Cardinal ensemble infini

[Médiat]

Quelles relations entre le cardinal aleph_1 et l'ordinal omega_1 ?

est le plus petit ordinal de cardinal , autrement dit, avec la bonne définition des cardinaux, c'est la même chose.
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[syborgg]

C'est bien ce qui me semblais que c'est la meme chose...
Cette formule de Shelah elle est vraie dans tout modele de ZFC ou il faut des axiomes supplementaires ?
En tout cas c'est une bien curieuse formule, surprenante.

[Médiat]

C'est la même chose, mais n'est pas la même chose que (vous le savez, mais je ne voudrais pas que cela crée des idées fausses)

De mémoire ZFC est suffisant, mais c'est loin pour moi

[izm342]

des ensembles peuvent contenir autre chose que des ensembles ?

bonjour
La question ne se pose pas,
Dans la théorie standard des ensembles, on peut construire l’ensemble des sous-ensemble, même si l'ensemble n’a pas de sous-ensemble. Voir l’ensemble vide,

[syborgg]

bonjour
La question ne se pose pas,
Dans la théorie standard des ensembles, on peut construire l’ensemble des sous-ensemble, même si l'ensemble n’a pas de sous-ensemble. Voir l’ensemble vide,

Si justement, la question se pose (voir discussion ci dessus) !!
C'est quoi la "theorie standard des ensembles" ?

[izm342]

C'est quoi la "theorie standard des ensembles" ?

THÉORIE CRÉE PAR CANTOR
https://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%..._des_ensembles

[syborgg]

THÉORIE CRÉE PAR CANTOR
https://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%..._des_ensembles

Le qualificatif "standard" n'est pas standard dans ce contexte. On parle plutot de theorie naive et de theorie axiomatique des ensembles.

[izm342]

Le qualificatif "standard" n'est pas standard dans ce contexte. On parle plutot de theorie naive et de theorie axiomatique des ensembles.

c'est un standard
c'est ce qu'il y a de plus récent et que tout le monde utilise

[izm342]

Le qualificatif "standard" n'est pas standard dans ce contexte. On parle plutot de theorie naive et de theorie axiomatique des ensembles.

une vidéo? voir seconde 23
https://www.youtube.com/watch?v=-4iFWhzU230

[syborgg]

c'est un standard
c'est ce qu'il y a de plus récent et que tout le monde utilise

Il me sembles que tu ne sais pas vraiment de quoi tu parles, ni a qui tu parles. Prudence.

[izm342]

Il me sembles que tu ne sais pas vraiment de quoi tu parles, ni a qui tu parles. Prudence.

désolé
j'ai dis ce que j'ai lu, je n'aurais du pas mettre en référence votre commentaire et je m'excuse pour ça

[syborgg]

désolé
j'ai dis ce que j'ai lu, je n'aurais du pas mettre en référence votre commentaire et je m'excuse pour ça

Pas de problemes, tu n'as pas a t'excuser, je t'invitais juste a la prudence : ne pas parler de choses qu'on ne connais pas bien, et evaluer si possible qui est ton interlocuteur pour ne pas risquer te ridiculiser

[Deedee81]

Salut,

pour ne pas risquer te ridiculiser

On involontairement être insultant. On a déjà vu ça trente-six fois dans divers forums. Cela entraine des "accrochages" à grands coups de canines alors que personne n'a voulu être désobligeant. Autant supposer qu'on a toujours quelqu'un de qualifié en face de soi.... jusqu'à preuve du contraire.

[izm342]

bonjour
La théorie standard des ensembles ZFC ne manipule pas les ensembles c’est une théorie qui manipule ces propres ensembles.

Si je prends un ensemble qui a une logique commune à ces éléments, je prends par exemple l’ensemble TH (Ensemble de toutes les théories mathématiques (possibles)). L’ensemble des sous ensemble de TH est un ensemble plus grand qui n’est pas ensemble des théories mathématiques.

