accélération et relativité restreinte

[zou]

hello
je fais l'expérience de pensée suivante (pas de considération des masses, des masses éjectées, pas de gravitation, espace plat): un vaisseau s'éloigne en accélérant à accélération constante, puis il freine avec la même accélération jusqu'à être immobile par rapport à nous. Il revient ensuite avec le même processus
A l'aller, on peut trouver le délai qui s'accumule jusqu'à l'arrêt, si le vaisseau nous envoie sa 'position temporelle', celle-ci accusera un retard
Au retour, on peut calculer le délai qui s'accumule jusqu'à être revenu, il est le même qu'à l'aller, au signe près
Au total, les délais se compensent, notre horloge et celle du vaisseau sont synchrones et indiquent la même 'position temporelle'
Quourpoi cet exemple n'exhiberait-elle pas une preuve de la relativité restreinte?

Si on se penche sur les détails, on peut diviser le trajet en N segments, chaque segment est marqué par l'avancée d'un tic d'horloge (détails sur un autre fil). Le vaisseau nous envoie un 'bip' à chaque tic de son horloge. En supposant que la lumière se déplace à vitesse constante, il suffit de mesurer le temps supplémentaire entre chaque bip, et le cumul indique un délai à l'aller de N(N/4-1)/(2a.c)
D'ailleurs, au retour, les bips se rapprochent, et si on regarde quelqu'un qui lit un livre (une page entre de deux tics), on le verra lire plus vite, du coup le temps (relatif) s'y écoulerait plus vite (contrairement à l'aller)
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[Gilgamesh]

hello
je fais l'expérience de pensée suivante (pas de considération des masses, des masses éjectées, pas de gravitation, espace plat): un vaisseau s'éloigne en accélérant à accélération constante, puis il freine avec la même accélération jusqu'à être immobile par rapport à nous. Il revient ensuite avec le même processus
A l'aller, on peut trouver le délai qui s'accumule jusqu'à l'arrêt, si le vaisseau nous envoie sa 'position temporelle', celle-ci accusera un retard
Au retour, on peut calculer le délai qui s'accumule jusqu'à être revenu, il est le même qu'à l'aller, au signe près
Au total, les délais se compensent, notre horloge et celle du vaisseau sont synchrones et indiquent la même 'position temporelle'
Quourpoi cet exemple n'exhiberait-elle pas une preuve de la relativité restreinte?

L'aller et le retour ne sont pas des situations symétriques. Il vaut mieux raisonner à vitesse constante, l'accélération le long du trajet n'ajoute essentiellement rien de plus, ce qui est important c'est juste le demi-tour : le voyageur change de référentiel, comme un cavalier du Pony express change de cheval en faisant demi-tour et ça explique pourquoi sa situation n'est pas sylmétrique de celle de l'observateur terrestre.

Quand le vaisseau s'éloigne, les situations sont symétriques : le télescope du vaisseau voit le temps terrestre de plus en plus ralentie au fur et à mesure qu'il s'éloigne et s'approche de c. Et c'est exactement symétrique pour les télescopes terrestres qui filment le vaisseau.

Imaginons un phare sur l'astroport et un feu de position sur le vaisseau qui clignotent régulièrement une lumière blanche : depuis le vaisseau, on voit le phare rougir et clignoter plus lentement et depuis la Terre on voit pareillement le feu du vaisseau pareillement redshifté et ralenti.


Ce n'est que lors du trajet retour que le déséquilibre va se faire : le vaisseau va aller désormais "à la rencontre" des images terrestres et le temps terrestre se met à faire des tours d'horloge frénétique contemplés par les passager sur le retour, et ce, dès le demi tours.

Soit, depuis le vaisseau : pendant le demi-trajet aller, la Terre est vue "figée dans le rouge" et pendant le demi-trajet retour elle devient "frénétique dans le bleu".

Pour les terriens ce ne sera le cas que quand l'image du vaisseau après le demi tours commencera à leur parvenir, c'est à dire très peu de temps avant son arrivé car le front d'onde de l'image du vaisseau ne le précéde que de très peu sur l'avant.

Soit, depuis la Terre : pendant 0,9999... du temps de trajet le vaisseau est "figé dans le rouge" puis pendant un très bref instant le vaisseau du retour devient "frénétique dans le bleu" et hop il est déjà là et atterrit : "Salut les mecs, j'espère qu'on vous a pas trop manqué ?".

Aucun évènements ne sera manqué de part et d'autre : ils auront tous vu chez l'autre. Mais la durée mesurée dans le référentiel distant (le nombre de tic tac du feu de position vu depuis la Terre versus le tic tac du phare de l'astroport depuis le vaisseau, par exemple) sera incroyablement plus élevé pour le vaisseau considérant la Terre que pour la Terre considérant le vaisseau.

