accélération et relativité restreinte

[ordage]

Bonjour
Par une rotation de Wick (T= i.t ou quelque chose d'équivalent) la solution du "paradoxe" se transpose en géométrie euclidienne et est très simple. Il ne reste plus qu'a réaliser la rotation de Wick inverse sur la solution pour obtenir la solution en relativité restreinte. voir par exemple : https://spoirier.lautre.net/relativite
il faut télécharger le fichier sur la relativité (lien en vert) où du bas de page 19 à la page 20 le problème est exposé, avec même une illustration avec des voitures en prime.
Instructif et amusant.
une copie d'écran de la partie concernée ci-contre.
Cordialement
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[lafysikCmoi]

Amanuensis: Cela signifie simplement qu'il y a une autre raison qui amènerait "à conclure que le facteur de Lorentz est le même à l'aller qu'au retour"

Si on fait de la RR, le facteur de Lorentz est le même à l'aller qu'au retour (le signe de v disparait vu qu'il passe au carré). Le changement de signe de v ne fait pas inverser le facteur de Lorentz, les deux trajets A/R sont de type espace

[lafysikCmoi]

ordage: rotation de Wick

une rotation de Wick transforme-t-elle une base 'euclidienne réelle' en une base 'euclidienne imaginaire'? Si on part de la contrainte dr²-dt²=0, (x, y, z) -> permutation(x, y, z) = (tx, ty, tz), on obtiendrait la transformation (tx, ty, tz) = i.permutation(x, y, z)?
Une rotation de Wick inverse-t-elle le facteur de Lorentz? Si les vitesses deviennent imaginaires, il devient 1/√(1+v²/c²) , et pas √(1-v²/c²). Leur développement limité étant similaire à l'ordre 1, doit on comprendre qu'une rotation de Wick est une approximation d'une inversion des variables t et r?

une copie d'écran

ça cause accélération... le problème se restreint au déplacement d'électron à la sortie de canon, il n'y a plus d'accélération, comme dans le cadre de la RR, oublions l'accélération ça complique inutilement, on la rajoutera à la fin, si on veut fignoler

[Zefram Cochrane]

Bonjour,

La notion de "changement de référentiel" opéré par le vaisseau test n'est pas une notion physique qui permet de bien comprendre ce qu'il se passe.
Nombreux exemples sur ce forum.

cf Amanuensis : changement de référentiel

Bonjour,
Zou, tu n'as pas compris le paradoxe des jumeaux dans le cadre de la MRU alors dans le cadre d'un MRUA.
https://www.youtube.com/watch?v=DxL8xCS4Sbs (vidéo perso).
Ce qui n'est pas dit dans la vidéo c'est ce que voit Vert et Bleu lorsque Vert change de système de coordonnées ( changement de référentiel)
Du fait de l'effet Doppler et de l'aberration de la lumière: Lorsque Vert atteint le mur (ici invisible), il voit bleu redschifté d'un facteur 3 à une distance apparente de 8s.l (24s.l/3) tandis que sitôt après avoir rebondi contre le mur il voit bleu blueschifté d'un facteur 3 et le voit à une distance de 72s.l (24s.l*3).
C'est cet anisotropie des distances apparentes qui indique à Vert que c'est lui qui change de système de coordonnées et pas Bleu. et Bleu voit vers atteindre le mur, rebondir dessus et en repartir à 24s.l de distance.

Pour ce qui est du MRUA comme dans ton exemple, l'aberration de la lumière et l'effet Doppler affecte aussi l'observateur accéléré de manière semblable mais c'est sensiblement plus compliqué à décrire.
Bonne journée

[mach3]

Bon, si on ne veut pas traiter de l'accélération, alors problème tout simple :

3 horloges, A, B et C, avec des mouvements rectilignes uniformes tels que :
- A croise B puis C,
- B croise A, puis C,
- C croise B, puis A.
Quand A et B se croisent, B se met à la même heure que A.
Quand B et C se croisent, C se met à la même heure que B.

Qualitativement, quand A et C se croisent, est-ce que A avance sur C ou C avance sur A ?
Quantitativement, quelle est cette avance ou ce retard en fonction des vitesses relatives des horloges (aller, pour faire simple dans les calculs, prenons 0.8c pour B par rapport à A et 0.6c pour C par rapport à A) ?

