Masse négative? - Page 5
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Masse négative?



  1. #121
    inviteb8149332

    Re : Masse négative?


    ------

    Citation Envoyé par shub22 Voir le message
    C'est-à-dire que très vite il part de l'hypothèse d'énergie négative de Dirac, celle qui lui a permis de prédire le positon et qui est admise aujourd'hui pour des tas de raisons (effet Casimir, énergie de liaison).
    Ensuite il dit que si on applique la loi d'Einstein, e=mc2, la masse négative existe forcément du point de vue théorique.
    Or c'est une possibilité qu'on est en train de vérifier actuellement mais qui n'a rien de certain et qui pose des difficultés de compatibilité assez grandes je crois avec la Relativité: peut-être solubles, je n'en sais rien..
    Déjà ce saut qualitatif important me semble poser des problème techniques assez grands, quoi que je ne sois pas assez qualifié pour les estimer quant à leur nature exacte.
    Ensuite il en arrive plus tard par inférence de cette existence à l'hypothèse que le TN est composé de masses négatives, bref qu'elles existent et sont même très répandues dans l'univers pour échafauder sa théorie.
    Donc il part de quelque chose qu'on est en train de tester aujourd'hui -et dont on n'est pas sûr- pour élaborer toute une théorie de l'univers; en plus les masses négatives n'ont jamais été observées et posent un problème assez considérable celui du "runaway". L'énergie qui augmenterait indéfiniment...
    Voilà mon trouble.
    Ce sont de bonnes questions. Et les réponses sont dans l'exposé de son modèle. Il fait appel à des concepts mathématiques assez avancés dont il a pris modèle sur les travaux de JM Souriau qui l'a aidé dans ses travaux. Il a travaillé avec d'autres mathématiciens qui ont validés ses publications. L'effet Runuway est mis à mal dans cette publication :

    https://www.********.org/papers/cosm...ysSpaceSci.pdf

    Vous pourriez également objecter le fait qu'il remette en question la théorie de l'inflation. Mais il n'est pas le seul :

    https://trustmyscience.com/stephen-h...#comment-14342

    Mais monsieur Petit à publié un article qui étaye sa position :

    https://www.********.org/papers/cosmo/janus23.pdf

    -----

  2. #122
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Masse négative?

    Citation Envoyé par yellowstone44 Voir le message
    Tout çà est à vérifier.
    au moins tu as le sens de l'euphémisme
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  3. #123
    shub22

    Re : Masse négative?

    Ah oui c'est la théorie des univers jumeaux, une réplique du notre mais constitué d'anti-matière.
    Si ça se trouve donc, j'ai un anti-moi dans un autre univers!!!
    Bon j'irai peut-être lui rendre visite voir si tout se passe bien là-bas dans cet anti-monde peuplé d'anti-astres, d'anti-soleils etc. haha! D'anti-moine aussi, bon celle-là elle est facile je reconnais...
    non sérieux, c'est une théorie mais il y en a tellement des théories qu'on ne sait finalement plus où donner de la tête.
    Et le problème semble quasiment le même pour tous: comment vérifier expérimentalement ces théories où il s'agit d'un autre univers ???
    Je pense pas qu'avec nos moyens actuels on arrive à lever cette difficulté: par contre ça fait gamberger, c'est sûr...
    “L'eau ferrugineuse, NON !”

  4. #124
    inviteb8149332

    Re : Masse négative?

    Citation Envoyé par ansset Voir le message
    au moins tu as le sens de l'euphémisme
    Il n'y a pas d'euphémisme. Les modèles actuelles sont également à vérifier : La matière noire, la théorie des cordes, des supercordes.... rien n'est validé.

  5. #125
    pm42


  6. #126
    inviteb8149332

    Re : Masse négative?

