Un couple ne tourne pas (nécessairement)[...]

[stefjm]

Bonjour,
Je ne comprend pas ce que veux dire la citation suivante :

Salut,
Un couple ne tourne pas (nécessairement) et donc il n'y a aucun angle auquel affecter ces radians. Donc avec couple et travail, impossible d'ajouter les radians. On a bel et bien deux grandeurs différentes avec les mêmes unités (c'est loin d'être le seul exemple, le truc le plus flagrant étant sans doutes toutes les grandeurs sans dimensions : y en a des tas et ce sont toutes des grandeurs différentes avec les mêmes unités, enfin, si on peut dire ). Et ce n'est pas un problème (pas besoin d'y trouver une solution).

En particulier :
"Un couple ne tourne pas (nécessairement) et donc il n'y a aucun angle auquel affecter ces radians. Donc avec couple et travail, impossible d'ajouter les radians. "

Si une bonne âme voulait bien m'expliquer, je l'en remercie d'avance.

Vous comprendrez en lisant le fil cité (qui contient lui même des références), pourquoi je ne demande plus à l'intéressé.

Cordialement,
Stefjm, Scientifique
-----

[Black Jack 2]

Bonjour,

"Un couple ne tourne pas (nécessairement)"

Exemple :

Si tu mets une clé plate sur un écrou serré et que tu tentes de le desserer sans y parvenir.

Tu appliques bien un couple à l'écrou, mais il reste immobile, il ne tourne pas.

Le couple est le produit d'une force par une longueur. (on peut ergoter sur le vocable "couple" versus "moment", mais soit)

Une force et une longueur n'ont rien à voir avec un angle ...

On ne peut donc pas mettre les angles en radians dans l'expression d'un couple ... puisqu'il n'y a aucune notion d'angle dans un couple.

[stefjm]

Et pourtant on peut très bien le faire pour garder la cohérence évoquée dans ce fil par exemple :
https://forums.futura-sciences.com/p...ml#post4652519

Je ne dit pas qu'on doit contrairement à ceux qui disent qu'on ne peut pas.

Et avec le même raisonnement, l'accélération de la pesenteur (m/s^2) ne devrait pas comporter de mètres puisqu'il n'y a pas forcément de déplacement quand je suis assis sur ma chaise...

Bref, je ne comprend toujours pas...

[invitef29758b5]

Salut

"Un couple ne tourne pas

Il peu faire tourner , mais il ne tourne pas .
Plus précisément il fait varier l' accélération angulaire si rien ne s' y oppose .

[A voir en vidéo sur Futura]

[Black Jack 2]

Bonjour,

Le radian est une unité d'angle ... mais un angle n'a pas de dimension.

Alors pourquoi donner une unité à un angle ?

Par le petit bout de la lorgnette :

Et bien, entre autre pour pouvoir dériver, en effet, par exemple : x = A.sin(w.t) donne dx/dt = A.w.cos(wt) uniquement si w est exprimé en rad/(unité de t)

Si on exprime l'angle dans une autre unité (en degré ou en grade ou ...), alors on ne peut pas dériver "simplement" comme indiqué ci-dessus.

Lorsque ceci a été compris (on peut le démontrer, ce que je ne ferai pas ici), on doit exprimer les angles en radians pour pouvoir dériver ou manipuler des équations différentielles avec des angles.

Il n'empêche que les angles n'ont pas de dimension et que ce qui doit être respecté dans l'homogénéité d'une équation sont les dimensions.

En écrivant par exemple : C = J.dw/dt, avec [J] = ML² et [dw/dt] = T^-2, on a [C] = ML²T^-2 ... pas de soucis (mais C = J.d²w/dt² valable uniquement si les angles (présents explicitement ou cachés), sont exprimés en radians)

Il n'y a nul besoin de vouloir ajouter des radians dans l'unité de C parce que w est en rad/s, par contre, il faut savoir que l'expression n'est correcte (C = J.dw/dt) que si les angles (cachés dans w) sont en radians.

