Les nombres complexes dans la physique

[invité576543]

Il doit y avoir une explication biologique à celà.

Pas besoin de chercher bien loin : c'est adapté à notre taille et notre environnement. Qui a besoin de se représenter mentalement l'espace-temps à la Minkowski pour les actes de tous les jours?

Euclide et Newton sont les théories efficaces à notre échelle (elles donnent des résultats corrects aux incertitudes inévitables près, et ne sont pas compliquée), c'est aussi simple que cela.

En allant plus dans le passé, un gibbon n'a pas plus besoin de corrections relativistes pour "calculer" mentalement la trajectoire qui lui permettra d'attraper une branche quelques mètres plus loin, qu'un joueur de tennis n'en a besoin pour placer un ace.

Je pense que nos modèles mathématiques sont d'abord des mises en équation non pas de la réalité, mais de nos modèles intuitifs de la réalité : et cela c'est Euclide et Newton...

Ce n'est que parce que l'on cherche à dépasser la vie quotidienne que nous sommes obligés, sous la torture des faits autres que ceux de la vie quotidienne, d'utiliser des modèles plus raffinés, plus "inhumainement rationnels".

Cordialement,
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[invite21348749873]

Efectivement, les nombes complexes , tout comme la transformée de Laplace, sont des outils puissants, pour étudier les régimes sinusoidaux permanents et les régimes transitoires.
L'impédance d'une self est R+Lp pour des régimes quelconques.
Il se trouve que si on fait p=jw, on retrouve mécaniquement toutes les résultats habituels du régime sinusoidal, régime transitoires inclus, sans résoudre une seule équation différentielle.
Il me semble avoir lu que Heavyside, auteur de cette trouvaille, avait dit qu'il n'avait pas lui meme compris comment il se faisait que cette transformation matémathique soit si puissante et que "il n'était pas necessaire de connaitre le mécanisme de la digestion pour faire un bon repas".

[invite21348749873]

Pas besoin de chercher bien loin : c'est adapté à notre taille et notre environnement. Qui a besoin de se représenter mentalement l'espace-temps à la Minkowski pour les actes de tous les jours?

Euclide et Newton sont les théories efficaces à notre échelle (elles donnent des résultats corrects aux incertitudes inévitables près, et ne sont pas compliquée), c'est aussi simple que cela.

En allant plus dans le passé, un gibbon n'a pas plus besoin de corrections relativistes pour "calculer" mentalement la trajectoire qui lui permettra d'attraper une branche quelques mètres plus loin, qu'un joueur de tennis n'en a besoin pour placer un ace.

Je pense que nos modèles mathématiques sont d'abord des mises en équation non pas de la réalité, mais de nos modèles intuitifs de la réalité : et cela c'est Euclide et Newton...

Ce n'est que parce que l'on cherche à dépasser la vie quotidienne que nous sommes obligés, sous la torture des faits autres que ceux de la vie quotidienne, d'utiliser des modèles plus raffinés, plus "inhumainement rationnels".

Cordialement,

Tout à fait d'accord...
La meme démarche a du etre employée pour comprendre pleinement pourquoi un caillou lancé en l'air continue sa trajectoire, alors que (apparemment) plus aucune action ne le sollicite.
Cette démarche vers le caché est sans doute notre signature humaine.

[invite7399a8aa]

Bonjour, depuis quelques mois déjà, je me pose une question, à propos des nombres complexes en physique. J'ai remarqué qu'ils étaient très utilisés pour décrire des phénomènes réels, comme en électricité ou en électromagnétisme. J'ai bien vu, comme me l'ont dit mes professeurs, que c'est un outil qui simplifie de manière significative les calculs.

Cependant, je me demande pourquoi les nombres complexes peuvent être utilisés en physique. Comment se fait-il, par exemple, que l'on puisse parfois tout calculer avec les nombres complexes et dire que le résultat est la partie réelle ? J'ai toujours vu les nombres complexes comme des nombres basés sur l'imagination et donc purement mathématiques. Mon questionnement est donc peut-être dû à une méconnaissance de leur véritable nature.

