L'univers est-il infini, oui ou non ?

[Amanuensis]

Si pour vous, quand on dessine la courbure d'un espace 2D comme une toile déformée (cuvette),
la verticale c'est le temps (c'est ce que vous dites : courbure = espace-temps)
alors pour sur on ne sera jamais d'accord !

(Suite) Pour moi votre discours s'articule sur au moins deux "problèmes", très usuels : 1) La pensée en terme de temps absolu (même si en "fond", même si déguisée à la surface du discours, 2) la pensée en terme d'espace plongé, avec non distinction entre la courbure de Gauss et la courbure d'une surface au sens commun (et avec les conséquences qui vont avec lors du passage à une dimension supérieure).

Sur ces bases-là, vous avez parfaitement raison : non ne seront pas d'accord.
-----

[Mailou75]

Re,

1) La pensée en terme de temps absolu (même si en "fond", même si déguisée à la surface du discours

Possible... pour moi l'observateur "à l'infini" de toute masse a toujours un age "maximum" (comobile semble suffire comme définition)
En absence de temps absolu ça voudrait dire quoi 13,7GA ?

2) la pensée en terme d'espace plongé, avec non distinction entre la courbure de Gauss et la courbure d'une surface au sens commun (et avec les conséquences qui vont avec lors du passage à une dimension supérieure).

Possible aussi... si on supprime une dimension d'espace c'est bien pour avoir la possibilité de visualiser 2D+courbure
Pour Gauss je ne sais pas trop... apparemment c'est valable pour une courbure "dans les deux sens" donc pour le modèle 2D pas besoin,
mais comme tu le dis les implications du passage en 3D m'échappent peut être
En deux mots, en quoi le modèle 2D devient-il invalide en 3D stp?

Merci d'avance

[Mailou75]

En fait tu as raison je mélange les courbures d'un objet et celles de l'espace temps,
parce que je fais une analogie un peu facile : si l'homme est en 2D sur la surface de la terre (bonne approximation )
au delà ce cette surface c'est du temps... du temps lumière si tu as envie c'est pareil
Mais si on voit le passé, ce que l'on nomme espace serait plutôt le futur =
là où j'envoie les images de mon présent + là où sont vraiment les objets que je vois !
Cad à dire que j'ai facilement tendance à faire sauter une dimension, première erreur sans doute
Et l'autre analogie c'est : les objets partent d'un point zéro (singularité) dans l'espace temps,
mais qu'il ne situe pas un lieu (puisque ce lieu est toujours l'observateur lui même) mais surtout une date !!
Et que dans cette représentation qui situerait une "explosion dans le temps" la trajectoire est 0->t la ligne de vie
l'espace commun des objets (l'euclidien) est sphérique!
Donc une deuxième représentation sans doute faussée pas ses propres axiomes,
et que j'ai tendance à mélanger les deux, plus les trous noirs qui collent bien avec leur Vlib=Vorb à 1/...
Bref tout ceci au lieu de s'éclairer avec le temps, s’obscurcit de plus en plus
Il serait temps de prendre du recul plutôt que m'escrimer à vouloir me faire un modèle simple de qq chose qui ne l'est pas

En tout cas merci pour votre patience
mais je dois avoir la tête trop dure pour faire rentrer certains trucs

Mailou

[Amanuensis]

Possible... pour moi l'observateur "à l'infini" de toute masse a toujours un age "maximum" (comobile semble suffire comme définition)
En absence de temps absolu ça voudrait dire quoi 13,7GA ?

C'est une excellente question, et j'ai passé pas mal de temps à essayer de comprendre ce que cela pouvait bien représenter. C'est un exemple typique de chiffre donné par des scientifiques (les cosmologistes dans ce cas), repris par la vulgarisation sans les pages d'explication qu'il nécessite, et affublé par la simple force des mots ("âge") d'une signification simpliste.

Par ailleurs prendre le temps comobile pour un temps absolu est bien le risque qui m'a fait écrire "malheureusement".

En deux mots, en quoi le modèle 2D devient-il invalide en 3D stp?

Déjà la question serait plutôt en quoi un modèle 2D devient-il invalide en 4D avec métrique de signature 1,3...