[zou]

L'aller et le retour ne sont pas des situations symétriques

je ne vois pas en quoi l'aller et le retour ne sont pas symétriques, le vaisseau accélère et freine lors des deux opérations

Il vaut mieux raisonner à vitesse constante

je fais l'exercice avec des accélérations (l'accélération a ou -a), de toute façon un vaisseau a besoin d'accélérer pour prendre de la vitesse. Ah oui, quand le vaisseau atteint sa destination, il fait demi-tour aussitôt, il n'y a donc à aucun moment une vitesse constante

le demi-trajet retour elle devient "frénétique dans le bleu"

sauf que si on s'attarde sur le facteur de Lorentz, qui dépend de v², le vaisseau devrait avoir un temps ralenti, qu'il s'éloigne ou se rapproche

la durée mesurée dans le référentiel distant (le nombre de tic tac du feu de position vu depuis la Terre versus le tic tac du phare de l'astroport depuis le vaisseau, par exemple) sera incroyablement plus élevé pour le vaisseau considérant la Terre que pour la Terre considérant le vaisseau.

il me semble que c'est l'inverse, le jumeau qui revient avec son vaisseau est considéré plus jeune que celui qui est resté sur Terre, donc la durée mesurée dans le vaisseau serait moins élevé que sur Terre
et mes calculs indquent le statu-quo: le retard pris par les bips à l'aller est annulé au retour, les horloges indiqueront la même horaire

[pm42]

je ne vois pas en quoi l'aller et le retour ne sont pas symétriques, le vaisseau accélère et freine lors des deux opérations

Cela a pourtant été expliqué clairement par le changement de référentiel.
Tu viens de faire un grand classique : poser une question, avoir une réponse et au lieu d'essayer de la lire, la comprendre et de réfléchir, venir expliquer à quelqu'un qui connait le sujet mieux que toi.

sauf que si on s'attarde sur le facteur de Lorentz, qui dépend de v², le vaisseau devrait avoir un temps ralenti, qu'il s'éloigne ou se rapproche

Cela veut dire quoi "un temps ralenti" ? Tu viens de faire une autre erreur classique : Gilgamesh parlait dans le référentiel du vaisseau, tu réponds en parlant dans le référentiel terrestre et sans le préciser comme si c'était un absolu d'où l'expression "temps ralenti".
Si cela s'appelle Relativité, c'est qu'il y a une bonne raison.

il me semble que c'est l'inverse, le jumeau qui revient avec son vaisseau est considéré plus jeune que celui qui est resté sur Terre, donc la durée mesurée dans le vaisseau serait moins élevé que sur Terre

Oui, c'est exactement ce qu'il vient de dire. Tu n'as simplement là aussi pas faire l'effort de lire ni de comprendre ce qu'il écrivait.

et mes calculs indquent le statu-quo: le retard pris par les bips à l'aller est annulé au retour, les horloges indiqueront la même horaire

Tes calculs sont faux, tout simplement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[stefjm]

Bonjour,

La notion de "changement de référentiel" opéré par le vaisseau test n'est pas une notion physique qui permet de bien comprendre ce qu'il se passe.
Nombreux exemples sur ce forum.

cf Amanuensis : changement de référentiel

[zou]

changement de référentiel

Le retard pris à l'aller est identique à l'avance au retour, et naturellement il est de signe opposé vu qu'on 'change de référentiel' au retour

Cela veut dire quoi "un temps ralenti" ?

je parle du 'temps relatif' entre nous et le vaisseau: si on prend des jumelles avec un grossissement progressif dans le temps pour regarder ce qui se passe dans le vaisseau, on y verrait quelqu'un lire un livre au ralenti, et ce de plus en plus au ralenti jusqu'au N/4ième bip

c'est exactement ce qu'il vient de dire

ah bon:
"la durée mesurée dans le référentiel distant sera incroyablement plus élevé pour le vaisseau"
signifie
"la durée mesurée dans le vaisseau serait moins importante que sur Terre"
?

Tes calculs sont faux, tout simplement.

il n'y a pas besoin de calcul pour arriver au résultat que le retard pris à l'aller est identique à l'avance au retour. C'est l'avantage des symétries

[pm42]

Comme déjà dit, on a un classique : il a "posé une question" et maintenant, il va "expliquer" en ignorant tout ce qu'on peut lui dire parce qu'il "sait".

[coussin]

Le retard accumulé, comme vous dites, peut-être vu comme la différence de "longueur" (au sens d'intégrale d'abscisse curviligne) des trajectoires d'espace-temps.
Pour celui qui accélère, la longueur de sa trajectoire est "plus longue" que le sédentaire à l'aller mais elle est aussi plus longue au retour. Les effets ne se compensent pas, ils s'additionnent.
La symétrie dont vous parlez a pour conséquence que le décalage total est exactement deux fois le décalage à l'aller. Ça, c'est probablement correct...

[coussin]

Votre erreur est dans le "changement de signe" des décalages...
Ce serait vrai si les décalages s'additionnent et sont des fonctions des vitesses ou accélérations.
C'est ça qui est faux. Les décalages sont des facteurs multiplicatifs et ce ne sont pas des fonctions des vitesses ou accélérations.

[pm42]

Le retard accumulé, comme vous dites, peut-être vu comme la différence de "longueur" (au sens d'intégrale d'abscisse curviligne) des trajectoires d'espace-temps.
Pour celui qui accélère, la longueur de sa trajectoire est "plus longue" que le sédentaire à l'aller mais elle est aussi plus longue au retour. Les effets ne se compensent pas, ils s'additionnent.

