Médiat,
couper le début d'une phrase n'est pas une bonne façon de citer. je n'ai pas dit "le premier terme est toujours vrai", mais (relis !!).
Mais inutile de continuer, j'ai déjà dit au message #55 ce que j'en pensais, et je suis d'accord avec "ceci soulève des questions épistémologiques", sachant qu'il n'y a jamais accord sur les questions épistémologiques, par nature.
Cordialement.
Pas de soucis gg0
Tu es sincère et bosseur.
Ce n’est pas de la mathématique, c’est de la métamathématique, c’est de l’intuition formalisée.
C’est un champ de bataille entre individus d’une époque donnée.
La théorie des ensembles c’est de l’algèbre qu'on veuille ou non.
Exact, je corrige :Envoyé par gg0
Non, ceci est faux !Dans une acception classique de l'appartenance, le premier terme est toujours vrai
Dernière modification par Médiat ; 09/02/2020 à 22h51.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Avec ta définition, P(E) peut contenir des éléments qui ne sont pas des sous ensembles de E. Par exemple, si E est l'ensemble vide, tout les ensembles vérifient ta définition"Déjà, ça serait plutôt un." Heu ... c'est moi qui traduis ma phrase. Si tu changes la traduction, tu changes le sens de ce que je voulais dire. Revois ce que je disais.
Non.
Le fait que l'implication soit vraie si E est vide ne rend pas vraie sa conclusion.
Je crois qu'il y a un malentendu : ce que veux dire Mediat (entre autres) c'est que dans la definition de l'ensemble des parties d'un ensemble, les parties sont aussi des ensembles (au sens "d'elements" d'un modele de ZFC). Mais rien n'empeche dans cette definition qu'une collection d'elements de l'ensemble de depart (une "partie" au sens intuitif) ne SOIT PAS un ensemble dans ZFC. D'ou le fait que l'ensemble des parties au sens de ZFC ne correpond pas forcement aux parties intuitives. C'est plus clair comme cela ?
D'autre part je pense qu'il serait interessant de profiter de cette discussion pour en ouvrir une autre : la plupart des mathematiciens considerent la logique (theorie axiomatique des ensembles + theorie des modeles) comme une sorte de no man's land vaguement lointain qui traite plus de questions philosophiques que de "vraies maths". Ils portent en general sur ces disciplines un regard a la fois condescendant et inquiet. Condescendant car "c;est gentil mais c'est pas bien serieux", et inquiet car ils redoutent quelque part que cela remette en cause "25 siecles de mathematiques (les vraies !)". Ces mathematiciens la ont ils raison de voir la logique ainsi ? Je precise qu'il existe et a existe de tres grands mathematiciens pour qui la question des fondements etait importante (Grothendieck par exemple, qui avait pour ambition de fonder toutes les mathematiques sur la notion de categories, une sorte d'alternative a la theorie axiomatique des ensembles).
Je commence a donner un avis : il est totalement faux que la logique ne s'occupe que de questions de nature philosophique. C'est une discipline mature qui traite depuis longtemps de VRAIS problemes mathematiques, difficiles, coriaces et profonds. Elle devrait donc a mon avis avoir le meme statut que la geometrie differentielle ou la theorie des nombres.
Dernière modification par syborgg ; 10/02/2020 à 10h47.
Bonjour Syborgg.
J'ai bien compris ce que disait Médiat, et c'est tout à fait dans le sens de la conclusion de mon message #55. Comme je ne sais pas ce qu'est "une "partie" au sens intuitif" lorsque l'ensemble est trop grand pour être traité intuitivement, je remarque seulement que l'axiomatique courante (*) supposée à la base des mathématiques ne sait pas traiter la notion de partie, et ça me semble justement un des gros problèmes qui devrait être traité par les théoriciens des ensembles : "vous avez du boulot, les gars !"
Cordialement.
(*) encore un terme vague, qui repose sur ce que connaissent la plupart des matheux. Médiat peut le contester, comme il a contesté une phrase de mon message #59, commençant par "dans une acception classique". Manifestement, il n'accepte pas de considérer que d'autres pensent ou aient pu penser autrement que lui. Ça me rappelle un logicien d'un autre forum qui à une époque parlait de "mathématiques officielles" - Malheureusement, les maths sont ce que font des mathématiciens, et aucun groupe de mathématiciens ne détient "la vérité".
Tu t'imagines bien que s'il en est ainsi, ce n'est pas par hasard, ni du a un manque de reflexion des concepteurs de la theorie aximatique des ensembles....
Avis totalement partagé, non seulement la logique a à son actif des démonstrations de théorèmes intéressants, mais cela donne une vision différente (et riche) de certains théorèmes.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Passons sur l'aspect condescendant, mais que diriez vous si quelqu'un disait "la théorie des groupes est mal foutue", il en a de plein de sortes différentes
Par contre je ne passe pas sur l'aspect insultant de cette partie : restez dans vos certitudes, si cela vous est plus confortable.(*) encore un terme vague, qui repose sur ce que connaissent la plupart des matheux. Médiat peut le contester, comme il a contesté une phrase de mon message #59, commençant par "dans une acception classique". Manifestement, il n'accepte pas de considérer que d'autres pensent ou aient pu penser autrement que lui. Ça me rappelle un logicien d'un autre forum qui à une époque parlait de "mathématiques officielles" - Malheureusement, les maths sont ce que font des mathématiciens, et aucun groupe de mathématiciens ne détient "la vérité".