Normalement ça ne doit pas poser de problème. Si ça en pose, il est en effet inutile de se faire des noeuds au cerveau sur l'accélération...

m@ch3

[Amanuensis]

alors problème tout simple : [...]

Intéressant. Le triangle construit par trois droites, avec un "relais de datation" à la place du demi-tour, une "accélération" remplacée (apparamment) par un échange d'information... (L'accélération est bien là, c'est le delta de vitesse entre B et C, mais subie par qui? par quoi? Par l'horloge fictive incarnée par B puis par C.)

Pas mal, pure cinématique (+ temps propre, quand même), le "triangle de Langevin" épuré au maximum. Des faux jumeaux?

Bien vu.

[Zefram Cochrane]

Quelle accélération ? C'est juste une question de réglage d'horloge.
Celle de B sur A (équivalent à régler l'horloge de A sur B) et celle de C sur B.
C'est donc l'horloge de B qui sert de donnée de référence pour résoudre le problème.

[lafysikCmoi]

pour synchroniser ou réinitialiser deux horloges en mouvement, on peut envoyer des bips depuis le point milieu (ayant pour la vitesse la moyenne des deux)
En principe, il n'est pas nécessaire de faire intervenir un troisième point car tout référentiel centré sur un objet est accompagné d'une 'grille' qui se déplace avec lui, chaque 'croisement' de la grille dispose d'une horloge synchrone avec celle de l'objet. En superposant cette grille avec celle d'un objet en mouvement, on compare en n'importe quel points les horloges des deux référentiels, on verrait deux aiguilles se déplaçant à des vitesses différente, et le 0 peut être placé n'importe où sur le cadrant, par exemple lorsque les deux objets étaient au plus proche
Supposer qu'il faut un troisième point pour en étudier deux autres, c'est presque faire l'aveu qu'il existe un référentiel absolu. S'il n'ya pas besoin de troisième point, le référentiel absolu devient non nécessaire, il peut encore exister mais les éléments peuvent se comparer relativement l'un à l'autre

[lafysikCmoi]

on verrait deux aiguilles se déplaçant à des vitesses différente

reste à savoir quel est ce mouvement. Si l'on raccroche au sujet abordé, l'horloge du vaisseau n'avance quasiment pas (la nôtre avançant normalement), 10sec en 2Ma, lors de l'aller, et tourne à une ultra-vitesse lors du retour
Le delta temps entre ces deux aiguilles pourrait être en deux dimensions, une projection quasi nulle (l'aller) et une projection quasi unitaire (le retour), comme si la rotation du vaisseau pour faire son demi-tour revenait à réorienter notre point de vue sur l'horloge du vaisseau. Pour voir les choses plus finement, il faudrait donc, effectivement, regarder ce qui se passe quand le vaisseau se met à freiner pour accélérer dans la direction opposée, un changement de point de vue progressif sur la 'double horloge' ferait apparaître une vitesse initialement quasi-nulle augmenter petit à petit pour atteindre l'ultra-vitesse
Cette description rejoint celle de Lorentz, plutôt que celle d'Einstein, à savoir que l'espace est compressé 'devant' l'objet en mouvement, et dilaté à l'arrière, (et la rotation lors du demi-tour permettrait d'inverser petit à petit cette situation, on peut là aussi passer facilement d'une projection géométrique à une autre) ce qui se comprend si on dit qu'à l'aller, le trajet est de type espace, et que le retour est de type temps (ou l'inverse, peu importe), qu'on se rappelle que l'un est contracté quand l'autre est dilaté et réciproquement

[Amanuensis]

avec un "relais de datation" à la place du demi-tour, une "accélération" remplacée (apparamment) par un échange d'information... (L'accélération est bien là, c'est le delta de vitesse entre B et C, mais subie par qui? par quoi? Par l'horloge fictive incarnée par B puis par C.)

Je reprends là-dessus, car c'est amusant.

