Démontrez que ce mouvement n'est pas perpétuel

[LPFR]

Bonjour.
Il y a eu beaucoup d'interventions depuis hier. J'essaie de répondre rapidement et je réécrirai les calculs après.

Re,
Merci, en attendant, un autre problème m'est apparu : en l'absence de liaison avec la chaine sans fin, le Gaz est pris en "sandwich" entre la pression hydrostatique à la profondeur H, la pression due au poids du piston et la pression transmise par le fond du godet lui même soumis à la pression hydrostatique à la profondeur H+ep+h ?

Oui, le gaz est pris en sandwich et il transmet la force entre le piston en la culasse, c'est cela qui donne lieu à la poussée d'Archimède

Re,
Cela veut-il dire que l'ensemble se comporte comme le simple volume de liquide qu'il remplace ? Que le poids du piston + poids du godet + poids du gaz = poids du même volume d'eau ?

Non. La poussée d'Archimède est quelconque. Le godet peut être plus dense ou moins que l'eau. Ça ne change rien.

Si le décalage entre les godets situés d'un côté et les godets situés de l'autre sans "sortir" des parties droites est suffisant pour que les volumes pressurisés soient les mêmes des deux côtés (compensation de l'effet des poids du côté où il tendent à détendre les volumes de gaz par une immersion plus profonde que celle des godets situés de l'autre côté) il y a une position d'équilibre avec des godets présents uniquement dans les parties droites (et, dans ce cas, la production ou la consommation de travail a cours seulement pendant le déplacement de la position initiale jusqu'à la position d'équilibre).

Cette remarque n'établit pas la conclusion d'existence d'un état d'équilibre dans toute sa généralité, mais cela permet quand même de comprendre (qualitativement) comment un équilibre est possible en général (il y a au moins autant de positions d'équilibre par tour complet du système que de godets).

Il y a aussi la façon de le démontrer sans faire de calculs (ce n'est pas celle répondant à l'attente de calculair, mais je la rappelle quand même dans le cas ou certains lecteurs du fil ne la connaitraient pas). Elle passe par l'utilisation du fait que la somme de l'énergie potentielle externe de pesanteur + énergie interne (déformation élastique des membranes + énergie interne des volumes de gaz) est une fonction d'état de l'ensemble du système et du fait que les actions dissipatives sont négligées (sinon la "machine" échange de l'énergie avec l'arbre de la poulie mais pas dans le sens souhaité).

Cela permet de répondre à tous les fils sur les moteurs sur-unitaire sans trop se casser la tête (mais, sur ce fil, ce n'est pas cette démo qui est attendue)

Le système n'a pas à être en équilibre indifférent. Il peut même être en total déséquilibre. Imaginez qu'il a un seul godet, et qu'un tour complet génère de travail (si c'était un mobile perpétuel). Dans ce cas, il fonctionnerait avec un seul godet. Il suffirait d'ajouter un volant d'inertie comme on fait dans les machines à vapeur ou à combustion interne avec un seul piston. On met le volant en mouvement et il augmentera de vitesse grâce au moteur.
Donc, oublions l'équilibre.

Votre méthode de faire la démonstration "sans faire des calculs" est équivalente à "utilisons le principe de conservation de l'énergie": le système n'est pas un mobile perpétuel.
Si vous voulez démontrer qu'un dispositif n'est pas un mobile perpétuel, il faut le faire sans utiliser le principe de conservation de l'énergie car cela correspondrait à partir de cela même que l'on veut démontrer.

Il faut montrer que le travail fait dans un tour est nul. C'est le seul intérêt de ce type de dispositif: un problème de physique plus ou moins compliqué selon les engins. Car nous n'avons pas des doutes quant au résultat. Et ce dispositif particulier est vraiment tordu. C'est pour cela que le problème est amusant.

La suite au prochain épisode.

A+
-----

[LPFR]

Il ne peut pas y avoir équilibre entre les deux parties verticales, les deux sont instables selon des directions opposées, donc tractent la courroie dans le même sens. Si on coupe la courroie sur les poulies de manière à désolidariser les deux côtés, alors ceux qui montent vont monter jusqu'à la surface, et ceux qui descendent vont descendre jusqu'au fond (leçon que tout plongeur bouteille connaît).