Alors là, l’ensemble P(TH) est un ensemble de la théorie des ensembles. Cette théorie me ramène dans son terrain de jeux et au lieux de manipuler mon ensemble qui a sa propre logique je manipule un nouvel ensemble qui n’a aucune logique autre que celle de ZFC.

Il y a un HIC quelque part dans tous cela

[Médiat]

Il y a un HIC quelque part dans tous cela

Oui, comme il a été dit de nombreuses fois ici, y compris sur ce fil, ZF et théorie naïve des ensembles sont différentes, la deuxième n'étant pas mathématique

[izm342]

Un autre HIC

Un ensemble E a nécessairement un supérieur qui est l’ensemble des sous ensemble de E, c’est ce que dit la théorie ZFC.
Le sens inverse de la construction des ensembles doit être valide selon la logique naïve et nécessairement selon toute autre logique. C’est la loi de la réversibilité.

Donc pour un ensemble de cardinal A, il existe un ensemble de de cardinal B tel que, A=2^B.

Pour les ensembles infinis on ne voit pas la difficulté.

Pour les ensembles finis on aura à faire à des cardinaux non entiers.

Soit l’ensemble T à 3 élément, son cardinal est 3, l’ensemble T-1 qui me permet d’obtenir T à un cardinal égale à (1,58496) car 3=2^(1,58496)
L’ensemble T-1 doit contenir (e) puis 0,5(e) puis 0,08(e)

[Médiat]

Le sens inverse de la construction des ensembles doit être valide selon la logique naïve et nécessairement selon toute autre logique.

Surement pas ; voilà encore un fil qui part en délire perso, qui de ce fait sera bientôt fermé

[izm342]

correction

avis personnel

[izm342]

Je corrige, la loi de la réversibilité est une loi de la physique qui n’est valable que pour certaines réactions. Cette loi, à moitié valide, ne peut rien faire conclure en mathématique

[Superbenji]

Bonsoir,

Donc pour un ensemble de cardinal A, il existe un ensemble de de cardinal B tel que, A=2^B.
Pour les ensembles infinis on ne voit pas la difficulté.

C'est impossible pour certains cardinaux, comme par exemple . Puisque il est la limite des cardinaux finis (les entiers), à quoi serais égal B dans ce cas ?
Ce ne pourrais être vrai que pour les cardinaux successeurs, sous l'hypothèse généralisée du continu.

Pour les ensembles finis on aura à faire à des cardinaux non entiers.
Soit l’ensemble T à 3 élément, son cardinal est 3, l’ensemble T-1 qui me permet d’obtenir T à un cardinal égale à (1,58496) car 3=2^(1,58496)
L’ensemble T-1 doit contenir (e) puis 0,5(e) puis 0,08(e)

Les cardinaux ne fonctionnent pas du tout comme ça. On ne peut les manipuler comme on manipule les nombres usuels. Vraiment pas. Il faut regarder comment ils sont définis, à quoi correspond le concept de cardinal, comprendre la structure qu'ils forment. C'est assez contre intuitif quand on les abordent pour la première fois, mais une fois qu'on assimile les bases ça deviens plus naturel (et passionnant).

[minushabens]

Donc pour un ensemble de cardinal A, il existe un ensemble de de cardinal B tel que, A=2^B.

ça n'est pas vrai mais c'est une idée intéressante. Peut-être une piste pour étendre les notions de cardinal et d'ensemble... mais il y a du pain sur la planche, il ne suffit pas d'énoncer une idée aussi vague, il faut lui donner du corps.

[syborgg]

Je crois qu'il y a un malentendu : izm342 ne sait manifestement pas de quoi il parle, il part en vrille dans un discours sans queue ni tete. Et on lui repond comme si il savait de quoi il parlait !.... on dirait un dialogue de sourds... cela vaut il la peine de prendre du temps a repondre a des gens qui delirent ?....

[pm42]

cela vaut il la peine de prendre du temps a repondre a des gens qui delirent ?....