L'accélération d'une information, ça paraît idiot. Pourtant, le chemin considéré (AB - BC -CA) est le même, que le "vaisseau" B prenne la place de C lors de BC, ou qu'on ne fasse que "mettre à l'heure" C. Ce qui compte sont les mesures de durées. le long des trois segments. Et si B remplace C il y a accélération physique, ressentie et mesurable, par B comme accélération propre.

Par ailleurs on sait que le décalage temporel est "covariant", et peut s'exprimer, si on fait varier les paramètres du triangle, à partir des trois données "covariantes" que sont les deux durées AB-BC et BC-CA, et l'accélération propre angle(BC, CA). Le résultat "physique" qu'est le delta de temps propre peut être présenté comme "l'effet' de ces trois données, donc de l'accélération.

Réfléchir à "l'accélération de l'information" amène à s'intéresser au transfert de cette information. Le penser ponctuel, très limité autour de l'événement BC, est difficile avec des vitesses proches de la limite. Mais avec l'hypothèse de MRUs on peut le faire "a priori" ou "a posteriori" (ou en prenant le temps), par une "synchronisation" à la Einstein (série d'échanges aller-retour de signaux se propageant à la vitesse limite). Difficile d'y voir alors "quelque chose" subissant une accélération (par contre elle est bien mesurée).

Marrant. On en reste à une accélération purement mathématique, bien définie, mesurable, mais pas "subie". Et bien plus "subite", évent-ponctuelle, qu'avec du matériel faisant demi-tour.

[mach3]

Variante qui évite un transfert d'information entre horloges:

3 horloges, A, B et C, avec des mouvements rectilignes uniformes tels que :
- A croise B puis C,
- B croise A, puis C,
- C croise B, puis A.
Leurs réglages sont quelconques et n'importent pas (du moment qu'elles bâtent gentiment la seconde comme tout bonne horloge)
Un observateur (peu importe son mouvement et sa position) regarde ces croisements et note les heures indiquées sur les horloges quand elles se croisent. Il peut ainsi calculer la durée mesurée par chacune entre ses deux croisements, qu'on notera tA, tB et tC.
Comparer tA à tB+tC.

m@ch3

[stefjm]

Je reprends là-dessus, car c'est amusant.
[...]
Marrant. On en reste à une accélération purement mathématique, bien définie, mesurable, mais pas "subie". Et bien plus "subite", évent-ponctuelle, qu'avec du matériel faisant demi-tour.

Du coup, maintenant, c'est moi qui suit perdu d'un point de vu de la physique ressentie.

On a une accélération en dirac de poids lors du demi tour pour obtenir un saut de vitesse de .

On considère la dérivée de fonction à saut.
(Tf)′=Tf′+ (f(a+)-f(a-))δa

https://claude-gimenes.fr/mathematiq...-distributions
en 1.3

Autoriser le dirac dans la description permet de passer de la cinétique (tes premiers raisonnements de ce fil) à la cinématique pure (réductrice d'après toi et réduite au vide).

Je suis bien songeur...

[mach3]

Au fait, ce post là :

Bon, si on ne veut pas traiter de l'accélération, alors problème tout simple :

3 horloges, A, B et C, avec des mouvements rectilignes uniformes tels que :
- A croise B puis C,
- B croise A, puis C,
- C croise B, puis A.
Quand A et B se croisent, B se met à la même heure que A.
Quand B et C se croisent, C se met à la même heure que B.

Qualitativement, quand A et C se croisent, est-ce que A avance sur C ou C avance sur A ?
Quantitativement, quelle est cette avance ou ce retard en fonction des vitesses relatives des horloges (aller, pour faire simple dans les calculs, prenons 0.8c pour B par rapport à A et 0.6c pour C par rapport à A) ?

Normalement ça ne doit pas poser de problème. Si ça en pose, il est en effet inutile de se faire des noeuds au cerveau sur l'accélération...

Il était adressé à lafysikCmoi (oui, c'était peut-être pas clair), ce dernier peut-il répondre aux questions ?

m@ch3

[Amanuensis]

Du coup, maintenant, c'est moi qui suit perdu d'un point de vu de la physique ressentie.

