Un couple ne tourne pas (nécessairement)[...]

[Geo77b]

Une puissance est le produit d'un couple par une vitesse de rotation

D'un coté des watts aka kg.m^2/s^3 et de l'autre rad.kg.m^2/s^3.

On pourrait peut-être dire :

A une distance d de l'axe de rotation : Vitesse tangentielle d'un point p = vitesse angulaire x la distance parcourue par p par radian
ou : v (m/sec) = w (rad/sec) x d (m/rad)

la distance parcourue par p par radian = la longueur de l'arc intercepté par un radian = d

La puissance (Watt) d'un couple (Nm) ou (kg.m²/sec²) = la force appliquée sur le point p x la vitesse tangentielle du point p
P (kg.m^2/s^3) = C (kg.m²/sec²) / d (m) x w (rad/sec) x d (m/rad)
-----

[stefjm]

C'est très sympa la distance parcourue en m/rad.

Ça me parle bien et cela garde la cohérence en évitant de virer le radian.

[Black Jack 2]

C'est comique.

Et dans le cas du courant dans un condensateur avec une tension sinusoïdale à ses bornes ?

Avec v = Vm*sin(wt) (avec w la pulsation)
on a i = C.dv/dt

i = w.C.Vm.cos(wt)

Et comme q = C.V, il vient : i = w * qm * cos(wt)

Avec i en A, w en rad/s , qm en C soit en A.s

Et voila encore des radians dans le membre de droite et pas de gauche.

Mais pas de soucis ... le radian n'a pas de dimension.

[stefjm]

Aussi. Même soucis quand on veut réfléchir un peu...

Puisque vous êtes revenu :

Assimiler l'inverse de rad/s à des secondes est quand même une connerie.

Exemple :
Premier ordre de Fonction de Transfert :

Tau est en seconde et w0 en rad/s et sont en inverse l'un de l'autre.

J'en fait quoi des radians ?

Autrement dit : comment je sais facilement que la constante de temps est liée directement à l'inverse de la pulsation de coupure et non pas à l'inverse de la fréquence?

Mais vous pouvez repartir aussi...

[Black Jack 2]

J'en fait quoi des radians ?

On s'en fout ... ils n'ont pas de dimension et ne dérangent en rien l'homogénéité des équations.

D'ailleurs remplacer les radians par des degrés ne change rien à l'affaire, au lieu d'avoir des radians dans un membre et pas dans l'autre, on aura des degrés dans un membre et pas dans l'autre.

Et pas question d'ajouter un coefficient pour faire semblant que le problème (imaginaire) n'est plus là, le coefficient ajouté sera sans dimension ... mais aura une unité.

"comment je sais facilement que la constante de temps est liée directement à l'inverse de la pulsation de coupure et non pas à l'inverse de la fréquence?"

N'importe quoi, comme w = 2Pi.f ... si "quelque chose" est inversement proportionnelle à w, elle est aussi inversement proportionnelle à f.

Prenons un simple RC (intégrateur) attaqué par une tension sinusoidale de pulsation w, on a :

Vi/(R + 1/(jwC)) = Vs/(1/(jwC))
Vs/Vi = 1/(1 + jwRC)

Et en posant RC = tau (constante de temps), il vient Vs/Vi = 1/(1 + jw.tau) ; H(jw) = 1/(1 + jwRC) = 1/(1 + jwtau)

et dans un cas général (tebnsion par forcément sinosoïdale) on pourra écrire Vs/Vi = 1/(1 + p.tau) ; H(p) = 1/(1 + p.tau)

La pulsation de coupure wo est telle que |H(j.wo)| = |H(0)|/sqrt(2)

Avec |H(j.wo)| = sqrt(1/sqrt(1 + wo²R²C²)) et H(0) = 1
--> sqrt(1/sqrt(1 + wo²R²C²)) = 1/sqrt(2)
--> wo²R²C² = 1
wo.RC = 1
RC = 1/wo ... et voila, il n'y a pas à se poser de question (c'est bien RC = 1/wo et pas RC = 1/fo)

