Je n'ai pas dit que vous pensiezEnvoyé par Médiat
. Peut-être me suis-je mal exprimé.
J'ai voulu uniquement et simplement reprendre l'énoncé du message 1 en utilisant les notations que j'ai cru comprendre être préconisées par certain(s), présenter ce que ça donne en une ligne de calcul (fausse, sinon le sujet n'aurait pas été ouvert), et dire où ça cloche.
un lien intéressant : il résume la situation (on aurait dû commencer par là !)
http://emaths.insa-lyon.fr/pages/fr/...nul/index.html
Regarder la définition de x^r ... les propriétés et les remarques aussi .
le domaine de définition c'est une ensemble de départ et un ensemble d'arrivée ...oui, donc écrivons :
et
quel est l'ensemble d'arrivée de
est ce que cela à un sens d'écrire: -2 = ... =
Cette discussion ne parle quasiment pas de mathématiques, elle parle de conventions de notation.
Et un choix de convention, même entre mathématiciens, cela reste un choix de société, et c'est de la politique au sens large.
Une discussion qui ne porte que sur des choix de notations est toujours, même en mathématiques, conduite comme une discussion politique, avec des points de vue tous (plus ou moins) défendables choisis par chacun selon ses goûts et convictions.
Et elle peut durer indéfiniment...
Cordialement,
Les ensembles de départ et d'arrivée sont les mêmes en ce qui nous concerne.
celui de départ.quel est l'ensemble d'arrivée de
Que voulez-vous dire par "avoir un sens" ?est ce que cela à un sens d'écrire: -2 = ... =
Ce qu'on peut dire, c'est qu'il n'existe pas de x dans le domaine de définition de
Où voulez-vous en venir ?
Quelle que soit la notation admise, il s'agit quand même d'expliquer clairement pourquoi les calculs suivants sont éronnés.
Et pourtant,
A mon avis, plus qu'un problème de définition (toutes les quantités mises en jeu sont définies), il s'agit surtout d'une mauvaise manipulation des exposants (aux endroits que j'ai signalé depuis le debut).
Dernière modification par leon1789 ; 04/02/2009 à 11h30.
Que te répondre à part te proposer de relire toute la discussion en détail jusqu'à comprendre parfaitement toutes les interventions?
Cordialement,
Oui c'est l'impression que cela donne pour un non-spécialiste; de loin ça ressemble beaucoup à la discussion sur les anges et les pointes d'aiguille.
Et elle peut durer indéfiniment...
Cordialement,
Oui, vous avez raison.Oui c'est l'impression que cela donne pour un non-spécialiste; de loin ça ressemble beaucoup à la discussion sur les anges et les pointes d'aiguille.
C'est quand même regrettable d'avoir une telle discussion parce que la "chose" est fort simple... c'est dommage.
J'espère que tout ça n'aura pas été totalement inutile...
l'ensemble d'arrivée de-2 est il positif ???
Il n'y a aucun calcul erroné, c'est uniquement un problème de violation de domaine de définition .
on pourrait déplacer le débat vers le même questionnement en plus large:
que vaut
Non !!!
Les choses ont parfaitement été définies dès le début.
Par contre, la formule
Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.
Réponse "fort simple" : cela vaut ce qui est défini par l'accord entre ceux qui utilisent cette notation pour communiquer entre eux.on pourrait déplacer le débat vers le même questionnement en plus large:
que vaut
Cordialement,
Par souci de justice, je me permets d'indiquer que j'ai du mal à voir la cohérence de cette affirmation avec le message #6.Par contre, la formule
(Suggestion : c'est peut-être la formule
Cordialement,
Le problème est que l'on ne peut envisager de démonterSuggestion : c'est peut-être la formule
En l'état actuel des choses, cette formule est fausse, non parce que les deux membres auraient des valeurs distinctes, mais parce qu'on ne leur a pas attribué de valeur.
Quant à la référence faite à l'INSA de Lyon : ils ne définissent pas
Le simple fait qu'ils ne définissent pas
Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.
Tout cela ne me pose pas de problème
Cordialement,
Vous délirez complètement : j'ai toujours dit le contraire... Regardez donc mon premier message #6 dans cette discussion...Par contre, la formule
Merci.
Un classique aussi : pour réel t , on aon pourrait déplacer le débat vers le même questionnement en plus large:
que vaut
apres avoir demandé à des personnes compétentes, je peux donner une explication claire, à tout ce fouilli, pardonnez moi l'expression
Soyons clairs ...
On définit:
Pour tout p de
Ensuite, lorsqu'on veut considérer les puissances rationnelles d'un nombre négatif, celà est possible que pour des puissances du type
Ainsi, on peut considérer
ça explique pourquoi en prenant la racine sixième ça ne marche pas, et pourquoi avec la racine "troisième" ça marche bien ( CF le probleme de départ).
