 1, je prétend que c'est indémontrable... nuance...
De plus je réflechissait à mon idée de cinéma infinie.. si tu pousse l'ensemble des gens d'un rang, tu obtient quelque chose qui n'existe pas. Donc pas de décalage possible...

**Sephi** · 11/12/2004, 13h07

Envoyé par One Eye Jack

je prétend que c'est indémontrable... nuance...

Hé bien j'ai justement démontré (par l'absurde) que $\text{[math]}$ devait valoir $\text{[math]}$ , sinon on a une contradiction. Relis bien.

Ton "vide" est bricolé, car j'aurais pu écrire aussi :

$\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ apparitions de $\text{[math]}$ )

Donc

$\text{[math]}$ (aucune apparition de $\text{[math]}$ )

Evidemment, ton "vide", il a pris la fuite.

**Quinto** · 12/12/2004, 21h25

C'est limite relou de parler de concepts mathématiques qui te dépassent OEJ.
Si tu ne connais rien aux maths, informe toi.
Si tu n'es pas d'accord, fait publier ta théorie fumeuse.

Mais arrete de toujours dire n'importe quoi sur ces concepts, c'est loin d'etre la première fois que tu raccontes n'importe quoi sur les infinis.
Cf la discussion sur les équipotence N et 2N. Ici c'est du même genre.

Tu n'es peut etre pas d'accord avec les théories mathématiques, mais à une certaine époque on était pas d'accord avec le fait que le corps humain puisse survivre à une vitesse supérieure à 50km/h.

invite6b1a864b · 13/12/2004, 11h19

Envoyé par Sephi

Hé bien j'ai justement démontré (par l'absurde) que $\text{[math]}$ devait valoir $\text{[math]}$ , sinon on a une contradiction. Relis bien.

Ton "vide" est bricolé, car j'aurais pu écrire aussi :

$\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ apparitions de $\text{[math]}$ )

Donc

$\text{[math]}$ (aucune apparition de $\text{[math]}$ )

Evidemment, ton "vide", il a pris la fuite.

Bon disons que le "par l'asburde", n'est pas une preuve formelle (au sens propre du terme)...
Le simple fait qu'il ne puisse pas en être autrement penche justement du coté du ... vide..
Sinon je connais quand même bien les maths.. j'ai fait une année de Math Sup !
ça ne veut pas dire que je suis d'accord avec tout..

invite6b1a864b · 13/12/2004, 11h23

Envoyé par Quinto

C'est limite relou de parler de concepts mathématiques qui te dépassent OEJ.

Sinon tiens démonstration .. tu dis que c'est relou de parler de concepte mathématique qui me dépassent..
C'est relou pour toi de me parler de concepte qui me dépasse ?
C'est gentil... je ne suis pas du tout dépassé moi.. au contraire tout m'apparait trés clairement.. et pour toi c'est relou ?

Sinon, comme je le disait, l'état final selon lequelle dans le cinéma, on arrive à décaler tout le monde n'existe pas..
Finalement tout ça est parfaitement logique... si les infinies pouvait être parfaitement formalisés, il ne serait pas si infinie que ça...

**Evil.Saien** · 13/12/2004, 11h29

Salut OEJ,
ce que je te propose c'est de finir ton livre, de trouver un éditeur et on te dira ce qu'on en pense !
Parce que la ce que tu nous fait c'est une réfutation d'axiomes ou d'hypothèses de départ...
Et en plus tu dis etre plus physicien que mathématicien !

**Sephi** · 13/12/2004, 11h36

Un ignorant, par définition, ignore qu'il l'est. Maintenant il débarque avec une pseudo-logique intuitionniste refusant le tiers-exclu alors qu'il ne sait probablement pas ce que c'est, il aurait pu le dire dès le départ pour qu'on sache qu'aucune preuve de la science n'est valable pour lui, mais évidemment il ne le sait même pas, c'est pour ça qu'il s'entête à demander des preuves qu'on lui donne, mais qu'il ne voit même pas.

Une année de math sup, et ça se croit connaître un peu les maths ... vu ses prestations, on se demande si ce n'était pas une année à dormir durant les cours.

Oups c'est vrai c'est hors-sujet. Non mais c'est juste que des topics massacrés par des gens qui croient faire de la science alors qu'ils n'en font pas, moi je trouve ça dommage et énervant à la longue.

invite6b1a864b · 13/12/2004, 11h39

Je vous l'ai dit c'est seulement une conviction...
La bijection à l'infini si elle souffre d'un décalage, ne marche plus.. c'est simple et logique... ce n'est jamais qu'une proposition d'axiome... et ça c'est parfaitement mathématiques...

J'ai dit aussi que c'était une "autre" mathématique qu'il faudrait inventé..

invite6b1a864b · 13/12/2004, 11h40

Envoyé par Sephi

Un ignorant, par définition, ignore qu'il l'est.