    Citation Envoyé par shub22 Voir le message
    Ah oui c'est la théorie des univers jumeaux, une réplique du notre mais constitué d'anti-matière.
    Si ça se trouve donc, j'ai un anti-moi dans un autre univers!!!
    Bon j'irai peut-être lui rendre visite voir si tout se passe bien là-bas dans cet anti-monde peuplé d'anti-astres, d'anti-soleils etc. haha! D'anti-moine aussi, bon celle-là elle est facile je reconnais...
    non sérieux, c'est une théorie mais il y en a tellement des théories qu'on ne sait finalement plus où donner de la tête.
    Et le problème semble quasiment le même pour tous: comment vérifier expérimentalement ces théories où il s'agit d'un autre univers ???
    Je pense pas qu'avec nos moyens actuels on arrive à lever cette difficulté: par contre ça fait gamberger, c'est sûr...
    D'après les calculs, il n'existe pas d'anti-vous. Il existerait bien des anti-atomes M- d'hydrogène, mais les mécanismes d'agglomération de matière ne permettraient pas d'obtenir une densité suffisante pour atteindre le point d'amorçage des réactions de fusion nucléaire. Donc, pas d'étoiles, pas d'antimatière M- lourde et donc pas de planètes, pas de galaxies... Rien. Juste des nuages, des congloméras d'antimatières primordiales et, de manière éparse, le reste des éléments lourds issus de l'entrée du reste des étoiles massive par l'intermédiaire des "trous noir". Donc rien qui donne envie d'y rester.

    Personnellement, j'ai encore beaucoup de questions sur ce modèle qui me laissent interrogatif. Mais l'idée de base est assez révolutionnaire et permet de résoudre pas mal de problèmes difficilement résolvablent sans glisser des éléments correctifs qui, parfois, entrainent l'apparition d'autres difficultés.

    Mais le modèle est peut-être complètement à jeter également. Maintenant, il faut également montrer qu'il l'est.

  7. #127
    inviteb8149332

    Re : Masse négative?

    Merci pour cette magnifique intervention.

  8. #128
    pm42

    Re : Masse négative?

    Citation Envoyé par yellowstone44 Voir le message
    Merci pour cette magnifique intervention.
    Comme d'hab: https://fr.wikipedia.org/wiki/Effet_Dunning-Kruger + mépris pour les contradicteurs ou même toute remarque qui ne lui flatte pas l'égo (cf. certains des posts ci-dessus).
    Rien de nouveau, 1 de plus.

  9. #129
    inviteb8149332

    Re : Masse négative?

    Citation Envoyé par pm42 Voir le message
    Comme d'hab: https://fr.wikipedia.org/wiki/Effet_Dunning-Kruger + mépris pour les contradicteurs ou même toute remarque qui ne lui flatte pas l'égo (cf. certains des posts ci-dessus).
    Rien de nouveau, 1 de plus.
    Quel mépris ? Je dis juste que c'est un commentaire qui ne sers à rien. Il est un peut difficile d'attribuer un biais cognitif à un scientifique, un directeur de recherche au CNRS, qui travaille avec d'autres scientifiques pour élaborer un modèle, et faisant l'objet de publications. Mais c'est un point de vu.

  10. #130
    shub22

    Re : Masse négative?

    Citation Envoyé par yellowstone44 Voir le message
    D'après les calculs, il n'existe pas d'anti-vous. Il existerait bien des anti-atomes M- d'hydrogène, mais les mécanismes d'agglomération de matière ne permettraient pas d'obtenir une densité suffisante pour atteindre le point d'amorçage des réactions de fusion nucléaire. Donc, pas d'étoiles, pas d'antimatière M- lourde et donc pas de planètes, pas de galaxies... Rien. Juste des nuages, des congloméras d'antimatières primordiales et, de manière éparse, le reste des éléments lourds issus de l'entrée du reste des étoiles massive par l'intermédiaire des "trous noir". Donc rien qui donne envie d'y rester.