Evidence :

soit x = A.sin(100.Pi.t) --> dx/dt = 100.Pi.A.cos(100.Pi.t) (et l'unité de A est la même que celle de x, par exemple des mètres)

Mais si on met l'angle en degrés, donc 100.Pi = 1800 (°), l'amplitude de dx/dt reste 100.Pi.A et pas 1800A ... car on ne peut dériver (comme on en a l'habitude) des expressions contenant des angles que si ces angles sont exprimés en radians ...

[stefjm]

Et?

Je peux faire le même raisonnement en disant que la pulsation est donnée en Hertz, et en disant qu'il faut faire attention à bien multiplier par 2pi pour ne pas se tromper...

Exemple ultra simple pour poser le problème du radian
Une puissance est le produit d'un couple par une vitesse de rotation

D'un coté des watts aka kg.m^2/s^3 et de l'autre rad.kg.m^2/s^3.

[stefjm]

Et pourtant on peut très bien le faire pour garder la cohérence évoquée dans ce fil par exemple :
https://forums.futura-sciences.com/p...ml#post4652519

Je ne dit pas qu'on doit contrairement à ceux qui disent qu'on ne peut pas.

Et avec le même raisonnement, l'accélération de la pesenteur (m/s^2) ne devrait pas comporter de mètres puisqu'il n'y a pas forcément de déplacement quand je suis assis sur ma chaise...

Bref, je ne comprend toujours pas...

J'aurais du mieux me relire...

Et avec le même raisonnement, la force (kg.m/s^2) ne devrait pas comporter de mètres puisqu'il n'y a pas forcément de déplacement quand je suis assis sur ma chaise et pourtant soumis au poids!

Je ne comprends vraiment plus rien.

[Black Jack 2]

De nouveau confusion entre unité et dimension.

Un angle a une unité mais pas de dimension.
Si il y a des angles dans une relation, pour préserver les possibilités de dériver, on doit mettre les angles en radian... mais ceci n'influence pas les dimensions des termes d'une relation ... puisque l'angle est sans dimension.

Ceci signifie que si un membre d'une relation comporte des radians, cela n'impose en rien que l'autre membre de la relation comporte des radians. (C = J.w , la présence de rad dans J.w n'implique en rien que C devrait avoir des rad dans son expression) ... on vérifie l'homogénéité par les dimensions et en aucun cas par les unités ... puisque certaines grandeurs ayant une unité sont sans dimension)

Par contre, le mètre est une unité de longueur, mais ici la longueur n'est pas sans dimension, et donc si un membre d'une relation dépend de longueur (qui ne se simplifient pas) ...l'autre membre devra aussi dépendre de longueurs. F = m.a (comme [m.a] = MLT^-2, on aura aussi [F] = MLT^-2 et donc, même si la "force ne bouge pas", ses dimensions dépendent bien de L.

[invitef29758b5]

Et avec le même raisonnement, la force (kg.m/s^2) ne devrait pas comporter de mètres puisqu'il n'y a pas forcément de déplacement quand je suis assis sur ma chaise et pourtant soumis au poids!

Pas seulement à ton poids .
Tu es soumis à en ensemble de forces dont la résultante est nulle , équivalent d' une force nulle .
Donc pas de déplacement .

[soliris]

Pas seulement à ton poids .
Tu es soumis à en ensemble de forces dont la résultante est nulle , équivalent d' une force nulle .
Donc pas de déplacement .

Je peux reprendre la dernière remarque de stfjm autrement, et poser ceproblème: si un vélo est poussé par une main, puis lâché, le point d'application, libéré de la main, continue à accélérer en même temps que le vélo. Or, le point d'application qui se déplace est un concept d'énergie et pas de force.

[stefjm]

De nouveau confusion entre unité et dimension.

Justement, c'est le sujet d'attribuer une dimension à l'angle. (cf mes sujets)

Quand on regarde bien, toute la physique se calcule avec des rapports sans dimension.
F=m.a peut aussi s'écrire
F/F0=(m/m0).(a/a0) avec les _0 comme grandeur de références.

[invitef29758b5]

le point d'application qui se déplace est un concept d'énergie et pas de force.