C'est bien expliqué dans le wiki avec le petit dessin : https://fr.wikipedia.org/wiki/Parado..._d'univers

[mach3]

Je reprends du début

hello
je fais l'expérience de pensée suivante (pas de considération des masses, des masses éjectées, pas de gravitation, espace plat): un vaisseau s'éloigne en accélérant à accélération constante, puis il freine avec la même accélération jusqu'à être immobile par rapport à nous. Il revient ensuite avec le même processus

Cela se résout très vite géométriquement (trigonométrie version Minkowski). Les 4 phases accélérées (éloignement à accélération constante, freinage à accélération constante, rapprochement à accélération constante et freinage à accélération constante avant immobilisation au point de départ) sont 4 arcs d'hyperboles identiques successifs de rayon r et d'angle . Si on note la durée propre de chaque phase et l'accélération lors de ces phases (avec dans la même unité que , prévoir la multiplication par le facteur approprié avoir une accélération en m/s², par exemple multiplier par si et sont en secondes), alors la durée propre totale dans le vaisseau est , alors que la durée propre totale sur Terre (considérée en mouvement rectiligne uniforme) est .

Voir le schéma :

A l'aller, on peut trouver le délai qui s'accumule jusqu'à l'arrêt, si le vaisseau nous envoie sa 'position temporelle', celle-ci accusera un retard

oui, à ce stade, vu dans le référentiel de la Terre, il s'est écoulé sur Terre et dans le vaisseau.

Au retour, on peut calculer le délai qui s'accumule jusqu'à être revenu, il est le même qu'à l'aller, au signe près

non, ça ne change pas de signe, dans le référentiel de la Terre, il s'écoule à nouveau sur Terre et dans le vaisseau.

m@ch3

[zou]

il a "posé une question" et maintenant, il va "expliquer" en ignorant tout ce qu'on peut lui dire parce qu'il "sait".

Accessoirement, on peut essayer de deviner ce qu'un intervenant veut arriver à faire, tout en esquivant ses inévitables croyances, pas la peine de nous rappeler les poncifs

Le retard accumulé, comme vous dites, peut-être vu comme la différence de "longueur" (au sens d'intégrale d'abscisse curviligne) des trajectoires d'espace-temps

En l'occurence, j'aimerais comprendre à quel moment il faut faire intervenir de la 'physique moderne' (l'espace-temps), parcequ'effectivement j'effectue de bêtes calcul&raisonnement balistiques (accélération a)
les étapes:
la personne statique (restée au décollage) reçoit des bips, par exemple au N/4ième bips elle sait que le vaisseau aura enclenché un freinage, à N/2 qu'il sera arrivé à destination et aura entamé son retour (il est toujours en train de freiner, sauf qu'à partir de N/2, cela revient à dire qu'il accélère dans notre direction), à 3N/4 qu'il se sera mis à nouveau à freiner, et à N que le vaisseau est revenu, immobile.
La personne statique suppose que la vitesse de la lumière est constante, elle connaît l'accélération a, elle peut donc calculer la distance parcourue par le vaisseau (la longueur d'un segment de trajet est a.n + a/2, entre deux bips reçus)
à n=1 (premier bip reçu), le vaisseau aura parcouru a + a/2 depuis le début, et a + a/2 depuis le dernier bip (ici le top départ), elle observe donc un décalage en temps de 3a/2c entre son premier tic et le bip reçu
à n=2, le vaisseau aura parcouru a + a/2 + 2a + a/2 = 4a, et 2a + a/2 depuis le dernier bip. Elle observe donc un décalage en temps de 4a/c entre son deuxième tic et le bip à nouveau reçu
à n=3, le vaisseau aura parcouru 4a + 3a + a/2 = 7a + a/2, et 3a + a/2 depuis le dernier bip. Elle observe donc un décalage en temps de 15a/2c entre son troisième tic et le bip à nouveau reçu
...
à n = N/4, le vaisseau aura parcouru Σ(a.n + a/2) = a.(N/4.(N/4 + 1)/2 + N/8), N.a/4 + a/2 depuis le dernier bip. Elle observe donc un décalage en temps de T = (a.(N/4.(N/4 + 1)/2 + N/8))/c (entre son N/4ième tic et le bip à nouveau reçu
entre N/4 et N/2, la distance parcourue est la même, il y a donc au final un décalage (a.(N/4.(N/4+1)+N/4))/c

La symétrie dont vous parlez a pour conséquence que le décalage total est exactement deux fois le décalage à l'aller. Ça, c'est probablement correct...

et pourtant:
entre N/2 et N, le délai diminue: T - (a + a/2), puis T - 4a, puis T - (7a + a/2) etc, jusqu'à 0 en N

C'est ça qui est faux. Les décalages sont des facteurs multiplicatifs et ce ne sont pas des fonctions des vitesses ou accélérations.

A quel moment dans ce raisonnement, donc, faudrait-il faire intervenir de la 'physique moderne'?

[zou]

je représente les segments parcourus par le vaisseau et les bips émis par celui-ci par la flêche rouge, qui indique le trajet parcouru par les photons du bip

[coussin]

A quel moment dans ce raisonnement, donc, faudrait-il faire intervenir de la 'physique moderne'?