Et ce résulat dans H(jw) donne : H(jw) = 1/(1 + jwRC) = H(jw) = 1/(1 + j.w/wo)

Et donc H(jw) = 1/(1 + jw.tau) = 1/(1 + j.w/wo)

Ce qui impose que w.tau soit sans dimension et que w/wo soit sans dimension ...

et c'est le cas puisque [w] = T^-1 et [tau] = T --> [w.tau] = 1 (pas de dimension) et peu importe que dans le SI, on ait w en rad/s et tau en s

Cela n'a strictement aucune importance ... même si tu ne le comprends pas.

Et si sottement, on veut virer les radians pour les remplacer par des degrés, cela ne changera rien à l'affaire, sauf que cela risque fort d'engendrer des soucis et des complications inutiles dans les calculs.

Quant à vouloir assimiler la pulsation à la fréquence, c'est évidemment faux.
On l'a déjà vu quand tu as voulu écrire C = J.df/dt au lieu de C = J.dw/dt ... qui quand ton erreur a été pointée, t'a poussé à vouloir modifier la définition du moment d'inertie pour lui inclure un coefficient 2Pi (qui aurait perdu son unité pour te faire plaisir) et le J ne pouvant plus être calculé suivant sa définition (celle utilisée par tous).

Rebelote dans le problème simplissime du message 33 ... ce qui, je présume, te poussera à modifier la définition de la charge (q) pour lui inclure le 2Pi rad (mais en virant son unité) pour pouvoir remplacer w par f.

Il faut arrêter de raconter des sottises.

[Geo77b]

C'est très sympa la distance parcourue en m/rad.

Ça me parle bien et cela garde la cohérence en évitant de virer le radian.

Dans le cas d'une rotation, ça parait assez logique, et le radian ne se retrouve pas dans la vitesse tangentielle.
Ensuite on simplifie des m avec des m/rad, ça marche en valeur et en pratique puisque d/d=1, mais point de vue unité, c'est faux.
C'est comme de dire que la puissance réactive inductive est positive, par convention. c'est pratique pour les calculs, mais pour comprendre ...

Avec v = Vm*sin(wt) (avec w la pulsation)
on a i = C.dv/dt
i = w.C.Vm.cos(wt)
Avec i en A, w en rad/s

Si w = 5 (rad/sec) = 5 . 1 (rad/sec) ;
la dérivée de sin(5t) = la dérivée de sin(5 . 1 (rad/sec) . t (sec)) = la dérivée de sin(5 . t (rad)) = 5 . cos(5t) : avec 5 sans unité

Quant à vouloir assimiler la pulsation à la fréquence :
La fréquence en cycles/sec ou tours/sec : un tour peut être vu comme un angle : c'est un angle de 360° ou 2pi rad.

[mach3]

La fréquence en cycles/sec ou tours/sec : un tour peut être vu comme un angle : c'est un angle de 360° ou 2pi rad.

Dans mes diverses réflexions autour du sujet, il m'est effectivement apparu plusieurs fois que le problème (pour ceux qui en voient un et je comprends qu'on puisse ne pas en voir un) n'est pas tant dans le radian qu'on met ou qu'on ne met pas selon l'humeur, mais dans le "tour" ou le "cycle" qui est une unité cachée qu'on indique quasiment jamais. Une fréquence est en tour ou cycles par seconde, ce qui la différencie d'une pulsation qu'on pourrait considérer comme du pur s^-1. De même, bien souvent, le qui apparait dans les formules ne serait en fait pas des radians, mais des radians par cycles, voire de cycles^-1.

C'était mes deux centimes.

m@ch3

[stefjm]

Dans mes diverses réflexions autour du sujet, il m'est effectivement apparu plusieurs fois que le problème (pour ceux qui en voient un et je comprends qu'on puisse ne pas en voir un) n'est pas tant dans le radian qu'on met ou qu'on ne met pas selon l'humeur, mais dans le "tour" ou le "cycle" qui est une unité cachée qu'on indique quasiment jamais. Une fréquence est en tour ou cycles par seconde, ce qui la différencie d'une pulsation qu'on pourrait considérer comme du pur s^-1. De même, bien souvent, le qui apparait dans les formules ne serait en fait pas des radians, mais des radians par cycles, voire de cycles^-1.

