Somme vectorielle

[azizovsky]

ok, dans ce cas, je ne vois pas mieux que le diagramme de Fresnel pour n vecteur :comme ici (3 vecteurs):https://www.google.be/search?q=diagr...HS5RCqIQsAQIGg

on supposant qu'on'a composantes électrique, chaqu une R,L,C,...,X,Y,Z,... à un déphasage quantifié pour il reste que se déphasage, il faut donner une relation: comme par exemple
-----

[invite57a1e779]

Je donne des éléments de réponse à ce message

Les notations étant par trop horribles, je modifie :

• en
  
• en
  
• en
  
• en
  
• en .

Les expressions



deviennent



J'exprime et en fonction de et sous la forme



La formule est satisfaite pour avec : .

Si elle est satisfaite au rang , alors


donc elle est satisfaite au rang avec : , c'est-à-dire que est la somme partielle de la série de terme général :



et je souhaite bon courage à ceux qui veulent essayer de s'attaquer à la série

[geometrodynamics_of_QFT]

Mille merci God's breath!
Je ne m'attendais plus à un si beau geste de votre part, je vous en remercie majestueusement.
adoptons vos notations en effet un peu plus claires...
J'ai tout compris, jusqu'à l'avant dernière ligne.

• Tout d'abord, je suppose que vous vouliez écire :
  
  et non
  

  

  Ce qui fournit donc
  
  et non
  

  

• A partir de là, je ne comprends pas bien la construction et la déduction de la "somme partielle", mais je vois qu'elle semble liée à la formulation matricielle que j'avais entreprise, où pour rappel j'avais obtenu dans votre notation:
  
  
  où
  et
  
• Je cherche donc à relier cela (si c'est juste) à votre formulation par somme partielle.
  Mais ayant reformulé votre comme ci-dessus, je ne comprends pas bien comment vous obtenez
  

  

  edit :
  

Encore merci pour votre soutien!
A bientôt

[geometrodynamics_of_QFT]

Donc ben tout est clair finalement...sauf qu'il reste à vérifier :

-si les deux formulations sont équivalentes;
-si la relation de récursion pour les tangentes est bien celle-là sur base de la construction géométrique considérée au départ;
-s'il n'y a pas d'autres méthodes pour résoudre analytiquement cette somme...

bref, y'a du boulot

[geometrodynamics_of_QFT]

Wopopop!!!
J'ai du nouveau:

• Ecrivons-donc le vecteur final qu'on veut obtenir.
  En utilisant
  
  
  On a
  
  La première ligne via ma formulation, et la seconde via la vôtre, God breath.
  
  où
  (à vérifier car je ne suis pas sûr)
  et
  
  
  N'existe-t-il pas un moyen pour relier ces équations? Et ainsi obtenir une autre méthode que la somme des ?
  
  Vous avez une double somme, j'ai une somme et un produit...

[geometrodynamics_of_QFT]

Car si on reprend l'autre écriture (du post 3, le jeu avec les asin(tan x) etc) :

où


et
,

la matrice M n'est plus vraiment une matrice de rotation classique, dans le sens où ...si?

PS : dans mon post précédent, la seule raison pour laquelle je garde l'expression (n+1-k) est parce qu'on ne peut pas inverser l'ordre de la multiplication, donc je ne peux pas simplement écrire .

[geometrodynamics_of_QFT]

dernier truc:

petit interlude pour éviter la propagation des erreurs : (car si ça tombe on calcule pour rien, OU l'expression correcte sera plus facile à manipuler, qu'en sait-on!)


quid pour la relation de récursion des angles?
PS : les petits cercles (le noir centré en G et le mauve centré au point mauve) sont inutiles, vous pouvez en faire abstraction.

[geometrodynamics_of_QFT]

Aaaaaand..that's a fail!

En effet, après vérification, la relation de récurence correcte pour les angles est : et non

Donc partout où il y a des 4, on les remplace par , de manière à ce que tous les résultats restent corrects.

Et maintenant, c'est comme si on venait de découvrir que , mais peu importe, on peut même continuer avec arbitraire si on veut généraliser...et pouvoir l'utiliser un jour comme variable... (vu qu'il s'agit du rapport d'homotétie des longueurs et des tangentes)

J'arrive avec quelques nouveaux résultats...