Restons à 2D vs. 3D. Une difficulté évidente est que la courbure de Gauss d'une surface se décrit par un paramètre unique, alors que la courbure de Gauss d'un volume demande 6 paramètres indépendants. C'est à peu près le même passage que passer d'un champ montré en dégradé de gris (scalaire) au champ électro-magnétique. Peut-on imaginer faire passer les propriétés du champ électromagnétique via des dégradés de gris ????

Ensuite, même le dessin 2D est trompeur. La courbure de Gauss n'est pas la courbure au sens commun. Par exemple la courbure de Gauss est maximale aux sommets et aux fonds de dolines, nulle sur les arêtes droites (aussi bien les fonds de vallée que les arêtes de montagne) et sur les plans, et minimale aux cols.

Dans le dessin usuel d'un "puits gravitationnel", oui, la troisième dimension est le potentiel, mais c'est le potentiel newtonien, et la courbure de Gauss de la courbe n'est pas sensé représenter la courbure au sens de la RG ; celle-ci peut être représentée très très très partiellement par le paraboloïde de Flamm (1 paramètre sur 20 !!!), les deux dessins se ressemblent, accidentellement, mais ne représentent pas la même chose.

Je cite le Wiki anglophone (là, section qu'il est impérative de comprendre si on veut éviter les erreurs d'interprétation des dessins en question) :

Both the rigid gravity well and the rubber-sheet model are frequently misidentified as models of general relativity, due to an accidental resemblance to general relativistic embedding diagrams,

Parmi les différences intéressantes indiquées dans le texte, le dessin d'un puits de potentiel est orienté : si on change le "haut" et le "bas", on se retrouve avec une "force" répulsive. Alors que la courbure de Gauss d'une surface est indépendante de son orientation : changer le haut et le bas du paraboloïde de Flamm ne change rien, il continue à représenter correctement un aspect de la courbure de l'espace-temps.

[Amanuensis]

Bref tout ceci au lieu de s'éclairer avec le temps, s’obscurcit de plus en plus

Pour tout dire, c'est exactement ce à quoi je m'attendrais.

Selon mon opinion, la vulgarisation est un piège, elle présente un chemin qui apparaît "bien éclairé", attractif, au début, mais qui mène à des impasses très sombres.

J'ai la chance de pouvoir me raccrocher aux maths, ce qui me permet (pour utiliser une autre image) de refuser le chant des sirènes de la vulgarisation et de rester sur le chemin tracé par les spécialistes. Sans les maths, ces cordes qui vous attachent solidement au mât, ce chant vous mène aux récifs et détruit la compréhension.

[Et cela m'horripile de voir sur FS tous ces intervenants qui sont tombés dans ces pièges, et encore plus ceux qui ne s'en rendent pas compte et qui convient d'autres à les suivre ; ils sont devenus sirènes...]

[Deedee81]

Salut,

Il y a tout de même un point qui n'est pas du tout clair pour moi. Supposons que l'univers soit fini, mais beaucoup plus grand que ce que nous observons (par exemple, plusieurs milliers de milliards d'années-lumière), ce qui n'est pas impossible. Dans ce cas, qu'en est il de ses dimensions à l'époque de Planck ? Sera-t-il toujours plus petit qu'une tête d'épingle ?

Oui. Enfin, petit quoi. Je ne me risquerai pas à faire un pronostic (ou un prénostic puisqu'on parle du passé) sur la taille minimale de l'univers dans le passé.

Pour la taille des têtes d'épingle, suffit de compter le nombre d'anges qui tiennent dessus et de multiplier par ce qu'il faut.

Le pire c'est que cela fut une discussion sérieuse à une époque. Comme quoi, on n'a probablement pas changé tant que ça.

Mais maintenant, c'est le nombre de trous noirs qu'on compte sur la tête d'épingle

[invite51d17075]

Selon mon opinion, la vulgarisation est un piège, elle présente un chemin qui apparaît "bien éclairé", attractif, au début, mais qui mène à des impasses très sombres.

J'ai la chance de pouvoir me raccrocher aux maths, ce qui me permet (pour utiliser une autre image) de refuser le chant des sirènes de la vulgarisation et de rester sur le chemin tracé par les spécialistes. Sans les maths, ces cordes qui vous attachent solidement au mât, ce chant vous mène aux récifs et détruit la compréhension.