C'était mes deux centimes.

Oui, le Hertz a longtemps été noté sous la forme cycle/seconde par les anciens physiciens.
1cycle = 2Pi radian = 360° = 400 grad

La linéarisation pour les petits angles conduit simplement à préférer le radian parce que le coefficient multiplicatif de w qui sort alors vaut 2pi rad / 2pi rad = 1 sans unité(dimension).
C'est certes plus sympathique que le coefficient pi rad/180° pour les degré ou 2pi rad / 1 cycle pour les cycles.

[stefjm]

Dans le cas d'une rotation, ça parait assez logique, et le radian ne se retrouve pas dans la vitesse tangentielle.
Si w = 5 (rad/sec) = 5 . 1 (rad/sec) ;
la dérivée de sin(5t) = la dérivée de sin(5 . 1 (rad/sec) . t (sec)) = la dérivée de sin(5 . t (rad)) = 5 . cos(5t) : avec 5 sans unité

C'est tout le problème!
En math, il n'y a pas d'unité ou dimension physique.
La dérivée d'un sinus est un cosinus et c'est un nombre aussi.
Il y a un coté artificiel à coller une dimension à la pente d'un sinus en 0 (le w en rad/s) alors que le sinus lui même et son argument n'a pas de dimension.

Il y a des gens qui comprennent pourquoi c'est un soucis et d'autres qui ne comprennent pas et ne voient que des sottises.

[stefjm]

On s'en fout ...
[...]
pour faire semblant que le problème (imaginaire) n'est plus là,
[...]
N'importe quoi,
[...]
et voila, il n'y a pas à se poser de question
[...]
Cela n'a strictement aucune importance ... même si tu ne le comprends pas.
Et si sottement,
[...]
Il faut arrêter de raconter des sottises.

C'est moi ou Black Jack 2 tient des propos agressifs?
J'ai relu mes propres propos et n'ai pas relevé de provocation flagrante...

[Black Jack 2]

Agressif ? Pas du tout.

Mais, ce n'est pas une raison pour laisser raconter n'importe quoi.

Quand un interlocuteur s'obstine à ne pas comprendre la différence entre une dimension et une unité, il ne faut pas laisser passer sous peine de risquer que des lecteurs non avertis se laissent abuser.

*****
La longueur L d'un arc de cercle de rayon R sous-tendu par un angle au centre alpha s'écrit : L = alpha * R ... si alpha est en radians.

Il n'y a aucun problème d'homogénéité là dedans (le radian est une unité mais n'a pas de dimension, dit, redit , reredit ... et visiblement pas encore assimilé)

Le fait de vouloir utiliser une autre unité d'angle ne change rien au "soit-disant" problème des unités.

Si angle en degrés, on aurait : L = k * angle * R
avec k = (2Pi/180) rad/° et angle en °

Donc on aurait encore ici l'unité du membre de droite = rad/° * ° * m = rad * m

Mais les relations restent homogènes ... puisque le radian n'a pas de dimension (comme d'ailleurs le degré, le grade, le tour sont aussi sans dimensions)

J'en reste vraiment là, celui qui ne veut pas comprendre ne comprendra jamais.

[stefjm]

Agressif ? Pas du tout.

Pas ce que je ressens en tout cas.

Mais les relations restent homogènes ... puisque le radian n'a pas de dimension (comme d'ailleurs le degré, le grade, le tour sont aussi sans dimensions)

Répétition d'un truc arbitraire. Sans intérêt.

J'en reste vraiment là, celui qui ne veut pas comprendre ne comprendra jamais.