Convainquant ? je l'espere, je m'offre une dance ...
il y a une coquille.
je corrige
"Ensuite, lorsqu'on veut considérer les puissances rationnelles d'un nombre négatif, celà est possible que pour des puissances du type
(pour avoir un nombre impair au dénominateur ...)
Cette écriture, avec cette définition, est une aberration, puisque cela veut dire que l'existence même deAinsi, on peut considérer
Comme je pourrrais pas faire grand chose d'autre que me répéter, ce fil s'arrête ici pour moi.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Sans vouloir etre méchant par rapport à Médiat, je ne suis pas d'accord ... et j'espere que le dialogue fera que la raison l'emporte.
Je n'ai pas défini à proprement parlé les puissances rationnelles de nombres négatifs attention, j'ai écrit "on peut considérer
On peut considérer la fonction, définie sur
Où est l'aberration là dedans ?
Ensuite, considérons ce nombre, que je note
Elevons ce nombre à la puissance p, nous obtenons
Ensuite concernant les représentants, il se trouve que oui, sous l'hypothèse que q est impair, la valeur de
Certes ce n'est pas une preuve, mais cherchez par exemple l'image réciproque de -8 par la fonction x->x^9. Elevez le résultat à la puissance 3. on trouve -2.
Ainsi, on retrouve
Toutefois, je comprends que c'est tordu de considérer des puissances rationnelles de nombres négatifs et qu'il faut etre très prudent sur tout ceci.
Dernière modification par bourbaki ; 04/02/2009 à 23h09.
Il faut donc que je me répète : les passages en gras sont contradictoires !Ensuite concernant les représentants, il se trouve que oui, sous l'hypothèse que q est impair, la valeur de
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Alors,
Non, non et non !Alors,
Autre considération, si a > 0, x un réel et
Est-ce que, par souci d'homogénéité, on doit avoir la même chose pour a < 0, quitte à restreindre la suite
Je répète encore : je ne nie pas que l'on puisse donner un sens à
J'attends avec impatience une bonne définition de
Une bonne définition de
1) être indépendante du représentant du rationnel r (impératif)
2) permettre de continuer à utiliser les "bonnes formules" bien connues et qui marchent quand a est strictement positifs (nécessaire)
3) vérifier le deuxième paragraphe de ce fil sur la limite (souhaitable).
Je n'aurais pas tenu ma promesse bien longtemps
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
je suis d'accord. ce que je cherchais avant tout c'est comprendre comment "ça" marche, et essayer de donner un sens à
Efffectivement il se trouve qu'il faut etre tres prudent avec tout ceci, merci Média
Finalement, je ne regrette pas de ne pas m'être tenu à ma décision.je suis d'accord. ce que je cherchais avant tout c'est comprendre comment "ça" marche, et essayer de donner un sens à
Efffectivement il se trouve qu'il faut etre tres prudent avec tout ceci, merci Média
Cordialement
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Est-ce que, par souci d'homogénéité, on doit avoir la même chose pour a < 0, quitte à restreindre la suiteUn même réel peut être la limite d'une suite
Pour que le passage à la limite fonctionne il faudrait que les "puissances" obtenues soient les mêmes pour toute suite de rationnels respectant la condition et convergeant vers un même réel. Et ce n'est pas le cas, le contrexemple étant -1 à la puissance des deux suites mentionnées ci-dessus, qui donnent respectivement 1 et -1.
Souhaitable, mais impossible, non?3) vérifier le deuxième paragraphe de ce fil sur la limite (souhaitable).
Cordialement,
Le seul... et unique !je prétends que pour l'instant je suis le seul à avoir donné une telle définition et que cette définition est bourrées de défauts qui empêchent d'utiliser un certain nombre de "bonnes formules"
J'attends avec impatience une bonne définition de
Il me semble avoir donner la définition de x -> x^r où r est le rationnel tel 3r=1 bien avant que vous interveniez dans cette discussion ! cf
Evidemment, on peut étendre un poil cette définition à tout rationnel inverse d'un impair (cf message #39, ...et Média n'était toujours pas dans la discussion...)(-8)^(1/3) = -2 oui
car
Une bonne définition de
1) être indépendante du représentant du rationnel r (impératif)
2) permettre de continuer à utiliser les "bonnes formules" bien connues et qui marchent quand a est strictement positifs (nécessaire)
3) (...)
Pour le 1) c'est fait ! (même si on peut aller plus loin, comme le demandait God's Breath avec son a^3,6 , mais est-ce nécessaire pour répondre au problème posé initialement ?...)
Mais malheureusement, pour le 2), la formule (x^a)^b = x^(ab) ne fonctionne plus vraiment quand on quitte les exposants entiers (lorsque x<0), et c'est exactement ça le fait soulevé par le message initial.
Je crois que les choses vont finir par s'arranger, restons optimiste
Dernière modification par leon1789 ; 05/02/2009 à 08h40.