C'est ça qu'est marrant. Avec l'apurement proposé par Mach, on ne peut plus parler directement d'accélération "ressentie". Elle n'en reste pas moins définissable et mesurable. C'est des maths, et de la physique, mais via des mesures (rien de vraiment neuf dans le principe, le plus gros de la "physique moderne" n'est pas "ressentie"...)

On a une accélération en dirac de poids lors du demi tour pour obtenir un saut de vitesse de .

Oui. Notons quand même que ce qui est pertinent (et indépendant de tout référentiel) c'est le "saut de quadri-vitesse", le Delta QV, où le QV est le tangent au mouvement 4D, orienté et unitaire (et un tel delta est, pour moi une accélération).

[Amanuensis]

Il était adressé à lafysikCmoi (oui, c'était peut-être pas clair)

C'était clair pour moi.

Cela ne m'empêche pas de le prendre en compte.

, ce dernier peut-il répondre aux questions ?

Genre de requête restée lettre morte, ce dernier continuant son soliloque très "personnel", dont je me désintéresse.

[lafysikCmoi]

mach3: - A croise B puis C,
- B croise A, puis C,
- C croise B, puis A.
ce dernier peut-il répondre aux questions

C'est que j'ai pas compris, ce sont des enchainements, des cas sans rapports? les trajectoires de A B et C sont parallèles? Je n'ai pas trouvé de rapprochement avec le vaisseau... Un schéma?

Amanuensis: ce dernier continuant son soliloque très "personnel", dont je me désintéresse

mes réponses à tes remarques étaient-elles inintéressantes? Sinon, tu peux ouvrir un autre sujet

[Amanuensis]

les trajectoires de A B et C sont parallèles?

Ce genre de cas est extrêmement classique, et ce depuis le début du XXème! Les conventions sont toujours les mêmes, si connues qu'on ne les répète en général pas.

Les vitesses sont "parallèles", dans une seule direction spatiale (ce qui permet d'ignorer les directions du plan perpendiculaire).

Cela permet des diagrammes (t, x) (ou (x, ct), ou (t, r), ou toute autre notation). Sur un tel diagramme aucune des "trajectoires" n'est parallèle à une autre.

[mach3]

C'est que j'ai pas compris, ce sont des enchainements, des cas sans rapports? les trajectoires de A B et C sont parallèles? Je n'ai pas trouvé de rapprochement avec le vaisseau... Un schéma?

C'est juste 3 horloges qui vont toujours tout droit sans jamais subir d'accélération (dans un référentiel galiléen, elles ont une vitesse constante en norme et en direction), mais dont les trajectoires sont telles que A va croiser B, ensuite B va croiser C et enfin C va croiser A.
Une façon simple de le faire est que les horloges se déplacent sur une même droite, mais ce n'est pas obligatoire.
Par exemple C va doucement vers la droite, A va plus vite vers la droite et B va encore plus vite vers la droite, B est dernière au départ et rattrape A puis C, A est 2e au départ et est doublé par B avant de rattraper C, C est 1ere au départ et est doublé par B puis par A. Ce n'est qu'un exemple, on peut très bien considérer que C va vers la gauche, A vers la droite et B vers la droite encore plus vite que A, seuls impératifs, les horloges vont tout droit sans jamais accélérer, A croise B, puis B croise C et puis C croise A.

Appelons tA la durée que mesure l'horloge A entre son croisement avec B et son croisement avec C
Appelons tB la durée que mesure l'horloge B entre son croisement avec A et son croisement avec C
Appelons tC la durée que mesure l'horloge C entre son croisement avec C et son croisement avec A
Est-ce que tA>tB+tC ? tA=tB+tC ? tA<tB+tC ? ça dépend ?
Peut-on avoir un avis, éventuellement argumenté, afin de savoir s'il y a un blocage à ce niveau là ?