[Et cela m'horripile de voir sur FS tous ces intervenants qui sont tombés dans ces pièges, et encore plus ceux qui ne s'en rendent pas compte et qui convient d'autres à les suivre ; ils sont devenus sirènes...]

ben oui , c'est fou le nombre d'idiots sur terre à part toi !

[mh34]

ben oui , c'est fou le nombre d'idiots sur terre à part toi !

Euh...Ansset, il n'est pas le seul à penser ainsi ( et je ne parle évidemment pas de moi...).

[Amanuensis]

Je suis une des rares à le dire franchement, et cela agace certains. La vérité est rarement bonne à dire, il y a effectivement pas mal d'idiots qui préfèrent leurs illusions.

Par ailleurs, MH, pas besoin d'intervenir sur cet intervenant, c'est son petit plaisir de m'insulter, il fait cela régulièrement (et *** (1)). Soyons gentil, laissons-lui cela.

(1) Auto-censure, article 14

[Amanuensis]

Euh... "'Un des rares" ou "Une des rares personnes"...

[invite51d17075]

ce n'est pas une insulte !
ce site est sensé être un site de vulgarisation de haut_niveau.
car n'est ni dans une logique buzz type science et vie, et pas non plus réservé aux seuls chercheurs.
sinon il faudrait en changer l'intitulé et les thèmes.

ensuite celà ne fait pas avancer les choses de traiter les autres d'imbéciles".
ni d'un point de vue humain dans les échanges ni dans la pédagogie ( dont chacun a sa manière de faire )

[Deedee81]

Calmons-nous, ou Gilga va devoir nettoyer (vu les mots employés, il risque de ne pas y couper).

Sinon c'est vrai que beaucoup se font avoir par une mauvaise vulgarisation. Mais je serais quand même moins dur à leur égard car beaucoup de nouveaux intervenants dans ce cas sont seulement des jeunes qui se passionnent pour quelque chose qu'ils viennent de découvrir.

Et je confirme que l'objectif de Futura (objectif qu'évidemment je n'ai pas à décider, je ne suis pas le propriétaire de ce site privé, je me contente de dire ce qui est indiqué dans l'accueil) est la vulgarisation de haut niveau ainsi que l'aide scolaire. La rigueur mathématique y est bienvenue (heureusement : il y a des forums de math ) mais n'est pas obligatoire.

Personnellement, la seule chose qui m'irrite vraiment c'est de devoir répéter tout le temps les mêmes choses. Mais, bon, c'est comme ça partout, y compris dans l'enseignement (sinon on pourrait fermer les écoles !)

[invite51d17075]

Deedee, je t'assure de mon calme.
pour avoir enseigné, je sais qu'on ne satisfait pas la soif de connaissance par le rejet !

[Mailou75]

Amanuensis merci pour tes réponses,

Je n'ai pas l'impression de me faire traiter d'abruti rassurez vous,
et même si c'était le cas (ce que je ne crois pas) ça ne serait pas loin d'être vrai,
la cosmo j'y connais rien et je crois pouvoir tout comprendre en 5 min, et ça c'est une c..
Quant au fait d'être devenu une sirène, je ne crois pas que quiconque me suive donc ça va

Pour le temps absolu je n'ai pas bien compris ton point de vue

Pour la similitude entre les graphs :
La courbure de Gauss j'ai un peu de mal c'est très "mathématique" comme donnée, peu causant pour mon niveau
De ce que j'ai pu comprendre de ton lien en anglais il y aurait en fait 3 modèles "semblables" :
1-Le rubber sheet, toile élastique déformée avec une formule de physique classique pour une vraie toile élastique
2-Le gravitiy well, puits gravitationnel qui en serait la traduction fidèle en paramètres "Einsteiniens"
3-Le Flamm paraboloid, qui est la traduction du modèle de Schwarzschild qui pousse le précédent modèle à la limite du trou noir

Donc tu essayes de me dire que lorsque je dessine ça (la 2) http://forums.futura-sciences.com/as...e-donne-4.html #54 pour la Terre
ou ça (la 3) http://forums.futura-sciences.com/as...ravite-16.html #232 pour une étoile à neutron/trou noir je ne suis pas en train de dessiner la même chose ?
Pourtant tous les calculs sont menés de la même manière et donnent les mêmes résultats, c'est toujours une courbe de type "potentiel", je ne comprends pas où se situe la différence ??
La formule "classique" du potentiel Newtonien étant suffisante dans le cas de la Terre pour être assimilée à une solution de Schwarzschild
dès lors qu'on connait la valeur du décalage d'écoulement du temps du point bas de la cuvette (=90μs/jour en approximation de densité constante).
(Et que loin de la cuvette cette courbure peut être assimilée à un cône très plat sur lequel on peut jouer à Kepler)

Alors si tout ce que je croyais acquis est en fait faux il va falloir me recadrer en effet !!