Je ne sais pas car je n'ai pas vraiment compris ce que vous faites...
À première vue, je dirais une supposition sous jacente quelque part d'un temps unique et universel (ce qui donnera fatalement un décalage nul à la fin ).

[mach3]

A quel moment dans ce raisonnement, donc, faudrait-il faire intervenir de la 'physique moderne'?

Pour commencer, au moment où "accélération constante" dans le contexte ne veut pas dire que la vitesse par rapport à la Terre croit linéairement (dérivée de la vitesse par rapport au temps sur Terre) et que la ligne d'univers est parabolique de type , mais que l'accélération mesurée par un accéléromètre dans le vaisseau est constante, ce qui donne un accroissement de vitesse non linéaire, avec une ligne d'univers hyperbolique de type . (mais on pourrait très bien le faire avec une parabole, qualitativement ce sera pareil, les calculs sont juste plus compliqués et il faut faire attention à ce que la vitesse ne dépasse pas c, ce qui ne peut pas arriver avec une hyperbole)

Ensuite au moment où l'effet Doppler relativiste sur l'aller ne compense pas celui sur le retour (alors que c'est le cas en physique classique). 1-v/c dans un sens et 1+v/c dans l'autre en classique, dans un sens et dans l'autre en relativiste

Et évidemment, au moment où dans le référentiel de la Terre, le temps propre de la Terre correspond au temps coordonnée t, mais le temps propre du vaisseau n'y correspond pas.

Bref, il semble que tout vos calculs à la limite du lisible ne soient pas faits dans le cadre de la physique moderne, ce qui expliquerait qu'ils échouent à montrer que moins de temps propre s'est écoulé dans le vaisseau que sur Terre conformément à ce que la physique moderne prédit et à ce qui est expérimentalement mesuré.

m@ch3

[coussin]

Comment diffère votre expérience de pensée de cette partie de la page Wikipédia : https://en.wikipedia.org/wiki/Twin_p...pacetime_paths
Ici aussi, le sédentaire et le voyageur s'envoient des bips mais vous voyez que les bips reguliers du sédentaire divisent sa trajectoire en 12 alors que les mêmes bips du voyageur divisent sa trajectoire en 9.
Pour vous, je pense que (sans en avoir conscience...) vous divisez les 2 trajectoires en un même nombre de segments en supposant que tous les segments ont "la même durée" (ce qui revient à un temps universel...)

[zou]

une supposition sous jacente quelque part d'un temps unique

vous divisez les 2 trajectoires en un même nombre de segments en supposant que tous les segments ont "la même durée" (ce qui revient à un temps universel...)

A aucun moment je n'impose de restriction sur l'écoulement du temps dans le vaisseau. Les bips sont envoyés à chaque tic de l'horloge embarquée. Comme on connait l'accélération du vaisseau, connaitre la distance parcourue par le vaisseau équivaut à connaître le délai parcouru par des photons, via le décalage entre les tics de l'horloge statique et les bips reçus
Si cette considération vaut pour des temps relatifs comme pour des temps absolus, et bien quourpoi pas

les calculs sont juste plus compliqués et il faut faire attention à ce que la vitesse ne dépasse pas c

rappelons que la vitesse de la lumière est connue pour être 'dépassable' pour un référentiel en mouvement, on dit souvent que si on veut rejoindre Alpha du centaure avec une vitesse proche de celle de la lumière, les voyageurs auront très peu vieilli, par exemple de seulement quelques secondes, alors qu'on sait que leur trajet aura duré 4ans

"accélération constante"ne veut pas dire que la vitesse par rapport à la Terre croit linéairement

j'aimerais connaître l'impact de cette affirmation. J'ai cru comprendre qu'en relativité restreinte, ou du moins du point de vue de Lorentz, la dilatation du temps est compensée par une compression de l'espace, et vice-versa. Est-ce que cette compensation permet de recevoir des bips toujours plus espacés suivant la même loi qu'aux faibles vitesses?
Et est-ce que cette considération à l'aller est tout autant valable au retour, de sorte que le délai au bout de N/2tics est opposé à celui du retour?

ce que la physique moderne prédit

Le problème c'est que la physique moderne prédit que le 'temps tourne au ralenti' pour un référentiel en mouvement, alors que je vois bien à travers mes jumelles quelqu'un lire plus vite au retour, du coup cette accélération du temps au retour ne viendrait-elle pas compenser le ralentissement à l'aller. Moi ça me fait penser aux masses de Galilée, en contradiction de celles d'Aristote, on a conclut par un statu-quo. Ici, le statu-quo serait que les délais seraient identiques à l'aller comme au retour

effet Doppler

que vient faire l'effet Doppler ici? il ne s'agit pas de mesurer la fréquence des bips mais leurs horaires de départ et d'arrivée

ce qui est expérimentalement mesuré

tu fais référence à l'expérience Haffle&Keating? Si j'observe les calculs, ce n'est pas la vitesse qui est directement responsable des décalages des horloges des deux avions, mais l'accélération (centrifuge, en plus de celle de la gravité) liée à cette vitesse (mv²/R)