Donc ce que je voudrais savoir, c'est : comment se fait-il que l'on puisse utiliser des nombres complexes dans des équations qui décrivent la réalité (comme les équations de Maxwell pour les ondes)?

Merci d'avance pour vos réponses.

Salut, comme tout est bouclé partout et qu je t'ai promis une réponse. La toute dernière équation n'a pa de sens, mais on l'utilise.

Salut,

Comme promis, une note non exhaustive sur l’utilisation et l’apparition des nombres complexes dans les équations des sciences, entre autre la physique.
Il doit être clair que les équations utilisées ici ne sont autre chose que des modèles décrivant le comportement observé avec plus ou moins de précision. La réalité intime des choses n’étant pas connue.

Ce qui suit est essentiellement destiné à Dark Malik en réponse à une question posée.


Quelques exemples de modèles simples réputés comme étant linéaires. Les conditions initiales sont prises nulles.

A) Système mécanique en translation.

On décrit le comportement d’un tel système par l’équation suivante :



Transportant cette équation dans le domaine de Laplace nous obtenons :




Construisant la fonction de transfert on obtient :



Et, identifiant avec le système généralisé du second ordre, nous écrivons :



B) Système mécanique en rotation:

On décrit le comportement d’un tel système par l’équation suivante:




Transportant cette équation dans le domaine de Laplace nous obtenons :




Construisant la fonction de transfert on obtient :



Et, identifiant avec le système généralisé du second ordre, nous écrivons :



C) Système électrique, (RLC) inductance résistance et capacité branché en série. On considère comme grandeur de sortie l’évolution de la tension aux bornes du condensateur.




La tension aux bornes du condensateur est à tout instant :



Transportant ces équations dans le domaine de Laplace nous obtenons :







Construisant la fonction de transfert (Sortie/Entrée) on obtient :



Et, identifiant avec le système généralisé du second ordre, nous écrivons :



Voila, on pourrait continuer cette litanie pendant très longtemps, on ne fera jamais autre chose que de montrer que les systèmes physiques du second ordre en temps et réputés linéaires, se ramènent toujours à la forme ci-dessous : Que ce soit un moteur CC excitation séparée ou une réaction chimique ou un réducteur, ou tout système du second ordre pris dans une forme linéaire.


(1)

Ici s’impose une Remarque fondamentale, l’équation (1) est débarrassée de toute variable physique, il ne reste que les combinaisons des caractéristiques intrinsèques des différents systèmes. Elle décrit donc le système, définit par construction, au travers d’un coefficient d’amortissement et d’une pulsation propre. L’expérience montre que ces deux grandeurs suffisent pour décrire totalement le comportement du dit système face à une sollicitation.

De ce qui vient d’être montré, il résulte qu’il y a lieu d’étudier (1) pour connaitre le comportement dynamique d’un système linéaire du second ordre en temps.

Factorisant le dénominateur de la FT nous écrivons :
(2)

Nous voyons apparaître dans (2) le radical suivant ceci nous amène à considérer 3 cas de figures.

Cas,

le système se décompose en deux systèmes du premier ordre, sans grand intérêt c’est hyper classique.


Cas,

le système se décompose toujours en deux systèmes du premier ordre, on appelle cela la forme binomiale et on se trouve à une limite au delà de laquelle les pôles deviennent complexes conjugués.

Et petit pavé dans la marre, c’est la limite de la mécanique Hamiltonienne, car jusqu’ici on peut découpler les états.

Cas,

le système se décompose en deux pôles complexes conjugués et nous voyons apparaître les nombres complexes. Nous réécrivons le système comme suit :

(2)

En clair, nous venons de montrer que c’est le coefficient d’amortissement obtenu au travers d’une combinaison sur les caractéristiques intrinsèque du système étudié qui impose une solution complexe ou non du polynôme résolvant.

