accélération et relativité restreinte

[mach3]

Certes il y a des mystères encore en physique, mais plus vraiment en ce qui concerne le photon. L'electrodynamique quantique, qui intègre relativité restreinte, mécanique quantique et électromagnétisme fait des prédictions à près 10 chiffres significatifs. Difficile d'avoir une description plus précise des photons et de comment ils interagissent.
Bref, digression inexacte et hors sujet.

m@ch3
-----

[Gilgamesh]

je ne vois pas en quoi l'aller et le retour ne sont pas symétriques, le vaisseau accélère et freine lors des deux opérations
je fais l'exercice avec des accélérations (l'accélération a ou -a), de toute façon un vaisseau a besoin d'accélérer pour prendre de la vitesse. Ah oui, quand le vaisseau atteint sa destination, il fait demi-tour aussitôt, il n'y a donc à aucun moment une vitesse constante

Comme dit, l'accélération n'apporte rien à l'explication du paradoxe. C'est la direction du mouvement qui compte pour dire si l'objet observé est blueshifté (si on s'en rapporche) ou redshifté (si on s'en éloigne).

Dans le diagramme d'espace-temps on voit bien pourquoi la situation est symétrique à l'aller et dissymétrique dès le demi-tour.

sauf que si on s'attarde sur le facteur de Lorentz, qui dépend de v², le vaisseau devrait avoir un temps ralenti, qu'il s'éloigne ou se rapproche

Non. C'est là qu'est l'os. Blueshift si on se rapproche, redshift si on s'éloigne.

il me semble que c'est l'inverse, le jumeau qui revient avec son vaisseau est considéré plus jeune que celui qui est resté sur Terre, donc la durée mesurée dans le vaisseau serait moins élevé que sur Terre
et mes calculs indquent le statu-quo: le retard pris par les bips à l'aller est annulé au retour, les horloges indiqueront la même horaire

Oui c'est ce qui est écrit : le terrien va compter disons 1 millions de tic tac du feu de position = le vaisseau a voyagé 1 million de seconde de son temps propre et le voyageur comptea 10 millions de tic tac du phare de l'astroport = le terrien aura vécu 10 millions de seconde entre l'arrivée et le départ. ll sera plus vieux que le voyageur.

[lafysikCmoi]

terminons les calculs! prenons N=100, le demi-tour se fait donc au bout de 50tics d'horloge embarquée, et a = 1m/s², toutes les secondes la vitesse du vaisseau prend un bonus de 1m/s, dans un sens comme dans l'autre
Donc, au départ, si le vaisseau est à côté de nous immobile, il émet un bip chaque seconde écoulée et on les reçoit toutes les secondes
Si le vaisseau est parti:

à n = N/4, le vaisseau aura parcouru Σ(a.n + a/2) = a.(N/4.(N/4 + 1)/2 + N/8), N.a/4 + a/2

au bout de 25s à bord ou sur la zone de lancement, le vaisseau aura parcouru 25*26/2+12.5=337.5m
le vaisseau freine entre 25 et 50s, parcours total à 50tics d'horloge: 675m
voyageant à la vitesse de la lumière, le 50ième bip met 675/300.000.000 = 2.25.10^-6s pour arriver, il sera donc reçu à 50+ 2.25.10^-6s, en retard donc. Le vaisseau revient aussi sec, en accélérant

si je comprends bien, les bips lors du retour sont émis aux mêmes endroits qu'à l'aller, du coup le retard est le même, le dernier bip sera donc reçu à 100+5.5.10^-6s, le pilote a gagné quelques microsecondes de vie! Le résultat n'a pas l'air hors de portée d'expérience, finalement elle pourrait ressembler à celle de Galilée (bille roulant sur une rampe descendante et des cloches tout le long): une fusée (dont il faut maîtriser l'accélération puisqu'elle perd de la masse), des balises (distances et dérives mesurés par lazer) loin de la Terre.. yaka!

mais sinon, comment obtiendrait-on ce résultat avec la relativité restreinte? c'est un calcul d'intégrale à base de √(1-v²) voire 1/√(1-v²) entre 0 et 100?

[lafysikCmoi]

les bips lors du retour sont émis aux mêmes endroits qu'à l'aller

en réfléchissant un peu plus, le vaisseau 'rattrape' son retard tout simplement parcequ'il revient à son point de départ. J'ai inconsciemment fait la même hypothèse que l'auteur du post initial, à savoir un temps absolu, les bips nous seraient en fait envoyés par les balises immobiles placées le long de la trajectoire du vaisseau lorsque celui-ci passent à leur niveau, aux distances calculées d_k avec k=1 à 100, ces balises étant synchronisées
Du coup rien à voir avec l'horloge embarquée, le pilote peut tout à fait, dans le même temps, constater une désynchronisation entre les balises qu'il croise et son horloge, venant du fait que les vitesses ne s'additionnent pas
Si on voulait faire synchroniser cette horloge avec les balises, il faudrait calculer les distances entre les balises en résolvant d'abord dv/dt =a.((1-v²/c²)^3/2 voir Science4All, joker!