Autrement dit les deux côtés sont moteurs dans le même sens.

Re-bonjour.
Il n'est pas nécessaire que les godets qui montent soient "plus légers que l'eau" et/ou que ceux qui descendent soient "plus lourds". Vous pouvez ajouter des lests ou des flotteurs aux cylindres et ça ne changera rien. Ce qui compte est l'asymétrie: que la flottabilité côté montée soit plus grande.
A+

[Fanch5629]

Bonjour.

A propos de la conservation de l'énergie :

On ne peut effectivement pas invoquer le principe de conservation de l'énergie ici puisqu'il implique que l'on admet alors que l'énergie interne du gaz dans le cylindre est une fonction d'état, et donc que sa variation est indépendante du chemin suivi, et nulle si l'état final est identique à l'état initial.

C'est ce que stipule le premier principe de la thermodynamique qui, une fois admis, implique que l'on ne peut créer de l'énergie à partir de rien, ou encore, que le mouvement perpétuel de première espèce est impossible.

Ce premier principe n'est pas démontrable mais n'a encore jamais été mis en défaut.

Le problème ici est donc de démontrer que le dispositif de Calculair ne viole pas ce principe. Pour ce faire, il n'est donc pas possible de l'invoquer comme prémisse au raisonnement et il faut se taper le calcul du travail dans le détail.

Pour bien faire, il faudrait pouvoir s'affranchir de la géométrie de la trajectoire des cylindres et traiter le cas d'une trajectoire quelconque.

De même, puisque les poids ne travaillent pas sur un cycle complet, on se fout de l'origine du gradient de pression qui n'a même pas besoin d'être uniforme.

Pas besoin non plus de considérer un fluide homogène. On lui demande juste d'être non visqueux et au repos.


@+

[Amanuensis]

Il n'est pas nécessaire que les godets qui montent soient "plus légers que l'eau" et/ou que ceux qui descendent soient "plus lourds". Vous pouvez ajouter des lests ou des flotteurs aux cylindres et ça ne changera rien. Ce qui compte est l'asymétrie: que la flottabilité côté montée soit plus grande.

Oui, merci. Mais je m'étais corrigé moi-même (le message #117, qui a dû vous échapper par mégarde).

[LPFR]

Re.
Comme promis je réécris le calcul.
On considère que le processus est isotherme et que l'on peut donc, utiliser PV=nRT. Je ne aclcule que els forces dans la direction du mouvement. Je ne tiens compte du poids du cylindre car il n'effectue pas de travail sur un tour. Le cylindre à une masse 'm' et une section 'S'. Le piston est sans frottements et a une masse 'm'. La distance entre le piston et la culasse est \ell, et elle dépende de la pression extérieure et dont de la profondeur.

Pièce jointe 161559
http://forums.futura-sciences.com/at...alculair_2.jpg
Je ne sais pas comment ré-afficher une image déjà validée. Si quelqu'un le sait je suis preneur. Merci.
Quand on passe par gérer les pièces jointes elle demande à être ré-validée. C'est idiot.





La pression du gaz est égale à la pression au niveau du piston moins l'effet du poids de celui-ci.



On remplace dans PV = C:









Pour C = 0 la longueur de l'air doit être égale à zéro et le signe de la racine doit être +.
La force (vers le haut) parallèle au cylindre est:





Pour la montée cos(thêta) = 1 et pour la descente cos(thêta) = -1
Pour le travail il faut intégrer Fdz entre les deux hauteurs des axes de poulies (hb et hh).

Pour les retournements il faut intégrer en rempaçant z par:

pour le haut avec thêta de 0 à pi. R est le rayon de virage de la culasse.
Pour le bas:
avec thêta de pi à 2pi.

A+

[blagueur]

Re.

La pression du gaz est égale à la pression au niveau du piston moins l'effet du poids de celui-ci.