Bonne journée à vous

[Amanuensis]

Quant au fait d'être devenu une sirène, je ne crois pas que quiconque me suive donc ça va

Le problème des attaques "impersonnelles", c'est qu'il y a souvent des non visés qui le prennent pour eux (preuve d'humilité), et des visés qui ne le prennent pas pour eux (preuve d'hubris). Ce n'est donc pas malin d'en faire...

Pour la similitude entre les graphs :
La courbure de Gauss j'ai un peu de mal c'est très "mathématique" comme donnée, peu causant pour mon niveau

J'imagine bien. Mais je n'y peux rien que ce soit le concept central qui est évoqué par le mot "courbure" en relativité générale.

De ce que j'ai pu comprendre de ton lien en anglais il y aurait en fait 3 modèles "semblables" :
1-Le rubber sheet, toile élastique déformée avec une formule de physique classique pour une vraie toile élastique

Oui

2-Le gravitiy well, puits gravitationnel qui en serait la traduction fidèle en paramètres "Einsteiniens"

Non. Des paramètres newtoniens. Là encore, je n'y peux rien que cela ait l'air absurde, qu'on utilise une image classique (le potentiel newtonien en fonction de la position dans un plan passant par la masse centrale) pour "expliquer" la RG ; mais c'est comme ça.

3-Le Flamm paraboloid, qui est la traduction du modèle de Schwarzschild qui pousse le précédent modèle à la limite du trou noir

Oui et non. Non, parce que ce n'est pas le modèle précédent. Le paraboloïde de Flamm a les mêmes propriétés de distance spatiale qu'une "tranche spatiale 2D" de l'espace-temps de Schwarzschild, les mêmes propriétés métriques spatiales. Strictement rien à voir avec le potentiel newtonien (qu'on retrouve comme coefficient temporel de la métrique, et non pas spatial).

Pour la suite, faut que je prenne le temps de bien regarder les dessins pour ne pas trop risquer de dire de conneries.

[Amanuensis]

Note : Pour les liens à des messages particuliers, suffit de prendre l'url du #nnn en haut à droite du message (e.g., http://forums.futura-sciences.com/as...ml#post4246042 pour le message précédent). Plus rapide que donner l'url de la discussion et le numéro, et en plus stable (si un modo supprime un message avant, le numéro change...).

[Mailou75]

Merci,

J'imagine bien. Mais je n'y peux rien que ce soit le concept central qui est évoqué par le mot "courbure" en relativité générale.

Je crois comprendre... il faut "multiplier la courbure 2D par elle même" avec une dimension supplémentaire (?)

Non. Des paramètres newtoniens. Là encore, je n'y peux rien que cela ait l'air absurde, qu'on utilise une image classique (le potentiel newtonien en fonction de la position dans un plan passant par la masse centrale) pour "expliquer" la RG ; mais c'est comme ça.

C'est là où je ne te suis pas...
Ici http://forums.futura-sciences.com/as...ravite-15.html message #214 (pas compris les url )
tu as justement les deux mis cote à cote : en rouge tu as Schwarzschild et en vert Newton
et ce sont les mêmes !! (si tu prends des unités "comparables", sans tricher le but n'est évidement pas là...)
je l'interprète comme le fait que Newton est une excellente approximation de la RG tout simplement

Oui et non. Non, parce que ce n'est pas le modèle précédent. Le paraboloïde de Flamm a les mêmes propriétés de distance spatiale qu'une "tranche spatiale 2D" de l'espace-temps de Schwarzschild, les mêmes propriétés métriques spatiales. Strictement rien à voir avec le potentiel newtonien (qu'on retrouve comme coefficient temporel de la métrique, et non pas spatial).