C'est exactement la définition du "vide"...

**Sephi** · 13/12/2004, 11h41

Ton 'autre' mathématique a déjà été faite, et grosso modo, elle s'est cassé la gueule face aux mathématiques actuelles.

Sauf un peu en physique quantique, mais qu'est-ce que la physique quantique comparée à l'ensemble de toutes les théories applicables à des échelles autres qu'atomiques ?

**Sephi** · 13/12/2004, 11h42

Tu serais donc, par définition, "vide" ? Ha c'est donc ça, maintenant c'est clair

invite6b1a864b · 13/12/2004, 11h45

Envoyé par Sephi

Un ignorant, par définition, ignore qu'il l'est. Maintenant il débarque avec une pseudo-logique intuitionniste refusant le tiers-exclu alors qu'il ne sait probablement pas ce que c'est, il aurait pu le dire dès le départ pour qu'on sache qu'aucune preuve de la science n'est valable pour lui, mais évidemment il ne le sait même pas, c'est pour ça qu'il s'entête à demander des preuves qu'on lui donne, mais qu'il ne voit même pas.

Une année de math sup, et ça se croit connaître un peu les maths ... vu ses prestations, on se demande si ce n'était pas une année à dormir durant les cours.

Oups c'est vrai c'est hors-sujet. Non mais c'est juste que des topics massacrés par des gens qui croient faire de la science alors qu'ils n'en font pas, moi je trouve ça dommage et énervant à la longue.

D'ailleurs non aucune preuve n'est "valable", elle l'est toujours dans une axiomatique..
J'avais pourtant utilisé toutes les pincettes à l'avance.. il faut croire que malgrés que mon axiomatique soit quelque chose qui "ferme" la logique en tant qu'entité symbolique, n'ouvre pas pour autant les esprits...
Tu ne connais pas les mathématiques, qui n'en connais qu'une...
D'ailleurs, prête moi mille euros.. je te les rendrais dans l'"infinie" secondes.. en tout logique.. nous sommes quittes.

invite6b1a864b · 13/12/2004, 11h46

Envoyé par Sephi

Tu serais donc, par définition, "vide" ? Ha c'est donc ça, maintenant c'est clair

Réfléchie encore..

**Evil.Saien** · 13/12/2004, 11h46

Envoyé par One Eye Jack

Je vous l'ai dit c'est seulement une conviction...
La bijection à l'infini si elle souffre d'un décalage, ne marche plus.. c'est simple et logique... ce n'est jamais qu'une proposition d'axiome... et ça c'est parfaitement mathématiques...

Oulala, "conviction", "logique" et "mathématique" dans la même phrase... Y'a un truc qui va vraiement pas avec le reste

Un conseil OEJ, ouvre ton 2eme oeil... tu verra plus clair

invite8f53295a · 13/12/2004, 11h47

Envoyé par Quinto

Tu n'es peut etre pas d'accord avec les théories mathématiques, mais à une certaine époque on était pas d'accord avec le fait que le corps humain puisse survivre à une vitesse supérieure à 50km/h.

En même temps, je ne suis pas toujours certain qu'un corps humain croisant une voiture à 50 km/h ait de grandes chances de survie...

invite6b1a864b · 13/12/2004, 11h49

Envoyé par Evil.Saien

Oulala, "conviction", "logique" et "mathématique" dans la même phrase... Y'a un truc qui va vraiement pas avec le reste

Un conseil OEJ, ouvre ton 2eme oeil... tu verra plus clair

Un axiome n'est jamais par définition qu'une conviction, et ça, c'est plus que logique, c'est vrai..

invite6b1a864b · 13/12/2004, 11h51

Envoyé par BS

En même temps, je ne suis pas toujours certain qu'un corps humain croisant une voiture à 50 km/h ait de grandes chances de survie...

Un ignorant par définition, ignore ce qu'il est..
Je la ressortirais celle là .. quoi que non.. à bien réflechir, c'est totalement faux..
Sinon les voitures n'existeraient pas..

invite6b1a864b · 13/12/2004, 11h52

bref quand vous aurez cessé de justifié vos axiomes (sisi)
On pourra parler sérieusement...

**Evil.Saien** · 13/12/2004, 11h58

Mais faut pas non plus dire n'importe quoi sous pretexte qu'un axiome par définition ne se demontre pas !
Bien évidemment il faut faire reposer les maths sur un certain nombres de points que l'on considère comme les hypothèses de départ pour tout les reste de la théorie. Cependant, une fois considéré ces hypothèses vraies, tout le reste (infini, bijection, ...) est vrai !
Donc, si tu veux nous persuader que la fonction proposées n'est pas une bijéction, ta seule facon de faire est de contrer ces axiomes...

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