    Personnellement, j'ai encore beaucoup de questions sur ce modèle qui me laissent interrogatif. Mais l'idée de base est assez révolutionnaire et permet de résoudre pas mal de problèmes difficilement résolvables sans glisser des éléments correctifs qui, parfois, entrainent l'apparition d'autres difficultés.
    Bon quelles difficultés ce modèle résoudrait ? Comme ça je comprendrais -et peut-être "nous" comprendrions- un peu mieux ce pouvoir apparemment assez attractif qu'exerce ce modèle sur certains.
    Citation Envoyé par yellowstone44 Voir le message
    Mais le modèle est peut-être complètement à jeter également. Maintenant, il faut également montrer qu'il l'est.
    Si j'ai bien compris un certain mode ou module de raisonnement en sciences exactes, c'est le renversement de la charge de la preuve.
    Démontrez-moi que ce que je dis est faux, sinon ce que je dis est vrai.
    Ça renvoie à des analyses de la philosophie médiévale, la scholastique qui a répondu déjà depuis longtemps à ce type de raisonnement mais après tout pourquoi pas, vu que l'enjeu est de taille indéniablement ?
    Possible que le modèle proposé Janus soit cohérent et qu'en fonction de certaines équations, il puisse prédire ce que serait un univers constitué d'anti-matière mais d'où le BIg Bang aurait été quelque peu dilué du fait du passage dans ce TN donnant accès à l'anti-univers
    “L'eau ferrugineuse, NON !”

  11. #131
    pm42

    Re : Masse négative?

    Citation Envoyé par yellowstone44 Voir le message
    Quel mépris ?
    On se demande en effet :

    Citation Envoyé par yellowstone44 Voir le message
    Vous souhaitez que je vous fasse par de l'ensemble des livres et vidéos abordent le concept de la relativité générale ainsi avant de la traiter de manière mathématique dans un champ à n dimensions ? Il faut bien pouvoir se donner une idée mentale du concept. ce n'est pas inné pour tous.
    Citation Envoyé par yellowstone44 Voir le message
    Avez vous au moins compris l'aspect mathématique de cette conception. Car ce sont ses travaux sur le sujet, et ce sont de mathématiques.
    Citation Envoyé par yellowstone44 Voir le message
    Maintenant, si vous avez une représentation plus réaliste à présenter, ne serait-ce que pour celui d'un champ de gravité standard, ne vous gênez pas. Je n'en connais pas d'autres. Il est toujours possible de critiquer, mais il faut, dans ce cas, amener soit même quelque chose de mieux, vous ne trouvez pas ?
    Et vu qu'entre Gilgamesh dont vous semblez ne pas comprendre les interventions de modération et mach3 dont vous supposez qu'il a un peu de mal d'un coté, et vous de l'autre, le choix est vite fait.
    Cf. le lien plus haut sur l'effet célèbre qui fait qu'on se prend des fils pleins de nawak à longueur de temps.

  12. #132
    inviteb8149332

    Re : Masse négative?

    Citation Envoyé par shub22 Voir le message
    Bon quelles difficultés ce modèle résoudrait ? Comme ça je comprendrais -et peut-être "nous" comprendrions- un peu mieux ce pouvoir apparemment assez attractif qu'exerce ce modèle sur certains.

    Si j'ai bien compris un certain mode ou module de raisonnement en sciences exactes, c'est le renversement de la charge de la preuve.
    Démontrez-moi que ce que je dis est faux, sinon ce que je dis est vrai.
    Ça renvoie à des analyses de la philosophie médiévale, la scholastique qui a répondu déjà depuis longtemps à ce type de raisonnement mais après tout pourquoi pas, vu que l'enjeu est de taille indéniablement ?
    Possible que le modèle proposé Janus soit cohérent et qu'en fonction de certaines équations, il puisse prédire ce que serait un univers constitué d'anti-matière mais d'où le BIg Bang aurait été quelque peu dilué du fait du passage dans ce TN donnant accès à l'anti-univers
    Non, bien sûr que la meilleure preuve de la possible validité d'un modèle est le fait qu'il soit prédictif et qu'une observation puisse confirmer le modèle. Mais lorsque je dis "le modèle est peut-être complètement à jeter également. Maintenant, il faut également montrer qu'il l'est", c'est un peu la manière de faire des théoriciens de la théorie des cordes, des supercordes voir de la matière noire. Rien n'est observé, on suppose que çà peut se passer ainsi... mais seule l'idée est partagé par la communauté. Les faits ne sont partagés par personne. Il n'y a pas d'observation qui viennent corroborer ces modèles. Ils sont aussi spéculatifs que le modèle de monsieur PETIT. Cela reste une idée de direction de travail. Sauf que tout le monde prend la même direction. Et si la direction est mauvaise,...