Le rapprochement avec le vaisseau, on le fera après.

m@ch3

[lafysikCmoi]

tA>tB+tC

nous sommes dans la même trajectoire des sondes A, B, C et plaçons des balises aux endroits où elles se croisent: on reçoit un bip du croisement de A avec B, un second bip de B avec C puis un dernier de C avec A, on mesure tA entre le premier et le dernier, etc.. Ensuite il faut connaître les vitesses des vaisseaux pour savoir comment évolue leur horloge, on pourrait faire passer chacune des sondes par les balises où se croisent les deux autres sondes, et on recevrait trois autres bip (distinguables des autres). A priori "ça dépend"

[mach3]

Non, pas besoin de sondes, de balises, de bips, il suffit de regarder chaque paire d'horloge au moment des croisements et de noter ce qui est indiqué sur leurs cadrans.
Qualitativement, sans connaitre les vitesses relatives, la relativité restreinte permet de statuer si tA>tB+tC ou tA=tB+tC ou tA<tB+tC.
Ne pas arriver à statuer (répondre "ça dépend") signifie une insuffisance (voire un échec) dans l'utilisation et/ou la compréhension de la théorie.
Ne pas arriver à statuer dans un cas aussi simpliste et dépouillé rend vaine toute discussion sur l'accélération (qui est le sujet du fil).

m@ch3

[coussin]

@mach3 Si j'ai bien compris ta situation :

[mach3]

@mach3 Si j'ai bien compris ta situation :

oui, c'est ça, à une opération du groupe de Poincaré près.

m@ch3

[Amanuensis]

Jamais compris pourquoi on voit souvent le temps en ordonnée en "relativiste", alors qu'il est usuel de mettre le temps en abscisse en mécanique classique...

[lafysikCmoi]

Mach3: il suffit de regarder chaque paire d'horloge au moment des croisements

regarder deux horaires ou mesurer le temps entre deux bips, ça devrait revenir au même. Les premiers bips permettent de lancer le chrono, la deuxième série permet de connaître la vitesse et donc son "facteur de Lorentz" (<1 ou >1 hein) mais aussi la durée dans notre référentiel, et donc les durées tA etc..
A priori, le résultat dépend des vitesses, et toi tu peux en dire autant?

[Amanuensis]

A priori, le résultat dépend des vitesses, et toi tu peux en dire autant?

Le résultat quantitatif a un rapport avec les vitesses, mais le résultat qualitatif est unique.

[mach3]

regarder deux horaires ou mesurer le temps entre deux bips, ça devrait revenir au même.

Ca complique juste pour rien, ça amène à se poser des questions non pertinentes pour le problème posé sur la nature des "bips", à quelle vitesse ils vont, qui les reçoit, comment mesure-t-on la durée entre eux, etc...
Considérer que c'est simplement ce qui est vu sur les cadrans au moment du croisement est objectif ne pose aucune question. Si A indique 12h31 et B indique 15h35 quand elles se croisent, tout observateur, où qu'il soit et quelque soit son mouvement, verra à un moment donné l'horloge A et l'horloge B côte à côte, la première indiquant 12h31 et la seconde indiquant 15h35.

Les premiers bips permettent de lancer le chrono, la deuxième série permet de connaître la vitesse et donc son "facteur de Lorentz" (<1 ou >1 hein)

Un facteur de Lorentz est >1 par définition (). Il n'existe pas de facteur de Lorentz <1.

mais aussi la durée dans notre référentiel, et donc les durées tA etc..

La notion de référentiel n'est pas nécessaire à la résolution du problème. Elle va même ne faire qu'apporter de la confusion si elle n'est pas comprise.

A priori, le résultat dépend des vitesses, et toi tu peux en dire autant?

Le résultat qualitatif (tA>tB+tC ou tA=tB+tC ou tA<tB+tC) ne dépend pas des vitesses (bien sûr pour du quantitatif, il faut connaitre au moins deux vitesses relatives).
Si ce n'est pas clair pourquoi ça ne dépend pas des vitesses, et/ou si ce n'est pas clair pourquoi c'est tA>tB+tC ou tA=tB+tC ou tA<tB+tC, alors il est inutile de discuter d'accélération (et encore moins de bips, de sondes ou de référentiels) et il faut reprendre à la base.

m@ch3

[lafysikCmoi]

Amanuensis: mais le résultat qualitatif est unique.

on n'en sait rien, si on refait l'expérience avec des vitesses différentes, on pourrait avoir tA>tB+tC , tA=tB+tC ou tA<tB+tC

mach3: ça amène à se poser des questions non pertinentes pour le problème posé

justement, ces bips contiennent l'information de l'horloge, les photons que tu absorbes t'affichent l'heure, très bien, mais les calculs obtenus doivent correspondre

Un facteur de Lorentz est >1

Comme tu l'aurais remarqué, le protocole d'expérience du vaisseau amène à considérer un facteur <1 (le temps se déroule plus vite dans l'habitacle que sur Terre lors du retour, on y observe la Terre en vitesse accélérée, 2Ma moins des pouillèmes pendant les 10sec de notre voyage retour)
Il faudrait faire les calculs, quelles données proposes-tu?