Bonjour,
Pardon d'être lourd en terme de compréhension, dans la première formule on tient compte de l'effet du poids du piston sur le gaz, en isolant le Piston. Dans la seconde on re-tient compte du poids piston dans la résultante générale en projection sur l'axe du godet Poussée d'Archimède sur l'ensemble (Godet + piston) - poids du piston ?
En d'autres termes une partie de la Poussée d'Archimède s'exerce sur l'extérieur du godet qui ne se déforme pas du fait de la pression interne du gaz exercée sur la paroi interne du godet cette dernière tenant déjà compte de l'effet du poids.
Par ailleurs, autre remarque, le centre de poussée se trouverait au centre de symétrie du godet, distinct du centre de gravité du piston, l'ensemble, exerçant un couple ?
Est-ce l'apparition de ce couple qui serait la réponse au problème ?

[Etorre]

bonjour,
merci pour ces calculs, je retrouve la même chose, mais je n'ai pas pris l'angle teta comme paramètre ( j'ai pris cos(teta)=1)
l est différent pour la montée et pour la descente, on trouve donc des forces qui ne s'équilibrent pas, non ?
J'ai du mal a croire que les phases en haut et en bas peuvent prépondérante, sachant que la machine peut très bien est très grande, et ces phases négligeables. Les forces ne s'équilibre pas.Je n'ai toujours pas trouvé d'explication satisfaisante pour démontrer que ces machine ne fonctionne pas, le paradoxe reste entier pour moi je suis les post de prés.
cordialement,

[Chanur]

Bonjour,
On prend quelles valeurs pour C, S, m, (hh-hb), et R, pour faire une intégration numérique ?

[Etorre]

je ne suis pas sur qu'on est besoins d'injecter des valeurs numérique. On peut trouver un résultat de travail sur un tour en fonction de C,S,R,m...etc, et voir si ce travail est positif ou non, suivant les paramètres. Je pense que c'est même la meilleurs a faire.

[Chanur]

Je parlait de faire le calcul numérique de l'intégrale au lieu de chercher à la résoudre.

[LPFR]

Re.
@Blagueur:
Dans la première formule, je calcule la pression du gaz.
Dans la seconde je calcule des forces sur le cylindre + piston: la poussée d'Archimède moins le poids du piston.
@Etorre:
Précisément, les phases d'en haut et en bas ne sont pas négligeables. Contrairement à ce que nous dit l'intuition.
@Chanur:
À priori on peut prendre n'importe quoi comme valeur. J'ai pris ces valeurs (en SI):
float rho = 1000; // densité de l'eau
float g = 9.81;
float hb = 2; //profondeur poulie basse
float hh = 1; //profondeur poulie haute
float r = .05; // Rayon du virage en haut en en bas
float s = 0.002; // surface du piston
float m = 0.1; // masse du piston
float C = 2; // nRT
float S = .002; // surface du piston

Pour ne pas faillir à mon habitude j'ai encore fait une erreur de signe. Comme je mesure la profondeur vers le bas il faut lire:
Pour les retournements il faut intégrer en remplaçant z par:

pour le haut avec thêta de 0 à pi. R est le rayon de virage de la culasse.
Pour le bas:
avec thêta de pi à 2pi.
Avec moins R dans les deux cas.
A+

[blagueur]

Bonjour,
Pourquoi ne pas tirer V de PV = C
Poussée d'Archimède = (pi) V = (pi) C/P et remplacer P par la valeur trouvée plus haut (volume piston négligeable)
La résultante diffère sérieusement ...
En second lieu
Puisque le centre de poussée est distinct du cdg du Piston, on doit trainer les deux projections sur l'axe parallèle et orthogonal ?

[LPFR]

Bonjour,
Pourquoi ne pas tirer V de PV = C
Poussée d'Archimède = (pi) V = (pi) C/P et remplacer P par la valeur trouvée plus haut (volume piston négligeable)
La résultante diffère sérieusement ...
En second lieu
Puisque le centre de poussée est distinct du cdg du Piston, on doit trainer les deux projections sur l'axe parallèle et orthogonal ?