Cela fait bien longtemps que j'ai compris ces bases de lycée.
Je m'intéresse à des points moins élémentaires, par exemple :

https://forums.futura-sciences.com/p...dimension.html
https://forums.futura-sciences.com/p...physiques.html
https://forums.futura-sciences.com/p...de-langle.html
https://forums.futura-sciences.com/m...ml#post5074093

et plus difficile : https://forums.futura-sciences.com/m...te-deuler.html

entre autres.

[Black Jack 2]

Citation Envoyé par Black Jack 2 Voir le message
Mais les relations restent homogènes ... puisque le radian n'a pas de dimension (comme d'ailleurs le degré, le grade, le tour sont aussi sans dimensions)
Répétition d'un truc arbitraire. Sans intérêt.

Arbitraire ... quelle blague.


Tout est clair ici :

https://media4.obspm.fr/public/AAM/p...mpression.html

C'est donné par les unités SI, mais cela ne change rien au point de vue dimensions (à ne pas évidemment confondre avec les unités).

On y voit clairement écrit qu'un angle a une unité ... et pas de dimension.

Mais ce doit aussi être des affirmations arbitraires.

[stefjm]

Oui, la notion de dimension est arbitraire.
C'est connu depuis au moins Planck, c'est dire si c'est vieux...

[Geo77b]

On peut faire de l'analyse dimensionnelle avec ou sans l'angle comme dimension :
Avec, c'est plus clair, mais plus compliqué.
Sans, c'est plus mystérieux, mais c'est plus simple, si on utilise des formules déjà vérifiées.

On peut faire de l'analyse dimensionnelle avec l'angle comme dimension, mais c'est très risqué. L'une des raisons est que le produit d'un radian par un radian peut disparaître. Un exemple frappant est la force centrifuge, mω²r. Comme il s'agit bien d'une force, les radians au carré de ω² doivent disparaître

Pas si risqué :
si on prend : v (m/sec) = w (rad/sec) x d (m/rad)
et a = v² / d (m)
on obtient F = m x a = m (kg) x w² (rad²/sec²) x d² (m²/rad²) / d (m)

[Geo77b]

Si w = 5 (rad/sec) = 5 . 1 (rad/sec) ;
la dérivée de sin(5t) = la dérivée de sin(5 . 1 (rad/sec) . t (sec)) = la dérivée de sin(5 . t (rad)) = 5 . cos(5t) : avec 5 sans unité

Correction : comme on divise par dt, il faudrait dire :

dsin(5t) / dt = 5 (sans unité) . cos(5t) . 1 (sec^-1)

[Black Jack 2]

Vu ici : https://fsnv.univ-setif.dz/images/te...02019-2020.pdf

- Le radian et le stéradian sont des unités sans dimension pour la mesure des angles
plans et angles solides respectivement par ce qu’elles sont déduites d’un rapport de
deux quantités avec la même dimension.

C'est un document issu de la Faculté des Sciences de la Nature et de la Vie, Université de Sétif 1

Ils doivent aussi se tromper... c'est connu depuis Planck.
********
On peut aussi comme dans le message 45 utiliser une même grandeur (d) et lui attribuer des unités différentes dans différentes lignes du même raisonnement
... c'est bien plus dérangeant que d'admettre simplement que "Le radian et le stéradian sont des unités sans dimension" et que ceci n'a rien "d'arbitraire".

Le pourquoi de la "non dimension" du radian et du stéradian est clairement expliqué ci-dessus, ils résultent du rapport de deux quantités avec la même dimension.

Si on change d'unité d'angle, cela ne change rien, cela introduit un facteur multiplicatif constant qui n'a pas non plus de dimension.

[stefjm]

Il n'y a pas à se tromper ou pas : La notion de dimension est arbitraire.
Je peux trouver des centaines de lien qui disent qu'on considère l'angle comme sans dimension.
Évidement...
Mais ce n'est pas cette approche qui m'intéresse.