Dans le cas du système mécanique en translation, le coefficient d’amortissement s’écrit comme suit :



On peut constater que c’est bien le dimensionnement géométrique du système qui impose le comportement dynamique et non pas l’une ou l’autre variable physique.
A notre sens, il est essentiel de comprendre cela.

Il est également intéressant de montrer que la réponse temporelle d’un système présentant des pôles complexes conjugués, ne contient plus de termes complexes.

Appliquant un échelon au système (2), nous obtenons la réponse temporelle suivante :

(3)


Ceci est la réponse temporelle à une sollicitation sous forme d’échelon unité de position, de tout système du second ordre à pôles complexes conjugués. On pourra remarquer que cette réponse temporelle ne comporte pas de termes complexes.

Le cas ou le coefficient d’amortissement est posé nul est un modèle théorique. Tout de même, lors de l’étude des systèmes, il apparaît que ce cas existe de façon unique.

Nous obtenons alors la FT suivante :


(4)


On pourra également se poser la question sur la signification de ceci:

(5)


Cordialement

Ludwig

[stefjm]

Salut, comme tout est bouclé partout et qu je t'ai promis une réponse. La toute dernière équation n'a pas de sens, mais on l'utilise.

(4)


On pourra également se poser la question sur la signification de ceci:

(5)

Rebonjour,
T'aurais pu en profiter pour rectifier (5) qui n'est pas homogène. (A moins que tu tiennes à ce la Ft ait une dimension?)

(5)

Donc, tu voudrais qu'on parle de (5)?

Tu guides un peu le débat en essayant d'éviter la fermeture?

[invite60be3959]

Tu guides un peu le débat en essayant d'éviter la fermeture?

Les temps sont durs sur futura pour les ingénieurs !! Mais un nouveau noyau dur se forme et commence à rôder discrètement dans de vieux fils exumés pour l'occasion... ça fait froid dans le dos

[stefjm]

Les temps sont durs sur futura pour les ingénieurs !! Mais un nouveau noyau dur se forme et commence à rôder discrètement dans de vieux fils exumés pour l'occasion... ça fait froid dans le dos

M'en fou, je ne suis pas ingénieur. (T'as vu ma ref à Nature? http://forums.futura-sciences.com/ph...ml#post2830366 et http://forums.futura-sciences.com/ph...ml#post2839464)

Hein, Quitte à troller...

[DarK MaLaK]

Bonjour, après avoir relu la discussion et plus particulièrement la partie sur i et racine de -1, j'aurais une nouvelle question. Euler a introduit la quantité i (alors qu'à l'origine on avait choisi racine de -1) pour éviter des problèmes avec la racine carrée qui ne pouvait pas conserver ses propriétés dans le corps des complexes comme le montre ceci :



Du coup, ça introduit une certaine ambigüité puisque i peut être racine de -1 ou son opposé... Ce que je ne comprends pas, c'est pourquoi Einstein, dans son petit livre d'introduction à la relativité, n'utilise pas i mais racine de -1. Est-ce une erreur de sa part ou bien cela signifie-t-il qu'en physique on a choisi de poser :



Pour information, cette quantité est utilisée quand il parle de l'espace à quatre dimensions de Minkowski.

[stefjm]

Je ne suis pas sûr de comprendre.
Quand on écrit x^2-1=0, il y a deux solutions +-1 et on peut aussi croiser les rôles de 1 et de -1.
On peut aussi écrire le même genre de "bêtises" :

Les problèmes avec racines apparaissent dès l'utilisation de nombres négatifs.

Pour , n'est-ce pas qu'une notation, dont il faut se méfier?

Cordialement.