Le point d' application est un concept inutile .
Il n' apparaît pas dans le torseur statique qui caractérise l' ensemble des forces appliquées au système .

[stefjm]

Bonjour,

Le radian est une unité d'angle ... mais un angle n'a pas de dimension.

Alors pourquoi donner une unité à un angle ?

Par le petit bout de la lorgnette :

Et bien, entre autre pour pouvoir dériver, en effet, par exemple : x = A.sin(w.t) donne dx/dt = A.w.cos(wt) uniquement si w est exprimé en rad/(unité de t)

Si on exprime l'angle dans une autre unité (en degré ou en grade ou ...), alors on ne peut pas dériver "simplement" comme indiqué ci-dessus.

Lorsque ceci a été compris (on peut le démontrer, ce que je ne ferai pas ici), on doit exprimer les angles en radians pour pouvoir dériver ou manipuler des équations différentielles avec des angles.

Il n'empêche que les angles n'ont pas de dimension et que ce qui doit être respecté dans l'homogénéité d'une équation sont les dimensions.

En écrivant par exemple : C = J.dw/dt, avec [J] = ML² et [dw/dt] = T^-2, on a [C] = ML²T^-2 ... pas de soucis (mais C = J.dw/dt valable uniquement si les angles (présents explicitement ou cachés), sont exprimés en radians)

Il n'y a nul besoin de vouloir ajouter des radians dans l'unité de C parce que w est en rad/s, par contre, il faut savoir que l'expression n'est correcte (C = J.dw/dt) que si les angles (cachés dans w) sont en radians.

Evidence :

soit x = A.sin(100.Pi.t) --> dx/dt = 100.Pi.A.cos(100.Pi.t) (et l'unité de A est la même que celle de x, par exemple des mètres)

Mais si on met l'angle en degrés, donc 100.Pi = 1800 (°), l'amplitude de dx/dt reste 100.Pi.A et pas 1800A ... car on ne peut dériver (comme on en a l'habitude) des expressions contenant des angles que si ces angles sont exprimés en radians ...

J'avais zappé, toutes mes excuses...

C'est quand même très bizarre d'avoir des lois de la physique dont l'expression se met à dépendre de choix d'unité.
L'expression C = J.dw/dt est valable quelle que soit l'unité d'angle si on l'intègre dans le système de dimension.

[Black Jack 2]

J'avais zappé, toutes mes excuses...

C'est quand même très bizarre d'avoir des lois de la physique dont l'expression se met à dépendre de choix d'unité.
L'expression C = J.d²w/dt² est valable quelle que soit l'unité d'angle si on l'intègre dans le système de dimension.

Lorsqu'on dérive ou intègre des fonctions trigonométriques, l'utilisation du radian est impérative.

Voir par exemple ici : https://fr.wikipedia.org/wiki/Radian

On y lit ceci :

L'utilisation des radians est impérative lorsque l'on dérive ou intègre une fonction trigonométrique ou encore lorsque l'on utilise un développement limité de cette fonction trigonométrique : en effet, l'angle pouvant se retrouver en facteur, seule la valeur en radians a un sens. De ce fait, le calcul des fonctions trigonométriques par une série de Taylor suppose l'expression des angles en radians, tout comme l'application de la formule d'Euler, qui l'a posée en spécifiant que les angles devaient être mesurés par la longueur en rayons de l'arc qu'ils interceptent, plus d'un siècle avant l'invention du terme radian.

Les mathématiciens ont montré ce qui est en rouge ci-dessus ... On DOIT évidemment tenir compte des impératifs mathématiques pour écrire les relations exprimant les lois de la Physique.

Donc, dans C = J.dw/dt, dw/dt étant une dérivée, on n'a pas le choix, w (pulsation) étant un delta(angle)/delta(temps), l'emploi du radian est impératif.
Il est donc INTERDIT dans l'expression C = J.dw/dt d'utiliser des unités d'angles différentes du radian.

[chris28000]

un couple est un vecteur sur l'axe de rotation, donc il ne tourne pas.