[mach3]

rappelons que la vitesse de la lumière est connue pour être 'dépassable' pour un référentiel en mouvement, on dit souvent que si on veut rejoindre Alpha du centaure avec une vitesse proche de celle de la lumière, les voyageurs auront très peu vieilli, par exemple de seulement quelques secondes, alors qu'on sait que leur trajet aura duré 4ans

non, une vitesse, c'est une distance mesurée dans un référentiel divisée par une durée mesurée dans le même référentiel, ou encore la dérivée de la position dans un référentiel par rapport au temps de ce même référentiel. Diviser une distance mesurée dans le référentiel de la Terre par une durée dans le référentiel du vaisseau ne donne pas une vitesse (on parle parfois de "vitesse propre", mais je vois pas trop en quoi elle est propre contrairement aux autres grandeurs "propres"), mais un truc qui effectivement n'est pas borné par la valeur de c.

j'aimerais connaître l'impact de cette affirmation. J'ai cru comprendre qu'en relativité restreinte, ou du moins du point de vue de Lorentz, la dilatation du temps est compensée par une compression de l'espace, et vice-versa. Est-ce que cette compensation permet de recevoir des bips toujours plus espacés suivant la même loi qu'aux faibles vitesses?

Il faut éviter de raisonner en terme de dilatation du temps ou de contraction des durées qui ne sont que des conséquences dans des cas bien particuliers, mais utiliser les concepts géométriques sous-jacents (métrique de Minkowski). Sans cela on abouti généralement à des erreurs et à de l'incompréhension (voire pire, on a l'impression d'avoir compris alors que non).

Le problème c'est que la physique moderne prédit que le 'temps tourne au ralenti' pour un référentiel en mouvement, alors que je vois bien à travers mes jumelles quelqu'un lire plus vite au retour, du coup cette accélération du temps au retour ne viendrait-elle pas compenser le ralentissement à l'aller.

Justement non, ça ne se compense pas ! Imaginons que le facteur Doppler soit 6 à l'aller, il sera de 1/6 au retour (l'opposé de la vitesse donne l'inverse du doppler relativiste). Si l'aller dure 1 an pour le voyageur, alors le sédentaire verra (avec ses yeux) cette année du voyageur en 1x6=6 ans de son temps terrestre. Si le retour dure aussi 1 an pour le voyageur, alors le sédentaire verra cette année du voyageur en 1/6 = 2 mois de son temps terrestre. Ca fait 2 ans pour le voyageur et 6 ans et 2 mois pour le sédentaire. Ca ne se compense pas du tout.
Avec l'effet doppler classique, on aurait justement une compensation, le facteur serait par exemple de 11/6 à l'aller (1 an du voyageur vu en 1 an et 10 mois pour le sédentaire) et 1/6 au retour (1 an du voyageur vu en 2 mois pour le sédentaire), ce qui donnera deux années pour tout le monde.

tu fais référence à l'expérience Haffle&Keating?

A celle-là (et toute ses variantes, on le fait même avec des camions sur de petites distances et à faible vitesse maintenant, les horloges sont assez précises pour ça) et à plein d'autres. Par exemple : https://en.wikipedia.org/wiki/Ives%E...ell_experiment , ou les mesures sur les muons atmosphériques, ou les mesures de durée de vie des particules en accélérateur.

Ces expériences vérifient toujours que le temps propre écoulé est bien l'intégrale de avec v la vitesse par rapport à un référentiel galiléen (celui qu'on veut) et t la coordonnée temporelle de ce même référentiel galiléen (cette formule peut être généralisée pour fonctionner dans un référentiel non galiléen et même en espace-temps courbe, mais l'expression est beaucoup moins lisible).

m@ch3

[zou]

jumeaux
si je comprends le schéma, les lignes rouges de 2 et 3 indiquent un décalage plus important qu'entre 3 et 4,voire même entre 4 et 5, alors que le vaisseau a entretemps freiné, le schéma me semble faux

[zou]

non, une vitesse, c'est une distance mesurée dans un référentiel divisée par une durée mesurée dans le même référentiel,

n'empêche que les voyageurs feront la division 4al par le temps qui s'est écoulé pour connaître leur vitesse..

facteur Doppler

j'aurais tendance à dire que l'effet Doppler demande à appliquer la première formule quand v est positive, et l'autre quand v est négative, de sorte qu'un photon soit bleuit avec le même résultat, que nous lui fonçons dessus ou que la source émettrice nous fonce dessus. Est-ce à dire que, dans l'exemple qui nous concerne et cette histoire de 6 pour 1/6, les photons sont-ils moins bleuis lors du retour que rougit lors de l'aller?
Dans le cas classique, l'erreur est surtout celle de dire qu'aller à v/2 puis à 2v (sur deux moitiés de trajet) permettrait de rattraper le retard pris sur le même trajet à vitesse v.
Ici, les effets concernent le temps qui s'écoule entre deux photons, pas entre 'deux oscillations du photon' témoignant son énergie. Quand mon horloge indique 50 = N/2, j'aurais lu la moitié du livre de 100pages, j'aurais reçu par exemple 25bips, et entre N/2 et N, j'aurais reçu 75bips. A priori, l'équation est résolvable, ça me donne l'accélération à fournir au vaisseau

[mach3]

n'empêche que les voyageurs feront la division 4al par le temps qui s'est écoulé pour connaître leur vitesse..