[coussin]

La relation n'est valable que pour a et b réel positifs Un grand classique… Faut faire gaffe aux domaines d'application des relations sympas qu'on apprend au collège

[DarK MaLaK]

On peut aussi écrire le même genre de "bêtises" :

Les problèmes avec racines apparaissent dès l'utilisation de nombres négatifs.

Ben là on a la valeur absolue donc c'est bon.

Pour , n'est-ce pas qu'une notation, dont il faut se méfier?

C'est justement la question : je demande si depuis que les mathématiciens ont choisi de définir i par l'équation :



On peut encore dire (comme le fait Einstein) que :



Alors qu'on peut aussi prendre son opposé. Mais Einstein a fait ce choix et je voulais savoir s'il y avait une raison particulière alors qu'il aurait pu utiliser i qui existait apparemment depuis longtemps quand il a écrit le livre.

[stefjm]

Ben là on a la valeur absolue donc c'est bon.

Bof!
Pas tellement plus!
J'ai quand même écrit 1=-1 ce qui n'est pas terrible.
L'écriture pose les mêmes problèmes que : Il y a deux racines à chaque fois et on désigne seulement l'une des deux.

C'est justement la question : je demande si depuis que les mathématiciens ont choisi de définir i par l'équation :



On peut encore dire (comme le fait Einstein) que :



Alors qu'on peut aussi prendre son opposé. Mais Einstein a fait ce choix et je voulais savoir s'il y avait une raison particulière alors qu'il aurait pu utiliser i qui existait apparemment depuis longtemps quand il a écrit le livre.

Il était peut être vraiment pas bon en maths comme l'affirme la légende?
Franchement, je n'en ai pas la moindre idée.

Pourquoi est-ce que cela te tracasse?

@+

[DarK MaLaK]

En fait, je fais généralement confiance aux physiciens célèbres quand je lis leurs écrits mais j'essaie de garder un esprit critique quand même. Donc quand je vois Einstein écrire ça, je me demande si c'est une erreur de notation (ou une notation archaïque) ou si ça a un sens qu'il écrive la racine plutôt que i...

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Si je peux me permettre.
Einstein avait suivi des cours de physique ailleurs qu'en France et surtout avant le groupe Bourbaki qui a transformé (en France) l'enseignement de la physique en enseignement des maths.
Donc, quand Einstein dit que i est la racine de -1 il parle de la racine positive avec un signe plus devant. Pour des matheux ce n'est pas rigoureux. Pour des physiciens oui.
Au revoir.

[DarK MaLaK]

Bonjour LPFR, donc vous voulez dire que c'est en France que la mathématisation de la physique a commencé et que les physiciens n'avaient pas encore harmonisé tout ça à l'époque d'Einstein ?

Donc, quand Einstein dit que i est la racine de -1 il parle de la racine positive avec un signe plus devant. Pour des matheux ce n'est pas rigoureux. Pour des physiciens oui.

Et donc ça n'a pas de sens particulier ? Je vais reformuler ma question pour en être totalement sûr : si Einstein avait choisi d'utiliser -racine de -1, est-ce que cela aurait eu un quelconque impact sur les équations ou la physique qui en résulte ?

[invite6754323456711]

Bsi Einstein avait choisi d'utiliser -racine de -1, est-ce que cela aurait eu un quelconque impact sur les équations ou la physique qui en résulte ?

Il n'y a que Einstein qui a participer à construire la physique que nous connaissons aujourd'hui ?

Patrick

[DarK MaLaK]

Salut ù100fil, je parle des équations qu'il a trouvées (ou introduites) dans sa théorie (et dont il parle dans le livre), pas de la physique en général.

[invite6dffde4c]

Re.
Ce que je veux dire ce qu'en France on n'enseigne pas la physique mais des maths déguisées en physique. Sauf de rares exceptions, bien sur, comme l'était de Gennes, par exemple.
Je ne crois pas que ce soit Einstein qui a inauguré l'utilisation des nombres complexes en physique. Mais je reconnais que je ne sais pas lequel l'a fait en premier.
Mais Einstein n'a pas invente 'i'. Je parierai pour Euler (mais pas plus qu'un café).