  13. #133
    inviteb8149332

    Re : Masse négative?

    Citation Envoyé par pm42 Voir le message
    On se demande en effet :






    Et vu qu'entre Gilgamesh dont vous semblez ne pas comprendre les interventions de modération et mach3 dont vous supposez qu'il a un peu de mal d'un coté, et vous de l'autre, le choix est vite fait.
    Cf. le lien plus haut sur l'effet célèbre qui fait qu'on se prend des fils pleins de nawak à longueur de temps.
    Il n'y a pas de mépris dans ces propos ? Qu'allez vous chercher ? Je suis resté correct tout au long de ces échanges. Ce sont des questions, pas des remarques déplacés. C'est une interprétation de mes paroles de votre part.

    Pour répondre à votre seconde remarque, pour vous, on ne peut pas citer de publications scientifiques cosmologiques publiées dans des revues scientifiques ? Parce que c'est le cas.

  14. #134
    inviteb8149332

    Re : Masse négative?

    Bon, pour faire plaisir au carcan bien pensant du forum, je vais arrêter mes intervention. Cela leur fera certainement plaisir. Il vrai que pouvoir discuter de certains travaux cosmologiques est assez difficile alors que chacun devrait pouvoir s'exprimer. Mais à ce que j'ai compris, la science n'est pas ainsi, ou ne l'ai plus.

    Merci aux modérateurs d'avoir pu laissé ce fil de discussion ouvert. C'est une bonne chose.

    Dans tout les cas, chacun aura matière à pouvoir se renseigner sur le concept, ou les concepts de masse négative, les modèles cosmologiques qui y sont associés comme celui de monsieur CHARDIN ou monsieur PETIT.

    L'avenir nous dira quelle direction prendra la recherche cosmologique.

    Merci.

  15. #135
    shub22

    Re : Masse négative?

    Citation Envoyé par yellowstone44 Voir le message
    Non, bien sûr que la meilleure preuve de la possible validité d'un modèle est le fait qu'il soit prédictif et qu'une observation puisse confirmer le modèle. Mais lorsque je dis "le modèle est peut-être complètement à jeter également. Maintenant, il faut également montrer qu'il l'est", c'est un peu la manière de faire des théoriciens de la théorie des cordes, des supercordes voir de la matière noire. Rien n'est observé, on suppose que çà peut se passer ainsi... mais seule l'idée est partagé par la communauté. Les faits ne sont partagés par personne. Il n'y a pas d'observation qui viennent corroborer ces modèles. Ils sont aussi spéculatifs que le modèle de monsieur PETIT. Cela reste une idée de direction de travail. Sauf que tout le monde prend la même direction. Et si la direction est mauvaise,...
    Je ne connais pas le détail de la procédure qui fait que les scientifiques ont fini par renoncer à la théorie des cordes, des supercordes mais il y en a un certainement vu l'enthousiasme au départ que cette théorie avait déchainé lors de son apparition.
    De nombreux livres (un que j'ai lu d'ailleurs de Brian Greene et j'y ai cru en le lisant), des émissions télé, de vulgarisation...
    Dans mes souvenirs des séminaires de Grenoble sur uTube d'Aurélien Barrau, il dit très rapidement que certaines prédictions de cette théorie se sont révélées inexactes voire fausses.
    Effectivement dans le cadre d'une théorie aussi abstraite , les prédictions doivent j'imagine demeurer le seul moyen valable de tester une théorie.
    Seulement comme la théorie des cordes concernait la structure intime de la matière qui devait se retrouver partout identique d'un bout à l'autre de l'univers, j'imagine qu'il était plus facile de tester des prédictions que dans le cas de modèles généraux
    encore que la situation me paraisse finalement bien plus complexe que ça.
    “L'eau ferrugineuse, NON !”

  16. #136
    papyneo

    Re : Masse négative?

    Bonjour,

    Nathalie Debergh (mathématicienne) , jean pierre Petit et Gilles d'agostini (mathématicien) viennent de publier sur researchgate un document intitulé:

    On evidence for negative energies and masses in the Dirac equation through a unitary time-reversal operator


    https://www.researchgate.net/publica...ersal_operator
    Dernière modification par papyneo ; 17/09/2018 à 16h37.