Non, ils ne font pas ça. Vitesse ça à une définition précise. S'ils divisent la distance parcourue dans le référentiel terrestre par la durée écoulée pour eux, ils n'obtiennent pas leur vitesse par rapport à la Terre. Ce n'est pas discutable, c'est une définition.

m@ch3

[mach3]

jumeaux
si je comprends le schéma, les lignes rouges de 2 et 3 indiquent un décalage plus important qu'entre 3 et 4,voire même entre 4 et 5, alors que le vaisseau a entretemps freiné, le schéma me semble faux

Ce schéma est au minimum qualitativement correct, et très probablement rigoureusement exact. En tout cas il est accompagné de toutes les maths nécessaires à sa compréhension et à sa construction.
Penser qu'il pourrait être faux montre une incompréhension profonde du sujet.

m@ch3

[zou]

Quand mon horloge indique 50 = N/2, j'aurais lu la moitié du livre de 100pages, j'aurais reçu par exemple 25bips, et entre N/2 et N, j'aurais reçu 75bips

j'aperçois un problème dans mon raisonnement: par exemple si je reçois 10bips alors que j'ai lu 50pages (d'un livre de 100p), je recevrais moins de 10nouveaux bips lors de la lecture des 50dernières pages, car le vaisseau sera toujours en train d'accélérer en s'éloignant, du coup c'est sûr le gars dans le vaisseau ne terminera pas son bouquin avec moi
visiblement, il y a une coquille quelque part, faut que je la trouve

Penser qu'il pourrait être faux montre une incompréhension profonde du sujet.

A partir du moment qu'on me dit que le temps est toujours au ralenti lors du retour alors qu'au rythme des bips (ou à la jumelle) je vois bien que non, effectivement il y a incompréhension
Il y a déjà un problème entre la description et le schéma: le retour à V constante est dit commencer en 5, alors qu'il est représenté entre 7 et 8
Mais sinon, une ligne de simultanéité ne devrait-elle pas avoir une orientation à 45° pour représenter l'espace qui sépare deux évènements immobiles?

[mach3]

A partir du moment qu'on me dit que le temps est toujours au ralenti lors du retour alors qu'au rythme des bips (ou à la jumelle) je vois bien que non, effectivement il y a incompréhension

il y a deux choses à différencier, d'une part les perceptions qui impliquent l'effet Doppler et d'autre ce qu'on "suppose" exister à un instant donné qui implique la construction artificielle d'une simultanéité (imposer que certains évènements distants se passent au même moment).

Concentrons-nous sur la version sans accélérations, autres que celles, ponctuelles, du départ, du demi-tour et de l'arrivée (aller à vitesse constante, retour à vitesse constante opposée), pour simplifier les choses (au moins dans un premier temps).

Coté perception, le sédentaire voit le voyageur vivre son année d'aller en années (il voit les bips du voyageur ralentis), puis il le voit vivre son année de retour en année (il voit les bips du voyageur accéléré), ce qui fait 2 ans pour le voyageur et années pour le sédentaire.

Coté simultanéité, si on se place dans le référentiel du sédentaire, alors quand il s'est écoulé années pour le sédentaire, il s'est écoulé 1 an pour le voyageur. C'est ce qu'on appelle la dilatation du temps(*).
Dans le référentiel du sédentaire, on "décide" que l'évènement du demi-tour du voyageur à lieu pile entre le départ et le retour du voyageur (c'est une décision arbitraire et artificielle). Bien comprendre que c'est une construction arbitraire, que de toutes façons le sédentaire, quand il est pile entre le départ et le retour du voyageur à , ne peut pas observer que le voyageur est effectivement en train de faire demi-tour à cet instant précis : il ne pourra faire cette observation que x années après le départ du voyageur.

J'avais posté ça autrefois, ça pourra aider à comprendre : https://forums.futura-sciences.com/d...ml#post6720828

Il y a déjà un problème entre la description et le schéma: le retour à V constante est dit commencer en 5, alors qu'il est représenté entre 7 et 8
Mais sinon, une ligne de simultanéité ne devrait-elle pas avoir une orientation à 45° pour représenter l'espace qui sépare deux évènements immobiles?

Les chiffres bleus sont le temps écoulé pour le sédentaire et les chiffres rouges sont le temps écoulé pour le voyageur. La simultanéité dans le référentiel du sédentaire est représentée par des lignes horizontales bleues. Celle du voyageur (qui a un sens physique beaucoup plus limité que celle du sédentaire (**)) est représentée par les lignes rouges de biais.
Dans le référentiel du sédentaire:
-le voyageur accélère entre 0 et 2 (phase 1 dans le texte), ce qui fait un peu moins de 2 pour le voyageur, c'est représenté par le gros point rouge qui est sur la même horizontale que le 2 bleu (entre le 1 rouge et le 2 rouge).
-le voyageur est à vitesse constante entre 2 et 4 (phase 2 dans le texte), ce qui fait entre un peu moins de 2 et 3 pour le voyageur.
-le voyageur effectue son demi-tour entre 4 et 8 (phase 3+phase 4 dans le texte), ce qui fait entre 3 et un peu plus que 6 pour le voyageur
-le voyageur est à vitesse constante entre 8 et 10 (phase 5 dans le texte), ce qui fait entre un peu plus de 6 et un peu moins de 8 pour le voyageur
-le voyageur freine entre 10 et 12 (phase 6 dans le texte), ce qui fait entre un peu moins de 8 et un peu plus que 9 pour le voyageur