Ou y'a un truc qui m'échappe encore... les courbes sont toutes des "coefficient temporels" en effet
et les unités spatiales sont les mêmes, des mètres, du temps lumière !
La question serait : le mètre de qui ?
Je dirais que c'est celui de l'observateur à l'infini mais sans conviction...

Pour la suite, faut que je prenne le temps de bien regarder les dessins pour ne pas trop risquer de dire de conneries.

En général je met la formule à coté de la courbe

Merci d'avance

[Amanuensis]

Ici http://forums.futura-sciences.com/as...ravite-15.html message #214 (pas compris les url )
tu as justement les deux mis cote à cote : en rouge tu as Schwarzschild et en vert Newton

et ce sont les mêmes !! (si tu prends des unités "comparables", sans tricher le but n'est évidement pas là...)

En vert le potentiel newtonien (-GM/r), qu'on retrouve dans les dessins de puits gravitationnel.

En rouge, -z/(1+z), le drift temporel relatif au référentiel "à l'infini" ; le carré de (1+z) est le terme temporel de la métrique de Schwarzschild exprimée dans ce référentiel (la formule communément présentée). Ce n'est qu'approximativement égal à -GM/r, et ce pour r très grand devant le rayon de Schwarzschild.

je l'interprète comme le fait que Newton est une excellente approximation de la RG tout simplement

Oui, le potentiel newtonien pour r>>R se retrouve dans le terme temporel de la métrique, ce que j'ai écrit dans un message précédent, pas de problème.

La distinction entre le paraboloïde de Flamm (reproduisant la métrique spatiale d'un plan spatial passant par le centre) et le puits gravitationnel newtonien (représentant le terme temporel de la métrique dans un même plan) est bien valable, non ? (Notons que le premier est un paraboloïde, et le second approximativement un hyperboloïde...)

Ou y'a un truc qui m'échappe encore... les courbes sont toutes des "coefficient temporels" en effet
et les unités spatiales sont les mêmes, des mètres, du temps lumière !
La question serait : le mètre de qui ?
Je dirais que c'est celui de l'observateur à l'infini mais sans conviction...

C'est bien cela. Le référentiel de travail usuel pour la métrique de Schwarzschild est bien celui de l'espace-temps plat "tangent" à l'infini spatial (partout à l'infini, ce qui est possible grâce à l'existence d'une symétrie sphérique spatiale de l'espace-temps de Scwarzschild, symétrie prise par hypothèse !)

Et comme partout en RG, la notion de distance est quelque peu arbitraire, et sa signification physique rarement triviale.

---

L'url est http://forums.futura-sciences.com/as...ml#post4195236

Et l'url sur la "page" (ce que vous donnez) ne marche pas pour moi, parce que j'affiche les messages dans l'ordre temporel inverse (les plus récents page 1) !

[Mailou75]

Merci

En rouge, -z/(1+z), le drift temporel relatif au référentiel "à l'infini" ; le carré de (1+z) est le terme temporel de la métrique de Schwarzschild exprimée dans ce référentiel (la formule communément présentée). Ce n'est qu'approximativement égal à -GM/r, et ce pour r très grand devant le rayon de Schwarzschild.
(...)
Oui, le potentiel newtonien pour r>>R se retrouve dans le terme temporel de la métrique, ce que j'ai écrit dans un message précédent, pas de problème.

Ok un bon point

C'est bien cela. Le référentiel de travail usuel pour la métrique de Schwarzschild est bien celui de l'espace-temps plat "tangent" à l'infini spatial (partout à l'infini, ce qui est possible grâce à l'existence d'une symétrie sphérique spatiale de l'espace-temps de Schwarzschild, symétrie prise par hypothèse !)

Un deuxième on dirait

La distinction entre le paraboloïde de Flamm (reproduisant la métrique spatiale d'un plan spatial passant par le centre) et le puits gravitationnel newtonien (représentant le terme temporel de la métrique dans un même plan) est bien valable, non ?