Re.
Je n'ai pas compris votre calcul.
Le centre de poussée n'a pas d'importance dans la mesure où un s'intéresse uniquement aux composantes de forces dans la direction du mouvement.
A+

[blagueur]

Bonjour,
je ne maitrise pas la police d'écriture, mais voyons ce que cela donne

[blagueur]

Bonjour,
En tentant de schématiser le problème en reportant les efforts en leur point d'application : centre de poussé et cdg, on constate que la distance entre ces points d'application comme l'intensité de la poussé varie en fonction de la compression du gaz. Un système de forces parallèles (séparées par un "ressort").
dans l'expression

le rôle du gaz n'apparait pas, c'est pour cela que je préfére la formule partant du volume V de gaz pour exprimer la poussée d'Archimède.
A+

[chaverondier]

Votre méthode de faire la démonstration "sans faire des calculs" est équivalente à "utilisons le principe de conservation de l'énergie": le système n'est pas un mobile perpétuel.
Si vous voulez démontrer qu'un dispositif n'est pas un mobile perpétuel, il faut le faire sans utiliser le principe de conservation de l'énergie car cela correspondrait à partir de cela même que l'on veut démontrer. Il faut montrer que le travail fait dans un tour est nul.

Je suis d'accord sur ce point bien sûr (encore que la modélisation des actions qui permettent d'établir ce résultat contienne la conservation de l'énergie puisque ces actions dérivent d'un potentiel, mais passer par là, ce ne serait "pas du jeu").

Le système n'a pas à être en équilibre indifférent. Il peut même être en total déséquilibre. Imaginez qu'il a un seul godet, et qu'un tour complet génère de travail (si c'était un mobile perpétuel).

Ce n'est pas possible, il faudrait qu'il soit en déséquilibre tout le temps et avec un seul godet c'est impossible. Avec deux godets c'est pareil, il y a toujours une position d'équilibre, celle pour laquelle le godet dont le poids tend à détendre le gaz est suffisamment plus immergé que le godet dont le poids tend à comprimer le gaz (afin que le volume de gaz, donc aussi la poussée d'Archimède, soit le même des deux côtés). Si ça n'est pas possible sur les parties droites, ça finit par l'être avec les deux godets au bon emplacement sur les parties arrondies.

Dans le cas le plus général, montrer que le travail est nul sur un tour (ou sur un nième de tour) est à la fois moins difficile et mieux ciblé sur la question (pas de production d'énergie sur un tour) que rechercher une position d'équilibre.

Toutefois, l'existence d'une position d'équilibre n'est pas immédiatement intuitive et c'est son absence (dans la position considérée) qui provoque l'étonnement. Il y a forcément au moins n positions (par tour compet) où il est en équilibre (n = nombre de godets) et c'est cette position d'équilibre qui ne saute pas immédiatement aux yeux.

[blagueur]

Bonjour,
je ne maitrise pas la police d'écriture, mais voyons ce que cela donne
les copés collés ont leur défauts

une correction pas de terme en cos (theta)

les copiés collés ont leur défauts
une correction pas de terme en cos (theta)

[LPFR]

Re.
Deux problèmes avec votre formule:
Le premier, mineur, est que la force que vous calculez est la poussée verticale. Il faudra la multiplier par un cosinus pour avoir la composante parallèle au déplacement.
Le second problème (fatal) est que vous ne connaissez pas \ell, qui dépend de la profondeur du piston. Il faut réussir à avoir la force dépendant uniquement de la profondeur et de l'angle.
A+

[blagueur]

Re.
Deux problèmes avec votre formule:
Le premier, mineur, est que la force que vous calculez est la poussée verticale. Il faudra la multiplier par un cosinus pour avoir la composante parallèle au déplacement.
Le second problème (fatal) est que vous ne connaissez pas \ell, qui dépend de la profondeur du piston. Il faut réussir à avoir la force dépendant uniquement de la profondeur et de l'angle.
A+

Deux problèmes : non seulement , mais aussi z ...
Dans

est aussi une inconnue qui masque l'état du gaz, donc tout aussi fatal, on en revient au problème du nombre d'inconnues. Mais le volume soumis à la poussée n'en reste pas moins celui occupé par le gaz ....
A+

[Chanur]

J'ai calculé l'intégration numérique.
Quelqu'un s'est trompé quelque part :

dz=1.000000e-008
montee :   W = 3.812216e-001
descente : W = -4.348866e-001
haut :     W = -9.108191e-003
bas :      W = -1.692036e-005
Bilan : W = -6.279012e-002

Calculé avec le programme suivant :