Dans ce type de schéma, les lignes à 45° représentent les lignes d'univers des rayons lumineux, elles n'ont pas été dessinées ici. Ce dessin montre l'approche "simultanéité" (les lignes de simultanéité sont présentes), pas l'approche "perception" (les lignes d'univers des rayons lumineux sont absentes).

m@ch3

*: un peu de connaissance des fonctions hyperboliques permet de reconnaitre très vite un cosinus hyperbolique dans , puis d'obtenir une forme identique au facteur de Lorentz :
en effet (On sait que )

n'est autre que la vitesse du vaisseau par rapport à la Terre (divisée par c). Comme elle est au carré, son signe n'importe pas pour la dilatation du temps qui se calcule via ce facteur de Lorentz.

On peut vérifier que la vitesse est bien en comparant avec le Doppler qui est en ou , ce qu'on peut réécrire
Or la formule du doppler relativiste est , donc on a bien
On voit on passage que le signe de v compte pour le Doppler.

**: la simultanéité d'un observateur en mouvement rectiligne uniforme en espace-temps plat tel notre sédentaire peut être matérialisée par un réseau d'horloges ayant le même mouvement que lui (immobiles par rapport au sédentaire) et étant synchronisées entre-elles par la procédure d'Einstein-Poincaré. On décrétera que deux évènements sont simultanés pour cet observateur en mouvement rectiligne si l'heure affichée par les horloges du réseau situées aux lieux des évènements considérées indiquent la même heure.
On ne peut pas effectuer une telle matérialisation de la simultanéité par un réseau d'horloge dans le cas d'un observateur en mouvement accéléré et/ou en espace-temps courbe (sauf éventuellement cas très particulier) car des horloges immobiles par rapport à cet observateur accéléré ne pourront pas rester synchronisées (en plus d'être difficile à définir).

[mach3]

Ici, les effets concernent le temps qui s'écoule entre deux photons, pas entre 'deux oscillations du photon' témoignant son énergie.

Je n'avais pas relevé en première lecture, mais les deux sont concernés simultanément, c'est indissociable. Par exemple si une source émet toutes les 10ms un photon correspondant à un rayonnement à 240THz (soit 13.6eV d'énergie pour le photon), alors un détecteur s'éloignant 0.6c recevra toutes les 20ms un photon correspondant à un rayonnement à 120THz (6.8eV).

m@ch3

[zou]

n peu de connaissance des fonctions hyperboliques permet de reconnaitre très vite un cosinus hyperbolique dans , puis d'obtenir une forme identique au facteur de Lorentz :

ok, c'est une réponse qui me convient

Concentrons-nous sur la version sans accélérations

en principe, quand on fait une expérience, on ne change qu'un seul point d'une précédente expérience, ici l'horloge statique. A priori, pour mettre en mouvement une horloge, il faut passer d'abord par une accélération avant d'accéder à une vitesse. En principe, un trajet élémentaire devrait être composé d'accélérations
Sinon, j'ai compris mon erreur: à l'aller le retard s'accroit avec une inflexion graphique vers le haut tandis qu'au retour le retard s'accroit avec une inflexion vers le bas, ce n'est donc pas une compensation

[zou]

Je n'avais pas relevé en première lecture, mais les deux sont concernés simultanément

ok, mais rien ne dit qu'il n'y a pas deux processus physiques qui travaillent en même temps et qui produisent un effet ayant un calcul identique (par exemple l'oscillation des photons pourrait être transverse tout en étant altérée par un processus lié à la vitesse relative), ce quourpoi on isole tous les paramètres d'une expérience avant de n'en changer qu'un seul pour faire une nouvelle expérience

[zou]

On ne peut pas effectuer une telle matérialisation de la simultanéité par un réseau d'horloge dans le cas d'un observateur en mouvement accéléré et/ou en espace-temps courbe

En espace-temps courbe, je puis comprendre. Mais on peut mettre des horloges statiques tout le long d'un trajet accéléré. Si on refait l'expérience du vaisseau qui s'éloigne et qui émet un bip lorsqu'il croise une horloge qui tourne d'un tic, dans le vaisseau on émettra de plus en plus de bips et le sédentaire recevra des bips à un rythme constant
Et en principe, si on connaît le numéro des horloges que l'on croise dans notre mouvement, accéléré ou pas, on peut déterminer notre distance parcouru et ainsi notre 'vitesse propre' en fonction de notre temps propre...

[mach3]

en principe, quand on fait une expérience, on ne change qu'un seul point d'une précédente expérience, ici l'horloge statique.

ce quourpoi on isole tous les paramètres d'une expérience avant de n'en changer qu'un seul pour faire une nouvelle expérience

Considérations hors-sujet ici. On n'est pas en train de parler d'expériences en cours pour établir un modèle et/ou ses paramètres mais d'expériences de pensées comme applications simplistes (à visée pédagogique) d'une théorie achevée et validée par des centaines d'expériences et des milliers de mesures depuis plus d'un siècle.