  17. #137
    shub22

    Re : Masse négative?

    Pardon mais il y a le nom de J.P. Petit parmi les 3 auteurs.
    Ce document est-il valide et à considérer comme un document scientifique valable ?
    (maintenant je me méfie désolé)
    “L'eau ferrugineuse, NON !”

  18. #138
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Masse négative?

    Citation Envoyé par shub22 Voir le message
    Je ne connais pas le détail de la procédure qui fait que les scientifiques ont fini par renoncer à la théorie des cordes, des supercordes mais il y en a un certainement vu l'enthousiasme au départ que cette théorie avait déchainé lors de son apparition.
    De nombreux livres (un que j'ai lu d'ailleurs de Brian Greene et j'y ai cru en le lisant), des émissions télé, de vulgarisation...
    Je l'ignorai , mais si tu avais des références ( pas de vulgarisation ) , je suis preneur.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  19. #139
    papyneo

    Re : Masse négative?

    Citation Envoyé par shub22 Voir le message
    Pardon mais il y a le nom de J.P. Petit parmi les 3 auteurs.
    Ce document est-il valide et à considérer comme un document scientifique valable ?
    (maintenant je me méfie désolé)
    Je ne comprends pas le sens de ta question. JPP a déjà posté sur des sites scientifiques des documents scientifiques. Je ne sais pas si researchgate est a considérer comme une base scientifique mais l'important c'est d'examiner ce qu'il a posté. Moi je ne suis pas capable de le faire. Mon niveau de mathématique, même s'il est de niveau universitaire, ne me permet pas d'avoir un avis pertinent sur ce papier.

  20. #140
    pm42

    Re : Masse négative?

    Citation Envoyé par shub22 Voir le message
    Je ne connais pas le détail de la procédure qui fait que les scientifiques ont fini par renoncer à la théorie des cordes, des supercordes
    Vu qu'il se publie encore plusieurs articles par jour sur le sujet, on peut dire que le renoncement est très relatif (faire une recherche sur arxiv par ex ou dans les 16200 articles que Google Scholar trouve sur le sujet en 2018).

  21. #141
    pm42

    Re : Masse négative?

    Citation Envoyé par papyneo Voir le message
    Je ne comprends pas le sens de ta question. JPP a déjà posté sur des sites scientifiques des documents scientifiques. Je ne sais pas si researchgate est a considérer comme une base scientifique mais l'important c'est d'examiner ce qu'il a posté. Moi je ne suis pas capable de le faire. Mon niveau de mathématique, même s'il est de niveau universitaire, ne me permet pas d'avoir un avis pertinent sur ce papier.
    C'est un papier court, très théorique comme il y en a plein. Il argumente en faveur de la compatibilité de la notion de masse négative avec la Relativité. Ce n'est pas le 1er, ce ne sera pas le dernier.

  22. #142
    shub22

    Re : Masse négative?

    Citation Envoyé par ansset Voir le message
    Je l'ignorai , mais si tu avais des références ( pas de vulgarisation ) , je suis preneur.
    Les avis sont partagés mais donc cette théorie, la théorie des cordes, n'a pas été abandonné . Je me fiais à ce que disait Aurélien Barrau dans un de ses cours mais je crois que les physiciens ont des avis qui peuvent différer.
    bien normal après tout, c'est un sujet de pointe et il y a des recherches en cours... Des partisans et des détracteurs
    Mais nous on n'a pas la compétence pour se plonger dans un débat aussi ardu

    En tout cas moi, impossible de lire des écrits trop techniques
    Dernière modification par shub22 ; 17/09/2018 à 17h55.
    “L'eau ferrugineuse, NON !”

  23. #143
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Masse négative?

    Citation Envoyé par shub22 Voir le message
    Je me fiais à ce que disait Aurélien Barrau dans un de ses cours mais je crois que les physiciens ont des avis qui peuvent différer.
    bjr, rappelons qu'il y a deux grands axes théoriques concernant la gravitation quantique ( pour simplifier ):
    - la gravité quantique à boucles
    - la(les) théories des cordes.
    A Barreau est clairement engagé dans la première recherche.
    Pas très étonnant qu'il ne dise pas que du bien d'une théorie "concurrente".

    ps : je suis incompétent pour émettre un avis.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  24. #144
    shub22

    Re : Masse négative?