#include <stdio.h>
#include <math.h>
#define PI 3.1415926535897932384626433832795
double rho = 1000; // densité de l'eau
double g = 9.81;
double hb = 2; //profondeur poulie basse
double hh = 1; //profondeur poulie haute
double r = .05; // Rayon du virage en haut en en bas
double m = 0.1; // masse du piston
double C = 2; // nRT
double S = .002; // surface du piston
//////////////////////////////////////////////////////////////////////
double F (double z, double theta)
    {
    return S*rho*g/2*(-(z-m*cos(theta)/S/rho)+sqrt((z-m*cos(theta)/S/rho)*(z-m*cos(theta)/S/rho)+4*C*cos(theta)/rho/g/S))-m*g*cos(theta);
    }
//////////////////////////////////////////////////////////////////////
int main (int argc, char ** argv)
    {
    register double z, theta;
    register double dz = .000001;

    for (dz = .001; dz>.000000001; dz = dz/10)
        {
        double W_montee = 0;
        double W_descente = 0;
        double W_haut = 0;
        double W_bas = 0;
        double dtheta = dz/r;
        printf ("\ndz=%le\n", dz);

        //montée :
        for (z=hh; z<hb; z+=dz)
            {
            W_montee += F(z, 0) *dz;
            }

        // descente
        for (z=hh; z<hb; z+=dz)
            {
            W_descente += F(z, PI) *dz;
            }

        // haut
        for (theta=0; theta<PI; theta+=dtheta)
            {
            W_haut += F(hh-r*sin(theta), theta) *r *dtheta;
            }

        // bas
        for (theta=PI; theta<2*PI; theta+=dtheta)
            {
            W_bas += F(hb-r*sin(theta), theta) *r *dtheta;
            }

        printf ("montee :   W = %le\n", W_montee);
        printf ("descente : W = %le\n", W_descente);
        printf ("haut :     W = %le\n", W_haut);
        printf ("bas :      W = %le\n", W_bas);
        printf ("Bilan : W = %le\n", W_montee + W_descente + W_haut + W_bas);
        }
    }

Je n'ai pas fait dans la finesse : le calcul est basique, sans aucune optimisation.
Je l'ai calculé en faisant varier dz pour contrôler qu'il n'y a pas d'effet de bord.
Merci à ceux qui auront la patience de chercher et qui pourront m'indiquer l'erreur

[blagueur]

Bonsoir,

La pression du gaz est égale à la pression au niveau du piston moins l'effet du poids de celui-ci.

Dans cette formule, ne manque-t-il pas le terme correspondant à la pression exercée par la culasse ?

[Etrange]

Salut,

@Chanur, j'ai fait les intégrations de la même formule (copiée colée et qui est bien celle proposée par LPFR) avec Maple et je trouve les même résultats que toi sauf pour la montée où j'ai la même valeur absolue mais le signe opposé (il faut inverser tes bornes je pense). En fait tous les travaux sont négatifs chez moi ...

@+

[blagueur]

Re,
???

[Etorre]

Re.

@Etorre:
Précisément, les phases d'en haut et en bas ne sont pas négligeables. Contrairement à ce que nous dit l'intuition.

Imaginons( je dis bien d'imaginer hein...) le dispositif faisant 10 km de haut (sous la mer) avec un cylindre tout les 10 cm. Il y a nécessairement production d'un couple par les 200 000 cylindres. Comment est-il possible que les phases de retour (qui ne concerne que quelques cylindres )ne soit pas négligeable ? Je n'arrive pas a me convaincre.
cordialement,

[Etorre]

intuitivement ca me dérange beaucoup d'on est bien une force différentielle quand teta =0. On peut toujours quantitativement imaginer un système assez grand pour négliger les phases de retour. Cette histoire me rappel étrangement le paradoxe des jumeaux...