[Black Jack 2]

Bonjour,

Correction :

Dans les messages 13 et 14, C = J.d²w/dt² doit être corrigé en C = J.dw/dt ou C = J.d²theta/dt²

... avec theta en radians et w en radians/unité de temps

[invitef29758b5]

un couple est un vecteur sur l'axe de rotation

Faux en général .
Un moment est un vecteur (ou pseudo-vecteur)tout court .

[Tifoc]

Bonjour,

Un moment est un vecteur

Ça je suis d'accord

(ou pseudo-vecteur)

Mais là, pourquoi pseudo ? Qu'est-ce qu'il n'a pas pour être un vecteur ?

[invitef29758b5]

Qu'est-ce qu'il n'a pas pour être un vecteur ?

Il ne respecte pas la symétrie miroir .

[chris28000]

J'aurais du mieux me relire...

Et avec le même raisonnement, la force (kg.m/s^2) ne devrait pas comporter de mètres puisqu'il n'y a pas forcément de déplacement quand je suis assis sur ma chaise et pourtant soumis au poids!

Je ne comprends vraiment plus rien.

c'est peut être un peu éloigné de la discussion de départ, mais je me rappelle maintenant qu'il y a la masse inertielle et la masse gravitationnelle.

[Tifoc]

Il ne respecte pas la symétrie miroir .

Merci pour la réponse.
Je vois bien ce non respect (conséquence), mais je ne vois pas ce qui dans la définition du vecteur n'est pas respecté...
Je vais me documenter et je posterai un nouveau fil si je ne comprends pas (on s'éloigne du sujet initial)

[stefjm]

c'est peut être un peu éloigné de la discussion de départ, mais je me rappelle maintenant qu'il y a la masse inertielle et la masse gravitationnelle.

C'est pas si éloigné que cela. J'ai fait des études où je différencie masse inerte et masse grave avec des dimensions différentes.

[stefjm]

Lorsqu'on dérive ou intègre des fonctions trigonométriques, l'utilisation du radian est impérative.

Voir par exemple ici : https://fr.wikipedia.org/wiki/Radian

On y lit ceci :

L'utilisation des radians est impérative lorsque l'on dérive ou intègre une fonction trigonométrique ou encore lorsque l'on utilise un développement limité de cette fonction trigonométrique : en effet, l'angle pouvant se retrouver en facteur, seule la valeur en radians a un sens. De ce fait, le calcul des fonctions trigonométriques par une série de Taylor suppose l'expression des angles en radians, tout comme l'application de la formule d'Euler, qui l'a posée en spécifiant que les angles devaient être mesurés par la longueur en rayons de l'arc qu'ils interceptent, plus d'un siècle avant l'invention du terme radian.

Les mathématiciens ont montré ce qui est en rouge ci-dessus ... On DOIT évidemment tenir compte des impératifs mathématiques pour écrire les relations exprimant les lois de la Physique.

Je ne sais pas quel mathématicien a écrit cette bêtise, mais bon...
Je peux définir la fonction SinAvecArgEnDegre (C'est la fonction sin des calculatrices en mode degré.)


et la dérivée

Je vois pas en quoi le coefficient poserait le moindre problème...

Donc, dans C = J.dw/dt, dw/dt étant une dérivée, on n'a pas le choix, w (pulsation) étant un delta(angle)/delta(temps), l'emploi du radian est impératif.
Il est donc INTERDIT dans l'expression C = J.dw/dt d'utiliser des unités d'angles différentes du radian.

Je vais poser ma loi physique en utilisant la fréquence plutôt que la pulsation comme cela, je n'aurais pas de radian.
C = J.df/dt

Je sais; je suis parfois pénible...
Cordialement.

[Black Jack 2]

C'est cela oui ...

C = J.df/dt
C'est faux.

w = 2Pi.f
dw/dt = 2Pi.df/dt
Et donc C = 2Pi.J.df/dt .... et voila les radians qui rappliquent par le coefficient 2Pi

La fonction cos(x) des mathématiciens est définie sans unité sur x et correspond au cosinus des angles mesurés en radians.