Et de toute façon on peut faire (en s'emmerdant) toute la physique sans utiliser des nombres complexes. Ils ne sont qu'une combine de calcul pour travailler avec des exponentielles au lieu de trimballer des cosinus avec des phases.

Donc, si on avait choisi une autre définition pour l'unité imaginaire, ça n'aurait pas eu de répercussion en physique.

Rien en physique n'est imaginaire, sauf dans des formules de calcul dont on finit par pendre le module et l'argument pour revenir à la réalité.

Ceci est une opinion que Stefjm ne partage pas. Mais je ne compte pas recommencer une n-ème discussion sur le sujet.
A+

[DarK MaLaK]

Ce que je veux dire ce qu'en France on n'enseigne pas la physique mais des maths déguisées en physique.

Ou de la physique déguisée en maths peut-être... J'avais cru déceler comme de l'amertume dans votre précédent message : vous pensez que nous y perdons notre sens physique ? Moi, les maths ne me dérangent pas vraiment mais je trouve en revanche (dans le milieu scolaire) qu'on formalise tout avant même de faire l'expérience physique et qu'on sait donc très souvent à l'avance le résultat de l'expérience, au lieu de le chercher par nous-mêmes.

Je parierai pour Euler (mais pas plus qu'un café).

Wikipédia aussi !

Et de toute façon on peut faire (en s'emmerdant) toute la physique sans utiliser des nombres complexes.

On peut vraimer tout supprimer ? Les espaces de Hilbert en physique quantique par exemple (en utilisant des matrices ?) ? Réécrire l'équation de Schrödinger dans un formalisme réel ?

Donc, si on avait choisi une autre définition pour l'unité imaginaire, ça n'aurait pas eu de répercussion en physique.

Ok, merci, c'est la réponse que j'attendais !

Rien en physique n'est imaginaire[...]

En lisant cette affirmation et avec le recul (j'ai créé cette discussion quand je découvrais à quel point les nombres complexes étaient présents en physique), je me demande si ma question initiale n'est pas un peu métaphysique ou philosophique, c'est-à-dire à peu de choses près : "Les mathématiques sont-elles découvertes ou inventées ?" puisqu'on pourrait étendre la question à de nombreuses quantités mathématiques utilisées en physique. Qu'en pensez-vous ?

[invite6754323456711]

Ceci est une opinion que Stefjm ne partage pas. Mais je ne compte pas recommencer une n-ème discussion sur le sujet.
A+

Il n'y a pas que Stefm, même Roger Penrose, à la lecture de ses écrits tel que par exemple "A la découverte des lois de l'univers" ne la partage pas.

Patrick

[invite6dffde4c]

Re.

Ou de la physique déguisée en maths peut-être... J'avais cru déceler comme de l'amertume dans votre précédent message : vous pensez que nous y perdons notre sens physique ? Moi, les maths ne me dérangent pas vraiment mais je trouve en revanche (dans le milieu scolaire) qu'on formalise tout avant même de faire l'expérience physique et qu'on sait donc très souvent à l'avance le résultat de l'expérience, au lieu de le chercher par nous-mêmes.

Non. Il n'y a aucune amertume. Je pense que la physique c'est est que l'on trouve dans le Feynman (par exemple): on réfléchit, on comprend, on résout, et finalement on écrit les équations pour calculer.
Dans ce que je vois dans ce forum on dirait que c'est tout à l'inverse, on demande d'écrire des équations sans avoir compris. La question la plus courate est "quelle est la formule à appliquer?"

Wikipédia aussi !

Maintenant je suis moins sur. car il semble qu'a l'origine se trouve la solution des équations cubiques et c'est du côté de Cardan et de Volterra qu'il faudrait regarder.