C'est une question ?
Justement c'est ce que je ne saisis pas, entre le modèle "Terre" Rs=9mm et le modèle "Soleil" Rs=3km je ne fais pas de différence non

(Notons que le premier est un paraboloïde, et le second approximativement un hyperboloïde...)

moi je vois la même courbe au poil près (pour R>>Rs Newton dit la même chose)

Je crois qu'on tourne en rond là... j'ai raté le détail qui fait la différence !
Si c'est la mesure d'espace entre les deux, tu pourrais essayer en version "vulgarisée" si elle existe stp, ton vocabulaire m’égare un peu

L'url est http://forums.futura-sciences.com/as...ml#post4195236

C'est marrant quand je clique sur mon lien ça m'envoie sur la bonne page, mais je crois que j'ai compris (fin de l'adresse #...)

Merci d'avance

[Amanuensis]

moi je vois la même courbe au poil près (pour R>>Rs Newton dit la même chose)

Vous ne parlez pas du paraboloïde de Flamm, là ! Je n'ai vu nulle part que vous en ayez dessiné la section.

Si c'est la mesure d'espace entre les deux, tu pourrais essayer en version "vulgarisée"

Je ne sais pas mieux faire que ce qu'il y a écrit dans le Wiki, http://en.wikipedia.org/wiki/Schwarz...27s_paraboloid

À moins que vous ne considériez pas le Wiki comme de la vulgarisation ?

En une phrase (désolé de me répéter) : le paraboloïde Flamm est une manière de montrer l'effet des termes spatiaux de la métrique, ce qui est conceptuellement autre chose que le potentiel gravitationnel, qui est en relation avec le terme temporel de la métrique.

C'est marrant quand je clique sur mon lien ça m'envoie sur la bonne page, mais je crois que j'ai compris (fin de l'adresse #...)

Normal que cela envoie sur la bonne page, puisque cela envoie sur le bon message. Après #post c'est le numéro "absolu" (indépendant de la discussion) du message.

[Zefram Cochrane]

Bonjour,
Amanuensis, dans ton lien, je voudrais bien avoir quelques explications sur la partie : Alternative (isotropic) formulations of the Schwarzschild metric.
J'ai l'impression que r1 correspond à la distance de l'arpenteur (fixe) du centre du TN si ce dernier est vu à une distance r du centre du TN par l'observateur de référence à l'oo.

peux tu me le confirmer s'il te plait?
Cordialement,
Zefram

[Amanuensis]

J'ai l'impression que r1 correspond à la distance de l'arpenteur (fixe) du centre du TN si ce dernier est vu à une distance r du centre du TN par l'observateur de référence à l'oo.

J'essaye de comprendre. L'arpenteur réfère à un autre référentiel que celui à l'infini, tel que dans ce référentiel la distance entre le centre de symétrie (centre du TN) et un point A de coordonnée r dans le référentiel à l'infini serait de r1 ?

C'est peut-être le cas. J'ai du mal à raisonner ainsi, je ne vois pas le référentiel en question.

[Zefram Cochrane]

grosso modo c'est cela.
l'arpenteur se voit à une distance r1 du centre de symétrie,
l'observateur de référence à l'oo voit l'arpenteur à une distance r du dit centre

l'observateur de référence à l'oo, l'arpenteur et le centre de symétrie sont alignés sur la même raidale et leur vitesse relative est nulle

Cordialement,
Zefram

[Mailou75]

Merci,

Vous ne parlez pas du paraboloïde de Flamm, là ! Je n'ai vu nulle part que vous en ayez dessiné la section.

Okkkéé
J'ai du faire une association Flamm/Schwarzschild un peu rapide
La "courbure relativiste" de mes schémas est
Donc en fait je ne dessine que des puits (gravity wells) et à aucun moment des paraboloïdes de Flamm !
Je pouvais la chercher la différence

Zef, c'est chaud mais on va y arriver, courage !!

[Amanuensis]

grosso modo c'est cela.

OK

Mais je ne pense pas que cela marche. Pour moi, si un système de coordonnées représentent une manière de mesurer d'un observateur, la métrique soit être la métrique de Minkowski là-quand l'observateur est.

Si vous prenez les observateurs à l'infini (r--> infini), la métrique de Schwarzschild tend vers la métrique de Minkowski.

Mais si vous prenez les coordonnées isotropiques, elles ne donnent pas la métrique de Minkowski pour un observateur en r1 (mais elles la donnent pour les observateurs à l'infini).