Cela ne signifie cas qu'on ne peut pas calculer des fonctions trigonométriques avec des angles en degrés ou en grades ... mais utiliser ces unités présentent un inconvénient majeur si on doit dériver.
Elles obligeraient à traîner des coefficients partout.

f(x) = cos(2Pi/180 * x) (avec x en degrés)
f'(x) = - 2Pi/180 * sin(2Pi/180 * x)
f''(x) = - (2Pi/180)² * cos(2Pi/180 * x)
f'''(x) = (2Pi/180)³ sin(2Pi/180 * x)
...

Alors qu'avec les même angles mais exprimés en radians (x en radians),
f(x) = cos(x)
f'(x) = -sin(x)
f''(x) = -cos(x)
f'''(x) = sin(x)
...

Et comme les matheux sont pragmatiques, ils ont opté pour un cos(x) défini sans unité sur x et correspond au cosinus des angles mesurés en radians et ainsi ne pas traîner inutilement des coefficients (2Pi/180)^n partout ... qui ne font qu'encombrer inutilement.

On est alors prié, sauf être tordu à s'y conformer.

Par exemple le développement (Mac Laurin) de sin(x) est x - x³/3! + x^5/5! + ... + (-1)^(n+1) * x^(2n+1)/(2n+1)! + ...

Si on veut approcher la valeur du sin d'un angle de par exemple 0,3 radians à 10^-7 près , on calcule : 0,3 - 0,3³/3! + 0,3^5/5! (erreur par défaut < 0,3^7/7! = 0,29552025 à moins de 4,34.10^-8 près.

Si on le fait en degrés : 54° , on calcule 2Pi/180 * 54 - (2Pi/180)^5 * x^5/5! + (2Pi/180)^7 * x^7/7! ... et on traîne des coefficients (2Pi/180)^n partout.

Mais il y en a toujours pour tenter de mettre des difficultés là où il n'y en a pas, ou plus exactement où il est facile de les éviter.

Chacun fait ce qu'il veut ... et le mieux est évidemment d'opter pour les angles en radians.

[stefjm]

C'est cela oui ...
C = J.df/dt
C'est faux.

w = 2Pi.f
dw/dt = 2Pi.df/dt
Et donc C = 2Pi.J.df/dt .... et voila les radians qui rappliquent par le coefficient 2Pi

On pourrait très bien intégrer le coeff numérique 2pi dans le J et s'en souvenir grâce à des dimensions dédiées.
Pas plus compliqué que de "parachuter" des fois 2pi comme cela...

La fonction cos(x) des mathématiciens est définie sans unité sur x et correspond au cosinus des angles mesurés en radians.
[...]

En math, il n'y a pas d'unité physique, et la définition moderne des fonctions trigonométriques ne parle même plus d'angle...

L'usage du radian revient à minimiser le nombre de fois où 2pi intervient dans les relations.
En laissant le 2pi sur la période, on évite son apparition ailleurs...

[...]
Si on le fait en degrés : 54° , on calcule 2Pi/180 * 54 - (2Pi/180)^5 * x^5/5! + (2Pi/180)^7 * x^7/7! ... et on traîne des coefficients (2Pi/180)^n partout.

Mais il y en a toujours pour tenter de mettre des difficultés là où il n'y en a pas, ou plus exactement où il est facile de les éviter.

Chacun fait ce qu'il veut ... et le mieux est évidemment d'opter pour les angles en radians.

Question de point de vu...
Le coefficient (Pi/180) est très intéressant car il permet de visualiser le rapport entre deux angles, donc rapport sans dimension.
L'usage du radian ne supprime pas ce rapport entre deux angles (pi/pi). Simplement, il le cache sous un coefficient 1. C'est certes pratique pour les calculs numériques.

En gros, l'usage pédagogique, c'est : "ferme ta gueule, utilise le radian sans comprendre et surtout ne met pas l'unité radian dans les couples mais ne l'oublie pas dans les pulsations."...

Ce fil vient de cet autre fil : https://forums.futura-sciences.com/m...ml#post6531812
Qui montre bien le problème d'oublier le radian quand on a des grandeurs rad^2...