On peut vraimer tout supprimer ? Les espaces de Hilbert en physique quantique par exemple (en utilisant des matrices ?) ? Réécrire l'équation de Schrödinger dans un formalisme réel ?

Si on est vraiment masochiste au dernier degré, oui, on peut les supprimer. Comme on peut calculer des circuits électriques avec des équations différentielles au lieu des impédances.

En lisant cette affirmation et avec le recul (j'ai créé cette discussion quand je découvrais à quel point les nombres complexes étaient présents en physique), je me demande si ma question initiale n'est pas un peu métaphysique ou philosophique, c'est-à-dire à peu de choses près : "Les mathématiques sont-elles découvertes ou inventées ?" puisqu'on pourrait étendre la question à de nombreuses quantités mathématiques utilisées en physique. Qu'en pensez-vous ?

La physique étudie le comportement du monde dans lequel nous vivons et nous vivons (en fin, presque tous) dans un monde réel. Si un modèle ne colle pas avec la réalité, on le modifie, on le jette, ou on limite son utilisation à des situations où il est valide.

Par contre, les maths permettent tout. La seule chose qu'on leur demande c'est d'être auto-consistant (avec les hypothèses).
On peut imaginer des nombres qui élevés au carré donnent un résultat négatif, des mondes à une, deux, quatre ou n dimensions, Des triangles dont la somme des angles n'est pas 2pi, etc.
Mais seul un fou peut prétendre que c'est la description du monde réel.

Les maths se suffissent à elles mêmes. Un prof m'a dit un jour que les mathématiciens sont des êtres presque parfaits. Ils n'ont pas besoin d'aucune autre science ou personne. La seule chose qu'il leur manque pour être parfaits c'est d'être hermaphrodites.

Au revoir.

[invite6754323456711]

En lisant cette affirmation et avec le recul (j'ai créé cette discussion quand je découvrais à quel point les nombres complexes étaient présents en physique),

Étudie de manière approfondi les nombres et tout particulièrement les nombres réels et complexes. Ensuite pose toi la question en quoi les nombres réel serait "réel : on les trouverait dans la nature" et les nombre imaginaire serait "imaginaire : pure penser de l'être humain".

C'est difficile d'enlever les idées reçues.

Patrick

[DarK MaLaK]

Maintenant je suis moins sur. car il semble qu'a l'origine se trouve la solution des équations cubiques et c'est du côté de Cardan et de Volterra qu'il faudrait regarder.

Je crois que vous faites référence à l'apparition des nombres imaginaires purs et que Wikipédia parle simplement de la notation i qui n'est arrivée que plus tard.

La physique étudie le comportement du monde dans lequel nous vivons et nous vivons (en fin, presque tous) dans un monde réel. Si un modèle ne colle pas avec la réalité, on le modifie, on le jette, ou on limite son utilisation à des situations où il est valide.

Par contre, les maths permettent tout. La seule chose qu'on leur demande c'est d'être auto-consistant (avec les hypothèses).
On peut imaginer des nombres qui élevés au carré donnent un résultat négatif, des mondes à une, deux, quatre ou n dimensions, Des triangles dont la somme des angles n'est pas 2pi, etc.
Mais seul un fou peut prétendre que c'est la description du monde réel.

Pourtant la géométrie de Riemann a été utilisée pour élaborer la théorie de la relativité, non ? Et tous nos modèles sont mathématiques... Il me semble donc que la question ne peut pas être tranchée aussi facilement. D'ailleurs, si je ne m'abuse, certaines équations peuvent prédire des phénomènes physiques inattendus (comme en physique quantique). Donc si certaines personnes pensent que les mathématiques sont les lois de l'univers plutôt qu'une représentation humaine du réel, a-t-on des arguments sérieux pour les contredire ?

[DarK MaLaK]

Étudie de manière approfondi les nombres et tout particulièrement les nombres réels et complexes. Ensuite pose toi la question en quoi les nombres réel serait "réel (...)