    Citation Envoyé par ansset Voir le message
    bjr, rappelons qu'il y a deux grands axes théoriques concernant la gravitation quantique ( pour simplifier ):
    - la gravité quantique à boucles
    - la(les) théories des cordes.
    A Barreau est clairement engagé dans la première recherche.
    Pas très étonnant qu'il ne dise pas que du bien d'une théorie "concurrente".

    ps : je suis incompétent pour émettre un avis.
    On sera deux alors!!
    Salutations
    “L'eau ferrugineuse, NON !”

  25. #145
    Deedee81
    Modérateur

    Re : Masse négative?

    SAlut,

    Citation Envoyé par ansset Voir le message
    Pas très étonnant qu'il ne dise pas que du bien d'une théorie "concurrente".
    La guerre entre bouclistes et cordistes s'est atténuée, mais pas totalement
    "Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)

  26. #146
    LeMulet

    Re : Masse négative?

    A noter, en parallèle à la question de la masse négative, qu'il existe une particule hypothétique (non observée, mais théorisée), le tachyon, dont la masse (?) (nombre de masse) serait imaginaire.
    Citation Envoyé par Wikipedia
    Le tachyon est une classe de particules hypothétiques dont les principales caractéristiques sont d'avoir une vitesse toujours supérieure à la vitesse de la lumière dans le vide ( c {\displaystyle c} ), une masse imaginaire pure et une énergie qui diminue lorsque la vitesse augmente.
    https://fr.wikipedia.org/wiki/Tachyon
    Bonjour, et Merci.

  27. #147
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Masse négative?

    Re-
    Citation Envoyé par Deedee81 Voir le message
    SAlut,
    La guerre entre bouclistes et cordistes s'est atténuée, mais pas totalement
    veux tu dire sur la forme (ils discutent maintenant aimablement ensemble ) ou bien peut être sur le fond, en entrevoyant des "trucs" communs possibles ?

    encore une fois, même si je suis sincèrement intéressé, mes connaissances se limitent en gros au wiki + qcq articles arxiv, autant dire cacahouètes !
    cordialement.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  28. #148
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Masse négative?

    Citation Envoyé par ansset Voir le message
    veux tu dire sur la forme (ils discutent maintenant aimablement ensemble ) ou bien peut être sur le fond, en entrevoyant des "trucs" communs possibles ?
    si c'est le cas ( je viens de voir un article la dessus ) , il y a quand même au départ deux paradigmes différents/opposés.
    un univers "lisse" à N dimensions / un univers "corpusculaire".

    mais comme on a connu un autre cas de figure posant une problématique de ce genre.
    la dichotomie n'est pas forcement insurmontable.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  29. #149
    Deedee81
    Modérateur

    Re : Masse négative?

    Citation Envoyé par ansset Voir le message
    veux tu dire sur la forme (ils discutent maintenant aimablement ensemble ) ou bien peut être sur le fond, en entrevoyant des "trucs" communs possibles ?
    Sur la forme essentiellement

    Il est vrai qu'il est possible de développer une théorie des cordes sur un espace-temps à boucles (en gravité quantique on peut avoir n'importe quel champ de matière, c'est libre, et donc éventuellement des champs de corde, l'idée étant d'avoir ainsi une formulation canonique des cordes plutôt qu'une version perturbative).
    Je crois que Lee Smolin a un peu abordé cette approche, à confirmer.

    Mais en tout cas ça n'a pas beaucoup été approfondi (trop complexe ?)
    "Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)

  30. #150
    azizovsky

    Re : Masse négative?

    Bonjour, je ne sais pas pourquoi, dans la page 9,la 3ème formule, n'a pas parlé de l'énergie négative d'une masse négative:

    a: masse positive :

    1) énergie positive: 2) énergie négative:

    b: masse négative
    :

    1) énergie positive: 2) énergie négative: =

    =

    la dernière n'est que la première (représentation de Dirac ...) avec la signe (-) pour boucler les symétries ....

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