[Amanuensis]

Désespérant .

[mach3]

on n'en sait rien, si on refait l'expérience avec des vitesses différentes, on pourrait avoir tA>tB+tC , tA=tB+tC ou tA<tB+tC

Mais si, si on maitrise la relativité restreinte, on sait. C'est tA>tB+tC, peu importe les vitesses des horloges (pourvu qu'aucune n'accélère et que la gravitation soit négligeable). Ca se démontre comme l'inégalité triangulaire en géométrie euclidienne.

justement, ces bips contiennent l'information de l'horloge, les photons que tu absorbes t'affichent l'heure, très bien, mais les calculs obtenus doivent correspondre

Dans ce cas autant parler des photons qui vont de l'évènement à l'observateur plutôt que de bips obscurs qui "permettent de lancer le chrono [...] de connaître la vitesse et donc son "facteur de Lorentz" (<1 ou >1 hein) mais aussi la durée dans notre référentiel, et donc les durées tA". De toutes façons il n'y a aucune nécessité de bip ou de photon, des observateurs physiquement présents aux lieux de croisements qui se retrouvent ensuite ultérieurement pour partager leurs observations suffisent.

Comme tu l'aurais remarqué, le protocole d'expérience du vaisseau amène à considérer un facteur <1

Ce n'est pas un facteur de Lorentz. Un facteur de Lorentz est supérieur à 1, par définition. C'est indiscutable, c'est juste des maths.

Il faudrait faire les calculs, quelles données proposes-tu?

Par exemple on note v la vitesse de B par rapport à A, v' la vitesse de C par rapport à A, on note et les facteurs de Lorentz associés, ça donne

et sont supérieurs à 1, donc et , donc

CQFD

Ou encore, on note u le vecteur reliant les évènements de croisement de A avec B puis avec C (donc ), v le vecteur reliant les évènements de croisement de B avec A puis C (donc ) et w le vecteur reliant les évènements de croisement de C avec B puis A (donc ).
On a (relation de Chasles)
Donc
, avec la rapidité de C par rapport à B, telle que , V étant la vitesse de B par rapport à C.
Comme , et donc

CQFD encore

Je le fais aussi avec des coordonnées de Lorentz ou ça suffit ?

m@ch3

[lafysikCmoi]

Ce n'est pas un facteur de Lorentz. Un facteur de Lorentz est supérieur à 1, par définition. C'est indiscutable, c'est juste des maths.

quand les dimensions r et t permutent (je disais "s'inversent"), on peut aussi dire que le facteur de Lorentz s'inverse. C'est une interprétation du fait que les mesures par bips interposés indiquent un "facteur de Lorentz" plus petit que 1, ce que confirme les observations (quand on fonce vers la Terre, on voit l'évolution de la Terre en accéléré)

Je le fais aussi avec des coordonnées de Lorentz ou ça suffit ?

ça ira, faut que je fasse le mien de mon côté, quand je prendrai le temps. Apparemment, moi ce qui m'intéresse c'est quand C va vers la gauche (ou s'enfuit), et comparer lorsque C va vers la droite (ou se rapproche), possible qu'il y ait une différence. Dans ton cas, il n'y a aucune différence, c'est bien ça?
Il y a des contraintes sur VA, VB, VC (ou leur différence) pour que l'enchainement se produise? histoire que je n'oublies pas des cas possibles

quand on fonce vers la Terre, on voit l'évolution de la Terre en accéléré

j'ai une question: les photons de la Terre sont blueshiftés, mais que dit la théorie sur le nombre de photons reçus par le pilote du vaisseau, augmente-t-il avec la vitesse d'approche?