[geometrodynamics_of_QFT]

============================== =======================
POST CHECK_POINT
Reformulation claire et self-contained du problème dans l'état actuel d'avancement
============================== =======================

On cherche les composantes du vecteur :


où

• et
• pour , ,
• 
• .

Illustration:

============================== =======================

• [#39.a]
  Si les deux formulations (2ème ligne et 3ème ligne) sont correctes, alors on doit avoir en effectuant le produit des matrices M:
  
  
  
  Or,
  
  
  
  J'imagine que cela provient du fait que j'ai sorti de la somme, à cause de son insertion dans le produit de matrice impossible?
  
  Si je ne me trompe pas, God's breath a démontré par induction que
  
  Donc pour boucler la boucle:
  Correct?
  
  
• [#39.b]
  
  Puisque et que et
  
  On a
  
  où
  et
  et
  
  
  Voilà ma question : Il y a-t-il de l'avenir dans la méthode ci-dessous? (qui est lourde, donc je le demande avant)
  
  On voit que l'élément (1,1) du produit des matrices contiendra un terme
  Et on observe aussi que et .
  
  Donc on voit que
  
  
  Pourrait-on, pour les 4 catégories de termes (AA, BB, AB, BA) intervenant dans le produit, essayer de "factoriser" des éléments définis par récursion, de la même manière qu'avec les tangentes des angles?

[azizovsky]

Bonsoir, une représentation pour avoir :

on pose qu'on peut transformer pour simplifier:

avec avec x>0

avec
.............................. ...................

avec
.............................. ...................

avec



c'est lourd pour l'écriture, mais une idée....

[geometrodynamics_of_QFT]

Salut azizovsky,

je viens d'apprendre une terrible nouvelle juste avant de lire ton message.
Mais je le garde dans un coin car ça peu en effet s'avérer utile! tout ce qui peu transformer des produits en sommes ici sera d'un grand secours.

Mais voilà...
La nouvelle est en même temps dramatique et joyeuse, en même temps bonne et mauvaise:
J'ai revérifié les relations de récurences pour les angles sur base de la construction géométrique et...
Tous les angles sont égaux!!!! !!!!

donc c'est BAD car tous les calculs sont faux,
mais c'est COOOOL car ça simplifie TOUT

back form scratch, update coming...

PS : Quand j'vous dit de vérifier ems calculs...j'lai demandé 100x de vérifier la récurence des angles...

[azizovsky]

donc c'est BAD car tous les calculs sont faux,
mais c'est COOOOL car ça simplifie TOUT

back form scratch, update coming...

PS : Quand j'vous dit de vérifier ems calculs...j'lai demandé 100x de vérifier la récurence des angles...

Ce n'est pas grave, un peu de sport cognitif pour l'entretient des neurones de temps en temps .(les miens sont bouché par la colle ...)

[geometrodynamics_of_QFT]

Azizovki, premier qui trouve a gagné.

le seul truc qui change par rapport au post #39, c'est que , et ça simplifie de dingue...

c'est parti!

[azizovsky]

sans trop réfléchir les vecteurs sous forme avec dans le plan de Gauss ???(je suis saturé)

[geometrodynamics_of_QFT]

DONC:

============================== =======================
POST CHECK_POINT
Reformulation claire et self-contained du problème dans l'état actuel d'avancement
============================== =======================

On cherche les composantes du vecteur :


où

• et
• pour , <------ !!!
• 
• .

Illustration:
============================== =======================

• [#44.a]
  
  Partant de cette nouvelle formulation beaucoup plus simple à manipuler, il vient directement:
  
  
  

  et je souhaite bon courage à ceux qui veulent essayer de s'attaquer à la série

  Voilà qui est fait
  
  On trouve donc
  
  
  
  Et s'en suit
  
  
  IS THAT RIGHT?
  