Et pour lever tout doute quant-à mes réflexions sur le radian : https://forums.futura-sciences.com/p...dimension.html

Cordialement.

[Black Jack 2]

"En gros, l'usage pédagogique, c'est : "ferme ta gueule, utilise le radian sans comprendre et surtout ne met pas l'unité radian dans les couples mais ne l'oublie pas dans les pulsations."...

Non, c'est utiliser le radian en comprenant pourquoi cela simplifie la plupart des relations...
et pour éviter de se tromper en voulant modifier des "formules" universellement utilisées comme ton "C = J.df/dt" pour laquelle, quand on te fait remarquer que c'est faux, te pousses à modifier la définition du J tout aussi universellement utilisée, tout cela pour éviter d'utiliser le radian comme c'est prévu.

Et voila que pour un cylindre plein homogène autour se son axe, on n'aurait plus J = mR²/2 (comme tout le monde le sait) et même situation pour les autres "formes".
C'est amusant et terriblement sujet à engendrer des erreurs.

[stefjm]

C'est juste une question de convention pour savoir où on met le coefficient 2pi.

Pulsation en radian/s mais couple en N.m sans faire mention des radians, conduit à des incohérences, par exemple dans les constantes d'un bête moteur à courant continu :

Ki : constante du flux du moteur : x (N.m)/A
Ke : constante de force contre électromotrice du moteur : x V/(rad/s)

Ces deux constantes doivent avoir la même dimension
(N.m)/A = V/(rad/s)
rad.N.m/s = V.A
rad.N.m/s = W
rad.kg.m^2.s^-3 = kg.m^2.s^-3 pas homogène

Et dans les fonctions de transfert en (w/w0)^2, le w0 censé être en rad^2 ne l'est pas quand on remplace par les grandeurs en unité unités usuelles...
Moteur électrique page 58 : http://www.sujetsetcorriges.fr/dl/X/...2003-si-MP.pdf

[Black Jack 2]

Aie aie aie, encore un qui confond dimensions et unités.

Un angle est exprimé en radians ... Le radian est une unité d'angle mais n'a pas de dimension.

[Ki] = [couple]/[I] = ML²T^-2.I^-1

[Ke] = [tension]/[vitesse angulaire] = [Puissance/courant]/[vitesse angulaire] = (ML²T^-3/I)/T^-1 = ML²T^-2.I^-1

Ki et Ke ont donc les mêmes dimensions.

Il n'y a aucun problème d'homogénéité.
*********
Et dans les fonctions de transfert en (w/w0)^2, le w0 censé être en rad^2 ne l'est pas quand on remplace par les grandeurs en unité unités usuelles...

RE aie aie aie ...

w et wo sont tous deux soit des vitesses angulaires, soit des pulsations et en aucun cas wo n'est censé être en rad^2

on a [w] = [wo] = T^-1 et donc (w/wo)² n'a pas de dimension.

Et avec les unités du SI (par exemple) : w et wo sont en rad/s, les rapports (w/wo) et (w/wo)² sont sans unités.
Ces rapports sont sans unités et ne varient pas quelle que soit l'unité d'angle choisie ... si évidemment on utilise le même système d'unités pour exprimer w et wo.

Voir des incohérences partout où il n'y en a pas n'implique pas que ces incohérences existent.
**********
J'en reste là.

[stefjm]

aie aie aie aie aie...
Encore un qui ne comprend pas que les dimensions sont arbitraires et qu'on peut donc faire autrement que de dire connement "radian ça compte pas"...

Assimiler l'inverse de rad/s à des secondes est quand même une connerie.

Exemple :
Premier ordre de FT :

Tau est en seconde et w0 en rad/s et sont en inverse l'un de l'autre.

J'en fait quoi des radians ?????????????????????????????? ????????????

Ah oui, je les enlève arbitrairement parce que dimension et unité..........
Aucun intérêt!

[invitef29758b5]

Aucun intérêt!

C' est ben vrai , ça

En fait c' est à cause des radians que cette discussion tourne en rond et n' a pas finit de tourner ...