Je me la suis posée et la seule réponse que j'ai trouvée est qu'ils collent mieux à notre intuition. Par exemple, 1/3 est irrationnel mais si j'imagine que je coupe un gâteau en 3, je le visualise simplement. Même pour Pi c'est possible : j'enroule une ficelle autour d'une bouteille de 1 cm de diamètre et si je la coupe pile au bon endroit, son diamètre vaut pi cm... Si je demande à quelqu'un de couper un gâteau en i parts, il aura probablement plus de difficultés.

Mais malgré cette réponse (et sachant que j'ai lu que la construction du corps des réels était plus difficile que celle du corps des complexes), je ne suis pas satisfait car elle me paraît trop naïve et c'est pourquoi j'ai élargi ma question aux mathématiques en général.

[invite6754323456711]

JMême pour Pi c'est possible : j'enroule une ficelle autour d'une bouteille de 1 cm de diamètre et si je la coupe pile au bon endroit, son diamètre vaut pi cm... Si je demande à quelqu'un de couper un gâteau en i parts, il aura probablement plus de difficultés.

Je change en toute légitimité de convention pour mon étalon physique (bout de ficelle) au-lieu de 1 je conviens de prendre . Donc avec le même gâteau et le même bout de ficelle je le partage en et si je prend le nombre i je le partage en


Patrick

[invite7863222222222]

Je change en toute légitimité de convention pour mon étalon physique (bout de ficelle) au-lieu de 1 je conviens de prendre .

S'il s'agit de modéliser le nombre d'élections sur une couche électronique d'un atome, ne peut pas être pris comme "étalon". dans ce cas à un sens physique avec le concept d'unité (et d'absence derrière le et de comptage derrière les entiers) mais pas dans ce cas. par rapport à est d'ailleurs une idéalité. Non ?

[invite6754323456711]

S'il s'agit de modéliser le nombre d'élections sur une couche électronique d'un atome, ne peut pas être pris comme "étalon".

L'étalon il est physique, il permet de comparer. Ensuite on choisi une représentation qui nous facilite les calculs et dans ce cas 1 est biensur une bonne représentation, mais il n'est pas l'étalon physique.

Patrick

[DarK MaLaK]

Je change en toute légitimité de convention pour mon étalon physique (bout de ficelle) au-lieu de 1 je conviens de prendre . Donc avec le même gâteau et le même bout de ficelle je le partage en et si je prend le nombre i je le partage en


Patrick

Je ne suis pas sûr de te suivre : je parle de situations courantes. Je ne vois pas vraiment ce que ce nouvel étalon change au problème. Tu imagines un modèle où i remplace 1 par exemple. Mais, concrètement, dès que quelqu'un demandera une part de gâteau au lieu de i part, il me semble qu'on aura toujours le même problème... Dans cette convention, c'est i qui paraîtra naturel et 1 totalement absurde, non ?

[invite6754323456711]

Je ne vois pas vraiment ce que ce nouvel étalon change au problème.

Je ne change pas d'étalon qui est un objet physique. Je change la représentation mathématique que je m'en fait. De manière générale choisir une représentation par des nombres réels pour décrire un phénomène physique n'est qu'un choix de modélisation. Les réels n'ont rien de "réels" ils sont tout autant que les nombre complexes une conception de l'être humain. Exemple d'usage des complexes comme représentation tout autant légitime que les réels.

Patrick

[invite7863222222222]

L'étalon il est physique, il permet de comparer. Ensuite on choisi une représentation qui nous facilite les calculs et dans ce cas 1 est biensur une bonne représentation, mais il n'est pas l'étalon physique.

Patrick

Ne peut on comparer n*1 avec m*1 ? En quoi 1 ne serait-il pas un étalon ? En quoi sorti d'où ne sait pas trop où en serait un ?