[geometrodynamics_of_QFT]

sans trop réfléchir les vecteurs sous forme avec dans le plan de Gauss ???(je suis saturé)

Djû, si c'est juste t'as gagné
si c'est faux, et que 'jai juste, j'ai gagné

Quelqu'un pour vérifier? lol

[invite57a1e779]

Rectification des fautes de frappe :


donc elle est satisfaite au rang avec : .

[geometrodynamics_of_QFT]

@God's Breath : dans mon post #33:

• Tout d'abord, je suppose que vous vouliez écire :
  
  et non
  

  

  Ce qui fournit donc
  
  et non
  

  

[azizovsky]

Djû, si c'est juste t'as gagné
si c'est faux, et que 'jai juste, j'ai gagné

Quelqu'un pour vérifier? lol

mon calcul, c'est une idée qui ma'a chiffonné, pas plus, en plus à toi l'honneur dans tous las cas ...., c'est ton problème et c'est eux qui font avancer .....

ps: dans les détails se cache le ., bonne soirée ....

[geometrodynamics_of_QFT]

Zut, j'aurais dû tout réexprimer en fonction de L...

Si on veut vraiment pouvoir garder le paramètre L, on peut écrire:

pour , ,

et


et qu'on a "résolu" (plutôt simplifié) le cas :

[azizovsky]

l'origine des vecteurs n'est pas 'l'intersection' de la spirale d'or comme cas particulier avec les carreaux ...comme ici : https://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre..._spiral_34.svg

[azizovsky]

oui j'ai oublier de dire (d'après les schèmas) que

[geometrodynamics_of_QFT]

@azizovsky:
ça pourrait être flachant qu'il y ait un lien avec la spiralo d'or mais je ne crois aps que ça soit le cas ici :
déjà, le rapport des longueurs des segments n'est pas le même (or is it?)
et puis, ça ne correspondrait qu'au cas particulier .
En cette valeur de , aucune courbe n'est présente dans le problème.
Et si on parle éventuellement des arcs de cercle orange, a) ils ont une dérivée discontinue aux coudes (car issus de cercles de rayons décrémentant discrètement et dont les centres ne sont pas alignés sur le rayon du précédent (cfr F(x)) b) ils tendent vers des segments de droites pour , donc ne forment pas une spirale continue...

[geometrodynamics_of_QFT]

Haha excellent :

pour , on a



Et là, la devient marrant :

• si alors:
  
  • si est pair alors
  • si est impair alors
• si alors:
  
  • si est pair alors (n=1,5,9, ...)
  • si est impair alors (n=3,7,11, ...)

Il faudrait vérifier tout ça, mais dans ce cas, après beaucoup de chipotage, j'ai finalement joyeusement trouvé :



De manière incroyable et magique, AUCUNE composante imaginaire ne surgit, elles s'annulent toute au sein de leur propre terme, et c'est normal, car on travaille dans le plan réel lol.
Mais c'est dingue de voir ça en vrai...

Enfin..toujours à vérifier...
quelqu'un pour confirmer?

prochaine étape: séparer les composantes u et v, et travailler explicitement sur les 2 suites en parallèle, j'imagine...
Par exemple

[geometrodynamics_of_QFT]

Donc pour terminer le raisonnement:



et

...

Un erreur quelque part??

[azizovsky]

pour





pour

[gg0]

Heu ... Azizivsky,

ta série géométrique a une valeur facile à calculer ... 2/3.

Cordialement.

[azizovsky]

Heu ... Azizivsky,

ta série géométrique a une valeur facile à calculer ... 2/3.

Cordialement.

merci gg0 , je voulais dire que je ne trouve pas le facteur 2 devant la série comme geometrodynamics_of_QFT .

[geometrodynamics_of_QFT]

pour [TEX]

pour

??????
quid en pi/2, où on voit que le point converge dans l'intervalle ( [0,1], [1,2] ) ????

sinon, azizovsky et gg0 : (message #9 de ce fil)

Les conditions limites permettent de prédire que le point de convergence est en ( 0 , -1+(2-1+1/2-1/4+1/8-1/16-...) = 1/3? pour (tous les segments alignés sur l'axe [POP1] = axe y)

où je parlais en fait de ...

[geometrodynamics_of_QFT]

pour rappel :