Pour un système de coordonnées adapté à un observateur en r1, suffit, il me semble, de partir des coordonnées isotropiques et de diviser les coordonnées spatiales par (1+rs/4r1)², et la coordonnée temporelle par (1-rs/4r1)/(1+rs/4r1) (ce sont simplement les racines carrées des coefficients de la métrique isotrope) ; avec ces coordonnées, sa distance au centre est r1/(1+rs/4r1)².

Pour moi r1 est une distance adaptée aux observateurs à l'infini, mais une autre que celle apparaissant dans les coordonnées de Schwarzshild. En RG il n'y a pas une unique notion de distance ; cela a été dit et redit pour les métriques FLRW (espace-temps en expansion métrique spatiale), mais cela s'applique à tous les modèles d'espace-temps.

[Amanuensis]

Donc en fait je ne dessine que des puits (gravity wells) et à aucun moment des paraboloïdes de Flamm !

Des puits de potentiel gravitationnels. Oui, c'est bien ce que je cherchais à dire.

[Zefram Cochrane]

OK



Pour un système de coordonnées adapté à un observateur en r1, suffit, il me semble, de partir des coordonnées isotropiques et de diviser les coordonnées spatiales par (1+rs/4r1)², et la coordonnée temporelle par (1-rs/4r1)/(1+rs/4r1) (ce sont simplement les racines carrées des coefficients de la métrique isotrope) ; avec ces coordonnées, sa distance au centre est r1/(1+rs/4r1)².

Pour moi r1 est une distance adaptée aux observateurs à l'infini, mais une autre que celle apparaissant dans les coordonnées de Schwarzshild. En RG il n'y a pas une unique notion de distance ; cela a été dit et redit pour les métriques FLRW (espace-temps en expansion métrique spatiale), mais cela s'applique à tous les modèles d'espace-temps.

Bonjour,
il doit y avoir quelque chose dans ce goût là puisque dans Wiki

r est définit par

D'où sort le 4?
la distance au centre de lobservateur en r1 dont tu parles est elle celle du point de vue de l'observateur à l'oo définie dans Wiki par r?
Si c'est le cas, dans Wiki il semble que cela soit r = r1*(1+rs/4r1)² alors que dans ton explication cela donnerait plutôt : r = r1/(1+rs/4r1)²

est ce que je fais une confusion?
cordialement,
Zefram

[Amanuensis]

D'où sort le 4?

Comme rs = 2GM/c², on a GM/2c² = rs/4

(Notons que l'horizon ne se trouve pas à r1=rs...)

la distance au centre de lobservateur en r1 dont tu parles est elle celle du point de vue de l'observateur à l'oo définie dans Wiki par r?
Si c'est le cas, dans Wiki il semble que cela soit r = r1*(1+rs/4r1)² alors que dans ton explication cela donnerait plutôt : r = r1/(1+rs/4r1)²

est ce que je fais une confusion?

Oui, il y a trois "distances" en cause (trois systèmes de coordonnées).

Si je prends un observateur en r1 selon les coordonnées isotropes, un système de coordonnée (t2, r2, theta, phi) adapté est tel que l'observateur est en (t2, r2, theta, phi) dans ce système avec r2 = r1/(1+rs/4r1)²

Le système de coordonnées est "adapté à l'observateur" parce que pour le lieu-instant de l'observateur l'expression de la métrique dans ce système de coordonnées est diag(1,-1,-1,-1)

On est face d'une "difficulté" usuelle en relativité : utiliser des systèmes de coordonnées sans trop chercher à y voir une signification. r, r1, r2 sont des coordonnées, les interpréter comme des "distances au centre" est possible, mais périlleux parce que le mot "distance" est perçu selon le sens commun.

Un parallèle peut être fait avec les planisphère représentant la surface de la Terre, il y en a utilisant des projections de toutes sortes, Mercator, stéréographique, Mollweide, ... Les coordonnées (x,y) dans le plan de la carte sont des coordonnées pour la surface de la Terre, mais ne sont pas nécessairement ou aisément interprétables en termes de "distance".

En RG, la seule "distance" qui soit parfaitement claire (selon moi) est la durée propre des portions de trajectoire de genre temps. Quasiment tout le reste qui soit exprimé en durée ou longueur correspond à des différences de coordonnées dans divers systèmes de coordonnées, choisis au cas par cas. Je ne vois donc pas le "r" dans la métrique de Schwarzschild comme une distance au centre, mais juste comme la différence de coordonnée radiale entre le centre de symétrie et le point.