A priori, pour mettre en mouvement une horloge, il faut passer d'abord par une accélération avant d'accéder à une vitesse. En principe, un trajet élémentaire devrait être composé d'accélérations

Il y a plusieurs variantes de l'expérience de pensée. Celles avec des accélérations sont plus réalistes, plus proches des expériences réelles, mais comme elles sont plus complexes à décortiquer, elles compliquent inutilement les choses quand il s'agit de bien comprendre les fondements.

La variante la plus simple, qui n'implique aucune accélération pendant l'expérience elle-même (éventuellement des accélérations préalables, pour la mise en place, si on voulait la réaliser en vrai), est à 3 horloges A, B et C en espace-temps plat, dont les mouvements rectilignes uniformes sont tels que A croise B, puis B croise C et enfin C croise A. On note :
-, la durée mesurée par A entre sa rencontre avec B et sa rencontre avec C
-, la durée mesurée par B entre sa rencontre avec A et sa rencontre avec C
-, la durée mesurée par C entre sa rencontre avec B et sa rencontre avec A.
On aura obligatoirement (et même plus précisément avec le facteur de Lorentz calculé à partir de la vitesse de X par rapport à A).
Les horloges mesurent leurs temps propres, pas le temps absolu (s'il existe(*)!), sinon on aurait .
C'est le truc fondamental à assimiler sans se prendre la tête avec les accélérations.

Après pour prendre en compte les accélérations, on a les outils mathématiques qu'il faut : il suffit d'intégrer. On considère la portion de ligne d'univers correspondant à un mouvement accéléré comme une suite de petits mouvement rectilignes uniformes bout à bout et on somme, et on fait tendre la taille de ces petits mouvement vers 0 pour faire tendre cette somme vers la vraie valeur.
On peut même s'en sortir sans intégrer explicitement grâce à la géométrie.

ok, mais rien ne dit qu'il n'y a pas deux processus physiques qui travaillent en même temps et qui produisent un effet ayant un calcul identique (par exemple l'oscillation des photons pourrait être transverse tout en étant altérée par un processus lié à la vitesse relative)

non, c'est tout vu, la fréquence c'est le nombre de crêtes qui sont reçues par seconde, donc c'est exactement comme si c'était des bips (d'ailleurs une transformée de Fourier montrerait que pour une émission de "bips" n fois par seconde, il y a immanquablement une onde à n Hz et tout un tas de ses harmoniques dans le spectre, donc des photons correspondants).

Mais on peut mettre des horloges statiques tout le long d'un trajet accéléré. Si on refait l'expérience du vaisseau qui s'éloigne et qui émet un bip lorsqu'il croise une horloge qui tourne d'un tic, dans le vaisseau on émettra de plus en plus de bips et le sédentaire recevra des bips à un rythme constant
Et en principe, si on connaît le numéro des horloges que l'on croise dans notre mouvement, accéléré ou pas, on peut déterminer notre distance parcouru et ainsi notre 'vitesse propre' en fonction de notre temps propre...

Il s'agit de la distance dans le référentiel défini par ces horloges là. Cette distance sera différente dans un autre référentiel. Notamment, il existe des référentiels où cette distance est nulle. C'est pourquoi la dénomination de "vitesse propre" est absurde, ça reste défini "par rapport à", ce n'est pas invariant comme les autres choses "propres".
On fait l'expérience de pensée en considérant que la Terre est statique et on travaille avec les vitesses par rapport à la Terre, mais il suffit de considérer que la Terre n'est pas statique pour que tout se casse la figure : c'est quoi la "vraie distance" parcourue par le vaisseau alors ? Il y a deux types de réponses :
-il faut faire les calculs dans le vrai référentiel statique (celui du fameux (fumeux?) éther), sauf qu'il est impossible par principe de connaitre ce vrai référentiel (toute expérience visant à le déterminer serait un échec à cause de la "conspiration" des règles et des horloges)
-la "vraie distance" n'a aucun intérêt en pratique, c'est un concept vide de sens physique.

m@ch3

*: on pourrait se dire qu'il suffit de corriger les horloges en fonction de leur vitesse par rapport à "un vrai référentiel statique" afin qu'elles mesurent le temps absolu, cependant un tel référentiel n'est pas connaissable, donc le temps absolu n'est pas mesurable, ce qui pour un positiviste signifie que le temps absolu n'existe pas.

[zou]

la fréquence c'est le nombre de crêtes qui sont reçues par seconde

on peut encore dire beaucoup de choses sur le photon, vu qu'on le classe dans un domaine vague d'onde et de particule: une oscillation transverse pourrait encore avoir un sens, par exemple on parlerait de la surface sphérique de sa probabilité de présence en lien avec une 'propagation sphérique'; ou une superposition de photons élémentaires, puisqu'on associe sa fréquence à une énergie. S'il reste des mystères en Physique, c'est sans doute parcequ'on n'a pas encore compris ce qu'est un photon
bref