C’est un peu la définition du forum.

[Deedee81]

Je crois qu'il y a un malentendu

Ceci dit la question soulevée par minushabens est intéressante. Je suppose qu'on pourrait construire un truc de ce genre (pas le même, B ci-dessus ne peut pas exister, mais du style) en rejetant l'hypothèse du continu ? J'ai fait quelques recherches, et je suis tombé sur ces bons vieux "grands cardinaux" mais je n'ai rien vu sur cette idée. Ca m'étonne un peu. Je sens que ça doit exister.

[syborgg]

C’est un peu la définition du forum.

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !!!!!!

[syborgg]

Ceci dit la question soulevée par minushabens est intéressante. Je suppose qu'on pourrait construire un truc de ce genre (pas le même, B ci-dessus ne peut pas exister, mais du style) en rejetant l'hypothèse du continu ? J'ai fait quelques recherches, et je suis tombé sur ces bons vieux "grands cardinaux" mais je n'ai rien vu sur cette idée. Ca m'étonne un peu. Je sens que ça doit exister.

Quel que soit le modele de ZFC, la limite des beth_n est un cardinal qui ne peut pas etre de la forme 2^kappa, par definition meme des cardinaux beth.
Ensuite les grands cardinaux, les cardinaux inaccessibles, etc... c'est un autre sujet.

[Médiat]

Pour compléter ce que vient d'écrire syborgg : ce que l'on peu dire avec HGC : pour les cardinaux infinis successeurs (donc pas limite), cela marche

syborgg a publié pendant que j'écrivais, mais il va de soi que ce que je viens d'écrire est la même chose puisque avec HGC tous les cardinaux sont des beth (pénible que le latex du forum ne connaisse pas beth !)

[Superbenji]

Bonjour,

Ceci dit la question soulevée par minushabens est intéressante. Je suppose qu'on pourrait construire un truc de ce genre (pas le même, B ci-dessus ne peut pas exister, mais du style) en rejetant l'hypothèse du continu ? J'ai fait quelques recherches, et je suis tombé sur ces bons vieux "grands cardinaux" mais je n'ai rien vu sur cette idée. Ca m'étonne un peu. Je sens que ça doit exister.

Il y'a par exemple les nombres Surréels, qui incluent les ordinaux. On peut y trouver des choses tel que -1, /2, , etc... Tout ce qu'on veux.
https://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_surr%C3%A9el

Mais comme tu dis ça deviens quelque chose de totalement différent. En raison du théorème de Zermelo, qui nous dit que tout ensemble peut être bien ordonné (équivalent à l'axiome du choix), les cardinaux forment donc eux même une structure bien ordonnée.

[minushabens]

Ah il faudrait une extension "sauvage" de la notion d'ensemble...

d'une manière générale c'est intéressant de se poser la question de la réciproque d'une certaine construction. Par exemple si x est un nombre on sait calculer son carré. Un jour quelqu'un s'est posé la question de la réciproque de cette fonction pour x = -1 et a découvert un trésor.

de mon côté je m'étais posé la question de trouver l'inverse de la construction du corps des fractions, et plus particulièrement je m'étais demandé si le corps R pouvait être le corps des fractions d'un anneau (qui ne soit pas lui-même, donc pas un corps). J'avais quelques idées (partir d'une base de R comme Q-ev et considérer le Z-module engendré par cette base...) mais je ne suis pas arrivé à les développer.

[Deedee81]

D'accord, merci, c'est à ça que je pensais (enfin, vaguement )

Mais comme tu dis ça deviens quelque chose de totalement différent. En raison du théorème de Zermelo, qui nous dit que tout ensemble peut être bien ordonné (équivalent à l'axiome du choix), les cardinaux forment donc eux même une structure bien ordonnée.

Oui, ça je m'y attendais.

Ah il faudrait une extension "sauvage" de la notion d'ensemble...

Les classes ?