[Mailou75]

Des puits de potentiel gravitationnels. Oui, c'est bien ce que je cherchais à dire.

Ok ça me rassure !
Je rembobine...

Dans le dessin usuel d'un "puits gravitationnel", oui, la troisième dimension est le potentiel, mais c'est le potentiel newtonien, et la courbure de Gauss de la courbe n'est pas sensé représenter la courbure au sens de la RG ; celle-ci peut être représentée très très très partiellement par le paraboloïde de Flamm (1 paramètre sur 20 !!!), les deux dessins se ressemblent, accidentellement, mais ne représentent pas la même chose.
(...)
Parmi les différences intéressantes indiquées dans le texte, le dessin d'un puits de potentiel est orienté : si on change le "haut" et le "bas", on se retrouve avec une "force" répulsive. Alors que la courbure de Gauss d'une surface est indépendante de son orientation : changer le haut et le bas du paraboloïde de Flamm ne change rien, il continue à représenter correctement un aspect de la courbure de l'espace-temps.

Donc mon souhait n'est pas de représenter la courbure de Gauss, ni le paraboloïde de Flamm, je ne cherche pas à desiner des trucs que je ne connais même pas
juste la variation d'écoulement du temps par rapport au centre de l'objet (masse unique Schwarzschild)
et localement, si je m’intéresse à ce que perçoit un observateur, je sais que ses "distances" sont toujours liées à son temps (1m=c*1s/299792458)
J'ai l'impression que tant que je reste en espace 2D je n'ai pas besoin de plus

Cela ne peut pas marcher avec la courbure de l'espace-temps, qui est bien plus qu'une "forme de l'espace".
Et en plus c'est contraire à une idée essentielle de la relativité générale, l'indépendance par rapport aux systèmes de coordonnées et aux référentiels. (Et on ne peut pas parler d'espace sans parler de référentiel.)

Mais cette remarque me fait penser qu'en effet tout dessin de "courbure RG" est attaché à son référentiel, SI on s’intéresse à l'objet central.
Ce que je veux dire c'est que l'impact sur la forme de l'espace loin de l'objet n'a rien à voir avec le devenir de l'objet lui même,
ce qui donne la courbure au loin c'est uniquement la masse de l'objet, pas sa "densité" :
on entend souvent à ce propos que si le soleil était un TN de même masse rien ne changerait.... à par la "nuit"

Je ne démords pas du fait que la courbure EST la forme qui se propage dans le temps, liée donc à la masse d'un système et non à son état de "sédimentation"
sauf en cas d'histoire avancée (objets proches) où les objets et le puits commencent à se confondre (objets stellaires)

Ce que j'essaye de dire maladroitement, à travers plusieurs fils, c'est qu'à mon sens "l'horizon en espace plat" est le fait d'une courbure générale de l'espace (sphère en 2D)
et que l'effet de la matière, les courbures locales, c'est une poussière face à l'autre phénomène : temps qui passe
la sphère n'est donc pas parfaitement sphérique puisque parsemée de puits dont certains "systèmes de puits" sont dits comobiles

Peu importe... de toute façon j'arrive devant un choix de "croyance" il me semble,
je crois en Einstein la RR, la RG, en Schwarzschild et en leurs précurseurs Newton et Kepler
point !

Ou simplement je ne crois que ce que je comprends... tant pis pour l'expansion

P'tite image jointe : un univers 2D+t avec un seul "objet", comme je l'imagine

[Zefram Cochrane]

Bonsoir,

Je voudrais savoir comment parcevoir la différence entre les coordonnées anisitropic de la forme usuelle de la métrique de Schwarsschild et celles isotropique de la forme d'Eddington de cette métrique?

j'ai pu rencontrer (je parle de la forme de l'équation)
des choses de ce genre :

dans le cadre de la métrique de Schwarzschild.

ou encore avec le principe d'équivalence :


Mais c'est la première fois que je vois un facteur 2 au dénominateur



Je voudrais savoir sa provenance.

dans le lien



Quel sens physique donner aux coordonnées r , r1 et r2 ?

cordialement,
Zefram