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Le mot ensemble est en fait quelque chose d'assez brut?
Comment ça? Ça n'était pas censé être la définition de P(E)?
Si,
mais tu ne peux pas en déduire cela. Tu mélanges la vérité d'une implication avec la vérité de sa conclusion (" ... tout les ensembles vérifient ta définition".
Fais vraiment le raisonnement ... la preuve logique.
Sinon, je t'ai répondu, mais c'est difficile de discuter puisque manifestement, les mots "inclus" et "appartient" ont des esns variables suivant les intervenants. Pour moi, dire que A est inclus dans E n'avait de sens que si A est un ensemble. D'autres semblent utiliser ça dans un autre sens, et je ne connais pas (*) leur théorie.
Cordialement.
(*) et je n'ai pas envie de reprendre tout ça à la base.
En théorie des ensembles (ZF pour fixer les idées) l'appartenance est définie simplement :appartient à
On peut aussi dire que tout ZF est la définition de l'appartenance.
Dernière modification par Médiat ; 10/02/2020 à 19h34.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
A-t-on des exemples de cela ?
des ensembles peuvent contenir autre chose que des ensembles ?
Pour comprendre les tenants et les aboutissants de cette discussion, il faut comprendre qu'en theorie axiomatique des ensembles (par opposition a la theorie naive des ensembles, qui est celle que la plupart des mathematiciens manipulent au quotidien), on ne definit pas ce qu'est un ensemble, ni l'appartenance. On ne fait qu'expliciter des axiomes que l'on veut que verifie la relation d'appartenance. Dans ce contexte, la relation d'appartenance est comprise comme une "relation binaire" sur l'univers des ensembles (un modele de ZFC). Je mets des guillemets car l'univers n'est pas un ensemble lui meme, donc cette "relation binaire" non plus. Il faut donc strictement reserver le terme "ensemble" a un "element" de l'univers. Mais il existe des collections d'objets de l'univers qui ne sont pas des ensembles, par exemple l'univers lui meme comme je le mentionnais plus haut, ou encore la collection des ordinaux de Von Neumann, la sous collection des cardinaux, etc...
Le problème c'est que tout ce à quoi vous pouvez penser et qui est exprimable en logique du premier ordre est presque certainement pris en compte dans les axiomes de ZF, si vous pouvez penser à quelque chose d'autre, ce serait un bon candidat pour créer un nouvel axiome, par exemple si x est un ensemble, P(x) l'ensemble de ses parties est un ensemble, par contre on ne sait pas donner une définition de "partie" qui corresponde exactement aux parties "naïves", maintenant si quelqu'un plus fort que Zermelo, Fraenkel et leurs successeurs, veut faire une proposition, il est le bienvenu.
PS: ce que certains peuvent prendre pour un défaut ne gène personne parmi les logiciens.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Non, dans ZF et d'autres théories des ensembles, mais oui, dans d'autres théories, qui possèdent des "atomes" (urelement)
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
J'agrée, et j'ajoute qu'une façon de combattre les effets pervers de l'intuition, est de raisonner en terme de "graphe" (je garde les guillemets avec le même sens que syborgg), par exemple
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
La définition de P(E) que tu proposes n'est pas la suivante?
P(E) est l'ensemble B qui vérifie
J'ai laissé tomber le quel que soit, et d'ailleurs, il ne s'agissait pas de définir P(E) mais de traduire le fait que toute partie de E fait partie de l'ensemble des parties de E. mais il paraît que c'est faux, que c'est une mauvaise idée.
Et je continuais par "N'est-ce pas quasiment la définition de l'ensemble des parties ?" : "N'est-ce pas quasiment la définition de l'ensemble des parties ?" Car pour moi, la définition était en fait plus compliquée (j'ai quand même lu, à certaines époques, les axiomes de ZF), mais ma phrase essayait de traduire l'idée du "toute".
Donc non, je n'ai jamais proposé ça comme définition de l'ensemble des parties.
Et je ne comprends pas ton "si E est l'ensemble vide". Car dans ce cas, l'implication est vraie pour tout A, donc elle ne définit rien (*). Mais ça te pose problème parce que tu as pris ça pour une définition de P(E) alors que ce n'était qu'une traduction de "toutes".
Cordialement.
(*) elle marche pour tout B qui contient l'ensemble vide. Est-ce cela que tu voulais dire ?
Comment sait-on que les cardinaux sont numérotables, donc en nombre infini dénombrable ?1) on peut numéroter les cardinaux infinis aleph0, aleph1, etc.
Les cardinaux sont indexes par les ordinaux, pas par les entiers.
J'adore cette réponse. Que c'est beau, les mathématiques ...
Sinon, la plus belle (donc subjectif) formule que je connaisse n'aurait pas de sens
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Rafraichis moi la memoire,Sinon, la plus belle (donc subjectif) formule que je connaisse n'aurait pas de sens
J'avais déjà eu la question: https://forums.futura-sciences.com/d...ml#post1383931
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Quelles relations entre le cardinal aleph_1 et l'ordinal omega_1 ?
De ce que j'en comprend:
mais surtout
c'est peut être très mal dit....