Je préfère :
L'angle étant une grandeur physique, elle n'a aucune raison d'être non dimensionné si on souhaite la dimensionner. C'est un choix arbitraire.
Pour adimensionner longueur de rayon, longueur d'arc et d'angle proprement, cela donne :

[Geo77b]

On peut aussi comme dans le message 45 utiliser une même grandeur (d) et lui attribuer des unités différentes dans différentes lignes du même raisonnement

J'ai pris la même lettre d parce que c'est la même valeur numérique,
D'un côté on a la longueur du rayon (m), de l'autre une distance parcourue par un point qui tourne autour d'un axe, par unité d'angle tourné (m/rad).

[Geo77b]

Si on peut faire de l'analyse dimensionnelle avec ou sans l'angle comme dimension, c'est bien qu'on peut choisir, donc c'est arbitraire.

[stefjm]

Agressif ? Pas du tout.
[...]
J'en reste vraiment là, celui qui ne veut pas comprendre ne comprendra jamais.

Vous parlez de vous sur ce coup?
Dans ce cas, je suis d'accord, vous n'êtes pas agressif avec vous même.

Concernant la nécessite d'appeler différemment les grandeurs selon qu'on travaille en pulsation ou en fréquence, les physiciens y ont bien évidement pensé, en particulier ceux qui traitent d'onde avec des longueurs d'onde et des longueurs d'onde dites réduite (d'un facteur 2pi).
Relation du genre

contre
ou
contre

[coussin]

Ce qui est discuté ici est, il me semble, la "orientational analysis" de Siano.
https://en.m.wikipedia.org/wiki/Dime...ional_analysis

Puisque adopter ou non cette extension à l'analyse dimensionnelle n'est qu'une affaire de goût, ce fil tourne en rond et est un dialogue de sourds...

[coussin]

J'ajoute que la position de stefjm a quelques supports de renom puisque Bill Phillips, prix Nobel de physique, est en faveur pour donner une dimension physique aux angles.
On pourra rechercher ses articles sur le sujet sur arXiv si on est intéressé...

[Tifoc]

Bonjour,

D'un côté on a la longueur du rayon (m), de l'autre une distance parcourue par un point qui tourne autour d'un axe, par unité d'angle tourné (m/rad).

Ben oui mais cette distance parcourue se calcule en multipliant le rayon (m) par l'angle (rad)...

[stefjm]

Merci coussin.
Je vais avoir de quoi lire.

Page de recherche : https://arxiv.org/search/?query=Will...&source=header

https://arxiv.org/ftp/arxiv/papers/1909/1909.08389.pdf
https://arxiv.org/pdf/1604.06774.pdf
https://arxiv.org/pdf/1409.2794.pdf

[stefjm]

Ben oui mais cette distance parcourue se calcule en multipliant le rayon (m) par l'angle (rad)...

Ce qui conduit à différencier un distance droite comme un rayon en m d'un arc de cercle en m.rad

[Geo77b]

Ben oui mais cette distance parcourue se calcule en multipliant le rayon (m) par l'angle (rad)...

Par définition du radian, oui.
Le point parcourt R mètres pour chaque radian tourné, soit R m/rad.

[Tifoc]

Donc... cette distance s'exprimerait, selon ce qu'on veut en faire, en m/rad ou en m.rad ?
Peut-être faut il voir là le fait que c'est adimensionnel...
C'est vrai qu'un périmètre exprimé en m/tr, pour calculer un développement sur un vélo par exemple, c'est cool de le multiplier direct par des tr/min (ou des tr/s) pour avoir la vitesse. Mais ne serait pas plutôt des m.rad/tr

[Geo77b]

Par définition du radian, oui.

Un radian , c'est l'angle qui intercepte un arc de longueur R (m)
La longueur d'un arc intercepté vaut : L (m) = R (m/rad) x a (rad)
Donc 1 radian = le rapport entre une longueur en mètre, et une longueur en mètre par radian ??

[Geo77b]

Donc... cette distance s'exprimerait, selon ce qu'on veut en faire, en m/rad ou en m.rad ?

On peut calculer la longueur de l'arc intercepté par un radian, en mètre; ou par radian, en m/rad. Même valeur, mais untité différente