[MarioB]

Bonjour,

comme la requete est: Démontrez que ce mouvement perpétuel ne l'est pas et la réponse est en partie comme la dit M Chaverondier qu'il existe toujours un ou plusieurs équilibres stables dans ce dispositif, mais cette réponse n'est pas suffisante;

il faut aussi que les coefficients de frottements dynamiques ki des arbres de rotation i des poulies sur leur support soient égaux car il existe une relation mathématique entre ces ki et deux impédances du système qui permettent, dans le cas des ki très inégaux (tribologie différentielle) de démontrer que ce système s'auto-perpétue; je n'en dit pas plus car la ligne de futura est d'étudier des systèmes ou les impédances et les ki du système sont égaux avec une seule énergie potentielle (ce qui est peu sage car oblitérant une partie originale de la mécanique et de la physique classique en général)...mais bon, la physique et la politique ne font pas bon ménage.

Au revoir...

[Etorre]

J'ai calculé l'intégration numérique.
Quelqu'un s'est trompé quelque part :

dz=1.000000e-008
montee :   W = 3.812216e-001
descente : W = -4.348866e-001
haut :     W = -9.108191e-003
bas :      W = -1.692036e-005
Bilan : W = -6.279012e-002

}[/CODE]
Je l'ai calculé en faisant varier dz pour contrôler qu'il n'y a pas d'effet de bord.
Merci à ceux qui auront la patience de chercher et qui pourront m'indiquer l'erreur

Les valeur numérique sont pas mal. Je crois que tu a oublié de prendre en compte le couple. Je veux dire lors de la monté, une force vers le bas haut donnera un travail positif. Lors de la descente, une force vers le bas donnera un travail...positif. Pour la descente, je dirais qu'il faut inetrger de z = h a z=0
Ce que je constate dans tes calcul numérique, c'est que les phase haute et base sont négligeable par rapport au phase de monté et descente.
Tu es vraiment sur des signes ?
Si oui, du coup, w<0, ca voudrais dire travail négatif sur un cylce ?

[Amanuensis]

Ce n'est pas possible, il faudrait qu'il soit en déséquilibre tout le temps et avec un seul godet c'est impossible.

Je ne comprends pas. Un corps compressible est toujours en déséquilibre dans une colonne d'eau soumise à pesanteur et de masse volumique constante si les seules forces agissant sur lui sont son poids et la poussée d'Archimède.

S'il sa masse volumique est plus petite que celle du liquide, il monte et ce faisant se décomprime, son volume augmente et sa densité diminue --> rétroaction positive, et il monte jusqu'à ce qu'une autre force intervienne (arrivée à la surface, en pratique). Pareil dans l'autre sens, un objet compressible qui a une masse volumique supérieure à celle du liquide, il tombe de plus en plus vite, jusqu'à de nouvelles forces, typiquement il arrive au fond.

Le dispositif en question est lui-même en déséquilibre pour la translation d'ensemble. Il ne monte ni ne descend (globalement) que parce qu'on suppose, implicitement que les poulies sont retenues à leur profondeur par un moyen ou un autre.

La question posée est l'équilibre en rotation. Oui, il y a un point d'équilibre, mais ce point est obtenu quand au moins un des godets n'est pas vertical lors de sa rotation au point bas. Il existe une position telle que la résistance qu'il présente à la rotation compense le total des forces verticales s'exerçant sur les autres godets, principalement ceux dans les montants verticaux.

elle pour laquelle le godet dont le poids tend à détendre le gaz est suffisamment plus immergé que le godet dont le poids tend à comprimer le gaz (afin que le volume de gaz, donc aussi la poussée d'Archimède, soit le même des deux côtés). Si ça n'est pas possible sur les parties droites

Non, ce n'est pas possible pour les parties droites.

, ça finit par l'être avec les deux godets au bon emplacement sur les parties arrondies.

Oui, à cause de la décompression due au retournement en bas.

[Etrange]

Salut,

LPFR, j'ai intégré des formules mais je ne vois pas trop où l'on veut en venir. Pourquoi ne prend-on en compte que la force exercée par le gaz sur le piston ? Pourquoi ne calcule t-on que le travail de cette force et pas ceux des autres forces (poids, poussée d'Archimède) ? Merci d'avance.

@+

[stefjm]

Je ne sais pas comment ré-afficher une image déjà validée. Si quelqu'un le sait je suis preneur. Merci.
Quand on passe par gérer les pièces jointes elle demande à être ré-validée. C'est idiot.

Bonjour,

Comme cela, en insérant une image par URL :